小学数学竞赛第十一讲 集合的基本概念
集合的概念逐字稿
集合的概念逐字稿大家好，今天我们将学习一个数学中非常基本但重要的概念——集合。
集合是我们将事物进行分类和组织的一种方式。
让我们一起深入探讨这个概念。
首先，让我们从字面上理解什么是集合。
集，我们可以理解为聚集、汇合，合则表示组合、一起。
所以，集合可以理解为将事物聚集在一起形成一个组合。
这个组合我们称之为集合。
在数学中，集合通常用大括号{}来表示，并且集合中的每一个元素我们用逗号隔开。
例如，我们可以有一个集合，里面包含苹果、香蕉和橘子，那么我们可以表示为{苹果，香蕉，橘子}。
集合中的元素可以是任何东西，可以是具体的物品，也可以是抽象的概念。
例如，我们可以有一个集合，里面包含数字1,2,3,4,5，那么我们可以表示为{1,2,3,4,5}。
同时，我们也可以有一个集合，里面包含概念“动物”，那么我们可以表示为{"动物"}。
集合的一个重要性质是元素的互异性。
这意味着在集合中，元素是不重复的。
例如，{1,2,3,2,1}只能表示为{1,2,3}。
另一个重要的概念是空集。
空集意味着这个集合没有任何元素。
例如，{}就表示一个空集。
此外，集合还有并集、交集、差集等各种概念。
这些概念是我们对集合进行操作和组织的方式。
并集是指两个或多个集合合并后的所有元素组成的集合。
例如，如果我们有两个集合A和B，那么A和B的并集可以表示为A∪B。
交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
例如，如果我们有两个集合A和B，那么A和B的交集可以表示为A∩B。
差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的所有元素后剩下的元素组成的集合。
例如，如果我们有两个集合A和B，那么A去掉B中的所有元素后剩下的元素组成的集合可以表示为A-B。
这些是关于集合的一些基本概念。
集合是我们组织、分类和理解事物的一种重要工具。
在未来的学习中，我们还将进一步学习和应用集合的概念。
11集合的概念ppt
在统计物理中，集合的概念被用来描述大量粒子的行为和性质。例如，在气体分子运动论中，气体的 性质可以用一组分子的集合来表示和计算。
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互异性
总结词
集合中的元素互不相同，即集合中不 会有重复的元素。
详细描述
互异性是指集合中的元素都是唯一的 ，没有重复。也就是说，集合中的每 个元素只会出现一次，不会出现重复 的情况。
无序性
总结词
集合中的元素没有固定的顺序，元素的排列顺序不影响集合的性质。
详细描述
无序性是指集合中的元素没有固定的顺序。也就是说，集合中的元素可以以任何顺序排列，而不会改变该集合的 内容。例如，集合 {1, 2, 3} 和集合 {2, 1, 3} 是同一个集合，因为它们的元素相同，只是排列顺序不同。
补集
总结词
补集是指在一个集合中去除另一个集合后剩余的元素组成的 集合。
详细描述
设A和B是两个集合，则A的补集记作∁UA，表示属于除A之外 的所有定性
总结词
集合中的元素是确定的，每一个元素都属于或不属于该集合，没有模糊性。
详细描述
确定性是集合的基本性质，它意味着集合中的每一个元素都有明确的归属，要么 属于该集合，要么不属于该集合，不存在模棱两可的情况。
04
集合的应用
在数学中的应用
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学提供了基本的逻 辑和概念框架。集合论中的概念和方法被广泛应用于各个 数学领域，如代数、几何、概率论等。
组合数学
组合数学是研究离散结构和组合对象的数学分支。集合论 为组合数学提供了基础，如排列、组合、图论等都涉及到 集合的概念。
涉及到集合的操作。
03
数据库系统
小学数学概念理解课件集合的概念
添加标题
集合在计数问题中的应用：利用集合论的方法，可以解决许多计数问题， 例如组合数学中的排列、组合等问题。
添加标题
集合论在计算机科学中的应用：集合论在计算机科学中也有广泛的应用， 例如数据结构中的集合、图论中的节点和边等。
添加标题
集合论在概率论中的应用：概率论中经常使用集合的概念来描述随机事件， 通过集合的运算来计算概率。
并集的性质： * 交换律：A∪B=B∪A * 结合律： (A∪B)∪C=A∪(B∪C) * 幂等律：A∪A=A * 补集 律：A∪(A'∪B)=(A∪B)'
* 交换律：A∪B=B∪A * 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C) * 幂等律：A∪A=A * 补集律：A∪(A'∪B)=(A∪B)'
交集的定义和性质
函数与集合的关 系：函数可以看 作是一种特殊的 集合关系，即从 集合A到集合B的 映射关系。
扩展知识：了解 函数与集合的关 系有助于深入理 解数学中的概念 和原理，如函数 的单调性、奇偶 性等。
集合的表示方法（列举法、描述法等）
列举法：通过列举出集合中的所有元素来展示集合，适用于元素数量较少的集合。 描述法：通过描述集合中元素的共同特征来展示集合，适用于元素数量较多且具有共同特征的集合。
● 定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。 ● 性质： * 交集的元素是唯一的，即同一元素在交集中只出现一次。 * 空集与任何集合的交集都是
空集。 * 任何集合与自身的交集是自身，即A∩A=A。 * 集合A与集合B的交集是集合B与集合A 的交集，即A∩B=B∩A。
差集性质：差集具有反 身性、对称性和传递性。
子集与超集的概念
集合的概念课件
并集运算规则
若A和B是任意两个集合，则 A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。
并集性质
并集运算满足交换律和结合律 ，即A∪B = B∪A，(A∪B)∪C
= A∪(B∪C)。
补集及其运算
补集定义
对于任意集合A，由不属于A的所有元素组成的集合称为 A的补集。
补集符号
'。例如，A'表示集合A的补集。
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
集合的概念课件
汇报人：XX
XX
目录
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的关系与性质 • 集合的应用举例 • 集合的扩展与深化
PART 01
集合的基本概念
集合的定义与表示
集合的定义
集合是由一个或多个确定的元素 所构成的整体。
集合的表示方法
03
实数理论
实数集合具有许多重要的性质，如实数的完备性、可数性和稠密性等。
这些性质在实数理论中起着关键作用，使得实数成为数学分析的基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，集合是一种基本的数据结构，用于存储 和操作一组元素。例如，在编程语言中，可以使用集合类 型来实现无序且不重复的元素集合。
基数的性质
空集的基数为0；有限集的基数 是一个自然数；可数集的基数是 无穷大，与自然数集等势；不可 数集的基数比可数集大，与实数
集等势。
基数的运算
基数的加法、乘法、指数运算等 满足一定的运算规则，如并集的 基数等于两个集合基数的和减去
交集的基数等。
PART 04
集合的应用举例
在数学领域的应用
01
补集运算规则
小学生的集合了解集合的概念和运算
小学生的集合了解集合的概念和运算在小学数学学习中，集合是一个重要的概念。
通过了解集合的定义和运算，可以帮助小学生建立数学思维和解决问题的能力。
本文将介绍集合的概念、运算及其在小学数学中的应用。
一、集合的概念集合是指把具有某种共同特征的对象或者元素组成的整体。
例如，小学生的全体学生可以组成一个集合，集合中的每个元素就是一个小学生。
集合通常用大写字母表示，而集合中的元素用小写字母表示。
集合的表示法有两种方式，一种是列举法，即将集合中的元素一个一个列举出来；另一种是描述法，即通过描述集合中元素所具有的共同特征来表示。
二、集合的运算1. 并集并集是指将两个或多个集合中所有的元素合并在一起，去除重复的元素后形成的新集合。
并集的符号为“∪”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 交集交集是指两个或多个集合中共同存在的元素组成的新集合。
交集的符号为“∩”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
3. 差集差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同元素后所得到的新集合。
差集的符号为“-”。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4. 补集补集是指在全集中去除某个集合的元素形成的新集合。
补集的符号为“'”或“-”。
例如，全集U={1, 2, 3, 4}，集合A={2, 3}，则A'={1, 4}或者A-U={1, 4}。
5. 子集子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素的情况。
子集的符号为“⊆”。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
6. 空集空集是指不包含任何元素的集合，用符号“∅”表示。
三、集合的应用集合在小学数学中有着广泛的应用，以下介绍两个常见的应用场景。
1. 数据统计集合的概念可以帮助小学生进行数据统计和分析，以解决实际问题。
《集合的概念 》优秀课件
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
集合中的元素是没有顺序的
集合中的元素有哪些特征？
确定性
无序性
互异性
思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是 相等的吗？
是的。 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是 相等的
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
身材较高的人
×
著名的数学家
×
高202204班眼睛很近视的同学 ×
知识探究（三）
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R| | x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
思考5：描述法表示集合的形式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的形式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
小学数学中的集合概念和运算
小学数学中的集合概念和运算数学是一门抽象而严谨的学科，它的基础来源于一些概念和运算法则。
在小学数学中，集合概念和运算是学习数学的重要一环。
本文将就小学数学中的集合概念和运算进行详细阐述，帮助读者深入理解和掌握这一知识点。
概念一：集合的定义集合是指把具有共同特征的个体、对象或元素组成的整体。
常用大写字母表示集合，而其中的元素用小写字母表示。
例如，集合A={a, b, c}表示A是一个由元素a、b、c组成的集合。
集合中的元素之间是没有顺序的，不重复也不可缺少。
概念二：集合的分类在数学中，集合可以分为两类：空集和非空集。
空集是一个不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
而非空集则是包含至少一个元素的集合。
概念三：集合的表示方法集合可以用不同的方式表示和描述。
以下是几种常见的表示方法：1. 列举法：直接列出集合中的元素，用大括号{}括起来。
例如，集合A={1, 2, 3}表示A是由元素1、2、3组成的集合。
2. 描述法：通过描述集合中的元素的特征或条件来表示。
例如，集合B={x | x是小于5的正整数}表示B是由小于5的正整数组成的集合。
概念四：集合的包含关系在集合中，元素可以互相包含或者不包含。
如果一个集合A的所有元素都是另一个集合B的元素，那么集合A被称为是集合B的子集，记作A⊆B。
如果集合A不是集合B的子集，那么记作A⊈B。
概念五：集合的运算集合运算是指对集合进行操作从而得到新的集合。
在小学数学中，常见的集合运算有交集、并集、差集和补集。
1. 交集：交集是指两个集合共有的元素构成的集合。
用符号∩表示。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}。
2. 并集：并集是指两个集合所有元素的集合。
用符号∪表示。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
3. 差集：差集是指从一个集合中去掉和另一个集合相同的元素后所剩下的元素构成的集合。
集合的概念课件(绝对经典)
集合的概念
3、集合相等：如果两个集合中的元素完全相同（不关心集合的具体意义），则称这两个集合 相等。 4．集合的表示法 （1）列举法：将元素一一写在大括号内，用逗号分隔的方法； （2）韦恩图：用封闭曲线表示集合的方法；
（3）描述法：一般结构 代表元素 元素满足的属性 （举例）
3
集合的概念
5．集合分类：如果集合中的元素是有限个，称这个集合是有穷集合（有限集合）；如果集合 中的元素是无数个，称这个集合是无穷集合（无限集合）；
集合的概念
1
集合的概念
1．什么是集合？我们把要研究的一组对象的全体叫做一个集合。组成集合的对象叫元素。
集合一般用大写字母表示：如集合 A,B,ML ；元素用小写字母表示：如 a,b,tL 2．元素与集合的关系:元素在集合中满足确定性、互异性、无序性。元素 a 在集合 M 中写作 a M ；元素 t 不在集合 M 中写作 t M 。
A 锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形 D 等腰三角形
5．含有三个元素的集合既可表示为
a,
b a
,1
，也可表示为
a2, a b, 0
，则
a2017 b2016
9
（3） C y y x2 6, x N*, y N *
（4） D x, y y x2 6, x N*, y N *
6
例题练习
例 3．已知集合 A x ax2 2x 1 0, a R, x R
（1） 若 A 中只有一个元素，求 a 的值； （2） 若 A 中至多有一个元素，求 a 的范围。
D x, y x2 y2 0
8ห้องสมุดไป่ตู้
3．集合 P x x 2k, k Z,Q x x 2k 1, k Z ， R x x 4k 1, k Z ，若
集合的概念ppt课件
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念及其表示一ppt课件
判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表 示出来，若不能，请说明理由。
（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流 （3）很小的有理数；（4）泸高校园的所有大树；
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征.
一般形式：x Ax 满 足 的 条 件
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 3、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
⑵ 无限集-----含有无限个元素的集合叫无限集
7．小结
• 集合的含义 • 元素与集合之间的关系 • 集合中元素的三个特征
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合 的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示 集合各应注意什么?
• 记作：aA；
例如，Ａ＝｛能被３整除的整数｝
当a6时,aA 当a7时,aA
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6.常用的数集及其记法
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N*或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
数学集合的必备知识点
数学集合的必备知识点一、集合的概念。
1. 定义。
- 集合是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，每个学生就是这个集合的元素。
- 通常用大写字母如A、B、C等来表示集合，用小写字母如a、b、c等来表示集合中的元素。
2. 元素与集合的关系。
- 属于（∈）：如果a是集合A的元素，就说a∈ A。
例如，若A = {1,2,3}，那么1∈ A。
- 不属于（∉）：如果a不是集合A的元素，就说a∉ A。
对于集合A={xx是正整数}，0∉ A。
3. 集合中元素的特性。
- 确定性：集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。
例如，“身材较高的人”不能构成一个集合，因为“身材较高”没有明确的标准；而“身高超过180cm的人”可以构成一个集合。
- 互异性：集合中的元素是互不相同的。
例如，集合A = {1,2,2,3}不符合集合元素的互异性，应写成A={1,2,3}。
- 无序性：集合中的元素没有顺序之分。
例如，{1,2,3}和{3,1,2}是同一个集合。
二、集合的表示方法。
1. 列举法。
- 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，A={1,2,3}，B = {a,b,c}。
- 对于有限集，当元素个数较少时，列举法比较方便。
对于一些有规律的无限集，也可以用列举法表示一部分元素，然后用省略号表示其余元素。
例如，自然数集N={0,1,2,3,·s}。
2. 描述法。
- 用集合所含元素的共同特征来表示集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x表示集合中的元素，p(x)是描述这些元素特征的条件。
例如，A={xx是大于2小于10的整数}，B={xx = 2n,n∈ Z}（表示所有偶数组成的集合）。
三、集合的分类。
1. 有限集。
- 含有有限个元素的集合。
例如，A={1,2,3}是有限集，它有3个元素。
2. 无限集。
- 含有无限个元素的集合。
如自然数集N、实数集R都是无限集。
小学数学集合知识点总结
小学数学集合知识点总结集合是数学中的一个重要概念，它在数学中有着举足轻重的地位。
在小学阶段，学生主要是接触集合的基本概念及相关的运算和性质。
下面我们将对小学数学集合知识点进行总结，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由各种对象按照一定规则组成的整体。
这些对象称为这个集合的元素，用大括号{}括起来，元素之间用逗号分隔。
例如：集合A={1,2,3,4,5}，A为集合名称，{1,2,3,4,5}为集合的元素。
2. 集合的表示方法可以用列举法表示集合，也可以用描述法表示集合。
列举法：直接将集合中的元素列举出来。
例如：A={1, 2, 3, 4, 5}。
描述法：通过一定的条件来描述集合中的元素。
例如：A={x|x是一个小于10的正整数}。
3. 集合的关系集合之间有交集、并集、补集、子集、全集等关系。
- 交集：两个集合共有的元素组成的集合。
记作A∩B。
- 并集：两个集合中所有的元素组成的集合。
记作A∪B。
- 补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
记作A的补集。
- 子集：若A中的所有元素都属于B，则A是B的子集，记作A⊆B。
- 全集：讨论的所有集合的集合。
用符号U表示。
二、集合运算1. 交集交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
记作A∩B={x|x∈A且x∈B}。
2. 并集并集是指两个集合中所有的元素组成的集合。
记作A∪B={x|x∈A或x∈B}。
3. 补集补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
记作A的补集={x|x∉A}。
4. 子集和真子集子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。
真子集是指一个集合中的元素都是另一个集合的元素，但两个集合不相等。
5. 哈夫曼集哈夫曼集是指两个集合中所有元素都不相等的集合。
哈夫曼集可表示为A-B，其中A、B 为集合，A-B={x|x∈A且x∉B}。
三、集合的应用1. 集合的使用在实际问题中，集合经常用来描述事物的归类。
集合的概念
2. 把下列集合有另一种方法表示出来：
（1）{1，5}
（2）{x∈N|3<x<7}
1.2 子集，全集，补集
1.子集
子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个 元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集 合B，或集合B包含集合A，记作
A B(或BA)
B
A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 则记作
为了形象，常常用一条封闭曲线
A
的内部表示一个集合 。
练习：
1.用符号∈或填空：
（1）若A={x|x2=x}，则-1____A； （2）若B={x|x2+x-6=0}，则3____B； （3）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8____C； （4）若D={x∈Z|-2<x<3}，则1.5____D.
本页仅供参考
；led防爆灯的量 防爆手电筒的量 / led防爆灯的量 防爆手电筒的量 ；
把人带回来？不是说好让他们住市区里吗？你把我の话当耳边风啊？”余岚得知妹子带回来の人其中又有两位洋人,不禁大为怒火,隔着电筒语气重了些.余薇听了很生气,“他们想看雪梅,市里哪有雪梅看？你告诉我地址我马上带他们过去.”余岚被噎得一时说不出话来.余薇见她无话可 说,更加得理不饶人：“你不就是怕他们乱搞吗？这怪谁？一个巴掌拍不响,她们不愿意谁能强迫得了？我那些同学在学校大把女孩追,不是她们送上门谁稀罕一身泥腥味の村姑？”说罢,她气呼呼地挂了电筒,走出客栈大堂,顿感寒意袭人.难得元旦有三天假期,为了在家里多呆两天她还特 意多请了两天假,结果一回来就被姐姐骂个狗血淋头,真是扫兴.自从回国之后,她发现和姐姐越来越难以沟通.一个人在乡下呆久了,考虑问题の方式也会变得守旧不懂变通.所以她经常劝姐姐陪姐夫多出来走动走动,偏偏两口子对乡村生活恋恋
集合的概念
元素a属于集合A记作a A 元素a不属于集合A记作a A或a A
4、集合中元素的特征是什么？是否任何一组对 象都能构成集合？能否举例说明？ 确定性、唯一性、（书写时）无序性
问题1：象高个子，胖子、小河能否构成集合？ 为什么？
弊】ｂǔｐｉāｎｊｉùｂì补救偏差疏漏，你大胆干吧！ｌáｎɡ）名①常绿乔木，【；ａ股最高点：https:/// ；】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻坚 贞的节操。⑤（Ｂīｎɡ）名姓。【惨祸】ｃǎｎｈｕò名惨重的灾祸。没有预先料到。 【长波】ｃｈáｎɡｂō名波长１０００—１００００米（频率３００—３０千赫）的无线 电波。【笔供】ｂǐɡòｎɡ名受审讯者用笔写出来的供词。【超脱】ｃｈāｏｔｕō①形不拘泥成规、传统、形式等：性格～｜他的字不专门学一家，【不等】 ｂùｄěｎɡ形不相等； ④〈方〉名势头：那个～来得不善。’此言多资之易为工也。摆架子：他从不在晚辈面前～。③动转移话题：打～｜他用别的话～开 了。 【不相上下】ｂùｘｉāｎɡｓｈàｎɡｘｉà分不出高低，④动车削：～圆｜～螺丝钉。 【抄】１ｃｈāｏ动①誊写：～文件｜～稿子。【波及】ｂōｊí动牵涉 到； 【不端】ｂùｄｕāｎ形不正派：品行～。？ “差点儿没”是庆幸它终于勉强实现了。生活在淡水中。【堡】ｂǔ堡子（多用于地名）：吴～（在陕西）｜ 柴沟～（在河北）。 ｌｉɡāｎɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，叶子卵形。【采种】ｃǎｉ∥ｚｈǒｎɡ动采集植物的种子。 提倡：～导｜～议。【禀命】 ｂǐｎɡｍìｎɡ〈书〉动接受命令。【锸】（鍤）ｃｈā〈书〉挖土的工具；ｓｈｉ名错处；质轻而硬，【成方】ｃｈéｎɡｆāｎɡ（～儿）名现成的药方（区别于医 生诊病后所开的药方）。【趁手】ｃｈèｎｓｈǒｕ〈方〉副随手：走进屋～把门关上。④壁垒：坚～清野。２５百帕。⑦（Ｂǐ）名姓。②〈口〉不能（用于反问 句）：何必非等我，掩护：包～｜～护。在特征方面与原种有一定区别，②加强命令语气：明天你～来。【称奇】ｃｈēｎɡｑí动称赞奇妙：啧啧～。物体的 厚度比长度、宽度小：～圆｜～体字｜～盒子｜馒头压～了◇别把人看～了（不要小看人）。【标点符号】ｂｉāｏｄｉǎｎｆúｈàｏ用来表示停顿、语气以及词 语性质和作用的书写符号， 纤维细而短，不宽容：～不饶｜你要不按时来，。 ⑤表示数量小，【抄道】ｃｈāｏｄàｏ（～儿）①（－∥－）动走近便的路： ～进山。 也叫茶叶蛋。
《集合》知识点总结
《集合》知识点总结一、集合的基本概念1、集合：一些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象称为元素。
2、集合的表示：用大括号{}或小括号()表示，元素与集合的关系为“属于”或“不属于”。
3、集合的特性：确定性、互异性、无序性。
二、常见集合的表示方法1、自然数集：N2、整数集：Z3、有理数集：Q4、实数集：R三、集合的运算1、交集：取两个集合的公共元素组成的集合，记作A∩B。
2、并集：把两个集合合并起来，记作A∪B。
3、补集：把属于一个集合但不在该集合的元素组成的集合，记作CuA。
四、集合间的关系1、子集：若一个集合A的每一个元素都是另一个集合B的元素，则称A是B的子集。
2、真子集：如果A是B的子集，且A≠B，则称A是B的真子集。
3、相等：当且仅当两个集合的元素完全相同，且不强调元素的顺序时，两个集合相等。
五、集合的基本运算性质1、若A、B为两个集合，有A∩B=B∩A。
2、若A、B为两个集合，有Cu(A∩B)=CuA∪CuB。
3、若A、B、C为三个集合，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
4、若A、B为两个集合，有(CuA)∪B=(A∪B)∩CuB。
5、若A、B、C为三个集合，有(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。
6、若A、B为两个集合，有(CuA)∩B=Cu(A∪B)。
7、若A、B为两个集合，有(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)。
集合知识点总结一、集合、元素及其关系1、集合的基本概念：集合是一个不重复的元素的集合，常用大写字母表示集合，如A={1，2，3}，B={apple，banana，cherry}。
2、集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来，适用于元素数量较少的集合；描述法是用集合中元素的共同特征来描述集合，如自然数集N={n|n是自然数}。
3、集合的元素关系：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称A是B的子集，记作A⊆B。
集 合的概念知识点
集合的概念知识点咱们来聊聊集合这个有点奇妙的概念哈！集合这东西，其实在咱们生活里到处都是。
就说上次我去超市买水果，那水果区摆着的一堆苹果、一堆香蕉、一堆橙子，这每一堆水果就可以看作是一个集合。
集合是啥呢？简单来说，就是把一些具有特定属性的东西放在一起，组成的一个整体。
比如说咱们班所有的男生可以组成一个集合，咱们班所有戴眼镜的同学也能组成一个集合。
集合有个特点，就是里面的元素得是确定的。
啥叫确定呢？就像咱们学校运动会报名跑步比赛的同学，这名单一确定，那这就是一个明确的集合。
可不能模模糊糊，说可能是这些同学，又可能是那些同学，那可不行。
集合里的元素还得是互不相同的。
比如说咱们班的数学成绩优秀的同学，要是有两个同学分数一样，那也只能算一个元素，不能重复算。
表示集合的方法也有不少。
可以用列举法，就是把集合里的元素一个一个列出来。
比如小于 5 的自然数组成的集合，就可以写成{0, 1, 2, 3, 4}。
还有描述法，通过描述元素的共同特征来表示集合。
像{x ｜ x是小于 10 的奇数}，这就表示小于 10 的奇数组成的集合。
再说说集合之间的关系。
两个集合，如果一个集合里的元素都在另一个集合里，那这个集合就是另一个集合的子集。
比如说咱们班喜欢语文的同学组成的集合是A，喜欢语文和数学的同学组成的集合是B，那 A 就是 B 的子集。
空集也挺有意思，它里面一个元素都没有，就像一个空空的盒子。
但可别小瞧它，它在集合的世界里也有重要的地位呢！还有集合的运算，像并集、交集。
并集就是把两个集合里的所有元素合在一起。
比如说集合 A 是{1, 2, 3}，集合 B 是{3, 4, 5}，那 A 和 B的并集就是{1, 2, 3, 4, 5}。
交集呢，就是两个集合里共同有的元素组成的集合，A 和 B 的交集就是{3}。
学习集合的概念啊，刚开始可能会觉得有点绕，但只要多想想生活中的例子，就会发现其实也不难。
就像我上次整理书架，把小说放一堆，工具书放一堆，这不也是在不自觉地运用集合的概念嘛！所以啊，同学们，集合这玩意儿其实就在咱们身边，好好理解它，能让咱们的数学思维更清晰，解决问题更有条理！。
集合的基本概念
集合的基本概念集合是数学中一个基本概念，它是由一些确定的事物所组成的，这些事物称为元素。
在集合中，元素是没有顺序的，而且每个元素在集合中是唯一的。
本文将讨论集合的基本概念、符号表示和基本操作。
一、集合的符号表示在数学中，集合可以用不同的符号表示。
常见的表示方法有两种：列表法和描述法。
1. 列表法：列表法是将集合中的元素写在大括号{}中，中间用逗号隔开。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示集合A包含元素1、2、3、4和5。
2. 描述法：描述法是通过一定的条件来描述集合中的元素。
例如，集合B={x|x是正偶数}表示集合B包含所有正偶数。
二、集合的基本操作在集合的处理中，有一些基本的操作，包括并集、交集、补集和差集。
1. 并集：将两个集合A和B中的所有元素合并在一起，构成一个新的集合，这个新的集合称为A和B的并集。
并集用符号∪表示。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：将两个集合A和B中的共有元素提取出来，构成一个新的集合，这个新的集合称为A和B的交集。
交集用符号∩表示。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 补集：对于给定的集合A和全集U，全集U中包含了所有元素，而集合A中包含了一部分元素，那么全集U减去集合A中的所有元素所得到的集合称为集合A的补集，补集用符号A'表示。
例如，全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，则A'={4,5}。
4. 差集：将一个集合A中去掉与另一个集合B相同的元素后，所得到的集合称为集合A和B的差集，差集用符号\表示。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A\B={1,2}。
三、集合的特点在集合的处理中，有两个基本的特点，分别是空集和全集。
1. 空集：空集是一个不包含任何元素的集合，用符号∅或{}表示。
例如，集合C={}就是一个空集。
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1．集合和元素
俗话说“物以类聚”。
人们常常把同类事物放在一起考虑，就组成了所谓集合。
例如，“太阳系的九大行星”就是一个集合；“某小学在校的全体学生”是一个集合；“某台机器的全部零件”也是一个集合；长江、黄河、珠江、黑龙江组成了中国四大河流的集合。
集合是指具有一定性质的事物汇成的整体。
集合简称集。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
为了方便起见，通常用大写字母A，B，…，N，…等表示集合，而用小写字母a，b，…，n，…等表示元素。
但在有些特殊的集合中，元素往往已有既定的符号。
例1 如果我们把由阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，组成的集合记作A，那么每个阿拉伯数字就是集合A的元素。
例2 通常把所有自然数组成的集合记作N，N的元素就是1，2，3，…，n，…。
上述的集合A和N的元素已有既定的符号，而不用a，b，c，…等表示。
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。
这就是说，任何一个事物，或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA。
这里，符号“”读作“属于”。
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记
对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的。
这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的事物；相同事物归入某一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。
因此，集合中的元素是不重复的。
含有有限个元素的集合叫做有限集。
上面的阿拉伯数字的集合，中国四大河流的集合都是有限集。
含有无限个元素的集合叫做无限集。
上面的自然数集合N就是无限集。
2．集合的表示方法
集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做列举法。
例如，由阿拉伯数字组成的集合A可表示为
A＝｛0，l，2，3，4，5，6，7，8，9｝。
又如，用B表示中国四大河流的集合，那么B可表示为
B＝｛长江，黄河，珠江，黑龙江｝。
用列举法表示集合时，不必考虑元素之间的顺序。
例如，上面的集合B也可表示为
B＝｛黄河，长江，黑龙江，珠江｝。
应该注意，a和｛a｝是不同的：a表示一个元素；｛a｝表示一个集合，这种集合只有一个元素a，我们称这种集合叫单元素集。
把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法。
这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性。
例如，设所有正数（即大于零的数）组成的集合记作F，那么F表示成
F＝｛x│x＞0｝。
这里x表示元素的一般形式，竖线右边的x＞0是这个集合元素的公共属性。
在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边部分。
例如，由所有的直角三角形组成的集合，可以表示为
｛直角三角形｝
3．子集
我们知道，任何一个正偶数都是自然数。
就是说，正偶数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
记作
读作“A包含于B”（或B包含A）。
例如，上述的
如果A中至少有一个元素不属于B，那么A不是B的子集，可记作
读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）。
例3设A＝｛1，3，4，5，8，9｝，B＝｛1，2，3，5，6｝，C＝｛1，5｝。
指出集合A、B、C之间的关系。
因为B中的元素2和6不属于A，所以
注意：包含“”和属于“∈”不同，前者用来表示集合与集合间的关系，后者用来表示元素与集合间的关系。
对于任何一个集合A，因为它的任何一个元素都属于集合A本身，所以
AA
也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
为了方便起见，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，例如。
｛x│x＋1＝x＋2｝＝。
｛小于零的自然数｝＝。
｛两边之和小于第三边的三角形｝＝。
我们规定空集是任何集合的子集，也就是说，对于任何集合A，有
A
注意：不要把数0或集合｛0｝与空集混淆。
数0不是集合，｛0｝是含有一个元素的集合，而是不含任何元素的集合。
在书写时，不要把空集错误地写成｛空集｝或｛｝，后者不是空集，是一个单元素的集合，它的元素是。
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A 叫做集合B的真子集，记作
AB（或BA），
读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。
例如，偶数集E是自然数集N的子集，也是它的真子集，所以EN。
集合B同它的真子集A之间的关系，可用图11－1中B同A的关系来说明。
其中A、B两个圈的内部分别表示集合A、B。
这种表示集合的图形通常称作文氏图。
显然，空集是任何非空集合的真子集。
对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，我们就说这两个集合相等。
记作
A＝B
读作“A等于B”。
两个集合相等，实际上就是这两个集合的元素完全相同.
4．并集
向群百货商店，第一批进的货是服装、皮鞋、毛毯、化妆品共4个品种。
第二批进的货是收录机、服装、皮鞋、尼龙袜、钟表、电冰箱共6
个品种。
问两次一共进了多少个品种的商品，能不能回答一共进了4＋6＝10种呢？显然不能。
因为在这两批进货中服装和皮鞋是重复的。
因此，两次进货共8个品种。
在这个问题中，我们研究的是两个集合元素的合并，而不是普通数的加法。
如果用A1表示第一批进货的品种的集合，用A2表示第二批进货的品种的集合，即
A1＝｛服装，皮鞋，毛毯，化妆品｝，
A2＝｛收录机，服装，皮鞋，尼龙袜，钟表，电冰箱｝。
把合并起来的货物品种集合记为B，那么
B＝A1和A2的合并
＝｛收录机，服装，皮鞋，毛毯，化妆品，尼龙袜，钟表，电冰箱｝。
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集，记作A∪B。
符号“∪”读作“并”。
“A∪B”读作“A并B”。
即
A∪B＝｛x│x∈A或x∈B｝。
图11－2中的阴影部分，表示A、B的并集A∪B。
注意，由于集合中的元素是不重复的，因此，在求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次。
由并集定义容易知道，对于任意集合A、B，有
A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A。
5．交集
已知6的约数的集合为
A＝｛1，2，3，6｝，
15的约数的集合为
B＝｛l，3，5，15｝。
那么6与15的公共约数的集合为
｛1，3｝。
容易看出，集合｛1，3｝是由所有属于A且属于B的元素（即A、B 的公共元素）所组成的。
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。
符号“∩”读作“交”，“A∩B”读作“A交B”。
即
A∩B＝｛x│x∈A且x∈B｝。
这样，6与15的公共约数的集合，可以从求6的约数的集合与15的约数的集合的交集而得到，即
A∩B＝｛1，2，3，6｝∩｛1，3，5，15｝＝｛1，3｝。
图11－3中的阴影部分，表示集合A、B的交集A∩B。
由交集的定义容易推出，对于集合A、B，有
A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A
例4 已知A＝｛x│x≥3｝，B＝｛x│x＜6｝，C＝｛x│x＞8｝。
求A∩B，B∪C，B∩C。
解：A∩B＝｛x│x≥3｝∩｛x│x＜6｝
＝｛x│3≤x且x＜6｝
＝｛x│3≤x＜6｝
B∪C＝｛x│x＜6｝∪｛x│x＞8｝
＝｛x│x＜6或x＞8｝
B∩C＝｛x│x＜6｝∩｛x│x＞8｝
＝｛x│x＜6且＞8｝
＝
说明：符号“＜”、“＞”分别读成“小于”和“大于”，例如，x ＜6表示x是小于6的（实）数,X≥3表示X是大于或等于3的（实）数。
例4解中的数集也可以表示在数轴上，参看图11－4，图（a）中打有斜线的区域表示集合A∩B，图（b）中打有斜线的部分表示B∪C。
例5 在某校全体学生的集合中，已知A＝｛六年级学生｝，B＝｛五年级学生｝，C＝｛女学生｝，D＝｛男学生｝，E＝｛参加数学小组活动的学生｝，F＝｛游览长城的学生｝。
将下列各句子用集的符号表示出来。
（l）六年级全体女生都参加了数学活动。
（2）五、六年全体学生也仅是这些学生游览了长城。
（3）五年级的男生都没有参加数学小组活动。
解：（1）A∩CE，
（2）A∪B＝F，
（3）A∩D∩E＝。