实验1白噪声和M序列的产生

实验1 白噪声和M序列的产生

实验报告

哈尔滨工业大学

航天学院控制科学与工程系

专业：自动化

班级：0904103

姓名：邱国锐

学号：21

日期：2012 年9 月27 日

1．实验题目：白噪声和M序列的产生

1、生成均匀分布随机序列

（1）生成的0-1均布随机序列如下所示：

计算序列的均值和方差

程序代码：

mean_R = mean(R)

var_R = var(R)

均值和方差实际值：

mean_R =

0.4969

var_R =

0.0837

均值和方差理论值：

mean_R =0.5

var_R =1/12（= 0.083333）

结论：容易看到，实际值与理论值较接近。

（2）该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：

结论：从结果图可以容易看到，该序列的均匀性较好。

2、生成高斯白噪声

生成的白噪声如下图：

生成的白噪声的频率统计图如下：

结论：从结果图知，生成的白噪声基本服从N(0,1)分布。

3、生成M序列

生成的M序列如下（n = 63）：

验证M序列性质：

均衡特性：m序列每一周期中 1 的个数比0 的个数多 1 个（-a和a的个数差1）测试程序：

number_a = sum(M_XuLie == a);

number_a_c = sum(M_XuLie == -a);

number_a

number_a_c

结果：

number_a =

31

number_a_c =

32

结论：从测试结果看性质成立

游程特性：m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，而且，在长度为k游程中，连1游程与连0 游程各占一半，其中1≤k≤(n-2)。长为(n-1)的游程是连0 游程，长为n 的游程是连 1 游程。

测试程序：

M_XuLie_Ext = [M_XuLie, -M_XuLie(end)];

run = int8(0);

test_number_a(6) = int8(0);

test_number_a_c(6) = int8(0);

for n = 1 : length(M_XuLie)

run = run + 1;

if(M_XuLie_Ext(n) ~= M_XuLie_Ext(n + 1))

if(M_XuLie_Ext(n) == a)

test_number_a(run) = test_number_a(run) + 1;

else

test_number_a_c(run) = test_number_a_c(run) + 1;

end

run = 0;

end

end

display(test_number_a);

display(test_number_a_c);

结果：

test_number_a =

8 4 2 1 1 0

test_number_a_c =

10 3 2 1 0 1

结论：从测试结果看性质成立

移位相加特性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。

测试程序：

M_XuLie = M_XuLie';

M_XuLie = -0.5 * (M_XuLie - 1);

M_result = 1; % 验证成功则为1

for n = 1 : (length(M_XuLie) - 1)

M_XuLie_Shift = circshift(M_XuLie, n);

M_XuLie_Add = mod((M_XuLie + M_XuLie_Shift), 2);

is_shift_found = 0; % false

for k = 0 : (length(M_XuLie) - 1)

%if(isequal(circshift(M_XuLie, k), M_XuLie_Add))

if(circshift(M_XuLie, k) == M_XuLie_Add)

is_shift_found = 1;

end

end

if(is_shift_found == 0)

M_result = 0;

end

end

display(M_result);

结果：

M_result =

1

结论：从测试结果看性质成立

8．结论

本次试验主要实践了混合同余法，正态分布随机数产生方法，M序列生成原理，生成均匀分布随机序列，生成高斯白噪声，生成M序列。

使用混合同余法生成了服从N(0，1)分布的随机序列，同时根据独立同分布中心极限定理，得到了高斯白噪声。在实验1-3中使用6个移位寄存器和反馈通道生成了周期为63的M序列，同时验证了M序列的相关性质，从结果看，完全成立。

本次实验主要是对M序列和其相关性质有了更深入的了解，同时也进一步熟悉了MATLAB，收获颇多。