九年级数学概率课件1
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人教版数学九年级上册25.概率(共22张)
概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数； 解：（1）点数为奇数有3种可能，即点数为2，4，6
因此P（B）= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
（2）点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4, 5
因此 P（可能的结果，并
且它们产生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2：有6张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别
标有1，2，3，4，5、6现将它们的背面朝上，从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果？
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗？
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗？这个数值是多少？
思考:
以上三个实验有什么共同的特点：
D．1．
4、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1，那么此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性 大小的数值，称为随机事件A产生的概率，记为P（A）.
果，那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1：话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
概率课件人教版九年级数学上册
人教版九年级数学上册
25.1.2概率
导入新课
(1)打开电视正在播放世界杯足球预选赛. 随机事件
(2)卡塔尔将举办2022年世界杯足球赛. 必然事件
(3)杜老师将参加2022年世界杯足球赛. 不可能事件
FIFAWORLD CUP
Qat ar2022
公平吗?
问题1:足球比赛开始前，主裁判抛一枚硬币，正面向上则紫队梅西开球.
随机掷出
共同
特征
e
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
探究新知
例 如 ：问题2的掷骰子试验中，“点数为2”这个事件包含工种可能结果，在全部6 种可能的结果中所占的比为
想一想：“点数为奇数”事件的概率是多少呢?
这样设计合理吗?为什么?
拓展探索
给你一个空白的圆盘，你会怎么设计?
课后探索
这一天还会发生什么事情?请发挥你的想象力，利用我们所 学的概率，设计各种事件，使用合理的工具，并求出相应事件的 概率 .
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识小结
1、概率的定义： 一般地，对一个随机事件A, 我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为
这样做公平吗?
形状规则 质地均匀 随机掷出
1.骰子向上一面有几种可能?分别是?
向上一面的点数有6种可能，即：1,
2,3,4,5,6.
2.它们的可能性相等吗?
每种点数出现的可能性相等.
3.能否用数值刻画可能性大小呢?
我们用二表示每个数字被抽到的可能性大小.
6
概率的定义
数值2 和 刻画了问题1和问题2中随机事件发生的可能性大小.
25.1.2概率
导入新课
(1)打开电视正在播放世界杯足球预选赛. 随机事件
(2)卡塔尔将举办2022年世界杯足球赛. 必然事件
(3)杜老师将参加2022年世界杯足球赛. 不可能事件
FIFAWORLD CUP
Qat ar2022
公平吗?
问题1:足球比赛开始前，主裁判抛一枚硬币，正面向上则紫队梅西开球.
随机掷出
共同
特征
e
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
探究新知
例 如 ：问题2的掷骰子试验中，“点数为2”这个事件包含工种可能结果，在全部6 种可能的结果中所占的比为
想一想：“点数为奇数”事件的概率是多少呢?
这样设计合理吗?为什么?
拓展探索
给你一个空白的圆盘，你会怎么设计?
课后探索
这一天还会发生什么事情?请发挥你的想象力，利用我们所 学的概率，设计各种事件，使用合理的工具，并求出相应事件的 概率 .
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识小结
1、概率的定义： 一般地，对一个随机事件A, 我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为
这样做公平吗?
形状规则 质地均匀 随机掷出
1.骰子向上一面有几种可能?分别是?
向上一面的点数有6种可能，即：1,
2,3,4,5,6.
2.它们的可能性相等吗?
每种点数出现的可能性相等.
3.能否用数值刻画可能性大小呢?
我们用二表示每个数字被抽到的可能性大小.
6
概率的定义
数值2 和 刻画了问题1和问题2中随机事件发生的可能性大小.
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
4.2 等可能条件下的概率(一) 课件(共36张PPT) 苏科版数学九年级上册
结构导图
课堂小结
概念 计算公式
概率
直接枚举法 列表法 树状图
4. 易错警示 列表时要注意“放回”还是“不放回”.
感悟新知
特别提醒
⑴ 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 . ⑵列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现
的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两 次 ) 或两个条件 ( 如两个转盘 )的事件 .
感悟新知
例2 袋中装有大小相同、标号不同的2个白球和2个黑球. 袋中的球已搅匀. 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操 作不相同，反映在列表中的实质就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果来求概率.
感悟新知
(2)从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中 任意摸出1个球，摸到的2个球的顺序为黑球、白球的概 率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2.
感悟新知
根据题意列表如下：
结果 第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1，白1) (白1，白2) (白1，黑1) (白1，黑2)
白2
(白2，白1) (白2，白2) (白2，黑1) (白2，黑2)
黑1
(黑1，白1) (黑1，白2) (黑1，黑1) (黑1，黑2)
黑2
(黑2，白2) (黑2，白2) (黑2，黑1) (黑2，黑2)
感悟新知
由表格可知，共有16种可能的结果，并且它们的 出现是等可能的. “摸到2个球的顺序为黑球、白球”记 为事件B，它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率
感悟新知
(1)先从中任意摸出1 个球(不放回)，再从余下的3个球中任 意摸出1 个球，摸到的2 个球中有1 个白球和1 个黑球的 概率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2.
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
（来自教材）
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
人教版九年级数学上册《概 率》课件
活动3 引出概率 1．从数量上刻画一个随机事件A发生的可能性的大小，我们把它 叫做这个随机事件A的概率，记为P(A)． 2．概率计算必须满足的两个前提条件： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 3．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的 概率P(A)＝________. 4．随机事件A发生的概率的取值范围是________，如果A是必然 发生的事件，那么P(A)＝________，如果A是不可能发生的事件， 事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上； (3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧； (4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是 1，或3，或5，或7，或9. 答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件； (4)是等可能事件．
答案：1.摸到红色球与摸到绿色球的可能性不相等，P(摸到红球) ＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)32；(3)数字 1 和 3 出现的概率相同， 都是61，数字 2 和 4 出现的概率相同，都是31.
活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结 1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝. 2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果 出现的可能性相同． 作业布置 教材第134页～135页 习题第3～6题.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
九年级数学概率初步PPT优秀课件
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
（2004.海口）
3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等， 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指 针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积， （1）列举所有可能得到的数字之积。 （2）求出数字之积为奇数的概率 （2005.黄冈）
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3、在什么条件下适用P(A）＝ 得到 事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A）＝
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋
用树状图或表格求概率第1课时课件北师大版九年级数学上册
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们产生的可能性
是否一样？
探究新知
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能
出现哪些结果？它们产生的可能性是否一样？如果第一
枚硬币反面朝上呢？
探究新知
探究体会：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同. 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛
你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
探究新知
1.每人抛掷硬币20次，并记录每次实验的结果，根据记录填写
下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
在抛掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性.
探究新知
2.5个同学为一个小组，把5个人的实验数据汇总，得到小组实验
的概率是
2
4
.
探究新知
因此，这个游戏对三人是不公平的.
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地
列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事
件产生的概率.
当堂训练
1. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，
分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤
子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
当堂训练
树状图如下： 上衣
红
开始
白
裤子
黑
所有可能出现的结果
（红，黑）
白
（红，白）
黑
（白，黑）
白
（白，白）
总共有 4 种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子
1
的结果只有一种：（白，白），所以，所求的概率为 .
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
1 A.12 C．16
B．110 D．25
课堂小结
硬币的 正反面
直接 列举法
掷骰子 的点数
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性 相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素， 并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
列表法
Thank you!
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2.
怎么列出所有可 能出现的结果？
解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所 有可能出现的结果.
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1
(2)列表如下：
第一次 123
第二次
1
1,1 2,1 3,1
2
1,2 2,2 3,2
3
1,3 2,3 3,3
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中这两个数 字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和 是 3 的倍数的概率为 P＝3 ＝1
93
4.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放 黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各 种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
九年级数学上册教学课件《概率-数学活动》
2.射击打靶训练时，靶子(如图)是由5个 多轮的同心圆构成，那么可能性最小的
是射中( C )
A.第7环
B.第6环
C.第10环
D.第9环
3.如图所示的平面图是4×4方格，若向
方格掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率
为
1 4
.
4.如图所示，一个大正方形地面上，编号为1，2，3，
4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间
4
思考：
（1）随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白 纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内 的米粒数n的比 m .
n
（2）m 和 π 之间有什么关系？你能用它们之间的 n4
关系估计出π的值吗？
推进新课
在如图所示(A，B，C三 个区域)的图形中随机地撒一 把豆子，豆子落在哪个区域 的可能性最大？
一般地，如果在一次试验中，结果落在
区域 D 中每一点都是等可能的，用 A 表示“试 验结果落在区城 D 中一个小区域 M 中”这个 事件，那么事件 A 发生的概率为
P( A)
M的面积 D的面积
如图是一个正方形及其内切圆,随机地往正 方形内投一粒米,落在圆内的概率为
P( A)
圆的面积 正方形的面积
数学活动
R·九年级上册
学习目标
1.通过试验估计几何概率. 2.进一步复习巩固所学的求概率的方法.
新课导入
π的估计
如图是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖， 则飞镖落在圆盘中任何一个点上的机会都相等.
由于各个小扇形大小一样、因此飞
镖落在红、黄、绿区域上的概率分别
为 3，2，2 . 777
这里概率的大小是各颜色区域的面 积在整个区域的面积中所占的比.
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件(第1课时)
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可 能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表： (1) 请将数据表补充完整；
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
(3) 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近.
频率
概率
试验值或使用时的统计 值
理论值
区 别
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 与试验人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联 系
试验次数越多，频率越趋向于概率
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
正面向上的频率 1 0.5
O 100 200 300 400 抛掷次数
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动. 随着抛掷次数的增加,在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加， 柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率 为0.9.
解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)， 完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000， 解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT课件
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
人教版义务教育教科书《数学》九年级上册25.1.2概率(共17张PPT)
1
2
3．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完
全一样），那么这粒豆子停在黑色方格二：乘胜追击
4.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果 袋中有3个红球且摸到红球的概率为1/4 ，那么袋中球的总个数为（ ）
BA．15个 B．12个
想一想：
你能用今天的知识解释这两个问题吗？
8
课堂热身
题组一：牛刀小试
1．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10从这十个数中随机抽出一个 数，取出的数是3的倍数的概率（ ）
2 ．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让
更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰
好组成“城市让生活更美好”的概率是（ ）
P(点数大于2小于562)==
1 3
2、概率P(A)的取值范围
不可能发生
0
∵0≤m≤n
事∴件发0 生≤ 的mn可≤能1性越来越小
0 ≤ P(A) ≤ 1
必然发生
1
概率的值
当A为必然事件时， P(A) =1；
当A为事不件可发生能的事可件能时性越，来P越(A大) =0。
7
问题回顾
世界杯掷硬币选边问题和刚才我 们玩的游戏：投掷六面标有1、2、3、 4、5、6的骰子，数字2朝上你们赢， 否则，老师赢。
试验可能出 现的结果
（多少种）
6种 1 23 4 56
质地均匀 构造相同
事件可能 性大小
111111 666666
4
试验方案
从分别标有1，2，3，4，5号的五根纸签（形状、 大小 相同）中随机抽取一根。
试验探究
试验1 （掷骰子）
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