最新七年级数学代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：

方法①：________ 方法②：________

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________

（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②己知：，求的值.

【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）解：①把代入

∴，

∴

②原式可化为：

∴

∴

∴

【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．

方法②：草坪的面积= ；

等式为：

故答案为：，；

【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和

的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

2．请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【答案】（1）（n+3）；（n+2）

（2）（n+2）（n+3）

（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，

共需花费26×8+30×6=388（元）．

【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，

故答案为：（n+3）、（n+2）；

⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），

故答案为：（n+2）（n+3）；

【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.

3．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是________

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．

（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________

（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．

【答案】（1）3；5

（2）|x+2|

（3）6

（4）解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，

∴﹣3≤x≤5，

∵x为整数，

∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；

故答案为：3，5；|x+2|；6．

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案；（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离，可得答案．

4．某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：

垃圾种类纸类塑料类金属类玻璃类

回收单价(元/吨)500800500200

A，B，C三个小区12月份产生的垃圾总量分别为100吨，100吨和m吨。

（1）已知A小区金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍。设塑料类的质量为x吨，则A小区可回收垃圾有________吨，其中玻璃类垃圾有________吨(用含x的代数式表示)

（2）B小区纸类与金属类垃圾总量为35吨，当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元，求12月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量。

（3）C小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等，所有可回收垃圾的回收总金额为12000元，设该小区塑料类垃圾质量为a吨，求a与m的数量关系。

【答案】（1）60

；60-8x

（2）解：由题意得：塑料类和玻璃类垃圾总质量为：100×60%-35=25(吨)，设塑料类垃圾为x，

则玻璃类垃圾为：25-x, 得：

800x+(25-x)×200+35×500-100×90=16500，

解得x=.

（3）解：设玻璃类垃圾质量为y，则800a=200x,

∴x=4a,

∴纸类和金属类垃圾质量之和为：m-5a,

∴（m-5a）×500+800a+200×4a=12000,

整理得：5m-9a=120.

【解析】【解答】（1）设塑料类的质量为x吨，纸类垃圾为2x吨，金属类垃圾为5x,

则A小区可回收垃圾为：100×60%=60(吨)，

玻璃类垃圾为：60-（x+2x+5x）=60-8x.

故答案为：60,60-8x.【分析】（1）设塑料类的质量为x吨，纸类垃圾为2x吨，金属类垃圾为5x, 因为可回收垃圾占垃圾总量的60%，则A小区可回收垃圾有60吨，玻璃类垃圾为：60-（x+2x+5x），即60-8x.

（2）先求出塑料类和玻璃类垃圾总质量，设塑料类垃圾为x，则玻璃类垃圾为25-x, 然后根据12月份总收益为16500元列方程，求出x即可.

（3）根据塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等把玻璃类垃圾质量用含a的代数式表示，则纸类和金属类垃圾质量之和也可用含a的代数式表示，再根据可回收垃圾的回收总金额为12000元列式，最后化简即可得出a与m的数量关系。

5．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB=a．

小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.

（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长________．

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形________（填编号）的边长有关，请计算说明.________

【答案】（1）2a

（2）②

；解：设②的边长是m.