人教版数学高二-第二章 数列 单元测试 1(人教A版必修5)

第二章数列单元测试1

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)

1．在等差数列{a n}中，若a4＋a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为( ) A．48 B．54

C．60 D．66

[答案] B

[解析] ∵a4＋a6＝a1＋a9＝12，

∴S9＝9a1＋a9

2

＝

9a4＋a6

2

＝9×6＝54.

2．若等比数列{a n}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么( )

A．a2＋a6>a3＋a5

B．a2＋a6

C．a2＋a6＝a3＋a5

D．a2＋a6与a3＋a5的大小不能确定

[答案] B

[解析] (a2＋a6)－(a3＋a5)＝(a2－a3)－(a5－a6)

＝a2(1－q)－a5(1－q)＝(1－q)(a2－a5)

＝a1q(1－q)2(1＋q＋q2)．

∵q>0，且q≠1，又a1<0，

∴(a2＋a6)－(a3＋a5)<0.

即a2＋a6

3．△ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于( )

A．0° B．15°

C．30° D．45°

[答案] A

[解析] ∵A、B、C成等差数列，则B＝60°.

又三边成等比数列，

∴b2＝ac，则有sin2B＝sin A sin C.

3 4＝－

1

2

[cos(A＋C)－cos(A－C)]，

即cos(A －C )＝1，∴A －C ＝0°，

∴A ＝C .又∵B ＝60°，∴A ＝B ＝C ＝60°，故选A.

4．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )

A.n 24＋7n 4

B.n 23＋5n

3 C.n 22＋3n

4 D ．n 2

＋n [答案] A

[解析] ∵a 1，a 3，a 6成等比数列，则(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋5d )，a 1d ＝4d 2

，∴d ＝12，

∴S n ＝na 1＋

n n －1

2

d ＝2n ＋

n 2－n 4

＝n 24＋7

4

n . 5．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )

A ．1.14

a B ．1.15

a

C ．11×(1.15

－1)a D ．10(1.16

－1)a [答案] C

[解析] 本题是等比数列实际应用问题，考查建模能力和实际问题中求通项还是前n 项和的区别能力．

设从去年开始，每年产值构成数列为{a n }，则a 1＝a

a n ＝a (1＋10%)n －1(1≤n ≤5)，从今年起到第5年是求该数列a 2到a 6的和应为S 6－a 1＝a 1.16－1

1.1－1

－a ＝11×(1.15

－1)a .

6．212＋414＋818＋…＋102411024等于( )

A ．204610231024

B ．200710231024

C ．1047

11024 D ．20461

1024

[答案] A

[解析] 212＋414＋818＋…＋10241

1024

＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(12＋14＋18＋…＋1

1024

)

＝21－210

1－2

＋

1

2

[1－

1

2

10]

1－

1

2

＝211－2＋1－(

1

2

)10

＝2046＋210－1

210

＝2046＋

1023

1024

＝2046

1023

1024

.

7．等差数列{a n}中，a1>0，若其前n项和为S n，且有S14＝S8，那么当S n取最大值时，n 的值为( )

A．8 B．9

C．10 D．11

[答案] D

[解析] 解法一：∵S14＝S8，∴a9＋a10＋…＋a14＝0，

∴a11＋a12＝0，

∵S14＝S8，a1>0，∴d≠0.

故a11>0，a12<0，∴S11最大．

解法二：∵a1>0，S14＝S8，∴d<0.

∴点(n，S n)是抛物线上的点，且抛物线的对称轴为n＝11，抛物线的开口向下，

∴n＝11时，S n取最大值，故选D.

8．正项数列{a n}满足a2n＋1＝a2n＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

[答案] B

[解析] ∵a2n＋1＝a2n＋4(n∈N*)，

∴a2n＋1－a2n＝4，又a1＝1，∴a21＝1.

∴数列{a2n}是首项为1，公差为4的等差数列，

∴a2n＝1＋4(n－1)＝4n－3.

∴a27＝4×7－3＝25，

又a7>0，∴a7＝5.

9．若等比数列{a n}的前n项和S n＝2010n＋t(t为常数)，则a1的值为( )

A．2008 B．2009

C．2010 D．2011

[答案] B

[解析] ∵等比数列{a n}的前n项和S n＝2010n＋t，

∴a1＝S1＝2010＋t，a2＝S2－S1＝20102＋t－2010－t＝2009×2010，a3＝S3－S2＝20103＋t－20102－t＝2009×20102，又a1a3＝a22，

∴(2010＋t)×2009×20102＝(2009×2010)2，