高一数学 子集、全集、补集 练习二
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 Word版含解析
子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M ＝P2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }3．答案：74．答案：M P5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }6．答案：④7．答案：{a |a ≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a －3)2＝－1，解之，得a ＝2或4．当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．综上所述，a ＝2．10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧⎫>⎨⎬⎭⎩。
高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)【推荐下载】
答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：
A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，
集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|;2，x∈R}，若AB，则实数a、b必满足()
A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1;b＋2}，∵AB，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即
a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.
答案：D
5．下列命题正确的序号为________．
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，
∴UA＝{x|07．集合A＝{x|－3解析：分B＝和B≠两种情况．
答案：{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的
取值范围是________．
解析：若a＝0，则A＝65符合要求；
若a≠0，则Δ＝25－24a≥0a≤2524.
专注下一代成长，为了孩子
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
C．{1,2,4} D．U
解析：UM＝{2,4,6}．
答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则UM＝()
A．{x|－2;2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，
∴UM＝{x|x;2}．
实数M的取值范围．
高一数学：子集、全集、补集典型例题及讲解
【文库独家】子集、全集、补集典型例题及讲解例1 判定以下关系是否正确(1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆[ ]分析 作出4图形．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是[ ] A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素． ∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ] A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂ 答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
【高一】高一数学全集与补集练习题(有答案)
【高一】高一数学全集与补集练习题（有答案）3．2全集与补集一、（每题5分，共20分）1.已知全集u＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，m＝{1,3,5,7}，那么N={5,6,7}呢？u（m）∪n）＝( )a.{5,7}b.{2,4}c、 {2,4,8}d.{1,3,5,6,7}【解析】m∪n＝{1,3,5,6,7}，U（m）∪ n） ={2,4,8}，所以选择C【答案】c2.已知u={X-1≤ 十、≤ 3} ，a={X-1＜X＜3}，B={xx2-2x-3＝0}，C={X-1≤ x＜3}，则下列关系正确的是( )a、 ua＝b？b、 ub＝cc.?(ub)c?d.?ac【分析】B={-1,3}，UA={-1,3}，∴ua＝b.[答]？A.3.设u=z，a={1,3,5,7,9}，b={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}? B{1,2,3,4,5}c.?{7,9}?d.?{2,4}[分析]作者？维恩？从图中可以看出，阴影部分代表的集合是B∩ （UA）={2,4}【答案】?d?4.给定集合a={XX<a}，B={X1<x<2}，a∪ （RB）=R，实数a的取值范围为（）?a.?a≤2?b.?a＜1C一≥2.Da＞2【解析】∵b＝{x1＜x＜2}，‡RB={XX≥ 2或X≤ 1} 如下图所示若要a∪(rb)＝r，必有a≥2.[答]？C二、题(每小题5分，共10分)5.如果s={x∈ nx＜6}，a={1,2,3}，B={2,4,5}，然后（SA）∪ （某人）=【解析】∵s＝{x∈nx＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴sa＝{0,4,5}，sb＝{0,1,3}. ∴（南非）∪（sb）＝{0,1,3,4,5}。
【答案】{0,1,3,4,5}6.如果a={XX≤ 1或x>3}，B={XX>2}，然后（RA）∪ B=【解析】ra＝{x1＜x≤3}，∴（拉）∪b＝xx＞1。
第一章 第二节子集、全集、补集二教案示例 人教版 教案
第一章第二节子集、全集、补集二教案示例●课题§子集、全集、补集(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解全集的意义.2.理解补集的概念.(二)能力训练要求1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.(三)德育渗透目标渗透相对的观点.●教学重点补集的概念.●教学难点补集的有关运算.●教学方法发现式教学法通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.●教具准备第一X：(记作§1.2.2 A)看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?第二X：(记作§ B)一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作S A，即S A＝{x｜x∈3且x∉A}第三X：(记作§1. C)举例，请填充(1)若3＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则S A＝_____________.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，U A＝{5}，则a＝_______.(5)已知A＝{0，2，4}，U A＝{－1，1}，U B＝{－1，0，2}，求B＝_______.(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求U A、m.●教学过程Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片：（§1.2.2 A）看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片：(§ B)一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作S A，即S A＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集S A如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集1的补集U Q就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片：(§1. C)举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，则S A＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，U A＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，U A＝{－1，1}，U B＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求U A、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：U A＝{1，4}，m＝4；U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习 1，21.填空：如果S＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，那么S A＝_________，S B＝_______.解：先找S中的元素∵S＝{x｜x是小于9的正整数}∴S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，而A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}那么S A＝{4，5，6，7，8}，S B＝{1，2，7，8}2.填空：(1)如果全集U＝Z，那么N的补集U N＝_______；(2)如果全集U＝R，那么U Q的补集U(U Q)＝____________.解：(1)因全集是全体整数，其中N U N＝{x∈Z｜x＜0＝(2)因全集U＝R，则有理数集Q的补集U Q就是无理数集，而无理数集的补集就是Q.故U(U Q)＝Q.Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 4，5S＝{x｜x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x｜x是平行四边形}，求S A.S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x是平行四边形}，那么S A＝{x｜x是梯形}.U＝Z,A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，求U A，U B.解：因集合A中元素是偶数，集合B中元素是奇数.而由偶数集及奇数集构成整数集，即全集U，那么U A＝B，U B＝A（二）1.预习内容：课本P10～P112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.●板书设计。
高一数学必修1成长训练：1-2子集、全集、补集 含解析
主动成长夯基达标1.下列四个命题：①空集没有子集;②空集是任何一个集合的真子集;③空集中元素个数为0;④任一集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3思路解析:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何集合是它本身的子集.③正确,选B. 答案:B2.四个关系式:①∅⊆{0};②0∈{0};③∅∈{0};④∅={0}，其中表述正确的是( ) A.①② B. C.①④ D.思路解析:∅指不含任何元素的集合，元素个数是0.{0}是含有一个元素0的数集. 答案:A3.设集合M ={x |x =2k +41,k ∈Z },N ={x |x =4k +21,k ∈Z },则( )A.M =NB.M ⊆NC.MN D.M N思路解析:本题主要检测对集合描述方法的理解，区别包含符号.答案:D4.已知A ={1，2，3，4},B ={y |y =x -1,x ∈A },则{0}与B 的关系是( )A.{0}∈BB.{0}⊆BC.{0}BD.{0}⊇B思路解析:本题主要检测对集合符号的理解，区别元素与集合的从属关系和集合与集合的包含关系. 答案:B5.已知集合P ={a ，a +D ，a +2D }，Q ={a ，aq ，aq 2}，其中a ≠0，且P =Q ，求q 的值.思路解析:本题考查以集合P =Q 为载体，列方程求未知数的值的问题，而集合中的元素具有无序性，由P =Q 知，第一个集合中的元素a 不可能与后面元素中的任何一个元素相等，再看第一个集合中的元素a +d ，其不可能与第二个集合中的元素a 相等，除此以外，可能对应情况为⎩⎨⎧=+=+22,aq d a aq d a 或⎩⎨⎧=+=+.2,2aq d a aq d a解方程组，得出解后验证可得正确结论.解:由P =Q ，假设②－①，得d =a q （q －1），代入①解得a +a q （q －1）=a q.∵a ≠0，∴方程可化为（q －1）2=0，解得q=1.于是a =a q=a q 2与集合中元素的互异性相矛盾，故只能是⎩⎨⎧=+=+,2,2aq d a aq d a 解得q=－21或q=1.经检验q=1不符合要求，舍去.∴q=－21. 6.己知A ＝｛x ｜｜x －a ｜＝4｝，B ＝｛1，2，b ｝.（1）是否存在实数a ，使得对于任意实数b （b ≠1，b ≠2），都有A ⊆B ?若存在，求出对应的a 值;若不存在，请说明理由.（2）若A ⊆B 成立，求出对应的实数对（a ，b ）.思路解析: 集合A 、B 均为有限集合，可以直接根据元素的相等关系来判断或求出对应的实数a 、b ，同时展开必要的讨论.A 为方程，｜x －a ｜＝4的解集必有两个不同的解，即A 为双元素集合.对任意b ，A ⊆B 成立，只有A ＝｛1，2｝.解题时关键理解好集合A 的意义进而化简集合A.易出错之处在于a ±4与1、2两数值对应要全面不要漏掉情况. 解:（1）对任意的实数b 都有A ⊆B ，则当且仅当1，2是A∵A ＝｛a －4，a ＋4｝，⎩⎨⎧=+=-24,14a a 或⎩⎨⎧=-=+.24,14a a 均无解，即这样的实数不存在.（2）由（1）知若A ⊆B ，当且仅当⎩⎨⎧=+=-b a a 4,14或⎩⎨⎧=+=-b a a 4,24或⎩⎨⎧=+=-14,4a b a 或⎩⎨⎧=+=-24,4a b a解之得⎩⎨⎧==9,5b a 或⎩⎨⎧==10,6b a 或⎩⎨⎧-=-=7,3b a 或⎩⎨⎧-=-=.6,2b a故A ⊆B 时，实数对（a ，b ）为（5，9），（6，10），（－3，－7），（－2，－6）.7.已知A ＝{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1，2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围.思路解析:集合A 、B 均为有限集合，可以直接根据元素的相等关系来判断或求出对应的实数a ，同时展开必要的讨论.解:由已知得A=∅,{1},{2},{1,2}.当A=∅时，方程x 2＋ax ＋1＝0无实根，Δ=a 2-4<0,∴-2<a <2; 当A={1}时，方程x 2＋ax ＋1＝0有两个相等的实根1，∴⎩⎨⎧=-=∆=+.04,022a a ∴a =-2;当A={2}时，方程x 2＋a x ＋1＝0有两个相等的实根2，∴⎩⎨⎧=-=∆=+,04,0522a a 此时a 无解;当A={1，2}时，方程x 2＋ax ＋1＝0有两个实根1，2，∴⎩⎨⎧=+=+,052,02a a 此时a 无解.∴-2≤a <2.走近高考8. 设全集U =R ，集合M ={x |x >1},P ={x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) A.M =PB.P MC.M PD.UM ∩P =思路解析:集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察. P ={x |x >1或x <-1},M ={x |x >1}.易得M P .答案:C9.已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(UA )∪(UB )等于……( ) A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7} 思路解析:∵UA={1,3,6},UB={1,2,6,7},∴(UA)∪(UB)={1,2,3,6,7}.答案:D10. 集合A ={x |0≤x <3且x ∈N }的真子集个数是( )A.16B.8C.7D.4思路解析:本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A.注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.用列举法，A={0,1,2}，A 的真子集有：，{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共7个，选C.答案:C 11.已知A ={x |x-36∈N ,x ∈Z }，试求集合A 的所有真子集的个数.思路解析:集合{a 1,a 2,a 3,…,a n }的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2. 解:A={-3,0,1,2},∴集合A 的所有真子集个数是24-1=15.12.设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0，a ∈R ｝，若B ⊆A ，求实数a 的值.思路解析:B ⊆A ⇒B A 或B ＝A.而B ＝∅时还会有∅⊆A 成立，而B ＝∅与否对a 的取值有很大影响，故应当分类讨论解决.解:∵A ＝｛0，4｝，B ⊆A（1）当A ＝B 时，B ＝｛0，－4｝.∴0，－4是方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0的解.由韦达定理得()⎩⎨⎧=---+-,01,4122a a ∴a ＝1.（2）当B A①B ＝∅时，方程无解即Δ＜0，∴a ＜－1. ②B ≠∅时，B ＝｛0｝或B ＝｛－4｝. 由Δ＝0,得a ＝－1. 综合（1）（2）,知所求实数a 的值为a ≤－1或a ＝1.13.若非空集合S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S ,必有(6－a )∈S ,则所有满足上述条件的集合S 共有( )A.6个B.7个C.8个D.9思路解析:因为若a ∈S,必有(6－a )∈S ，所以1和5、2和4必须同时出现，3可以单独出现，S 就是三个元素1和5、2和4、3构成的集合的非空子集. 答案:B14.已知三个集合E ={x |x 2－3x +2=0}，F ={x |x 2－ax +（a －1）=0}，G={x |x 2－3x +b =0}.问：同时满足F E ，G ⊆E 的实数a 和b 是否存在?若存在，求出a 、b 所有值的集合；若不存在，请说明理由.思路解析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系，从而求得a 、b 的值. 解:（1）由已知，E={1，2} 又∵F E ，∴F=∅或{1}或{2}.①当F=∅时，即方程x 2－ax +（a －1）=0无解.∴Δ=a 2－4（a －1）＜0即（a －2）2＜0，矛盾.∴F 不可能为，即F ≠∅.②当F={1}时，即方程x 2－ax +（a －1）=0有两相等的实根为1由根与系数的关系知()⎩⎨⎧-=⨯--=+.111,11a a ∴⎩⎨⎧==.2,2a a∴a =2，即a =2时，F E. ③当F={2}时，即方程x 2－ax +（a －1）=0有两相等的实根为2由根与系数的关系知()⎩⎨⎧-=⨯--=+.122,22a a ∴⎩⎨⎧==.5,4a a∴a 无解，即不存在a 的值使F E.综上，a =2时，F E.（2）当G ⊆E 且E={1，2}，∴G=∅或{1}或{2}或{1，2}. ①当G=∅时，即方程x 2－3x +b =0无解. ∴Δ=9－4b ＜0.∴b ＞49.此时G ⊆E. ②当G={1}时，即方程x 2－3x +b =0有两相等的根为1.由根与系数的关系知⎩⎨⎧=⨯=+,11,311b 矛盾.③当G={2}时，同理矛盾.④当G={1，2}时，即方程x 2－3x +b =0有两异根为1、2.由根与系数的关系，知⎩⎨⎧=⨯=+.21,321b ∴b =2.综上,知b =2或b ＞49时，G ⊆E. 综合（1）（2）,知同时满足F E ，G ⊆E 的a、b 的值存在.适合条件的a 、b 集合分别为{2}、{b |b =2或b ＞49}.。
子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章
1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。
子集、全集、补集(2)苏教版必修1最新版
数学应用：
3．设全集为S = R，根据条件求A和∁SA． (1) A＝{ x | x2－4x＋4＝0}．
(2) A＝{ x | 2x－3＞1}．
(3) A＝x |
2x－1＞1 3x－6≤0
(4)
A＝x | y =
1 x2－3x－4
数学应用：
4．设S = { x| x≥－3}，A = { x| x＞1}，则∁SA=
数学应用
1．已知A ={0，2，4，6}，∁SA ={－1，－3，1，3}，∁SB ={－1，0，2}，则
B=Leabharlann ．2．S = {x | x是至少有一组对边平行的四边形}，A = {x | x是梯形}，求∁SA．
数学建构：
补集的性质： 1．补集的反身性： 设全集为S，A是S的一个任意子集，则∁S (∁S A )＝ A ．
2．补集的互补性． ∁S S＝ ， ∁S ＝ S ．
练习： ∁N N*＝ {0} ．
数学应用：
2x－1＞1， 例2．记不等式组 3x－6≤0 的解集为A，S＝R，试求A及∁SA， 并把它们表示在数轴上． 解：解不等式2x－1＞1得x＞1，
解不等式3x－6≤0得x≤2， ∴A＝{x|1＜x≤2}． 则∁SA＝{x|x≤1或x＞2}．
记作∁SA，即∁SA＝ { x|x∈S，且xA}．
图示法表示：
S
A
要素分析
对象 对象之间的关系 运算方法
两个集合A与S AS (研究补集的前提) ∁SA＝ { x|x∈S，且xA}．
数学应用
例1．若全集S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，kZ}，B＝{ x｜x＝2k＋1， kZ}，则∁SA＝ B ，∁SB＝ A ．
．
高一数学必修1同步训练：1-2子集、全集、补集 含解析
1.2 子集、全集、补集1．设集合A ＝{x|x ≥33}，x ＝27，则下列关系中正确的序号是__________． ①xA ②x A ③{x}∈A ④{x}A2．下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集；⑤若，则A ≠．其中正确的个数为________．3．(原创题)设集合A ＝{x|x 2－1＝0}，B ＝{x||x|＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A 、B 、C 之间的关系是__________．4．若集合M ＝{0,1}，I ＝{0,1,2,3,4,5}，则I M ＝__________. 5．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,6}，则集合U A ＝__________.6．若集合A ＝{1,3，x}，B ＝{x 2,1}，且B A ，则满足条件的实数x 的个数为__________． 7．集合A ＝{x|0≤x<3，x ∈N }的真子集个数是__________． 8．选用适当的符号(∈，，＝，，，，)填空：23________Q ；{23}________Q ；Z ________N ；N __________N *；{1,2}________{2,1}． 9．已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若，则实数a 的所有可能取值的集合为__________．10．已知集合，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 的个数为__________．11．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则U A ＝__________.12．设集合A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x －a ≥0}，若，则实数a 的取值范围是__________．13．用适当的符号(∈，，＝，，)填空：(1)b__________{a ，b ，c}；2＝－4}；(3){小说}__________{武侠小说}；2＋2x ＋1＝0}；(5){被5整除的数}__________{被10整除的数}． 14．指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ＝{四边形}，B ＝{菱形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{正方形}．15．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？(1)S U；(2)F T；(3)S T；(4)S F；(5)S F；(6)F U.16．设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若，求实数m的取值范围．17．下列关系式：①{0}；②{a}∈{a，b，c}；③0{0}；④∈{0,1}；⑤{a}{a}．其中表述正确的序号是________．18．集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{y|x2＋y2＝1，x∈N}，则M、N的关系是__________．19．(原创题)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则集合U A与U B的关系是__________．20．若{1}A{1,2,3,4}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是__________．21．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则A B＝__________，A C＝__________.22．已知全集U和集合A，B，P，A＝U B，B＝U P，则A与P的关系是________．23．同时满足：；(2)若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有________个．24．(易错题)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B A，求实数a 的值．25.设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，U A＝{5}，求实数a的值．26．(创新题)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中的每一个元素都加上2就变成了A的一个子集，且C中的每一个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由．27．已知集合A＝{x|x2－3x＋4＝0}，B＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，若A P B，求满足条件的集合P.28．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求U A中最大元素m与U B中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求A B和U A中所有元素之和及U(A B)．答案与解析基础巩固1．④ ∵27＝28>27＝33， ∴x ∈A ，{x} A.2．2 ④⑤正确．任何集合是它本身的子集，所以①错误；空集是任何非空集合的真子集，所以②错误；只有一个子集即其本身，所以③错误．3．A ＝B C ∵A ＝{－1,1}，B ＝{－1,1}， ∴A ＝B C. 4．{2,3,4,5} 5．{1,4,5}6．3 ∵B A ，∴x 2∈A.又x 2≠1，∴x 2＝3或x 2＝x ，解得x ＝±3或x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，不满足题意． ∴x ＝0或x ＝±3. 7．7 ∵A ＝{0,1,2}， ∴真子集有，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个．8．∈＝ 9．{－1,0,1} ∵B A ， ∴B 是A 的子集． 当a ＝0时，B ＝，满足BA.当a ≠0时，B ＝{－1a}，要使BA ，必须B ＝{1}或B ＝{－1}，即－1a ＝1或－1a＝－1，解得a ＝1或a ＝－1.综上可知，a 的取值集合为{－1，0,1}．10．5 由题意，A 共有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个． 11．{x|0≤x ≤1或x>6} ∵U ＝{x|x ≥0}，A ＝{x|1<x ≤6}． ∴U A ＝{x|0≤x ≤1或x>6}．12．a ≤1 ∵A B ，∴集合B 必须真包含集合A.可借助于数轴，如图所示：∵B ＝{x|x ≥a}，∴由图可知a ≤1.13．(1)∈ (2)＝ (3)(4)(5)14．解：集合A 、B 、C 、D 之间的关系为D B C A.用Venn 图表示为：15．解：(1)(3)(6)对；(2)(4)(5)错．16．解：(1)当B ＝时，有m ＋1>2m －1， 即m<2，显然成立； (2)当B ≠时，由，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m 的取值范围是m ≤3.能力提升17．①⑤ ②应为“”；③应为“∈”；④应为“”．18．M N M ＝{0,1}， ∵x ∈N ，且y 2＝1－x 2， ∴当x ＝0时，y ＝±1； 当x ＝1时，y ＝0. ∴N ＝{－1,0,1}．∴M N.19．U AU B∵A ＝{x|－2<x －3<2，x ∈Z }＝{x|1<x<5，x ∈Z }＝{2,3,4}，∴U A ＝{1,5}，∵B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}． ∴U B ＝{1,4,5}．∴U A U B.20．3 满足条件的集合A 有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}，显然和为奇数的有{1,2}，{1,4}，{1,2,4}，共3个．21．C B22．A ＝P 方法一：画出Venn 图，如下图所示，由图可知A ＝P.方法二：由补集的定义，∵B ＝U P ，∴A ＝U B ＝U (U P)＝P.23．7 ∵M {1,2,3,4,5}，若a ∈M ，则6－a ∈M.∴1,5应同时属于M,2,4也应同时属于M,3可单独属于M.∴非空集合M 应有23－1＝7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．24．解：A ＝{x|x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，且B A ，(1)当B ＝时，方程ax －1＝0无解，故当a ＝0时，B A ； (2)当B ≠时，若a ≠0，则B ＝{1a}，当1a ＝－1时，a ＝－1； 当1a ＝3时，a ＝13都适合题意． 综上知，a 的值为－1,0，13.点评：由于空集是任何非空集合的真子集，所以当B ＝时，BA 成立；这种情况容易遗漏，在解此类问题时要切实注意．25．解：∵U A ＝{5}，A ＝{|2a －1|,2}，U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧|2a －1|＝3，a 2＋2a －3＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2或a ＝－1，a ＝2或a ＝－4.∴a ＝2.26．解：假设存在集合C 满足条件，则C ≠，且C {0,2,4,6,7}，．∴存在集合C ＝{4}，或C ＝{7}或C ＝{4,7}满足题意． 27．解：∵方程x 2－3x ＋4＝0的判别式Δ＝－7<0，∴方程无解，即A ＝．由方程(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0，得x ＝－1，或x ＝－4，或x ＝1. ∴B ＝{－4，－1,1}．又∵A P B ，∴P ≠且P B.故满足条件的集合P 有{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}，{－4，－1,1}共7个．拓展探究28．解：(1)∵U A＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，∴m＝2.又∵U B＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴n＝－1.∴m－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．(注：当a≤0时，B＝{1}；当a>0时，B＝{0,1}．)∴A B＝{0}，或A B＝，即元素之和为0.又U A＝{－1,2}，其元素和为1，故所求元素和为0＋1＝1.∵A B＝{0}，或A B＝，∴U(A B)＝{－1,1,2}，或U(A B)＝U＝U＝{－1,0,1,2}．。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(2)
2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：1.2子集、全集、补集2(含答案)
课后训练千里之行 始于足下1．给出下列关系①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ⊆；③{3,5}＝{3,1,5}；④∅{2}；⑤{1}{x |x ＜2}；⑥{}250x x +=⊆∅．其中正确的序号是________．2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x ||x |＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A ，B ，C 之间的关系是________．3．集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }的真子集的个数是______________．4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则M ＝________.5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝4m ±1，m ∈Z }，则集合M 与N 的关系是________．6．设全集为R ，A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，B ＝{x |x ≥a }，若A B ，则a 的取值范围是________．7．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，且P ＝{－1}，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，全集U ＝R .（1）当x ∈N *时，求集合A 的子集个数．（2）若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．百尺竿头 更进一步已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈P }，A ＝{x |0≤x ＜2，x ∈P }，B ＝{x |－a ＜x ≤1，x ∈P }（－1＜a ＜1）.（1）若P ＝R ，求A 中最大元素m 与B 中最小元素n 的差m －n ；（2）若P ＝Z ，求B 和A 中所有元素之和及（B ）．参考答案与解析千里之行1．②④⑥2．A ＝B C3．7 解析：当n ＝0,1,2时，得到x 的值分别为5,3,1.∴集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个，分别是，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}．4．{x |x ＜－2，或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，全集U ＝R ，∴{2,2}U M x x x =<->或ð．5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5，…}，N ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5…}，∴M ＝N .方法二：∵n ∈Z ，∴当n 为偶数时，令n ＝2m ，m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1，m ∈Z }，当n 为奇数时，令n ＝2m －1，m ∈Z ，则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1，m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1，m ∈Z }．∴M ＝N .方法三：M 为奇数集合，而N 中元素均为奇数，∴有N M ⊆，任取x ∈M ，则x ＝2n ＋1，当n 为偶数2m 时，有x ＝4m ＋1∈N ，当n 为奇数2m －1时，仍有x ＝4m －1∈N ，∴M N ⊆.∴M N ⊆且N M ⊆，故M ＝N .6．a ≥1 解析：∵A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，∴A ＝{x |0≤x ＜1}，∵B ＝{x |x ≥a }，∴B ＝{x |x ＜a }，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示．∵A B ，∴a ≥1.7．解：∵P ＝{－1}，∴－1∈U ，且1P -∉.∴2231,20,a a a ⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩解得a ＝2.经检验，a ＝2符合题意． 故实数a 的值为2.8．解：（1）∵A ＝{x |－1≤x ≤6}．∴当x ∈N *时，A ＝{1,2,3,4,5,6}．∴集合A 的子集个数为26＝64（个）．（2）∵B ⊆A ，∴分B =∅与B ≠∅讨论．①当B =∅时，m －1＞2m ＋1，即m ＜－2.②当B ≠∅时，由B ⊆A ，借助数轴（如图所示）．得121,11,21 6.m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得502m ≤≤.综上所述，m的取值范围是m＜－2或5 02m≤≤.百尺竿头解：（1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0，或x＝2}，B＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴m ＝2，n＝－1；∴m－n＝2－（－1）＝3.（2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴B＝{0}或B=∅．即B中元素之和为0，又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0}，或B=∅，∴（B）＝{－1,1,2}或（B）＝∅＝U＝{－1,0,1,2}．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四个命题中，正确的个数为
①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③∅={0} ④任一集合必有两个以上子集
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．满足关系式{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．下列各式中，错误的个数为
①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④∅{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为
A ．I P ∪Q=I
B ．I P ∩Q=∅
C ．P ∪Q=Q
D ．P ∩I Q=∅
5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为
A ．M N
B ．M N
C ．M=N
D ．M ∈N
6．设全集S={2，3，a 2
+2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为
A ．2
B ．－3或1
C ．－4
D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分）
7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________．
8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________．
9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________．
10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________．
三、解答题（共30分）
11．（8分）求满足{x|x 2
+1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数．
12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）|
12--x y =3}，求U A ．
13．（11分）设U={－
31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A
，U B ．
参考答案
一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D
二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，U
B={5}。