合并同类项与移项
合并同类项和移项
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 本， 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少人？ 则剩余 本，如果每人分 本，则还缺 本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 3x 3x＋20 ＋ 这批书共________本。 每人分4本，需要_____本，减去缺的25本， 4x 这批书共________一边，该项 要 改变符号 。 我们把等式一 边的某些项改变符号后移到等号 的另一边，叫做 移项 。 思考：1、解方程中“移项”起到了什么作用？ 2、移项的依据是什么？ 3、移项时，应注意什么？
即学即练
1、下列移项正确吗？请把有错误的改正过来！ （1）从3＋x = 5 移项,得：x = 5＋3 .
错 x = 5－3
（2）从5x = －3x + 10 移项,得：5x－3x = 10 .
错
（3）从9x－6 = 3x
5x＋3x = 10
移项,得：9x －3x = 6 .
对
（4）化简：2x＋8y－6x =2x＋6x－8y =8x－8y．
错
正确答案： 正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y － － ＋ = －４x＋8y． ＋ ．
小结
1.一般地, 1.一般地,把方程中的某些项改 一般地 变符号后,从方程的一边移到另一边, 变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项. 这种变形叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1. 2.移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是等式的基本性质 x=a(a为常数 为常数） 3. x=a(a为常数）
番禺区沙湾象骏中学 陈结洪
温故知新
1、等式的性质是什么？ 2、合并同类项： (1) x + 2x + 4x = ( 1+2+4 )x = 7x ; (2) 4xy - 1.5xy - 2.5xy = ( 4－1.5－2.5 )xy = 0 . － － 3、先合并同类项，再求方程的解： 1）3x-2x+5x = 12 2）15b－2.5b－7.5b = 5 3）x + 2 = 1 4) 2x = 5x －21 （引入）
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
3.2解一元一次方程合并同类项与移项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合并同类项的概念及其法则，能够正确识别和合并同类项；
-掌握移项的概念和法则，能够将含未知数的项移至方程的另一边；
-学会使用合并同类项和移项的步骤解一元一次方程；
-通过实际例题，体会合并同类项和移项在解决实际问题中的应用。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对于合并同类项与移项的概念掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解这些数学概念在现实中的应用。我发现，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活场景相结合，确实有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
然而，我也观察到在讲解难点时，部分学生对于移项时符号变化的规则还不够熟练。在接下来的教学中，我需要针对这个难点进行更多的练习和讲解，确保他们能够熟练掌握这个重要环节。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项的法则和移项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如移项时符号的变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项与移项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示合并同类项与移项的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现合并同类项和移项的规律。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.运用变式练习，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
3.分层教学与因材施教
针对学生的个体差异，本案例采用分层教学的方法，使每个学生都能在原有基础上得到提高。教师关注学生的成长与进步，给予个性化的指导与评价，使学生在愉快的氛围中克服困难，不断提高。
4.注重过程与方法的教学
本案例不仅关注学生掌握知识的结果，更注重学习过程与方法的教学。通过引导学生反思、总结规律，培养学生解决问题的策略和思维能力。同时，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的创新意识。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
一、案例背景
《解一元一次方程合并同类项与移项》这一章节是七年级数学教学的重点和难点。在学生学习了简单的一元一次方程解法后，进一步探讨如何通过合并同类项和移项来解决更复杂的问题。这部分知识不仅要求学生掌握基本的代数运算技巧，还需要培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。本案例以实际生活中的问题为切入点，激发学生的兴趣和探究欲望，通过合作讨论、自主探究等形式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握合并同类项和移项的技巧，从而提高他们解决一元一次方程的能力。在教学过程中，注重因材施教，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，充分体现以学生为本的教育理念。
2.情景创设：教师创设一个购物情景，如上文提到的“小明去超市购物”的问题，让学生尝试用已学过的知识解决问题，进而引出合并同类项与移项的概念。
（二）讲授新知
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案
3.培养学生的数学建模能力：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程模型，学会用数学语言表达现实问题，增强数学应用意识。
4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，让学生在合作中学习，提高表达、倾听和协作能力。
人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第3章第2节“合并同类项、移项解一元一次方程”。教学内容主要包括以下两部分：
1.合并同类项：指导学生掌握合并同类项的法则，能够将含有同类项的代数式合并为最简形式。
2.移项解一元一次方程：教授学生运用移项方法将一元一次方程的未知数移到方程的一边，常数项移到另一边，从而求解一元一次方程。具体包括以下几种情况：
1.强化基础知识，让学生熟练掌握同类项的识别和移项规则；
2.设计更多具有启发性和实践性的教学活动，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力；
3.注重课堂互动，鼓励学生提问和发表见解，提高课堂氛围；
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学进度和难度，使教学更贴近学生需求。
此外，在教学过程中，我尝试通过小组讨论和实践活动让学生们更好地参与到课堂中来。从实际效果来看，这种方式确实有助于提高学生的兴趣和积极性。但同时，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在接下来的教学中，我将注重培养学生的独立思考能力，引导他们在讨论中发挥自己的作用。
还有一个值得注意的问题是，在实际问题转化为数学方程的过程中，学生们普遍感到有些困难。这可能是因为他们还没有完全建立起数学模型与现实问题之间的联系。在今后的教学中，我会更多地引入生活实例，让学生在实践中学会如何将实际问题抽象为数学模型。
初中数学 系数和常数项如何与合并同类项和移项相关联
初中数学系数和常数项如何与合并同类项和移项相关联初中数学中，系数和常数项与合并同类项和移项密切相关。
在解决一元一次方程的过程中，合并同类项和移项是常用的代数操作，可以帮助我们简化方程，使求解更加方便和直观。
一、合并同类项的概念合并同类项是将具有相同未知数的项合并为一个项的过程。
在一元一次方程中，合并同类项主要涉及到一次项。
例如，考虑方程2x + 3x = 5。
方程中有两个一次项，即2x和3x。
由于它们具有相同的未知数x，可以将它们合并为一个项，得到5x。
合并同类项后，方程变为5x = 5。
合并同类项使方程更加简洁，减少了方程中的项数，便于后续的运算和求解。
二、移项的概念移项是将方程中的项从一个侧移动到另一个侧的过程。
在一元一次方程中，移项主要涉及到将一次项和常数项分别移动到方程的两侧。
例如，考虑方程2x + 3 = 8。
我们可以通过移项将一次项2x移动到等号的另一侧，得到3 = 8 - 2x。
移项后，方程变为3 = -2x + 8。
移项的目的是为了将未知数单独放在方程的一侧，便于后续的求解和计算。
三、系数和常数项与合并同类项和移项的关系系数和常数项在合并同类项和移项的过程中起到重要的作用。
1. 合并同类项时，我们需要考虑一次项的系数。
只有当一次项的系数相同，才能合并为一个项。
例如，在方程2x + 3x = 5中，合并同类项时需要注意2x和3x 的系数都是1。
2. 移项时，我们需要考虑一次项和常数项的系数。
移项的目的是将一次项和常数项分别移到方程的两侧。
移项过程中，我们需要根据系数的正负来改变移动的方向。
例如，在方程2x + 3 = 8中，移项时需要将2x移动到等号的另一侧，并改变符号得到-2x = 8 - 3。
理解系数和常数项与合并同类项和移项的关系，可以帮助我们在解决一元一次方程时，正确进行合并和移项操作。
这样可以简化方程，使求解过程更加直观和简便。
同时，这也为我们后续的代数运算和解题提供了基础。
人教新课标七年级上---解一元一次方程(一)-合并同类项与移项课件
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
合并， 得17 x 25500
台，则：
x 2x 14x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
作业：
• P91 习题3.2第1题
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
x 2x 4x 140
合并 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
例1:解方程
5 (1)2 x x 6 8 2
(2)7 x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3
例2.有一列数，按一定规律列成1，-3, 9，-27, 81， -243，……其中某三个相邻的和是-1701，这三个数 各是多少？
3.2解一元一次方程
合并同类项与移项
（一）
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书的 拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意思 呢？
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 2 x 4x 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中 的相等关系吗？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．来自小试牛刀解下列方程
1 5x 2 x 9
解：（1）合并同类项，得
2
1 3 x x 7 2 2
人教版七年级上数学教案：3.2合并同类项与移项
最后，我深感教学反思的重要性。通过反思，我能够发现自己教学中的不足，及时调整教学策略，以期在下一堂课中能够更好地满足学生的学习需求。我相信，只要我们共同努力，学生们一定能够掌握合并同类项与移项的技巧，并在数学学习的道路上越走越远。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合并同类项与移项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的东西放在一起的情况？”比如购物时，我们会将相同种类的商品放在一起结账。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项与移项的奥秘。
-举例解释：
-难点1举例：展示2x^2和3y^2，指出尽管它们指数相同，但字母不同，因此不是同类项。
-难点2举例：讲解-3x + 5x的合并过程，强调正负号在合并同类项时的处理方法。
-难点3举例：通过具体的方程示例，解释移项时符号变化的原理，如-3x = 9变为x = -3。
-难点4举例：给出一个简单的实际问题，如“小明买了3本书和5本书，总共花了多少钱？”帮助学生将其转化为代数方程，并应用合并同类项与移项的法则解决问题。
在实践活动中，学生们的参与度很高，小组讨论也进行得如火如荼。我发现，通过分组讨论和实验操作，学生们的动手能力和合作能力得到了锻炼，而且他们能够将理论知识应用到实际问题中去，这是非常可贵的。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我及时进行了引导，帮助他们回归到合并同类项与移项的核心内容上。
移项和合并同类项
3 x 20 4 x 25
补充练习：一个装满水的瓶子,连瓶带 水重 1200 克,把瓶里的水倒掉1/3 后,连 瓶带水重是 820 克.问 这个瓶子能装多 少克水?
小结
把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项。
想一想：
（1） 移项的根据是什么？ 等式的基本性质１ （2）移项应注意什么？变号（方程中的项是连同
移项
(4)6 x 5 x 15 6 x x 15 5
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
合并同类项
合并同类项：把方程中含有的同类项 合并，把方程变成“ax=b”的形式。
注意： 1、牢记合并同类项的法则：系数相加，字母及 其指数不变。 2、含不同未知数的项不能合并。 如：2x+3y=5。2x和3y不是同类项不能合并。 3、系数为负数时，合并时不能丢了负号。
小试牛刀：
(1)3 x 8 x 9 x
14 x
( 2)5a 2ab 4a 4ab
2 2
a 2ab
2
( 3)2 x 7 y 5 x 11 y 1
3 x 4 y 1
系数化1
系数化1：方程ax=b(a≠0)两边都除以 系数a,把方程变成x= b/a 的形式。 注意：
解：两边都除以3，得
等式的性质2
即：等式两边都乘或
除以同一个不等于0 的数，所得结果仍是
3x 6 3 3
即：x =－2．
等式．
移项
移项：把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项 注意：
1、移项一定要变号。 2、一般把含x的项移到方程的左边，常数项移到 方程的右边。
专题5-3 求解一元一次方程(一)-移项、合并同类项(知识讲解)
专题5.3 求解一元一次方程（一）-移项、合并同类项（知识讲解）【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【要点梳理】移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
特别说明：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
移项、合并同类项解方程步骤：解方程的步骤及依据分别是：（1）移项（等式的性质1）（2）合并（分配律）（3）系数化为1（等式的性质2）【典型例题】知识点一、解方程1．解方程：(1)x－3＝31；(2)4x＝3x－5；(3)－7x＝21；(4)－32x＝32.【答案】（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【分析】（1）（2）移项合并即可求出解；（3）（4）将x系数化为1，即可求出解．解：(1) 移项，得x＝31+3，x=34；(2)移项，得4x－3x＝－5，x＝－5；(3) 系数化为1，得x＝－3；(4)方程两边同时乘以23⎛⎫-⎪⎝⎭，得x＝32×23⎛⎫-⎪⎝⎭＝－1.故答案为：（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【点拨】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】 解方程（1） 4 2.5 1.515x x x -+= （2）5757x x -=+【答案】（1）5；（2）-6【分析】（1）直接合并同类项，系数化1即可解得方程；（2）利用移项，合并同类项，系数化1即可解得方程；解：（1）4 2.5 1.515x x x -+=， 合并同类项得：315x =，系数化1得：x=5；（2）5757x x -=+， 移项得：575+7x x -=， 合并同类项得：212x -=，系数化1得：-6x =【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，根据方程的特点，灵活运用相应步骤解方程．【变式2】解方程：（1）36156x x -=--； （2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-； （4）11481.5533z z +=-． 【答案】（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）（2）（3）（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．解：（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-． 系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 知识点二、一元一次方程中“纠错”题2．解方程：1145155x x +=--． 佳佳的解题过程如下：解：移项，得1145155x x +=-．① 合并同类项，得34x =．①系数化为1，得43x =．① 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来．【答案】有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程见解析【分析】根据一元一次方程的解法步骤判断即可．解：有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程：移项，得1145155x x +=--， 合并同类项，得36x =-，系数化为1，得2x =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.(1) 解方程: 215x x -=-+.解：215x x -=+，6x =.(2)解方程：715y y =+. 解: 71y y =+，71y y -=，61y =，16y =. 【分析】根据解一元一次方程的步骤:移项,合并同类项,系数化为1,进行解方程即可求解. 解：①215x x -=+ 改正：215x x +=+ 2x =(2) 71y y =+ 改正：755y y =+ 52y = 【点拨】本题主要考查解一元一次方程的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.【变式2】 下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x ﹣3y=4x ﹣3y 变形．解：因为5x ﹣3y=4x ﹣3y ，所以5x=4x （第一步）所以5=4（第二步） 上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？【答案】第一步是两边都加3y ，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x 无意义 【解析】【分析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.解：第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y ，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x =0时，两边都除以x 无意义.【点拨】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.【变式3】某同学解方程52486x x -=-的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.解：移项，得58624x x -=--，①合并同类项，得330x -=-，①方程两边同时除以-3，得10x =.①；【答案】该同学的移项是错误的，原因见解析.【分析】根据解一元一次方程的步骤及移项的定义进行分析，即可得到答案.解：该同学的移项是错误的，原因是-24进行移项后符号没有改变．根据移项的定义可知，正确移项是58624x x -=-+，合并同类项，得318x -=，方程两边同时除以-3， 得6x =-.【点拨】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.知识点三、一元一次方程中同解原理3、已知2(26)m -与｜n+2｜互为相反数，则求方程m x +3n=6的解． 【答案】4x =【分析】由题意可得()22620m n -++=，然后根据非负数的性质可求出m 、n ，代入原方程后再求解方程即可．解：由题意得：()22620m n -++=，所以260,20m n -=+=，解得3,2m n ==-，则方程mx+3n=6即为366x -=，移项、合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【点拨】本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程3x+2a ＝x+7，某同学在解这个方程时，不小心把右端的+7抄成了－7，解得的结果为x ＝2，求原来方程的解.【答案】x ＝9【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a 的值，根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：将x=2代入3x+2a=x -7，得6+2a=-5，解得a=-112． 当a=-112时，原方程为3x -11=x+7， 移项、合并同类项，得2x=18，系数化为1，得x=9，原方程的解为x=9．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程得出a 的值是解题关键．【变式2】已知关于x 的方程130.58192x a a +=-与方程3122x x -=-的解互为相反数，求a 的值．【答案】3a =【分析】首先解得方程3122x x -=-的解，然后根据相反数的定义将方程3122x x -=-的解的相反数代入第一个方程来求a 的值即可．解：解方程3122x x -=-，得1x =-，∴方程130.58192x a a +=-的解是1x =把1x =代入130.58192x a a +=-，得130.58192a a ， 解之得：3a = 【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．【变式3】已知关于x 的一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0与x -（3-x ）=1的解相同，求m 、n 的值.【答案】m=6，n=4【分析】先根据等式的性质求出方程x -（3-x ）=1的解;根据两个方程的解相同, 将求得的解代入到一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0中, 不难求出n 的值.解: 利用等式的基本性质求解方程，x -（3-x ）=1, 可得x=2.因为方程（m -6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m -6=0,m=6,因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m -6）x2-2x+n=0的解.将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.故答案：m=6，n=4.【点拨】本题是一道关于解方程的问题, 解题的关键是求出第一个方程的解.知识点四、一元一次方程的创新题4、一般情况下a 2+b 3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b =0，我们称使得a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a , b).（1）若(1 , b)是“相伴数对”，求b 的值；（2）若(m , n)是“相伴数对”，求代数式m −10n −2(5m −3n +1)的值.【答案】（1）−94；（2）-2【解析】(1)、首先根据“相伴数对”的定义列出关于b 的一元一次方程，从而求出b 的值；(2)、根据“相伴数对”的定义得出关于m 和n 的代数式，然后进行化简得出9m+4n=0，最后将所求的代数式进行化简，利用整体代入的思想进行求解.解 ：（1）∵(1 , b)是“相伴数对”，∴12+b 3=1+b 2+3，解得：b =−94；（2）由(m , n)是“相伴数对”可得：m 2+n 3=m+n 2+3，则15m +10n =6m +6n ，即9m +4n =0，则原式=m −10n −10m +6n −2=−9m −4n −2=−2.举一反三：【变式1】数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、①、①，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片①是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片①是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x 是方程2x ＝－x －9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）244x x ++；（2）1.【分析】（1）由①=①+①即可求解；（2）由方程2x ＝－x －9求出x 值，再代入纸片①上的代数式求值即可.解：（1）222456(32)44x x x x x x =+=+--=+-+①②③＋＋，所以纸片①上的代数式为244x x ++；（2）解2x ＝－x －9得3x =-，将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.【点拨】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.【变式2】下图是一个运算程序:(1)若2,3x y =-=，求m 的值；(2)若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.【答案】（1）-7；（2）-2 【分析】(1)根据x 、y 的值和运算程序得出3m x y =-，代入即可得出答案(2) 根据运算程序分4m >和4m ≤两种情况列出关于m 的方程，解方程即可得出y 的值解: (1)2,3x y =-=，x y ∴≤，32337m x y ∴=-=--⨯=-.(2)由己知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意:当4m ≤时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.2y ∴=-.【点拨】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．。
合并同类项与移项知识点总结
合并同类项与移项知识点总结
合并同类项与移项知识点总结
一、知识要点
1.合并同类项：合并同类项是将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，2a+3b+4a+5b=(2+4)a+(3+5)b=6a+8b。
2.移项：移项是将方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，改变符号且不变号。
例如，3x-5=2x+7变形为3x-2x=7+5.
二、重难点精析
1.合并同类项时，需要注意以下几点：
(1) 准确识别同类项，即字母和字母的指数相同;
(2) 合并时，系数要相加，字母和字母的指数不变;
(3) 对于不能直接相加的项，需要先进行变形，化为完全相同的项再进行合并。
2.移项时，需要注意以下几点：
(1) 移项时要改变符号且不变号;
(2) 移项时要注意移动的项在等号两边是否同时进行移动;
(3) 对于含有未知数的项，移项后要注意保持相等关系。
1。
2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)
A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．
《合并同类项与移项》教学案例
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则实行解方程.3.灵活的使用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相对应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的水平【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存有很多这样的问题，请你帮助解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就能够当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步理应先干什么呢？举手回答。
学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量相关，今年的数量又和去年数量相关，所以设前年购买新桌椅x套，能够表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。
教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？学生：列方程。
教师：列方程的根据是什么？学生：相等关系是，前年购买的桌椅＋去年买的桌椅＋今年买的桌椅＝270套。
教师：谁说一下？学生：x＋2x＋6x＝270教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1.教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？学生：同类项。
《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT教学课件(第1课时)
探究新知
试一试 用合并同类项进行化简：
1.3x －5x = __－__2_x___； 2.－3x + 7x = ___4_x____；
3.y + 5y－ 2y =____4_y___； 4. 1 y 2 y 2y __－__y___.
33
探究新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
课堂检测
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: (1)-3x+0.5x=10.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
3.2合并同类项与移项0(教案)
在接下来的教学中，我打算采取以下措施来提高教学效果：
3.2合并同类项与移项0（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节“3.2合并同类项与移项”，教学内容主要包括以下两个方面：
1.合并同类项：使学生掌握合并同类项的法则，能正确判断同类项，并熟练运用合并同类项法则简化代数式。
-列举常见的同类项例子，如：3x与5x，-2y与4y等。
-引导学生观察同类项的特点，总结合并同类项的规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2合并同类项与移项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，有没有遇到过代数式太长、太复杂而不知道怎么简化的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项与移项的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些技能，并在解决数学问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过合并同类项与移项的学习，使学生能够运用逻辑思维分析问题，识别同类项，并进行代数式的简化，提高解决问题的效率。
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——合并同类项与移项（1）
活动.定义方程 你知道什么 叫方程吗？
回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x 2 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ ) (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 (
(4)6m 1.5m 2.5m 3
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古 埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中 一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它 的七分之一， 其和等于19”.你能求出问 题中的“它”吗？请你能根据题意列出 方程. 1 设 :“它”为x,列出方程: x+ x =19 7
1、 x 2 x 4 x 140 解：合并得 7 x 140 （合并同类项） 系数化为1
x 20
（等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。
设未知数 实际问题 列方程 思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一元一次方程
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
Ⅱ型 Ⅲ型 14 x 台， 解:设Ⅰ型 x 台， 2x 台； 则：根据问题中的相等关系： Ⅰ型+Ⅱ型+Ⅲ型=总台数
x 2x 14x 25500 合并同类项，得 17 x 25500
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业：
P93 习题3.2第1题
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 分析： _____台，今年购买计算机_____台， 4x ２x
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量Байду номын сангаас今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
解：（1）3x 5x (3 5) x 2 x
（2） 3x 7 x (3 7) x 4 x （3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y 1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140 x 20
根据等式的性质２
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？
1 1 x x x 15 2 4
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
例题:解方程 解:
3x 2x 8x 7
合并得 3x 7
7 系数化1， 得x 3
解下列方程
1
5x 2 x 9
1 3 x x 7 2 2
你一定会！
2
3
3 x 0.5 x 10