03高等数学专转本模拟试题

10理科班“5+2”第二次选拔考试《高等数学》试题

（试卷共4页 时间90分钟）

一、选择题（每题4分 合计20分）：

1、极限()=--→2

111sin lim x x x （ ）． A 、1 B 、2 C 、2

1- D 、21 2、函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 在该点处连续的（ ）．

A 、充要条件

B 、充分条件

C 、必要条件

D 、无关的条件

3、已知函数()⎩

⎨⎧>≤-=-001x e x x x f x ，则()x f 在0=x 处 ( )． A 、()10-='f B 、间断 C 、()10='f D 、连续但不可导 4、设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（ ）.

A 、1

B 、e

C 、2e

D 、e

2 5、下列函数是方程12=+'y y x 的特解的是（ ）.

A 、2x y =

B 、22x y =

C 、x x y 1+=

D 、2112+=x

y 二、填空题（每题4分 合计40分）：

6、极限21lim(1)x x x

→∞-=_____________． 7、极限22212lim()n n n n n

→∞+++=_______. 8、若x x f 2)(=，则()()=∆-∆-→∆x f x f x 00lim 0 ． 9、曲线11=+=

x x y 在处的切线方程是 . 10、x y =在闭区间[]1,0满足拉格朗日定理的点=ξ ．

11、函数()x x x f ln 22-=的单调增加区间是 ．

12、设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰

=dx x xf )( ______ ．

13、已知x e f x +='1)( ，则=)(x f ________ .

14、设)(x f 连续，且

⎰=30)(x x dt t f ，则=)8(f . 15、定积分()=+⎰-dx x x x 1123

sin _____________.

三、解答题（每题6分 合计60分）： 16、计算极限3020sin lim x dt t x

x ⎰→．

17、计算极限x x x -→-111lim ．

18、()

x x x -→ππ

cos 22sin lim

4

19、已知()211ln x y ++=，求y ''．

20、已知函数)(x f y =由方程

1-=x e

y y 确定，试求该函数在点)0,1(处的切线和法线方程．

21、求函数的()

321)24(-+=x x y 的单调区间和极值．

22、计算不定积分dx e

e x x

⎰+21．

23、计算不定积分

⎰+21x dx ．

24、计算定积分

dx x ⎰1

0arcsin ．

25、求方程x y y y =+'+''2的通解．

四、综合题（每题10分 合计30分）：

26、计算定积分

⎰-2021dx x ．

27、过点()0,1-作曲线x y =

的切线．求： （1）该切线方程；

（2）该切线与曲线x y =

以及x 轴围成的平面图形的面积．

28、已知函数)(x f 满足2)()(x x f x f x +='，求)(x f ，使得由曲线)(x f y =与直线0=x ，1=x 以及0=y 所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小．