第4章 模糊决策
模糊决策与分析方法
八、应用
路漫漫其悠远
第一节 模糊数学的基本知识
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简单的情形：无等式和非正变量约束
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如果模型是极小型、大于等于约束呢？
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三、区间线性规划 （interval linear programming，简称IvLP）
IvLP的一般模型：
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(1) 方法一(不需要决策者参与)
思路：与具有模糊系数的线性规划的截集区间规划求解 相同,分别解相应于最大、小范围约束的确定规划问题。
模糊决策与分析方法
路漫漫其悠远 2020/3/27
目录
一、模糊数学的基本知识 1、模糊集及其隶属函数 2、模糊集的分解定理与扩张原理 3、模糊数 4、可能性分布与模糊概率
二、模糊线性规划 1、约束不等式有宽容度的模糊线性规划 2、系数是模糊数的模糊线性规划 3、区间规划
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三、模糊线性回归 1、普通线性回归 2、模糊线性回归 3、应用举例
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例4:证明
上没有根。
在区间[8，10]
解：把x=[8，10]代入函数f，可得：
f([8,10])=[8,10]([8,10]-[7,7])-[6,6]……=[1.5,23.9], 0 [1.5,23.9].
模糊数学课件——模糊决策
模糊决策
第四章框架
• 模糊意见集中决策 • 模糊二元对比决策 模糊优先关系排序决策 模糊相似优先比决策 ڿ 模糊相对比较决策 • 模糊综合评判决策
模糊相似优先比决策
思路： 利用二元相对比较级定义一个模糊相 似优先比rij； 建立模糊优先比矩阵； 通过确定λ-截矩阵来对所有的备选方 案进行排序。
模糊优先比矩阵为
0.5 0.33 0.36 0.46 0.25
0.67
0.64 0.54 0.75 0.5 0.64 0.31 0.62 0.36 0.5 0.82 0.53 0.69 0.18 0.5 0.22 0.38 0.47 0.78 0.5
f 2 x1 , f1 x2 (0.8,0.4)
于是，得到二元相对比 较矩阵为 0.5 0.8 0.9 0.7 0.9 0.4 0.5 0.7 0.4 0.8 0.5 0.4 0.5 0.9 0.8 0.6 0.9 0.2 0.5 0.2 0.3 0.5 0.7 0.7 0.5 f j xi f i x j 下面我们需要根据公式 rij , rji , 求模糊相似优先比，得 f j xi f i x j f j xi f i x j 模糊优先比矩阵
取λ=0.36，得
R
( 2)
0.36
0 0 .5 1 1 0 .5 1 1 0 0 .5
分析知x3为第三优越对象。
类似的，又得
R
( 3)
0.5 0.31 0.68 0.5
取λ=0.69，得
R
( 3)
0.69
0 .5 0 1 0.5
模糊决策在项目管理中的应用
模糊决策在项目管理中的应用第一章引言1.1 研究背景在项目管理中，决策是一项至关重要的任务。
项目管理团队需要根据项目目标、资源限制和风险情况等因素做出明智的决策，以保证项目的成功实施。
然而，由于项目管理中存在众多不确定性因素和模糊性问题，常规的决策方法往往无法解决所有的问题。
因此，研究者们开始将模糊决策方法引入项目管理领域，以更好地应对项目管理中的不确定性和模糊性问题。
1.2 研究目的与意义本文旨在探讨模糊决策在项目管理中的应用，并深入探讨其对项目决策质量和项目绩效的影响。
项目管理团队可以通过合理运用模糊决策方法来提高项目决策的准确性和可靠性，从而提高项目绩效和整体项目成功率。
第二章模糊决策方法2.1 模糊理论简介模糊理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具。
它通过模糊集合、模糊关系和模糊逻辑等概念，将模糊的概念量化并进行运算，从而实现对不确定性问题的分析和决策。
2.2 模糊决策方法的基本步骤模糊决策方法的基本步骤包括问题建模、变量模糊化、规则生成、规则库构建、决策模型构建和模型评估等环节。
通过按照这些步骤进行模糊决策，可以将决策过程中的不确定性因素考虑进去，并得到相对准确的结果。
第三章模糊决策在项目需求确定中的应用3.1 项目需求的模糊性问题项目需求的确定是项目管理中的一个重要环节，然而由于需求在项目初期通常不够明确，存在模糊性问题。
传统的需求确定方法往往无法有效处理这些模糊性问题。
3.2 模糊决策方法在项目需求确定中的应用模糊决策方法可以将项目需求的模糊性考量进去，在项目初期就能够对需求进行模糊化处理，并通过模糊集合的运算得到相对准确的需求结果。
这样可以在项目启动时就明确项目的需求，减少后期需求变更的风险。
第四章模糊决策在项目风险评估中的应用4.1 项目风险评估的挑战在项目管理中，风险评估是一个关键的环节。
然而由于项目风险通常具有模糊性和不确定性，传统的风险评估方法存在诸多挑战。
4.2 模糊决策方法在项目风险评估中的应用模糊决策方法可以通过建立模糊风险评估模型，将风险因素的模糊性考虑进去，并通过模糊逻辑的运算得到相对准确的风险评估结果。
模糊决策与分析方法
当f 为非单射，如图，f (x1) f (x2 ) y，
但A (x1) 0，A (x2 ) 1，显然应有： f (A) ( y) 1。
因此应有： f (A) ( y)
f
(x)
y
A
(
x)
（2）扩张原理：设映射f : X Y，模糊集A X，则
A经f 映射后为Y中模糊集f ( A)， f (A) ( y) sup A (x)。
f (x)y
直观解释：
y
f (x)
f (A)
x
A
x
对于有限论域X x1， ，xn，sup即为。
例2：设X 1，2，……，6，Y a，b，c，d，
a，x 1，2，3 f (x) b，x 4，5
c，x 6
A 1 0.2 0.1 0.9 13 5 6
x m
u u
0
x [l，m] x [m，u] x (，l) (u， )
则称I为三角模糊数，l和u分别称为下、上界。
记为I (l，m，u)。
例6中的两个模糊数均为三角模糊数。
对称的三角模糊数
在三角模糊数I的隶属函数
xl
m
l
I
(
x)
x m
性质：(1)A是凸模糊集 A的任意截集A是一个区间， [0，1]。
证： 对任 [0，1]，若x，z A，即A (x) ，A(z) 。 不妨设x z，则对任y [x，z]，A ( y) A (x) A (z) ，
y A，这说明，若两点在A中，则以两点为端点的整 个区间也包含于A， A只能是一个区间。（注：这里关 键要证是一个区间而非多个）。
模糊决策总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言随着社会经济的快速发展，企业面临着日益复杂多变的经营环境。
在这种背景下，决策的准确性、时效性和适应性显得尤为重要。
模糊决策作为一种适应不确定性和模糊性的决策方法，在企业经营管理和决策中发挥着越来越重要的作用。
本文通过对模糊决策的实践总结，分析其在实际应用中的优势与不足，以期为相关领域的研究和实践提供借鉴。
二、模糊决策概述1. 模糊决策的定义模糊决策是指在不确定性和模糊性的环境下，根据模糊信息，通过模糊推理和模糊优化方法，制定出符合决策者期望的决策方案。
2. 模糊决策的特点（1）适应性强：模糊决策可以处理不确定性和模糊性的问题，具有较强的适应能力。
（2）灵活性高：模糊决策可以根据实际情况进行调整，具有较高的灵活性。
（3）易于理解：模糊决策采用模糊语言和模糊数学方法，易于决策者理解和接受。
三、模糊决策在企业经营中的应用1. 市场需求预测在企业经营中，准确预测市场需求是制定营销策略的关键。
模糊决策可以根据市场调查、专家意见等模糊信息，对市场需求进行预测，为企业制定合理的生产计划和营销策略提供依据。
2. 供应商选择企业需要从众多供应商中选择合适的合作伙伴。
模糊决策可以根据供应商的供货质量、价格、交货时间等模糊信息，综合评价供应商的优劣，为企业选择合适的供应商提供决策支持。
3. 产品研发产品研发是企业持续发展的关键。
模糊决策可以根据市场需求、技术发展趋势等模糊信息，对产品研发方向进行预测和评估，为企业制定产品研发策略提供决策支持。
4. 投资决策企业在投资决策过程中，需要考虑多种因素，如投资风险、投资回报等。
模糊决策可以根据这些模糊信息，对企业投资决策进行评估，降低投资风险。
四、模糊决策的优势与不足1. 优势（1）提高决策的准确性：模糊决策可以处理不确定性和模糊性，提高决策的准确性。
（2）提高决策的时效性：模糊决策可以快速处理模糊信息，提高决策的时效性。
（3）提高决策的适应性：模糊决策具有较强的适应能力，可以应对复杂多变的经营环境。
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
第四章模糊多属性决策4.1
件 w1 + w2 + ... + wn=1。决策的目的是要找出其中的
最优方案，记为 Amax 。
9
上述多属性决策问题可以写成下面的矩阵(决策矩阵)
表示形式:
x11 x D 21 xm1 x12 x22 xm 2 x1n x2 n . xmn
这里的 Uj (· ) 表示第 j 个属性的指标值或效用函数值。
12
虽然理想解实际上并不存在，但这一概念在多属
性决策的理论和实践中都十分重要。关于多属性决策
的折衷解和折衷模型便是以它为基础建立起来的。 负理想解 (negative-ideal solution) 与理想解相反， 负理想解的结果都是由最坏的属性指标所构成。它也 许是一个可行解，也许是一个非可行解。其数学表示 式为 A- = ( c1-, c2-, ..., cj-, ..., cn- ) , 式中 cj- = min i Uj (xij), j =1, 2, ..., n.
由矩阵理论可知，n 是 M 的唯一非零的也是最大的特
征根，记为 max ，而 w 是 n 所对应的特征矢量。
23
虽然权重矢量 w 是未知的，但可通过两两比较的方
法得到 M 的一个估计矩阵 M’， M’ 也被称为判断
矩阵。然后求解 M’ 的最大特征根 max ，即求解满
足以下用行列式形式表示的联立方程的最大解 ：
5
未知的。前者的约束条件隐含于准则之中，不直接起
限制作用；后者的约束条件独立于准则之外，是决策
模型中不可缺少的组成部分。简而言之，前者是对事
物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问题。 由于决策问题中属性水平和目标水平的表示方式 可以是定量的，即数字的，也可以是定性的，即语言 的；其数据结构可以是精确的，即刚性的，也可以是 不确定的，即柔性的。模糊集理论已经被广泛地应用
《管理学》第4章 预测与决策
预测 与决 策
6．决策的方法
头脑风暴法 名义小组法 德尔菲法 确定型决策方法 风险型决策方法 不确定型决策方法
预测 与决 策
案例讨论 你对教材（《管理学——原 理与方法》第266－269页）中提 到的绍兴自行车厂的决策过程 有什么评价？
预测 与决 策
定性方法：依赖知识.经验.能力， 定性方法：依赖知识.经验.能力，主要解决复杂
等可能性准则
等可能性准则的想法是这样的，即 当决策人在决策过程中，不能肯定那种 状态容易或不容易出现时，便认为它们 出现的可能性(概率) 是相等的。如果有 n个自然状态，那么可认为每个自然状态 出现的概率相等，都是1/n；然后利用风 险型的决策办法，求出各策略的收益期 望值，并根据收益期望值的大小进行决 策，这个决策准则是法国数学家拉普拉 斯(Laplace)首先提出的，所以又叫拉普 拉斯准则。
（3）相关原理
含义：根据事物或现象之间的相关性进行推理和判断。 应用相关原理的条件：因果相关；直接相关（注意连 续因果关系）；紧密相关（注意相关度）。 演化方法：主观判断法，线性回归法。
预测 与决 策
（4）概率推断原理 ）
含义：根据事物发展变化的可能性进行推理和判断。 理论基础：概率论——大概率事件视作必然事件，小 概率事件视作不可能事件。 应用概率推断原理的条件：事物发展变化的可能性； 可以量化的可能性。 演化方法：主观判断法，数学模型法。
二、决策
1．决策的概念
简单地讲，决策是指管理者识别并解决问题以及利 简单地讲， 用机会的过程。 用机会的过程。 具体讲，决策是指管理者识别问题或发现机会，根 据确定的目标，在掌握和分析相对有限的相关信息 的基础上，拟定并评估各种方案，并从中选择相对 比较满意的方案的过程。 几个要点：（1）决策的主体是管理者；（2）决策 总是有目的的行为；（3）决策是一个过程；（4） 决策的依据是在成本收益分析基础上所掌握和处理 的相关信息；（5）决策总是要讲可行性的。
模糊决策理论在城市规划中的应用研究
模糊决策理论在城市规划中的应用研究第一章：引言随着城市化的快速发展，城市规划越来越被重视。
城市规划能够有效地促进城市的发展，保障城市的可持续发展和改善城市居民的生活质量。
然而，城市规划涉及到众多的决策和风险，并且受到各种因素的影响，如城市人口增加、土地资源紧缺、经济发展等。
因此，在城市规划中，需要引入模糊决策理论，以便更全面地考虑各种因素，减少决策的局限性，更好地优化城市规划。
本文将对模糊决策理论在城市规划中的应用进行研究和分析，为城市规划相关人员提供一些有益的参考和指导。
第二章：模糊决策理论的基本概念模糊决策理论是一种处理模糊信息和不确定性的方法，它与传统的确定性决策方法不同，可以更好地处理有限信息和模糊信息。
模糊集合、隶属度函数和模糊逻辑运算是模糊决策理论的三个基本概念。
模糊集合是指元素的隶属度不是唯一确定的集合。
其隶属函数取值在0到1之间，而传统的集合只有两种可能的取值：1表示元素属于该集合，0表示元素不属于该集合。
隶属度函数是一个数学函数，描述了元素与模糊集之间的关系。
对于给定的元素，隶属函数可以计算出其属于模糊集的程度。
隶属度函数的形式可以是任意的，如三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
模糊逻辑运算是指对模糊集合之间进行的逻辑运算。
与传统的逻辑运算不同，模糊逻辑运算能够使结果更符合实际情况，更适用于处理不确定性的问题。
第三章：模糊决策理论在城市规划中的应用城市规划涉及到多个领域和因素，如城市人口、土地资源、交通规划、环保要求等。
因此，在城市规划中引入模糊决策理论能够更好地处理这些复杂的信息，并且对于城市规划决策具有较高的应用价值。
3.1模糊数学方法在城市规划决策中的应用模糊数学方法是模糊决策理论的核心内容，包括模糊集合论、模糊数学等内容。
在城市规划决策中，可以运用模糊数学方法，将不同因素用模糊数学的方法处理，然后把它们组合在一起，得到一个模糊的、完整的信息集，这个信息集就能更有效地参与决策，优化城市规划。
模糊决策树的构建和优化
模糊决策树的构建和优化第一章：引言1.1 背景随着数据科学和机器学习的发展，决策树已成为一种常见且强大的分类和回归模型。
然而，传统的决策树只能处理离散和连续的数据，对于模糊数据处理能力有限。
为了处理模糊数据，研究者们提出了模糊决策树的概念，该决策树使用模糊集理论来表示模糊数据，从而提高了决策树模型的表现能力。
1.2 目的本文的目的是介绍模糊决策树的构建和优化方法，探讨其在处理模糊数据时的优势，并结合实际案例说明其应用价值。
第二章：模糊决策树的构建2.1 模糊集理论简介介绍模糊集理论的基本概念和原理，如隶属度函数、模糊集运算等。
2.2 模糊决策树的基本结构说明模糊决策树的基本结构和节点类型，如模糊节点、叶子节点等。
2.3 模糊数据的表示和处理介绍如何将模糊数据表示为模糊集，以及如何处理模糊数据的问题。
2.4 模糊决策树的构建算法详细介绍模糊决策树的构建算法，包括模糊划分准则、节点分裂准则等。
第三章：模糊决策树的优化3.1 剪枝算法介绍模糊决策树的剪枝算法，包括预剪枝和后剪枝方法，用于提高模型的泛化性能。
3.2 特征选择探讨如何选择对模型最有信息价值的特征，避免冗余特征对模型的干扰。
3.3 模型集成介绍模型集成方法，如随机森林等，用于提高模型的精确度和稳定性。
3.4 参数调整探讨如何通过调整模型的超参数，如决策树深度、节点分裂的最小样本数等，来优化模型的性能。
第四章：模糊决策树的应用案例4.1 案例背景介绍介绍一个真实的案例背景，如模糊风险评估，以说明模糊决策树的应用场景。
4.2 数据预处理对案例中的数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
4.3 模糊决策树构建和优化应用前面介绍的模糊决策树构建和优化方法，构建一个模糊决策树模型。
4.4 模型评估和结果分析对模型进行评估，比较模型的性能指标，如准确率、召回率等。
同时对模型的结果进行分析，找出模型的优点和局限性。
第五章：结论总结本文的内容，强调模糊决策树的优势和应用前景，并展望未来的研究方向。
第四章 模糊决策
按Borda数集中后的排序为： a, c, b, e, d, f .
¾ 有时为使得集中的意见更加复合人们的直觉，可 将Borda数进行加权 ¾ 若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为 ak，则令Bi(uj) = ak(n – k )，称
B ( u j ) = ∑ Bi ( u j )
R
(1)
⎛ 1 0.9 ⎞ =⎜ ⎜ 0.1 1 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
4.3 模糊综合评判决策
模糊综合评判是对受多种因素影响的事物进行全面 评价的决策方法。
设与被评价事物相关的因素有 n 个，记作
U = { u1 , u2 ,L, un }
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
V = {v1 , v2 ,L, v m }
• B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; • B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; • B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; ¾ 按Borda数集中后的排序为： u2, u1, u4, u3, u6, u5
¾利用模型M(∧,∨)计算B=A R的缺陷：
•当因素很多时，导致每个因素的权重ai很小, 以至于ai ≤rij •由bj=max{ai ∧rij , i=1, 2, …,n }，R=(rij )的许多信息被ai 覆盖 掉，即利用每个因素得到的评判信息不能充分利用。
例：某产品的质量由9个指标u1, …, u9确定，产品 的级别分为一级、二级、等外、废品4个等级。请 有关专家、质检员、用户组成单因素评判小组， 得单因素评判矩阵如下：
模糊逻辑中的模糊控制与模糊决策
模糊逻辑中的模糊控制与模糊决策模糊逻辑作为一种重要的数学工具和推理方式，在控制理论和决策科学领域有着广泛的应用。
模糊控制和模糊决策正是基于模糊逻辑的特点，能够处理和解决现实世界中的不确定性和模糊性问题。
本文将详细介绍模糊逻辑中的模糊控制与模糊决策的基本原理、方法和应用，旨在帮助读者更好地理解和应用模糊逻辑。
一、模糊控制的基本原理模糊控制是一种基于模糊规则的控制方法，它能够处理输入和输出之间模糊的关系，并且能够根据给定的模糊规则进行推理和决策，实现对系统的控制。
在模糊控制中，输入量和输出量都可以是模糊的，而模糊规则是基于专家知识和经验建立的。
模糊控制的基本原理是将输入的模糊信息转化为清晰的操作指令，从而实现对系统的控制。
模糊控制系统通常由模糊化、模糊推理和去模糊化三个部分组成。
首先，模糊化将输入的实际数据转化为模糊的隶属度函数，以描述输入的不确定性和模糊性；然后，模糊推理根据事先设定好的模糊规则，对输入的模糊信息进行推理和决策，产生模糊的输出结果；最后，去模糊化将模糊的输出结果转化为清晰的操作指令，以实现对系统的控制。
二、模糊控制的应用领域模糊控制广泛应用于工业自动化、交通运输、医疗诊断等领域。
以工业自动化为例，模糊控制可以对复杂的工业流程进行控制和优化，提高生产效率和产品质量。
在交通运输领域，模糊控制可以对交通信号灯进行优化控制，减少交通拥堵和事故发生的可能性。
而在医疗诊断领域，模糊控制可以对医疗设备进行控制和调节，辅助医生进行诊断和治疗。
三、模糊决策的基本原理模糊决策是一种基于模糊集合和模糊规则的决策方法，它能够处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。
与传统的决策方法相比，模糊决策能够更好地应对模糊信息和不完备信息的情况，提高决策的准确性和可靠性。
在模糊决策中，问题的输入和输出都可以是模糊的，而决策的依据是基于一组事先设定好的模糊规则。
通过对输入的模糊信息进行模糊推理和决策，可以得到模糊的输出结果，再通过适当的方法进行去模糊化，得到最终的决策结果。
第四章模糊决策
M (, ) －加权平均型
b j (ai rij ) ( j 1,2,, m );
i 1
n
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用 于要求总和最大的情形。
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
u4
1 1 1
Ф u1 u2 u3 u4 A=“美”
u1 1
u2
u3
u4
1 1 1
思想:
方法二：模糊二元对比决策 二元排序
困难: 三种二元对比方式:
优先关系
排序方法:
相似优先比
λ截法
相对比较
方式一：优先关系
优先关系矩阵
优先关系排序步骤（1、λ截法；2、行取最大下确界）
例1：班上最帅气的男生
u1 ，u2 ，u3 ，u4
C u1 u2 u3 u4 u1 u2 u3 u4
方式二：相似优先比
思想:
二元比较级
二元相对比较矩阵
相似优先比矩阵
步骤：
方式三：相对比较
思想:
二元比较级
相对比较函数
相及矩阵
Hale Waihona Puke 步骤：例2：班上最美的女生
u1 ，u2 ，u3 ，u4
其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因 素， 其余因素均不影响评判结果， 此模型比较适用于单 项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
模型Ⅱ
M (, ) －主因素突出型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
它与模型 M ( , )相近，但比模型 M ( , ) 精细些，不仅 突出了主要因素， 也兼顾了其他因素。 此模型适用于模 型 M ( , )失效（不可区别） ，需要“加细”的情况。
模糊决策
模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。
所谓模糊决策就是将模糊技术应用到决策过程中,使用模糊事实、模糊规则来描述决策过程中存在的不确定性和不准确性,使用模糊推理技术获得决策候选方案,使用模糊综合评判以获得最佳决策方案。
经典逻辑只能反映事物的是与非,但在现实生活中,很多事物和现象都处于是与非之间, 很难用0或1进行描述。
例如,很难说命题"他个子很高"对或错,因为"个子高"这个概念本身就是一个模糊的概念,在不同的群体、不同的时期可能有不同的意义。
与经典逻辑相反,模糊逻辑更接近现实,它借助于自然语言和模糊集来反映事物的属性和事物之间的关系,使用隶属度来反映某个命题的是非程度。
高层次的决策一般以决策者为核心,通过以下5个关键步骤获得最佳方案:①提出决策问题,将它概念化,并以计算机能够识别的形式表示出来。
这个过程是用户同计算机交互的逐步求精的过程。
②收集必要的信息。
如何获得决策信息、并以统一的方法表示这些信息,也是非常重要的一步。
最后,决策是否正确在很大程度上受决策环境信息是否充分、正确的限制。
③为问题求解寻找或建立必要的决策模型。
④通过决策模型,在所掌握情报的基础上获得若干候选方案。
⑤通过对候选方案的综合评估,得到最佳解决方案。
基于模糊决策理论的中国外汇储备币种结构研究摘要：借鉴模糊决策理论的满意度概念，从理论上建立外汇储备币种结构选择的一般最优化模型，从实证上模拟在不同隶属函数参数和不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构，并分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备货币结构的影响。
关键词：外汇储备，币种结构，满意度，购买力平价一、引言研究外汇储备的币种组合包括两方面的内容：一是储备货币的选择，二是各币种在外汇储备中所占比重的确定。
从总体上来看，至今对外汇储备币种结构的研究大致可分为两类：第一，主要是运用回归分析方法，从外汇储备的特点和职能研究各种储备货币的比例，回答了外汇储备币种结构“是什么”的问题；第二，运用均值-差资产选择模型及其拓展理论，从风险收益角度来回答外汇储备币结构“应该是什么”的问题，也就是外汇储备最优币种结构的问题。
人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论)42-76
64
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2. 模糊关系的合成
▪ 解：
0.5 0.6 0.3
S
Qo
R
0.7 0
1
0.4 0.8 0.2
1 0
o
0.2 0.8
0.9 0.5
1 0.4 0.3
(0.50.2)(0.6 0.8)(0.30.5)
(0.70.2)(0.4 0.8) (10.5)
AB
ABLeabharlann AB584.4.3 模糊集合的运算
▪ 例4.5 设论域U x1, x2 , x3 , x4 , x5 ，A 及 B 是论域上 的两个模糊集合，已知：
A 0.2 x1 0.4 x 2 0.9 x 3 0.5 x5 B 0.1 x1 0.7 x 3 1.0 x 4 0.3 x5
66
4.4.5 模糊推理
2. 对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理
▪若已知输入为 A，则输出为 B ；若现在已知输入为 A'，
则输出 B ' 用合成规则求取 B ' A 'oR
其中模糊关系R: R ( x, y) min[ A ( x), B ( y)]
▪ 控制规则库的N 条规则有N 个模糊关系： R1 , R 2 ,
B B (b1), B (b2
61
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1. 模糊关系
▪ 例4.7 已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：
A 1.0 / a1 0.8 / a2 0.5 / a3 0.2 / a4 0.0 / a5
B 0.7 / b1 1.0 / b2 0.6 / b3 0.0 /b4 ▪ 求A到B的模糊关系R。
【决策管理】模糊决策与分析方法
A B：仍为X中一个模糊集：A B (x) A (x) B (x)
二、模糊集的分解定理与扩张原理
1、水平截集
模糊集A的水平截集A x X | A (x) ，
[0，1]。
1
A x
例1：扎德给出了一个“年轻人”的隶属函数：
1
A
(
x)
1
A A
[0，1]
其中 A称为数与A的乘积，仍为一个集合。
其隶属函数为：
A (x) 0
x A x A
A
1
A
而
1
A (x) 0
x A x A
故A (x)可表示为 A (x)
A
1 A
证明：要证两个集合相等，应证其隶属函数相等。
优化
应用：模糊决策与分析
评价 预测
控制
一、模糊集及其隶属函数
1、论域X（研究对象的全体、全集）
普通集A：边界清晰
模糊集A：边界模糊
A
2、特征函数与隶属函数
A X
A的特征函数
A
(
x)
1 0
x A x A
A的隶属函数A (x) x隶属于A的程度。
当X R1时， A
(
1 x 25
5
)2
0 x 25 25 x 200
求A的 0.5的水平截集。
解：A0.5＝ x [0，200] | A (x) 0.5 ，而由A(x) 0.5，
即[1 ( x
25)2 ]1 5
0.5，解得：X
30， A0.5
[0，30]。
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2.频数统计方法 (1) 对每一个因素uj ,在k个专家所给的权重aij 中找出最大值Mj和最小值mj ,即 Mj = max{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n; mj = min{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n. (2) 选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权 重aij从小到大分成 p 组,组距为(Mj – mj)/p. (3) 计算落在每组内权重的频数与频率 (4) 取最大频率所在分组的组中值(或邻近的 值)作为因素uj的权重. (5) 将所得的结果归一化.
0.7 0.2 ( x1 , x2 ) ( 0 . 7 , 0 . 3 ). 1 0.2
解 由公式 xk {b j | rkj b j }
j 1 m
0.7 0.2 0.7 0.3
1 0.2 0.7 0.3
X = (1, 0.7),
0.7 0.2 (1, 0.7) ( 0 . 7 , 0 . 2 ) ( 0 . 7 , 0 . 3 ). 1 0.2
③下确界法
①
x1
② x2
③ x7
4.3 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物,作出全面评价的一种十分有效的多因素决策 方法.
第4章 模糊决策
重点：理解模糊映射与模糊变换 掌握模糊综合评判决策的方法 掌握权重确定的方法
难点：模糊关系方程的解法
4.1 模糊集中意见决策
模糊集中意见决策的方法与步骤
模糊集中意见决策举例1
模糊集中意见决策举例2
模糊集中意见加权决策
4.2 模糊二元对比决策
模糊二元对比决策的方法与步骤
② - 截矩阵法
建筑节能性能评估
建筑节能性能评估的数学模型—第⑴⑵步 ⑴ 建立因素集与评判集
⑵ 构造判断矩阵
建筑节能性能评估的数学模型—第⑶⑷步 ⑶ 权重的确定
⑷ 建立单因素评判矩阵
建筑节能性能评估的数学模型—第⑸步 ⑸ 模糊综合评判
判断矩阵残缺数据处理
第4章 重要概念与公式方法 模糊集中意见决策 模糊二元对比决策 模糊映射与模糊变换 模糊综合评判决策 权重的统计方法 模糊关系方程 层次分析法
原模糊关系方程没有解.
模糊关系方程求解例子3
4.4.4 层次分析法
层次分析法建模的基本步骤
层次分析法的数学模型
正互反矩阵
正互反矩阵的两个结论
权重的计算方法
权重的近似计算方法
wi bij , i 1,2, ... , n
j 1
n
n
其中
bij aij
a
k 1
kj ，i,
4.3.3 模糊综合评判决策的数学模型
模糊综合评判决策的方法与步骤
模糊综合评判决策的数学模型
服装评判的数学模型
对各因素所作的评判如下：
服装评判模型的结果1
服装评判模型的结果2
―晋升”的数学模型
―晋升”模型的评判结果
4.4 权重的确定方法
在模糊综合评判决策中, 权重是至关重要的, 它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地 位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果. 凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实 际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带 有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果 可能“失真”. 4.4.1 确定权重的统计方法 1. 加权统计方法 2.频数统计方法
P 3 1 1 P2 1 / 3 1
(0.75, 0.25, 0) (0, 0.167, 0.833) (0.667, 0.333, 0)
P2 1 1 / 5 P3 5 1
P 2 1 1 P2 1 / 2 1
max= 2, CI = 0, CR = 0.
(4)层次总排序和组合一致性检验 a = (0.105, 0.637, 0.258)
0 0.75 0.25 B 0 0.167 0.833 0.667 0.333 0
aB = (0.251, 0.218, 0.531)
组合一致性检验 CI = 0, CR = 0
解 由公式 xk {b j | rkj b j }
j 1 m
0.3 0.5 0.2 0.2 0.4 0.2
0.2 0 0.2 0.2 0.4 0.2
0 0.6 0.1 0.2 0.4 0.2
X = (0.2, 1, 0.4) 是其最大解.
模糊关系方程求解例子2 下列模糊关系方程是否有解？
j = 1, 2, …, n.
②根法
对层次单排序作一致性检验
一致性指标
(4)层次总排序和组合一致性检验.
层次分析法应用实例
(2)构造判断矩阵
和法计算过程
(3)层次单排序与一致性检验
1 1 / 5 1 / 3 0.105 max=3.038, CI=0.019, A 5 1 3 0.637 CR=0.019/0.58=0.033 3 1 / 3 1 0.258
4.4.2 模糊协调决策法
4.4.3 Biblioteka 糊关系方程法证明充分性是显然的.
模糊关系方程求解例子1 下列模糊关系方程是否有解？
0.3 0.5 0.2 ( x1 , x2 , x3 ) 0.2 0 0.2 (0.2,0.4,0.2); 0 0.6 0.1
4.3.1 经典综合评判决策 评总分法 加权评分法
4.3.2 模糊映射与模糊变换
模糊映射与模糊关系
模糊线性变换与模糊关系
模糊线性变换举例1
模糊线性变换举例2
解模糊关系方程
r11 r12 设 RT r21 r22 , 则 r 31 r32
0.4 0.6 0 0.5 r11 r12 0.6 0.4 0 0.7 r r 21 22 0 0.8 0.1 0.5 r r 1 0.5 0.8 31 32 0.7 0.3 0.5 . 0.2 0.5