第四章立体的投影讲义

二 平面立体的截交线
截交线的性质：
1）截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。
2）截交线的形状由直线围成的封闭的平面多 边形。 3）多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，
多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。
三、平面与平面立体截交线的求法
1）求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 2）求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析
a、截平面与体的相对位置: 确定截交线的形状 b、截平面与投影面的相对位置
确定截交线的投影特性
2)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
4
3
（3）
5 （6）
1（2）
2
2
3
1 6
5
4
4 6 5
1
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
[例题4] 求立体截割后的投影
1'（2'） 3'（4'）
10' （5'）
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
11'
（6'） 6"
9' 8'
11"
9"
Ⅺ
（7'） 7"
8"
5
6
2（4）
7
11
1（3）
8
10
9
例4：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。
s’ 1
(4)2
s’’
1
4 2 ●
●
●
3
● 3
1) 空间分析
4 ●
2) 投影分析
第四章 平面立体的投影
基本要求 §4-1 平面立体的投影特性 §4-2 平面立体表面上取点 §4-3 平面立体的切割
常见的基本立体
平面立体
曲面立体
基本要 求
4.1 平面立体的投影
平面立体：由若干平面所围成的几何体，
如棱柱、棱锥等。
棱柱
棱锥
•平面立体侧表面的交线称为棱线 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
3
1
●
s●
3) 求截交线
2●
4) 补全棱线的投影
5) 检查:尤其注意检查
我们采用的是 哪种解题方法？
截交线投影的类似性
线面交点法
4'
1'
2'
3'
3
1 4
2
y
y
4"
3" y
1" 2" y
解题步骤
1．分析 相贯线的正面 投影已知，水平投影和 侧面投影未知；
2．求出相贯线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
r 1
r 1
1
R
Ⅰ
三棱锥表面上取点Ⅱ
2 2
Ⅱ
2
三棱锥表面上取点Ⅲ
(3)
3
Ⅲ
3
§4-3 平面立体的切割
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1． 棱柱上截交线的求法 2． 棱锥上截交线的求法
一、平面立体的截交线 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
一、棱柱表面上取点
由于棱柱的表面都是 平面，所以在棱柱的表面 上取点与在平面上取点的 方法相同。
点的可见性规定：
若点所在的平面的投影
a
可见，点的投影也可见；
(b)
若平面的投影积聚成直线， b
点的投影也可见。
a
Hale Waihona Puke a b六棱柱表面取点 和线
1'
2'
4'
3'
1" 2" (4")
3"
4
1(3) 2
二、三棱锥表面上取点Ⅰ
3．顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别 可见性；
4．整理轮廓线。
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
本章结束
第四：加深
二、棱锥的投影特性
一个投影为多边形， 另外两个投影轮廓线 为三角形。
三棱锥的投影
作图步骤：
第一：画中心线， 对称线，确定图 形位置
第二：画出底面 的及锥顶的三面 投影
第三：将锥顶和 底面各顶点的同 面投影连接起来， 即得棱线的投影
第四：加深
§4-2 平面立体表面上取点
一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点
平面立体的投影特性
一、棱柱的投影特性 六棱柱的投影图
二、棱锥的投影特性 三棱锥的投影图
例题1
一、棱柱的投影特性
一个投影为多边 形，另外两个投影轮 廓线为矩形。
六棱柱三面投影
作图步骤：
第一：画中心线， 对称线，确定图形 位置
第二：画出上下底 面的三面投影
第三：将上下底面 对应顶点的同面投 影连接起来，即得 棱线得投影