期权系列合约的价格关系探究

期权系列合约的价格关系探究

期权在我国是新型的衍生品工具，深入理解期权系列合约1的特点，对于交易所引导投资者开展期权交易、评价期权价格合理性、进行无套利期权结算定价,以及监督市场运行状况具有重要意义。

一、影响期货和期权合约价格的因素

期货合约和期货期权合约的价格所受影响因素有所差异，呈现出不同的特点。

相同品种、不同月份的期货合约之间的价格通常存在一定相关性，一般有远月合约价格高于近月的特点，但是由于价格影响因素的差异，期货合约价格又往往表现出不规律性，因此远月合约价格低于近月的逆向市场情形也时有发生，属于合理的市场状态。因此期货合约之间的价格没有严格数学意义上的约束关系。

期货期权合约以期货标的物为基础，其合约价格为权利金（由五个因素决定：标的期货价格、行权价格、到期期限、波动率和无风险利率）。同一系列的期权合约，其标的期货价格、到期期限、无风险利率相同，波动率是对标的期货未来波动率的预期，但是行权价格单调变化，因此理论上期权系列合约价格随着行权价格变化呈现出平滑单调、凹曲线的特征。

1期权系列是指合约标的相同，到期月份相同，行权方式相同,行权价格不同的所有看涨或看跌期权合约。比如豆粕1501看涨期权对应的所有不同行权价格的期权合约就是一个期权系列。

二、期权系列合约的价格关系特点

（一）期权行权价格和期权价格的关系

同一系列的期权行权价格和期权价格存在单调递增或递减的关系。首先，看涨期权的价格随着行权价格的升高而单调递减；看跌期权的价格随着行权价格的升高而单调递增。否则就意味着无论标的价值如何变化，交易者不需要任何投入即可通过牛市价差策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。

其次，看涨和看跌期权系列的价格曲线为凹曲线而非凸曲线，即两个不同行权价格上的期权价格之和应大于其中间行权价格上的期权价格的两倍。否则，就意味着无论标的价格如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过蝶式策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。

以CME 2013年10月的大豆期权的交易和结算数据为例,图示如下:

图1：CME大豆1310期权交易价格与行权价格关系

图2：CME大豆1310期权结算价格与行权价格关系从图1可以看出，交易期间看涨和看跌期权的交易价格基本满足系列价格的单调关系，但局部存在一定跳跃，系列价格不够平滑,表明在期权交易的某一瞬间,可能存在短暂的无风险套利机会。从图2可以看出，看涨看跌期权结算价格非常好地满足了期权系列合约价格之间的单调关系。

（二）期权价格和内在价值的关系

实值期权的价格应该大于等于期权的内在价值。

期权价格由两部分组成，内在价值和时间价值。期权的内在价值是指立即执行期权合约并在期货市场平仓所能获得的收益，最小为零。平值期权和虚值期权的内在价值为零，只有时间价值。实值期权除了具有内在价值，还有时间价值，因此在理性市场，实值期权的价格应该大于等于期权的内在价值。例如，豆粕m1409期货盘面价格为3300元/吨，行权价格为3200元的实值看涨期权的价格理论上应高于等于100元（内在价值）。尽管当日期权的价格涨跌幅度区间可能为[50,314]，但是低于100元的期权价格明显是非理性价格，即便可能存在，成熟市场也会通过套利很快熨平不合理的价格。

（三）波动率对期权价格的影响

期权波动率和行权价格往往呈现出波动率微笑或倾斜的特征，而同一行权价格对应的看涨和看跌期权具有相同的隐含波动率。

波动率是对期货价格变动幅度的度量，没有方向性。较为常用的隐含波动率是指根据市场上的期权价格使用期权定价模型反推出的波动率，反映了市场对标的资产未来波动率的实际预期。

根据市场长期观察，隐含波动率与执行价格之间的关系

存在波动率微笑、波动率倾斜等曲线特征。即具有相同到期日和标的资产而行权价格不同的期权，其交易价格反映的隐含波动率并不相同，行权价格偏离标的资产价格越远，其隐含波动率可能越大。此外，相同行权价格的看涨和看跌期权应有相同的隐含波动率，否则将存在转换或反转换套利的机会。

我们观察CME 2013年10月的大豆期权交易和结算时段的隐含波动率如下：

图3：CME大豆1310看涨看跌期权交易时隐含波动率

图4：CME大豆1310看涨看跌期权结算时隐含波动率从图3可以看出，当日交易时段，不同行权价格的隐含波动率没有呈现明显的波动率微笑平滑特征。靠近平值的活跃期权基本保证了看涨与看跌隐含波动率的一致性，但在远离平值的行权价格上，同一行权价格的看涨与看跌期权隐含波动率差异较大，偏离了期权波动率的规律。而图4结算行情较好地表现出波动率微笑平滑的特征，看涨和看跌期权具有相同的波动率。

（四）看涨、看跌期权平价关系

不仅期权系列内不同行权价格的期权合约价格存在一定的关联关系，相同行权价格的看涨期权和看跌期权之间也满足平价关系（Put-Call Parity）。美式期权的不等式平价关系为：

2

这种关系说明，对于相同行权价格的看涨和看跌期权，由于标的资产价格、利率和到期时间相同，看涨和看跌期权的价格差是一个相对定值，应出现同涨、同跌现象，满足平价关系。

我们观察CME大豆1310看涨看跌期权交易和结算行情的平价关系：

图5：CME大豆1310交易行情的期权平价关系

图6：CME大豆1310交易行情的期权平价关系(局部放大)

图7：CME大豆1310结算行情的期权平价关系

图8：CME大豆1310结算行情的期权平价关系（局部放大）从图5和图6中可以看出，期权交易价格并没有完全满足平价关系,通过局部放大图,可以清楚地看到不等式中间的公式差值,偏离了不等式左边与右边公式限定的范围，在一定程度上说明在交易过程中市场存在非理性价格。而图7和图8的结算价格较好地满足了看涨看跌期权的平价关系，不等式的条件成立，通过局部放大来看更为明显。

三、可能影响期权系列合约价格合理性的情形

（一）市场自身形成的期权价格关系可能存在短暂不合理

2公式假设S0:标的资产现价；K：期权的行权价格；T：期权的到期期限；S T：到期时标的资产的价格；r：在T时刻到期的投资的连续复利的无风险利率；C：美式看涨期权价格；P：美式看跌期权价格；c：欧式看涨期权价格；p：欧式看跌期权价格