八年级数学四边形动点问题练习.doc

中考数学动点专题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一

类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 .

关键 : 动中求静 .

数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重

对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的

情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容

包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（ 1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．

1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），

过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于P、Q两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒．

(1)、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；

(2 ）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t．求四边形 MNQP 的面

积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

C

Q

P

A M N B

2.梯形 ABCD中， AD∥BC，∠ B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动。

已知 P、Q两点分别从 A、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设

运动时间为 t 秒，问：

（1）t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗为什么

（3）t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形

（4）t 为何值时，四边形PQCD是等腰梯形

3. 如右图，在矩形ABCD中， AB=20cm，BC=4cm，点

P 从 A 开始沿折线 A— B— C—D 以 4cm/s 的速度运动，点 Q从

C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、 C 同

时出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形 APQD也为矩形

4.如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， AD = BC = 5cm , AB=12 cm, CD=6cm , 点 P 从 A 开始

沿 AB 边向 B 以每秒 3cm的速度移动，点Q从 C 开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。

（1）求证：当 t = 3

时，四边形APQD是平行四边形；2

（2）若△ DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，求t 的值。

Q

D C

A

B

P

5. 4. 如图所示，△ ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过O作直线

A y P

y

MN 4 5 4 5 ABC B

C B

C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点

D 在 BC 上，且以CD ＝3cm, P

D

N

x

C

OQ C AB

EDQ y(cm 2 ) y x x x

EDQ ABCD C 90 CD 6cm P,Q B P BA, AD, DC C Q BC C 1cm / s P A Q

C P,Q B t

s

BPQ y cm 2 t , y P ADAD

y t MN BA, AD M,N P BA DC

y t y t A(0，4 3) B x

y

y

∠ ABO 30 o PABAB

A P

A

3 t x M ，N △PMN AB △PMN t △ PMN M O t OB D OD Rt △ AOB

E C

（图 1）

（图 2）

1

斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成

AC 1 D 1 和 BC 2D 2

ODCE C AB △PMN ODCE S 0≤ t ≤ 2 S t S

M O N （图 3）

x O

2 B D B x 两个三角形（如图 2 所示） . 将纸片 AC 1 D 1 沿直线 D 2 B （AB ）方向平移（点 A, D 1, D 2 , B 始终在同一直线上） ，

（图 1）

（图 2）

当点 D 1 于点 B 重合时， 停止平移 . 在平移过程中， C 1D 1 与 BC 2 交于点 E, AC 1 与 C 2D 2、 BC 2 分别交于点 F 、P. （ 1）当 AC 1D 1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的

D 1

E 与 D 2

F 的数量关系，并证明你的猜想；

（ 2）设平移距离 D 2D 1 为 x ， AC 1 D 1 与 BC 2 D 2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量 的取值范围；

（ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的

x 的值；使得重叠部分的面积等于原

ABC 面积的 1

若不存在，请说

4

明理由 .

图 1

图2

图3

4. 如图所示，△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN 如图，矩形 ABCD 中， AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D ’处，求重叠部分⊿ AFC 的面积 .

6. 如图所示，有四个动点 P 、 Q 、 E 、 F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、BC 、CD 、 DA 以同样的速度向 B 、 C 、 D 、 A 各点移动。

（ 1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。