2020佛山二模理科数学试题(定稿)

2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

数学(理科)

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2

{|2}A x x x =>，{|13}B x x =≤≤，则A B = （ ）

A ．{|01}x x ≤<

B ．{|0x x <或1}x ≥

C ．{|23}x x <≤

D ．{|1x x ≤或3}x >2．复数z 满足(2)(1i)3i z ++=+，则||z =（ ）

A ．1 B

C

D ．23

．10(1-

的二项展开式中，x 的系数与4x 的系数之差为（ ）

A ．220-

B ．90-

C ．90

D ．0

4．设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

，则目标函数6z x y =+的最大值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．18

D ．405．设函数()()2

sin cos cos 2f x x x x =++，则下列结论错误的是（ ）

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．()y f x =的图像关于直线π8

x =对称C ．()f x

1 D ．()f x 的一个零点为7π8

x = 6．已知()33log log 2a =，()2

3log 2b =，32log 2c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<7．已知点(3,2)A -在抛物线2

:2(0)C x py p =>的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点

B ，记抛物线的焦点为F ，则||BF =（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．

35 B ．79 C ．715 D ．31

45

9．2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（100%-⨯本期数去年同期数同比=

去年同期数，100%-⨯本期数上期数

环比=上期数

）

下列结论中不正确的是（ ）

A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长

B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些

C ．2019

年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低

10．已知P 为双曲线22

22:1(0,

0)x y C a b a b

-=>>上一点，O 为坐标原点，12,F F 为曲线C

左右焦点．若

2OP OF =，且满足21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为（ ）

A

B C D 11．已知,,A B C 是球O 的球面上的三点，60AOB AOC ∠=∠=

，若三棱锥O ABC -体积的最大值为1，则球O 的表面积为（ ）

A ．4π

B ．9π

C ．16π

D ．20π12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点12(,0),(,0)F

a F a -距离之积等于2

(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C ．已知点00(,)P x y 是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有（ ）①双纽线C 关于原点O 中心对称；

②022

a a

y -

≤≤；③双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个；④||PO ． A ．①②

B ．①②④

C ．②③④

D ．①③

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设命题2

1:(0,),e 12

x

p x x ∀∈+∞>+

，则p ⌝为 ．

P

N

D

C

M

B

A

14．已知函数2(1sin )1

()2x x x f x x

+++=，若()3f a =-，则()f a -= ．

15．在面积为1的平行四边形ABCD 中，π

6

DAB ∠=，则AB BC ⋅= ________；点P 是直线AD 上的动

点，则22PB PC PB PC +-⋅

的最小值为________．

16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）．该小组在操场上选定A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37 ；推动自行车直线后退，轮子滚动了10

圈达到B 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53 ．测量者站立时的“眼高”为

1.55m ，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为 米．（精确到0.1）

参考数据：3sin375≈

，4

sin535

≈ ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)

已知等比数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，满足123,,S S S -成等差数列，且123a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13(1)(1)

n

n n n a b a a +-=

++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD

是矩形，PA PD ==

，PB PC ==90APB CPD ∠=∠= ，点,M N 分别是棱,BC PD 的中点．

（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）若平面PAB ⊥平面PCD ，

求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．

19．(本小题满分12分)

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>

的离心率为2

，且过点(2,1)．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过坐标原点的直线与椭圆交于,M N 两点，过点M 作圆2

2

2x y +=的一条切线，交椭圆于另一点P ，连接PN ，证明：||||PM PN =．