第八章 角动量定理

是什么使角动量改变？是力矩
力矩M的定义： 力矩等于力f 和力的作用点相对
一固定点的位矢r 的叉乘。
刚体转动力矩
力矩M的大小等 于力f 和力臂d的 乘积，它的方向 由右手定则决定。
角动量定理
物体（系）的角 动量对时间的变 化率等于它（们） 所受到的外力矩
角动量守恒定律
当系统不受外力矩或所受的合外力矩 为零时，系统的总角动量保持不变。
由于地球自转时，不受外力矩的作用， 满足角动量守恒，其转轴总是指向同一 方向——北极星。地球还绕太阳以一定 轨道公转，其自转轴和公转轴方向不一 致，自转轴与公转平面的垂线成23.50。 由于地球自转轴方向恒定不变，地球的 北极有时偏向太阳。六个月以后，它又 偏离太阳，故地球上出现明显的四季。 夏天，阳光几乎与北半球球面垂直，而 冬天的阳光倾斜厉害，故夏热冬冷。
直升 飞机 的旋 转机
翼
在跳水运动员的跳水过程， 运动员从跳板向前跃起时， 绕一通过质心的水平轴有 一角速度，从而具有绕通 过质心的水平轴的角动量。
在空中时，他把手和腿都收
缩到靠近身体质心的位置， 使转动惯量迅速减小，由 于角动量守恒，使角速度 迅速增加，以便在空中多 翻几圈。快接近水面时， 他把身体伸直，以便加大 转动惯量，减小角速度， 从而平稳地入水。
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星云m33
§8-2 角动量守恒定律与空间 旋转对称性
8.2.1 空间旋转对称性 8.2.2 角动量守恒与空间 旋转对称性
角动量守恒与空间旋转对称性
用一套实验装置做实验， 把实验装置旋转某一角度， 所得的实验结果是不会改 变的，这就是空间的各向 同性，或说空间的旋转对 称性。
质点绕定点转动的角动量
设有一个质量为m的质点位于A点， 该点相对空间一定点O的位置矢量为r， 质点的速度为v，动量为mv，定义质点 对O点的角动量L为
质点绕定点转动的角动量
质点作圆周运动的角动量
刚体绕定轴转动的角动量
刚体定轴转动的角 动量L等于刚体对 定轴的转动惯量J和 角速度ω的乘积
L = Jω
角动量守恒的表现
为什么当把哑铃收 拢在胸前时，女孩 的旋转速度加快？ 你在冰上运动和芭 蕾舞表演中看到过 类似的现象吗？
人沿盘的边缘跑， 盘却反方向ห้องสมุดไป่ตู้动
直升飞机加尾翼的作用
当直升飞机机翼旋转 起来时，由角动量守 恒知机身将发生反向 的旋转，为了稳定机 身，常在直升飞机的 尾部加上一尾翼。还 可在直升飞机上加双 重反向旋转的机翼。 其目的之一都是为了 保持机身的稳定。
§8-1 角动量定理和 角动量守恒定律
8.1.1 角动量、 角动量定理 8.1.2 角动量守恒定律 8.1.3 自然界中的角动量守恒现象
谈谈角动量
人们对角动量这个物理量的认识和应用比较 晚，18世纪在力学中才开始定义和应用它， 直到19世纪才把它看成力学中最基本的概念 之一。
角动量与动量、能量一起成为力学中最重要 的概念之一的原因是：角动量的概念与自然 界中普遍存在的物体的转动有关，大到星系， 小到粒子如：电子、中微子等都具有转动的 特性；更重要的原因在于很多情况下角动量 服从守恒定律。角动量守恒定律是自然界中 最基本、最普遍的规律之一。
惯性导航装置——回转仪
1-支架，2-可转动的
1 外环，3-可相对外环
2
转动的内环，4 -装在 内环中的回转仪转子。
3 转轴光滑，无外力矩。
4 由于角动量守恒，回 转仪的转轴方向将固 定不变。因此它被广 泛地安装在飞船、飞
机、轮船导弹上，起 导航的作用。
角动量守恒与地球的四季
角动量守恒与地球的四季
与空间各向同性相对应的 守恒定律是角动量守恒定 律，它也是自然界中的基 本规律之一。
思考题
8-1、简述角动量守恒定律，举出你所观 察到的现象，并给以说明。
8-2、试用角动量守恒说明地球上有春夏 秋冬之分的原因。
8-3、举出在天体运动中角动量守恒的表 现。
8-4、试解释宇宙中星云的旋转盘状结构 的成因。
宇宙中天体运动遵守角动量守恒
在宇宙中天体间的作用是引力。 引力是有心力，其力矩等于零。 在宇宙中天体的运动都遵守角动量守恒。
开普勒第二定律
行星对太阳的矢径在相同的时间内扫过的 面积相等。
开普勒第二定律的实质是角动量守恒。
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的仙女座星云
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星系m74