公务员行测判断推理——图形推理之六面体

公务员行测判断推理——图形推理之六面体
一、出题形式：折纸盒与拆纸盒。

折纸盒，左边给定的是纸盒的外表面，下列哪项能由它折叠而成？
A B C D
拆纸盒：右边四个图形中只有一个是左侧图形的展开图，请把找出来。

A B C D
不论是折纸盒还是拆纸盒，都是要求立体图形和平面展开图的对应。

二、解题思路
1、定位特征面
所谓特征面，是指图案有特点、与众不同的面。

因为能和别的面进行区分，所以做题时可以看特征面和其他面之间的关系。

2、利用相对面排除选项
(1)相对面的定义
所谓相对面，是指立体图形中，两个相对的面。

如下图，共有前后、左右、上下三组相对面。

(2)相对面的特性
在立体图形中，在同一视角能看到的三个面中，每次一定能并且只能看到每组相对面的其中一个。

即：能看到前面，就看不到它的相对面——后面，同理，能看到上面就看不到下面，能看到右面就看不到左面。

(3)相对面的判定
相对面在平面展开图中的呈现形式，如下图：
(1)间隔面法：图①中，1和2两个面中间只隔了一个面，因此1和2两个面是一组相对面。

同理，3和4也是一组相对面。

（相间必相对）
(2)Z字型两端：是指在立体图形的平面展开图中，两个面能连成Z字型，则这两个面是一组相对面。

如图②中1和2两个面能连成Z字型，这两个面是一组相对面。

注意：在图③中，1-2、1-3都能连成Z字型，但是只有1和2两个面是一组相对面，而1和
3不是相对面，即Z型中间只能隔一行或者一列。

3．利用相邻面确定选项
(1)相邻面的判定
在六面体立体图形中，两个面存在公共边，即为相邻关系。

相邻面的判定，主要是判定公共边的情况，即哪一条边是公共边，哪一个端点对应哪一个端点。

具体来说，可以用以下几种方法判定：
①有公共边。

如下图，1和2两个面，有公共边，属于相邻面。

②直角边是相邻边。

如下图，1的右边和6的上边，属于垂直角的两条边，折叠之后为重合边，所以l和6为相邻面。

③一列两端首尾相连。

如下图，1和4两个面分别为一列的头和尾，并且中间一列有四个面，所以1和4首尾相连，即1面的上边和4面的下边在立体图形中是同一条边。

④沿公共边所在直线旋转。

如下图，因为4和2是相对面，而在六面体中，两个面不是相对面就是相邻面，所以4和6必是相邻面。

因为6面沿着6、2所在公共边向下旋转一次，再沿着6、3所在公共边向下旋转，则原图形中6的右边线和4的右边线将重合，且6右边线的上端点和4右边线的下端点重合，6右边线的下端点和4右边线的上端点重合。

（2）解题方法
相邻面法是根据存在相邻关系的两个面的特征来判别的方法。

两个相邻面的位置关系在折叠前后要保持一致，不能有变化，如果选项中出现相邻面位置发生变化的情况，那该选项必错。

方法一：箭头法
在特征面上画箭头“↑”，分辨箭头的上、下、左、右分别指向的面以及面上的特点。

如果面的位置有所改变，或者公共边上的特征与题干不同，那么选项一定错误。

例如：下图中，以4面为参照面画箭头，箭头上方为32，下方为64，左边为8，右边为16，在正确选项中，这些特征均不能改变。

方法二：箭头旋转法
例如，下图中以五角星、正方形和圆形三个面的公共点为箭头的起点，分别沿三个面的对角线画箭头。

若以五角星所在面作为起点，经过圆所在面，以正方形所在面作为终点，沿此路径顺时针移动箭头。

则在选项的展开图，箭头要遵循相同的起点、移动路径和终点，并且在每个面上沿着箭头方向所看到的图形应该一致。

【例1】（2016吉林）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
【答案】B。

对题干图形各面标号，如下图：
在题干中，面3与面5为相对面、面1与面6为相对面，由于一组相对面不能同时出现在立体图形中，故排除A、D项；题干中面5梯形长边靠近白面，而C项中面5梯形长边靠近面6菱形，排除C项。

因此，选择B选项。

【例2】（2017四川）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
【答案】B。

【例3】（2016国考）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
【答案】B。

以带椭圆的面为特征面，画箭头，箭头画法如下：
首先，上图中标注“H”和“T”的两个面为相对面，D项中这两个面同时出现，排除；然后利用“箭头法”，在已知的展开图中，箭头的左侧为空白面，但在A和C项中，箭头的左侧都不是空白面，排除。

因此，选择B选项。

【例4】（2017江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【答案】B。

【例5】（2016山东）右边哪一项不可能是左边正方体纸盒的展开图？
【答案】D。

【例6】（2017山东）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪项能由它折叠而成？
【答案】D。