(完整word版)立体几何(平行关系的证明)

立体几何（平行关系的证明）

线面平行的证明

利用中位线

1.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 。证明 ：∥PA 平面EDB 。

2.如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且

ACE BF 平面⊥.求证；BFD AE 平面//；

3.如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，

'A A ⊥平面ABCD 。求证：C A '//平面BDE 。

B

C

N

M A B

D

C

O A

B

C

E

F

P

1

A 1

C 1

B 利用平行四边形

4.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，

4

ABC π

∠=

, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，

N 为BC 的中点。证明：直线MN OCD 平面‖

5.在直三棱柱111C B A ABC -中， AC=4,CB=2,AA 1=2

ο60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。

证明：//1F C 平面ABE 。

6.如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD 22=，E 、F 分别 是AB 、PD 的中点。求证：AF//平面PCE ；

利用比例

7.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NP

DN

，求证：直线MN ∥平面PBC.

8.如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，

M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶．求证：直线MN //平面PBC 。

9 正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB （如图所示）M 、N 在对角线AC 、FB 上且AM= FN 。求证：MN //平面BCE

A

B

C E

N D M

P

D A B

C F

E

M N

B A C

D

E M N

P A C

D

B

B

A

D

C

F E F

E

G

面面平行的证明

10.如图，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱VA ⊥底面ABCD ，E 、F 、G 分别为VA 、VB 、BC 的中点．求证：平面EFG ∥平面VCD 。

11.在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，N M E 、、分别是PC AB CD 、、的中点. 证明：平面//EMN 平面PAD .

12.在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2222===AB AD BC ，︒=∠90ABC ，且E 、

F 分别为AB 、AD 的点，如图1，把ABD ∆沿BD 对折，使得平面ABD 与平面BCD 不

重合.在图2中，若λ===AC

AG

AD AF AB AE ，求证：平面//EFG 平面BCD .