复变函数期末试题

西北农林科技大学本科课程考试试题（卷）

2016-2017学年第1学期《复变函数》课程B 卷

专业班级： 命题教师：李 祯 审题教师：

学生姓名： 学 号： 考试成绩：

一、选择题（每题3分，共15分） 得分： 分

1. 下列说法正确的是( ),

A ．零的辐角是零 B.若c 为实常数，则c c = C. 2121z z z z +=+

D. i i 2<

2. 1,++=+=y x v y x u 则（ ）

A ．u 是v 的共轭调和函数 是u 的共轭调和函数 和v 互为共轭调和函数 和v 不构成共轭调和函数

=1是()

21111sin -+-z z 的（ ） A.本性奇点 B.可去奇点 C.极点 D.非孤立奇点 为ππ32<

c z 1( )

A. 0 2π C. 28π- D. i 28π 5. n i n e n πα1=

，则级数∑∞=0n n α（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∞=n i n n 110 B. ()∑∞=0!8n n

n i C. ∑∞=02cos n n in D. n n n i n 34102+∑∞= 二、填空题（每空3分，共15分） 得分： 分 1． =i .（化为三角形式）

2.()=+i Ln 1 .

3. =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡0,sin Re 2z z s .

4. =⎰=dz e z z 1

. 5. ()=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎰=dz z i z z 1221 三、计算题 （共50分） 得分： 分

1.解方程01=++i ie z （10分）

2.将函数

()()211--z z 在圆环域110<-

（10分）

3.求函数()z

z z z f cos 22sin ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ在它所有有限孤立奇点处的留数（10分）

4.计算

()()⎰=-+-63242z z z zdz 。

（10分）

5. 利用留数计算实积分θθ

πd ⎰

+20sin 351 （10分）

四、证明题 （20分） 得分： 分 设iv u +=ω是()θθsin cos i r z +=解析函数，证明 θθω∂∂+∂∂-=v u i dz d z