八年级数学四边形动点问题练习.doc

中考数学动点专题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一
类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 .
关键 : 动中求静 .
数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重
对几何图形运动变化能力的考查
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的
情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容
包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（ 1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．
1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），
过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于P、Q两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒．
(1)、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
(2 ）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t．求四边形 MNQP 的面
积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
C
Q
P
A M N B
2.梯形 ABCD中， AD∥BC，∠ B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动。

已知 P、Q两点分别从 A、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设
运动时间为 t 秒，问：
（1）t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗为什么
（3）t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形
（4）t 为何值时，四边形PQCD是等腰梯形
3. 如右图，在矩形ABCD中， AB=20cm，BC=4cm，点
P 从 A 开始沿折线 A— B— C—D 以 4cm/s 的速度运动，点 Q从
C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、 C 同
时出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动
时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形 APQD也为矩形
4.如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AD = BC = 5cm , AB=12 cm, CD=6cm , 点 P 从 A 开始
沿 AB 边向 B 以每秒 3cm的速度移动，点Q从 C 开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t 秒。

（1）求证：当 t = 3
时，四边形APQD是平行四边形；2
（2）若△ DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，求t 的值。

Q
D C
A
B
P
5. 4. 如图所示，△ ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过O作直线
A y P
y
MN 4 5 4 5 ABC B
C B
C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点
D 在 BC 上，且以CD ＝3cm, P
D
N
x
C
OQ C AB
EDQ y(cm 2 ) y x x x
EDQ ABCD C 90 CD 6cm P,Q B P BA, AD, DC C Q BC C 1cm / s P A Q
C P,Q B t
s
BPQ y cm 2 t , y P ADAD
y t MN BA, AD M,N P BA DC
y t y t A(0，4 3) B x
y
y
∠ ABO 30 o PABAB
A P
A
3 t x M ，N △PMN AB △PMN t △ PMN M O t OB D OD Rt △ AOB
E C
（图 1）
（图 2）
1
斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成
AC 1 D 1 和 BC 2D 2
ODCE C AB △PMN ODCE S 0≤ t ≤ 2 S t S
M O N （图 3）
x O
2 B D B x 两个三角形（如图 2 所示） . 将纸片 AC 1 D 1 沿直线 D 2 B （AB ）方向平移（点 A, D 1, D 2 , B 始终在同一直线上） ，
（图 1）
（图 2）
当点 D 1 于点 B 重合时， 停止平移 . 在平移过程中， C 1D 1 与 BC 2 交于点 E, AC 1 与 C 2D 2、 BC 2 分别交于点 F 、P. （ 1）当 AC 1D 1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的
D 1
E 与 D 2
F 的数量关系，并证明你的猜想；
（ 2）设平移距离 D 2D 1 为 x ， AC 1 D 1 与 BC 2 D 2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量 的取值范围；
（ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的
x 的值；使得重叠部分的面积等于原
ABC 面积的 1
若不存在，请说
4
明理由 .
图 1
图2
图3
4. 如图所示，△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN 如图，矩形 ABCD 中， AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D ’处，求重叠部分⊿ AFC 的面积 .
6. 如图所示，有四个动点 P 、 Q 、 E 、 F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、BC 、CD 、 DA 以同样的速度向 B 、 C 、 D 、 A 各点移动。

（ 1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。

（2） PE是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形 PQEF的顶点位于何处时，
其面积最小，最大各是多少
7.已知在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB = DC，对角线 AC和 BD相交于点 O， E 是 BC边上一个动点（ E 点不与 B、
C
两点重合），EF∥ BD交 AC于点 F， EG∥AC交 BD于点 G.
⑴求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中， AD∥ BC， AB= DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四
2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.
边形EFOG的周长等
于
9、（山东青岛课改卷）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和 EFG叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC＝ 8cm， BC＝6cm，∠ C＝ 90°， EG＝ 4cm，∠ EGF＝90°， O 是△ EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点
P 从△ EFG的顶点 G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点 F 运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动，△
2
与 G、 F 重合的情况）．
（ 1）当 x 为何值时， OP∥ AC
（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ ABC面积的比为 13∶ 24 若存在，求出 x 的值；若不存在，说
明理由．
（参考数据： 1142＝ 12996， 1152＝13225， 1162＝ 13456
或＝，＝，＝）
10、已知：如图，△ ABC是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、 B 两点出发，分别沿 AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s ，当点 P 到达点 B 时， P、Q两点停止运动．设点 P 的运动时间为 t （ s），解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，△ PBQ是直角三角形
（2）设四边形 APQC的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 的
ABC面积的三分之二如果存在，求出相应的t 值；不存关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC的面积是△
在，说明理由；。