齿轮设计-一步一步教你设计齿轮

YFa―齿形系数，表 10-5； ⑵设计式
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m
2 KT1 YFaYSa 2 d z1 [ F ]
10.5.4 齿轮传动的许用应力 1. 疲劳极限的测试条件 1） 齿轮副试件、失效概率 1% 2） m=3~5 mm、=20、b=10~50 mm、P202 2. 许用应力[]
[ ]
d1
u2 1 2
齿宽系数：R=b/R 平均分度圆半径：dm=d(1-0.5R) 3. 强度计算特点(d1 变化，齿厚变化) (1)近似认为：集中力位于齿宽中点；
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(2)近似认为强度与以齿宽中点处的背锥母线长度为分度圆半径的直齿圆柱齿轮相当＝＞ 计算当量圆柱齿轮的强度。 10.8.2 受力分析 ⑴计算式 Ft =2T1/dm1 (—dm1 =(1-0.5ΨR)d1,平均直径；) Fr= Ft tgcosδ； Fa= Ft tgsinδ ⑵主、从动轮作用力关系 Ft 1=- Ft 2 Fr1=-Fa1; Fa1=-Fr2; 10.8.3 强度计算 ⑴接触疲劳强度
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10.2.2 不同场合下的主要失效形式及计算准则 ⑴闭式传动： 点蚀 : H≤[H] 断 点 : F ≤ [F] 牌号 一般功力传动的计算 硬 45 钢 准则 齿 40Cr 胶合:条件计算 （高速、 面 20Cr 重载时发生） ； 20CrMnTi ⑵开式传动—磨损后 软 45 钢 断齿 齿 计算准则： 以F≤[F] 面 40Cr 条件计算模数
*
H ZE ZH
2 KT1 u 1 [ H ] bd12 u
F
2 KT1 YFaYSa [ F ] bd1m
问题：两个准则如何应用？ ① 求何参数； ② 先用哪个： 注：H 与 m 无关，F 与 d1,b,m 有关；当 d1,b 一定（即：外廓尺寸不变）,m↑—F↓。 10.6.2 主要参数分析与选择 1. Z1 与 m (d1 一定 ) d1=m·Z1 Z1↑—ε↑—平稳性↑， m↓—切削量↓—成本↓； 满足F ≤ [F]时，Z1↑为好； 闭式：Z1=20～40； 开式：Z1=17～20； 动力传动：m≥1.5～2； 2. d 的选择 （1）d↑—b↑—承载能力↑； b↑—偏载↑—Kβ（效能↓） ＝＞d 应适当，表 10-7 （2）d 与实际齿宽 b=dd1----计算齿宽 b1=b+(5～10) b2=b 10.6.3 d1 设计式使用中的问题及对策 1.问题： 待定参数：d1= m·Z1 ， m 由F ≤ []F 确定， d1 由H ≤ []H 确定。 而 Kv、K与 d1 或 b 有关(图 10-8、表 10-3)。 2.对策 预定系数值，初算 d1，调整 d1= m·Z1，后再校核 （ m 取标准，Z1 圆整） 。
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1. 齿轮传动设计步骤： 1) 简化设计：根据齿轮传动的传动功率、输入转速、传动比等条件，确定中 心距等主要参数。如果中心距已知，可跳过这一步。 2) 几何设计计算：设计和计算齿轮的基本参数，并进行几何尺寸计算。 3) 强度校核：在基本参数确定后，进行精确的齿面接触强度和齿根弯曲强度 校核。 4) 如果校核不满足强度要求，可以返回 2)，修改参数，重新计算。 2. 齿轮传动的特点： 1) 渐开线齿廓可用直刃刀具加工，容易达到精度高成本低。 2) 3) 中心距可变，而传动比不变，制造和安装很方便。 作用力定向可使传动平稳。
H ZEZH
2 KT1 u 1 [ H ] bd12 u
—端面重合度，图 10-26， ＝＞设计式（10-21） 。 10.7.4 齿根弯曲疲劳强度计算
F
2 KT1 YFaYSaY [ F ] bd1mn
YFa,Ysa —以 Zv 查取； Yβ—螺旋角系数，图 10-28 ＝＞设计式（10-17） 10.7.4 参数选择 一般β=8º～25º， （10º～20º为宜） 10.8 直齿圆柱锥齿轮传动的强度计算 10.8.1 概述 1 .应用场合：两相交轴间传动； 2．几何参数 （挂图） (1) 基准：大端 d=mz （2）轴交角∑：10º<∑<180º *最常用：∑=90º=δ1+δ2 齿数比：u=z2/z1=d2/d1=cos1=tan2 锥距： R
（设计、制造正确、合理、按要求使用、维护可达 10～20 年）
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（理论上瞬时、平均传动比为定值，这取决于制造精度—带链先天不足） 制造水平，设备，批量—国内、外，省内、外。
原因：
10.2 齿轮传动的失效形式及计算准则 10.2.1 轮齿的失效形式 1.轮齿折断 疲劳折断、过载折断 形式：整体折断、局部折断 2.齿面点蚀 (1)接蚀应力的概念 点、线接触物体在弹性挤压变形区的应力—H
热处理 表面淬火 表面淬火 渗碳淬火 正火 调质 调质
硬 度 40～50HRC 48～55HRC 56～62HRC HB162～217 HB217～255 HB229～286
考虑磨损、适当加大 m---条件性计算 五种常见失效形式，并不是同时发生，不同工作场合下以某种或几种形式为主； 10.3 齿轮材料及热处理 基本要求：齿面硬、齿芯韧 点蚀、胶冷、磨损、塑性流动） ；—（断齿） ； 对于应用齿轮较多的工业部门，如：航天、汽车、拖拉机、机床等，大都制定行业的齿轮 材料规范，甚至还有行业齿轮设计规范，现仅对通用机械中的一般动力传动的齿轮材料作 简要介绍。 10.3.1 常用材料及热处理 10.3.2 选用要点 ⑴使用条件与要求 固定作业、载荷较平稳—软齿面 结构紧凑—硬齿面 冲击、过载严重：渗碳、淬火； ⑵工艺性 软齿面优于硬齿面 ⑶软齿面：一般小齿轮硬度应比大齿轮高 30～50HB ⑷环保或可持续发展： 10.4 圆柱齿轮的计算载荷 10.4.1 名义载荷 (N.mm) T=9.55106P/n Ft=2T/d 10.4.2 计算载荷 （与带、链相同，实际载荷大于名义载荷，不过影响因素更多，考虑更仔细，精确） Fnc=K·Fn 或 Ftc=K·Ft K=KA·Kv·K·K (用 4 个系数考虑四个方面的影响因素) 1．KA—使用系数，表 10-2； 2．Kv—动载系数，图 10-8； （机械原理： 要保证齿轮传动的瞬时传动比为定值， 啮合处的齿廓公法线与两回转中心连线 的交点应为定点；但实际应用中存在）
10.5.3 齿根弯曲疲劳强度计算 1 力学模型： （中等精度齿轮） 视齿体为悬臂梁； 基本式：F=M/w 引入 Ysa—应力修正系数， （剪切应 2.计算式 危险截面：30°切线法； 计算点：受拉侧 ⑴校核式： 力，压力）表 10-5；
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2 KT1 YFaYSa [ F ] bd1m
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基节误差、齿形误差、轮齿变形： 齿廓公法线位置波动→节点波动→ac→附加载荷 3. K―齿间载荷分配系数，表 10-3 制造误差 轮齿变形― 多齿对啮合时载荷分配不均； 4. K―齿向载荷分布系数，表 10-4、图 10-13 安装、制造误差 轴（弯、扭）支承系统变形 载荷沿齿宽分布不均。 10.5 标准直齿圆柱齿轮的强度计算 10.5.1 轮齿的受力分析
接触面对应点的H 相等， H 非均布有一最大值 H 为表层应力
(2)点蚀形成机理 H 复作用→表面萌生裂纹→向下扩展
H 表层（应力）→裂纹返向表面＝＞微粒材料脱落且表面形成麻点；
① 后果：振动↑→平稳性↓、噪音↑，但仍可工作。 3.齿面胶合 瞬时高温→油膜破裂-→接蚀峰峰高温熔焊-→撕裂-→产生条状沟疮； 后果：无法工作比点蚀严重 4.齿面磨损 后果：①齿厚↓＝＞断齿， ②齿面为非渐开线曲面＝＞平稳性↓ 5.齿面塑性变形 （软齿面在重载时，在摩擦力作用下材料沿齿受摩擦力方向流动）
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10.6.4 主要设计步骤（闭式、荐用） 1．预定系数值，初算 d1 试取 K=1.2～2, 计算 d1（初） 2．调整初定参数方案 （1）预定 m：m≈(0.01～0.02)a， 软齿面取中偏小值，硬齿面取中偏大值； （？思考） （2）求：Z1= d1 /m ； （3）确定 d1 = m Z1； （圆整 Z1、m 取标准） 3.核H ≤ []H 条件—满足且接近 （1） 不满足：加大 d1（加大 Z1） （2） 满足但相差太多：减小 d1（减小 Z1） 4．校核F ≤ []F 不满足先保持 d1 不变，Z1↓,m↑。 余量大，保持 d1 不变，Z1↑,m↓。 10.6.5 要点 ⑴H1≡H2，但[H]1、2 不一定相同， []H =min{ [H]1, [H]2} ⑵ F1、2 一般不相同，差别在 YFa、Ysa ⑶[F]1、2 一般不相同。 作业： 10.7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 10.7.1 轮齿受力分析 ⑴计算式：(Fn:水平面分解 Ft 和 Fa,垂直面 Fr) Ft=2T1/d1 Fn= Ft /(cosncosβ) Fr= Fn sinn = Ft tgn /cosβ Fa= Ft·tgβ
⑵Fa 方向判定 判定对象：主动轮 右旋—右手，即：四指--转向， 拇指--Fa 方向； 左旋—左手
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从动轮—主动轮的反作用方向。 10.7.2 承载特点 ⑴重合度:ε=ε+εβ，大—传动平稳性↑， 承载力↑； ⑵接蚀线倾斜：对承载有利 局部断齿、计算难度大； ⑶强度计算原理（齿廓正压力在法面上） 强度近似认为与法面上的当量直齿圆术齿轮强度相当＝＞当量直齿圆齿轮的强计算。 （引入系数弥补差别） 。 10.7.3 齿面接触疲劳强度计算
10.1 概述 10.1.1 特点 ⑴载荷、速度适用性范围很广； ⑵效率高、结构紧凑； ⑶工作可靠，寿命长； ⑷传动比稳定，准确； ⑸制造费用相对较高， 10.1.2 按工作条件分类 分：闭式、开式、半开式传动； 载荷：仪表齿轮到上万 kw 齿轮 尺寸：d=1mm 到 d>100 m 特例：小 d=6mm, Ζ=1500，齿节距=20μ =0.02 mm； 巨型齿轮 d=152.3 m 超高速、高载荷： v =300 m/s, Ρ=25000 马力，即：18375kw。
K N lim S
S H 1 ~ 1.2 S S F 1.25 ~ 1.5
KN — 寿命系数，图 10-18、19 ，图 10—20、21 lim—疲劳极限（应力） 10.6 齿轮传动的设计方法与步骤 10.6.1 基本方法 1.闭式传动
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失效：点蚀，断齿；* (1)以H ≤ []H 条件计算 d1； (2)预定 m,Z1，校核F ≤ []F 条件； 2.开式传动 （1） 定 Z1，以F ≤ []F 设计计算 m 计； （2） 虑磨损补偿，取 m=(1.1～1.5)m 计。
Ft=2T1/d1 Fr= Ft tg Fn= Ft /cos
10.5.2 齿面接触疲劳强度计算 1．H 的计算依据—赫芝公式
（H ≤ [H]计算式）
H

pca
ZE
（1）
―两圆柱体接触应力计算式； pca―齿面压力 ∑—两圆柱体接触的当量曲率半径， ZE——弹性影响系数（与材料 E,有关）表 10-6 （问题：圆定曲率、轮齿渐开线变曲率。 ） 2． 轮齿的H 计算式 （瞬时状态、啮合系数为两圆柱体接蚀，公式可用） ⑴计算点 失效分析统计 节点附近为单点对啮合 ⑵计算式 以节点为计算点
H ZEZH
2 KT1 u 1 2 bd1 u
ZH—节点区域系数 ， （标准齿轮=2.5） 3． 设计式 （H ≤ [H]式中未知参数：b, d1） 引入: d=b/ d1 —齿宽系数
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3
d1
2 KT1 u 1 Z E Z H 2 ( ) u [ H ] d
3. 要进入“强度精确计算”，是先进入“几何计算”输入基本参数，再进入强 度计算。 4. 齿形检查与模拟仿真提供了齿轮的齿形、与刀具的范成运动、刀具切削齿轮 的过程模拟仿真，可用来检验设计参数的正确性和可能的根切和齿顶变尖，优化 设计参数。对斜齿轮应输入其端面参数 mt、αt、xt 等。 第 10 章 齿轮传动设计