代数式的值
3.2代数式的值常见题型
3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
3.3代数式的值
1 +3× 5
5
思考
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有 油80L. ⑴用代数式表示行驶X小时后，油箱中的剩余油量 80—8x Q=＿＿＿＿＿＿ ; ⑵计算行驶2小时,5小时,8小时后，油箱中的剩余油量。 ⑶这里，能求X=12小时时剩余油量Q的值吗？
代数式里的字母虽然可以取不同的数值， 但是这些数值不能使代数式和它表示的实际 问题失去意义。
3.3 代数式的值
问题：
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排 多2个座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式 表示） 18+2（n-1） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个 座位？
n=10时，18+2（n-1）=36 n=15时，18+2（n-1）=46 n=23时，18+2（n-1）=62
解：当x=2，y=-3时
x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到， (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。 (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号。 二、例
2 2
3x 2 3 2 3 4 12
2
练习反馈，巩固新知
1.当x＝﹣２，y=﹣13时，求下列代数式的值
（1）3 y
x
解: (1)当x＝﹣２，y=﹣13时
原式=
3×(13 ) ( 2)
(39) (2)
41
41
★当代入的值为负数时,此负数必需加上括号, 原来有括号的要注意改变原括号。
代数式的值：
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，若不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？ 一、化简求值例：先化简，再求值：，其中，。
解：原式。
当，时，原式。
二、倒数法求值例：已知，求的值。
解：所以的值为131 例： 已知2311222--=-x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。
解 由已知，得231222--=-xx 所以，231212--=-x则2322--=-x )1()1111(2x x x x x +-÷+-- =2321122322--=-=-∙-x x x x x 三、配方求值 例：已知，求的值。
解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。
所以原式四、构造一元二次方程求值例：已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2=ab+b-9，求a+b+c 之值。
解 ∵a+b=5 c 2=ab+b-9∴⎩⎨⎧+=+=++9)1(6)1(2c a b a b则b ，a+1为t 2-6t+c 2+9=0两根 ∵a ，b 为实数 ∴b ，a+1为实数， 则t 2-6t+c 2+9=0有实根 ∴△=36-4(c 2+9)= -4c 2≥0 c=0 ∴a+b+c=5 五、整体求值 例：已知，则=_______。
解：由，即。
所以原式例：已知：当x ＝7时，代数式ax 5＋bx 3＋cx －5的值为7，求当x=－7时这个代数式的值。
解：因为当x ＝7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝7，a ×75＋b ×73＋c ×7－5＝7,即75a ＋73b ＋7c ＝12，所以当x=－7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×(－7)5+b ×(－7)3＋c×7－5=－75a －73b －7c －5＝－(75a ＋73b ＋7c)－5＝－12－5＝－17例：x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
5.3代数式的值
代数式的值【要点梳理】要点一：代数式的值★定义：用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫代数式的值. ★求代数式的值的步骤：（1）用具体数值代替代数式里的字母，简称“代入”；（2）按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”.即一代入，二计算. 【例1】当1-=x 时，求数式13+x 的值. 【变式】当2-=a ，b ＝时，代数式a 2＋b 2－3的值是( )． A ．B ．C ．D ． 【变式】当时,求下列代数式的值: (1) (2) (3)【变式】根据下面所给a 的值，求代数式a 2－2a ＋1的值。
（1）a ＝1 （2）a ＝－1 （3）a ＝0 （4）a ＝－0.5 【变式】根据给出的数据,分别求代数式和的值.(1) (2) (3) 【变式】当x ＝1，y ＝－6时，求下列代数式的值。
（1）x 2＋y 2 （2）（x ＋y ）2 （3）x 2－2xy ＋y 2【变式】当时，代数式。
【变式】当4=x 时,代数式的值是0,则的值为___________。
【变式】小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
【变式】已知3=a ，162=b ，且b a b a +≠+，则代数式b a -的值为（ ） A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【变式】当a ＝5时，下列代数式中值最大的是（ ）12114112114-112-32,211==y x y x 32-22y xy x +-yx yx -+()2b a +222b ab a ++4,2==b a 2,3=-=b a 56,54-=-=b a 2=x _________132=-+x x a x x +-22aA.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+ D.271005a -【变式】求下列代数式的值，计算正确的是（ ） A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0 B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0 C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1 D. 当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31 【变式】填表（1）随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（2）当代数式的值为25时，代数式的值是多少？ 【例2】先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知9﹣6y ﹣4y 2＝7，求2y 2+3y +7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2＝7，得﹣6y ﹣4y 2＝7﹣9，即6y +4y 2＝2，所以2y 2+3y ＝1，所以2y 2+3y +7＝8．题目：已知代数式14x +5﹣21x 2的值是﹣2，求6x 2﹣4x +5的值． 【变式】已知0322=-+a a ，则代数式3422-+a a 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．3D ．6【变式】已知，则代数式。
求代数式的值
2 ，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。
2
解：当
x 2 y 2时
2
3x 6 y 4
=3 x 2 y +4
2
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
练习：试试你的身手
(1) 若 x 1 5 ， 则 x 1 1 24
2
；
(2) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 10 y 8
(4)计算
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况： (1)代入负数时要添上括号。 (2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
应用 例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去 年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长， 请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少 亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年 的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为 （1+10%）a 亿元，
5.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 输出的结果是 231 。
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 当 n 3时, 2 2 nn 1 6 7 21 当 n 6 时, 2 2
输入
；
(3) 若 x 3x 5 4 ，则 2 x 6 x 10 8 ； 1 1 4 , 则x 4 ； (4) 若 x
2
1 x y 2 ，则 x y 2 x y 3 2 。 (5) 若 x y x y x y
练习:你对计算机程序了解吗?
想一想：
• 观察（2）和（3）的结果，你有什么想 法？
第十讲 代数式的值
第十讲 代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。
二、例题示范例1、已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2001的值。
提示：整体代入法。
例2 （迎春杯初中一年级第八届试题）若例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4、当a=-0.2,b=-0.04时，求代数式)(41)16.0(7271)(73722b a b a b a +-++--值。
例5、已知x 2+4x=1,求代数式x 5+6x 4+7x 3-4x 2-8x+1的值。
提示：利用多项式除法及x 2+4x -1=0。
例6、(1987年北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求的值.例7、已知x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy -16，求x,y,z 的值。
提示：配方，利用几个非负数之和为零，则各个非负数都是零。
例8、已知x,y,z,w 满足方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=+++=+++-=+++52527222w z y x w z y x w z y x w z y x求xyzw 的值。
例9、已知a+b+c=3,(a -1)3+(b -1)3+(c -1)3=0,且a=2,求a 2+b 2+c 2的值。
例10 若求x+y+z 的值.提示 令例11（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.例12、若a,c,d 是整数，b 是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a ，求a+b+c+d 的最大值。
（1991年全国初中联赛题）。
第三章 求代数式的值
1 x 4 y2 _____ 2
a-b 的相反数是b-a，x2 3 y2的相反数为 3 y2 x2
x2 y2 的相反数为 x2 y2 或 x2 y2
例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
a与b ba
互为倒数
x y xy x y 与 xy
互为倒数
数学·新课标（BS）
例1.按右边图示的程序计算，若
开始输入的n值为2，则最后输出
的结果是
。
输入n
计算
的值
当n 2 时, 当n 3时, 当n 6 时,
nn 1 23 3
2
2
nn 1 3 4 6
2
2
nn 1 6 7 21
2
2
当n 7 时, nn 1 21 22 231
2
2
＞200
yes 输出结果
no
当x 2时, ax4 bx2 c 9，
当x 2时, ax4 bx2 c 5,则c __2__。
1.若m 2n 5, 则 5m 2n2 6n 3m 60
例2、一工厂有煤x(t),计划每天烧煤y(t). (1)列式表示计划可烧煤的天数. (2)若实际每天少烧煤0.5t,列式表示实际比计划多烧煤的天数. (3)当x=72,y=6时，求计划烧煤天数以及实际比计划多烧煤的天数. 解：（1）由题意得，计划烧煤天数为 x (天）
解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%(元)，
乘乙车所需的车费为50x·90(元)%；
(2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)， 50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算； 当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)， 50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
代数式求值
代数式求值的方法一、概念：代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照 代数式中指明的运算计 算的结果叫做代数式求值。
二、代数式求值的几种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.求值带入法；4..整体代入求值1、直接代入法例1.当2,2-==y x 时，则代数式)1(+-y x x = .分析：当2,2-==y x 时，原式=[]1222+--⨯）（=2×5=10.点评：直接代入求值法就是把条件中给出的字母的值直接代入所求的代数式中，计算出其结果，这是代数式求值的最基本，最常见的方法。
2、化简代入法例 2.当x=-2时，则代数式（3x 2-2）-(4x 2-2x-3)+(2x 2-1)的值为 。
分析：这里如果使用上面的直接代入法一定很麻烦，所以我们可以先化简，再代入，这样既可以节省时间，准确率也能提高.原式=3x 2-2-4x 2+2x 2+3+2x 2-1=(3x 2-4x 2+2x 2)+2x-2+3-1=x 2+2x=(-2)2+2×(-2)=0.点评：先把要求的代数式进行化简，然后将所给字母的值代入化简后的代数式，计算出结果，一般情况下，求代数式的值多按此步骤进行。
3、求值代入法例 3.若(x-y+1)2+1y x ++=0,则代数式x 2+xy+y 2的值是 。
分析：观察题目，可知可以先求出x ，y 的值，在代入求解即可。
由非负数的性质可知，⎩⎨⎧=++=+-0101y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=01y x ， 故原式=(-1)2+（-1）×0+02点评：常见的求值条件中，除了应用非负数的性质外，还会结合一些基本概念，如a ，b 互为相反数，x,y 互为倒数，解答时可以现根据条件求出字母的值或部分和与积得值，再代入计算。
4、整体代入法例 4.已知2a-b=3,则代数式(b-2a)2-4a+2b+2000的值是 。
分析：将2b-a 当做一个整体，将所求的代数式变形后，代入计算即可。
数学教案-代数式的值
数学教案－代数式的值教学目标1．使学生把握代数式的值的概念，能用详细数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；2．培育学生精确地运算力量，并适当地渗透特别与一般的辨证关系的思想。
教学建议1．重点和难点：正确地求出代数式的值。
2．理解代数式的值：（1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而打算的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必需指明在什么条件下．如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2．（2）代数式中字母的取值必需确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，由于时，分母为零，式于无意义；假如式子中字母表示长方形的长，那么它必需大于0．3．求代数式的值的一般步骤：在代数式的值的概念中，实际也指明白求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清晰运算符号，二要留意运算挨次．在计算时，要留意按代数式指明的运算进展．4。
求代数式的值时的留意事项：（1）代数式中的运算符号和详细数字都不能转变。
（2）字母在代数式中所处的位置必需搞清晰。
（3）假如字母取值是分数时，作乘方运算必需加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必需加上括号。
5．本节学问构造：本小节从一个应用代数式的实例动身，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题叙述求代数式的值的方法.6．教学建议（1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值打算的，因此在教学过程（）中，留意渗透对应的思想，这样有助于培育学生的函数观念．（2）列代数式是由特别到一般, 而求代数式的值, 则可以看成由一般到特别,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特别与一般的辨证关系的思想.教学设计例如代数式的值（一）教学目标1使学生把握代数式的值的概念，能用详细数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；2培育学生精确地运算力量，并适当地渗透特别与一般的辨证关系的思想。
代数式的值-教学教案
代数式的值－教学教案教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
教学建议1．重点和难点：正确地求出代数式的值。
2．理解代数式的值：(1)一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2．(2)代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，因为时，分母为零，式于无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．3．求代数式的值的一般步骤：在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．4。
求代数式的值时的注意事项：(1)代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。
(2)字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。
(3)如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。
5．本节知识结构：本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法.6．教学建议(1)代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念.（2）列代数式是由特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一小节，适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.教学设计示例代数式的值（一）教学目标1使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
求代数式值的几种代入法
求代数式值的几种代入法我们知道用数值替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。
结合初一数学的知识结构，就求代数式的值，谈几种常见的代入法：一. 单独字母代入法例1. 当x=1时，求代数式42-+x x 的值。
解：当x =1时，4411422-+=-+=x x二. 整体代入法例2. 已知24321322x xy y xy -=-=-，，求代数式48922x xy y -+的值。
解： 24321322x xy y xy -=-=-，，则 48942692233224313817222222x xy y x xy xy y x xy y xy -+=--+=-+-=⨯+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=()()例3. 已知a b a b+-=7，求代数式23()()a b a b a b a b +---+的值。
解： a b a b+-=7， ∴-+=a b a b 17，则 2327131714121132021()()a b a b a b a b +---+=⨯-⨯=-=三. 统一字母法例4. 当3a b =时，求代数式b a b a a ba b 332--÷-+÷-()()的值。
解： b a =3 ∴--÷-+÷-=--÷-⋅+÷-=+--b a b a a ba b a a a a a a a a 3323333323131923()()()()() =-=479329例5. 已知b a bc ==1213，，求代数式35252a c b a c b +--+的值。
解： b a b c ==1213， ∴==a b c b 23，352523253252236152106195345a c b a c b b b b b b b b b b b b b b b +--+=⋅+⋅-⋅-⋅+=+--+==()()()()四 特殊值代入法例 6. 已知()x x a x a x a x a x a 26121211111010101-+=+++++…，求代数式a a a a a 1210820+++++…的值。
代数式求值
2、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系， 在地球上大约是 h = 4.9 t2 （1）填写下表： 在月球上大约是 h = 0.8 t2。
t h= 4.9t2
h = 0.8t2
0
0 0
2
19.6 3.2
4
78.4 12.8
6
176.4 28.8
用代数式表示：
1、a除以m的商与3的和；
a 3 m
(X+Y)(X-Y)
2、x与y的和乘以x与y的差的积；
3、（1）小雨先以每小时a千米／时的速度走 了2 小时，又以b千米／时的速度走了3 小时， 问他共走了多少千米？ （2a+3b）千米
（2）当a=5千米/时，b=4千米/时时，问 他共走了多少千米？ 2×5+3×4=12(千米)
2、代数式的书写格式：
1、单独的一个数字、一个字母，以及用运算符号把 数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。 （式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥”）
（1）代数式后面如果有带单位，而且是加减运算式 子必须用括号括起来再加单位如：（2a+1)元 （2）带分数一般写成假分数. 1 （3） 1÷a 通常写作 a （4）数与字母相乘时，字母与字母相乘时×可省， 如：a×b 通常写作 a· b 或 ab；但数与数相乘时 ×不可省；数字通常写在字母前面;如：a×3通常写 作3a
下面是一对数值转换机，写出左图的输出 结果;写出右图的运算过程。
输入x
×6
输入x
? ? ?
6x
-3
输出
输出 （ 6 x 3）
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。
《代数式的值》教学课件
课堂小结
通过本课时的学习，我们需要掌握： 会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的 字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同. 所以在求代数式的值时，要注意解题步骤： （1）指出字母的取值. （2）抄写代数式. （3）代入． （4）计算．
3.2 代数式的值
旧知回顾
用字母表示数量关系
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 2 a 是 cm2. 4a cm，面积
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6 分钟后它们一共走了 (6x+6y) 米. ⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (2+t) ℃ . s ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 － t 米 /秒 . ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支，则剩下的钱为 (166－5n) 元，类情况：Ⅰ类：每层2个 教室、Ⅱ类：每层三个教室，Ⅲ类：每层四个教室。 若学校有Ⅰ类 a层，Ⅱ类b层， Ⅲ类c层，则共有教 2a+3b+4c_个. 室______
新知探究
问题：
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比以前1排多2个 座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） 18+2（n-1） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
2
4
例2、某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增 长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测 一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果 去年的产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少 亿元？动动脑吧，你能行的！
解：a(1+10%) (1+10%) =(1+10%)2a =1.21a （亿元）
(2) (a+b+c)2
解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时 b2-4ac= (-1)2-4×2 × (-3 ) =1+24=25
代数式的值
练习： 小王利用计算机设计了一个计算程序, 输入和输出的数据如下表:
输入 1 输出 1/2 2
2/5
3
4
5
…
3/10 4/17 5/26 …
当输入数据是8时,输出的数据是多少?
例１ 某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者 缴 ５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元； “神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟． （１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？ （２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 一种方式更合算？
例４．
１．堤坝的横断面是梯形，上底为xm,下底比上底多15m, 高比上底多2.5m,用代数式表示它的面积；当x=8m时，求 它的面积． ２．一根弹簧的长度为８厘米，当弹簧受到拉力Ｆ时（Ｆ 在一定的范围内），弹簧的长度用Ｌ表示，测得有关数据如下表： 拉力Ｆ／千克 弹簧的长度Ｌ ／厘米
1
2
3
4
……
8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 ……
• 教育储蓄问题: • 数值转换机:
探索：输入-1，按图所示的程序运算，并写出
输出的结果。
解:当输入为-1时
-1+4-（-3）-5 = -1+4+3+（-5） =1 ＜2 1不能输出 此时输入为1 1 +4-（-3）-5 =1 +4+3+（-5） =3 ＞2 输出结果为：3 3能输出
左图是一个数值转换机的示意 图，请写出运算过程并写下表: x 0 －1 y 1 －0.5 输出 1 0 2 0.5
练习1．根据x,y的取值，求代数式 x2 －２y的值 （１）x=3,y=2 (2)x=2,y=－１
求代数式的值方法
求代数式的值求代数式的值涉及的问题较多，包括整式求值、分式求值、根式求值。
具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性。
一、直接公共秩序求值：例1、已知x=－3，y=2，求x 2y+x －y 的值。
二、化简代数式再公共秩序求值：例2、已知a=－3，b=2，求ba b a 1111+-的值。
三、整体代入法（联系配方思想转化）：例3、已知x+y=－4，xy ＝－12，求1111+++++y x x y 的值。
解：1)(122)1)(1()1()1(11112222+++++++=+++++=+++++y x xy y x y x y x x y y x x y （以下略），再代入（x+y ）与xy 即可求得。
四、利用非负数的性质求值。
若A 2＋C B +＝0，则A ＝0，B ＝0，C ＝0。
例4、已知0112=-++b a ，求a 3－b 3的值。
解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+01012b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a∴a 3－b 3＝33121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝89- 五、换元、消元法例5、已知72=y x ，求22225223yxy x y xy x -++-的值。
解：由72=y x 得y x 72= 把y x 72=代入原式得（以下略） 例6、已知511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值。
（解略） 例7、已知4x －3y －6z=0，x+2y －7z ＝0（z ≠0），求22222285632zy x z y x ++++的值。
分析：三个未知数，两个方程，不能直接求得未知数的值。
可以考虑用含某一个未知数的式子换另两个未知数。
解：由⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x 得⎩⎨⎧=+=-zy x z y x 72634 ∴⎩⎨⎧==z y z x 23（以下略） 六、配方法（配成完全平方式：加上一次项系数一半的平方）：例8、a+b=3，ab=－2，求a 2+b 2与ba ab +的值。
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
代数式的值
年级：七年级课题：§3.2代数式的值教材分析：“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的桥梁。
在求代数式的值时一定要注意以下几个问题：1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。
2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。
例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。
当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝233、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字与数字相乘时必须先添上乘号。
另外，如字母给出的值是分数或负数时，作乘方运算时，必须加上括号。
学情分析：学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件，所以我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辨证唯物主义思想。
在知识的呈现过程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力。
教学目标：1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。
3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。
教学重点：求代数式的值。
教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。
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分 析 ：
1、去年年产值是
a
亿元； 亿元；
2、今年年产值是(1+10%)a
3、如果明年还能按这个速度增长，那么明年的 产值是 1.21a 亿元。 永兴 七（上）数学
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写一写
解： 由题意可得：今年的年产值为 (1+10%)a 亿元，
于是明年的年产值为 (1+10%)(1+10%)a=1.21a 亿元
2 解：当a 2, b 时， 3
a 3ab 9b 8
2 2
2 2 2 （ 2） 3 （ 2） 9 （ ） 8 3 3
2
4 4 48 4
练一练
练习1．根据x,y的取值，求代数式 x2 －２y 的值 （１）x=3 ,y=2 (2)x=2, y=－１
九中数学组
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六（上）数学
学一学
根据下列字母的不同取值,求代数式 4 x 3 y 2 的值;
(1) x=2, y=-3;
1 (2) x , y 2 2
当 、 抄 、 代 、 算
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2 2 2 1.当a 2, b 时，求代数式a 3ab 9b 8的值。 3
挑战自我
1.若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2; (2)3a+3b的值.
2.若 x 2 y 5 的值为7,求代数式 的值。
2
3x 6 y 4
2
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1.已知2x+y=3,求代数式 (2x+y) －(2x+y)+1 的值
2. 已知x
2
2
1 3. 已知 x 2 ， x 1 求代数式 ( x ) 2
2 2
(错)
当x 1时， 2x 2 (1) 2
2 2
1 12 1 1 2 2)当m 1 时， m 1 (1 ) 1 1 1 (错) 3 3 9 9
1 1 2 16 7 2 当m 1 时, m 1 (1 ) 1 1 3 3 9 9
2 2 2
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数 形 结 合 的 思 想
实际应用
例１ 某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者 缴 ５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元； “神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟． （１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？ （２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 一种方式更合算？
祝同学们学习进步!
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六（上）数学
练一练
当 a=4, b=-2时, 求下列代数式的值：
⑴. a 2ab b
2
2
⑵. a b
2
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a a
b ab
a2
b
ab
b2
(a b) a 2ab b 2 2 2 2 ? a b c a b c 2ab 2bc 2ac
2 y 5 7, 求3x 6 y 3的值
2
的值．
x
2 2x 6 x
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练习
填空
y (xy) １．若x,y互为倒数，当x=4时，则代数式 x =_______
2
2.已知 a 2 a 1 0 ,则3a 2 3a 5 的值为＿＿＿ 4.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的 ３倍，个位上数字是百位上数字的２倍．设这个三 位数个位上的数字为x，十位上的数字为y,百位上 的数字为Ｚ． （１）用含x,y,z的代数式表示这个三位数＿＿＿ （２）用含Ｚ的代数式表示这个三位数＿＿＿＿
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
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练习．汽车油箱的最大容量为９０升，行 驶时每小时耗油８升，行驶速度为６０千 米／小时，设行车时间为t小时，剩油量为 q升．
x 2 3 (4)2 3 16 3 13 x 2 3 (3)2 3 9 3 6 x 2 3 (2)2 3 4 3 1
x 3 3 3 93 6 2 2 ｘ＝４时 x 3 4 3 16 3 13 2 x 可以发现:当ｘ取互为相反数时 , 3 代数式的值相等!
注意：（１）书写格式，代入的规范，计算顺序的准确。
（２）对于不同的字母取值，要分别说明后再代入。
练习2．已知x=2，y= 2 ,求下列代数式的值 3 2 2 （１）x y (2) 2(x+y)
注意：分数的乘方要加括号，并注意运算顺序。
练习:1,判断下列算式的正误,指出出错原因,并纠正
(1)当x 1时， 2x 2 1 1
（１）试求q与t的关系式；
（２）求汽车最长行驶时间； （３）求汽车最长行程s.
练习.
1.按右边图示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 231 输出的结果是________
输入n
21 2 3 6
21 6 3
计算
n(n 1) 的值 2
21 6 3 no
21 6 3
231 21 3 6
>200
231 yes
输出结果
231
左图是一个数值转换机的示意 图，请写出运算过程并写下表: x 0 －1 y 1 －0.5 输出 1 0 2 0.5
探究： 当x=-4,-3,-2,-1,1,2,3,4时， 2 分别求出 x 3 的值.你发现了什么?
解:
当ｘ＝－４时 ｘ＝－３时 ｘ＝－２时
2 2 x 3 ( 1 ) 3 1 3 2 ｘ＝－１时 2 2 x 3 1 3 1 3 2 ｘ＝１时 ｘ＝２时 x 2 3 22 3 4 3 1
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升 高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃,那么 山上200米处的温度为_____;300米处的温度 为_____; 500米处的温度为_____;一般地,山上 x米处的温度为________.
实际应用
某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预 测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？ 如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年 产值是多少亿元？
（３）写出所以满足题目条件的三位数＿＿＿＿
课堂小结：以下内容你都掌握了吗？
●代数式的值的概念。 ●求代数式的值的一般步骤：“一当，二抄,三 代，四算。” ●求代数式的值的一些注意点： 1、格式。 2、当字母所代表的数为负数、分数时，往往 需要添括号。 3、代数式中省略的乘号，在代入数值后必须 补上。 4、相同的代数式可以看作一个“整体”进行 直接代入求值。
ｘ＝３时
2 2