河北省石家庄一中2019-2020学年高一上学期期末数学复习卷 (有解析)

河北省石家庄一中2019-2020学年高一上学期期末数学复习卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合S ={(x,y)|x +y =3}，T ={(x,y)|x −y =1}那么集合S ∩T = ( )

A. {2,1}

B. (2,1)

C. x =2,y =1

D. {(2,1)} 2. 函数f(x)=cos(πx −π6)的图象的对称轴方程为( ) A. x =k +23(k ∈Z)

B. x =k +13(k ∈Z)

C. x =k +16(k ∈Z)

D. x =k −13(k ∈Z)

3. 已知角α的终边上一点(m,8)，且cosα=−35，则实数m 的值为( )

A. 6

B. −6

C. 10

D. −10

4. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,1)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC

⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 7

B. −7

C. 15

D. −15 5. 已知f(x)={a x ,x ≤−1(a −3)x +a −5,x >−1

在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (−∞,3) C. (0,3) D. (0,2]

6. 周长为9，圆心角为1rad 的扇形的面积为( )

A. 92

B. 94

C. π

D. 2

7. 函数f (x )=−4x 2+1

2x 4的大致图象是( ) A. B.

C. D.

8. 按数列的排列规律猜想数列23，−45，67，−89，⋅⋅⋅的第10项是( ) A. −1617 B. −1819 C. −2021 D. −22

23 9. f(sinx)=cos15x ，则f(cosx)=( )

A. sin15x

B. cos15x

C. −sin15x

D. −cos15x

10. 已知函数f(x)为定义在[−3,t −2]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，则满足f(−x 2+2x −

3)

5)的x 的取值范围( ) A. (1,+∞) B. (0,1] C. (1,√2]

D. [0,√2] 11. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为6π，且其图象向右平移2π3个单位后

得到函数g(x)=sinωx 的图象，则φ等于( )

A. 4π9

B. 2π9

C. π6

D. π

3 12. 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =3EC,CD 与

BE 交于点O ，则BO

OE =( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设集合A ={x,y}，B ={0,x 2}，若A ，B 相等，则实数x 的值为________，y 的值为__________．

14. 已知单位向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 的夹角为60°，则向量e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ 的夹角为______ ．

15. 已知cos(α−π6)=√22，则sin(2α+π

6)= ______ ． 16. 已知函数f(x)={2,x >m x 2+4x +2,x ≤m

，若方程f(x)−x =0恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知集合A ={x|1

(1)当m =−1时，求A ∪B ；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．

18.设a⃗=(3,−sin2x)，b⃗ =(cos2x,√3)，f(x)=a⃗⋅b⃗

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合．

19.设函数f(x)=log2x.

(1)解不等式f(x−1)+f(x)>1；

(2)设函数g(x)=f(2x+1)+kx，若函数g(x)为偶函数，求实数k的值；

)−f(x−3t)|≤1

(3)当x∈[t+2,t+3]时，是否存在实数t(其中0

x−t 恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

20. 在RtΔABC 中，∠BAC =π2

，AB =AC =6，设BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0).(1)当λ=2时，求AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值；(2)若AC

⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =18，求λ的值．

21. 已知函数f(x)=2sin(13x −π6)，x ∈R ．

(1)求f(5π4)的值；

(2)若α，β∈[0,π2]，f(3α+π2)=1013，f(3β+2π)=65，求cos(α+β)的值．

22. 已知函数f(x)=x 2+x −2，g(x)=

|f(x)|−f(x)2，

(1)写出函数g(x)的解析式；

(2)若直线y =ax +1与曲线y =g(x)有三个不同的交点，求a 的取值范围；

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查集合的交集运算，属于基础题．

根据题意S ，T 都是点集，利用交集的定义即可求得结果．

解：联立{x +y =3x −y =1

， 解得{x =2y =1，

因此S ∩T ={(2,1)}．

故选D ．

2.答案：C

解析：

本题考查了余弦型函数的对称轴方程的求法．属于基础题．根据余弦函数的性质即可求解对称轴方程．

解：函数f(x)=cos(πx −π6)，

令πx −π6=kπ，k ∈Z ，

可得：πx =kπ+π6，k ∈Z ，

即x =k +16，k ∈Z ．

故选：C ． 3.答案：B