第4章 模糊决策

2.频数统计方法 (1) 对每一个因素uj ,在k个专家所给的权重aij 中找出最大值Mj和最小值mj ,即 Mj = max{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n; mj = min{aij|1 ≤i ≤k}, j =1, 2 , … n. (2) 选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权 重aij从小到大分成 p 组,组距为(Mj – mj)/p. (3) 计算落在每组内权重的频数与频率 (4) 取最大频率所在分组的组中值(或邻近的 值)作为因素uj的权重. (5) 将所得的结果归一化.
0.7 0.2 ( x1 , x2 ) ( 0 . 7 , 0 . 3 ). 1 0.2
解 由公式 xk {b j | rkj b j }
j 1 m
0.7 0.2 0.7 0.3
1 0.2 0.7 0.3
X = (1, 0.7),
0.7 0.2 (1, 0.7) ( 0 . 7 , 0 . 2 ) ( 0 . 7 , 0 . 3 ). 1 0.2
③下确界法
①
x1
② x2
③ x7
4.3 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物,作出全面评价的一种十分有效的多因素决策 方法.
第4章 模糊决策
重点：理解模糊映射与模糊变换 掌握模糊综合评判决策的方法 掌握权重确定的方法
难点：模糊关系方程的解法
4.1 模糊集中意见决策
模糊集中意见决策的方法与步骤
模糊集中意见决策举例1
模糊集中意见决策举例2
模糊集中意见加权决策
4.2 模糊二元对比决策
模糊二元对比决策的方法与步骤
② - 截矩阵法
建筑节能性能评估
建筑节能性能评估的数学模型—第⑴⑵步 ⑴ 建立因素集与评判集
⑵ 构造判断矩阵
建筑节能性能评估的数学模型—第⑶⑷步 ⑶ 权重的确定
⑷ 建立单因素评判矩阵
建筑节能性能评估的数学模型—第⑸步 ⑸ 模糊综合评判
判断矩阵残缺数据处理
第4章 重要概念与公式方法 模糊集中意见决策 模糊二元对比决策 模糊映射与模糊变换 模糊综合评判决策 权重的统计方法 模糊关系方程 层次分析法
原模糊关系方程没有解.
模糊关系方程求解例子3
4.4.4 层次分析法
层次分析法建模的基本步骤
层次分析法的数学模型
正互反矩阵
正互反矩阵的两个结论
权重的计算方法
权重的近似计算方法
wi bij , i 1,2, ... , n
j 1
n
n
其中
bij aij
a
k 1
kj ，i,
4.3.3 模糊综合评判决策的数学模型
模糊综合评判决策的方法与步骤
模糊综合评判决策的数学模型
服装评判的数学模型
对各因素所作的评判如下：
服装评判模型的结果1
服装评判模型的结果2
―晋升”的数学模型
―晋升”模型的评判结果
4.4 权重的确定方法
在模糊综合评判决策中, 权重是至关重要的, 它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地 位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果. 凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实 际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带 有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果 可能“失真”. 4.4.1 确定权重的统计方法 1. 加权统计方法 2.频数统计方法
P 3 1 1 P2 1 / 3 1
(0.75, 0.25, 0) (0, 0.167, 0.833) (0.667, 0.333, 0)
P2 1 1 / 5 P3 5 1
P 2 1 1 P2 1 / 2 1
max= 2, CI = 0, CR = 0.
(4)层次总排序和组合一致性检验 a = (0.105, 0.637, 0.258)
0 0.75 0.25 B 0 0.167 0.833 0.667 0.333 0
aB = (0.251, 0.218, 0.531)
组合一致性检验 CI = 0, CR = 0
解 由公式 xk {b j | rkj b j }
j 1 m
0.3 0.5 0.2 0.2 0.4 0.2
0.2 0 0.2 0.2 0.4 0.2
0 0.6 0.1 0.2 0.4 0.2
X = (0.2, 1, 0.4) 是其最大解.
模糊关系方程求解例子2 下列模糊关系方程是否有解？
j = 1, 2, …, n.
②根法
对层次单排序作一致性检验
一致性指标
(4)层次总排序和组合一致性检验.
层次分析法应用实例
(2)构造判断矩阵
和法计算过程
(3)层次单排序与一致性检验
1 1 / 5 1 / 3 0.105 max=3.038, CI=0.019, A 5 1 3 0.637 CR=0.019/0.58=0.033 3 1 / 3 1 0.258
4.4.2 模糊协调决策法
4.4.3 Biblioteka 糊关系方程法证明充分性是显然的.
模糊关系方程求解例子1 下列模糊关系方程是否有解？
0.3 0.5 0.2 ( x1 , x2 , x3 ) 0.2 0 0.2 (0.2,0.4,0.2); 0 0.6 0.1
4.3.1 经典综合评判决策 评总分法 加权评分法
4.3.2 模糊映射与模糊变换
模糊映射与模糊关系
模糊线性变换与模糊关系
模糊线性变换举例1
模糊线性变换举例2
解模糊关系方程
r11 r12 设 RT r21 r22 , 则 r 31 r32
0.4 0.6 0 0.5 r11 r12 0.6 0.4 0 0.7 r r 21 22 0 0.8 0.1 0.5 r r 1 0.5 0.8 31 32 0.7 0.3 0.5 . 0.2 0.5