成都市实验外国语学校高2018届零诊模拟考试数学试题Word版

成都市实验外国语学校高2018届零诊模拟考试数学试题及答案

第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1、已知集合

{||2}A x x =<，2{430}B x x x =-+<，则A B 等于( B )

.A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x <<

.D {23}x x -<<

2、设复数2z

i =+，则z z -=( C )

.A 4

.B 0 .C 2 .

D 3、在等差数列{}n a 中，

39a a =且公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值时的n 的值为( B ) .A 4或5

.B 5或6 .C 6或7

.D 不存在 4、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ B ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4

5、P 是双曲线22

219

x y a -

=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( A )

.A 2或10

.B 2

.C 10

.D 9

6、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( D )

.

A 23

π

.

B 3

π

.C 29

π

.D 169

π

7、已知实数x ，y 满足2

1

y x x y a x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

，其中32

(1)a x dx =-⎰，则实数1y x +的最小值为（ B ）

A ．

32

B ．

43

C ．

23

D ．

52

（文科） 已知实数,x y 满足3,2,2.x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤⎩ 那么2z x y =+的最小值为（B ）

（A ）5

（B ）4

（C ）3

（D ）2

8、阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( B )

.A 4

.B 5

.C 6

.D 7

俯视图

侧视图

9、函数

()

f x 在定义域

R

内可导，若

()(2)

f x f x =-，且

(1)()0

x f x '-<，若

(0),a f =1

()2

b f =,(3)

c f =，则,,a b c 的大小关系是( B )

.A a b c >> .B b a c >> .C c b a >> .D a c b >>

10、如图，抛物线2:4W y x =与圆22

:(1)25C x y -+=交于,A B 两点， 点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交 抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( B )

A ( 9,11) B(10,12) C(12,14) D (10,14)

11、在平行四边形

ABCD 中，0AB BD ⋅=，22

240AB BD +-=，若

将其沿BD 折成直二面角 A BD C --，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( A )

.A 4π .B 8π .C 16π .D 2π

12、设函数32

()f x ax bx cx d =+++有两个极值点12,x x ，若点11(,())P x f x 为坐标原点，点

22(,())Q x f x 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动时，则函数()f x 图象的切线斜率的最大值为

( D ) A.32+

B.23+

C. 22+

D. 33+

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13、平面向量a 与b

的夹角为23π

，且

()1,0a =，1b =则2a b += 3 ．

14、若抛物线px y 22

=的焦点与椭圆15

22

=+y x 的右焦点重合，则p =4_____. 15、已知数列错误！未找到引用源。的通项公式为错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。的前50项和错误！未找到引用源。 100 16、已知函数

2ln )(x x x f -=与m x x x g ---

-=4

21

)2()(2的图象上存在关于点)0,1(对称的

点，则实数m 的取值范围是

[)+∞-,2ln 1

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知

2331()sin cos cos 224

f x x x x =

+-. （Ⅰ）求

()y f x =的最小正周期T 及单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5

(),14

f A a ==，求ABC ∆面积的最

大值.

解：(Ⅰ)

()f x 31

sin(2)232

x π=

++ , 故()y f x =周期T π= .