创新班试题
学而思创新班初一考试题目
学而思创新班初一考试题目
1. 数列题：已知数列1，4，7，10...，求第20项是多少？
2. 几何题：如图，四边形ABCD中，AB=BC=4cm，
∠ABC=90°，AD=5cm，求四边形的面积。
A------B
| |
| |
D-------C
3. 方程题：已知2x + 3 = 9，求x的值。
4. 文言文阅读题：请根据下面的古诗填空。
明月出_上，照我_湖中。
余幕下_空烟蒸。
竹喧归浣女，莲动下渔_，随意翻_珍。
何处___青山侧？云开_故乡见。
5. 程序设计题：请编写一个程序，输入一个数字n，输出从1到n的所有奇数。
6. 問題：某班有30个学生，其中有18个学生喜欢打篮球，12个学生喜欢踢足球，8个学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球，问有多少学生既不喜欢打篮球也不喜欢踢足球？
7. 阅读理解题：请根据下面的短文回答问题。
李华正在学习英语。
他发现背单词很困难。
于是，他想了一
个方法，每天背10个单词，并且每天复习前一天背的10个单词。
如果他从星期一开始背单词，那么到星期六，他需要背多少个单词？
以上是学而思创新班初一考试的一些例题，具体的考试题目可能会根据学校和教师的要求有所不同。
初三创新班试题及答案
初三创新班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光合作用是植物将光能转化为化学能的过程，这个过程主要发生在植物的哪个部位？A. 根B. 茎B. 叶D. 花2. 根据题目所给的数学公式：\( y = 3x + 5 \)，当 \( x = 2 \) 时，\( y \) 的值是多少？A. 11B. 7C. 9D. 133. 以下哪个选项是正确的化学方程式表示水的电解过程？A. \( 2H_2O(l) \rightarrow 2H_2(g) + O_2(g) \)B. \( H_2O(l) \rightarrow H_2(g) + O_2(g) \)C. \( 2H_2O(l) \rightarrow H_2(g) + 2O_2(g) \)D. \( H_2O(l) \rightarrow 2H_2(g) + O_2(g) \)4. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 甲午战争C. 八国联军侵华D. 鸦片战争5. 英语中“take a rain check”是什么意思？A. 接受邀请B. 推迟计划C. 拒绝邀请D. 检查雨水6. 以下哪个是描述电流的物理量？A. 电压B. 电阻C. 电流D. 电能7. 以下哪个选项是正确的化学式表示氧气？A. \( O_2 \)B. \( O \)C. \( H_2O \)D. \( CO_2 \)8. 以下哪个是描述生态系统中能量流动的规律？A. 能量守恒定律B. 能量循环定律C. 能量单向流动定律D. 能量多向流动定律9. 以下哪个是描述地球自转的地理现象？A. 季节变化B. 昼夜交替C. 地球公转D. 潮汐现象10. 以下哪个是描述细胞分裂过程中的染色体变化？A. 染色体数量加倍B. 染色体数量减半C. 染色体数量不变D. 染色体消失答案：1-5 B A A A B 6-10 C A C B A二、填空题（每题2分，共10分）1. 植物的光合作用主要发生在叶绿体中，而呼吸作用主要发生在________。
合肥工业大学创新班考试题
合肥工业大学创新班考试题
一、选择题
1. 合肥工业大学创新班的课程主要有（）
A. 数学
B. 物理
C. 英语
D. 电子商务
2. 合肥工业大学创新班的学习时间为（）
A. 上午
B. 下午
C. 晚上
D. 全天
3. 合肥工业大学创新班的学习方式是（）
A. 在线课程
B. 小组讨论
C. 个人学习
D. 混合学习
4. 合肥工业大学创新班的考试类型为（）
A. 卷面考试
B. 在线考试
C. 论文考试
D. 实践考试
二、填空题
5. 合肥工业大学创新班的学制为 __2__ 年。
6. 合肥工业大学创新班的考试评分标准为 __满分100分__ 。
7. 合肥工业大学创新班的学习模式为 __混合学习__ 。
8. 合肥工业大学创新班的考试形式有__卷面考试、在线考试、论文考试和实践考试__ 。
浙江省宁波市2024-2025学年高一上学期期初考试(创新班)物理试题含答案
宁海二O二四学年第一学期高一期初考试物理试题卷（创）（答案在最后）一、单选题（本题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.物理学思维方法是指运用现有的物理知识对物理进行深入的学习和研究，找到解决物理问题的基本思路和方法。
关于物理学思维方法，下列说法中错误的是（）A.等效法是将一个物理量、一种物理装置或一个物理状态（过程），用另一个相应量来替代，得到同样的结论的方法。
B.放大法是根据两个对象之间在某些方面的相似或相同，把其中某一对象的有关知识、结论推移到另一对象中去的一种逻辑方法。
C.微元法是把一个整体分成无数个很小的部分，再给它积累起来，得到它的总量，使不均匀的量可以求出总值的方法。
D.理想模型法是在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象的一种科学方法。
【答案】B【解析】【详解】A．等效法是将一个物理量、一种物理装置或一个物理状态（过程），用另一个相应量来替代，由于效果相同，能够得到同样的结论的方法，故A正确，不符合题意；B．在有些实验中，实验的现象真实存在，但是不容易观察，为了便于测量，我们就将产生的效果进行放大之后再进行研究，这种把测量的物理量按一定的规律放大后再进行测量的方法称为放大法，故B错误，符合题意；C．微元法是把一个整体分成无数个微小的部分，每一个微小的部分遵循相同的规律，再通过这些微小部分方向整体，利用不均匀的量可以求出总值的方法，故C正确，不符合题意；D．理想模型法是在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，将实际中的事物进行简化，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象的一种科学方法，故D正确，不符合题意。
故选B。
2.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功。
这次探月工程，突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术，首次获取月背的月球样品并顺利返回。
创新班智力测试题及答案
创新班智力测试题及答案一、选择题1. 世界上最深的海沟是哪一个？A. 马里亚纳海沟B. 阿特兰蒂斯海沟C. 太平洋海沟D. 印度洋海沟答案：A2. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 圣诞节D. 端午节答案：C3. 光年是指什么？A. 光一年内传播的距离B. 光一年内传播的时间C. 一种长度单位D. 一种时间单位答案：A二、填空题1. 地球的自转周期是________小时，公转周期是________年。
答案：24；12. 世界上最大的沙漠是________。
答案：撒哈拉沙漠3. 人体最大的器官是________。
答案：皮肤三、简答题1. 请简述什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物，并释放氧气的过程。
2. 请列举三种常见的可再生能源。
答案：太阳能、风能、水能。
四、计算题1. 如果一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长= π × 直径= 3.14 × 14 = 43.96厘米面积= π × 半径² = 3.14 × (14/2)² = 153.94平方厘米2. 一个班级有40名学生，如果每名学生平均分到3本书，那么这个班级总共需要多少本书？答案：40 × 3 = 120本书五、逻辑推理题1. 有五个盒子，分别标记为A、B、C、D和E。
其中只有一个盒子里装有金子。
A盒子上写着：“金子不在这里。
”B盒子上写着：“金子在C或D盒子里。
”C盒子上写着：“金子在A或B盒子里。
”D盒子上写着：“我不是金子。
”E盒子上写着：“B盒子上的话是假的。
”请问金子在哪个盒子里？答案：金子在A盒子里。
2. 一个房间里有三盏灯，门外有三个开关，每个开关对应一盏灯。
现在你只能进入房间一次，如何确定哪个开关控制哪盏灯？答案：首先打开第一个开关一段时间，然后关闭；接着打开第二个开关；进入房间后，亮着的灯由第二个开关控制，不亮但热的是第一个开关控制的，剩下的是第三个开关控制的。
中科大创新班初试入围考试试卷解析
中科大创新班初试入围考试试卷解析一、数学部分（共75分）1. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求函数f(x)的极值。
- 解：首先对函数f(x)求导，f^′(x)=3x^2 - 3。
- 令f^′(x)=0，即3x^2 - 3 = 0，化简得x^2 - 1=0，解得x = ±1。
- 当x < - 1时，f^′(x)>0，函数f(x)单调递增。
- 当-1 < x < 1时，f^′(x)<0，函数f(x)单调递减。
- 当x>1时，f^′(x)>0，函数f(x)单调递增。
- 所以x = - 1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=(-1)^3 - 3×(-1)+1 = 3；x = 1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1^3 - 3×1 + 1=-1。
2. （20分）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，已知a = 2√(3)，b = 2，A=(π)/(3)，求角B和边c的值。
- 解：根据正弦定理(a)/(sin A)=(b)/(sin B)，将a = 2√(3)，b = 2，A=(π)/(3)代入可得：- sin B=(bsinA)/(a)=(2×sinfrac{π)/(3)}{2√(3)}=(2×frac{√(3))/(2)}{2√(3)}=(1)/(2)。
- 因为a>b，所以A>B，又A=(π)/(3)，所以B=(π)/(6)。
- 然后根据三角形内角和C=π - A - B=π-(π)/(3)-(π)/(6)=(π)/(2)。
- 再根据勾股定理c=√(a^2)+b^{2}=√((2sqrt{3))^2+2^2} = 4。
3. （20分）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=2a_n+1，求数列{a_n}的通项公式。
- 解：由a_n + 1=2a_n+1可得a_n + 1+1 = 2(a_n+1)。
江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高一创新班上学期期末考试语文试题(含答案)
江苏省如皋中学2023－2024学年度第一学期期末考试高一语文（创新班）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。
当前古装剧在美学上的一大特点在于，从戏剧美学向纪实美学转向，将叙事重心从戏剧冲突向日常生活倾斜，呈现为一种生活美学的倾向。
所谓生活美学，是将“美本身”还给“生活本身”的美学，也就是将美的始源、根柢、存在、本质、价值、意义等直接安放于人类感性具体、丰盈生动的日常生活世界之中的美学。
它既包括人的物质的、感性的、自然的生活，也包括人的精神的、理性的、社会的生活。
当然，有学者也指出，生活美学不只是一种实用美学、日常生活美学，也是审美观发生变化、回归到生活世界的本体论美学。
在古装剧《知否知否应是绿肥红瘦》(以下简称《知否》)中，纳征、投壶、婚礼、打马球等礼仪习俗，焚香、点茶、插花、挂画“文人四艺”，以及官宦子弟间的诗酒唱酬、勾栏瓦舍中的文娱生活等都被一一呈现，为我们绘制出一幅流动诗意的宋代生活画卷。
这不仅是日常生活本身的物质再现，也是诗意精神生活的有效传达，更是一种颇具风雅趣味的生活美学。
《知否》的导演张开宙在采访中说道：“我想拍有人间烟火气息的古装剧。
”从影像呈现效果来看，他确实做到了这一点。
劳拉·穆尔维指出，音乐片中的大量歌舞会中断故事的叙事进程，女性的视觉化呈现往往会妨碍故事线索的发展。
在古装剧中，对生活细节的描写也可能会产生类似效果。
如同音乐片中的歌舞表演一样，对日常生活本身的视觉呈现也容易中断叙事的进程，点茶、焚香等雅趣，婚丧嫁娶、登基庆典等仪式，以及相扑、杂技等娱乐形式本身就具有表演性质，会让原有叙事进程放缓，甚至停顿下来。
同时，创作者也希望观众像欣赏绘画作品一样，慢慢去感受古代生活本身的美感，甚至获得一种沉浸式的体验。
加之与戏剧冲突的动态性相比，生活本身更具有静态性.与纪实性。
于是，这些追求纪实感、生活化的古装剧必然会放缓叙事节奏，这也是《知否》《清平乐》等作品被诟病节奏太慢的重要原因。
学而思创新班初一考试题目
学而思创新班初一考试题目
1. 请你简要介绍一下人工智能的概念和应用。
2. 请列举并解释一下互联网的优点和缺点。
3. 请你谈谈对自动驾驶技术的看法。
4. 请你阐述一下如何有效地管理自己的学习时间。
5. 请你选择你认为最具创新性的发明，并解释一下它为什么具有创新性。
6. 请你介绍一下大数据的概念和其在现实生活中的应用。
7. 请你谈谈对区块链技术的理解和看法。
8. 请你谈谈你对人类基因编辑技术的看法。
9. 请你谈谈科技对社会的影响以及如何平衡科技发展和社会发展。
10. 请你简要介绍一下科学家爱因斯坦的成就和影响。
陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()437x x =C ．()4312x x -=-D ．()3412x x -=- 2．下列图形中，和所给图形全等的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，,2l AB A B ∠=∠∥．若236∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．102︒B ．120︒C ．108︒D ．144︒4．如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．14 B ．18 C ．15 D ．205．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则23∠+∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s7．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 8．若40A ∠=︒，B ∠的一条边和A ∠的一边平行，B ∠另一条边和A ∠的另一条边垂直，则B ∠=（ ）A ．50︒B ．130︒C ．50︒或130︒D ．40︒或140︒ 9．在下列条件中：①90A B ∠=︒-∠；②2A B C ∠=∠=∠；③5:::3:2A B C ∠∠∠=；④A B C ∠∠=∠+；⑤23A B C ∠=∠=∠；能确定ABC V 为直角三角形的条件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，且AB ＝8，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．无法确定二、填空题11．比较大小：2171417（用“＞”“＜”或“＝”填空）．12．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm ，在弹性限度内，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ，则挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数表达式是. 13．如图，AD AE =，请补充一个条件：，使ABE ACD V V ≌．14．如果()292436x k x ++-是一个完全平方式，那么k 的值是 ．15．纸片△ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．16．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地千米．17．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BF AF =；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BE BCE S S =△A △；⑤BH CH =．其中结论正确的有 ．（只填序号）三、解答题18．计算题：(1)()()2032024212024π23-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭； (2)()()()2412552x x x x x -++-； (3)112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； (4)202320241202320222024⨯-+⨯． 19．如图，在ABC V 中，点E 是边BC 上一点，请在边AC 上找一点F ，连接EF ，使得EF AB ∥．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x （人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y （元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)______是自变量；(2)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请写出公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式：y =______；(4)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？21．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AC FD ∥，AD 交BE 于点O ，OA OD =．(1)请说明ACO DFO ≌△△；(2)若BF CE =，请说明AB DE ∥．22．如图1，凹四边形ABDC 形似圆规，这样的四边形称为“规形”．模型探究（1）如图1，在规形ABDC 中，请探究A B C D ∠∠∠∠、、、之间的数量关系，并说明理由．实践应用（2）应用（1）中探究的结论解决下列问题：①如图2，在规形ABDC 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线BE CE 、交于点E ，若14585BDC A ∠=︒∠=︒，，则BEC ∠的度数是_________︒；②如图3，在规形ABDC 中，若BAC BDC ∠∠、的角平分线AE DE 、交于点E ，且B C ∠>∠，试探究E B C ∠∠∠、、之间的数量关系，并说明理由．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝12，∠B ＝∠C ，点D 从B 出发以每秒2厘米的速度在线段BC 上从B 向C 方向运动，点E 同时从C 出发以每秒2厘米的速度在线段AC 上从C 向A 运动，连接AD 、DE ．(1)运动秒时，AE ＝12DC （不必说明理由）(2)运动多少秒时，∠ADE＝90°－1∠BAC，并请说明理由；2。
平行线一年级创新班考试真题
平行线一年级创新班考试真题一、题目1。
1. 题目：在1 - 10这些数中，比5大的数有（）个。
- 答案：5个。
- 解析：1 - 10中比5大的数有6、7、8、9、10，共5个。
二、题目2。
1. 题目：小明前面有3个人，后面有2个人，这一队一共有（）个人。
- 答案：6个人。
- 解析：小明前面的3个人加上小明自己再加上后面的2个人，即3+1 + 2 = 6（人）。
三、题目3。
1. 题目：与9相邻的两个数是（）和（）。
- 答案：8和10。
- 解析：按照数的顺序，8、9、10，所以与9相邻的两个数是8和10。
四、题目4。
1. 题目：10以内的数中，3和（）合起来是8。
- 答案：5。
- 解析：因为8 - 3 = 5，所以3和5合起来是8。
五、题目5。
1. 题目：从左边数起，第3个数是5，从右边数起，第3个数也是5，这一排一共有（）个数。
- 答案：5个数。
- 解析：从左边数第3个数是5，从右边数第3个数是5，画图可知这一排数为3、4、5、6、7，共5个数。
六、题目6。
1. 题目：比7小比4大的数有（）。
- 答案：5、6。
- 解析：在1 - 10的数中，比7小比4大的数就是5和6。
七、题目7。
1. 题目：5后面的第3个数是（）。
- 答案：8。
- 解析：5后面第1个数是6，第2个数是7，第3个数是8。
八、题目8。
1. 题目：在□里填上合适的数，3+□= 6。
- 答案：3。
- 解析：因为6 - 3 = 3，所以□里填3。
九、题目9。
1. 题目：有3个苹果，又拿来2个，一共有（）个苹果。
- 答案：5个。
- 解析：原来的3个苹果加上又拿来的2个苹果，3+2 = 5（个）。
十、题目10。
1. 题目：9 - 2=( )。
- 答案：7。
- 解析：9减去2等于7。
十一、题目11。
1. 题目：1+7 + 2=( )。
- 答案：10。
- 解析：先算1+7 = 8，再算8+2 = 10。
十二、题目12。
1. 题目：在0、3、5、7、9中，最大的数是（）。
平行线二年级创新班考试真题
平行线二年级创新班考试真题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下面图形中，（）是平行线。
A. 黑板的上下两条边。
B. 直角三角形的两条直角边。
C. 相交的两条直线。
解析：平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。
黑板的上下两条边是在同一平面内，且永不相交的，是平行线；直角三角形的两条直角边是相交的；相交的两条直线不符合平行线定义。
所以答案是A。
2. 下列说法正确的是（）。
A. 不相交的两条线段是平行线。
B. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
C. 不同平面内的两条直线也是平行线。
解析：A选项，不相交的两条线段不一定是平行线，因为线段有长度限制，延长后可能相交。
B选项，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，这是平行线的基本定义，正确。
C选项，不同平面内的两条直线关系复杂，不是平行线的定义范畴。
所以答案是B。
3. 下面哪组直线互相平行（）。
（此处画出四组直线，第一组是平行的，其他组有相交或者斜交等情况）解析：通过观察图形，看哪组直线在同一平面内且永不相交，就可以判断出第一组直线是互相平行的。
4. 小明画了一条直线a，在直线a外画了一点A，过点A只能画（）条直线与直线a平行。
A. 1.B. 2.C. 无数。
解析：根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
所以答案是A。
5. 两条平行线之间（）最短。
A. 直线。
B. 线段。
C. 垂线段。
解析：两条平行线之间垂线段最短，这是一个基本的几何性质。
直线和线段没有这种特定的最短性质在两条平行线之间的关系。
所以答案是C。
二、填空题（每题3分，共15分）1. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（）。
解析：这两条直线互相平行，这是平行线的传递性。
2. 长方形的（）组对边分别平行。
解析：长方形有两组对边，且每组对边都是平行的。
所以答案是两。
3. 黑板的长边和短边互相（）。
解析：黑板的长边和短边相交，所以它们是互相垂直的关系。
江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(含解析)
2024届江苏省如皋中学高三创新实验班夏令营试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知集合{}21x A x =>，{}2log 0B x x =<，则AC B =A.()0,1 B.(]0,1 C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，则12z z 的共轭复数为（）A.1i +B.1i -+C.1i-- D.1i-3.向量()()1,2,1,0a b ==-，则b 在a上的投影向量是（）A .55-B.C.1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1255⎛⎫ ⎪⎝⎭，4.声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110xf x -=⨯．火箭发射时，声音的等级约为160dB ；一般噪音时，声音的等级约为90dB ，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.510倍B.610倍C.710倍D.810倍5.已知F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，P 为其右支上一点，点()0,6A -，则APF 周长的最小值为（）A.4+B.4+C.6+D.6+6.已知()00,P x y 是:40l x y -+=上一点，过点P 作圆22:5O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（）A.B.2C.2D.47.正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“2021202320222S S S +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知sin sin 12αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ-=A. B.12-C.12D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（）A.样本12,,,n x x x 的标准差B.样本12,,,n x x x 的中位数C.样本12,,,n x x x 的极差D.样本12,,,n x x x 的平均数10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A .对于圆O ，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C.函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D.函数())lnf x x =+是圆O 的一个“太极函数”11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A.()00f = B.()y f x =是奇函数C.()f x 在[],m n 上有最大值()f n D.()10f x ->的解集为(),1∞-12.已知异面直线a 与直线b 所成角为60 ，平面α与平面β的夹角为80 ，直线a 与平面α所成的角为15 ，点P 为平面αβ、外一定点，则下列结论正确的是（）A.过点P 且与直线a b 、所成角均为30 的直线有3条B.过点P 且与平面αβ、所成角都是30 的直线有4条C.过点P 作与平面α成55 角的直线，可以作无数条D.过点P 作与平面α成55 角，且与直线a 成60 的直线，可以作3条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.14.已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.15.已知函数5π()sin cos(),(0)6f x x x ωωω=++>在[0,π]上的值域为[,1]2-，则ω的取值范围为_________.16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（点B 在x 轴上方），且2FB AF =，则椭圆的离心率为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()ln ()R f x x a x a =-∈（1）求()f x 的极值；（2）若()1f x ≥，求a 的值，并证明：()2.x f x x e >-18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c B c C a A ++=．（1）求角A ；（2）求22sin sin B C +的最小值．19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AB BC ===，M 是棱1CC上任意一点．（1）求证：AM BD ⊥；（2）若M 是棱1CC 的中点，求异面直线AM 与BC 所成角的余弦值．20.已知数列{}n a 中，11a =，()12N 2nn na a n a ++=∈+.（1）求234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.21.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为23；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为12.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P .假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.22.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT 面积为1S ，QBT △面积为2S ，求证：12S S 为定值.2024届江苏省如皋中学高三创新实验班夏令营试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}21x A x =>，{}2log 0B x x =<，则A CB =A.()0,1 B.(]0,1 C.()1,+∞ D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】通过解指数和对数不等式求得集合A,B ，再利用补集的定义直接求解即可.【详解】{}{}{}{}2210log 001x A x x x B x x x x =>=>=<=<<，，则{}1A C Bx x =≥故选D.【点睛】本题主要考查了指数与对数不等式的求解及集合补集的运算，属于基础题.2.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，则12z z 的共轭复数为（）A.1i+ B.1i-+ C.1i-- D.1i-【答案】B 【解析】【分析】根据题意11z i =-，2z i =，121z z i z ==--，再计算共轭复数得到答案.【详解】复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，故11zi =-，2z i =，()122111i i z i z i z i i ---====---，故1z i =-+.故选：B .【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用.3.向量()()1,2,1,0a b ==-，则b 在a上的投影向量是（）A.5-B.5C.1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.1255⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】【分析】利用投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,2,1,0a b ==-，所以b 在a 上的投影向量是212，5155a b a a a⎛⎫⋅⋅=--- ⎪=⎝⎭,故选：C 4.声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110xf x -=⨯．火箭发射时，声音的等级约为160dB ；一般噪音时，声音的等级约为90dB ，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.510倍B.610倍C.710倍D.810倍【答案】C 【解析】【分析】根据声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110x f x -=⨯．分别求得火箭发射时和一般噪音时的声音强度求解.【详解】解：因为火箭发射时，声音的等级约为160dB ，所以11210lg160110x -=⨯，解得4110x =；因为一般噪音时，声音的等级约为90dB ，所以21210lg 90110x -=⨯，解得3210x -=，；所以火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的71210x x =倍，故选：C 5.已知F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，P 为其右支上一点，点()0,6A -，则APF 周长的最小值为（）A.4+ B.4+ C.6+ D.6+【答案】B 【解析】【分析】设双曲线的右焦点为M ，由双曲线方程可求出a ，b ，c 的值，利用双曲线的定义以及三点共线即可求出APF 的周长的最小值．【详解】设双曲线的右焦点为M ，由双曲线的方程可得：224,5ab ==，则2,3a bc ===，所以(3,0),(3,0)F M -，且||||24PF PM a -==，所以||||4PF PM =+，APF 的周长为||||||||||4|PA PF AF PA PM AF ++=+++∣444PA PM AM =++++++，当且仅当M ，P ，A 三点共线时取等号，则APF 周长的最小值为4+B ．6.已知()00,P x y 是:40l x y -+=上一点，过点P 作圆22:5O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（）A.B.2C.302D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用圆的切线的性质，结合面积法求解作答.【详解】连接,,OA OB OP ，由,PA PB 切圆O 于,A B 知，,,OA PA OB PB OP AB ⊥⊥⊥，因为直线AB 与l 平行，则OP l ⊥，||OP =，而圆O于是||PA ==，由四边形OAPB 面积2OPA S S = ，得11||||2||||22AB OP OA AP =⨯，所以2||||||||2OA AP AB OP ===.故选：C7.正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“2021202320222S S S +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 解析】【分析】根据给定条件，利用数列前n 项和的意义，正项等比数列的意义，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，2021202320222023202220222022201232022S S S S S S S a a +⇔>>->⇔-，而{}n a 是公比为q 的正项等比数列，因此20232022202220221a a a q a q >⇔>⇔>，所以“1q>”是“2021202320222S S S +>”的充要条件.故选：C8.已知sin sin 12αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ-=A.B.12-C.12D.2【答案】D 【解析】【详解】由已知可得22227sin sin -2sin sin 4{2sin sin +2cos cos 1cos cos 2cos cos 4αβαβαβαβαβαβ+=-⇒=+-=()cos -=2αβ⇒，故选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（）A.样本12,,,n x x x 的标准差B.样本12,,,n x x x 的中位数C.样本12,,,n x x x 的极差D.样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC 【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A.对于圆O ，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C.函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D.函数())lnf x x=是圆O 的一个“太极函数”【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A 选项，圆O ，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B 选项，由于函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，当0x ≥时，()()2f x x x f x -=-+=-，当0x <时，()()2f x x x f x +-==-，故()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为奇函数，故根据对称性可知函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为圆O 的一个“太极函数”，故正确；对于C 选项，函数定义域为R ，()()33f x x x f x -=-+=-，也是奇函数，故为圆O 的一个“太极函数”，故错误；对于D 选项，函数定义域为R ，()))()lnln ln x x f x f x ⎛⎫=-==-=--，故为奇函数，故函数())lnf x x=+是圆O 的一个“太极函数”，故正确.故选：BD11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A.()00f = B.()y f x =是奇函数C.()f x 在[],m n 上有最大值()f n D.()10f x ->的解集为(),1∞-【答案】ABD 【解析】【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-，故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对.故选：ABD.12.已知异面直线a 与直线b 所成角为60 ，平面α与平面β的夹角为80 ，直线a 与平面α所成的角为15 ，点P 为平面αβ、外一定点，则下列结论正确的是（）A.过点P 且与直线a b 、所成角均为30 的直线有3条B.过点P 且与平面αβ、所成角都是30 的直线有4条C.过点P 作与平面α成55 角的直线，可以作无数条D.过点P 作与平面α成55 角，且与直线a 成60 的直线，可以作3条【答案】BC 【解析】【分析】利用异面直线所成角的定义判断A ；利用线面角的意义判断B ；利用圆锥母线与底面所成角的意义判断BD 作答.【详解】因为异面直线a 与直线b 所成角为60 ，显然过点P 分别与直线,a b 平行的直线,a b ''的夹角为60 ，在直线,a b ''确定的平面内过点P 与,a b ''都成30 角的直线只有1条，所以过点P 与直线,a b 所成角均为30 的直线只有1条，A 错误；因为平面α与平面β的夹角为80，则过点P 与平面,αβ所成角都是80402=和18080502-= 的直线各有一条,m n ，若过点P 与平面,αβ所成角都是30 ，则在直线m 的两侧各有一条，在直线n 的两侧各有一条，因此共224⨯=条，B 正确；以P 为顶点，母线与底面成55 角的圆锥底面所在平面为α，满足点P 在α外，且过点P 的直线与平面α成55 角，如图，圆锥每条母线与平面α都成55 角，因此可以作无数条，C 正确；过点P 作//PZ a ，交平面α于点Z ，过点Z 及圆锥底面圆心O 的直线与圆锥底面圆交于点12,Q Q ，显然121270,40,110Q PQ ZPQ ZPQ ∠=∠=∠= ，设Q 为圆锥底面圆周上任意一点，于是40110ZPQ ≤∠≤，因此圆锥母线中与直线PZ 成60 的直线有2条，即与直线a 成60 的直线有2条，D 错误.故选：BC【点睛】方法点睛：该题考查立体几何综合应用，属于难题，关于角度的方法有：（1）异面直线所成角：平移异面直线至有交点，则异面直线所成角即为平移后相交直线所成角；（2）线面角：过线上一点做面的垂线，连接垂足及线与面的交点形成线段，则线与该线段所成角即为线面角；（3）面面角：过面面交线上一点在两个面中分别做交线的垂线，则两垂线的夹角即为面面角.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.【答案】40【解析】【分析】放置方法：6个球放入3个盒子，按球的个数分成三种情况：（1，2，3），（2，2，2），（1，1，3），第一步选空盒子，然后把放入三个盒子．【详解】第一步选空盒子，第二步6个球放入3个盒子，按球的个数分成三种情况：（1，2，3），（2，2，2），（1，1，3）进行放置，方法数为：131433C (A 1C )40++=．故答案为：40．14.已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.【答案】28【解析】【分析】直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．【详解】11()(416)32833VS S h '=++=⨯+⨯=故答案为：28．【点睛】本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题．15.已知函数5π()sin cos(),(0)6f x x x ωωω=++>在[0,π]上的值域为[,1]2-，则ω的取值范围为_________.【答案】55[,]63【解析】【分析】根据给定条件，化简函数()f x ，再利用正弦函数性质结合已知值域，列式求解作答.【详解】依题意，1π()sin cos sin()223f x x x x ωωω=-=-，由[0,π],0x ω∈>，得ππππ333x ωω-≤-≤-，函数sin y x =在ππ[,32-上单调递增，函数值集合为[,1]2-，在π4π[,]23上单调递减，函数值集合为[,1]2-，因为函数()f x 在[0,π]上的值域为[,1]2-，则有ππ4ππ233ω≤-≤，解得5563ω≤≤，所以ω的取值范围为55[,63.故答案为：55[,]6316.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（点B 在x 轴上方），且2FB AF = ，则椭圆的离心率为___________.【答案】23【解析】【分析】利用椭圆焦点坐标，求解直线方程，利用且112F B AF =转化求解椭圆的离心率即可．【详解】解：设(),0,0Fc c ->，由题意知，l 的斜率为tan 451︒=，则直线方程为y x c =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线和椭圆的方程得22221y x c x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22222222()20a b y cb y c b a b +-+-=，则212222cb y y a b +=+，22221222c b a b y y a b -=+，且112F B AF = ，可得212y y =-，则21222cb y a b -=+，222221222c b a b y a b --=+，所以222222222222()cb c b a b a b a b --=++，可得2292c a =，所以3c e a==故答案为：23．【点睛】关键点睛:本题的关键是由向量的关系得两点的纵坐标的关系，结合韦达定理进行求解．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()ln ()R f x x a x a =-∈（1）求()f x 的极值；（2）若()1f x ≥，求a 的值，并证明：()2.x f x x e >-【答案】（1）当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值；（2）1，证明见解析.【解析】【分析】(1)先求导函数,再对参数进行分类讨论,即可求出极值.(2)由(1)得,()ln 1f x x x =-≥,即ln 1x x ≤-，故要证()2x f x x e >-，只要证21xx e -<，构造函数，求导即可求解.【详解】解：（1）()1(0)a x af x x x x-∴=-=>'①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增.()f x ∴在()0,∞+上无极值.②当0a >时，令()0f x '>得x a >；令()0f x '<得0x a <<.()f x ∴在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.()f x ∴的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值.综上，当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值.（2）由（1）可知，①当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)1f =，∴当(0,1)x ∈时，()1f x <，即()1f x ≥不恒成立.②当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.min ()()ln 1.f x f a a a a ∴==-≥令()ln (0)g a a a a a =->，则()1(ln 1)ln .g a a a '=-+=-当(0,1)a ∈时，()0g a '>，()g a 在(0,1)上单调递增；当(1,)∈+∞a 时，()0g a '<，()g a 在(1,)+∞上单调递减.()(1) 1.g a g ∴≤=1.a ∴=设()()2ln (0)x x h x f x x e x x e x =-+=--+>，下面证明()0.h x > 当1a =时，()ln 1f x x x =-≥，即ln 1.x x ≤-ln 21,x x x ∴+≤-∴只要证21(*).x x e -<令()21,0x q x e x x =-+>，则'() 2.x q x e =-∴当(0,ln 2)x ∈时，'()0q x <，()q x 在(0,ln 2)上单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0q x >，()q x 在(ln 2,)+∞上单调递增.3()(ln 2)3ln 4ln ln 40.q x q e ∴≥=-=->(*)∴式成立，即()2x f x x e >-成立.18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c B c C a A ++=．（1）求角A ；（2）求22sin sin B C+的最小值．【答案】（1）2π3A =；（2）12.【解析】【分析】（1）根据()sin sin sin b c B c C a A ++=，利用正弦定理得到222b c a bc +-=-，再利用余弦定理求解；（2）根据π3B C+=，利用三角恒等变换，将问题转化为221πsin sin 1sin 226B C B ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）因为()sin sin sin b c B c C a A ++=，由正弦定理得()22b c b c a ++=，即222b c a bc +-=-，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，因为()0,πA ∈，所以2π3A =．（2）因为π3B C +=，所以2221cos π21cos 23sin sin 32π2B B B B ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭+-⎛⎫ ⎝+⎪⎭=111π1cos2sin21sin 222226B B B ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π52,666Bππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则π1sin 2(,1]62B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 2262B ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当π6B =时等号成立，所以22sin sin B C +的最小值为12．19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AB BC ===，M 是棱1CC 上任意一点．（1）求证：AM BD ⊥；（2）若M 是棱1CC 的中点，求异面直线AM 与BC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明过程见解析（2）3【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线线垂直；（2）在第一问的基础上，利用空间向量求解异面直角的夹角余弦值.【小问1详解】证明：以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为1222AA AB BC ===，所以()()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,A B D M m ，02m ≤≤，()()1,1,,1,1,0AM m BD ==-，()()1,1,1,1,0110AM BD m ⋅=⋅-=-+=，所以AM BD ⊥；【小问2详解】M 是棱1CC 的中点，故()()1,1,0,1,1,1C M ，则()()1,1,1,0,1,0AM BC ==，设异面直线AM 与BC 所成角的大小为θ，则cos cos ,3AM BC AM BC AM BCθ⋅====⋅，故异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为3.20.已知数列{}n a 中，11a =，()12N 2nn na a n a ++=∈+.（1）求234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.【答案】（1）234212,,325aa a ===，21n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的递推公式，分别令1,2,3n=，即可求解234,,a a a 的值，猜想得出数列的通项公式.（2）将给定的递推公式两边取倒数，再利用等差数列的定义推理作答.【小问1详解】在数列{}n a 中，11a =，122nn na a a +=+，令1n=，得1212222213a a a ===++；令2n =，得2322122a a a ==+；令3n =，得3432225a a a ==+；所以234212,,325aa a ===，猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.【小问2详解】由12()N 2n n na a n a ++=∈+，11a =，得0n a ≠，1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，所以数列1{}n a 是以111a =为首项，12为公差的是等差数列.21.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为23；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为12.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.【答案】（1）1027（2）1514331556P =-⨯，甲队开球的概率大于乙队开球的概率．【解析】【分析】（1）甲队在前3个回合中恰好获得2分，分为3种情况，依次求出对应的概率，即可求解；（2）根据已知条件，结合等比数列的性质，以及全概率公式，即可求解．【小问1详解】在前3个回合中甲队恰好获得2分对应的胜负情况如下：胜胜负，胜负胜，负胜胜，共3种情况，对应的概率分别为1221433327P =⨯⨯=，221113329P =⨯⨯=，311213239P =⨯⨯=，所以甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率41110279927P =++=；【小问2详解】根据全概率公式得12111(1)3262i i i i P P P P +=+-=+，即1313565i i P P +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，易知10P =，所以35i P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以35-为首项，16为公比的等比数列，所以1331556i i P -=-⨯，故1514331556P =-⨯，因为14151414113166021056106P --=-⨯=>⨯，所以1512P >，而在每一个回合中，甲、乙两队开球的概率之和为1，从而可得在此回合中甲队开球的概率大于乙队开球的概率．【点睛】方法点睛：甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P，由全概率公式得12111(1)3262i i i i P P P P +=+-=+，问题转化为数列的递推公式，通过构造等比数列，求出通项.22.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT 面积为1S ，QBT △面积为2S ，求证：12S S 为定值.【答案】（1）2214y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据渐近线方程以及虚轴长度可知,a b ，然后可知方程（2）假设直线方程2x ny =+，并与双曲线方程联立，可得关于y 的二次方程，紧接着使用韦达定理，分别求得,P Q 坐标并表示出12S S ，简单计算即可.【详解】解：（1）由题意可得，因为一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，解得1a =，则双曲线的方程为2214y x -=；（2）证明：可得()1,0A -，()10B ,，设直线l ：2x ny =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得()224116120n y ny -++=，可得1221641n y y n +=--，1221241y y n =-，即有()121234nyy y y =-+，设直线MA ：11(1)1y y x x =++，可得110,1y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，设直线NB：22(1)1y y x x =--，可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，又3AT =，1BT =，所以()()1121122122311331y y ny x S S y ny y x ++==+-()()12112112212234333334y y y ny y y ny y y y y y -+++==+-++12123339y y y y -=-+1=.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线的一般方法（1）假设直线方程；（2）联立方程：（3）使用韦达定理；（4）根据条件计算.。
初三创新班试题及答案大全
初三创新班试题及答案大全一、选择题1. 圆的周长公式是（）A. C = 2πrB. C = πdC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A2. 以下哪个是正确的化学方程式平衡原则？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → H2O2D. 2H2 + O2 → 2HO答案：A3. 英语中表示“在……里面”的短语是（）A. in front ofB. insideC. next toD. behind答案：B二、填空题1. 直角三角形中，两个直角边长分别为3和4，斜边长为 _______。
答案：52. 根据题目所给的化学方程式：2H2 + O2 → 2H2O，若反应物H2和O2的摩尔比为1:1，则生成物H2O的摩尔数为 _______。
答案：23. 英语句子 "I am going to the library." 中，"going to" 的意思是 _______。
答案：去三、简答题1. 请简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反。
2. 请解释什么是光的折射现象。
答案：光的折射现象是指光从一种介质进入另一种介质时，光线的传播方向发生改变的现象。
四、计算题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求其体积。
答案：长方体的体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米。
2. 一个物体从静止开始，以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动，求在第3秒末的速度。
答案：根据公式v = at，第3秒末的速度v = 2m/s² × 3s =6m/s。
五、论述题1. 论述水的三态变化及其条件。
答案：水的三态包括固态（冰）、液态（水）和气态（水蒸气）。
丰县中学创新班试题及答案
丰县中学创新班试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是丰县中学创新班的课程特色？A. 传统教学B. 创新思维C. 应试教育D. 单一学科答案：B2. 创新班的课程设计主要侧重于培养学生的什么能力？A. 记忆能力B. 应试技巧C. 创新能力D. 语言能力答案：C3. 创新班的课程中，以下哪项不是常见的教学方法？A. 项目式学习B. 翻转课堂C. 死记硬背D. 案例分析答案：C4. 创新班的学生通常需要具备哪些素质？A. 遵守纪律B. 创新思维C. 传统观念D. 应试技巧答案：B5. 创新班的课程设置中，以下哪项不是课程内容？A. 科学实验B. 社会实践C. 传统文化D. 游戏娱乐答案：D6. 创新班的课程评价体系主要侧重于评价学生的什么？A. 考试成绩B. 作业完成度C. 创新成果D. 课堂表现答案：C7. 创新班的学生通常需要参加哪些活动？A. 常规考试B. 创新竞赛C. 传统课程D. 课外补习答案：B8. 创新班的课程中，以下哪项是教师的角色？A. 知识的传授者B. 知识的引导者C. 知识的监督者D. 知识的管理者答案：B9. 创新班的课程中，以下哪项是学生的角色？A. 知识的接受者B. 知识的创造者C. 知识的监督者D. 知识的管理者答案：B10. 创新班的课程中，以下哪项是评价学生的标准？A. 考试成绩B. 创新项目C. 课堂纪律D. 作业量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 丰县中学创新班的课程目标是培养学生的______能力。
答案：创新2. 创新班的课程设计中，教师的角色是______。
答案：引导者3. 创新班的学生在课程中需要完成______项目。
答案：创新4. 创新班的课程评价体系中，学生的评价标准是______。
答案：创新成果5. 创新班的课程中，学生的角色是______。
答案：创造者6. 创新班的课程中，常见的教学方法包括______和______。
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中科大自主招生试题
数学：
选择（选项顺序已记不清，共四道）
第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是
1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<0
2.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0
3.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0
4.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0
第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。
另一道记不得。
第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值
1.1/2
2.1/4
3.1/16
4.1/32
编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。
着实吓我。
填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）
1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。
2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是
编者评价：等我想起其他题，再补充。
解答题：（共六道）
1.证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。
2.数列Xn，Yn满足下式：
X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn
求证：存在n。
，使得一切正整数n>n。
，都使Xn>Yn。
3.
如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.,求三角形GIH的面积。
4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。
5.N+是正整数集，为全集。
（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。
(1)试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。
(2)能否从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。
6.边长为1的正方形ABCD,将正方形沿折痕折起，使得D点落在AB线段上，求折痕所在点集形成的面积
选择：一：3；四：3；
填空：第一题记错了：令x在左侧趋于0，8/sinx+1/cosx趋于－∞
第二题：13/25
解答题：1.令x=u+v;y=u-v带入化简成3*（u-1)^2+v^2≥0即可
2.缺条件，反例：x1=-1,x2=-2;y1=1,y2=2
3.把题叙述好点！
4.①若第一个是黑球，则命题显然成立。
②若第一个是白球。
将球从左到右编号为1，2，3...4017。
假设命题不真，则第一个球不是黑球，而第一个出现的黑球k左侧，白球个数多于黑球（这是显然的）。
下面先证引理：不存在黑球，它的左边白球的个数少于黑球。
否则，假设编号最小的黑球i 左边白球的个数少于黑球，并设它左边第一个黑球（它是肯定存在的，因其左侧有一球k，它左侧白球个数多余黑球）的编号为j，（显然i>j)。
因为球i的左侧白球的个数少于黑球，而若i,j之间无白球则j的左侧白球的个数与黑球个数相等与假设矛盾。
所以i,j之间必存在至少一个白球，这样j的左侧白球的个数会比i左侧减少至少1个，而黑球仅减少1个，于是，j的左侧白球的个数少于黑球，而j<i它比i还小，于是黑球i不是最小的编号使它左侧的白球少于黑球。
矛盾。
下面证命题：事实上，最后一个黑球左侧有2008个黑球，而白球的个数少于2008（由假设它不会是2008个），但是由引理这种现象不会发生，故假设不真。
于是命题得证。
5.设此等差数列存在为a。
+b。
*n并设a。
，b。
为任意正整数，下面证存在m，n,使得m+m!=a。
+b。
*n…………………………………………………………①
我们仅在m>b。
时讨论这一情形，取m=a。
+b。
代入①求得n=[b。
+（a。
+b。
）！]/b。
它显然是整数，这样便找到了。
即我们任找的等差数列就都有{x|x=m+m!}中的项。
6.建立坐标系A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)E(x0,0)(0≤x0≤1)
DE的斜率:-1/x0，设其中垂线为PQ，则其斜率为x0.PQ的方程为x0*x-y-（x0^2）/2+1/2=0……………………………………………………………①
反过来：任给x,y.若它在折痕上，则代入PQ的方程可解得x0的值Δ≥0→y≤(x^2+1)/2 其次：x0在[0,1]上判定①的根的取值方法这里略去了。
将会得到：所求面积为：y=(x^2+1)/2,x=0,y=x(x∈[0,1/2])y=1/2(x∈[1/2,1])所围成曲线的面积为：1/2+∫[(x^2+1)/2-x]dx=2/3(x从0到1的定积分)
zhoupj_123的第6题解错了，不是抛物线，是抛物线去掉一个一小块。