4.3 公式法 第二课时
4.3 公式法 第二课时
一、学习准备：
1、分解因式：492172+-x x
2、填空：
（1）=+2)(b a ； （2）2
)(b a -= ； 二、学习目标：
（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； 三、自学提示： 活动一
阅读课本57页例3上面部分，并回答问题或填空：
(1) 如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还
学过其它的公式吗？哪个公式还可以进行分解因式？ 2、结合预习导学2，完成下列填空
（1）2
22b ab a +- = ； （2）2
22b ab a ++= ； 3、乘法公式2
)(b a ±= 。
4、形如222b ab a ++与2
22b ab a +-的式子称为完全平方式．
把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。 活动二 观察2
2
2b
ab a +-
；2244b ab a +-；25102
++x x ,找出它们的共同特征。然后讨论：
1、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？
2、下列各式是不是完全平方式？
（1）a 2－4a ＋4；（2）x 2＋4x ＋4y 2；（3）4a 2＋2ab ＋
4
1b 2
； （4）2
2
b ab a +-； （5）962
--x x ； （6）25.02
++a a ． 3、将下列各式分解因式。
（1）49142
++x x （2）9)(6)(2
++-+n m n m
讨论：用完全平方公式分解因式我们首先要把题目中的多项式化为什么形式？
由（2）知，公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是
4、将下列各式因式分解：
（1）22363ay axy ax ++ （2）xy y x 442
2+-- 四、学习小结：
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方 五、夯实基础：
1、判断正误： （1）2
2
2
)
(y x y x +=+
( ) （2）2
22)(y x y x -=- ( )
（3）2
2
2
)(2y x y xy x -=-- ( ) （4）2
2
2
)(2y x y xy x +-=--- ( ) 2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的分解因式： （1）4
12
+-x x （2）13922+-ab b a （3）25105
6+-x x
3、把下列各式因式分解： （1）223612n mn m +- （2）4
22492416b b a a ++
（3）222y x xy --- （4）2
)(9)(124y x y x -+--
六、能力提升： 1、,2,2
1
2=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。
2、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足4
4
2
2
2
2
b a
c b c a -=-，试判定△ABC 的形状。
布置作业： 【评价反思】：
初二数学利用公式法(完全平方公式)因式分解课堂
设计思路： 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。 教学过程： 师生问好，组织上课。 师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？ 生1：（答略） 师：你能用符号语言来表示这个公式吗？ 生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（a－b）2=a2－2ab＋b2 师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？ 生齐答：两个。 师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？ a2＋＋1=(a＋1)24a2－4ab＋=(2a－b)2 生2：（答略） 师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗？ 生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。 师：很好。（将四个式子分别标上○1○2○3○4） 问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形？ ○3、○4两个式子由左往右是什么变形？ 生3：（答略） 师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：
a2＋2ab＋b2=（a＋b）2a2－2ab＋b2=（a－b）2（板书） 问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？ 生齐答：因式分解。 师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。 这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题） 师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。 （经过讨论之后） 生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。 生5：左边有两项能够写成平方和的形式。 师：说得很好，其他同学有没有补充的？ 生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。 师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？ 生6：不是，而是刚才两项的底数。 师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。 生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。 教师在学生回答的基础上总结： 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负 4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。
八年级数学下册公式法(二)的概念导学案
八年级数学下册公式法（二）的概念导学案 （2）会用完全平方公式进行因式分解； （3） 清楚优先提取公因式，然后考虑用公式 本节重难点：1、用完全平方公式进行因式分解 2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式 中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。 预习作业：请同学们预习教材内容： 1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为 3. 结构特征：项数、次数、系数、符号 一、创设情境 导入新课 填空： （1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ； （3）（a –b ）2= ； 根据上面式子填空： （1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ； （3）a 2+2ab +b 2= ； 二、归纳 结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式． a 2–2ab+ b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。 三、合作探究 探究一、： 把下列各式因式分解： （1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2 （3）m 2– 9 132+m （4）()()1682++++n m n m 探究二、将下列各式因式分解： （1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy
学法指导：优先提取公因式，然后考虑用公式 探究三： 分解因式 （1） （2） （3） （4） 学法指导：把 分解因式时： 1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同 2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同 3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P 探究四、当x 为何值时，多项式221x x ++取得最小值，其最小值为多少？ 四、当堂检测：1、因式分解 （1） （2） （3） 借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法， 叫做十字相乘法 口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。 2、选做： （1）若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m,k 为常数，求m+k 的值 （2）已知2246130x y x y +-++=，求x,y 的值 五、布置作业 六、教后反思 232++x x 6 72+-x x 21 42--x x 15 22-+x x q px x ++28 624++x x 2 223y xy x +-2 34283x x x --
22.2.2用公式法解一元二次方程导学案[1]
22.2.2用公式法解一元二次方程导学案 一、学习目标导告： 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况. 3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 难点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误. 二、学习过程导学 一）独学： 1、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并说出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）-x2-4(2x-3)=9 (2)3x(x-1)=5(x+2) 2、用配方法解一元一次方程的步骤有哪些？ 3、预习课本P34-37页，标注你的凝难。 二）对学：学习对子讨论学习（合作交流） 1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。 2、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根？ 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：， 二次项系数化为1，得 配方，得：即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac＞0，则 2 2 4 4 b ac a - ＞0 直接开平方，得：即∴x1= ，x2=
（2）b2-4ac=0，则 2 2 4 4 b a c a - =0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个的实根。 （3）b2-4ac＜0，则 2 2 4 4 b a c a - ＜0，此时（x+ 2 b a ）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+ 2 b a ） 2 ＜0，因此方程实数根。 3、用公式法解一元二次方程的一般步骤： ○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号 ○2求出b2-4ac的值 ○3当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x1，x2； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根 三）群学： 1、学习小组讨论学习独学、对学内容。 2、解决下列问题 1、不解方程，判别一元二次方程根的情况： （1）2x2+3x-4=0 (2) 16x2+9=24x (3)5(x2+1)-7x=0 2、若关于一元二次方程3x2-3x+c=0有实数根，则方程c的取值范围是______。 3、用公式法解下列方程： （1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0 （3）52-3x=x+1 (4)x2+17=8x 4、课堂小结：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式__________________，根的判别式________，当Δ＞0时，方程有__________________，当Δ=0时，方程有____________ ______，当Δ≥0时，方程______________________，当Δ＜0时，方程__________________。 三、学习内容反馈 通过本节课的学习你有什么收获？你预习时的凝难解决了吗？还有哪些需要帮助解决的？ 四、学习内容展示 分组展示独学、对学、群学内容
2019-2020学年八年级数学下册 2.3运用公式法(一)导学案北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 2.3运用公式法（一）导学案北师大 版 学习目标： （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； 本节重难点： 用平方差公式进行因式分解 中考考点：正向、逆向运用平方差公式。 预习作业： 请同学们预习作业教材P54~P55的内容： 1. 平方差公式字母表示: . 2. 结构特征：项数、次数、系数、符号 活动内容：填空： （1）（x+3）（x –3） = ； （2）（4x+y ）（4x –y ）= ； （3）（1+2x ）（1–2x ）= ； （4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空： （1）9m 2–4n 2= ； （2）16x 2–y 2= ； （3）x 2–9= ； （4）1–4x 2= ． 结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ） 平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央 例1： 把下列各式因式分解： （1）25–16x 2 （2）9a 2– 241b
变式训练： （1）24420.1649a b m n - （2）2219 a b -+ 例2、将下列各式因式分解： （1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x 变式训练： （1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a - 注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式 2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式 3、各项都有公因式，一般先提公因式。 例3：已知n 是整数，证明：2 (21)1n +-能被8整除。 拓展训练： 1、计算： )1)......(1)(1)(1(22221001413121----
14.3.2公式法第二课时教案
14.3.2公式法教案（第2课时） 教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。 2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。 3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。 教学重点：运用完全平方公式法分解因式。 教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。 教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。 教学过程： 一、创设情境导入新课 上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式， 即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。 利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是 两个数的平方的差的形式）。 1、【做一做】把下列各式分解因式： （1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b) 请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中，你都用了哪些 因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？ 从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容 二、探索新知： 你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？ a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2. 一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？ 学生小组内合作交流：（代表发言） （1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。 多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？ x2 - 2 x (2y) + (2y)2 a2 - 2 a b + b2 是一个完全平方式。 1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？ （1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2 2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。 (1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4 3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2 分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：
数学教案的运用完全平方公式法
数学教案的运用完全平方公式法 1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 2。把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式。 请写出完全平方公式。 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子 a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
公式法解一元二次方程导学案
公式法解一元二次方程导学案 主备人： 组长： 包科领导： 学习目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式， 通过判别式判断根的情况. 3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 学习重点： 求根公式的推导，公式的正确使用 学习难点： 求根公式的推导 预 习 案 1、用配方法解下列方程 （1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能 否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c ? 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解： 移项，得： ， 二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况： （1） b 2 -4ac ＞0，则2244b ac a -＞0 直接开平方，得： 即x=2b a -± ∴x 1= ，x 2= （2） b 2 -4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。 （3） b 2 -4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取
任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程 实数根。 探 究 案 一、由预习可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定， （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0， 当b 2 -4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=2b a -±就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。 （2）ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。 当b 2-4a c ＞0时，一元二次方程有 的实数根； 当b 2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根； 当b 2-4ac ＜0，一元二次方程 实数根。 （4） 一般地，式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的 判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b 2-4ac 二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤： ○ 1把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号 ○ 2求出b 2-4ac 的值 ○ 3当b 2-4ac ≥0时，把a ，b ，c 及b 2-4ac 的值带入求根公式 x 1，x 2；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根 三、用公式法解方程（参考课本65页例题书写） （1）x 2-4x-7=0 （2）4x 2-3x+1=0 四、当堂训练 1.用公式法解下列方程：
14.3.2公式法(2)导学案
SX-13-11-041 《14.3.2 公式法（2）》导学案 编写人：王朝龙编写时间： 2014.10.18 班级：组名：姓名：等级： 【学习目标】: 1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展观察、类比、归纳、预见等能力，体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 【学习重点】：用完全平方公式因式分解。 【学习难点】：1、准确判断一个多项式是否为完全平方式2、用换元的思想来因式分解 【知识链接】：1、分解因式学了哪些方法？ 2、分解因式：①ax4-ax2②x4-16 3、除了平方差公式外你还学过什么公式？ 【学习过程】： 探究一、 1、完全平方式指的是 2、整式乘法的完全平方公式是 分解因式的完全平方公式是 3、填空 （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2（6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2 4、分解因式 ①16x2＋24x＋9 ②-x2＋4xy -4y2③25x2＋10x＋1 ④ 9a2-6ab+b2⑤49a2+b2+14ab ⑥y2+y+ 4 1 ⑦ 3ax2＋6axy＋3ay2⑧ 探究二、分解因式 ①-a3b3+2a2b3-ab3② 9 - 12(a-b) + 4 (a-b )2③16a4+24a2b2+9b4探究三、1. 已知22是一个完全平方式，求的值 2、已知x2+4x+y2-2y+5=0, 求x-y的值 【课堂小结】:本节课你有什么收获？ 【当堂检测】： 1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A X2-6X-9 B a2-16a+32 C x2-2xy+4y2 D 4a2-4a+1 2、若9x2－12x+k是一个完全平方式，则K的值是 若9x2－12x+k2是一个完全平方式，则K的值是 若m2－km+ 4 1 是一个完全平方式，则m的值是 3、分解因式 ①–x2-8x-16 ②2x4+4x3+2x3③ ma2-4ma+4m ④ a4-8a2b2+16b4⑤9(a-b)2-6(a-b)+1 ⑥–x4+x2y2 ⑦-2xy-x2-y2⑧x2+3x+ 4 9 ⑨（x+2）(x+3)-x2- 2 7 4、已知x2-4x+y2-10y+29=0，求x2y2+2x3y2+x4y2的值。 36 ) ( 12 ) (2+ + - +b a b a
运用公式法
运用公式法 教学设计示例――完全平方公式(1) 教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式.请写出完全平方公式. 完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节1 ————来源网络整理，仅供供参考
课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x －10x +1=(5x－1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. ————来源网络整理，仅供供参考 2
八年级数学下册 2.3运用公式法(二)导学案北师大版
八年级数学下册 2.3运用公式法（二）导学案 北师大版 3、运用公式法 （二）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点： 1、用完全平方公式进行因式分解 2、综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容： 1、完全平方公式字母表示: 、 2、形如或的式子称为 3、结构特征：项数、次数、系数、符号填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（a–b）2= ；根据上面式子填空：（1）a2–b2= ；（2）a2– 2ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式、a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。例1： 把下列各式因式分解： （1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）例
2、将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）– x2–4y2+4xy 注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时： 1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同 2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同 3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1）（2）（3）借助画字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。拓展训练：１、若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值２、已知，求x,y的值３、当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少？
因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)
因式分解基础习题 （公式法） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.2 9y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222 x y z - 7.2240.019m b - 8.2219 a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22 (32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.22 9()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.22 4()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.22 4ax ay - 3.322ab ab -
4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2 (25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343 322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷222221 1111(1)(1)(1)(1)(1) 234910---???-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.221x x ++ 2.2441a a ++ 3. 2169y y -+ 4.2 14m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+
公式法第二课时参考学案
公式法（2） 一.巩固案 1.把下列各式分解因式 (1).ab b a 16163- (2)x x 1233+- (3)224)2(x y x -+ 2.已知m+n=2010,m-n=-1,求2244n m -的值. 二.预习案 1.课前预习:（阅读课本P169-170） 2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x = 3.用整式乘法的完全平方公式填空. (1)()()____________2)1(222=+??+=+a (2)()()__________2)(222=+??-=-b a 4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式. (1)()()________212222=+??-=+-a a (2)()()____________222222=+??-=+-b ab a 5．根据上面的填空完成下面的知识归纳. (1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)我们把整式乘法的完全平方公式: ____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就得到因式分解的完全平方公式: 22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为: . (3)我们把 和 叫完全平方式. 6.尝试练习:用完全平方公式分解因式. (1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.241a + B.22b ab a ++ C.442+-a a D.1442-+b b
2017因式分解导学案.doc
【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=
3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．
【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值
12.5.3因式分解完全平方公式法
12.5.3因式分解 （完全平方公式法） 教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入： 1、分解因式学了哪些方法? ⑴提取公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ) ⑵运用公式法： ①a 2－b 2=(a +b )(a －b ) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x 4－16 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？ 仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征： 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数 (或整式)的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） 二、讨论探究： 填一填 四、巩固提高 练习填空： （1）a 2+ +b 2=(a +b )2 （2）a 2－2ab + =(a －b ) 2 （3）m 2+2m + =( ) 2 （4）n 2－2n + =( ) 2 （5）x 2－x +0.25=( ) 2 （6）4x 2+4xy +( ) 2=( ) 2 例题（先观察再因式分解） ① x 2＋14x ＋49 ② ③ 3ax 2＋6axy ＋3ay 2 ④ －x 2－4y 2＋4xy ⑤ ⑥ 16x 4－8x 2＋1 判断因式分解正误，并写出正确过程 (1） －x 2－2xy －y 2= －(x －y )2 （2）a 2+2ab －b 2 2 4ax ax -9)(6)(2 ++-+n m n m 229124b ab a ++2)(b a -=
4.3 公式法 第二课时
4.3 公式法 第二课时 一、学习准备： 1、分解因式：492172+-x x 2、填空： （1）=+2)(b a ； （2）2 )(b a -= ； 二、学习目标： （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； 三、自学提示： 活动一 阅读课本57页例3上面部分，并回答问题或填空： (1) 如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还 学过其它的公式吗？哪个公式还可以进行分解因式？ 2、结合预习导学2，完成下列填空 （1）2 22b ab a +- = ； （2）2 22b ab a ++= ； 3、乘法公式2 )(b a ±= 。 4、形如222b ab a ++与2 22b ab a +-的式子称为完全平方式． 把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。 活动二 观察2 2 2b ab a +- ；2244b ab a +-；25102 ++x x ,找出它们的共同特征。然后讨论： 1、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？ 2、下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2－4a ＋4；（2）x 2＋4x ＋4y 2；（3）4a 2＋2ab ＋ 4 1b 2 ； （4）2 2 b ab a +-； （5）962 --x x ； （6）25.02 ++a a ． 3、将下列各式分解因式。 （1）49142 ++x x （2）9)(6)(2 ++-+n m n m 讨论：用完全平方公式分解因式我们首先要把题目中的多项式化为什么形式？ 由（2）知，公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是
八年级数学上册《.3.2(2)公式法(完全平方公式)》 精品导学案 新人教版
【学习目标】 1．会用完全公式进行因式分解。 2．进一步明确因式分解对结果的要求。 3．学会逆向思维，渗透化归的思想方法。 【学习重点】运用完全平方公式分解因式。 【学习难点】对需要综合运用多种方法的多项式的因式分解。 【知识准备】 1.平方差公式（用字母表示） 。 2. 2()a b += ； 2()a b -= 。 3.因式分解： 2(1)436b - 22 (2)()()x p x q +-+ 【自习自疑文】 一、阅读教材P117-P118内容，并思考回答下列问题。 1．辩一辩：下列各式是完全平方式？为什么？ 2(1)44a a -+ 22(2)44x x y ++ 221 (3)424 a a b b ++ 22(4)a ab b -+ 2(5)69x x -- 2(6)0.25a a ++
2．完全平方公式（用字母表示）： 。 3．完全平方公式的特征是 。 二、预习评估 分解因式 2(1)11025t t ++ 2(2)1449m m -+ 21(3)4 y y ++ 2 (4)21a a ++ 【我想问】 请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。 等级 组长（或家长）签字 【自主探究文】 【探究一】分解因式： 2(1)1236x x ++ 4224(2)816a a b b -+ 2(3)(1)6(1)9x x -+-+ 22(4)363ax axy ay -+-
【探究二】 1、代数式2 2169y kxy x +-，求k 的值。 2、2244y y ---分解因式：9a 【探究三】2 2 46130,y x y x y +-++=已知：x 求、的值 【探究四】 222b c ABC 0,ABC a b c ab bc ac ?++---=?已知、、是的三条边，且满足a 试判断的形状。
第四章 因式分解 公式法(第二课时)优秀教案
第四章因式分解 3．公式法（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。 学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验． 二、教学任务分析 学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 本节课的具体教学目标为： 1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——自主小结——作业布置． 第一环节 复习回顾 活动内容： 活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容． 第二环节 学习新知 活动内容： 活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式． 注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学下册《2.31运用公式法(一)》导学案(无答案) 北师大版
八年级数学导学案2.31运用公式法（一）导学案 学习目标： （一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. 一、课前准备（预习教材P54-P56，找出疑惑之处） 复习整式乘法的公式 二、新课导学 创设问题情境，引入新课 在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. 互动探究 探究任务一： 请看乘法公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 （1） 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2－b2=（a+b）（a－b）（2） 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 2.公式讲解 请大家观察式子a2－b2,找出它的特点. 是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. 如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）. 9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m－2n） 探究任务二： ［例1］把下列各式分解因式： 用心爱心专心 1
因式分解公式法学案
公式法（一） 【目标导航】 能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解． 【复习导入】 把下列各式分解因式： 1．－4m3＋16m2－26m； 2．(x－3)2＋(3x－9)； 3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1； 4（2011福建福州）分解因式：225 x-= . 5．y2－25 【合作探究】 1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点： 2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式： 【合作探究】 练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式为什么 (1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3) －x2＋y2； (4) －x2－y2；(5) 1 4 a2b2－1；(6) x4－y4. 例1 把下列多项式分解因式 (1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2； (3) 16－ 1 25 m2； (4) －(x＋2)2＋16(x－1)2． 例2 把下列多项式分解因式 (1) x4－y4； (2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－ 9x= ． (3) － 1 4 xy3＋； (4) a2－b2＋a－b； (5)(p－4)(p＋1)＋3p. 练习：把下列多项式分解因式 (1) a2－ 1 25 b2； (2) 9a2－4b2； (3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因 式所得的结果是（） (A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x －4） (C) x（x+2）（x－2） (D)（x+2）（x－2） (4) －a4＋16； (5) m4(m－2)＋4(2－m) 例3 在实数范围内分解因式 (1) x2－2；? (2) 5x2－3. 例4(1) 计算：9972－9 (2)设n是整数，用因式分解的方法说明： (2n＋1)2－25能被4整除． (3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31， 你能求出x、y的值吗 【课堂操练】 1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b). 2．分解因式:4x2－9y2= ； 3x2－27y2= ； a2b－b3= ； 2x4－2y4= . 3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（） A. x2＋y2 B. x2＋y4 C. x2－y4 D. x2－2x 4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分 解因式的结果，这个多项式是 （） A. 4a2－b2 B.4a2＋b2 C. －4a2－b2 D. －4a2＋b2 5．分解因式： (1)9a2－ 1 4 b2； (2)2x3－8x； (3)(m＋a)2－(n－b)2. 【课后巩固】 1.把下列各式分解因式： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2 (2) p4－16