十一、线性规划、直线与圆的方程2(必修二)

卜一、线性规划、直线与圆的方程（必修二）
第一部分线性规划
1.已知点（x, y ）所在的可行域如图 2所示•若要使目标函数
z =ax ■ y 取得最大值的最优解有无数多个，则
1 5 A • 4 B • - C • - D
4
3
2x — y —2 兰0
2.若实数x, y 满足不等式组
’则2x - y 的最大值是（B ）
x 30, y -0-
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
"x - y + 8 K 0
3.设一元二次不等式组
2x y -14乞0所表示的平面区域为 M,使函数y =a x 的图象过
x 2y -19 _0
区域M 的a 取值范围是(D ) A. [2,
.10] B . [ ..10, 9] C . (2, 9)
4.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100台洗衣机运往邻近的乡镇•现有4辆甲型货车和8
辆乙型货车可供使用•每辆甲型货车运输费用
400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输
费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （B ）
a 的值为（D ）
3 5
D
x
A.2000 元
B.2200 元
C.2400 元
D.2800 元
y 沁
x y _2
6.已知点P （x, y ）满足约束条件 y
- 3x -6，则z = x - 2y 的最大值是（
2
y ■ x 的最小值为（D ）
x - y 2 丄 0
10 .如果实数x, y 满足条件 y • 2 _ 0 ，那么z =2x - y 的最小值为 _______________ 。

答案：-6。

x y 2 岂 0
x_2,
y _1, 所表示的平面区域为 M 若曲线 x 2y -6 _0
经过区域M 则实数m 的取值范围是（D ）
3
「
3
3
A
. （-口） B .
15,
：：
C .
,15） D
. [—
,15]
5 •设二元一次不等式组
x 2 「my 2 二 1 总
(A ) -3
(B ) -2
(C) -1
(D ) 2
7.如果实数 A. 2
x - y 1 _0
x 、y 满足条件 y • 1 _ 0 ，那么2x - y 的最大值为（
x y 1 乞 0
C
.-3
&在平面直角坐标系中，不等式组
（一；为常数）表示的平面区域的面积是 4,则
A . 2
B . -2 C
.-4
x _0
9.设x, y 满足约束条件 y _ x
，则
4x 3y 叮2
x 2y 3 x 1
取值范围是（D ）
A.[1,5]
B.[2,6]
C. [3,10]
D.[3,11]
x y 2 亠 0
11.设x, y 满足约束条件 』x+2y+1兰0，贝V z=(x+1)2+(y- 2)2的最小值是 ________________
y >0
16
答案：
16
5
3x —y —6 辽0,
12.设x , y 满足约束条件 x 「y ^2_0,若目标函数z=ax+by(a . 0 , b 0 )的最大值为 x 亠0, y 丄0. 1 3
12,则丄的最小值为
a 2b
第二部分
直线与圆的方程
:•，且 sin ：：£ 亠 cos, - 0，则 a, b 满足(D )
2.经过抛物线y 2 =4x 的焦点，且方向向量为 a =（1厂2）的直线I 的方程是（B ）
A. x-2y-1=0 B . 2x y-2=0 C. x 2y_1=0
D
. 2x-y-2=0
3 .直线x - y • m =0与圆x 2 • y 2 -2x -1 = 0有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （C ） A . -3 m ：： 1 B . -
4 m ：： 2 C . 0 :: m :: 1 D . m 1
4.若圆x 2 + y 2— 4x —4y — 10= 0上至少有三个不同的点到直线 则直线l 的倾斜角的范围是(B )
5.已知直线l 与直线x-y-1 = 0垂直，则I 的倾斜角〉=—. 135
2 2
6.与直线x - y - 4 =0和圆x y • 2x -2y =0都相切的半径最小的圆的方程是 _________ .
答案：(x-1)2+(y+1)2=2
答案:
25 12
1.设直线ax by • c = 0的倾斜角为 A . a b =1 B
ab=0 D . a-b = 0
l : ax + by = 0的距离为2 2 ,
A .[二
-]
B
12 4
-益 52
] C
- F 7
D . [0,-]
2
7.已知圆C ： x 2 y 2 Dx Ey • 3 = 0 ,圆C 关于直线x • y ―仁0对称，圆心在第二象限， 半径为.2 .
⑴求圆C 的方程；
⑵已知不过原点的直线I 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线 I 的方程。

2
2
D E
解：⑴由x 2 y 2 Dx Ey ^0知圆心C 的坐标为（ ， ）
•••圆C 关于直线x • y _仁0对称 •••点（-D, -勻在直线x • y -1
4
又
•••圆心C 在第二象限
• D . 0, E :：: 0 由①②解得D=2,E=
•所求圆C 的方程为：x 2亠y 2亠2x - 4y 亠3 = 0 ................... 6分 ⑵丁切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设
| : x • y =.二
v 圆 C:(x 1)2
(y -2)2 =2
---1 或3。

故所求切线方程x y = 1或
x y - 3 = 0
.圆心C （-1 , 2）到切线的距离等于半径
10分
(
, )在直线x ■ y -1 = 0上
2 2
即D+E 亠2,① .......................
2分
• D . 0, E :：: 0 由①②解得 D=2,E=-4
12分。