第10章 齿轮机构
第10章-直齿圆锥齿轮传动
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
齿轮传动
接触面↓，承载能力↓
传动失效
改善措施：
1）HB↑——[σH] ↑ 2）↑ρ（综合曲率半径） 3）↓表面粗糙度，↑加工精度 4）↑润滑油粘度 ↑接触强度
3.齿面的胶合：
齿面粘连后撕脱
原因：
高速重载；滑动速度大； 散热不良；齿面金属熔化粘连 后撕脱——热胶合 低速重载，由于齿面间油膜 破坏，也会出现胶合——冷胶合
交错轴斜齿轮传动
蜗 轮 蜗 杆 传 动
8avi
4、按齿轮啮合方式
直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
外齿轮 外啮合齿轮传动 内齿轮 内啮合齿轮传动
齿轮齿条啮合
齿
条Байду номын сангаас
5、按齿轮传动工作条件
◆ 闭式齿轮传动
◆
开式齿轮传动
6、按齿轮圆周速度高低
◆ ◆ ◆ 极低速齿轮传动 低速齿轮传动 中速齿轮传动 小于0.5 m/s
——蜗杆的螺旋升角；
d1 ——蜗杆直径,有标准值，mm； n1 ——蜗杆转速,r/min。
由上式可见，Vs值较大，而且这种滑动是沿着齿长方向 产生的，所以容易使齿面发生磨损及发热，致使齿面产生胶 合而失效。因此，蜗杆传动最易出现的失效形式是磨损和胶 合。当蜗轮齿圈的材料为青铜时，齿面也可能出现疲劳点蚀。 在开式蜗杆传动中，由于蜗轮齿面遭受严重磨损而使轮齿变 薄，从而导致轮齿的折断。 在一般情况下，由于蜗轮材料强度较蜗杆低，故失效大多 发生在蜗轮轮齿上。 避免蜗杆传动失效的措施有：供给足够的和抗胶合性能好 的润滑油；采用有效的散热方式；提高制造和安装精度；选 配适当的蜗杆和蜗轮副的材料等。
原因：σH＞[σH]
脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大； 3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，
齿轮机构及其设计-作业题
第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。
驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。
思考题10-1什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？10-2一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？b1 10-3试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上a1b1 和a2b2 的长a2度（用渐开线的性质说明）。
a1 b210-4有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z1= 22 ，m = 3.5 mm，= 20 ，z = 11 ，m = 7 mm，= 20 ，试分析它们的渐1 12 2 2开线形状是否相同？10-5什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？10-6什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么关系？10-7什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准齿轮与变位齿轮有什么关系？10-8标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？10-9满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？10-10试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？10-11变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？10-12平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？基圆思考题图10-310-13什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？10-14试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。
习题10-1齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？10-2具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？10-3何谓重合度？合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角。
、齿顶高系数h*、顶隙系数c*及中心距a aa 之间有何关系？10-4齿轮齿条啮合传动有何特点？10-5节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？1 2 210-6 何谓根切？它有何危害，如何避免？10-7 齿轮为什么要进行变位修正？齿轮正变位后和变位前比较，参数？z ，m ，， h a ， h f ， d ， d a ， d f ， d b ，s ，e 作何变化？10-8 在基圆半径 r b = 30 mm 所发生的渐开线上，求半径 r K = 40 mm 处的压力角 r K 及展角K ，如题图 10-8 所示；当= 20 时的曲率半径及其所在的向径 r 。
第十章 轮系
比和转速。
解：只要分别确定变速器各档的传动比，即可求出各 档的转速。 第一档 齿轮6与5啮合而齿轮3、4及离合器A、B均脱
离，汽车低速前进，为低速挡。由上式可得该档传动
比i低及转速nII低 。
nI n1 2 z 2 z6 i低 (1) ，nII低 nII低 z1 z5 i低
第二挡
齿轮4与3啮合而齿轮5、6及离合器A、B均脱
解：由图可知，齿轮4与左边车轮固联，转速为n4；齿轮5 与右边车轮固联，转速为n5。中心轮4、5共同与行星轮 3、3’相啮合。轮3与3’大小相等并空套在转臂H上（即 轮3与3’作用相同，分析时仅需要考虑一个行星轮）， 转臂H与齿轮2固联，转速为n2。故在该轮系中，齿轮1、
2组成定轴轮系；齿轮3、4、5和转臂H组成差动轮系。
例8-5 图8-6所示轮系 中，已知各轮齿数为
z1 z2' 100 z2 99， ， z3 101 ，试计算系杆 H 与中心轮 的传动比iH 1 1
解：由前式可得
i 1 i1H
H 1k
z 2 z3 99101 9999 (1) z1 z2' 100100 10000
由此亦可见，若已知各轮齿数，当给定两个构件的 转速，即可求得第三个构件的转速（自由度为2）。
若将中心轮 k 固定，则该轮系就变为简单行星轮系， 上式写为： H
n1 n1 nH i H 1 i1H 0 nH nk
H 1k
z2 z3 zk (1) z1 z 2' z3' z( k 1)'
已知n1＝200r/min，n3＝50/min，转向如箭头，求nH。 解：设n1为正，因n3转向与n1 相反，故为负
第10章齿轮机构-答案详解
《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
7齿轮机构
外齿轮传动 内齿轮传动
摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 应用实例：提问参观对 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 象 、 SZI 型 统 一 机 芯 手 表有18个齿轮、炮塔、 定传动比、变传动比齿轮传动。 按传动比分: 内然机。 按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
湖南科大机电院 马克新
ω1
1
ω2
2 非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
湖南科大机电院 马克新
§10－2 齿轮的齿廓曲线
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律的啮合齿廓。 其相对速度v 方向，只能 1.齿廓啮合基本定律 o1 是沿齿廓接触点的公法线方 一对齿廓在K点接触时， vk1≠vk2 向。 t ω1 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 n vk2 根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 k vk1 有： i12=ω 1/ω 2＝O2 P /O1P P
αk
vk A
k rk
θk
极坐标方程： tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
)
αk
rb O
B
θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk
为使用方便，已制成函数表待查。 直角坐标方程： x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu 式中u称为滚动角: u=θk+αk
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
第10章 齿轮传动
模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。
机械原理补充习题(齿轮机构)
第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。
试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。
在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？10-5、用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，设已知被加工齿轮的角速度ω＝5rad ／s ，刀具的移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m ＝10mm/s ，压力角α＝200（1）求被加工齿轮的齿数Z 1（2）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合的传动比i 12=4，中心距a ‘=377mm,求这对齿轮的啮合角α，。
机械原理(PDF)孙桓 复习笔记chapter10
59第10章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计§1010——1 1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 1．用于平行轴间传动的齿轮机构1)直齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮-齿条啮合） 2)斜齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮-齿条啮合） 3)人字齿轮机构。
2．用于相交轴间传动的齿轮机构： 圆锥齿轮机构（直齿、斜齿、曲齿） 3．用于交错轴间传动的齿轮机构： 1)交错轴斜齿轮机构 2)蜗杆传动 3)准双曲面齿轮机构 4．优缺点： 优：1）定传动比，结构紧凑，工作可靠。
2）效率高（可η＞0.99）寿命长。
3）转速范围大、功率范围大、齿轮直径范围大(几个µm ～150m ) 缺：精度要求高，制造难，成本高。
5．应用： 非常广泛§1010——2 2 齿轮的齿轮的齿轮的齿廓齿廓齿廓曲线曲线曲线 一． 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律；； 齿轮1和2的齿廓C 1和C 2接触于K 点，nn 是C 1、C 2 在点K 的公法线，它与连心线O 1O 2交于P 点 1．啮合节点P： nn 与O 1O 2的交点，即1、2的瞬心 ∵ ω1 O 1P =ω2 O 2P∴ 12122112ωωr r p O p O i ′′===上式表明，节点P 的位置必须随传动比的改变，即： 2．齿廓啮合基本定律：两轮齿廓接触点的公法线nn 必须通过按瞬时传动比确定的节点P 。
603．定传动比的条件：1）条件：公法线nn 与连心线O 1O 2交于一定点，即节点P 固定。
2）节圆：定传动比时，节点P 在齿轮平面中的轨迹圆。
注： r 1′= O 1P 、 r 2′= O 2P 称为节圆半径3）两节圆作纯滚动：∵ P 是1、2的同速点∴ 两节圆作纯滚动，即两齿廓在节点啮合时无相对滑动。
二．齿廓齿廓曲线的选择曲线的选择曲线的选择1．共轭齿廓： 能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓 2．常用齿廓： 渐开线、摆线、圆弧等，其中，渐开线齿廓最常用。
第10章 齿轮机构
4.要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动,满足 要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动, 如下几个方面:( :(1 正确啮合条件, 如下几个方面:(1)正确啮合条件,即两轮模数和压力角分别相 .(3 连续传动条件:重合度ε ≥1. 等.(3) 连续传动条件:重合度εα≥1. α n1 = α n 2 = α n 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是: 5. 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是: mn1 = mn 2 = m 斜齿轮的当量齿轮: 6. 斜齿轮的当量齿轮:与斜齿轮法面齿形相 当的假想直齿轮,称为斜齿轮的当量齿轮,其 当的假想直齿轮,称为斜齿轮的当量齿轮, 齿数称为斜齿轮的当量齿数. 齿数称为斜齿轮的当量齿数.
x ≥ xmin
17 z = 17
计算题1 三,计算题1
一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动, 一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动,已知 两轮齿数Z 23, 37, 模数m= mm,分度圆压力角 20° m=4 分度圆压力角α 两轮齿数 Z1=23 , Z2=37 , 模数 m=4mm, 分度圆压力角 α =20° , 1.按标准齿轮传动,试计算: 按标准齿轮传动,试计算: ① 标准中心距 a 标准中心距a 齿轮2 的基圆半径r ② 齿轮 2 的基圆半径 rb2 , 齿顶圆半径 节圆半径r 分度圆上的齿厚S ra2 , 节圆半径 r2′ , 分度圆上的齿厚 S2 , 分度圆上的齿距 p2 . 2.若实际中心距a′=122mm,要实现无侧隙啮合并保证标准 若实际中心距a 122mm mm, 顶隙,该对齿轮应采用何种传动类型?说明确定过程. 顶隙,该对齿轮应采用何种传动类型?说明确定过程. 3.当a′=122mm时,若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动(齿轮 122mm mm时 若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动( 的模数,压力角,齿数不变) 则这对斜齿轮的螺旋角β 的模数,压力角,齿数不变),则这对斜齿轮的螺旋角β 为多大? 为多大?
第十章齿轮机构及其设计(10-1、2、3)
§10—3 渐开线齿廓及啮合特点
一、渐开线的形成及特征
1、形成
渐开线是发生线在基圆上作纯
滚动时，发生线上任意点K所走的
轨迹AK。
2、特性
1） BK= AB。
2）渐开线上任一点的法线是基圆 的切线。
3）线段BK是渐开线在K点的曲率半 径，
B点是渐开线在K点的曲率中心。
图10-6
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
图10-4
ω1 /ω2= O2P/ O1P=i12 ——齿廓啮合基本定律 若 两轮的传动比为常数 O2P/ O1P=常数
P在O1O2上必须是定点 要使两齿轮作定传动比传动，则不论 两齿廓在何处接触，过接触点所作的 公法线必须与连心线交于一定点。
——定比传动齿轮的齿廓啮合 基本定律
P: 节点 (对定比传动：P为定点） P点在齿轮运动平面上的轨迹: 节线 (对定比传动：节线为节圆r1′、r2′）
a）
b）
c）
图10-1
§10—2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律 研究传动比与齿廓曲线பைடு நூலகம்间 的关系
分析: P点为速度瞬心. V1P=V2P → ω1·O1P=ω2·O2P ω1 /ω2= O2P/ O1P=i12 （10-2）
—— 互相啮合的一对齿轮，其 传动比等于其连心线被啮合齿 廓接触点处的公法线所分成的 两段线段的反比。
∵ △O1PN1∽△O2PN2
∴ O2P/O1P= O2N2/ O1N1= rb2 / rb1 ∵ i12=ω1 /ω2= O2P/ O1P= r2′/ r1′ ∴ i12=ω1 /ω2= rb2 / rb1
2、中心距具有可分性
即传动比不因中心距的稍
α′
有变动而变动
机械原理09第十章
于固定点。
（2）当传动比按给定的运动规律变化时，C点在连心线0102上的位置是按 一定规律变化的。
§ 10.2 齿廓啮合基本定律
（3）两轮齿廓接触点的公法线nn与两轮连心线0102的交点C称为该对齿轮 的节点。节点C在与两轮固联的动坐标上的轨迹是两条曲线，称为节线。
（4）对于定传动比的齿轮机构，由于节点C是一个定点，所以两轮的节线 都是圆，称为节圆。
§ 10.2 齿廓啮合基本定律
*齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比 ，都与其连心线 0102被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反 比。（任一位置）——反映了瞬时性
说明传动比与齿廓形状有关，齿廓形状不同，连心线被分成的两段可能不同， 所以传动比也不同。
讨论： （1）如果要求两齿轮的传动比为常数，则应使为
4) 齿顶高系数ha*和顶隙系数c* ha*、 c*——已标准化了 正常齿 m≥1时，ha*=1 ，c*=0.25；
m＜1时，ha*=1 ，c*=0.35 短齿 ha*=0.8， c*=0.3 ha= ha* m， hf = ( ha*+ c*)m
三、渐开线标准齿轮的几何尺寸计算（各尺寸均以分度圆为基准）
r2 cos p r1 cos p
rb2
rb1=i12
2、受力平稳（作用力大小、方向不变） 啮合点的作用力方向（不计f）→法线方向→法线固定，是一条定直线→ 渐开线齿轮在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变。
§ 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸
齿轮各部分的名称和符号
§ 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸
2）发生线BK是渐开线在K点的法线，并切于基圆； 反之，基圆的切线必为渐开线上某一点处的法线。 （纯滚、瞬心）
齿轮传动(第10章)[行业荟萃]
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齿轮传动
行业借鉴
1
§10.1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。而 且历史悠久，我国西汉时所用的翻水车，三国时所造的指 南针和晋朝时所发明的记里鼓车中都应用了齿轮机构。 现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械钟表、大多 数机床的传动系统、汽车的变速箱、精密电子仪器设备 （光盘驱动器、录音机等）。
功能：主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实现回 转运动和直线运动之间的转换。
行业借鉴
2
1.1 齿轮传动的分类
①从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮； ②从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮传动； ③从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动 ④从工作条件分：
开式齿轮传动：如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮 半开式齿轮传动：具有简易防护罩。
行业借鉴
25
2.动载系数： Kv
由于存在制造和装配的误差，受载后， 轮齿产生弹性变形，使得法节不相等， 导致瞬时传动比不准确，产生角加速 度
齿轮修缘
行业借鉴
26
2.动载系数： Kv (图10 8)
齿轮精度、速度
精度等级
行业借鉴
27
3.齿向载荷分布系数： K (KH、KF )
轮齿载荷沿接触线分布不均匀 轴上位置； 轴及支承刚度； 制造和安装精度。
硬度选择：*软齿面硬度350HBS；
*软齿面齿轮HBS1-HBS230～50 * 避免胶合的合适配对：
软—软；软—硬；软—铁；硬—硬。
行业借鉴
22
钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 HBS
原因：1）小齿轮齿根强度较弱 2）小齿轮的应力循环次数较多
3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对 较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大 齿轮的接触疲劳强度
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
第十章 齿轮传动
第10章齿轮传动（一）教学要求了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.5 渐开线齿轮的加工方法10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.7 变位齿轮传动10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则10.9 齿轮的常用材料及许用应力10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.11 斜齿圆柱齿轮传动10.12 直齿圆锥齿轮传动10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率【学习内容】本章将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。
齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。
齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法。
10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.1.1齿轮传动的特点齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。
齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。
机械原理复习题(第10章)
机械原理复习题（第10章）第10章齿轮机构及其设计一、填空题：1、一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为___________________________。
2、外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是；；3、标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为__________。
4、锥齿轮传动中，以面的参数作为标准值。
5、在蜗杆传动中，通常取____________为主动件，__________从动件。
6、渐开线齿轮中心距的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，不变。
7、在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：分度圆齿厚；基圆半径；齿根高8、渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。
某1）啮合时，最多只有对齿在同时啮合。
9、一对圆柱直齿轮（n200，ha10、采用标准齿条刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动。
11、齿距P与π的比值P/π称为12、现有4个标准齿轮：m1=4mm，z1=25；m2=4mm,，z2=50；m3=3mm，z3=60；m4=2.5mm，z4=40。
其中齿轮的渐开线形状相同，齿轮能正确啮合，齿轮能用一把滚刀制造。
13、一对渐开线标准直齿轮非标准安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于14、在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是，其次是，在不得已的情况下如，只能选择15、m4mm，200的一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮，标准安装时顶隙等于，侧隙等于；当中心距加大0.5mm时，顶隙等于，侧隙于零。
二、判断题：1、对于蜗杆蜗轮传动，如果二者的模数、压力角相同，就能啮合。
（）2、一对渐开线直齿圆柱齿轮能够正确啮合的条件是：分度圆齿厚=齿槽宽。
（）3、分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（）4、速比公式i12=n1/n2=d2/d1，不论对齿轮传动还是蜗杆传动都成立。
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一、判断题
1．一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度越大。 2．加工渐开线齿轮时出现了根切现象，一定是由于齿轮的齿数过 少引起的。 3．渐开线齿轮的齿根圆总是小于其基圆。 4．两个直齿圆柱齿轮要实现连续传动，只要满足两个齿轮的基圆 齿距相等即可。 5．齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆。 6．直齿圆柱齿轮传动中，节圆总是大于分度圆。 7．一对等变位齿轮传动中，一定存在负变位齿轮。 8.组成正传动的齿轮应是正变位齿轮 。 9、一对渐开线直齿圆柱齿轮，在无侧隙啮合传动时，当中心距 a=1/2m(z1+z2)时，一定是一对标准齿轮传动。
交成90°的直齿圆锥齿轮。
圆锥齿轮有一个背锥和当量齿轮，其齿数zv称为当量齿数。 8. 重点掌握直齿轮、斜齿轮的几何尺寸计算公式
9.一对轮齿的啮合过程 ： ➢N1N2——理论啮合线段 ➢B1B2——实际啮合线段，即实际啮合点的轨迹。 ➢ 啮合的起始点，是从动轮齿顶圆与啮合线交点， ➢啮合的终止点，是主动轮的齿顶圆与啮合线的交点。
标准齿轮非标准安装的特征： ➢节圆大于分度圆 ➢ 顶隙=标准值+（a-a) ➢ 侧隙大于零 ➢ 安装中心距a ＞标准中心距a ➢ 啮合角α ＞分度圆压力角α
a' cos ' a cos
14.齿轮切削加工按原理分为两种：仿形法(效率低，精度低）和范 成法。
15.斜齿轮的参数和几何尺寸计算
斜齿轮的参数： 法面：垂直于分度圆上螺旋线的平面。法面参数是标准值 端面：与齿轮轴线垂直的平面。端面参数是计算参数
答案：1（错），2（错），3（错），4（错），5（错），6（错），7（对）,8(错）, 9(错）.
二、简答题
1.什么是斜齿轮的当量齿轮，当量齿数等于什么？ 答：与斜齿轮的法面齿形相当的假想直齿轮圆柱齿轮称为斜齿轮的 当量齿轮。其上的模数为斜齿轮的法面模数，压力角为斜齿轮的法 面压力角，齿数为当量齿数Zv =Z/COS3。 2.平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是什么？与直齿 圆柱齿轮传动相比，有何不同？
z、m、、ha*、c *
3．分度圆是设计、计算和制造齿轮的基准圆，模数m和压力角 都 是标准值。节圆是一对齿轮啮合传动时，相切于节点作纯滚动的圆。 在标准齿轮传动标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，啮合角等 于分度圆压力角。
4．要使一对渐开线直齿圆柱齿轮机构正确平稳的啮合传动，满足
如下几个方面：（1）正确啮合条件，即两轮模数和压力角分别相
法面参数和端面参数之间靠螺旋角联系起来 螺旋角β－分度圆柱螺旋线的切线与轴线间的夹角。
熟记斜齿轮的几何尺寸计算公式，如斜齿圆柱齿轮传动的标
准中心距：
a
1 2
mn
cos
( z1
z2 )
此式说明：中心距不仅与齿数、模数有关，还与螺旋角有关， 可以改变螺旋角β来配凑中心距。
16.了解蜗杆传动的特点，会确定蜗轮的转向，理解将蜗杆 分度圆直径标准化的理由。
10.重合度及影响参数： ➢重合度越大，则同时啮合的齿对数越多，承载能力越大，传动 更平稳
➢影响参数：齿数越多，齿顶高系数越大，则重合度越大。但是 模数不影响重合度的大小。
11.齿轮传动的类型：按两齿轮变位系数和分为四种。 1）标准齿轮传动 （X1=X2=0 ） 2）等变位齿轮传动 （X1=-X2≠0 ） 3）正传动 （X1+X2＞0 ） 4）负传动 （X1+X2＜0 ）
（2）对于变位齿轮，应使变位系数
x
xmin
17 17
z
三、计算题1
一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知 两轮齿数Z1=23，Z2=37，模数m=4mm,分度圆压力角=20， 1.按标准齿轮传动，试计算：
①标准中心距a ②齿轮2的基圆半径rb2 、齿顶圆半径 ra2 、节圆半径r2、分度圆上的齿厚S2、分度圆上的齿距 p2 。
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
d2 d1
1
1
1
a 2 (d1 d2 ) 2 m(q z2 ) 2 m(z1 z2 )
1
n1
n2
2
5 5.对齿轮进行变位修正的目的是什么？ 答：避免根切、凑配中心距、改善传动性能等
6. 直齿轮不发生根切的条件是什么？
答：（1）对于标准齿轮，不发生根切的条件是： 被切齿轮的齿数大于17。
答：平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：模数相等，压 力角相等，螺旋角大小相等，旋向相反。与直齿圆柱齿轮传动相比， 多了螺旋角的限制条件，以保证螺旋线相切。
3.简述蜗杆传动的主要特点
答：蜗杆传动的主要特点是：传动比大，传动平稳无声，传动效率 低，发热量大，成本高，满足一定条件时可自锁。
4. 如何计算蜗杆传动的传动比、中心距？确定蜗 轮的转向？
知识整理及精讲
本章主要介绍了直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮三种 齿轮机构，并重点讨论了渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合原理和几 何尺寸计算。现将本章要点归纳如下。
1．渐开线的形成准直齿圆柱齿轮有五个基本参数: ，除z外，其他四个均为标准值。
2.若实际中心距a=122mm，要实现无侧隙啮合并保证标准 顶隙，该对齿轮应采用何种传动类型？说明确定过程。
3.当a=122mm时，若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动（齿轮 的模数、压力角、齿数不变），则这对斜齿轮的螺旋角β 为多大？
等。（2） 连续传动条件：重合度ε≥1。
n1 n2 n
5. 平行轴外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是： mn1 mn2 m
6. 斜齿轮的当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相
1 2
当的假想直齿轮，称为斜齿轮的当量齿轮，其
齿数称为斜齿轮的当量齿数。 Zv =?
7．锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动，最常见的是两轴相
12.根切:范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线超过被切齿轮的极 限啮合点，就会将被切齿轮的根部渐开线切走一部分的现象。
➢对正常齿制标准直齿轮，不发生的最小齿数为17 ➢对变位齿轮，不发生的条件是X≥（17-Z）/17
13.标准安装与非标准安装:
标准安装的特征： ➢节圆与分度圆重合 ➢ 顶隙为标准值 ➢ 侧隙为零 ➢ 安装中心距=标准中心距 ➢ 啮合角=分度圆压力角