四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题理

四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题

•选择题（本大题共

满分150分考试时间120分钟12小题，每小题5分，共60分。）

1.设全集U R，集合 A {x| x 1 2}和B {y|y lg(x210)}，则Al (C u B)

A. {x | x 3} • {x| 1 x 1}

C. {x | x 3} • {x|x 1 或x 1}

2.复数z （i是虚数单

位）

的实部与虚部之和为

A . -

1

3.曲线y

4.若平面

A. //

-2

cosx 0

B.

3

3与坐标轴所围成面积是

2

B. 2

C. 1

D. 3

的一个法向量分别为m (1,0,0) , n (0,0,1)，则

C. 与相交但不垂直

D. 以上均不正确

5.已知两个正数满足3a 2b 则3-的最小值是a b

A.23

B.24

C.25

D.26

6.己知等差数列佃J和等比数列满足: 且，则b307

A.9

B.12

C.16

D.36

7.函数f(x) = cos2 x

x

—2cos2 的一个单调增区间是

8.经过原点且与曲线

（—,—）

6 2

x + 9

y= x^9相切的切线方程为

C.(叮)

D.

A. x+ y = 0 B .x+ 25y = 0 C .x + y = 0或x + 25y = 0 D .以上都不是

9.设点M （a,b）是曲线

1 2

C : y x In x

2

2上的任意一点，直线I曲线C在点M处的切

线，那么直线l斜A. B. 0 D. 4

10 .函数f x

x

x

Inx

1的单调递减区间是（）

C.

2

A. 1,

B. 1,e

C. 1,e

D. e,

2

X

2

11. 如图，F I ,F 2是椭圆C i :

y 1与双曲线C2的公共焦点，A , B 分别是C1, C2在第

4

二、四象限的公共点•若四边形 AF1BF2为矩形，则双曲线 C2的渐近线方程是

A. y 2x B • y -x C • y 3x D . y

2

12. 已知函数f(x) (k 1)x Inx ,在区间(0,)内任取两个实数 p ，q ，且

p

f (p D —f

g 1)

1恒成立，则k 的取值范围是

p q

A. ( — a, — 2] B .(—a, — 1]

C.[2

, +s)

D.[1

二.填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。)

13. 已知命题p : x R, x - 1 m;命题q :指数函数f(x) (3 - m)x 是增函数.若"p q 为假命题且"p q ”为真命题，则实数 m 的取值范围为 .

14. x 1 2x 1的展开式中含x 2的系数为 ___________________ .

3

15. 设随机变量 X 〜N( 100,门,p (80v X W 120)二一，贝U p (X > 120)=

。

10

16. 已知三棱锥P ABC 的所有顶点都在球 O 的球面一上，ABC 是边长为1的正三角形，

PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球O 的表面积为

6

三.解答题(本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)

17. (本小题满分 12分)设函数f (x)=2x 3-3(a+1)x -+6ax+8,其中a € R.已知f (x)在x=3处 取得极值。

(I)求f(x)的解析式；(H)求 f (x)在点A(1,16)处的切线方程。

18.

(本小题满

分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系

，现在从4

月份的30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每 100颗种子浸泡后

的发芽数,得到如下表格：

q

，不等式

+a)

(I)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程讣

(H)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.

(参考公式,

^x t y f-nxy b =—---------------- ,

19 .(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD , PD 面ABCD , AB //

DC , AD DC , AD 、、2 , CD 4, PD 2, E 为AP 上一点，DE AP, F 是平面

DEC与BP的交点.

(I)求证：AP 面EFCD ；

(n)求PC与面EFCD所成角的正弦值

20.(本小题满分12分)

、x2 y2 1 、设椭圆—2 1(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为一•已知A是抛物线a b 2

2 1

y2 2 px( p 0)的焦点，F到抛物线的准线I的距离为一•

2

(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；

(n)设I上两点P , Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B ( B异于点A )，直线