四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题理
2020年四川省宜宾市县第二中学校高二数学理模拟试卷含解析
2020年四川省宜宾市县第二中学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B2. 以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1参考答案：D3. 若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．4. 若是定义在上的增函数，则对任意, “” 是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：C5. 一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D略6. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．8. 设，，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C9. △ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=， =，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选B10. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是①13=3+10；②25=9+16 ③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36参考答案：③⑤略12. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．13. 已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是． (写出命题编号)参考答案：①②④14. 设，且,则的最小值为________.参考答案：1615. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为．参考答案：16. 已知f （x）=x 3﹣3x+8，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年宜宾市数学高二下期末达标检测试题含解析
2020年宜宾市数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③2．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．123．设2220122(1)n nn x x a a x a x a x =+++++⋯+，若0242n S a a a a ++⋯++=，则S 的值为（ ）A ．2nB ．21n+C ．312n -D ．312n +4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．5(12)x +的展开式中2x 的系数为（ ） A ．100B ．80C ．60D ．406．已知P 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P 到这个四面体各面的距离之和为（ ） A．3B．2C．2D．37．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞-B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞8．复数34i -的模是( ) A ．3B ．4C ．5D ．79．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，112n n n n n a a ++=+，则100S =A ．1004922-B ．994922-C．1005122-D ．995122-10．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A ．8125B ．81625C ．10533125D ．24262511．已知集合{}|1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =I （ ） A ．[1,1)-B ．()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞12．已知函数3()3ln xe f x k x kx x=+-,若3x =是函数()f x 唯一的极值点,则实数k 的取值范围为( )A ．3,27e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．327e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．30,27e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．30,27e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．不等式1201x +≥-的解集为_______． 14．设21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．15．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______.16．若()log ()f x x 12=2+1，则()f x 的定义域为____________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设z C ∈. (1)若312iz i+=+,且z 是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一根,求b 和c 的值； (2)若4zz -是纯虚数,已知0z z =时,23z i +取得最大值,求0z ； (3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.18．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望.19．（6分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级,A B 为合格等级，等级,C D 为优良等级，能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水x 千克清洗该蔬菜1千克后，该蔬菜上残留的农药y 微克的统计表，若用解析式$µ$2y mxn =+作为y 与x 的回归方程，求出y 与x 的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：52155i i x ==∑，51190ii y==∑，541979i i x ==∑，5211339i i i x y ==∑.）20．（6分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次． （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 140 对商品不满意 10 合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X ． ①求随机变量X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差．附：，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（6分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩． 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦L ，其中x 为样本平均数.()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-。
2020年宜宾市数学高二(下)期末质量检测试题含解析
2020年宜宾市数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解. 【详解】 当时： 当时：当时： 当时：日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元 故故答案选A 【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力. 220a b =，则0a b ==，应假设（ ） A ．a ，b 不都为0B ．a ，b 都不为0C ．a ，b 不都为0，且a b ¹D ．a ，b 至少一个为0【答案】A【解析】 【分析】0a b ==表示“,a b 都是0”，其否定是“,a b 不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，Q 结论0a b ==表示“,a b 都是0”，∴结论的否定为：“,a b 不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.3．在()()6511x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是（） A ．-10 B ．5 C ．10 D ．-5【答案】A 【解析】 【分析】根据()()65511(1)()x x x x ---=--，把5(1)x -按二项式定理展开，可得含3x 的项的系数，得到答案．【详解】由题意，在()()65511(1)()x x x x ---=--的展开中3x 为2235()10xC x x --=-，所以含3x 的项的系数10-， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．若1()nx x-的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792 B ．-792C ．330D ．-330【答案】C 【解析】 【分析】由题可得11n =，写出二项展开式的通项，求得4r =，进而求得答案。
(4份试卷汇总)22019-2020学年四川省宜宾市数学高二下期末综合测试模拟试题
2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 【答案】D 【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B 正确； ∵f(x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.2．函数2cos y x x =+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．2πB ．6πC ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦，()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得x ．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数()f x 的单调性． 【详解】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦， ()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得6x π=．∴函数()f x 在0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内单调递增，在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦内单调递减．∴6x π=时函数()f x 取得极大值即最大值．2cos 36666f ππππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.3．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案． 【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角， 根据此规律观察四个答案，即可得到A 项符合要求，故选A ． 【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设2342018=++++L M i i i i ，2342018=⋅⋅⋅L N i i i i ，i 为虚数单位，则M 与N 的关系是（ ）. A ．+=M N O B ．M N <C ．M N >D ．M N =【答案】D 【解析】 【分析】先根据i 性质化简,M N ，再判断选项. 【详解】234201823456789102015201620172018())()(M i i i i i i i i i i i i i i i i i =++++++++++++++=+++L L101=-+=-,2342018234567891020112012201320142015201620172018()111)(N i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i =⋅⋅⋅⋅⋅==-⨯=-L L 所以M N =故选：D 【点睛】本题考查i 性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．若函数()f x ＝sinxcosx,x∈R,则函数()f x 的最小值为A ．14-B ．12-C ．D ．1-【答案】B 【解析】∵函数()1sin cos sin 22f x x x x ==，1sin 21x -≤≤ ∴函数()f x 的最小值为12- 故选B6．已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意x ∈R 都有()()32ff x x -=，若函数()()g x f x kx =-在[]1,2-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．(],12-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】分析：易得函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（） ，（t 为常数），求出()f x 的单调性，从而求出()g x 在[]1,2-的单调性，得到23k x ≤在[]1,2-恒成立，求出k 的范围即可． 详解：∵定义在R 上的函数()f x 的导函数f x '（）无零点，∴函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），230f x x '=≥（） 在[]1,2-]恒成立，故()f x 在[]1,2-递增， 结合题意()()g x f x kx =-在[]1,2-上递增， 故230gx x k '=-≥（）在[]1,2-恒成立， 故23k x ≤ 在[]1,2-恒成立，故0k ≤ ， 故选A ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题7．若1()nx x-的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792 B ．-792C ．330D ．-330【答案】C 【解析】 【分析】由题可得11n =，写出二项展开式的通项，求得4r =，进而求得答案。
四川省宜宾市2020年高二下数学期末复习检测试题含解析
四川省宜宾市2020年高二下数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。
，34B ．60。
，14C ．50，34D ．50，14【答案】B 【解析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案. 详解：由题意随机变量(,)B n p ξ，又由()15E np ξ==，且45()(1)4D np p ξ=-=，解得160,4n p ==，故选B. 点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.2．在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =+-，则角A = A ．60° B ．120°C ．30°D ．150°【答案】A 【解析】分析：利用余弦定理即可。
详解：由余弦定理2222a b c cosAbc =+-可知12cosA =，所以60A =︒。
点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。
3．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()/P B A =( )A ．13B ．518C ．16D ．14【答案】A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30， 事件B:出现一个5点，有10种， ∴()101|303P B A ==， 本题选择A 选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.4．已知函数1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，由指数函数的性质可得y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝（12）x ﹣2x， 有f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数， 又由y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．5．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC AB AC BC =====，点Q 为ABC ∆ 所在平面内的动点，若PQ 与PA 所成角为定值θ，π(0,)4θ∈，则动点Q 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出Q 轨迹方程，可得其轨迹. 【详解】由题，三棱锥P ABC -为正三棱锥，顶点P 在底面ABC 的射影O 是底面三角形ABC 的中心，则以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得1OA OP ==，设Q 为平面ABC 内任 一点，则()()()()()1,0,0,0,0,1,,,0,1,0,1,,,1A P Q x y PA PQ x y =-=- ，由题PQ 与PA 所成角为定值θ，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,22cos 21PA PQ PA PQ x y θ⋅==⋅++则()()22222cos11x y x θ++=+ ，化简得222cos22cos 2cos20x y x θθθ⋅+⋅-+= ，ππ0,,20,,cos 20,42θθθ⎛⎫⎛⎫∈∴∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故动点Q 的轨迹是椭圆.选B 【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.6．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A 【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为(0,3，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项. 7．函数()1sin 2=-f x x x 在[0,]2π上的最小值和最大值分别是A ．36π B ．1,04π- C ．3164ππ-- D ．1122,-【答案】A 【解析】 【分析】求出f （x ）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可． 【详解】 函数()12f x x sinx =-，()f x '12=-cosx ， 令()f x '＞0，解得：2π≥x 3＞π，令()f x '＜0，解得：0≤x 3π＜，∴f （x ）在[0，3π）递减，在（3π，2π]递增，∴f （x ）min ＝f （3π）62π=-，而f （0）＝0，f （2π）4π=-1，故f （x ）在区间[0，2π]上的最小值和最大值分别是：6π-0． 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题．8．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A ．13B ．532C ．732D ．712【答案】C 【解析】 【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求得圆心角的弧度数，用lr α=求得扇形半径.【详解】依题意150为5π6，所以5656lr ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.10．二项式102x ⎛+ ⎝的展开式中的常数项是A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项【答案】B 【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102rrrC x-，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 11．已知412(1)x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为5，则0⎰＝（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B 【解析】 【分析】通过展开式中3x 项的系数为5列方程，解方程求得a 的值.利用几何法求得定积分的值. 【详解】()4121x a x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭展开式中3x 项为()()()243234412x C x x aC x x ⋅-+-+- 即()3134a x -，条件知1345a -=，则2a =；于是=被积函数y =图像，0,2x x x ==轴，围成的图形是以()20，为圆心，以2为半径的圆的14，利用定积分的几何意义可得20124ππ=⨯⨯=，选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何法计算定积分，属于中档题.12．已知函数2()sin 21(>0)f x x x ωωω=-+在区间[,2]ππ内没有极值点，则ω的取值范围为 A ．511(,]1224B ．5111(0,][,)12242 C ．1(0,)2D ．5511(0,][,]241224【答案】D 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2k π2π-≤2ωπ3π-＜4ωπ3π-≤2k π2π+，或2k π2π+≤2ωπ3π-＜4ωπ3π-≤2k π32π+，k ∈Z ，由此求得ω的取值范围．【详解】∵函数()()2210f x sin x x ωωω=-+＞＝sin2ωx ﹣122cos xω++1＝sin2ωx ωx+1＝2sin （2ωx 3π-）+1在区间（π，2π）内没有极值点， ∴2k π2π-≤2ωπ3π-＜4ωπ3π-≤2k π2π+，或2k π2π+≤2ωπ3π-＜4ωπ3π-≤2k π32π+，k ∈Z ．解得 k 112-≤ω5224k ≤+，或k 512+≤ω11224k ≤+， 令k ＝0，可得ω∈5511(0,][,]241224故选D ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题13．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
2020年宜宾市数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
2020年宜宾市数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若曲线1C ：2y ax =与曲线2C ：x y e =（其中无理数 2.718e =…）存在公切线，则整数a 的最值情况为（ ）A ．最大值为2，没有最小值B ．最小值为2，没有最大值C ．既没有最大值也没有最小值D ．最小值为1，最大值为2【答案】C 【解析】分析：先根据公切线求出11212x ea x +=，再研究函数12()2x ef x x+=的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由2y ax =得2y ax '=，由xy e =得e x y '=.因为曲线1C ：2y ax =与曲线2C ：xy e =（其中无理数 2.718e =…）存在公切线，设公切线与曲线1C 切于点211(,)x ax ，与曲线2C 切于点22(,)x x e ，则22211212.x x e ax ax e x x -==- 将212x ax e =代入2211212x e ax ax x x -=-得2122x x =+，由212xax e =得11212x ea x +=，设11222(2)(),().24x x eex f x f x xx++-=∴'=当x ＜2时，()0f x '<，f(x)单调递减， 当x ＞2时，()0f x '>，f(x)单调递增.2min()(2)2,24e f x f a ∴==<∴≥或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出11212x ea x +=，再研究函数12()2x ef x x+=的最值得解.2．函数f （x ）=1232,(2){log (1),(2)x e x x x -<-≥，则不等式f （x ）＞2的解集为（ ） A ．(2,4)-B ．（4-，-2 ）∪（1-，2 ）C ．（1，2）∪（10，+∞）D ．（10，+∞）【答案】 C 【解析】 当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C3．已知,若.则实数的值为( )A ．-2B ．2C ．0D ．1【答案】C 【解析】 【分析】 由函数，将x ＝1，代入，构造关于a 的方程，解得答案．【详解】 ∵函数，∴f （﹣1）＝ ，∴f[f （﹣1）]1，解得：a ＝0， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题． 4．设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为 X123Y123当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（ ） A ．2 B ．3316C ．5527D ．6532【答案】D 【解析】 【分析】利用数学期望结合二次函数的性质求解X 的期望的最值，然后求解Y 的数学期望. 【详解】∵22(1)EX p p =+-()22322p p p p +-=-++2117248p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当14p =时，EX 取得最大值， 此时32652232EY p p =-++=. 故选：D 【点睛】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．若实轴长为2的双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>上恰有4个不同的点(1,2,3,4)i P i =满足2i iPB PA =，其中(1,0)A -，(1,0)B ，则双曲线C 的虚轴长的取值范围为（ ）A ．(7)+∞ B ．(0,7C ．,7()+∞ D ．(0,7【答案】C 【解析】 【分析】设点(),P x y ，由2PB PA =结合两点间的距离公式得出点P 的轨迹方程，将问题转化为双曲线C 与点P 的轨迹有4个公共点，并将双曲线C 的方程与动点P 的轨迹方程联立，由>0∆得出b 的取值范围，可得出答案． 【详解】依题意可得1a =，设(),P x y ，则由2PB PA =，得()()2222121x y x y -+=++，整理得2251639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 由222221516,39x y b x y ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩，得221101203x x b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 依题意可知210018109b ⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭，解得2187b >， 则双曲线C 的虚轴长18614227b >=. 6．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A ．96B ．36C ．24D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】先安排第一节的课表33A 种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求. 【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有33A 种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3322124A ⨯⨯⨯=种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.7．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】本题首先要对三角函数进行化简，再通过的最小值是推出函数的最小正周期，然后得出的值，最后得出函数的单调递增区间．【详解】再由，，的最小值是可知，．的单调递增区间为，．【点睛】本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间．8．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 9．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，(1)f x +是偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2019)f = （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．22019【答案】A 【解析】 【分析】根据(1)f x +是偶函数判出1x =是函数()f x 的对称轴，结合()f x 是奇函数可判断出函数()f x 是周期为4的周期函数，由此求得()2019f 的值. 【详解】由于(1)f x +是偶函数，所以函数()f x 的一条对称轴为1x =，由于函数()f x 是奇函数，函数图像关于原点对称，故函数()f x 是周期为4的周期函数，故()()()()22019505411111f f f f =⨯-=-=-=-=-，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、考查函数的对称性、考查函数的周期性，考查函数值的求法，属于基础题. 10．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．210,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】试题分析：函数()g x 定义域是(0,)+∞，2ln ()2x g x x ex m x =-+-，21ln '()22xg x x e x -=--，设221ln ()22x h x x e x x =--+，则3333212ln 232ln '()2x x x h x x x x-+-=++=，设3()232ln q x x x =+-，则32262'()6x q x xx x-=-=，'()0q x x =⇒=，易知()q x =极小值233q =+-0>，即()0q x >也即'()0h x >在(0,)+∞上恒成立，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()0h e =，因此e 是()h x 的唯一零点，当0x e <<时，()0h x <，当x e >时，()0h x >，所以()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增，()g x 极小值()g e =，函数()g x 至少有一个零点，则221()20g e e e m e =-+-≤，21m e e≤+．故选B ．考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数()g x 的最小值不大于0，因此要确定'()g x 的正负与零点，又要对'()g x 求导，得3333212ln 232ln "()2x x xg x x x x-+-=++=，此时再研究其分子3()232ln q x x x =+-，于是又一次求导，最终确定出函数()f x 的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大．11．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C D ． 【答案】C 【解析】 【分析】由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以2q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .12．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）．A ．1BC D【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题 13．已知a 为实数，若复数93a ii++是纯虚数，则a =__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：()()39279103a a ia i i ++-=++，利用复数93a i i ++是纯虚数列方程可得：390a +=，问题得解． 【详解】()()()()()()939279331303i i i a i a a ii a i +++-=-+=+-+ 若复数93a ii++是纯虚数，则390a += 解得：3a =- 故填：3- 【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题． 14．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____. 【答案】15【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间[05]， ，“两段长都大于2”为事件 A ， 则满足 A ，的区间为[2]3， ， 根据几何概率的计算公式可得，321505PA -==-（）． 故答案为：15． 点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解． 15．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________ 【答案】23π【解析】 【分析】由正六棱柱的几何特征可得ABC ∠为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，根据正六边形的内角计算即可. 【详解】 解：如图，由正六棱柱的几何特征可知11,BB AB BB CB ⊥⊥， 则ABC ∠为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，2263ABC πππ∴∠=-=. 故答案为：23π. 【点睛】本题考查二面角的求解，关键是要找到二面角的平面角，是基础题. 16．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()1,3- 【解析】试题分析：由题意得()211420132a a ∆=--⨯⨯<⇒-<< 考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -【答案】D 【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()f x 是偶函数，则()()g x f x '=是奇函数，所以()()g x g x -=-，应选答案D ．2．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)2x y +-=所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A B ．2C D ．【答案】B 【解析】 【分析】写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解． 【详解】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，由对称性，不妨取by x a=，即0bx ay -=．圆22(2)2x y +-=的圆心坐标为(0,2)，则圆心到渐近线的距离1d ==，∴1=，解得2ce a==． 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题． 3．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ） A ．720 B ．520 C ．600 D ．264【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果. 【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：134244192C C A =， 若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：22242372C A A =；因此不同的演出顺序的种数为19272264+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.5．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则， ，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．6．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( ) A ．27B ．29C ．310D ．15【答案】B 【解析】 【分析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）
A．
1 2
B． 3 5
C． 3 4
D． 3 10
11．已知椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a > b > 0) 的左､右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 C 的左焦点作一
条直线与椭圆相交于
A，B
两点，若
uuur BF1
=
uuuur F1H
x2 9
-
y2 7
=1.
故选：C. 6．A
【分析】分别将
(1-
x )3
，
æ çè
x
+
1 x
ö6 ÷ø
用二项式定理展开，再研究对应项乘积得到的常数项即
可.
【详解】由于 (1- x)3 = C30 (-x)0 + C31(-x)1 + C32 (-x)2 + C33(-x)3
答案第21 页，共22 页
æ çè
人分成三组，所以男生的排法共有
C24A
3 3
=
36
，女生的安排方法共有
A33
=
6
，故不同的安排
共有 C24 A33 A33 = 36´ 6 = 216 种. 故选：C 10．D 【分析】根据互相独立事件的概率公式计算可得；
【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为 1 ，则 5
D． 1- i 2
2．已知函数 f ( x) 的图象如右图所示，那么函数 f ( x) 的导函数 f ¢( x) 的图象最有可能
的是下图中的
A．
B．
C．
D． 试卷第11 页，共33 页
宜宾市2020年高二下数学期末教学质量检测试题含解析
宜宾市2020年高二(下)数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设随机变量~(1,1)X N ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若2~(,)X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，()220.9544P X μσμσ-<<+≈）A ．7539B ．7028C ．6587D ．60382．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A ．0.35B ．0.65C ．0.85D ． 3．若()()20n ax a +≠的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a 的取值范围为（ ）A ．()[],02,3-∞UB ．()11,0,32⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦U C ．[]2,3 D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知i 为虚数单位，15zi i =+，则复数z 的虚部为( )A ．1-B ．1C ．i -D ．i5．已知,,a b c ∈R ，命题“若a b >，则22ac bc >.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知()2ln f x x =，2()45g x x x =-+，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．已知复数，则（ ） A ．2B ．-2C ．D ． 8．已知函数()132221x x x f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．89．如图所示，圆O 为正三角形ABC 的内切圆，,D E 为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆O 内的条件下，豆子落在OEC ∆（阴影部分）内的概率为（）A ．16B ．13C ．32π D 3310．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．1211．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ）A ．7B ．14C ．21D ．2612．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A ． 35B ．25C ． 13D ．59二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =______.14．已知向量()1,2,2a =-v ，则向量a v 的单位向量0a =u u v ______．15．函数()123x f x a +=-(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是_____16．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数f （x ）=x 2（x-1）．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）求f （x ）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．18．已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）设函数()()4g x f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间． 19．（6分）已知p ：方程2216x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆；q ：双曲线2215y x m-=的实轴长大于虚轴长.若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求m 的取值范围．20．（6分）已知函数()ln b f x x ax x =-+，对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中a ，b 为常数.（1）若()f x 的图象在1x =处的切线经过点()0,5-，求a 的值； （2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭； （3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.21．（6分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？22．（8分）已知函数()ln(1),(1)ln 2a f x f x =+=. （1）证明：1()f x x <；（2）若21[(2)(2)(2)]1n f f f m n ++⋯+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】由题意正方形的面积为1S =，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为1S =又由随机变量服从正态分布()~1,1X N ，所以正态分布密度曲线关于1x =对称，且1σ=，又由()0.6826P X μσμσ-<<+≈，即()020.6826P X <<≈， 所以阴影部分的面积为10.682610.65872S =-=， 由面积比的几何概型可得概率为10.6587S P S ==， 所以落入阴影部分的点的个数的估计值是100000.65876587⨯=，故选C ．【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．C【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=1(10.5)(10.7)10.150.85---=-=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.3．C【解析】【分析】计算9n =，计算()55469C 2T ax =，()44559C 2T ax =，()66379C 2T ax =，根据系数的大小关系得到5454549954563699C 2C 2C 2C 2a a a a ⎧≥⎨≥⎩，解得答案. 【详解】2512n =，9n =，()55469C 2T ax =，()44559C 2T ax =，()66379C 2T ax =， Q 第6项的系数最大，5454549954563699C 2C 2,C 2C 2,a a a a ⎧≥∴⎨≥⎩，则23a ≤≤. 故选：C .【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．A【解析】【分析】给15zi i =+两边同乘以i ，化简求出z ，然后可得到其虚部【详解】解：因为15zi i =+，所以2(15)zi i i =+255z i i i -=+=-所以5z i =-，所以虚部为1-故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题5．C【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意2c 的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设,,a b c ∈R ，若22ac bc >，则a ＞b,由22ac bc >可得2c ＞0，能得到a ＞b ，所以该命题为真命题;否命题设,,a b c ∈R ，若a ≤b ，则22ac bc ≤,由2c ≥0及a ≤b 可以得到22ac bc ≤，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当2c =0时，22ac bc =，所以由a ＞b 得到22ac bc ≥，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.6．B【解析】【分析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)−g(x)的零点个数．【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx ，2()45g x x x =-+的图象，其中红色的为f(x)=2lnx 的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)−g(x)的零点个数为2，故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.7．A【解析】 解：因为，所以，故选A8．C【解析】【详解】 因为33222()22121xx x x x f x ⋅++==+++，所以3()()221x x F x f x =-=+是奇函数， 则由奇函数的性质max min ()()0F x F x +=，又因为max max ()()2F x f x =-，min min ()()2F x f x =-，即max ()2F x M =-，min ()2F x m =-，故40M m +-=，即4M m +=，应选答案C ．9．A【解析】【分析】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形ABC 的面积，结合几何概型的求法即可得解.【详解】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ，则由三角形面积公式可得2132a r ⨯⨯⨯=，解得r =，则21224OEC S EC OE a =⨯⨯=，所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为2164OEC ABC S S ==, 故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题.10．B【解析】【分析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.11．B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =，所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.12．D【解析】【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】 本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．512【解析】【分析】直接由2n n a a n =+，可得88785122562561281282562=128222a a a a a =+=+++=++=L ，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。
四川省宜宾市县第二中学校2020年高二数学理联考试题含解析
四川省宜宾市县第二中学校2020年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知，则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2. S = 1 +++ … +，则S的整数部分是（）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B3. 已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．4. 设集合，函数，若，且，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：B5. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20D．i<=20参考答案：A7. 已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是( )A．8 B．C．10 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F 三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．8. 西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种 B．90种 C．180种 D．270种参考答案：B9. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C10. 已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6 B．S7 C．S8 D．S9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．参考答案：－9略12. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．13. 设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答)参考答案：略14. 已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为参考答案：15. 函数y ＝4x 2(x －2)在x∈[－2,2]上的最小值为，最大值为参考答案：－64，016. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]17. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有种。
四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d <D ．10a d>【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，则2111(1)1(1)22n a a a a n dn a a n d +-=+-∴=，又由于{}12na a 为递减数列，所以1111-01221202nn a a a d a a a d +=>=∴<，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.2．设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ）A ．-2B ．C ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.视频 3．13i1i+=+ （ ） A ．2i - B ．2i -+C ．2i +D ．2i --【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案． 【详解】 由()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2+-++===+++-，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件【答案】D 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项. 【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题. 5．下列表格可以作为ξ的分布列的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，能求出正确结果．根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1， 在A 中，各概率之和为312>，故A 错误； 在B 中，102-<，故B 错误； 在C 中，满足分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，故C 正确； 在D 中，221322(1)122a a a +++=++>，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2FP QF =u u u v u u u v，则||QF =（ ）A ．8B ．4C ．6D ．3【答案】D 【解析】 【分析】设点()1,P t -、(),Q x y ，由2FP QF =u u u v u u u v，可计算出点Q 的横坐标x 的值，再利用抛物线的定义可求出QF .【详解】设点()1,P t -、(),Q x y ，易知点()1,0F ，()2,FP t =-u u u v ，()1,QF x y =--u u u v，()212x ∴-=-，解得2x =，因此，13QF x =+=，故选D. 【点睛】本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()()20222x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有 6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．311,4e ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．311,00,4e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．31,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦D ．31,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D【分析】函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点等价于当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点， 即可即m=f （x ）有3个不同的解，求出在每一段上的f （x ）的值域，即可求出m 的范围． 【详解】函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点， 则当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点， 令F （x ）=f （x ）﹣m=0， 即m=f （x ），①当0<x ＜2时，f （x ）=x ﹣x 2=﹣（x ﹣12）2+14， 当x=12时有最大值，即为f （12）=14， 且f （x ）＞f （2）=2﹣4=﹣2， 故f （x ）在[0，2）上的值域为（﹣2，14]， ②当x ≥2时，f （x ）=2x xe-＜0，且当x→+∞，f （x ）→0， ∵f′（x ）=3x x e -， 令f′（x ）=3x x e-=0，解得x=3，当2≤x ＜3时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 当x ≥3时，f′（x ）≥0，f （x ）单调递增， ∴f （x ）min =f （3）=﹣31e ， 故f （x ）在[2，+∞）上的值域为[﹣31e ，0）， ∵﹣31e ＞﹣2， ∴当﹣31e ＜m ＜0时，当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，故当﹣31e＜m ＜0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点，当x=0时,函数有5个零点．故选D. 【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.8．在复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3z 等于（ ）A ．3-B 3i -C 2i +D 2i【答案】C 【解析】 【分析】设复数(,0)z yi y y =+∈<R ，根据向量的模为3列方程求解即可.【详解】根据题意，复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3设复数(,0)z yi y y =+∈<R ，3=，∴2y =-，复数2z i =-.故2z i =. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】 【分析】 通过()()12120f x f x x x ->-可判断函数在x 0>上为增函数，再利用增函数的性质即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由于当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在x 0>上为增函数，()tan 14a f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()122 log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,而0.12log 31π->>，所以0.12log 3(1))(()f f f π->>，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.10．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u uv u u u vB ．1344AB AC -u u uv u u u vC ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344+AB AC u u u v u u u v 【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1113124444BA BA AC BA AC u uu v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+，所以3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 11．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为0x R ∃∈，20021<0x x -+.【详解】因为命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即0x R ∃∈，20021<0x x -+，故选A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”. 12．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（ ）A ．1B ．32C ．243D ．1024【答案】C 【解析】 【分析】根据定积分求得2a =，得出二项式，再令1x =，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案. 【详解】 由题意，可得00sin cos |2a xdx x ππ==-=⎰，所以二项式为51(2)x x+，令1x =，可得二项式51(2)x x+展开式的所有项系数和为5(21)243+=，故选C. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______． 【答案】427【解析】 【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。
四川省宜宾市2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理
四川省宜宾市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题1．已知复数z 满足()12i z i +=，i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -2．命题“0x R ∃∈，0202xx <”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，22x x < B ．0x R ∃∈，0202x x >C ．x R ∀∈，22xx ≥D ．0x R ∃∈，0202xx ≥3．已知复数z 满足z =1z -为纯虚数，则z =（ ） A ．12i +B ．2i -C ．2i ±D ．12i ±4．已知命题p ：若x y >，则sin sin x y >；命题q ：222x y xy +≥，则下列命题为假命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．qD ．p ⌝5．计算20cos xdx π⎰的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．π6．下列命题为真命题的是（ ）A ．任意,x y R ∈，若x y >，则22x y > B ．任意,x y R ∈，若x y >，则33x y >C ．若0x >，则12xx+>D ．函数()2f x =的最小值为27．已知p ：0a b c ++=，q ：1x =是方程20ax bx c ++=的一个根，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．已知()f x 是偶函数，当0x >时，()2ln f x x x =+，则()f x 在1x =-处的切线方程是（ ） A ．320x y ++=B ．320x y +-=C ．320x y -+=D ．320x y --=10．已知函数()()241x f x x x e a =-+-恰有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()32,0e -B ．6,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．36,2e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()3213f x x bx =+在()()1,1A f 点处的切线与直线210x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬'⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2020S 的值为（ ） A ．20192020B ．20192021C ．20202021D ．2021202212．已知()f x '是函数()f x 的导函数，对任意x R ∈，都有()()()21xf x f x e x '=+-，且()01f =，则不等式()3xf x e <的解集为（ ）A ．()2,1--B ．()2,1-C ．()1,1-D ．()1,2-二、填空题13．已知复数334z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第______象限. 14．已知函数()3cos xf x x x e x =-+，则()0f '=______.15．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =，前n 项和为n S ，当2n ≥且*n N ∈时，观察下列不等式232S <，353S <，474S <，595S <，…，按此规律，则n S <______. 16．已知函数()2ln 3a f x x x =+-，()322332g x x x x =-+-，对任意的1,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在1,23n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()g m f n ≤成立，则实数a 的取值范围是______ 三、解答题17．已知0c >，p ：函数xy c =在R 上单调递减，q ：不等式20x c -≥在[]2,3x ∈上恒成立.（Ⅰ）若q 为真，求c 的取值范围；（Ⅱ）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求c 的取值范围. 18．已知函数()32244f x x x x =+-+.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在[]3,1-上的最大值和最小值.19．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2cos cos cos a B b C c B =+. （Ⅰ）求证：3B π=；（Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，求证：ABC △为正三角形.20．已知函数()()()1ln af x x a x a R x=--+∈. （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）若1a <，求()f x 的单调区间. 21．已知函数()1xf x e ex =--.（Ⅰ）求()f x 的零点个数；（Ⅱ）若对任意1x ≥，()ln 1f x a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：24x y =-的准线为1l ，曲线2C ：22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）写出1l 与2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0l θαρ=>与1l 交于A 点，与2C 交于B 点，求OB OA的最大值.23．已知函数()2f x x a x =++-. （Ⅰ）若2a =，解不等式()6f x <；（Ⅱ）若对任意满足2m n +=的正实数m ，n ，存在实数0x ，使得()0m nf x mn+≥成立，求实数a 的取值范围.2020年春期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案一、选择题 ACDBCBCBADCD二、填空题 13．一 14．015．21n n- 16．12ln 2a ≥- 三、解答题17．解：（Ⅰ）若q 为真，则2c x ≤在[]2,3x ∈上恒成立，∴2min 4c x ≤=，c 的取值范围是{}04c c <≤；（Ⅱ）∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假， ∴p ，q 一真一假；当p 真q 假时，∴014c c <<⎧⎨>⎩无解；当p 假q 真时，∴104c c ≥⎧⎨<≤⎩，∴14c ≤≤，综上，c 的取值范围是{}14c c ≤≤.18．解：（Ⅰ）()32244f x x x x =+-+，()()()2344322f x x x x x '=+-=-+令()0f x '>，则2x <-或23x >；令()0f x '<，则223x -<<， 所以增区间为(),2-∞-，2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭；减区间为22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅱ）令()0f x '=，得2x =-或2x =；又∵()37f -=，()212f -=，268327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()13f =， ∴函数的最大值为12，最小值为6827. 19．解：（Ⅰ）∵2cos cos cos a B b C c B =+， ∴4sin cos 2sin cos 2sin cos R A B R B C R C B =+， ∴()()2sin cos sin sin sin A B B C A A π=+=-=， ∵0A π<<，∴sin 0A >，∴1cos 2B =，0B π<<，∴3B π=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===， ∴()20a c -=，a c =，且3B π=.∴ABC △为正三角形.20．解：（Ⅰ）∵当2a =时，()23ln f x x x x=--，∴()()22320x x f x x x -+'=>， 由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：∴当1x =时()f x 取极大值－1，当2x =时()f x 取极小值13ln 2-.（Ⅱ）()()()()22211x a a x x a x f x x x +-+--'==，①当0a ≤时，0x a ->，()0,1x ∈，()0f x '<，()f x 递减；()1,x ∈+∞，()0f x '>，()f x 递增；②当01a <<时，(),1x a ∈，()0f x '<，()f x 递减；()0,x a ∈或()1,x ∈+∞，()0f x '>，()f x 递增.综上所述，当0a ≤时，()f x 递减区间为()0,1，()f x 递增区间为()1,+∞； 当01a <<时，()f x 递减区间为(),1a ，()f x 递增区间为()0,a 和()1,+∞. 21．解：（Ⅰ）()xf x e e '=-，当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(),1-∞上递减，在()1,+∞上递增， 所以()()min 110f x f ==-<，又()1110f e e --=+->，()22210f e e =-->，所以()f x 的零点有两个；（Ⅱ）()ln 1f x a x ≥-即()ln 0xh x e ex a x =--≥，()1x ≥()()1x ah x e e x x '=--≥，0x e e -≥， ①当0a ≤时，0ax-≥，所以()0h x '≥，()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()10h x h ≥=，满足条件；②当0a >时，()10h a '=-<，又()222102aa h a e e e e a +'+=-->-->+所以()01,2x a ∃∈+，使得()00h x '=，且()01,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减， 所以()01,x x ∈时()()10h x h <=，不满足条件； 综上所述，当0a ≤时，()ln 1f x a x ≥-对1x ≥恒成立.22．解：（Ⅰ）1C ：24x y =-的准线为1l ：1y =，极坐标方程为sin 1ρθ=.∵曲线2C ：22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程()2224x y -+=，得曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅱ）设()1,A ρα，()2,B ρα，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则11sin ρα=，24cos ρα=，214sin cos 2sin 2OB OA ραααρ===， 当4πα=时，OB OA的最大值为2.23．解：（Ⅰ）2a =，则()22f x x x =++-，当2x ≤-时，由()26f x x =-<，得3x >-，则32x -<≤-； 当22x -<≤时，()46f x =<恒成立，则22x -<≤； 当2x >时，由()26f x x =<，得3x <，则23x <<. 综上，不等式()6f x <的解集为{}33x x -<<. （Ⅱ）由题意2m n +=得()1111112222m n n m m n mn m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当m n =时取等号） 由绝对值不等式得()22f x x a x a =++-≥+，当且仅当()()20x a x +-≤时取等号，所以()f x 的最小值为2a +. 由题意得22a +≤，解得{}40a a -≤≤.。
四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ） A ．6种B ．12种C ．15种D ．21种2．已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝3．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11B ．9C ．6D ．44．设x ＝2，y ＝73-，z ＝6－2，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞x ＞y C ．y ＞z ＞xD ．x ＞z ＞y5．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（ ） A ．34B ．57C ．45D ．786．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --8．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则4a =（ ） A ．-1B ．3C ．7D ．99．已知随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 10．直线340x y ++=的斜率为（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．311．已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g ⎡⎤=⎣⎦，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．1-12．若复数()()1i i a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则1i a -+=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.14．若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为____________.15．二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 的系数为_______．16．如图①，矩形ABCD 的边7BC =，直角三角形BCM 的边2BM =，3CM =，沿BC 把三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -，使得M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()3f x x x m =-+-R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111111a b c +++++的最小值.18．2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．19．（6分）已知函数3()31f x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．20．（6分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+．参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑ a y bx =-21．（6分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为25. （1）请将列联表补充完整；（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为X ，求X 的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:（参考公式22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++）22．（8分）已知直线l 的参数方程是1{()2x t y t=+=-是参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ+．（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于A 、B 两点，若P 点的直角坐标为(1,0)，求PA PB +的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数. 【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有2721C =种，其中没有女生入选的方法有246C =种， 故至少有1位女生入选的方法有21−6＝15种. 故选：C . 【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题. 2．B 【解析】试题分析：命题p 为假命题,比如12>-,但221(2)<-,命题q 为真命题,不等式2230x x +-≤的解为31x -≤≤,所以131x x ≤≠>-≤≤,而311x x -≤≤⇒≤,所以“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件,由命题,p q 的真假情况,得出()p q ⌝∧为真命题,选B. 考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题p ,为假命题,容易判断,对于命题q ,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则p 是q 的充分不必要条件,若,q p p p ⇒≠>,则p 是q 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出()p q ⌝∧为真命题.3．A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果． 【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ． 【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 4．D 【解析】 【分析】先对y,z 分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z 的大小得解. 【详解】 y 7373+，z 6262+7362＞0，∴z＞y.∵x－z 262+232462+-+23262-+0，∴x＞z.∴x＞z ＞y. 故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 5．B 【解析】 【分析】由题意，知X 取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解()1P X ≤． 【详解】根据题意，()()()101P X P X P X ≤==+=321553338810305.56567C C C C C =+=+= 故选：B. 【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题. 6．D 【解析】 【分析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可． 【详解】 由ρ=2cosθ，得ρ=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x 2+y 2-2x=0，即，所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）. 故选：D ． 【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题． 7．D 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f 的值.【详解】依题意()()''232xf x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】直接将4n =代入通项公式，可得答案. 【详解】数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. 所以当4n =时，42417a =⨯-=. 故选：C 【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题. 9．B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ= ，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.10．A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率． 【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=； （2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 11．A【解析】分析：先求出g （1）=a ﹣1，再代入f[g （1）]=1，得到|a ﹣1|=0，问题得以解决． 详解：∵f （x ）=5|x|，g （x ）=ax 2﹣x （a ∈R ），f[g （1）]=1， ∴g （1）=a ﹣1，∴f[g （1）]=f （a ﹣1）=5|a ﹣1|=1=50， ∴|a ﹣1|=0， ∴a=1， 故答案为：A ．点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题． 12．D 【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a 的值，代入后求模即可得到答案. 详解：复数(1)()i a i -+的实部与虚部相等，又有(1)()1(1)i a i a a i -+=++-11a a ∴+=-，解得0a =，11a i i ∴-+=+=. 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．m > 【解析】 【分析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可． 【详解】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得3m >或3m <-所以m > 【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件，属于一般题．14．10(,]3-∞ 【解析】分析：正实数,x y 满足64x y xy ++=，可求得3x y +≥，由22210x xy y ax ay ++--+≥可求得1a x y x y≤+++恒成立，利用双钩函数性质可求得a 的取值范围. 详解：因为()24x y xy ≤+，又因为正实数,x y 满足64x y xy ++= 解得：3x y +≥由22210x xy y ax ay ++--+≥可求得1a x y x y≤+++ 根据双钩函数性质可知，当3x y +=时1x y x y +++有最小值103所以a 的取值范围为10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考点，要熟练掌握；（2）恒成立问题要注意首选方法是分离参数，将参数分离后让不等式的另一边构造为一个新函数，从而解决新函数的最值是这类问题的基本解题思路. 15．1 【解析】 【分析】根据题意，由展开式的通项2612516631()()rrr r rr T C x C x x--+==，令1257r -=，可得1r =，将1r =代入通项计算可得答案． 【详解】根据题意，二项式2631()x x +的展开式的通项为2612516631()()r r r r r r T C x C x x--+==， 令1257r -=，可得1r =，此时177266T C x x ==，即含7x 的系数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题．16．7【解析】【分析】设AB x =，可得MA =，MD =，由余弦定理以及同角三角函数的关系得sin AMD ∠=2233B AMD AMD V V S BA -∆==⋅=，利用配方法可得结果. 【详解】因为M 在矩形内ABCD 的射影落在线段AD 上，所以平面MAD 垂直于平面ABCD ，因为BA AD ⊥，所以BA ⊥平面MAD ，BA MA ⊥，同理CD MD ⊥，设AB x =，则MA =，MD 在MAD ∆中，2222cos 2MA MD AD AMD MA MD+-∠==⋅，sin AMD ∠=所以1sin 2MAD S MA MD AMD ∆=⋅⋅∠=， 所以四棱锥M ABCD -的体积22233M ABD B AMDAMD V V V S BA --∆===⋅=.因为==所以当x =，即AB=时，体积V， 故答案为7. 【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，余弦定理的应用以及锥体的体积公式，考查了配方法求最值，属于难题. 解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用空间点线面关系和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）3m ≤；（2）34 【解析】【分析】（1）由定义域为R ，只需求解|x ﹣3|+|x|的最小值，即可得实数m 的取值范围（2）根据（1）实数t 的值，利用柯西不等式即可求解最小值．【详解】(1)函数()f x =R ，那么|x ﹣3|+|x|﹣m ≥0对任意x 恒成立，∴只需m ≤（|x ﹣3|+|x|）min ，根据绝对值不等式|x ﹣3|+|﹣x|≥|x ﹣3﹣x|＝3∴3﹣m ≥0，所以m ≤3，故实数m 的取值范围（﹣∞，3]；（2）由（1）可知m 的最大值为3，即t ＝3，那么a 2+b 2+c 2＝t 2＝9，则a 2+1+b 2+1+c 2+1＝12， 由柯西不等式可得（222111111a b c +++++）（a 2+1+b 2+1+c 2+1）≥（1+1+1）2＝9，∴（222111111a b c +++++）912≥，当a ＝b ＝c = 故得222111111a b c +++++的最小值为34． 【点睛】本题主要考查函数最值的求解，转化思想和柯西不等式的应用．属于中档题18．（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①1683，②分布列见解析，期望值为32. 【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写好22⨯联表，通过计算出2 5.653 6.635K ≈<，由此判断不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布()2,N μσ，计算出182X >的概率，进而估计出182个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】（1）表2如下图所示：由公式可得()2210028341820 5.65348524654K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为5.653 6.635<所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）①1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=而13σ≈，故X 服从正态分布()2195,13N()()1820.8413P X P X μσ>=>-=,20000.84131682.61683⨯=≈故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.②()11952P X >=,ξ∴服从13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ的分布列为： ξ0 1 2 3 P 18 3838 18 ()322E ξ=⨯= 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.19．（1）极大值为(1)3f -=，极小值为(1)1f =-（2）310x y +-=【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x ），求出方程f′（x ）=0的根，根据二次函数的图象求出 f′（x ）＜0、f′（x ）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f （0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f （0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1）3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，/()011f x x x ===-设，可得，或．①当/()0f x >时，11x x ><-，或；②当/()0f x <时，11x -<<．当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -=当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-（2）2033|3x k x ==-=-，(0)1f =13(0)310y x x y ∴-=--⇒+-=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20．（1）见解析 （2）0.70.35y x =+【解析】【分析】（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得421186i x ==∑， 4.5x =， 3.5y =，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示．（2）由对照数据，计算得：421186i x==∑，3456 4.54x +++==（吨）， 2.534 4.5 3.54y +++==（吨）． 已知4166.5ii i x y ==∑，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：41422211466.54 4.5 3.50.7864 4.54i i i i x y x y b x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=． 因此所求的线性回归方程为0.70.35y x =+．【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21．（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，910 【解析】【分析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为25，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成22⨯列联表；（2）再代入公式计算得出2K ，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为X ，则X 服从超几何分布，即可得到X 的分布列和数学期望．【详解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男10 5 15 女 10 25 35（2）∵22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ ∴2250(25050) 6.349 5.024********χ-=≈>⨯⨯⨯ ∵2( 5.024)0.025P χ≥= ∴有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）根据题意，X 的值可能为0，1，2，33731035(0)120C P X C ===，123731063(1)120C C P X C ===， 213731021(2)120C C P X C ===， 333101(3)120C P X C ===， X 分布列如表:则2119012312012012012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】 本题考查独立性检验的应用问题，考查随机变量得分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（1）直线l 的方程为10x y +-=,圆C 的方程为()()22112x y -++=（2）PA PB +=【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)消去参数可得直线l 的普通方程为10x y +-=，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C 的直角坐标方程是()()22112x y -++=(2)利用题意由弦长公式可得PA PB +=试题解析：解：（1）∵直线l的参数方程是1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），∴10x y +-=．即直线l 的普通方程为10x y +-=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=- ∴圆C 的直角坐标方程为2222x y x y +=-，即22220x y x y +-+=或()()22112x y -++= （2）将122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t -=，∴12121t t t t +=⋅=-． ∴12PA PB t t +=-==。
2019-2020学年四川省宜宾市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
A． 3x y 2 0
B． 3x y 2 0
C． 3x y 2 0
D． 3x y 2 0
10．已知函数 f x x2 4x 1 ex a 恰有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A． 2e3, 0
B．
6 e
,
0
C．
6 e
,
2e3
D．
0,
6 e
曲线 C2 的直角坐标方程为 x 22 y2 4 ，
将
x y
cos sin
代入方程
x
22
y
2
4
，
得曲线 C2 的极坐标方程为 4 cos .
（Ⅱ）设
A
1
,
，
B
2
,
，
0,
2
，
则
1
1 sin
， 2
4 cos ，
OB OA
2 1
4sin cos
2sin 2 ，
当
4
时，
2019-2020 学年四川省宜宾市高二下学期期末考试数学（理）试题及答案
一、单选题
1．已知复数 z 满足 1 i z 2i ， i 为虚数单位，则 z （ ）
A．1 i
B．1 i
C． i
D． i
2．命题“ x0 R ， 2x0 x02 ”的否定为（ ）
A． x R ， 2x x2
B． x0 R ， 2x0 x02
（Ⅱ）
f
x
x2
a
a
x2
1
x
x
ax
x2
1
，
①当 a 0 时， x a 0 ， x 0,1 ， f ¢(x) < 0 ， f x 递减；
2020-2021学年四川省宜宾市高二下学期调研考试(期末)数学(理)试题 word版
四川省宜宾市2020-2021学年高二下学期调研考试（期末）数学（理）试题（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，则=+i1i 2 A ．i 22-B ．i 22+C ．i 1-D ．i 1+2．已知命题0||:>∈∀x x p ，R ，则p ⌝是 A ．0||00<∉∃x x ，R B ．00||0x x ∃∉R ，≤ C ．00||0x x ∃∈R ，≤ D ．0||00<∈∃x x ，R 3．已知函数1)(-=x x f ，若在区间]30[，内随机取一个数0x ，则0)(0>x f 的概率为 A ．31B ．21 C ．32 D ．434．“1=a ”是“直线02=+-y ax 与直线044)3(=-++y x a 垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知一个盒子中装有10个小球，其中红色、黄色小球各4个，白色小球2个，从中随机摸出2个小球，则这2个小球颜色不相同的概率是A ．4513B ．4516 C ．4529 D ．4532 6．某地气象局统计，当地某日刮风的概率为54，既刮风又下雨的概率为21，则该地在刮风天里，下雨的概率为A ．43B ．85C ．32 D ．21 7．若复数z 满足|3|1z -=，则z 在复平面内对应点Z 的轨迹为A ．两个点B ．两条直线C ．一个圆D ．两个圆8．已知随机变量X 服从正态分布)2(2δ，N ，若4.0)31(=<<X P ，则(1)P X =≤A ．2.0B ．3.0C ．4.0D ．6.09．已知)(x f '是)(x f 的导函数，方程)()(x f x f '=的根0x 叫做)(x f 的“原导驻点”，若函数x x g ln )(=的“原导驻点”是a ，则a 满足A ．10<<aB ．21<<aC ．32<<aD ．43<<a10．已知)(x f '是)(x f 的导函数，若)()(x f x f '<，3)1(=f ，则不等式1e 3)(-<x xf 的解集是A ．），（1∞-B ．)1(∞+，C ．），（10 D ．)01(，- 11．箱子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，每次随机取出1件产品检验，直到把所有次品检验出时停止，则恰好检验3次就停止的概率为 A ．101B ．51 C ．103D ．52 12．已知x a x f ln )(=，2)2()(x x a x g -+=，若]e ,e1[0∈∃x ，使得00()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是A ．),1[+∞-B ．]0,1[-C ．),1(+∞-D ．)0,1(-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．在5)2(-x 的展开式中，x 的系数为______．14．已知甲、乙、丙、丁四名专家因疫情防控需要被随机分配到C B A ，，三个学校去指导疫情防控工作，要求每名专家去一个学校，每个学校至少去一名专家，则恰好有两名专家去A 校的概率为_______． 15．观察以下等式：4355cos 25sin 55cos 25sin 22=︒︒+︒+︒， 4360cos 30sin 60cos 30sin 22=︒︒+︒+︒，4370cos 40sin 70cos 40sin 22=︒︒+︒+︒，分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是_______．16．已知函数ax x x f +=ln )(在]e e1[2，∈x 上有两个零点，则a 的取值范围是_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）已知函数xax x f e )1()(+=在点)10(，处的切线的斜率为2． （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值．18．（12分）高铁、网购、移动支付、共享单车被誉为中国“新四大发明”，为人们的生活带来许多便利，某市为了了解移动支付的使用情况，随机抽取了该市100名手机用户最近三周的使用情况进行调查，得到如下数据：（1）若将平均每周使用移动支付次数为5及以上用户称为“移动支付达人”，完成下面22⨯列联表，并判断在犯错误概率不超过1.0的前提下，能否认为“移动支付达人”与年龄有关？（2）视频率为概率，在该市所有手机用户中，随机抽取3名用户，设其中“移动支付达人”的人数为X ，求X 的期望和方差．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．（12分）已知函数1)(23+++=x ax x x f ．（1）若)(x f y =在点))1(1(f ，的切线,与直线012=+-y x 平行，求)(x f y =过点)1,0(的切线方程；（2）设函数)(x f 在区间)3132(--，内是减函数，求实数a 的取值范围．20．（12分）某大学组织学生观看电影《夺冠》后，受到几代女排人“无私奉献，团结协作、艰苦创业，自强不息”精神的感召，开展了“学习女排精神，做新时代的奋斗者”的主题活动，学生的学习热情不断提高，将该大学开展此活动5周来图书馆每周科技类书籍借阅人次进行统计，得到如下表格：（1）若该大学每周科技类书籍借阅人次y 与周次x )(*∈N x 具有线性相关关系，请预测从第几周开始该大学图书馆每周科技类书籍借阅人次不少于700？（2）该大学学生在这个活动中也掀起了排球热，甲、乙、丙三位同学在一次排球传接球训练中，若任意一人控制球时，只能将球传给另外两人，另外两人接球的概率都是21，现球恰由甲控制，经过3次传球和3次接球后（不考虑传接球失误），设其中丙接球的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．附1：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1221ˆni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅=-∑∑；ˆˆay bx =-. 附2：参考数据：516960i i i x y ==∑，52155i i x ==∑.21．（12分）已知函数a ax x x f +-=ln )(，且)(x f 在1=x 处取得极值，)()(x xf x g =. （1）证明：函数)(x g 存在唯一的极小值点1x ；（2）若2)()(x x g x F +=，且当)1(∞+∈，x 时，)1()(->x m x F （Z ∈m ）恒成立，求m 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 21cos 23y x （α为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）射线4π=θ和射线3π=θ与C 的交点分别为B A 、，求AOB ∆的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知|12||1|2)(-++=x x x f ． （1）解不等式()7f x ≤；（2）若3=++c b a ，求证：0x ∃∈R ，使2220()(1)(1)f x a b c +++-≤成立．宜宾市普通高中2019级期末调研考试理科数学参考答案注意：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
四川省宜宾市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
四川省宜宾市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数（i为虚数单位）则复数z在复平面对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）等比数列中，，前3项和为，则公q的值是（）A . 1B . －C . 1或－D . － 1或－3. （2分）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。
需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止。
设ξ为取出的次数，则A .B .C .D .4. （2分）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A . 种B . 种C . 种D . 种5. （2分）(2017·长沙模拟) =（）A . 2m+nB .C .D .6. （2分）将曲线按变换后得到曲线的焦点坐标为（）A .B .C .D . (1，0)7. （2分）(2016·江西模拟) 某人投篮一次投中的概率是，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）的值为（）A . 32B . 31C . 30D . 299. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .10. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.711. （2分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A . 150种B . 180种C . 300种D . 345种12. （2分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （，+∞）D . （，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·安徽月考) 过点且与两定点、等距离的直线方程为________.14. （1分）已知（x+a）8的展开式中x5的系数是﹣7，则实数a=________．15. （1分）在极坐标系中，两点A，B的极坐标分别为A（1，），B（2，﹣），则A，B两点间的距离等于________．16. （1分）若函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·咸阳期末) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式： = ， = ﹣．18. （10分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．19. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在线段上，且满足．（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），其中．与交于点，求直线的斜率．20. （10分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望．21. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542（参考公式：）已知和具有线性相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．22. （10分）已知函数f（x）= 且f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，2）．（1）求k的值；（2）如果实数t同时满足下列两个命题；①∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立；②∃x0∈（﹣5，0），t﹣1＜f（x0）成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省宜宾市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷
四川省宜宾市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . -13. （2分）从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知等差数列中，，，则前10项和（）A . 55B . 155C . 350D . 4005. （2分）如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（）A . 300B . 400C . 500D . 6006. （2分） (2017高二下·湖州期中) 设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A . 若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B . 若a1+a2＜0，则a2+a3＜0C . 若0＜a1＜a2 ，则a2＞D . 若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＜07. （2分） (2018高二上·湛江月考) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·商洛模拟) 已知且∥ ，则sin2x=（）A . -B . ﹣3C . 3D .9. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·江西模拟) 已知点O为△ABC的外心，且，则 =（）A . ﹣32B . ﹣16C . 32D . 1611. （2分）在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A . 16πB . 8πC . 4πD . 2π12. （2分） (2017高三上·韶关期末) 如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN的面积最小时，此时α=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 抛物线y2= x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为________．14. （1分）(2018·栖霞模拟) 在的展开式中项的系数为________．15. （1分） 8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．16. （1分）(2017·上海模拟) 设变量x、y满足约束条件：，则z=x2+y2的最大值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知关于的不等式≤0的解集为M．（1）若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围；（2）若a＞3，求集合M．18. （10分） (2016高二下·海南期末) ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．19. （10分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率．20. （15分） (2019高二上·诸暨月考) 如图：在四棱锥中，平面 .，， .点是与的交点，点在线段上且 .（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.21. （10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆相切．（1）求双曲线的离心率；（2）是渐近线上一点，是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．22. （10分） (2016高三上·天津期中) 已知函数f（x）= x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题•选择题（本大题共满分150分考试时间120分钟12小题，每小题5分，共60分。
）1.设全集U R，集合 A {x| x 1 2}和B {y|y lg(x210)}，则Al (C u B)A. {x | x 3} • {x| 1 x 1}C. {x | x 3} • {x|x 1 或x 1}2.复数z （i是虚数单位）的实部与虚部之和为A . -13.曲线y4.若平面A. //-2cosx 0B.33与坐标轴所围成面积是2B. 2C. 1D. 3的一个法向量分别为m (1,0,0) , n (0,0,1)，则C. 与相交但不垂直D. 以上均不正确5.已知两个正数满足3a 2b 则3-的最小值是a bA.23B.24C.25D.266.己知等差数列佃J和等比数列满足: 且，则b307A.9B.12C.16D.367.函数f(x) = cos2 xx—2cos2 的一个单调增区间是8.经过原点且与曲线（—,—）6 2x + 9y= x^9相切的切线方程为C.(叮)D.A. x+ y = 0 B .x+ 25y = 0 C .x + y = 0或x + 25y = 0 D .以上都不是9.设点M （a,b）是曲线1 2C : y x In x22上的任意一点，直线I曲线C在点M处的切线，那么直线l斜A. B. 0 D. 410 .函数f xxxInx1的单调递减区间是（）C.2A. 1,B. 1,eC. 1,eD. e,2X211. 如图，F I ,F 2是椭圆C i :y 1与双曲线C2的公共焦点，A , B 分别是C1, C2在第4二、四象限的公共点•若四边形 AF1BF2为矩形，则双曲线 C2的渐近线方程是A. y 2x B • y -x C • y 3x D . y212. 已知函数f(x) (k 1)x Inx ,在区间(0,)内任取两个实数 p ，q ，且pf (p D —fg 1)1恒成立，则k 的取值范围是p qA. ( — a, — 2] B .(—a, — 1]C.[2, +s)D.[1二.填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。
)13. 已知命题p : x R, x - 1 m;命题q :指数函数f(x) (3 - m)x 是增函数.若"p q 为假命题且"p q ”为真命题，则实数 m 的取值范围为 .14. x 1 2x 1的展开式中含x 2的系数为 ___________________ .315. 设随机变量 X 〜N( 100,门,p (80v X W 120)二一，贝U p (X > 120)=。
1016. 已知三棱锥P ABC 的所有顶点都在球 O 的球面一上，ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球O 的表面积为6三.解答题(本大题共 6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17. (本小题满分 12分)设函数f (x)=2x 3-3(a+1)x -+6ax+8,其中a € R.已知f (x)在x=3处 取得极值。
(I)求f(x)的解析式；(H)求 f (x)在点A(1,16)处的切线方程。
18.(本小题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每 100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格：q，不等式+a)(I)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程讣(H)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式,^x t y f-nxy b =—---------------- ,19 .(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD , PD 面ABCD , AB //DC , AD DC , AD 、、2 , CD 4, PD 2, E 为AP 上一点，DE AP, F 是平面DEC与BP的交点.(I)求证：AP 面EFCD ；(n)求PC与面EFCD所成角的正弦值20.(本小题满分12分)、x2 y2 1 、设椭圆—2 1(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为一•已知A是抛物线a b 22 1y2 2 px( p 0)的焦点，F到抛物线的准线I的距离为一•2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；(n)设I上两点P , Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B ( B异于点A )，直线21 (本小题满分12分)已知函数 f x x 2 2cosx ， g x e x cosx sinx 2x 2，其中 e 2.71828L 是自然对 数的底数.(I)求曲线y f x 在点，f处的切线方程；(n)令h x g x af x a R ,讨论h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.(二)选考题：共 10分。
请考生在第 22、23题中任选一题作答。
如果多做，按所做的第 一题计分。
22.［选修4-4 :坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线G 的极坐标方程为cos 4.(I) M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OMk ,且满足|OM | |OP| 16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程;BQ 与x 轴相交于点D .若△ APD 的面积为 -1，求直线AP 的方程.2(H)设点A的极坐标为(2,—)，点B在曲线c2上，求323.［选修4—5 :不等式选讲］(10分)已知函数f ( x) = - x2+ax+4, g(x)= I x+1 I + I x —1(I)当a=1时，求不等式f (x)> g (x )的解集；(n)若不等式f (x )> g (x)的解集包含［-1, 1］OAB面积的最大值..，求a的取值范围18.(1)由已知中表格得，4月7日,415月21日这 天的数据的平均数为rtnx=12f y = 27f 3xy-972,3x 2 = 43爲工押-977,= 434竺竺J-5 —J 134 -432 22,所以y 关于x 的线性回归方程为所y = -x - 32(2)依题意得,当x = 10时』=22,|22-2引＜：2;当工=8时,夕=17币7 -C 2 ,所以⑵中 所得的线性回归方程是可靠的19. (1 )••• PD 面 ABCD ,• PD CD . 又 AD CD,PD I AD D , • CD 面 PAD ,••• AP 面 PAD , • AP CD .又T AP ED,CD I DE D , • AP 面 EFCD .(2)以D 为原点，DA, DC, DP 分别为x, y,z 轴建立空间直角坐标系,— uuu - uurP(0,0, 2)C(0,4,0) AC ，2,0,0), AP ( .2,0, 2),PC (0,4, 2),2020年春期四川省宜宾县二中期末模拟考试(理科)数学答案••• f ' (x)=6x2 -6(a+1)x+6a , 又T f(x)在x=3处取得极值, • f ' (3)=6 X9 -6(a+1) x 3+6a=0,解得 • f(x) =2x3 -12x2+18x+8 ; (2)A(1,16)在 f(x)上,由(1)可知 f ' (x)=6x2 -24x+18, f ' (1)=6 -24+18=0, •切线方程为y=161.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.D9.C 10.B 11.B 12.D 13. m [1,2)14.5015.17.(1) •/f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8 ,a=3.uuir uuu uuu uuu设 E(x,0, z)由 DE AP 且 AP // AE 可得2 2 _ 丁，• E(^1,0,2).2 3 3 3(n)解：设直线 AP 的方程为x my 1(m 0)，与直线I 的方程x 1联立，可得点2故 Q( 1,).将 x my 1 与 x m2x 2z 2x 2，解得z设 n (m,n, p)为平面 EFCD 的一个法向量则有 2 J2m 2P 0 人 3 3 ，令 m 4n 0 (1,0,cos n,PC 爲.30 15 ••• PC 与面EFCD 所成角的正弦值为 30 15 20. (I)解：设 F 的坐标为 c 1 (c,0).依题意，—— a 2 1 1a , a c ,解得 a 1,c -, 2 2P 2，于是b 2 a 2 c 2所以，椭圆的方程为x2于1，抛物线的方程为 4x .2 P( 1,-)， m2 竺 1联立，消去x ，整理得3(3 m 2 4)y 2 6my 0，解得y 0，或y 詰七.由点B 异于点A ，可得点3m 24 B (K6m ,六).由Q( 1,Z)，可得直线BQ 的方程为 m 2/ 6m 2 3m (2 )(x 1) ( 2"3m 2 4 m 3m 2 44 1)(y )0，令y 0，解得x m 嗨，故 3m 2 2 2 22 3m 2 3m D( 2 ,0).所以 | AD | 1 2— 3m 2 3m 2 c 26m 2~ 3m -.又因为△ APD 的面积为兰，故2 2 2鵲盒于，整理得3m22,6 |m| 2 0,解得 |m| —，所以 3、.6m .3所以，直线AP的方程为3x 、_6y 3 0,或3x 、_6y 3 0.21.解：(I)由题意f 2 2 又f x 2x 2si nx，所以f 2因此曲线y f x在点，f 处的切线方程为y 2 2 2 x即y 2 x 2 2 .(n)由题意得h(x) e x(cosx sinx 2x 2) a(x2 2cosx),因为h x e x cosx sinx 2x 2 e x sinx cosx 2 a 2x 2sinx2e x x sinx 2a x sinx 2 e x a x sinx ,令m x x sinx 贝V m x 1 cosx 0所以m x在R上单调递增.因为m(0) 0,①当0 a 1时，ln a 0 ,当x ,ln a 时，e x e ln0,h x 0 , h x单调递增;所以当x 0时，m(x)0,当x 0时，m x0(1)当[a 0 时，e x a0当x 0 时，h x 0,h x单调递减，当x0 时，h x0 , h x单调递增，所以当当x 0时h x取得极小值，极小值是h 02a 1 ；⑵当ia 0 时，h x 2 e x e lna x sinx 由h x 0 得x ln a , x2=0当x lna,0 时，e x e lna 0,h x 0，h x 单调递减；当x 0, 时，e x e lna 0,h x 0 , h x单调递增.所以当x Ina时h x取得极大值极大值为h lna a ln2a 2lna sin lna cos lna 2 ，当x 0时h x取到极小值，极小值是h 0 2a 1 ；②当 a 1 时，Ina0 ，所以当x, 时，h x0 ，函数h x 在, 上单调递增，无极值；③当 a 1 时，In a0 所以当x,0 时，e x e In a0 ，h x 0,h x单调递增；当x 0,In a 时，x In a ee0，h x 0,h x 单调递减；当x In a,时，x In a ee0，h x 0,h x 单调递增；所以当x 0 时h x 取得极大值，极大值是h 0 2a1；当x Ina 时h x 取得极小值极小值是h Ina a In2 a2Ina sin Ina cos Ina 2 .综上所述：当 a 0 时，h x在,0 上单调递减，在0, 上单调递增，函数h x 有极小值，极小值是h0 2a1；当0 a 1 时，函数h x 在,In a 和0,In a 和0,上单调递增，在In a,0 上单调递减，函数h x 有极大值，也有极小值，极大值是h Ina a In2a 2Ina sin Ina cos In a 2 极小值是h 0 2a 1；当a 1时，函数h x 在上单调递增，无极值；当 a 1时，函数h x 在 ，0和当1 x 1时，①式化为x 2 x 20，从而1 x 1 ；In a, 上单调递增, 0,1 n a 上单调递减, 函数h x 有极大值,也有极小值,极大值是 h 0 2a 1 ; 极小值是h I n a a In 2 a 2ln a sin Inacos In a 2 .22.解：(1)设P 的极坐标为 ，,M 的极坐标为1,1>° ,由题设知OP = , OM=41 = c o s由OM gOP = 16得C 2的极坐标方程 =4cos 2因此C 2的直角坐标方程为 x 2 (2)设点B 的极坐标为 B >0 ,由题设知 OA =2B =4cos ,于是△ OAE 面积 1 S =2OA g B®n AOB 4 cos sin sin 当=-12时，S 取得最大值2+ 3 所以△ OAE 面积的最大值为2+. 3 23.解：(1)当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于 x 2 x | x 1|| x 1| 4 0.①当x1时，①式化为x 2 3x 4 0,无解;2当x 1时，①式化为x2 x 4 0,从而1 x1 /i7所以f(x) g(x)的解集为｛x| 1 x ——■一｝.2(2)当x [ 1,1]时，g(x) 2.所以f(x) g(x)的解集包含[1,1],等价于当x [ 1,1] 时f (x) 2.又f (x)在[1,1]的最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以f ( 1) 2且f(1) 2 ,得1 a 1.所以a的取值范围为[1,1].。