增长率问题及答案2

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一元二次方程增长率应用题

一元二次方程增长率应用题一、增长率问题的基本公式1. 若初始量为a，平均增长率为x，增长n次后的量为b，则b = a(1 + x)^n。

2. 若初始量为a，平均降低率为x，降低n次后的量为b，则b=a(1 - x)^n。

二、例题解析（一）正向增长率问题例1：某工厂去年1月份的产值为100万元，由于受市场经济的影响，2、3月份的产值逐月下降，平均每月下降率为x。

（1）写出3月份产值y（万元）关于x的函数关系式；（2）如果3月份产值为81万元，求x的值。

解析：1. （1）1月份产值为100万元，2月份产值是在1月份产值基础上下降x，则2月份产值为100(1 - x)万元。

3月份产值是在2月份产值基础上又下降x，所以3月份产值y = 100(1 - x)(1 - x)=100(1 - x)^2。

2. （2）已知3月份产值为81万元，即y = 81，那么100(1 - x)^2=81。

- 首先将方程两边同时除以100得到(1 - x)^2=(81)/(100)。

- 然后开平方可得1 - x=±(9)/(10)。

- 当1 - x=(9)/(10)时，x = 1-(9)/(10)=(1)/(10)=0.1 = 10%；- 当1 - x=-(9)/(10)时，x = 1+(9)/(10)=1.9（增长率不能大于1，舍去）。

（二）连续两年增长率问题例2：某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。

该公司缴税的年平均增长率为多少？解析：设该公司缴税的年平均增长率为x。

1. 前年缴税40万元，去年缴税是在前年基础上增长x，则去年缴税40(1 + x)万元。

2. 今年缴税是在去年基础上又增长x，所以今年缴税40(1 + x)(1 + x)=40(1 + x)^2万元。

3. 已知今年缴税48.4万元，则40(1 + x)^2=48.4。

- 方程两边同时除以40得(1 + x)^2=1.21。

- 开平方得1 + x=±1.1。

增长率问题

一、增长率问题1、小明爸爸大民对小明说，我现在给你500元钱，如果你把钱存在妈妈那些，且每年将平均增长X%，请问：第一年增长后的量是：500+500*X%=500（1+X%）第二年后增长的量是：500（1+X%）+500（1+X%）X%=500（1+X%）2第三年后的增长量是：500（1+X%）3第n年后的增长率是：500（1+X%）n这就是重要的增长率公式。

例1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，请甲药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲药品成本的年平均下降率是X依题意得：5000（1-X%）2 =3000解方程，得：X1 =0.225 X2 =1.775(舍去)答: 甲药品成本的年平均下降率是22.5%.例2:某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨,平均每月增长率为X,列方程:（）A、500（1+2X）=720B、500（1+X）2 =720C、500（1+X2）=720D、720（1+X）2 =500例3：某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份每月的增长率为X，那么满足的方程是：（）A、50（1+2X）=182B、50（1+X2）=182C、50+50（1+X）+50（1+2X）=182D、50+50（1+X）+50（1+X）2 =182例4：有3人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染上了几个人？（只需解、设、例）解：设每轮传染中平均一个人传染上了X个人？3（1+X）2 =121能力提升：（中考）某工厂计划在两年内将产量翻一番，如果每年比上年提高的百分率相同，求这个百分数（精确到处%）。

设这个百分数是X，根据题意得：（1+X）2 =2小结：1、平均增长（降低）率公式：A（1+X）2 =B2、（1）注意：1与X的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。

22.3 实际问题(增长率)

2000(1 x) 2420
2
即 (1 x) 2 1.21
1 x 1.1 1 x 1.1 或 1 x 1.1 x1 0.1 , x2 2.1 x2不合题意,舍去
答：
热身练习:
3、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
增长率问题
热身练习:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个，增 200 长率是 20% 。
归纳：（1）增长的量= 增长后的量－增长前的量
（2）增长率=
由（1）知： (3) 后量=
增长量前量前量 + 增长的量
又由（2）知：
=前量资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
5、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为950万元，问二、三月份的平均增长率是多少？解析：设月平均增长率为x,则二月份的产值是 200(1+x) ；三月份的产值是 200(1+x)2 。
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
．答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％．
测一测试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .

资料分析--增长率问题

资料分析--增长率问题资料分析——增长率问题公务员行测考试的资料分析题目要想做的又快又准，首先要理解清楚题目问的什么，材料讲的又是什么。

说白了，就是能读懂题目和材料。

读懂题目和材料的前提是理解相关的统计概念，并熟练掌握相关统计概念的计算方法。

这里给大家介绍增长率、增长量两个概念。

当然提到增长率、增长量，就不能不提减少率、减少量，因为这是两个相对应的概念。

上一篇给大家了解了基期、末期，存有了基期、末期这两个量，就可以谋增长率、增长量或者增加率为、增加量，他们之间的关系如下：增长量(增量)、增加量(NaHCO)增长量=末期量-基期量(末期量>基期量)增加量=基期量-末期量(末期量增长率(增长幅度、增长速度、增幅、增速)增长率=增长量÷基期量×100%=(末期量-基期量)÷基期量×100%由此可知，增长量的另外一种算法为：增长量=基期量×增长率【讲解】真题中经常会问到增长最多、增长最快的量是哪一个?此时我们要注意增长最多是指的增长量谁最多，增长最快是指的增长率谁最大。

【基准】某校去年招生人数为2000人，今年招生人数为2400人，则今年的增幅为(2400-2000)/2000。

【注】解题时，我们不用乘上100%，自己知道就行了。

后面的讲解及其他真题解析，我们都省略掉了乘上100%，后面就不再解释。

减少率(减少幅度、减少速度)增加率为=增加量÷基期量×100%由此可知，减少量的另外一种算法为：增加量=基期量×增加率为【例】某校去年招生人数2400人，今年招生人数为1800人，则今年的减幅为(2400-1800)/2400。

【备注】很显著，“增加率为”本质上就是一种未拎负号的“增长率”。

如果发生增长率为-10%，就是指增加率仅10%。

【例1】(节选自2021年424联考材料二)2021年1～3月，法国货物贸易进出口总额为2734.4亿美元，同比快速增长13.4%。

增长率问题

若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程为 .
当堂训练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元。
每件利润率是 40% 。利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量

第2课时增长率问题

时增长率问题
解：设 2015 年到 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x. 根据题意，得 2500(1＋x)2＝3025. 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1＝－210%.因为增长率不能为负值，所以 2015 年到 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.
答：该公司在2019年的盈利额为221万元．以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确解答．
解：设这个百分数为 x. 根据题意，得(1＋x)2＝4，解得 x1＝1＝100%，x2＝－3＝－300%(舍去)．答：这个百分数为 100%.
第2课时增长率问题
总结反思
知识点增长率问题常用的等量关系
(1)原产量＋增产量＝实际产量； (2)增产量＝原产量×增长率；
增产量 (3)增长率＝原产量×100%； (4)实际产量＝原产量×(1±增长率)n，其中 n 表示平均增长或降低的次数．
第2课时增长率问题
2023/12/28
第1章一元二次方程
第2课时增长率问题
知识目标目标突破总结反思
第2课时增长率问题
知识目标
回忆列方程解应用题的步骤，进一步体会用方程解决有关增长率的实际问题．
第2课时增长率问题
目标突破
目标增长(降低)率问题
例1 教材问题2针对训练某地区2019年投入教育经费 2500万元，2019年投入教育经费3025万元．求2019年到 2019年该地区投入教育经费的年平均增长率．
第2课时增长率问题
某公司在2019年的盈利额为200万元，预计2018年的盈利额将达到 242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，则该公司在 2019年的盈利额为多少万元？

中考实际应用题(三)增长率问题针对演练(含答案)

题型一实际应用题（必考）类型三增长率问题针对演练1.(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4亿元？2.(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？3.(2017 长沙一中期中考试)长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．4.(2017长沙中考模拟卷七)某文具店去年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少2件．(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少2 15m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．答案1. 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2×(1＋x )2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去)，答：该企业利润的年平均增长率为20%；(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．2. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，根据题意得：3500x ＝2400x －11，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a )2＝[60－(35－11)]×100，解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)，答：年增长率为20%.3. 解：(1)设每次下调的百分率为x ，根据题意得：10×(1－x)2＝6.4，解得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，答：平均每次下调的百分率为20%；(2)方案一更优惠．理由如下：6．4×1000×2＝12800(元)，八折：12800×0.8＝10240(元)，优惠：12800－2000＝10800(元)，∴10240＜10800∴方案一更优惠．答：采购员选择方案一更优惠．4. 解：(1)设售价应为x 元，根据题意得：1160－2×x －120.1≥1100，解得x ≤15，答：售价应不高于15元；(2)10月份的进价：10×(1＋20%)＝12(元)，根据题意得：1100×(1＋m %)[15(1－215m %)－12]＝3388，设m %＝t ，化简得50t 2－25t ＋2＝0，解得t 1＝25，t 2＝110，∴m 1＝40，m 2＝10，∵m ＞10，∴m ＝40，答：m 的值为40.。

3 增长率问题

0.9x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)
例3.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的
积极性。某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18 吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨。？
该专业户去年计划生产小麦x吨,去年计划生产玉米(18-x)吨,
去年实际生产小麦(1+12%)x吨,去年实际生产玉米(1+10%)(18-x) 吨。
(1+12%)x+(1+10%)(18-x)=20
例4.彩云家去年结余12000元，今年他家水果大丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费品价格略有上涨，支出比去年高5%，今年可比去年多结余 6600元，求去年的收入和支出。
1×（1 + m%）=1×（1 – 5%）[ 1 +（m + 6）% ]
解得：
m = 14
例2.已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？
甲种商品的原单价是x元,则乙种商品的原单价是(100-x)元,
去年的总支出2x万元, 去年的总产值2(x+25)万元
今年的总支出2x(1-10%)万元, 去今年的总产值2(x+25)(1+15%)万元
2(x+25)(1+15%) =2x(1-10%)+95
例6：某企业向银行贷款，商定归还期为两年，年利率为6%（不计复利），该企业立即用这笔贷款购买一批货物，以高于本金37%的价格出售，两年内售完，用所得收入还清代款本利后，还余5万元．这笔贷款是多少元？

增长率问题

1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年间上网计算机平均增长率（精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不符题意，舍去 . 3 2 x 3 2 答：缉私艇从地到B地用了小时。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4

一元二次方程应用题(2)增长率问题

解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三月份的总产值为70万元,设平均每月的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70
跟踪训练
3.新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪, 降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为( B )元
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月降低率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_-_x_)__个。三月份的产量是__1_0_0_0(_1_-_x_)_2__个。四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_-x_)_3__个。
初见成果
1.若始发数据为a，平均增长率是x，终结数据为b，则
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定2013年底到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8％，由于产销对路，两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若每年的资金增长率相同，求这个百分率。

增长率问题

5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

一元二次方程的应用（增长率问题）有答案

⼀元⼆次⽅程的应⽤（增长率问题）有答案⼀元⼆次⽅程的应⽤(增长率问题)解答题1. 光华机械⼚⽣产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，20XX年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程；⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和20XX年的产量，根据题意列⽅程，可求出增长的百分率．解答：解：设平均每年增产的百分率为x，因为1999年的产量为2000件，所以2000年的产量为2000（1+x）件，20XX年的产量为2000（1+x）2件，依题意列⽅程：2000（1+x）2=2420解⽅程得：（1+x）2=1.211+x=±1.11+x=1.1或1+x=-1.1∴x=0.1=10%或x=-2.1（不合题意，舍去）故增产率为10%．答：平均每年增长的百分率为10%．点评：根据题意设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和20XX年的产量，找出等量关系列出⼀元⼆次⽅程，解出⼀元⼆次⽅程，求出x．2. 某市政府为落实“保障性住房政策，20XX年已投⼊3亿元资⾦⽤于保障性住房建设，并规划投⼊资⾦逐年增加，到20XX年底，将累计投⼊10.5亿元资⾦⽤于保障性住房建设．（1）求到20XX年底，这两年中投⼊资⾦的平均年增长率（只需列出⽅程）；（2）设（1）中⽅程的两根分别为x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤；根与系数的关系．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：20XX年某市⽤于保障房建设资⾦×（1+增长率）2=20XX年⽤于保障房建设资⾦，把相关数值代⼊求得合适的解即可．（2）理由上题得到的⼀元⼆次⽅程，根据根与系数的关系求得m的值即可．解答：解：（1）设到20XX年底，这两年中投⼊资⾦的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）（2）由（1）得，x2+3x-0.5=0…（4分）由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=-0.5…（5分）⼜∵mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1的平⽅）m[（x1+x2）2-2x1x2]-4m2x1x2=12m[9+1]-4m2?（-0.5）=12∴m2+5m-6=0解得，m=-6或m=1…（8分）点评：考查求平均变化率的⽅法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲⽬扩⼤种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）⼩华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠⽅案以供选择：⽅案⼀：打九折销售；⽅案⼆：不打折，每吨优惠现⾦200元．试问⼩华选择哪种⽅案更优惠，请说明理由考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出⼀元⼆次⽅程求解即可；（2）根据优惠⽅案分别求得两种⽅案的费⽤后⽐较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3.2．解这个⽅程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能⼤于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题⽬要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）⼩华选择⽅案⼀购买更优惠．理由：⽅案⼀所需费⽤为：3.2×0.9×5000=14400（元），⽅案⼆所需费⽤为：3.2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴⼩华选择⽅案⼀购买更优惠．点评：本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系．4. 据媒体报道，我国20XX年公民出境旅游总⼈数约5000万⼈次，20XX年公民出境旅游总⼈数约7200万⼈次，若20XX年、20XX年公民出境旅游总⼈数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总⼈数的年平均增长率；（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，请你预测20XX年我国公民出境旅游总⼈数约多少万⼈次？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意20XX年公民出境旅游总⼈数为5000（1+x）万⼈次，20XX年公民出境旅游总⼈数5000（1+x）2 万⼈次．根据题意得⽅程求解；（2）20XX年我国公民出境旅游总⼈数约7200（1+x）万⼈次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总⼈数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总⼈数的年平均增长率为20%．（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，则20XX年我国公民出境旅游总⼈数为7200（1+x）=7200×120%=8640万⼈次．答：预测20XX年我国公民出境旅游总⼈数约8640万⼈次．点评：此题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤，根据题意寻找相等关系列⽅程是关键，难度不⼤．5. 某中⼼城市有⼀楼盘，开发商准备以每平⽅⽶7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平⽅⽶5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引⼒，请问房产销售经理的⽅案对购房者是否更优惠？为什么？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利⽤原每平⽅⽶销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平⽅⽶销售价格列⽅程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的⽅案⽐较即可求解．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列⽅程得，7000（1-x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1-5%）×（1-15%）=95%×85%=80.75%，（1-x）2=（1-10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的⽅案对购房者更优惠．点评：此题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤，其中的基本数量关系：原每平⽅⽶销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平⽅⽶销售价格．6. 20XX年漳州市出⼝贸易总值为22.52亿美元，⾄20XX年出⼝贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出⼝贸易的⾼速增长．（1）求这两年漳州市出⼝贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测20XX年漳州市的出⼝贸易总值．（温馨提⽰：2252=4×563，5067=9×563）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x，则20XX年出⼝贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；20XX年出⼝贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2亿美元，得⽅程求解；（2）20XX年出⼝贸易总值=50.67（1+x）．解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得…（1分）22.52 （1+x）2=50.67，…（3分）1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）．…（5分）答：这两年漳州市出⼝贸易的年平均增长率为50%；…（6分）（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿美元）．…（9分）答：预测20XX年漳州市的出⼝贸易总值76.005亿美元．…（10分）点评：此题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤．增长率的问题主要是搞清楚基数，再表⽰增长后的数据．7. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从20XX年5⽉1⽇起商品房销售实⾏⼀套⼀标价．商品房销售价格明码标价后，可以⾃⾏降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平⽅⽶5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资⾦周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平⽅⽶4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某⼈准备以开盘均价购买⼀套100平⽅⽶的房⼦，开发商还给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平⽅⽶每⽉1.5元．请问哪种⽅案更优惠？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）关系式为：原价×（1-降低率）2=现在的价格，把相关数值代⼊后求得合适的解即可；（2）①费⽤为：总房价×9.810 （10分之9.8）；②费⽤为：总房价-2×12×1.5×平⽶数，把相关数值代⼊后求出解，⽐较即可．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1-x）2=4050．（1-x）2=0.81，∴1-x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）⽅案⼀的总费⽤为：100×4050×9.8 10 =396900元；⽅案⼆的总费⽤为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴⽅案⼀优惠．点评：主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设⼒度．20XX 年市政府共投资2亿元⼈民币建设了廉租房8万平⽅⽶，预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元⼈民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到20XX年底共建设了多少万平⽅⽶廉租房．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到20XX年底三年共累计投资9.5亿元⼈民币建设廉租房，列⽅程求解；（2）先求出单位⾯积所需钱数，再⽤累计投资÷单位⾯积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=-3±9+4×1.75 2 ，（解含有根号）∴x1=0.5，x2=-3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到20XX年底共建廉租房⾯积=9.5÷2 8 =38（万平⽅⽶）．（8分）（除8分之2）点评：主要考查了⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，本题的关键是掌握增长率问题中的⼀般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了⼏年，a为第⼀年的原始数据，x是增长率．9. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的⼈也越来越多．据统计，某驾校20XX年底报名⼈数为3 200⼈，截⽌到20XX年底报名⼈数已达到5 000⼈．（1）若该驾校20XX年底到20XX年底报名⼈数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．（2）若该驾校共有10名教练，预计在20XX年底每个教练平均需要教授多少⼈？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．分析：（1）设增长率是x，则增长2次以后的报名⼈数是3200（1+x）2，列出⼀元⼆次⽅程的解题即可；（2）先求出20XX年底的报名⼈数，除以10即可求出每个教练平均需要教授的⼈数．解答：解：（1）设该驾校的年平均增长率是x．由题意，得3 200（1+x）2=5 000．（5分）解得x1=1 4 ，x2=-9 4 （不合实际，舍去）．（分数4分之1）∴该驾校的年平均增长率是25%．（7分）（2）5 000×（1+25%）÷10=625（个）．∴预计20XX年每个教练平均需要教授625个学员．（10分）点评：此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，增长率问题是中考中重点考查内容，同学们应熟练掌握．10. 某市为争创全国⽂明卫⽣城，20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊的资⾦是2000万元，20XX年投⼊的资⾦是2420万元，且从20XX年到20XX年，两年间每年投⼊资⾦的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化⼯程投⼊资⾦的年平均增长率；（2）若投⼊资⾦的年平均增长率不变，那么该市在20XX年需投⼊多少万元？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊×（1+增长率）2=20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊，把相关数值代⼊求解即可；（2）20XX年该市政府对市区绿化⼯程投⼊=20XX年市政府对市区绿化⼯程投⼊×（1+增长率）2．解答：解：（1）设该市对市区绿化⼯程投⼊资⾦的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化⼯程投⼊资⾦的年平均增长率为10%．（6分）（2）20XX年需投⼊资⾦：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：20XX年需投⼊资⾦2928.2万元．（8分）点评：考查⼀元⼆次⽅程的应⽤；求平均变化率的⽅法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.⼴安市某楼盘准备以每平⽅⽶6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题；优选⽅案问题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出⼀元⼆次⽅程解⽅程即可得出答案；（2）分别计算两种⽅案的优惠价格，⽐较后发现⽅案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得x1=0.1或x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）⽅案①购房优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）⽅案②可优惠：80×100=8000（元），故选择⽅案①更优惠．点评：本题主要考查⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程，再求解，属于中档题．12.20XX年5⽉中央召开了新疆⼯作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投⼊5亿元⽤于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX年当年⽤于城市基础设施维护与建设的资⾦达到8.45亿元．（1）求从20XX年⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护与建设资⾦的年平均增长率；（2）若20XX年⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年⽤于城市基础设施维护和建设的资⾦共多少亿元？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设从2010⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护和建设资⾦的年平均增长率为x，根据2年增长率的⼀般计算公式a（1+x）2，列⽅程5（1+x）2=8.45求解即可，注意值的取舍问题；（2）分别表⽰出20XX年到20XX年这三年每年的投⼊资⾦，相加即可求解．解答：解：（1）设从2010⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护和建设资⾦的年平均增长率为x，由题意，得：5（1+x）2=8.45，解得x1=30%，x2=-2.3（不合题意舍去）．答：从20XX年⾄20XX年我市每年投⼊城市基础设施维护与建设资⾦的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3）+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年⽤于城市基础设施维护和建设的资⾦共19.95亿元．点评：主要考查了⼀元⼆次⽅程的实际应⽤，本题的关键是掌握增长率问题中的⼀般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了⼏年，a为第⼀年的原始数据，x是增长率．13. 20XX年我市实现国民⽣产总值为1376亿元，计划全市国民⽣产总值以后三年都以相同的增长率⼀实现，并且20XX年全市国民⽣产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民⽣产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求20XX年⾄20XX年全市三年可实现国民⽣产总值多少亿元？（精确到1亿元）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设全市国民⽣产总值的年平均增长率为x，那么20XX年全市国民⽣产总值为1376（1+x）亿元，20XX年全市国民⽣产总值为1376（1+x）（1+x）亿元，然后根据20XX年全市国民⽣产总值要达到1726亿元即可列出⽅程，解⽅程就可以求出年平均增长率；（2）根据（1）的结果可以分别计算出2010、2011、2012三年的国民⽣产总值，然后就可以求出结果．解答：解：（1）设全市国民⽣产总值的年平均增长率为x，依题意得1376（1+x）2=1726，∴1+x≈±1.12，∴x=12%或x=-2.12（负值舍去），答：全市国民⽣产总值的年平均增长率约为12%；（2）20XX年的国民⽣产总值为：1376×（1+12%）≈1541亿元；20XX年的国民⽣产总值为：1726×（1+12%）≈1933亿元；∴20XX年⾄20XX年全市三年可实现国民⽣产总值：1541+1726+1933=5200亿元．点评：此题主要考查了增长率的问题，⼀般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长⽤+，减少⽤-．14. 据茂名市某移动公司统计，该公司20XX年底⼿机⽤户的数量为50万部，20XX年底⼿机⽤户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求20XX年底⾄20XX年底⼿机⽤户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩⼤业务，要求到20XX年底⼿机⽤户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从20XX年底起，⼿机⽤户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增⼿机⽤户的数量⾄少要多少万部？（假定每年新增⼿机⽤户的数量相同）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤；⼀元⼀次不等式的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出⼀元⼆次⽅程．原来的数量为a，设平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第⼀次调整，就调整到a×（1±x），再经过第⼆次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长⽤“+”，下降⽤“-”；（2）设该公司每年新增⼿机⽤户的数量⾄少要y万部，则20XX年⼿机⽤户数量=20XX年⼿机⽤户数量-20XX年⼿机⽤户减少的数量+新增⼿机⽤户的数量，即是72×（1-5%）+y，同样20XX年的⼿机数量为：20XX年⼿机⽤户数量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出结果．解答：解：（1）设20XX年底⾄20XX年底⼿机⽤户的数量年平均增长率为x，依题意得50（1+x）2=72，∴1+x=±1.2，∴x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），∴20XX年底⾄20XX年底⼿机⽤户的数量年平均增长率为20%；（2）设每年新增⼿机⽤户的数量为y万部，依题意得[72（1-5%）+y]（1-5%）+y≥103.98，即（68.4+y）?0.95+y≥103.98，68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，64.98+1.95y≥103.98，1.95y≥39，∴y≥20（万部）．∴每年新增⼿机⽤户数量⾄少要20万部．点评：此题主要考查了增长率的问题．对于此类问题，同学们关键要搞清数量变化与变化率的关系．15.我国年⼈均⽤纸量约为28公⽄，每个初中毕业⽣离校时⼤约有10公⽄废纸；⽤1吨废纸造出的再⽣好纸，所能节约的造纸⽊材相当于18棵⼤树，⽽平均每亩森林只有50⾄80棵这样的⼤树．（1）若我市20XX年4万名初中毕业⽣能把⾃⼰离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再⽣好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）深圳市从2000年初开始实施天然林保护⼯程，⼤⼒倡导废纸回收再⽣，如今成效显著，森林⾯积⼤约由20XX年初的50万亩增加到20XX年初的60.5万亩．假设我市年⽤纸量的20%可以作为废纸回收、森林⾯积年均增长率保持不变，请你按全市总⼈⼝约为1000万计算：在从20XX年初到20XX年初这⼀年度内，我市因回收废纸所能保护的最⼤森林⾯积相当于新增加的森林⾯积的百分之⼏？（精确到1%）. 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）因为每个初中毕业⽣离校时⼤约有10公⽄废纸，⽤1吨废纸造出的再⽣好纸，所能节约的造纸⽊材相当于18棵⼤树，⽽平均每亩森林只有50⾄80棵这样的⼤树，所以有40000×10÷1000×18÷80，计算出即可求出答案；（2）森林⾯积⼤约由20XX年初的50万亩增加到20XX年初的60.5万亩，可先求出森林⾯积年均增长率，进⽽求出2005到20XX年新增加的森林⾯积，⽽因回收废纸所能保护的最⼤森林⾯积=1000×10000×28×20%÷1000×18÷50，然后进⾏简单的计算即可求出答案．解答：解：（1）4×10 4×10÷1000×18÷80=90（亩）．（10的4次⽅）答：若我市20XX年4万名初中毕业⽣能把⾃⼰离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再⽣好纸，那么最少可使90亩森林免遭砍伐．（2）设我市森林⾯积年平均增长率为x，依题意列⽅程得50（1+x）2=60.5，解得x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），1000×10 4×28×20%÷1000×18÷50=20160，（10的4次⽅）20160÷（605000×10%）≈33%．答：在从20XX年初到20XX年初这⼀年度内，我市因回收废纸所能保护的最⼤森林⾯积相当于新增加的森林⾯积的33%．点评：本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题⽬中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能⼒；解答时需仔细分析题意，利⽤⽅程即可解决问题．16. 某地区前年参加中考的⼈数为5万⼈，今年参加中考的⼈数为6.05万⼈．（1）问这两年该地区参加中考⼈数的年平均增长率是多少？（2）该地区3年来共有多少⼈参加过中考？（参考数据：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=196）（11的平⽅）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）本题为增长率问题，⼀般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终⽌时间的有关数量．本题中a就是前年考试的⼈数，b就是今年考试的⼈数．（2）可根据（1）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试⼈数，然后求出它们的和即可．解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2=6.05解得：x1=0.1，或x2=-2.1（不合题意舍去）答：这两年的年平均增长率为10%．（2）由（1）得出的增长率我们可得出这三年的⼈数和是：5+5（1+10%）+6.05=16.55（万⼈）答：三年来共有16.55万⼈参加过中考．点评：本题考查求平均变化率的⽅法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．17. 随着我国社会保障机制的进⼀步完善，越来越多的单位更多的在⼯资⽅⾯体现出对职⼯的全⾯关怀，并且⼯资⽔平也在逐年提⾼、某公司实⾏年⼯资制，职⼯的年⼯资由基础⼯资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项⽬第⼀年的⼯资（万元）⼀年后的计算⽅法基础⼯资 1 每年的增长率相同住房补贴0.04 每年增加0.04医疗费0.1354 固定不变（1）如果设基础⼯资每年的增长率为x，那么⽤含x的代数式表⽰第三年的基础⼯资，为万元；（2）某⼈在公司⼯作了3年，他算了⼀下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础⼯资总额的18%，问基础⼯资每年的增长率是多少？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）依题意，已知基础⼯资每年的增长率为x，那么第三年的⼯资为（1+x）2；（2）根据图表可知住房补贴与医疗费，算出三年的费⽤后列出等式可求解．解答：解：（1）已知基础⼯资每年的增长率为x，即第三年的基础⼯资为（1+x）2；（2）住房补贴与医疗费共为0.04+0.04=0.08万元，0.08+0.04=0.12万元，0.04+0.08+0.12+3×0.1384=0.18[1+（1+x）+（1+x）2]，得出x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．故基础⼯资每年的增长率为20%．点评：若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第⼀次调整，就调整到a×（1±x），再经过第⼆次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长⽤“+”，下降⽤“-”．18. 近年来，⼈们购车热情⾼涨，车辆随之越来越多；同时受国际⽯油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾⼀度紧缺．请你根据下⾯的信息，帮⼩明计算今年5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：阅读型．分析：需先算出4⽉份的营业额为500×（1-10%），要想求5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率．则等量关系为：4⽉份的营业额×（1+⽉平均增长率）2=648．据此即可列⽅程求解．解答：解：设5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率为x，根据题意得：500（1-10%）（1+x）2=648解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：今年5⽉份和6⽉份营业额的⽉平均增长率为20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表⽰增长的次数．19. 近⽇召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，以城镇职⼯医保、城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初露端倪．下⾯是市委领导和市民的⼀段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：阅读型．分析：本题可设平均每年的医保⾃然村增长率是x，则两次增长以后的村的总数是2300（1+x）2，因为05年已有2300个⾃然村，计划到07年要达到总数的25%，所以可列出⽅程即可求出答案．解答：解：设平均每年医保⾃然村增长率是x，根据题意，得2300（1+x）2=13248×25%解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年医保村增长率约是20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表⽰增长的次数．本题只需仔细分析题意，利⽤⽅程即可解决问题，但应注意解的合理性，从⽽确定取舍．20. 为了绿化学校附近的荒⼭，某校初三年级学⽣连续三年的春季都上⼭植树，已知这些学⽣在初⼀时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．（1）⽤含x的代数式表⽰这些学⽣在初三时的植树数；（2）若树⽊成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x，则初⼆时植树数为：400（1+x），初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意可知三年来这些学⽣共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，已知成活率为：90%，所以成活了90% [400+400（1+x）+400（1+x）2]棵，⼜知成活了1800棵，令成活的棵数相等列出⽅程求解．解答：解：（1）由题意得：初⼆时植树数为：400（1+x），那么，这些学⽣在初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意得：90%[400+400（1+x）+400（1+x）2]=1800解得x1≈56%，x2≈-356%（不合题意，舍去）答：平均年增长率约为56%．点评：本题主要考查⼀元⼆次⽅程的应⽤（1）学会已知平均增长率和原来的植树数，求两年后的植树数的⽅法；（2）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出⽅程求解．21.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价后，每盒售价为100元，⽐原来降低了19%．但价格仍然较⾼，于是决定进⾏第三次降价．若每次降价的百分率相同，则第三次降价后每盒为多少元？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：设调价前的价格为1，增长率为x．等量关系为：原来的价格×（1+增长率）2=原来的价格×（1-19%），把相关数值代⼊可求得增长率，第3次降价后的价格=100×（1-增长率），把相关数值代⼊计算即可．解答：解：设降价的百分率为x．调价前的价格为1．1×（1+x）2=1×（1-19%）∵1+x＞0，∴1+x=0.9，∴x=10%，∴第3次降价后的价格=100×（1-10%）=90元．答：第三次降价后每盒为90元．点评：考查⼀元⼆次⽅程的应⽤；求平均变化率的⽅法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；得到调价后价格的等量关系是解决本题的关键．22. 据宁波市房产管理部门统计，该市20XX年底房价每平⽅均价为0.7万元，20XX年底房价每平⽅均价达1.2万元．请你解答下列问题：（1）求20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率；（2）由于国务院抑制房价过快的增长，要求宁波市20XX年⾸套房贷利率上调10%，据调查，估计从20XX年起，购房⽤户每年减少的数量是上年底总数量的5%，如果原来能交易340套住房，放贷为每套均价60万元，当时的年利率为5.4%，那么该市市⾏到20XX年底⾄少要发放多少万元贷款？考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题．分析：（1）下⼀年的房价等于上⼀年的房价乘以（1+x）（x表⽰每平⽅均价的年平均增长率），根据这个条件列出⼀个⼀元⼆次⽅程，解此⽅程可得20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率；（2）根据购房⽤户每年减少的数量是上年底总数量的5%，得出2012购房的数量，再乘以每套房的放贷价格可得该市市⾏到20XX年底⾄少要发放的贷款．解答：解：（1）设20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率为x，则有0.7（1+x）2=1.2，解得，x=31%，答：20XX年底⾄20XX年底房价每平⽅均价的年平均增长率为31%；（2）340×（1-5%）2×60=18411（万元）．答：该市市⾏到20XX年底⾄少要发放18411万元贷款．点评：本题主要考查⼀元⼆次⽅程的应⽤：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程，再求解．23. 某⼯程队在我县实施⼀江两岸⼭⽔园林县城的改造建设中，承包了⼀项拆迁⼯程，原计划每天拆1250m2，因为准备⼯作不⾜，第⼀天少拆20%，从第⼆天开始，该⼯程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，问：（1）该⼯程队第⼀天拆迁⾯积是1000m2（2）若该⼯程队第⼆、三天拆迁⾯积⽐前⼀天增加的百分数相同，求这个百分数．考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤．专题：增长率问题；⼯程问题．分析：（1）第⼀天拆迁⾯积=原计划的拆迁⾯积×（1-20%），把相关数值代⼊计算即可；（2）等量关系为：第⼀天的拆迁⾯积×（1+百分数）2=第3天的拆迁⾯积，把相关数值代⼊计算即可．解答：解：（1）该⼯程队第⼀天拆迁⾯积是1250×（1-20%）1000m2，故答案为1000；（2）解：设这个百分数是x.1000（1+x）2=1440．（1+x）2=1.441+x=±1.2x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2经检验：x2=-2.2不合题意，舍去，只取x1=20%，答：这个百分数是20%．点评：考查⼀元⼆次⽅程的应⽤；求平均变化率的⽅法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．。

增长率问题例析

增长率问题例析在实际问题中，常常遇到平均增长率问题．如果原来产值的根底数为H ，平均增长率为P ，那么对于时间x 的总产值y ，有公式(1)x y H P =+表示，解决平均增长率问题，要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1 某农药厂今年生产农药8000吨，方案5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析：设平均每年增长率为x ，由题意可得58000(1)14000x +=，5(1) 1.75x ∴+=．两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x +=≈．故1 1.2x +=．12x ∴=%，即平均每年增长12%．例2 1980年我国人均收入255美元，假设到人民生活到达小康水平，即人均收到达817美元，那么年平均增长率是多少？假设按不低于此增长率的速度递增，那么到人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x ，那么1981年人均收入为255(1)x +；1982年人均收入为2255(1)x +；；人均收入为20255(1)x +，由题意可得20255(1)817x +=，解得0.0606x ≈≈%．又设人均收入为y 美元，那么30255 1.061465y =⨯≈．故年平均增长率为6%，到人均收入至少是1465美元．例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？解析：本金为a 元．一期后的本利和为1(1)y a a r a r =+⨯=+；二期后的本利和为22(1)(1)(1)y a r a r r a r =+++=+；三期后的本利和为33(1)y a r =+；x 期后的本利和为(1)x y a r =+．将1000a =， 2.25r =%，5x =代入上式，得51000(1 2.25)1117.68y =+≈%〔元〕．注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．。

一元二次方程-增长率

实际问题与一元二次方程增长率问题平均增长（降低）率问题：1.增长率问题a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.2.降低率问题a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.平均变化率问题1．某化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二、第三季度平均增产的百分率是x，则二、三季度的总产量为（）万吨A．50（1+x）2B．[50+50（1+x）]C．[50（1+x）2+50（1+x）]D．[50+50（1+x）+50（1+x）2] 2．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，设该商品平均每次降价的百分率为x（x＞0），则（）A．9（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝9 C．9（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝9 3．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？4、随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为．5、某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？。

一元二次方程应用题(2)增长率问题

一月一月份的(1-10％) 二月三月二月份的(1-10％)
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月增长率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)__个。三月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)_2__个。四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_+x_)_3__个。
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分数为x,商品原价为a元，则现价为a(1-36％)元，依题意得 a(1-x)2＝a(1-36％)
整理得：(1-x)2＝0.64 解之得： x1 =0.2=20%
x2 =1.8(不合题意,舍去) 答：平均每月降价10% .
小结
增长率问题:a(1±x)2=b 注意：(1)找准各个量
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定2013年底到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8％，由于产销对路，两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若每年的资金增长率相同，求这个百分率。
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三月份的总产值为70万元,设平均每月的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70

3.5(3)百分比增长率问题

问题
看书P90页思考1 提高一个百分点是什么意思？看书91页思考2 如何理解下降一个百分点呢？完成书上91页练习3.5（1） 5题
增长的数增长率 100% 原来的基数
• 思考1：某村前年生产粮食500吨，去年粮食丰收，增产90吨，（1）去年粮食产量比前年增产几成？（2）今年比去年又增产10%，今年粮食产量是多少吨？解： 90
例1 一汽车厂原计划生产汽车500辆，实际生产了550台，实际完成的数量是计划数量的百分之几？超额的数量是计划数量的百分之几？
解:
550 110 110 0 0 500 100
550 500 50 100 % 100 0 0 10% 500 500
答:实际完成的数量是计划数量的110％,
200 160 100% 25% 160 答：他的工作效率提高了25%
变式：火车行驶一段路原来需要5小时，提速后需要4小时，问速度提高了百分之几？（1/4-1/5）÷1/5×100%=25%
• 练习：1、上海作业P90页5、P108页7题（1）
•
•
2、随堂试卷P52页3题 3、随堂试卷P53页拓展题
超额的数量是计划数量的10％。
增加的产量增产率 1000 0 原来的产量
• 例2、老李原来做800个零件要用5小时，现在做900 个只要4.5小时，他的工作效率提高了百分之几？
解：
原来工作效率 800 5 160 （个 / 时）现在的工作效率 900 4.5 200 （个 / 时）
（ 1)
500
100% 0.18 100% 18%
(2)590 590 10% 649
答：（1）去年粮食产量比前年增产一成八，（2）今年粮食产量是649吨.

增长率问题

〖增长率问题〗〖例1〗一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，求平均每次降价的百分率。

〖例2〗某公司成立3年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元，增长到800万元，求平均每年增长的百分率。

〖例3〗哈尔滨市为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

〖例4〗某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元，求该校这两年对实验器材投资的平均增长率。

〖例5〗某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？〖例6〗有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？〖三、课堂作业2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底的300公顷增加到2008年底的363公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

4、某种药品经过两次降价后，价格降低了19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。

四、课外训练1、某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。

2、某超市一月份营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率。

3、某商场今年2份的营业额为400万元，3月份的营业客比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。

4、某商厦去年一季度的营业额为200万元，已知前三季度的营业总额为662万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？5、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台。