2019-2020学年浙江省温州市高二上学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省温州市2019-2020学年高二上学期期末考试试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线22

1

916x y -=的实轴长为（ ）

A. 3

B.

4 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】由题得a =3, 所以实轴长为6. 故选：C

2.与直线:2310l x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A. 2310x y ++= B. 2310x y C. 3210x y -+= D. 3210x y ++=

【答案】B

【解析】设M (x ,y )是所求直线上的任意一点，

则其关于y 轴的对称点为(,)M x y '-在直线:2310l x y -+=上，

所以23+1

0,x y 即2310x y .

与直线:2310l x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为2310x y . 故选：B

3.若直线0x y -=与圆

()()2

2

11x y m

-++=相离，则实数m 的取值范围是（ ）

A.

(]0,2

B.

(]1,2

C.

()0,2

D.

()1,2

【答案】C

【解析】由题得圆心到直线的距离为d =

>，所以2m <，

因为m ＞0，所以0＜m ＜2.

故选：C

4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3

cm）是（）

A. 6

B. 2

C. 12

D. 3

【答案】A

【解析】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱,如图所示：

故该几何体的体积为

1

(12)226

2

V=+=

．

故选：A．

5.一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是（）

A. 底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形

B. 各个面都是正三角形

C. 三个侧面是全等的等腰三角形

D. 顶点在底面上的射影为重心

【答案】A

【解析】A．根据正三棱锥的定义可知，满足侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥．正三棱锥的底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形，所以一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形，所以该选项符合题意；

B. 各个面都是正三角形，则三棱锥是正三棱锥，所以各个面都是正三角形是三棱锥为正三棱锥的充分条件；如果三棱锥是正三棱锥，则各个面不一定都是正三角形，所以各个面都是正三角形是三棱锥为正三棱锥的非必要条件，故该选项错误.

C. 三个侧面是全等的等腰三角形不一定是正三棱锥，如图所示，VA =VC =BC =AB ，AC =VB 时，不一定是正三棱锥，故该选项错误；

D. 顶点在底面上的射影为重心，设底面为直角三角形ABC ,其重心为O ,过点O 作平面ABC 的垂线OV ，连接VA ,VB ,VC 得到三棱锥V -ABC ,显然三棱锥V -ABC 不是正三棱锥，所以该选项错误. 故选：A

6.如图，已知三棱锥V ABC -，点P 是VA 的中点，且2AC =，4VB =，过点P 作一个截面，使截面平行于VB 和AC ，则截面的周长为（ ）

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

【答案】D

【解析】如图所示，设AB 、BC 、VC 的中点分别为D ,E ,F ， 连接PD ,DE ,EF ,PF .由题得PD ||VB ,DE ||AC ,

因为,PD DE ⊆平面DEFP ,VB ,AC 不在平面DEFP 内， 所以VB ||平面DEFP ,AC ||平面DEFP , 所以截面DEFP 就是所作的平面.

由于11

||,||,,22PD VB EF VB PD VB EF VB

===,

所以四边形DEFP 平行四边形， 因为VB =4,AC =2,所以PD =FE =2,DE =PF =1, 所以截面DEFP 的周长为2+2+1+1=6. 故选：D

7.已知直线

1:l y kx

=和2:20

l x ky +-=相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ）

A.

22

1x y +=

B.

()2

211

x y -+=

C.

()

2210x y x +=≠

D.

()()

2

2110x y x -+=≠

【答案】D

【解析】由题得,,22y kx y x

x ky x y =⎧∴=⎨-+=-+⎩所以()22

11x y -+=.

由题得

2222

20,(1)21x k x k x x k +-=∴+=∴=

+，，所以0x >.

所以点P 的轨迹方程为

()()

2

2110x y x -+=≠.

故选：D

8.已知双曲线22

4x y -=，若过点P 作直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的

中点，则点P 的坐标可能是（ ） A. ()1,1

B.

()1,2

C.

()2,1

D.

()2,2

【答案】B 【解析】设

112200(,),(,),(,)

A x y

B x y P x y ，

是