初三下学期期中测试数学试卷(附参考答案)

A k

C B （第8题 ） A B O x y C

D 初三期中测试数学试卷

考试时间：120分钟．试卷分值：130分．

注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有

一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1．1的相反数是 （ ▲ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

2．下列运算正确的是 （ ▲ ）

A ． 632)a a -=-

B ．422a a a =+

C ．632a a a =⋅

D ．a a a =÷3

3．函数y 1x -x 的取值范围是 （ ▲ ）

A ．x =1

B ．x ≠1

C ．x ≥1

D ．x ≤1

4．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

5．小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元

的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是 （ ▲ ）

A ．10

B ．23

C ．50

D ．100

6．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．下列命题中错误的是 （ ▲ ）

A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，将△ABC 绕AC 所在的直线k 旋转

一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 （ ▲ ）

A ．30π

B ．40π

C ．50π

D ．60π

9．如图，已知双曲线5y x

=-经过R t △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，△AOC 的面积为 （ ▲ ）

A ．10

B ．7.5

C ．5

D ．2.5

（第9题） （第10题） 10．已知：如图，在正方形ABCD ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若

A B C D N M E D C B A AE ＝AP ＝1，PB ＝6．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为3；③EB ⊥ED ；④S △AP D ＋S △AP B ＝25.0+．其中正确结论的序号是 （ ▲ ）

A ．①③④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案

直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．

） 11．25的平方根是 ▲ ．

12．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803270000人．这个数字（保留

两位有效数字）用科学记数法表示为 ▲ 人．

13．分解因式：x 2－4= ▲ ．

14．方程 3x －2

= 1的解是 ▲ ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是 上一点，则

∠D ＝____▲ ____．

16．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB 与∠DCE 完全重

合，若AB =42，DE =6，则EB = ▲ ．

（第16题） （第17题） （第18题） 17．如图，在锐角△ABC 中，AB =4，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N

分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ▲ ．

18．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，∠ABC =45°，AB =6，点D 在AB 边上，点E 在BC

边上（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）021272cos30()132--+-- （2）11

2

+-+a a a 20．（本题满分8分）

（1）解方程：2

650x x --=； （2） 解不等式组： <

21．（本题满分6分）小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥

E B C D A

BAC （第15题） <

C

60° 38° B D

E 23° A

F 哥去．

（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则

上进行修正，设计一种公平的游戏规则．

22．（本题满分6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下

（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ；

（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．

23．（本题满分8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE 的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据： 2 1.4=3 1.7=6 2.4=）．

24．（本题满分8分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点

P ，PD AC ⊥于点D ．

（1）求证： PD 是⊙O 的切线；

（2）若AB=2 ，∠CAB=120°求 BC 的值． 25．（本题满分8分）一公司面向社会招聘人员，要求如下：

①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名. ②机械类人员工资为人均600元/月，规划设计类人员为人均1000元/月.

（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总B 46% C 24% D A 20%

等级

人数 1223105 C P O A D

（第24题）