第四讲七年级数学平行线的判定与性质

图1 图2 图3 图4

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2;

C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD ∥BC

B.EF ∥BC

C.AB ∥DC

D.AD ∥EF 3.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是( )

A.∠A=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠BCA

D.∠B=∠ACE

4．如图4，现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠4+∠7=180°;④∠2=∠6.其中能说明a ∥b 的条件序号有几个？( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图5：

①1∠和2∠是_____和______被_______截得的_________________； ②_______和_______被_________所截，1∠和B ∠是_________角； ③_______和_______被_________所截，EFC ∠和C ∠是_______角．

6、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.

G

H

K

F E

D

C

B A

7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证：a ∥ c 。

d e

c

b a 34

12

8、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，求证：E 、O 、F 在一条直线上。 证明：∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD

∴∠1= ，∠4= ∵直线AB 、CD 交于点O

∴∠AOC=∠BOD （ ） ∴∠1=∠ ∵∠AOB 为平角

∴∠2+∠3+∠4=180°

∴ =180°（等量代换） 即∠EOF=180°

∴E 、O 、F 在一条直线上 （ ）

9、已知直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分AOC ∠，射线CD OF ⊥于O ，且︒=∠36BOF 。 求COE ∠的度数

10、如图，AOB AOC OD OB ∠︒=∠⊥,60,是COD ∠的3倍，求AOB ∠的度数．

11.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。

（变式：直线AB，CD被直线EF所截，∠CNF=∠BME，若MP和NQ分别平分∠BMF和∠DNF，求证MP//NQ）

12、平面内有若干直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：

（1）有一条直线时，最多分成2部分；

（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；

（3）有三条直线时，最多分成部分；

……

（10）有十条直线时，最多分成部分；

（n）有n条直线时，最多分成部分。

知识点四：平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

典型例题1：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C

证明：∵∠1＝∠B（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）

注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。

例1 例2

例题2：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

解：∵DE∥BC（已知）

∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥DF（已知）

∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°

解答题：

1.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD。（请将证明的过程填写完整。）

证明：∵EF∥AD，

∴∠2 = 。( )

又∵∠1 = ∠2，

∴∠1 = ∠3。

∴AB∥。( )

∴∠BAC + = 180°。( )

又∵∠BAC = 70°，

∴∠AGD = 。( )

2．在小学我们就知道“三角形三个内角的和等于1800”，现在你能用学过的知识说明理由吗？