《解析几何与高等代数(I)》课程教学大纲

《解析几何与高等代数（I）》课程教学大纲

一、课程基本信息

1、课程代码：MA113

2、课程名称（中/英文）：

解析几何与高等代数（I）/Analytic Geometry and Higher Algebra (I)

3、学时/学分：144/8

4、先修课程：无

5、面向对象：数学系数学专业一年级本科生

6、开课院（系）、教研室：数学系代数教研室

7、教材、教学参考书：

《高等代数与解析几何》上册，孟道骥编著，科学出版社，2004年第二版

二、课程性质和任务

本课程是数学系最根本的两门基础课之一（另一门是数学分析），又是数学系新生一入学就要面对的，因此是从中学数学走向大学数学的第一道门槛，跨不过去就无法继续前行。所以本课程从大的方面说主要是在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡；从学习内容来说，则主要是一些基础性知识，包括线性代数、多项式、空间解析几何。这些知识介于中学代数与近世代数之间，既有承上启下作用又有广泛应用性。

三、教学内容和基本要求

0.1 引言（关于内容、教与学的说明）

0.2 预备知识（连加号、连乘号；数学推理与数学归纳法）两次共6学时

1．行列式（24学时）

1.1 数域2学时

1.2 矩阵及其初等变换4学时

1.3 行列式归纳定义2学时

1.4 行列式的性质

1.5 行列式的展开式两次共6学时

1.6 Cramer法则2学时

1.7 行列式算例4学时

2．矩阵（14学时）

2.1矩阵的运算2学时

2.2可逆矩阵2学时

2.3矩阵的分块2学时

2.4矩阵的初等变换与初等方阵2学时

2.5矩阵与线性方程组2学时

2.6矩阵的性质举例（包括Bimet-Cauchy公式）4学时

3．线性空间（26学时）

3.1 空间向量（包括坐标系、平面与直线方程）4学时

3.2 数域上线性空间的概念2学时

3.3 线性相关

3.4 秩、维数与基两次共6学时

3.5 矩阵的秩与矩阵的相抵4学时

3.6 线性方程组理论2学时

3.7 映射、坐标空间，坐标变换与基变换2学时

3.8 子空间2学时

3.9 商空间2学时

3.10线性空间的同态—线性映射2学时

4. 多项式理论(24学时)

4.1 整数环与一元多项式环

4.2 带余除法两次共6学时

4.3 最大公因式（包括中国剩余定理）2学时

4.4 因式分解2学时

4.5 形式导数与重因式2学时

4.6 多项式的根（分别在一般数域和常见数域上讨论）4学时

4.7 整系数多项式2学时

4.8 多元多项式4学时

4.9 例子2学时

四、实验（上机）内容和基本要求

无

五、对学生能力培养的要求

六、其它说明

撰写人：李乔院（系）公章：

院（系）教学主管签字（盖章）：时间：2005.01.27