03高等数学专转本模拟试题
专升本高数模拟题3
专升本高等数学模拟题一、填空题（每题3分，共30分） 1. =+→xx x a 10)sin 1(lim __________.2. 3sin )23()3(lim0=--→xx f f x ，则=)3('f __________.3. 若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x a e xx x ，则=b _____________.4. 设⎩⎨⎧+=+=t t y t x arctan )1ln(，则==1|t dx dy_____________.5. )(x f y =是0122=--y x 所确定的隐函数，求=dxdy_____________. 6. 函数21x xy +=，则其单调递增区间是______________. 7. 若C e dx x f x +=⎰2)(，则=)(x f ______________. 8. 求⎰+∞=edx x x 2)(ln 1______________.9. 曲线2,1,2===x y x y 所围成的面积是_________________. 10. 微分方程0'2''=+-y y y 的通解是________________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,sin 0,)(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-上( )A. 可去间断点B. 每一个点处都连续C. 跳跃间断点D. 第二类间断点2. 当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的_______无穷小.A. 低阶无穷小B. 等价无穷小C. 同阶无穷小D. 高阶无穷小 3. 对于函数)(x f y =，0)(0=x f ，0)(''0<x f ，0)(lim=-→x x x f x x ，则0x x =是( ) A. 极大值点 B. 极小值点 C. 不是极值点 D. 拐点 4. 设)(x f y =在],[b a 上连续，则结论不正确的是( ) A. 若0)(2=⎰dx x f ba ，则在],[b a 上0)(=x f ；B. )()2()(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰，其中],[2,b a x x ∈； C. 若0)()(<b f a f ，则在],[b a 内存在一点ξ，使0)(=ξf ； D. 设函数)(x f y =在],[b a 上有最大值M ，最小值m ，则)()()(a b M dx x f a b m ba -≤≤-⎰。
最新专升本考试高等数学模拟题10套(含答案解析)
1
1．若 f x
1 ex
1
，则 x 0 是 f x 的（
1
x 3n
10．幂级数
的收敛域为
n1 n
。 。
4 1y4
11．交换二次积分的积分次序 dy 2 f x, ydx = 0 4 y
y 12．函数 z ln 在点（2，2）处的全微分 dz =
x
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）
sin x sin(sin x)
1 x , y , x 2及x 轴所围成的平面区域。
x
D
yx
20．求微分方程 y y 2x 1满足 lim 1的特解。 x0 x
四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．证明：当 x 0 时， ex x 2 cos x 。
2 x2
1
cos
x
x0
22．设函数
（1）求常数 k 的值，使 D1 与 D2 的面积相等； （2）当 D1 与 D2 的面积相等时，求 D1 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积Vy 和 D2 绕 x 轴旋
转一周所成的旋转体体积Vx 。
全真模拟测试卷２
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只
ln1 x2
x0
2．设 f (x) x
，其中 (x) 是有界函数，则f (x)在x =0处（ ）。
x2x x 0
A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导
3．设 f x 的导数为 ex ，且 f (0) 0 ，则 f xdx =（ ）。
A. ex x C B. ex x C C. ex x C D. ex x C
专转本高等数学模拟试卷3
2013年专转本高等数学模拟试卷3单项选择题（每小题4分，满分24分）1、已知()2x f x =，则(0)f '=（ D ）A 、2ln 2xB 、2ln 2xC 、2ln 2x -D 、不存在2、下列积分收敛的是 （ B ）A、0+∞⎰ B 、2111dx x +∞+⎰ C 、111dx x +∞+⎰ D 、211x dx x +∞+⎰ 3、下列极限中正确的是（ C ）A 、0sin(1/)lim 11/x x x→= B 、sin lim sin x x x x x →∞+-不存在 C 、12sin 0lim(12)x x x e →+= D 、0lim ln x x x →=∞ 4、x y x =，则下列正确的是（ C ）A 、1x y xx -'=B 、ln x dy x xdx =C 、(ln 1)x y x x '=+D 、xy x dx '= 5、与平面1x y z ++=平行的直线方程是（ C ）A 、2343x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩ B 、112x y z -=-=- C 、123x t y t z =+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩D 、23x y z -+=6、下列哪个结论是正确的（ C ）A、1n ∞=收敛 B 、1(1)1n n n ∞=-+∑绝对收敛 C 、21(1)sin n n n x ∞=-+∑绝对收敛 D 、1(1)2n n n ∞=-∑收敛 二、填空题（每小题4分，满分24分）7、tan x y y +=确定()y y x =，则dy =8、函数ln y =(0)y ''= 9、12311[arctan(sin )]2x x dx x -+=+⎰ 10、(),(1)0,x x f e xe f '== 则()f x =11、交换二次积分得1220010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰ 12、幂级数20(1)3nn n n x ∞=-∑的收敛半径R = 三、计算题（每小题4分，满分24分）13、212ln(12)0lim(12sin )x x x -→+ 14、arctan x z y=，求dz 15、()arcsin xf x dx x C =+⎰，求()dx f x ⎰ 16、已知212001()1,(2),(2)0,(2)2f x dx f f x f x dx '''===⎰⎰求 17、设()y f x =满足322x y y y e '''-+=，其图形在(0,1)处与曲线21y x x =-+在该点处切线重合，求()f x 表达式18、求直线322x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩在平面210x y z ++-=上的投影线方程19、求二重积分322[1()]D xx y dxdy +-+⎰⎰，其中D 为222x y ay +≤20、将函数ln y x x =在1x =处展开为幂级数，并指出成立范围四、综合题（每小题10分，满分20分）21、32(1)x y x =-求： （1）函数的单调区间及极值；（2）函数凹凸区间及拐点；（3）渐近线22、某曲线在(,)x y 处的切线斜率满足24y y x x'=-+，且曲线通过(1,1)点，（1）求()y y x =的曲线方程；（2）求由1y =，曲线及y 轴围成区域的面积；（3）上述图形绕y 轴旋转所得的旋转体的体积五、证明题（每小题9分，满分18分）23、设(0,1)x ∈，证明：22(1)ln (1)x x x ++< 24、31sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 证明：（1）()0f x x =在处可微；（2）()0f x x '=在处不可微。
数学模拟试卷专转本
江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．(A) (B) (C) (D)2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．（A）当时收敛 （B）当时收敛 （C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛4．直线与的位置关系是（ ）．（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂直5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．（A） （B） （C） （D）6．．对级数，以下说法中正确的是（ ）．(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则 ．8．设，则 ．9．设，则 ．0．设, 则 ．11．设，则 ．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设函数由方程确定，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．19．设函数可导，且满足，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求(1) 函数的单调区间与极值；(2) 曲线的凹凸区间与拐点；(3) 函数在区间上的最大值与最小值．22．求常数22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足，证明：满足．24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)4．考虑下列5个函数： ①； ②； ③； ④； ⑤．上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤5．设二阶可导，，则( )．（A） (B)(C) (D)6．下列级数中，收敛的是( )．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设为多项式，，，则 .8．曲线在点处的切线方程为 ．9．若函数在点处可导,且,则 .10．函数在闭区间上的最小值为 .11．设，则．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．18．计算，其中．19．设具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）曲线的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．下列极限正确的是（ ）．(A) (B)(C) (D)2.设，则（ ）．(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在3.函数的第一类间断点共有（ ）．(A)个 (B)个 (C)个 (D)个4.设，则( )．(A) (B) (C) (D)5.二次积分交换积分次序后得（ ）．（A） （B）（C） （D）6.下列级数中，收敛的是（ ）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．定积分的值为 ．8．设，则 ．9．设，，且，则 .10．设的一个原函数为，则 ．11．幂级数的收敛域为 ．12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14设函数由参数方程所确定，求 ，．15. 已知，求16．求定积分．17．求通过直线且平行于直线的平面方程．18．计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求20．求微分方程 的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．已知函数， （1）求函数的单调区间与极值； （2）讨论曲线的凹凸性；（3）求函数在闭区间上的最大值与最小值．22．设曲线与交于点，过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面区域．（1）求平面区域绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）问为何值时，取得最大值？五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数的定义域为，且对任意和均有，又在处连续，．试证明函数在上连续．24．证明：当时，．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数在点处可导，且，则( )．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的( )．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点3．若抛物线与曲线相切，则( )．(A) (B) (C) (D)4．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足 的任意，都有（ ）．（A） (B) (C) (D)5．若的原函数为，则（ ）．(A) (B)(C) (D)6．设函数与在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则（ ）．（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设，则 ．9．曲线在点处的切线方程为 ．10．若向量与平行，且，则 ．11．设，则 ．12．将函数展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设, 求. 15．设，求．16．计算定积分．17．求过点，并与直线垂直又与平面平行的直线方程．18．计算，其中为由直线，及围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设在取得极值，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点．22．已知函数与满足下列条件：（1），； （2）,,记由曲线与直线，，所围平面图形的面积为，求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当，时，．24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设, ,则、的值分别为( ).(A) (B) (C) (D)2．设在处可导,且,则曲线在点处的切线的斜率为( ).(A) (B) (C) (D)3．设与都是恒大于零的可导函数,且,则当时,有( ).(A) (B)(C) (D)4．直线与平面的位置关系是( ).（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）直线在平面上5．设是连续函数，则( ).（A）（B）（C） （D）6．幂级数的收敛域为（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在处连续，则 ．8．设直线是曲线的一条切线，则 ．9． ．10．设，则 ．11．设，则．12．微分方程的通解为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求通过点，，且平行于轴的平面方程．18．计算，其中为由曲线，直线，围成的闭区域．19．已知函数由方程确定, 求，.20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设某平面图形由曲线与直线围成，求该平面图形的面积，以及该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设在处连续，，证明：在处可导的充分必要条件是. 24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点2．若当时，与是等价无穷小，则（ ）．（A） （B） （C） （D）4．曲线的渐近线共有（ ）．（A）条 （B）条 （C）条 （D）条5．若为函数的一个原函数，则【 】（A） (B)（C） （D）6．设，则【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设, 则 ．9．设，则 ．10． ．11．微分方程的通解为 ．12．级数的收敛半径为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．求由方程所确定的二元函数的全微分．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且垂直于直线的平面方程．18．计算，其中为由直线及围成的平面闭区域．19．设其中具有连续二阶偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．21．求由曲线与直线，所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．试确定常数、、，使函数的图形有一拐点，且在处有极值，并求出的图形的凸区间．23．设在[]上连续，且，证明：在（）内有且仅有一点，使．24．证明：当时，.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(七)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数，则在点处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导且导数为2．设在点处可导，且，则点是函数的（ ）(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设，则（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．方程在内（）(A) 仅有一个实根 (B) 有二个实根 (C) 至少有二个实根 (D) 没有实根5．设，，且与轴垂直，则 ( )(A) (B) (C) (D)6．下列级数中，发散的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设时，是比高阶的无穷小，则常数 .8．设，则．9．曲线的铅直渐近线的方程为 ．10．函数在区间上的最大值为 .11．设，则全微分．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设 , 求．15．设，求．16． 求不定积分.17．计算定积分．18．求过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程19．计算，其中．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求曲线上的一点，使在该点的切线和,,围成平面图形的面积最小．22．设函数在的某一邻域内具有二阶导数，且，，试求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当时，．24．设，，，其中具有二阶连续偏导数，证明：.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(八)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设 存在，且 ，则 （ ）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２2．当时， 是 的（ ）（A）同阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小3．设在点处连续，则在点处取得极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（ ） （A） (B) (C) (D)4．若函数在点处可导,则在点处( ).(A)一定连续但不一定可导 (B)一定连续但不可导(C)一定连续且可导 (D)不一定连续且不一定可导5．设，则在区间上( )(A) 函数单调减少且其图形是凹的 (B) 函数单调减少且其图形是凸的(C) 函数单调增加且其图形是凹的 (D) 函数单调增加且其图形是凸的6．级数条件收敛的充要条件是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设存在，且，则．9．已知是偶函数，且，则 ．10．，则 ．11．设，且是互相垂直的单位向量，则以为邻边的平行四边形面积为．12．将展开为的幂级数，得 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．一直线通过平面与直线的交点，且与直线平行，试求该直线方程．18．计算，其中D是直线所围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线与直线所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．设22．设，．（１）求的具体解析表达式；（２）讨论的连续性；（３）讨论的连续性．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数满足 ．24．证明方程有且仅有一个实根．。
[专升本类试卷]河北专接本数学(多元函数积分学)模拟试卷3.doc
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[专升本类试卷]河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷3一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 设D1：一1≤x≤1，一1≤y≤1，则(x2+y2)dxdy=( )．2 设区域D是单位圆x2+y2≤1在第一象限的部分，则二重积分=( )．3 设D是平面区域0≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=( )．（A）；（B）1；（C）4；（D）2．4 设，x+y=1围成的，则I1，I2的大小关系为( )．（A）I1=I2；（B）I1＞I2；（C）I1＜I2；（D）I1≥I2．5 设D={(x+y)｜x2+y2≤a2}，若，则a=( )．二、填空题6 设D是平面区域x2+y2≤1，则二重积分=__________．7 设I=，交换积分次序后I=__________．8 交换积分次序∫01dy∫0y f(x，y)dx+∫12dy∫02—y f(x，y)dx=__________．9 设D是平面区域一1≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=__________．10 设L是正向曲线x2+y2=R2，则曲线积分∮L xy2dy—x2ydx=__________．三、综合题11 计算xe xy dxdy，其中D是由0≤x≤1，一1≤y≤0围成的区域．12 计算(3x+2y)dxdy，其中D是由两条坐标轴及直线x+ky=2围成的闭区域．13 计算，其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域．14 计算xcos(x+y)dxdy，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形闭区域．15 计算∫13dx∫x—12siny2dy．16 计算(x2+3x2y+y3)dxdy，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域．17 计算(1—2x—3y)dxdy，其中D是由直线2x+3y=1与两坐标轴围成的区域．18 计算xy2dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4及y轴所围成的右半闭区域．19 计算(x+6y)dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1围成的区域．20 计算xydxdy，其中D是由直线y=x一1与抛物线y2=2x+6所围成的闭区域。
专升本（国家）-专升本高等数学（一）分类模拟多元函数微积分学（三）.doc
专升本（国家）-专升本⾼等数学（⼀）分类模拟多元函数微积分学（三）.doc专升本⾼等数学(-)分类模拟多元函数微积分学(三)⼀、选择题dz1、⼆元函数z=(l+2x)3y ,则⽯等于 ____________A. 3y (l+2x)3y_1 B ? 6y (l+2x) 3y_1C ?(l+2x)3y ：Ln(：L+2x)D ? 6y (l + 2x)3ydz2^ 设z=cos (x 3y 2),则⼱，等于 ___________A. 2x 3ysin (x 3y 2) B ? -sin (x'y ：) C ? ⼀2x 3ysin (x 3y 2) D ? 3x 2y 2sin (x 3y 2)剽3> z=5xy ,则处 IA ?50B ?25 C. 501n5 D. 251n5] afgQ4、已知f (xy, x+y) =x 3+y 3,则 “⼯°，等于A ? 3y 2-3x-3yB ? 3y 2+3x+3y C. 3x 2-3x-3yD ? 3x?+3x+3y(In y)x dr ⼗亍(In y)^{dy(In yY\n (In y)dz+丄(In y)T }dyC ?(：Lny) x ln (lny) dx+ (lny) x_1dy(In v )JIn (In ^y)dr+ —(In y)T ~[dy D . y6、函数z=x 2+y 3在点(1, -1)处的全微分dz | (i, -i )等于 ____________A. 2dx-3dyB. 2dx+3dyC. dx+dy D ? dx-dyA. (1GW2 B ?5、设⼄=(lny) J 贝Ijdz 等于 _________7、设f(x, 为 _________ y)为⼆元连续函数, p (D )drdy = J dj*jV (x ，5?)dx 则积分区域可以表⽰(L2)等于A.B.c.D?8^设f(x, y)为连续函数，⼆次积分A J^cLrJ f(x.y)dyc.W f(x,y)dx交换积分次序后等于^cU?J^/(jr ，5r)dy (dx|" /(\r^y)dyB.D. J 。
普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(三)
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）
1、设函数 f (x) 二阶可导，且 f (x) 0 ， f (x) 0 ，则 x0 为 f (x) 的( )
y
2ex
(y
1)ex exy ex x2exy
xye xy
， y0
2 2 1 1。 1
15、求不定积分
x3 dx 。 x2 4
解析：该题使用第二类换元法，作三角代换
令 x 2 sec t ，
原式 8sec3 t 2 tan t sec tdt 8 sec 4 tdt
2 tan t
分顺序。一般当被积函数形如 f (x2 y2 ) ，区域形状为圆形、圆环、扇形（环）等，往往
5
使用极坐标计算。
将圆周 x 2 y 2 2ax 化为极坐标方程 r 2a cos ,
2 2a cos
y
原式＝ d r cos r sin rdr
0
0
2 [r4 04
cos sin ]
2a cos 0
f (x 1)dx
2
f (u)du
1
f (u)du
2
f (u)du
2
1
1
1
1 udu 2 (2u 1)du 0 (u 2 u) 2 6 2 4
1
1
1
17、设区域 D 为圆周 x 2 y 2 2ax 与 x 轴在第一象限所围部分，求 xydxdy 。
D
解析：二重积分问题是很多“专转本”同学的难点。首先要理解二重积分的几何意义，特别 是对称型简化积分计算。 首先要画出积分区域，然后根据被积函数的特点与区域的形状选择适当的坐标以及适当的积
专升本《高等数学》模拟试题三
3. 1 (sin x cos 2x x2 )dx 1
A. 0 B.1 C. 4
D. 2
3
3
4. a 1 ln xdx,b 2 x dx ,则
0x
1 ln x
A. a,b 都收敛 B. a,b 都发散 C. a 收敛, b 发散 D. b 收敛, a 发散
5. a (1,1,0), b (1,0,1) ,则 a 和 b 的夹角是
2.求证
2
ln(sin
x)dx
ln
2
0
2
n1
n
10. y'' y 的通解是_________
3.计算题共 8 题， 前 4 道各 7 分,后 4 道各 8 分,总分 60 分；
tan x sin x
1. lim x0
x3
Байду номын сангаас
2. lim 1 x 1 x0 sin 4x
3.设 y y(x) 是由 x2 y2 xy 4 确定的隐函数,求 dy
4. 4 x2 dx 5. sec xdx 6. lim 1 x cos t 2dt
x x0 0
7. 2
cos x
dx
0 sin x cos x
8.将 ln(1 3x 2x2 ) 展开成麦克劳林级数
综合题共 3 题， 每小题 10 分， 总分 30 分
1.证明
1
dx
2 2 0 1 x4 2
4. lim x sin x _______ x x
5. f (x) x2 432 的极小值是________ x
6.
dx x(1
x)
____________
7.
lim
专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知∫f(x)dx=e2x+C，则∫f’(-x)dx=( )。
A．2e-2x+CB．e-2x+CC．-2e-2x+CD．e-2x+C正确答案：C解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(-x)=4e-2t。
∫f’(-x)dx=∫4e-2xdx=-2∫e2xd(-2x)=-2e-2x+C。
故选C项。
2．在下列极限求解中，正确的是( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：3．下列级数中条件收敛的是( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：4．曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )。
A．单调上升，且上凹B．单调下降，且下凹C．单调上升，且下凹D．单调下降，且上凹正确答案：D解析：当00。
曲线单调下降，且上凹，故选D项。
5．若直线l与Ox平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点坐标为( )。
A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，-1)D．(0，1)正确答案：C解析：根据题意得：y’=(1-ex)’=0x=0，代入得y=-1。
6．且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )。
A．1B．0C．D．正确答案：C解析：使用洛必达法则可知：，根据f(x)在x=0处连续，可知a=。
填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：(coty)2解析：两边对x求导y’=1/(x+y)2·(1+y’) 整理得y’=1/(x+y)2=(coty)28．函数，y”(0)＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：9．设u=exysinx，＝＿＿＿＿＿＿。
正确答案：exy(ysinx+cosx)解析：=exy·ysinx+exy·cosx=exy(ysinx+cosx)。
高等数学(专升本考试)模拟题及答案
， ，
2 4
， ，
4 2
B D
． ．
4
， ，
4 2
， ，
8 2
= ， 由于 即
=2 cos
cos
2
cos
cos
2
cos
2
1
1
2
2
cos 2 1 0 2 2
2
化简得到 cos
2
2cos
2
解得 因为 、
cos
0 或 cos
、
都在 0 到 ， ，
的范围里，因此可以通过解反三角函数得到： 或者 ， ，
2
所以 z 是 x,y 的复合函数，故 左边 = x
z x y z y x z u u z u y z x v z y z x v
，
z y
z u
0
z 1 v x
，从而
因此方程变为：
23．曲线 y A．
1 2
e 在点 (0,1) 处的切线斜率是 【 A】 B
x
x 2
．
1 2
x
1 2
e
1
C
．2
D
． e2
A． x 5 B ． x 0 C ．x 1 D ．不存在 解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。 当 x=0 时，函数取得最小值 y=5。 34． y
x 0 处间断，则有【 D 】 x 0 处一定没有意义； f (x
f ( x) 0) ; ( 即 xlim x
0
x
lim f ( x) ) ； x0
lim f ( x) 不存在，或 x lim f ( x) C． x x x
0 0
； x 0 时， f ( x) 【 B】 D ．0 f ( x 0 ) 不是无穷小
专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟一元函数微分学(三).doc
专升本高等数学（-）分类模拟一元函数微分学（三）一、选择题丄、若下列各极限都存在，其中等式不成立的是2、已知函数f (X)在点Xo 处可导，Hf* (x 0)=2.则4T h等于A. 0 B ・ 1 C. 2 D ・ 43、 设f (x)在X 。
处不连续，则A. f (x 0)必存在B. f 1 (x 0)必不存在 ________________lim/(jr)lim /Xx)C. L 心必存在 D. TF 、 必不存在4、 椭圆x 2 + 2y 2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为 _________丄 丄.A ・-1B ・ 2 C. 2 D ・ 15、 设 y=x _3+3,则 y ，等于 _______A ・—3x —°B ・ 一3厂2C ・ 3x -4D ・-3x _4 + 3 6、 设£(x)=cos2x,贝Ijf 1 (0)等于 ____________ A. -2 B. -1 C ・ 0 D ・ 2 7、设函数f (x)=e _x2,贝Ijf n (x)等于 ____________A. e _x2 (2X 2-1)B. e 2 (1-2X 2)二、填空题则f ‘（o ）=9、曲线y=yx 在点（o, 1）处的切线的斜率k 为 _______A.JClim 空二^=心) B L& 工_・0c.liH /(a+2A)-/(c2)h=f (a)limD.A TC ・ 2e 2 (2X 2-1) D. 2e 2 (l-2x 2)/（龙）=（岛+1）10、设函数匸 1设函数，_1十2巴则W ______ •设函数y=sin In (x3),则y，= ___________ .设函数y=cos (e_x),则y f (0)= ____________设函数y=e cosx,则y”= __________y=^设函数占设函数f (x)=x3lnx,则f n (1)= ____________设函数y(r_2)=a x+x a+a a (a>0, a/1),则yE= _________________设函数y=e2x,则y n (0)= __________ ・设函数y=cos2 (-x),贝ljdy= __________ •解答题设函数f (x)在点x=0处可导,且f 1 (0) =1,求3云一2工、工£0,. 郸nox+氛工＞°在沪0处可导，求“b的值.(设函数心)设函数/(7^)=sinx,y=ln设函数2—w2+龙则f”(i)= _________f(x)=讨论函数工＞2在点x=1, x=2处的连续性和可导性.求下列函数的导数.26、27、28、设函数y设函数丄十広,求w・1 + JCy= arctan ■, _设函数1—工，求w.29、设函数》=4+分• Sm［nX，求八求下列隐函数的导数.30、求由方程e y=xy所确定的隐函数y=y (x)的导数血•31、设y=y (x)由方程e x-e y=sin (xy)所确定，求归用对数求导法求导数.32>设函数y= (lnx) x,求y'・33、设函数y=(tanx)sinx,求y —求下列函数的高阶导数.34、设函数y=xJ_nx,求y".=工35、设函数,求y”・36、设函数y=(丄+x?) arctanx,求y”・37、设函数』一由(工+丿1十工)求求微分.38、设函数y=x°sinx,求dy・39、设函数y=lm(l-x2),黍dy.40、设函数y=JXcosx,求dy.Intan 寻 +41、设函数/ ,求dy.答案：一、选择题z=O1> C ［解析］利用导数f(x)在点X。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟3
![[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟3](https://img.taocdn.com/s3/m/0fb1f803e009581b6ad9ebe5.png)
答案:[解析]
问题:4. 曲线方程为3y2=x2(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为______．
答案:4x-3y-2=0[解析] 两边对x求导得6y·y'=3x2+2x，即
切线方程为即4x-3y-2=0.
问题:5. ∫(lnx+1)dx=______．
答案:x·lnx+C[解析] ∫(lnx+1)dx=∫lnxdx+∫dx=x·lnx-∫fdx+∫dx=x·lnx+C．
答案:C[解析] 由已知条件知，收敛半径为R=2.所以级数在(0，4)内绝对收敛，在(-∞，0)和(4，+∞)内发散，由此可知在x=5处发散，故选C．
问题:30. 设级数收敛，则级数______
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性要看具体的an
答案:A[解析] 因为
又收敛，也收敛，
从而也收敛．所以绝对收敛，故应选A．
问题:10. 设f(x)为可导函数，且满足则f'(1)=______
A.2
B.-1
C.1
D.-2
答案:A[解析]
所以f'(1)=2.故应选A．
问题:11. 已知f(a)=g(a)，当x≥a时，f'(x)＞g'(x)，则当x≥a时必有______
A.f(x)≥g(x)
B.f(x)≤g(x)
C.f(x)=g(x)
同理偏导数在(0，0)点处存在．
问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则______
A.8
B.4
C.6
D.2
答案:A[解析] 根据二重积分的性质知
高职升本《高等数学》模拟试题及答案(3)
高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学标准模拟试卷（三）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1．当 x → 0时，变量 12 sin 1x 是 xA ．无穷小B.无穷大C.有界的D.无界的，但不是无穷大2．设周期函数 f (x )在（- ∞,+∞）内可导，周期为 4，又lim f (1) - f (1- x ) = -1，则x →02x曲线 y = f (x )在点（5， f (5)）处的切线斜率为 A ． 1B. 0C. -1D. -2D. 023．函数 f (x ) = (x 2 - x - 2) x 3 - x 不可导点的个数是 A ．3B. 2C. 1⎧1 ⎪ x sin ,x ≠ 0，则 f (x )在 x = 0处4．设函数 f (x ) = ⎨ 0,x = 0 x⎪ ⎩A ．极限不存在B ．极限存在但不连续C ．连续但不可导D ．可导5．设函数 f (x )在闭区间[a ,b ]上有定义，在开区间(a ,b )内可导，则A ．当 f (a ) f (b ) < 0时，存在ξ ∈(a ,b )，使 f (ξ) = 0B ．对任何ξ ∈(a ,b )，有lim [f (x ) - f (ξ)]= 0x →ξC ．当 f (a ) = f (b )时，存在ξ ∈(a ,b )，使得 f '(ξ) = 0D ．存在ξ ∈(a ,b )，使 f (b )- f (a ) = f '(ξ)(b -a ) xa + e6．设 f (x ) =bx 在（- ∞,+∞）上连续，且 lim f (x ) = 0，则常数a ,b 满足x →-∞ A ．a < 0,b < 0B ．a > 0,b > 0C ．a ≤ 0,b > 0D ．a ≥ 0,b < 0f '(x ) 7．设函数 f (x )在区间[0,a ]上二次可微，且 xf ''(x ) - f '(x ) > 0，则 在区间[0,a ]x内A ．不单调增加B ．不单调减少 D ．单调减少C ．单调增加 ππ ⎰ ⎰ 8．设 I 1 =sin(sin x )dx ,I 2= cos(sin x )dx ，则2 2 0A ．I 1 <1< I 2 C ．I 2 <1< I 1B ．1< I 1 < I 2 D ．I 1 < I 2 <1x9．曲线 y = e x cos x (0 ≤ x ≤ 2π) 与轴围成图形的面积表示为π π3π2πe x cos xdx -⎰π2 e A ．4⎰ ⎰2 e cos xdx +⎰e x cos xdxB ． xxcos xdx2 3π 022π ⎰3πxπ2 e cos xdx2πC ．⎰e x cos xdxD ．2 2e cos xdx +⎰x 0210．函数 y = 2x2是微分方程 xy ' = 2y 的A ．通解B ．满足 y x =1= 1的特解 D ．满足 y x =1= 2的特解C ．不是方程的解高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学标准模拟试卷（三） 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二三题号得分总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
江苏省专转本高等数学模拟试卷带答案哈哈哈
专转本数学模拟试卷一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内） 1.若A x f x =-→)(lim 2，则对于给定的任意小的正数δ，使得当满足条件（ ）时，恒有ε<-A x f )((A)δ<-<00x x (B)δ<-<20x (C) δ<-<x 20 (D) δ<-<20x2.函数68x y -=的值域是（ ）(A)()+∞,0 (B) (]1,0 (C) ()1,0 (D) ()+∞∞-,3.⎰=)(sec xdx(A) c x x ++tan sec ln (B) c x x ++-tan sec ln (C) c x x +-cot csc ln (D) c x x +--cot csc ln 4.设在[]b a ,上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(>''x f ，令dx x f y b a⎰=)(1，))((2a b b f y -=,[]()a b b f a f y -+=)()(213，则有（ ）(A) 321y y y << (B) 312y y y << (C) 213y y y << (D) 132y y y <<5.两个非零向量a 与b垂直的充分必要条件是（ ）(A) 0=⋅b a(B) 0=⨯b a (C) 0=⨯a b (D) 0=⋅a a二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上） 1.方程()yx yee y x +=-确定的函数dxdy在()1,1的导数为 2. 函数x y sec =的导数为 3. xey y -=+'的通解是4.积分⎰'dx x v x u )()(＝5.dx x ⎰-22sin ππ＝三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分） 1. xxy cos 1sin 5+=，求导数y '2.求极限xx x x 2sin 1sinlim20→ 3.已知⎩⎨⎧=+=ty t x cos )1ln(2，求dx dy4.⎰+dx x x2cos 1cos5.⎰e edx x 1ln6.求方程xe y y y 36=-'+''的通解7.求)](cos[x f y =的一阶导数dx dy，二阶导数22dxy d8.试讨论函数x y sin =在0=x 处的连续性及可导性 9.求二重积分σd y x D⎰⎰22sin 3，其中D 为y 轴与曲线段y x cos =，22ππ≤≤-y 所围成的区域10.讨论函数)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在何处取最大值11.设)(x f 在[]2,1上具有二阶导数)(x f ''，且0)1()2(==f f ，如果)()1()(x f x x F -=，试证明至少存在一点()2,1∈ξ，使0)(=''ξF12.求由曲线)1ln(+=x y 在点()0,0处的切线与抛物线22-=x y 所围成的平面图形的面积13.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，且0)()(==b f a f ，证明：在()b a ,内至少有一点ξ，使)(2)(ξξf f ='14.某公司年产量为x 百台机床，总成本为c 万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入)(x R （单位：万元）是x 的函数，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=4840214)(2x x x x x R 问每年生产多少台利润最大?参考答案一．选择题1. C2. B3. A4. B5. A 二．填空题 1．ee +-11 2． x x tan sec 3．xe c x y -+=)( 4．⎰'-dx x u x v x v x u )()()()( 5．2 三．计算题1．解：'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x y cos 1sin 5=2)cos 1()sin 0(sin )cos 1(cos 5x x x x x +--+⋅=x cos 15+ 2．解：x x x x 2sin 1sinlim20→=xx x x x 22sin 21sinlim 0⋅→= 0120=⨯（注意本题不可用洛必塔法则） 3．解：t t t t t t dt dx dt dydx dy 2sin )1(12sin 22+-=+-==4．解：⎰+dx x x 2cos 1cos =⎰dx xx 2cos 2cos =⎰dx x cos 121=⎰xdx sec 21=c x x ++tan sec ln 215．解：⎰e edx x 1ln =⎰11ln edx x +⎰e dx x 1ln =⎰-11ln exdx +⎰exdx 1ln=[]⎰⋅+-11111ln e edx x x x x +[]dx x x x x e e⎰⋅-111ln=)1(01110---+-+-e e e e =)11(2e- 6．解：对应的齐次方程的特征方程为062=-+λλ得2,321=-=λλ于是对应的齐次方程的通解为x xe c ec y 2231+=-（其中21,c c 是任意常数）因为3=μ不是特征根，所以设特解为xAe y 3=*代入原方程，得61=A ，x e y 361=* 故原方程的通解为xx x e e c e c y y y 3223161++=+=-*（其中21,c c 是任意常数） 7．解：[])()(sin x f x f y '-='[][]2)()(cos x f x f y '-=''[])()(sin x f x f ''-8．解：)0(0sin lim )(lim 0f x x f x x ===→→∴x y sin =在0=x 处连续又1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000-=-=-=-='---→→→-x x x x x f x f f x x x 1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000==-=-='+++→→→+xxx x x f x f f x x x ∴x y sin =在0=x 处不可导9．解：σd y xD⎰⎰22sin 3=⎰⎰-22cos 022sin 3ππy ydx x dy =⎰-2232cos sin ππydy y=⎰232cos sin 2πydy y =()⎰-2022sin sin 1sin 2πy d y y=()⎰-2042sin sin sin2πy d y y=02sin 52sin 3253π⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y =154 10．解：)2)(3(636662+-=--='x x x x y 令0='y ，得3,)(2=-=x x 舍去计算19)1(-=y ，63)3(-=y ，46)4(-=y 故)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在1=x 处取得最大值19)1(-=y11．证明：设)1()2()()(f x x F x G --=，则)(x G 在[]2,1上连续，在)2,1(内可导而)1()1(f G =，)2()2(f G = 于是由0)1()2(==f f 知)2()1(G G =由罗尔定理知在)2,1(内至少有一点1ξ使0)(1='ξG ，即)1()(1f F ='ξ 又由)()1()()(x f x x f x F '-+='知)1()1(f F ='显然)()1()()(x f x x f x F '-+='在[]1,1ξ上满足罗尔定理条件于是在),1(1ξ内至少有一点ξ使0)(=''ξF 即在)2,1(内至少有一点ξ使0)(=''ξF 12．解：111)0(0=+='==x x y k ，切线方程为x y =切线与抛物线交点为()1,1--与()2,2 于是29)]2([212=--=⎰-dx x x S 13．证明：设)()(2x f ex F x-=，则)(x F 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b F a F于是由罗尔定理知在()b a ,内至少有一点ξ，使0)()(2)(22='+-='--ξξξξξf e f e F即)(2)(ξξf f ='14．解：设每年的产量为x 百台时利润为y 万元则⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤---=-=428402214)()(2x x x x x x x C x R y ⎩⎨⎧>-≤≤-='41403x x x y 令0='y 得3=x 计算()20-=y ,()253=y ,()24=y 故每年生产3百台时利润最大为()253=y 万元。
2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷三(附答案)
x
2 x
d
tan
x 2
4
1 tan
x
d
tan
x 2
2
2
= 1 tan2 x 1 ln tan x C
8 24
2
方法二：利用万能公式求解：
令u tan x , 2
sin
x
2u 1 u2
, cos
x
1 1
u2 u2
,
x
2
arctan
u,
dx
2 1 u2
du
原式=
2
sin
x
1 cos x
2
sin
【知识点】积分上限函数的求导。
【解析】
f
x
2x 0
f
t 2
dt
ln 2 ，
f
x
2f
x；
6
f x Ce2x ， f 0
0 0
f
t 2
dt
ln
2
ln
2
；
C ln 2 ， f x e2x ln 2 ，选 B。
4. 【答案】（B）
【知识点】无穷小的比较
Fx
【解析】由题意可得要求极限 lim x0
1 x2 4 1 5 x 3 或 3 x 5 ；
2x2 6 0 x 3 或 x 3 ；
合并的定义域为 x 5, 3 3, 5 。
8. 【答案】 6
【知识点】导数的定义
【解析】 lim x
x
f
2
2 x
f
2
lim x
f
2
2 x
2
f
2
2 f
1. 【答案】（D）
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10理科班“5+2”第二次选拔考试《高等数学》试题
（试卷共4页 时间90分钟）
一、选择题（每题4分 合计20分）：
1、极限()=--→2
111sin lim x x x （ ）． A 、1 B 、2 C 、2
1- D 、21 2、函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 在该点处连续的（ ）．
A 、充要条件
B 、充分条件
C 、必要条件
D 、无关的条件
3、已知函数()⎩
⎨⎧>≤-=-001x e x x x f x ，则()x f 在0=x 处 ( )． A 、()10-='f B 、间断 C 、()10='f D 、连续但不可导 4、设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（ ）.
A 、1
B 、e
C 、2e
D 、e
2 5、下列函数是方程12=+'y y x 的特解的是（ ）.
A 、2x y =
B 、22x y =
C 、x x y 1+=
D 、2112+=x
y 二、填空题（每题4分 合计40分）：
6、极限21lim(1)x x x
→∞-=_____________． 7、极限22212lim()n n n n n
→∞+++=_______. 8、若x x f 2)(=，则()()=∆-∆-→∆x f x f x 00lim 0 ． 9、曲线11=+=
x x y 在处的切线方程是 . 10、x y =在闭区间[]1,0满足拉格朗日定理的点=ξ ．
11、函数()x x x f ln 22-=的单调增加区间是 ．
12、设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰
=dx x xf )( ______ ．
13、已知x e f x +='1)( ，则=)(x f ________ .
14、设)(x f 连续，且
⎰=30)(x x dt t f ，则=)8(f . 15、定积分()=+⎰-dx x x x 1123
sin _____________.
三、解答题（每题6分 合计60分）： 16、计算极限3020sin lim x dt t x
x ⎰→．
17、计算极限x x x -→-111lim ．
18、()
x x x -→ππ
cos 22sin lim
4
19、已知()211ln x y ++=，求y ''．
20、已知函数)(x f y =由方程
1-=x e
y y 确定，试求该函数在点)0,1(处的切线和法线方程．
21、求函数的()
321)24(-+=x x y 的单调区间和极值．
22、计算不定积分dx e
e x x
⎰+21．
23、计算不定积分
⎰+21x dx ．
24、计算定积分
dx x ⎰1
0arcsin ．
25、求方程x y y y =+'+''2的通解．
四、综合题（每题10分 合计30分）：
26、计算定积分
⎰-2021dx x ．
27、过点()0,1-作曲线x y =
的切线．求： （1）该切线方程；
（2）该切线与曲线x y =
以及x 轴围成的平面图形的面积．
28、已知函数)(x f 满足2)()(x x f x f x +='，求)(x f ，使得由曲线)(x f y =与直线0=x ，1=x 以及0=y 所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小．。