数轴,相反数,绝对值(拔高题)

第二讲数轴,相反数,绝对值(拔高题)

一．选择题（共7小题）

1．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）

A．B．

C． D．

2．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）

A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b

C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a

3．下列说法中正确的是（）

A．互为相反数的两个数的绝对值相等

B．最小的整数是0

C．有理数分为正数和负数

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

4．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）

A．6 B．5 C．3 D．2

5．若ab＞0，则++的值为（）

A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1

6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）

A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13

二．填空题（共18小题）

8．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．

9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．

10．已知|a+2|=0，则a=．

11．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是．

12．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．

13．若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是．

14．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．

15．若，则a的取值范围是．

16．﹣（﹣6）的相反数是．

17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=．

18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣a＞0，②﹣b＞0，③a＞﹣b，④﹣ab＜0，正确的个数是．

19．点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为﹣5，2，若BC=3，则AC=．

20．如果|m﹣1|=5，则m=．

21．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、A n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1A n上的一个动点．

（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是；

（2）当n=13时，则当点P在点的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A13的距离之和有最小值，且最小值是．

22．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=．

23．（1）若a=2.5，则﹣a=；

（2）若﹣a=，则a=；

（3）若﹣（﹣a）=16，则﹣a=；

（4）若a=﹣（+5），则﹣a=．

24．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是．

25．设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是．

三．解答题（共6小题）

26．请把下列各数填入相应的集合中

，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…

正数集合：{ …}；

分数集合：{ …}；

非负整数集合：{ …}；

有理数集合：{ …}．

27．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．

28．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．

29．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．

（3）如果|x﹣2|=5，则x=．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

30．已知A，B在数轴上分别表示数a，b．

（1）对照数轴填写下表：

（2）若A，B两点间的距离记为d，试问d与a，b有何数量关系？

（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和﹣5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．

（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，①|x+1|的值最小？②|x+1|+|x﹣2|的值最小？

31．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；

（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；

（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．

综上讨论，原式=．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．