陕西省2021届高三考前适应性训练文科数学

高三考前适应性训练

文科数学

一、选择题

1．已知集合{}03A x N x =∈≤≤，{}22B x R x =∈-<<，则A

B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1

C ．[]0,1

D ．[)0,2

2．已知复数z 的共轭复数112i z i -=

+，则复数z 的虚部是（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35

i - 3．已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

4．若x ，y 满足约束条件0,30,20,x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩

则2z x y =+的取值范围是（ ）

A ．[]0,6

B ．[]0,4

C ．[)6,+∞

D ．[)4,+∞

5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）

A ．9

B ．7

C ．8

D ．6 6．函数()ln x f x e x =⋅的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．《九章箅术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）

A ．215π

B ．

320π C ．2115π- D ．3120

π- 8．在ABC △中，若cos 1cos 2cos 1cos 2b C C c B B +=+，则ABC △的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形

9．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛

⎫>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4

π，将函数()y f x =的图象向左平移

316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点,016π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭

对称 C ．关于直线16x π

=对称 D ．关于直线4x π

=-对称

10．函数()

212log 56y x x =-+的单调增区间为（ ）

A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B ．()3,+∞

C ．5,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．(),2-∞

11．双曲线C ：22

2

19x y b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 在双曲线C 上，且12PF F △是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．89

B ．149

C ．83

D ．143

12．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()f x x =，则方程()3log f x x =的根的个数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题

13．已知()tan 2a π+=，则cos sin cos sin αααα

+=-______. 14．已知向量()1,2m =，()2,0n =，则m 在n 方向上的投影为______.

15．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学的一人获得了礼物.

甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.

如果三人中只有一人说的是真的，那么______（填“甲”“乙”或“丙”）获得了礼物.

16．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______.

三、解答题

17．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）求此入在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

18．已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+.

（1）证明：{}4n a +是等比数列；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，12AA AB ==，3BC =.

（1）求证：1AB 平面1BC D ；

（2）求1AB 与BD 所成角的余弦值.

20．已知点()0,2A -，椭圆E ：()22

2210x y a b a b

+=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点.

（1）求E 的方程；

（2

）设过点(P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M 、N

，且7

MN =

k 的值. 21．已知函数()()3ln f x x a x a R =-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）若函数()y f x =在区间(]1,e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围.

22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨

=⎩（ϕ为参数），出以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）设P ，Q 是圆C 上的两个动点，且3POQ π∠=，求OP OQ +的最大值.

23．已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈.

（1）若2a =-，解不等式()5f x ≤；

（2）当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值.

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