《函数的零点》教学设计
函数零点的教案范文
函数零点的教案范文教案：介绍函数零点的概念和求解方法教学目标：1.了解函数零点的定义和性质；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学步骤：导入：教师可先出示一个函数的图像，让学生观察并描述该函数图像的特点。
然后引导学生思考：在函数图像上，哪些点的纵坐标为0？导入部分旨在激发学生对函数零点的兴趣，并引导学生思考函数零点的概念以及与函数图像的关系。
1.函数零点的定义通过引导学生观察上面所出示的函数图像，让学生总结函数零点的概念并给出一个准确的定义。
函数零点是指函数图像与x轴相交的点，即函数在该点的纵坐标为0。
2.函数零点的性质通过带入函数的定义，让学生发现函数的零点一定是函数图像与x轴相交的点，即函数的图像在零点处与x轴相切。
同时，函数的零点可能有多个，也可能没有零点。
3.求解函数零点的方法3.1图像法通过观察函数的图像，通过估计的方式找出函数的零点的大致位置。
然后可以使用迭代的方法，逐步逼近零点的精确值。
教师可通过实例演示这一方法，并让学生尝试解决一个自己设计的例子。
3.2代数法对于一次函数，例如$f(x)=ax+b$，很容易通过解一元一次方程的方法求得零点。
而对于二次函数，可以通过配方法、求根公式或因式分解等方法求解零点。
对于高次函数，可以使用数值法（二进制逼近等方法）或计算机求解。
4.应用实例通过出示一些实际问题，引导学生将问题抽象成函数，再求解函数的零点。
例如，已知一物体由静止开始自由落体，确定物体从落下到落地花费的时间。
巩固与拓展：学生通过上面的学习，已经初步掌握了求解函数零点的方法。
在巩固部分，教师可设计一些练习题，在课堂上适当给予时间让学生独立解答，并批改作业。
在拓展部分，教师可给学生提供一些更复杂的函数，让学生应用所学知识求解其零点，并引导学生思考函数零点的应用领域。
小结与归纳：教师通过对本节课的内容进行小结和归纳，再次强调函数零点的定义和求解方法，并与学生共同总结函数零点的概念、性质以及求解方法。
2.4函数的零点的教学设计
2.4函数的零点【学情分析】本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形．初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．所以，教学时可首先考虑解决这一问题．通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，就有必要学习函数的零点．如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。
而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
【学习内容分析】本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课时，通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念及存在个数问题，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求函数零点的近似值》做准备．本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、探究函数零点存在性。
函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。
由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。
这是函数与方程关系认识的第一步。
零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。
如果函数在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，则函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断．方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还体现了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
函数零点的教学设计
函数的零点教案设计※教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点（3）、课时：1课时※教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
※教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。
（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
※教学重点：是函数零点的概念及求法※教学难点：是利用函数的零点作图教学方法：※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
※教学环节（一）、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。
通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
函数的零点的教学设计
《函数的零点的教学设计》一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
二、教学目标解析1．了解函数的零点与方程根的联系，理解函数的零点的定义．（能区分零点与点，能了解其中的三维特征，及蕴含的数学思想．）2．初步掌握函数零点的判定方法．（能结合函数图像判断函数零点的存在，即判断方程根的存在性．）3．通过本节课的活动，使学生理解基本知识中蕴含的数学思想，了解类比研究问题的方法，在函数零点的存在性判定方法的学习过程中，感受探究发现的过程和方法三、教学问题诊断分析1．由于受已有知识的负迁移影响，学生可能会将“函数的零点”误以为是点，教学时可以在正面强化的基础上，给出合理的解释，不要只强调记忆；2．由于学生比较熟悉解方程，所以在讨论方程的根的存在性时，对于简单的、特殊的方程，尤其是一元二次方程，学生可能会先入为主地选择求出方程的根再回答问题，偏离教学的重心，因此在教学过程中要强调根据函数图象分析问题，或者设计一些不能直接求解的方程．3．由于函数的零点与方程的根，以及函数图像与x轴的交点有着内在的统一性，在学生还没有真正接受函数的零点的概念之前，很容易将它们搞混淆，所以在得到函数的零点的定义后要立体化的分析它们之间的关系，在全面认识的基础上突出研究重点．4．对于函数的零点存在的判定方法，学生可能会很快理解其表面含义，但是这种理解是否经得起考验，要在实践中检验，所以教学时可以设计一些易混问题，通过解决这些问题促进理解．因此本节课的教学难点是：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性．四、教学过程设计（一）复习深化，揭示课题问题1请大家回忆初中研究过的一个问题：一次函数与相应的一元一次方程（组）之间的关系．先用自己的语言叙述相关的结论，之后再分析这些结论中蕴含的数学思想有哪些，从中你得到什么启示？（设计意图：通过对学生已有知识经验的分析，将初中阶段的感性经验进一步理性化，为本节课的研究找到固着点．）师生活动1：一起回忆所学知识．的自变量的值．从图像上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．”“每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从‘数’的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少；从‘形’的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．”等等．师生活动2：分析上述知识中蕴含的数学思想方法．预期的活动结果：1．化归的数学思想方法．体现在：解一元一次方程（组）的问题可以转化为函数的函数值为0时，求相应的自变量的值的问题（或自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少的问题）．事实上“函数的函数值为0时，求相应的自变量的值的问题”就是一个方程求解的问题，因此又可以利用方程解决函数问题．因此这种化归是双向的．2．数形结合的数学思想方法．体现在：解一元一次方程的问题可以转化为确定函数的图像与x轴的交点的横坐标的值的问题（或确定两条直线交点的坐标的问题）．3．函数思想．上述结论反映了一个客观存在的关系：整体与局部的关系．一次函数y=ax+b是一个整体，当函数值y取特殊的数值时就得到一个方程，如：ax+b=0（a≠0），或者ax+b=3（a≠0），等等．但是后一个方程又可以转化为前一个方程，只是相应的函数关系式有所改变．因此可以用函数观点统领函数、方程以及不等式，三位一体，方能应用自如，灵活解题．4．三维角度认识问题．上述3点体现了要从3个角度立体的认识一个现象：方程ax+b=0（a≠0）的根x0，就是使得函数y=ax+b的值为0时的自变量x的值x，也就是函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标x0．三者有着内在的0统一，但是其外部表现形式又不同，就好像一个人在不同等环境中扮演者不同的身份一样．教师揭示课题：x0扮演着不同的角色，因此为了区分这些角色命名“使得函数y=ax+b（a≠0）的值为0时的自变量x的值x0”中的x0为“一次函数y=ax+b （a≠0）的零点”．本节课就是在此基础上进一步研究“方程的根与函数的零点”的关系问题．特别强调：“方程的根”与“函数的零点”不能混为一谈，而且“函数的零点”是实数，而不是点，之所以称之为点，是因为实数与数轴上的点一一对应的缘故．（二）类比研究，形成定义问题2 类比一元一次方程与一次函数的关系，完成下表，并回答问题：一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系？其中蕴含了什么数学思想？用自己的语言描述什么是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点？如果你觉得解决前面的问题困难，可以给式中的a、b、c赋值，之后在解决相同的问题．（设计意图：类比研究，丰富学生的感性经验，增进对一次函数与一元一次方程关系中得到的结论的理解，提供抽象概括的素材．）1．一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的关系：应的自变量的值．从图像上看，这相当于已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，确定它与x轴的交点的横坐标的值．（获得这种结果是受到一次函数与相应的一元一次方程（组）之间的关系的表述方法的影响．）（2）当方程有根时：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x0，就是函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图像与x轴交点的横坐标x0，就是使得函数y= ax2+bx+c(a≠0)的值为0时的自变量x的值x0（即函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的零点为x0）．当方程没有根时，相应的函数的图像与x轴没有交点，不存在使得函数y= ax2+bx+c(a≠0)的值为0的自变量x的值．（获得这种结论是受问题1中得到的预期活动结果的第4条的影响．）（3）当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1， x2，相应的二次函数的图像与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），函数有两个零点x1， x2；当 =0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图像与x轴有唯一的交点（x1，0），函数有一个零点x1；当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图像与x轴没有交点，函数没有零点．教师评价：每种表述方法都是正确的，从不同角度解决了问题，概括层次也不同，为了进一步推广我们采用第（２）种说法．3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点：“使得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时的自变量x的值x0”中的x0就是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点”．（此处有可能出现将零点与点混淆的现象，教师要再次予以澄清辨明．）问题3对于一般函数y=f(x)，如何定义它的零点？关于一次、二次函数及其相应的方程的关系对于一般函数y=f(x)及其相应的方程f(x)=0是否成立？并类比上述结论，从三维角度进行描述．师生活动：（此处由学生先形成定义，可能是不规范不严谨的，教师可予以帮助，使之数学化即可．）活动结果1：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．活动结果2：方程f(x)=0的根x0，就是使得函数y=f(x)的值为0时的自变量x的值x0，也就是函数y= f(x)的图像与x轴交点的横坐标x0．追问：上述结论逆推成立吗？活动结果：一般函数y=f(x)与其相应的方程f(x)=0的关系：x0是方程f(x)=0的实数根（x0，0）是函数y=f(x)的图像与x轴的交点x0是函数y=f(x)的零点．追问：上述结论中蕴含的数学思想是什么？活动结果：（可类比解决，不再赘述．）教师讲解：上述研究了函数与其相应的方程的关系，由于在解决问题中遇到的更广泛的方程是没有特殊的解法的，因此需要把方程的根的问题，转化为函数零点问题，借助函数图象数形结合地解决，因此接下来将研究如何判断一个函数在其某个定义域区间内是否存在零点的问题．（三）探究发现，获得判定方法问题4 对于给定的每个函数，根据函数图像写出多个区间，使得函数在每个区间内存在一个零点，之后，观察你写的区间，这些区间端点的函数值具有什么特征时，能保证函数在该区间内存在零点？再根据函数的定义，随意画几个函数的图像，验证你得到的结论是否成立?（1）y=3x-2（2）y=2x2+x-1(3)y=x2+2x+11．学生可能发现的符合条件的区间具有的特征：结论1：如果一个函数f(x)满足f(a) f(b)<0，则函数在区间(a，b)上存在零点，而且是至少有一个；结论2：如果一个函数f(x)满足f(a) f(b)>0，则函数在区间(a，b)上存在零点，而且是至少有一个；（学生可能得到上述两种结论，此时教师不要急于给出定论，给学生时间，让他们举例子验证上述结论，看哪个结论经得住检验．）2．学生检验，讨论：3．概括得到零点存在性的判定方法：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．追问1：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，那么是否一定有f(a) f(b)<0呢？追问2：函数在符合上述条件的区间内是否只有一个零点？为什么？（通过追问加深对判定方法的理解判定方法中的条件“f(a) f(b)<0”时充分不必要的条件，事实上，这两个问题都在前面的问题中涉及到了．）（四）初步应用，巩固、理解例1：已知函数f(x)=㏑x＋2x－6．(1)函数f(x)有零点吗？若有指出零点所在的区间．(2)函数f(x)有几个零点?为什么?（可以借助计算机或计算器解决．）解：（略．）例2：判断方程㏑x+2x=6有几个实根?写出它的根所在的区间?分析：根据判定方法，转化为例1求解．（五）小结深华请回顾本节课所学知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想又有哪些？你还获得了什么？(六)作业（略）。
函数的零点概念教学设计
函数的零点概念教学设计引言：函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数的零点是使函数取值为零的自变量值。
理解函数的零点概念对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍一个针对初中数学的函数的零点概念教学设计。
一、教学目标：1. 理解函数零点的概念；2. 能够找到简单函数的零点；3. 能够解决实际问题中的零点问题。
二、教学内容：1. 引入函数零点的概念，解释函数零点与图像的关系；2. 通过简单的函数图像示例，让学生观察并总结函数零点的特征；3. 教授寻找函数零点的基本方法和技巧；4. 给予学生一些练习，让他们巩固所学的内容，并培养解决实际问题的能力。
三、教学过程：1. 引入概念：(a) 使用简单的例子来引入函数零点的概念，例如：f(x) = x - 3，让学生解释函数的含义和图像；(b) 解释函数零点是使函数取值为零的自变量值，让学生理解零点的含义。
2. 观察总结：(a) 让学生观察并总结函数图像与零点的关系，例如：通过绘制函数图像来观察函数的零点位置和数量；(b) 引导学生发现函数图像和零点的特征，例如：函数图像与x轴交点的纵坐标为零。
3. 寻找零点方法：(a) 介绍寻找函数零点的基本方法和技巧，例如：代入法、图像法等；(b) 通过例子演示如何使用这些方法和技巧来寻找函数的零点，例如：f(x) = 2x - 4，让学生使用代入法来寻找零点。
4. 解决实际问题：(a) 引导学生将函数零点的概念应用到实际问题中，例如：一个汽车从起点处出发，以每小时60公里的速度向北行驶，那么多久后汽车将到达纬度为30°的地方？(b) 让学生分析问题，构建函数模型并使用函数的零点概念来解决问题。
5. 练习与巩固：(a) 给予学生一些练习题，让他们应用所学的内容来寻找函数的零点；(b) 具体练习内容可以包括计算函数的零点、解决实际问题、分析函数图像等。
四、教学评估：1. 利用课堂练习来评估学生对函数零点概念的理解和掌握程度；2. 观察学生在解决实际问题时使用函数零点概念的能力；3. 随堂通过小组讨论和提问的形式对学生的理解情况进行评估。
函数零点教学设计
函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
3教学重点：函数零点的概念及求法难点：利用函数的零点作图二、教学目标1.知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。
以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观(1)从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
三、教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程：为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节：（一）问题引入：（1）一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。
以旧引新，也利于学生建构知识网络。
（二）新知探究此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。
具体做法如下：1 概念形成问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。
x设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
《函数的零点》优质课比赛说课教案
《函数的零点》优质课比赛说课教案函数的零点说稿各位评委大家上午好：我今天的说课题目是《函数的零点》根据新课标理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、板书设计以及效果分析六方面进行我的说课。
一、教材分析教材地位与作用：1、本节课是人教B版新教材必修一第二章第四节的内容，是高中数学的新增内容，也是近年来高考关注的热点.本节课是在学习了函数的性质的基础上，对函数性质的进一步研究和拓展，下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用. 对培养学生的“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”有重要作用。
教学重点、难点教学重点：了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合情推理中让学生体会到判定存在性的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点 .二、教学目标分析（一）知识目标：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.三、教法学法分析教法：“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 采用“启发—探究—讨论”式教学模式.学法：以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。
四、教学过程分析零点概念的建构零点存在问题的探究创设情境，复习引入辨析讨论，形成概念自主探究，概念深化观察感知，例题学习知识应用，尝试练习应用与巩固反思小结，培养能力布置作业，反馈延伸约12分钟：约12分钟：约12分钟：约4分钟：结课教学过程分析（一）创设情景、复习引入问题1、（多媒体演示楼上抛球）问题2、已知函数2-56y x x =+，（1）当x 为何值时，0?y =（2）试作出函数的简图设计意图:由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．问题3：思考1.如何求一元二次方程的根2.一元二次方程方程的根与图像的关系3.结合引例指出函数、方程、不等式三者存在的关系设计意图: 有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．问题4:思考：对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)是否一定有根如何判断（二）辨析讨论，形成概念函数零点的定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0，则a 叫做这个函数的零点。
函数的零点教案范文
函数的零点教案范文一、教学目标1.理解函数的零点的概念及其在数学和实际生活中的意义。
2.掌握求解函数的零点的方法。
3.能够应用所学的知识解决实际问题。
二、教学过程1.导入新知（10分钟）向学生介绍函数的零点的概念，告诉学生零点即函数等于零的解，解释零点在数学和实际生活中的意义。
引入实际问题，如求解一个物体自由落体运动的零点位置等，激发学生的兴趣。
2.概念讲解（15分钟）向学生详细讲解函数零点的定义，并通过几个简单的例子演示如何求解函数的零点。
解释用图像法和代数法求解函数零点的思路和步骤。
3.图像法求解函数的零点（20分钟）先通过绘制函数的图像，找出函数的零点的大致位置。
然后利用图像和坐标系的性质，进一步确定函数的零点的具体位置。
4.代数法求解函数的零点（20分钟）通过一系列的代数运算，将函数转化为方程，然后解方程求出函数的零点。
详细解释过程中的每一步骤，并通过实例演示如何应用代数法求解函数的零点。
5.实例讲解（20分钟）给学生提供一些实际问题，并引导他们分析问题，确定函数的具体形式，然后求解函数的零点。
通过实际问题的解题过程，帮助学生进一步理解函数的零点的应用。
6.练习与巩固（15分钟）布置一些练习题，要求学生运用所学的方法求解函数的零点。
鼓励学生积极思考，并相互讨论解题思路和方法。
在课堂上对一些难题进行讲解，加深学生对函数的零点的理解。
7.总结与拓展（10分钟）总结本节课的重点内容，复习函数的零点的概念和求解方法。
要求学生在课后进一步研究函数的零点的应用领域，并写一篇小结。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解引入知识，并结合实例进行讲解和演示，使学生能够逐步理解和掌握函数的零点的求解方法。
2.实践法：通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
3.合作学习：在教学过程中，鼓励学生相互合作，共同解决问题，提高学生的学习效果。
四、教学评价1.学生通过学习和练习能够主动思考，理解函数的零点的概念和求解方法。
函数零点教学设计
函数零点教学设计教学设计：函数零点一、教学目标：1.理解函数零点的概念，在具体问题中应用函数零点的求解方法；2.能够使用图表和计算的方法求解函数的零点；3.能够分析函数图像，找出函数的零点，并解释其意义。
二、教学内容：1.函数零点的概念；2.函数零点的求解方法；3.函数图像中零点的分析和解释。
三、教学过程：1.导入引入零点的概念（1）提问：函数的零点具体是什么意思？有什么特点？（2）引用例子：小明从家到学校的距离是5公里，他步行的速度是每小时2公里，那么他需要多长时间才能走完全程？请运用函数的零点来解答该问题。
2.接触函数零点的求解方法（1）通过实例探究：解一元一次方程的方法可否用来求函数的零点？（2）推出求函数零点的方法：函数的零点是使得函数值等于零的自变量的取值。
3.函数零点的图解法（1）说明函数图像和函数零点之间的关系：函数的零点即为函数图像与x轴的交点。
（2）通过示例：y=f(x)的函数图像如何判断其零点？4.函数零点的计算方法（1）列示求解函数零点常用的计算方法：设f(x)=0，将方程转化为代数方程求解；（2）通过示例：对给定函数进行计算，求解其零点。
5.解释函数零点的意义（1）通过实际问题：根据小明的步行速度和距离，求解问题中的函数零点的实际意义是什么？（2）引导学生思考函数零点的意义：函数零点是函数的根，表示函数取值为零时对应的自变量的值，也表示方程的解。
6.拓展练习（1）以图解法和计算法为基础，进行练习题的演算，深化对函数零点的理解；（2）设计能够启发学生思考的练习题，鼓励学生灵活运用函数的零点解决实际问题。
四、教学资源准备：1.教师准备好涉及函数零点求解的实例和练习题；2.学生准备好纸、笔、教材相关页和课堂笔记。
五、教学评价方法：1.教师及时纠正学生的错误，给予鼓励和肯定；2.根据学生的课堂讨论、答题情况和课后作业完成程度评价学生的理解和掌握程度。
六、教学拓展：1.建议学生自己查找与函数零点相关的实际问题，进行进一步的研究和探究；2.将函数零点的求解与函数的拐点、极值点等概念进行比较，并探究其在函数的图像中的意义。
函数的零点课时教学设计
设计意图:问题由浅入深形成序列，既是对本节课新知识的应用，也进一步促进学生对函数零点概念的理解，例3的处理方式是由初中与高中知识衔接的关系而定．
反馈
训练
1、若函数 有零点，则实数 的取值范围是．
设计意图：通过对一般二次函数的零点与相应方程实数根的关系的研究，得到“二次函数”零点的性质，培养学生的归纳概括能力．
应用
提升
例1、求下列函数的零点：
（1） ；（2） ．
例2、求函数 的零点，并指出 ， 时 的取值范围．
例3、求函数 的零点，并画出它的图象．
学生：例1、例2全体学生动笔解答，例2由1名学生板演．
情感态度价值观：感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．
重点
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；学习函数零点的意义．
难点
函数的零点与方程根的关系；对三次函数零点的求解与画图
教学模式
课题导入→体验感悟→新知形成→应用提升→反馈训练→归纳总结
主体方法
引导发现
教学过程
环节
教学内容
师生活动及设计意图
课题
引入
引例：求函数 的图象与 轴交点的横坐标．
学生：独立完成，部分学生展示．
教师：结合学生的解答与展示阐明函数与方程的关系．
设计意图：通过教师的陈述让学生了解函数与方程的关系．
体验
感悟
问题1：求方程 的实数根，并画出函数 的图象．
学生：独立思考后再合作探究，独立完成表格的填写．
函数零点教学设计
函数零点教学设计第一篇：函数零点教学设计一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
教学目标：1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
教学重点：零点的概念及零点存在性判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
2024函数的零点说课稿范文
2024函数的零点说课稿范文今天我说课的内容是《2024函数的零点》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024函数的零点》是高中数学教材中的一节课，涉及到函数的零点的概念和求解方法。
掌握函数的零点概念和求解方法是理解函数性质和应用的基础，也是数学知识的重要组成部分。
2、教学目标根据课程标准和学生的学情，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数的零点的定义和意义，掌握求解函数零点的方法。
②能力目标：能够独立分析和解决与函数零点相关的问题。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣和对实际问题的探索精神。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。
通过引导学生自主思考和探索，培养学生的思维能力和问题解决能力。
同时，我也会采用小组合作学习方法，促进学生之间的交流和合作。
三、说教学准备为了更好地开展教学活动，我准备了多媒体课件和教学素材，以直观呈现教学内容，提高教学效果。
同时，我还准备了相关的练习题和课堂活动，以 cons 加强学生的实际应用能力。
四、说教学过程1、引入我会通过一个生活实例引出函数的零点的概念，比如说让学生想象一辆车在行驶过程中的速度与时间的关系，引导他们思考在什么时间速度为0，这就是函数的零点。
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，提高学习的积极性。
2、讲解首先我会简要介绍函数的定义和性质，然后重点讲解函数的零点的概念和求解方法。
我会通过数学公式和图示来说明函数的零点的概念和求解方法，让学生理解函数零点的意义和求解的步骤。
3、探究在讲解的基础上，我会设计一些探究性的问题，让学生通过思考和讨论来发现规律和解决问题。
例如，给出一个函数的表达式，让学生找出它的零点，并讨论函数的图像与零点的关系。
通过探究，学生可以更深入地理解函数的零点的性质和用途。
4、实践应用为了加强学生的应用能力，我会设计一些实际问题让学生应用所学知识来解决。
例如，给出一个实际问题，让学生通过求解函数的零点来解决。
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题目：《函数的零点》教学设计一、教学内容分析1、学习任务分析本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托，用电子白板进行画图，为学生描绘一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境，让他们经历回顾旧知、探求新知、发现规律、解决问题、总结规律的全过程。
《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
函数与方程高中数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解.更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
2、学生情况分析本节课的学习障碍为零点概念的认识。
零点的概念是在分析了二次函数图像的基础上，由图像与x轴的位置关系得到的一个全新概念，学生可能会设法画出图像找到所有任意函数可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍。
新教材关注学生的学习兴趣和认知特点，一方面注意控制教材内容总量，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，另一方面也适当降低了某些知识的难度要求，改变了原有教材中原理性知识过深、过难的现象，本节课就充分体现了这一点。
难度适中，知识要点突出，层次分明，符合学生的认知特点，学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,理解了函数图象与性质之间的关系,尤其熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观认识,并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持;学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法,这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据.但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事造成了一定的难度。
又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括。
因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。
二、教学目标设计1、结合《课程标准》对本节的要求，制定本节课的教学目标为：（1）以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系.（2）掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
（3）让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
2、教学重点难点设计重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。
难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。
三、教学程序设计四、教学媒体设计根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：1、多媒体辅助教学在对某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法的探究过程中，利用小马过河的形象实例把抽象的判定定理还原到具体的可观察可操作的层面上来，弱化纯粹的逻辑推理，把“数”转化到了“形”.多媒体使用也为学生提供了更广阔的思维空间，提高了探究活动的质量。
同时，为有效的指导学生活动，在教学中也使用了实物投影仪，展示学生所做的练习，并在此过程中队学生进行针对性的评价。
2、设计合理的板书为对本课有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：五、教学过程设计（一）设问激疑--创设情境问题1：求下列方程的根．（1）；（2）；（3）．设计意图:从学生较为熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出发，再提出稍微难一点的方程符合学生的认知规律，进而使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．（二）启发引导，初步探究问题2：作出下列二次函数的图象(1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x+1 (3)y=x2+2x+3以上各函数图象与相应方程的根有何关系设计意图: 与问题1联系起来结合一次、二次函数图象，判断方程根的存在性及根的个数，为理解函数的零点，了解函数的零点与方程根的联系作准备，充分发挥学生的主观能动性。
问题3:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．由此的出结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。
（三）形成概念归纳：方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标。
定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
由此引出课题：等价关系设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，并与原有的知识形成联系，利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想。
辨析练习：练习1、判断下列说法的正误．函数的零点是：⑴（-1，0），（3，0）；（）⑵ x=-1；（）⑶ x=3；（）⑷ -1和3．（）设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.例1、求函数的零点设计意图：巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系．练习2：利用函数图象，判断下列函数又没有零点并确定函数零点的所在的大致区间。
（1）；（2）．设计意图：培养学生的知识转化应用能力，并给学生实践动手的机会，为下面函数零点存在性判定作铺垫。
（四）讨论探究，揭示定理探究:在什么情况下，函数f（x）在区间（a，b）一定存在零点呢问题4：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。
有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。
现在我有两组镜头（下图），哪一组能一定曾渡过河Ⅰ设计意图：在学生尚缺乏一定数学知识的提前下，为学生充分理解这个抽象的判定方法提供了有利得条件，这个问题以学生的经验为基础，并带有一定的趣味性和开放性，留给学生充分的空间，试图催生学生的深层思维，通过学生自身思维碰撞揭示结Ⅱ论，对突破教材的难点又重要的意义。
问题5：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。
请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点AB问题6：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示最佳答案：用f（a）·f（b）<0来表示（注意过程中的引导）设计意图：1、将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。
2、由原来的图象语言转化为数学语言。
培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。
体验语言转化的过程。
问题7：仅满足f（a）·f（b）<0可以确定有零点吗辨析练习：判断下列函数是否有零点设计意图：看似一个简单的问题却从直观上能揭示问题的本质，为学生充分理解这个抽象的判定方法提供了有利得条件，使得问题变得形象化。
问题8：那么在怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.1．定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根．2．说明：（1）、若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能得出f(a)·f(b)<0的结论，也就是说上述定理不可逆．（2）此定理只能判定零点的存在性，既不能判定有多少个实根，也不能得出零点的具体值。
3．判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象．反馈练习:练习1、观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点x-2-1012y-109-10-18107练习2、若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( )A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零设计意图：1、通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“函数零点存在或所在区间”这一类问题．2、引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为后面的定理应用作好铺垫．总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线（1） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0。
（五）观察感知，例题学习例2、已知函数f(x)=lnx+2x－6（1）是否存在零点若存在零点则有几个（2）指出函数零点所在的大致区间设计意图:例2原题为：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，改为问题序列以追问的形式出现，问题由浅入深形成序列，即使对本节课知识的应用，也是对下节课二分法的一个铺垫，同时考虑了学生的实际情况，留给学生解决问题的不同思考途径，这样就抓住了教学的关键且分层预设问题有利于学生思维深刻性的培养（六）知识应用，尝试练习1、判断下列方程有没有根，有几个根(1)、-x2+3x+5=0(2)、x2=4x-42.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的区间：（1）f(x)= －x3－3x+5；（2）f(x)=2x · ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.（七）反思小结，培养能力问题8：（1）．你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗（2）如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.回顾小结：1、本节课你学到了那些知识（1）函数零点的定义（2）等价关系（3）函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断2本节课渗透了什么数学思想方法（八）教学策略选择与信息技术融合的设计引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机和白板画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．借助计算机画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．设计意图：体现零点存在的判定思想，让学生自己动手做数学，玩数学，体会数学（九）课后作业，自主学习1、教材92页习题（A组）第二题2、求函数的零点的个数，并指出其零点所在的大致区间设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用零点定理的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。