【人教版】小学六年级数学关于圆的知识点
人教版六年级数学圆知识点
圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷27．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈ 3.14。
9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
Ｓ＝π×r×r=πｒ²11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝πr＋2r16．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
第五单元 圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)
人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3.一个圆有无数条半径，无数条直径。
4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。
6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。
知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2.围成圆的曲线的长是圆的周长。
3.圆的周长=直径×圆周率。
4.C=πd 或C=2πr 。
知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2.圆的面积 S=πr ²。
知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。
知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
人教版数学六年级圆知识点
人教版数学六年级圆知识点圆是我们日常生活中经常遇到的图形，它在数学中也有着重要的地位。
本文将为大家介绍人教版数学六年级关于圆的知识点。
1. 圆的定义圆是平面上一组到定点距离相等的点的集合。
其中，定点称为圆心，距离称为半径，通常用字母r表示圆的半径。
2. 圆的要素圆包含圆心、半径和圆周。
圆心是圆中最重要的点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆周上任意一点的距离，用r表示。
圆周就是圆的边界，由无数个点组成。
3. 直径直径是穿过圆心的一条线段，连接圆周上的两点。
直径的长度是半径的两倍，即直径等于2r。
4. 圆的周长圆的周长又叫圆周长，是圆周的长度。
它的计算公式是：C = 2πr，其中π是一个无限不循环小数，近似值为3.14。
5. 圆的面积圆的面积是指圆所包含的平面内的所有点的总和。
它的计算公式是：S = πr²，其中π是一个无限不循环小数，近似值为3.14。
6. 圆与其他图形的关系圆与直线的关系：圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切。
圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆有两个交点。
圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有交点。
圆与矩形的关系：当矩形的对角线长度等于圆的直径时，矩形与圆相切。
当矩形的对角线长度大于圆的直径时，矩形与圆存在两个交点。
当矩形的对角线长度小于圆的直径时，矩形与圆没有交点。
圆与正方形的关系：当正方形的对角线长度等于圆的直径时，正方形与圆相切。
当正方形的对角线长度大于圆的直径时，正方形与圆存在两个交点。
当正方形的对角线长度小于圆的直径时，正方形与圆没有交点。
7. 圆的应用圆在我们日常生活中有着广泛的应用。
例如，时钟的表盘就是一个圆形，圆的周长用来表示时间的流逝；轮胎的形状也是圆的，它能提供更好的操控和减震效果；建筑物中的柱子通常都是圆柱形的，这样能够更好地支撑压力。
总结：通过本文的学习，我们了解了人教版数学六年级关于圆的基本知识点。
圆的定义、要素、周长、面积以及与其他图形的关系等内容都被介绍了。
六年级圆必考知识点归纳
六年级圆必考知识点归纳圆是数学中一个重要的概念，它在我们的生活中随处可见。
在六年级的数学学习中，圆是必考的知识点之一。
为了帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，以下是六年级圆必考知识点的归纳。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是平面上与一个确定点的距离恒定的点的集合，这个确定的点叫做圆心，距离叫做半径。
2. 圆的性质：a. 圆上的所有点到圆心的距离相等。
b. 圆上任意两点之间的距离最短。
c. 圆上的任意弧度所对的圆心角相等，即圆心角的度数都是360°。
二、圆的元素和测量1. 圆心：圆心是圆上所有点到圆心的距离都相等的点。
2. 圆周：圆周是由圆上所有点组成的一条曲线。
3. 弦：弦是圆上任意两点之间的线段，它的两个端点也在圆上。
4. 弧：弧是圆周上的一段曲线，它的两个端点也在圆上。
5. 直径：直径是通过圆心且两个端点在圆上的弦，它的长度等于两倍的半径。
6. 弧长：弧长是圆周上的一段弧所对应的弧长，通常用字符l 表示。
7. 弧度制与度数制：弧度制是用弧长所对应的角度来衡量角的制度；度数制是用角所对应的度数来衡量角的制度。
三、圆的相关定理1. 同圆弧定理：若两条弧或两个角所对应的圆心角相等，则它们所对应的弧长或弧度也相等。
2. 切线定理：若一条直线与一个圆相切，那么这条直线与半径的连线垂直。
3. 弧度定理：弧长等于半径乘以圆心角的弧度数。
4. 钝角弧定理：若一个圆心角的度数大于180°，那么对应的弧度大于半圆。
四、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），或者等于半径乘以2π。
2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，或者等于直径的平方乘以π的1/4。
五、圆与图形的关系1. 圆与正方形：正方形的对角线和边长相等，而正方形的对角线可以看作是圆的直径。
2. 圆与直角三角形：直角三角形中，直角所对的斜边可以看作是圆的直径，而其他两边可以看作是弦。
六、圆的应用1. 圆的图形设计：圆作为一种完美的形状常被应用在图形设计中，如公司的标志、商标等。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
人教版六年级数学上册第五单元圆知识点总结
圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2d用字母表示为：d＝2r或r ＝28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环的小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
如图：6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
小学六年级人教版圆知识点
小学六年级人教版圆知识点圆是我们学习数学的一个重要概念，它是几何形状中的一种。
在小学六年级人教版的数学课本中，我们学习了关于圆的一些知识点。
让我们一起回顾一下这些知识点吧！1. 圆的定义圆是由平面上距离一个定点固定长度的点组成的图形。
这个定点被称为圆心，距离为半径。
用符号“O”表示圆心，符号“r”表示半径。
2. 圆的要素一个圆有三个要素，分别是圆心、半径和圆周。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的长度，圆周是由圆上的所有点组成的曲线。
3. 圆的性质圆有很多有趣的性质，下面我们来看一些重要的性质：- 圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 圆的半径相等的两个圆是相等的。
- 如果一条直径把圆分成两个等半圆，那么这条直径就是最长的弦，并且正好把圆分成两个半圆。
- 圆的内接四边形，其对边的和相等。
4. 圆的周长和面积圆的周长是圆周的长度，也可以叫做圆的周长。
周长的计算公式是：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。
圆的面积可以通过半径来计算。
计算公式是：A = πr²，其中A表示圆的面积。
5. 垂直弧和锐角弧圆周上的弧可以分为两类，即垂直弧和锐角弧。
垂直弧的两条切线是垂直的，而锐角弧的两条切线形成的锐角小于90度。
6. 圆的切线切线是与圆相切的直线。
切线与半径的夹角是90度，而且切线只有一个交点和圆相切。
通过以上对小学六年级人教版圆知识点的回顾，我们可以更好地理解和应用这些概念。
在数学学习中，圆是一个非常重要的几何形状，通过对其性质和计算方法的掌握，我们可以更好地解决与圆相关的问题。
希望这篇文章对你的学习有所帮助！。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总
第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。
(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。
2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。
(2) 在同一个圆里面，半径都相等。
(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。
(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。
(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。
(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。
(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。
(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。
(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。
(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。
三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。
2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。
我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。
2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。
人教版六年级数学上册圆知识点
人教版六年级数学上册圆知识点第四章圆一、认识圆一）圆的定义：当一条线段的一端固定在平面上，另一端旋转一周时，它所画出的封闭曲线就是圆。
二）圆的各部分名称1.圆心：将圆对折的折痕相交于圆中心的一点，称为圆心。
用O表示，确定圆的位置。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
半径决定圆的大小，r越大，圆越大。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。
直径是半径的两倍，即d=2r。
4.等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆可以通过平移完全重合。
5.同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆。
三）半径和直径的特征圆有无数条半径和直径。
在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等。
四）半径和直径的关系在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。
同样，缩小也是如此。
五）用圆规画圆的方法定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周。
六）实践法解决测量圆直径问题1.圆外画正方形，交点连线为直径。
2.圆内画正方形，交点连线为直径。
3.圆内画直角三角形，斜边为直径。
4.圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径。
七）圆是轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
八）圆对称轴的画法圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
九）轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。
二、圆的周长一）圆的周长的定义围成圆的曲线的长度。
二）周长测量方法滚动法、绕绳法。
三）圆周率的意义任意圆的周长与直径的比值π≈3.14（无限不循环小数）。
四）圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
五）区分周长的一半和半圆的周长1.周长的一半等于圆的周长÷2，计算方法为πr。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，计算方法为πr+2r。
圆的知识点归纳(课件)人教版六年级上册数学
3.14×[（5＋2÷2）²－5²]÷2 ＝17.27（m²） 答：羊圈的面积增加了17.27m²。
巩固训练
8. 如图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正 方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道 最内侧跑了5圈，一共是多少米?
（3.14×50＋50×2）×5 ＝1285（m） 答：一共是1285m。
一、圆的特征
6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率， 用字母π表示。即圆周率π=周长÷直径≈3.14 所有圆的周长C=直径d×圆周率π 周长公式：C=πd或C=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
一、圆的特征
直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆 里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线 段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
一、圆的特征
3.14×（8÷2＋1）²＝78.5（m²） 答：这块场地的占地面积是78.5m²。
巩固训练
7.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
2×3.14×5÷2＝15.7（m） 答：修这个羊圈需要15.7m的栅栏。
巩固训练
7.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。 （2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。
3.14÷3.14＝1（米） 答：这个圆柱横截面的直径是1米。
最新人教版六年级数学上册第五单元《圆》知识点归纳
第五单元圆知识归纳一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：d=2r或23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =π2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。
人教版六年级数学上册 圆 知识点归纳
《圆》知识点归纳知识点一、圆的概念1、在一个平面内，一个点绕着另一个定点，以一定长度为距离，旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心，一般用字母O表示，这段距离叫做圆的半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、圆有1个圆心，无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。
在同一个圆中，半径的长度都相等，直径的长度也都相等，直径的长度是半径的2倍，公式表示为：d=2r 。
3、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
4、用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆心，圆规两只脚之间的距离就是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。
知识点二、圆的性质1、圆的周长与这个圆的直径之比值，叫做圆周率，记为π。
π是一个无理数，约等于3.14，计算的时候如无特殊说明，就取3.14来计算。
实际上π大于3.14。
2、圆的周长公式：C=πd=2πr 圆的面积公式：S=πr23、周长相等的封闭图形中，圆的面积最大；面积相等的封闭图形，圆的周长最小。
4、如果把一个圆平均分成若干份，再把它们拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长等于这个圆的半周长，即πr，宽等于这个圆的半径，即r 。
知识点三、圆的比1、一个圆，半径扩大为原来的x倍，则直径也会扩大为原来的x倍，周长也会扩大为原来的x倍。
而面积会扩大为原来的x2倍。
例、一个圆，半径扩大为原来的3倍，则直径也会扩大为原来的3倍，周长也会扩大为原来的3倍。
而面积会扩大为原来的9倍。
2、两个圆，半径比=直径比=周长比。
面积比等于这个比的平方。
例、已知两个圆的半径比是2:3，则它们的直径比也是2:3，周长比也是2:3。
但面积比是4:9。
知识点四、扇形与圆环1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2、扇形弧长公式：l=n360×2πr3、扇形面积公式：S=n360×πr2S=12lr4、圆环面积公式：S=S大圆-S小圆=πR2-πr2=π（R2-r2）。
最新人教版六上数学《圆的认识》单元知识点
最新人教版六上数学《圆的认识》单元知识点1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心. 一般用字母 O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母 r 表示. 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母 d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相 等.7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21，用字母表示为：d ＝2r 或 r ＝2d8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有 2 条对称轴的图形是： 长方形.只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形.只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母 C 表示.2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π（pai）表示.π≈ 3.14. 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍.4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母 S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化.把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径.长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式：S=πr24、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数. 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比.7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶157，也可写成4：π.8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.9、常用各π值结果：π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π=12.565π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π = 25.129π=28.26 10π= 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π= 113.04 49π=153.86 64π=200.96 81=254.34 12、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196152 = 225 162 = 256 172 = 289 182= 324192 = 361 202 =400 252=625 362=1296。
人教版六年级数学上册《圆》易错知识点整理
21221第五单元 圆一、基础知识（一）、圆的特征——圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.1、圆心o ：圆心确定圆的位置（一个圆经过2次对折可以确定圆心）。
半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无 数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数 条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
2、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
（二）、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。
1、圆的周长总是直径的3倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率—π3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也扩大多少倍。
注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米（三）、圆的面积s1、圆面积公式的推导————如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
长方形的宽 =圆的半径长方形的长=圆的周长的一半r ） 2、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r 1∶r 2=d 1∶d 2=c 1∶c 2=2∶3 则:S 1:S 2=4:9（四）扇形——一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）(对称图形，1条对称轴) 扇形面积 = πr 2× （n 表示扇形圆心角的度数）（同一个圆内，扇形的大小由圆心角决定）二、重点知识点：A 、半圆：弧线+直径（组成，有1条对称轴）C 半圆 = 圆周长一半+直径= ×2πr+2r=πr+d = π+d (C 半圆:d= π+1)B 、半径、直径、周长、面积的变化关系1、 半径扩大n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 2360n2、 r1∶r2=d1∶d2=c1∶c2=2∶3 则S1:S2=4:9C、方圆问题1、外圆内方---若圆的半径为r,则S正方形等于两个三角形面积正方形=2r×r÷2×2=2r22r,则S正方形=2r×2r=4r23①正方形剪最大圆，正方形边长等于圆的直径；②长方形剪最大圆，长方形的宽等于圆的直径；③D、对称轴问题———一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
人教版小学六年级圆知识点
人教版小学六年级圆知识点在人教版小学六年级数学教材中，圆是重要的一个几何图形，学生需要学习和掌握与圆相关的知识点。
本文将围绕圆的基本概念、性质和相关计算等方面展开阐述。
一、圆的基本概念圆是平面上一组和一个确定点距离相等的点的集合。
该点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用一个大写字母表示，常用字母有A、B、C等。
例如，图中的⭕O就表示一个圆，O是圆心，OA是圆的半径。
二、圆的性质1. 圆上任意两点到圆心的距离相等。
即圆上两点A和B到圆心O的距离OA和OB相等。
2. 圆的半径相等。
即圆上任意两条半径的长度相等。
3. 圆的直径是通过圆心的一条线段，且恰好等于两倍的半径。
用d表示直径，r表示半径，则有d=2r。
4. 圆的周长是圆上任意一条弧对应的圆心角所包含的直径长度。
圆的周长也称为圆周长或圆的周。
三、圆的相关计算1. 圆的周长计算公式：C=2πr（C表示圆的周长，r表示半径，π表示圆周率，取近似值3.14或3.1416）。
2. 圆的面积计算公式：A=πr²（A表示圆的面积，r表示半径，π表示圆周率）。
3. 已知圆的周长求半径：r=C/(2π)。
4. 已知圆的面积求半径：r=√(A/π)。
5. 已知圆的面积求直径：d=2√(A/π)。
四、圆的应用1. 圆的应用广泛，常见的有钟表、轮胎、光盘等等。
2. 在几何图形的认识中，圆是基础，它是其他几何图形的一种特殊情况。
3. 圆在日常生活中的应用也很多，例如设计广场、运动场等时经常使用圆的形状。
五、小结通过学习本文所述的圆的基本概念、性质和相关计算等知识点，可以帮助学生深入理解圆的特点和应用，并能够灵活运用到实际问题中。
在学习过程中，学生应重点掌握圆的周长和面积的计算方法，并能够通过已知条件求解未知量。
这些知识将为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
以上是关于人教版小学六年级圆知识点的阐述，希望对学生们的学习有所帮助。
通过系统学习和练习，相信大家能够掌握圆的相关概念和计算方法，为数学学习的进一步发展打下基础。
人教版六年级上数学《圆 》课堂笔记
《圆》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记：
一、圆的认识
1.圆的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，它可以看作是所有到
定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
2.圆心：圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”
表示。
4.直径：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
5.半径与直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。
二、圆的周长
1.圆的周长的概念：圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母“C”
表示。
2.周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。
其中π
是一个特殊的数，约等于3.14159。
3.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
4.周长的推导公式：根据周长公式和圆的直径与半径的关系，可
以推导出周长公式C=πd或C=2πr。
三、圆的面积
1.圆的面积的概念：圆的面积是圆所占平面的大小，用字母“S”
表示。
2.面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
3.面积的推导公式：根据面积公式和圆的半径与直径的关系，可
以推导出面积公式S=π(d/2)²或S=π(r²)。
4.圆的大小比较：两个圆的大小可以通过它们的半径或直径来比
较。
两个圆的半径相等时，它们的直径也相等；直径相等时，它们的半径也相等。
以上是关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记整理，希望对您有所帮助。
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【人教版】小学六年级数学关于圆的知识点
人教版小学六年级数学关于圆的知识点
gt;gt;gt;圆的认识
概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
(1)圆心O：圆的中心点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
（圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
★圆心确定圆的位置★）
(2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
（在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
★半径确定圆的大小★）
(3)直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
（在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
★直径是圆内最长的线段★）
公式：d=2r 或r=d÷2=d
gt;gt;gt;圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
(1)圆的周长总是直径的三倍多一些。
(2)圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
(3)周长公式：半圆周长=圆周长一半+直径
=1/2×2πr=πr+d；周长公式：c=πd, c=2πr
gt;gt;gt;圆的面积
概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。
(1)把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆与拼成的长方形有如下关系：
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
(2)圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半
(πr)×圆的半径(r)，S圆=πd× r S圆=πr×r =πr2 gt;gt;gt;如何画圆
用圆规画圆，把圆规的两脚分开，圆规两脚之间的距离是圆的半径。
画圆步骤：先确定半径、找一点作为圆心，旋转一周
即可。
gt;gt;gt;常用π的数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84
7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=3.14
22π=12.56 32π=28.26
42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34
gt;gt;gt;圆的重要知识
☆在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
☆在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
☆在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
☆任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
☆弦是连接圆上两点的线段(直径也是弦)。
☆弧是圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
☆圆心角是以圆心为顶点，半径为角的边。
☆圆周角是顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
☆弦心距是圆心到弦的垂线段的长。
gt;gt;gt;圆是轴对称图形
轴对称图形的含义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
圆就是轴对称图形。
半圆是有一条对称轴的图形，还有扇形、等腰梯形、等腰三角形、角全都是一条对称轴。
圆是有无数条对称轴的图形，还有圆环也是有无数条对称轴。
gt;gt;gt;练习题
gt;gt;gt;练习题
一、填空
1、( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。
2、圆是( )图形，它有( )条对称轴，( )是圆的对称轴，
3、( )是圆中最长的线段。
二、判断
1、直径是半径的2倍。
( )
2、两端都在圆上的线段，叫半径。
( )
3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。
( )
三、应用
1、一个圆形水池，直径是20米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的环形小路。
(1)、栅栏的长度是多少?
_______________________
(2)、这条小路的面积是多少?
_____________________________
2、一根12.96 米的绳子，绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少?
___________________________________________________ ______________________
gt;gt;gt;参考答案
一、填空
1、( 半径 )决定圆的大小，( 圆心 )决定圆的位置。
2、圆是( 轴对称 )图形，它有( 无数条 )条对称轴，( 直径 )是圆的对称轴，
3、( 直径 )是圆中最长的线段。
二、判断
1、直径是半径的2倍。
( √ )
2、两端都在圆上的线段，叫半径。
( × )
3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。
( √ )
三、应用
1、一个圆形水池，直径是20米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的环形小路。
(1)、栅栏的长度是多少?
栅栏长度即圆的周长，2πr=2×π×10=20π
(2)、这条小路的面积是多少?
小路的面积=大圆-小圆的面积，14的平方乘以π-10的平方乘以π=196π-100π=96π
2、一根12.96 米的绳子，绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少?
(12.96-0.4)÷10，=12.56÷10，=1.256(米)
1.256÷3.14÷2=0.2(米)
3.14×0.22=0.1256(平方米)
学完本课之后，关于圆的知识点大家有了系统的认识了吗？还有一个学期就要小升初考试了，大家要把自己学过的知识更完整的在脑子里过一遍，只有这样，才能牢记所学的知识，在考试时才不会紧张。
小编寄语：
数学是一门重要的学科，也是和生活紧密相关的学科，从小熟练掌握圆的周长和面积的计算方法，便可解决很多实际生活中的问题。
希望小朋友们明白生活中处处有数学，体会到数学的价值。
树立学习数学的自信。