第8-9周实训-方差分析
方差分析报告
方差分析报告引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本均值的统计方法。
通过方差分析，我们可以确定不同组别之间是否存在显著差异，以及这种差异是否是由随机因素引起的。
本文将对方差分析的原理、应用场景以及实施过程进行详细介绍，并通过一个案例来展示如何进行方差分析并解读结果。
原理方差分析基于总体均值和个体观测值的关系进行推断，其基本思想是将总体方差分解为组内方差（Within-group Variance）和组间方差（Between-group Variance），然后通过比较这两部分方差的大小来判断是否存在组别间的显著差异。
方差分析的假设： - 原假设（H₀）：各组别样本均值没有显著差异。
- 备择假设（H₁）：各组别样本均值存在显著差异。
应用场景方差分析常用于以下场景： - 不同治疗方法的疗效比较 - 不同教育水平对工资的影响分析 - 不同广告投放策略的销售效果比较实施步骤进行方差分析的基本步骤如下：1.收集数据：根据实际需求，收集符合要求的样本数据。
2.建立假设：明确原假设和备择假设。
3.计算总体均值：计算每个组别的样本均值和总体均值。
4.计算组间方差：计算组间平方和、组间均方和和组间自由度。
5.计算组内方差：计算组内平方和、组内均方和和组内自由度。
6.计算F值：根据组间均方和和组内均方和计算F值。
7.判断显著性：根据F值和显著性水平对结果进行判断。
8.结果解读：根据显著性水平，判断组别间的差异是否显著。
案例分析我们以某个电商平台的不同广告投放策略的销售额数据为例，进行方差分析。
首先，我们从该电商平台收集到了三个组别的销售额数据，分别为A组、B组和C组。
我们的目标是比较这三个组别的销售额是否存在显著差异。
数据组别销售额（万元）A组15.6A组13.2A组16.5B组12.3B组11.8B组10.9C组14.6C组16.2C组15.8首先，我们要计算每个组别的样本均值和总体均值。
方差分析实习
540.31
合计
36 252.55 1364.52
操作步骤
操作步骤
设置变量
操作步骤
两两比较
操作步骤
描述性结果 方差齐性检验
主要结果
主要结果
主要结果
主要结果
方差齐性检验
完全随机
例2 为研究二甲双胍对血糖的影响作用，某研究 者将60只糖尿病模型大白鼠随机等分为三组，每 组20只，分别给予高低常规三种剂量，喂养9周 ，测其喂养前后血糖的下降值，见下表，问3种 不同喂养方式下大白鼠血糖下降是否不同？
表1 A.B.C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量(g/L)
区组号 1
A方案 2.21
B方案 2.91
C方案 4.25
Xi
3.1233
2
2.32
2.64
4.56
3.1733
3
3.15
3.67
4.33
3.7167
Xij
4
1.86
3.29
3.89
3.0133
5
2.56
2.45
3.78
2.9300
6
1.98
表2 三种不同剂量下血糖下降值
高剂量
低剂量
对照组
合计
5.60
9.20
12.40
Xi
9.50
-0.60
0.90
6.00
5.70
7.00
8.70
12.80
3.90
9.20
4.10
1.60
5.00
-1.80
6.40
3.50
-0.10
3.00
5.80
6.30
方差分析ppt课件
其观测值的数学模型为：
5
这一模型的含义是：每一个观测值 包含了总体平 均值 ，同时还受 A因素第 个水平的效应和 B因 素第 个水平的效应，同时还具有一定的误差 ：
这一模型相应的数据结构为：
因素
……
T
：
：
T
T
6
上页的数据结构表中， T为求和，不同因素的和的下 标不同
两因素无重复资料的方差分析应从 A 和 B 两个方向 进行，我们可以将这种结构看成是两个单向资料 的重合
即：对 A因素来说，有 a个组(k = a)，每一组有 b个观测值(n = b)
对 B因素来说，有 b个组(k = b)，每一个组有 a 个观测值(n = a)
因此我们可以直接用方差分析表来表示这种分剖的 结果
571 65283 114.2 4.32
435 456 463 447 454 2255
255133
设
不全相等
设
不全相等
12
13
将上述数据填入方差分析表中： 方差分析表
Course 药物间 3 542.55 180.85 9.57** 3.49 5.95 猪场间 4 112.50 28.125 1.49 3.26 误 差 12 226.70 18.892
在试验中设置区组，其作用是统计分析时消除系统 误差，即当我们怀疑不同的区组(牧场等)存在 系统误差，或将一个试验有意识地分散在不同的 地域、以检验试验内容是否可以适应不同的地域 时一般可以设置区组：
一是通过区组消除系统误差 二是检验试验内容是否具有广泛的适应性
18
当 B因素的 F值小于 1 (即表示区组基本不具有系统 误差)、而 A因素还未达到显著水平时，还应当将 B因素的平方和、自由度合并到误差项中去，得到 一个新的误差项均方，以降低误差项的均方值，同 时增大误差项的自由度，使得 A因素比较容易地达 到显著水平
方差分析课件
方差分析的自由度
1. 组间自由度 2. 组内自由度 3. 总自由度
k n
2 kn
2
k
2
x ij x t x i x j n • xj x t
j 1i 1
j 1i 1
j 1
示例：方差分析表
表 方差分析表
变异来源
组间 组内
总变异
平方和
SSb SSw SSt
自由度
dfb dfw dft
共同学习相互提高
方差分析课件 单击此处添加副标题
第八章 方差分析
本章内容
一、方差分析的基本原理 二、方差分析的基本过程 三、方差分析的基本条件 四、多组方差的齐性检验 五、方差分析中的多重比较
一、方差分析的基本原理
（一）目的 分析实验数据中不同来源的变异对总变异
的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对 因变量有重要影响，进一步说，用于置信度不 变情况下的多组平均数之间的差异检验。
三、方差分析的基本条件
1.总体正态分布 2.变异的可加性 3.各处理内的方差一致
四、方差分析中的方差齐性检验
查附表5需要的三个条件： 1. 方差的组数K； 2. 自由度：n相等时，df=n-1
n不相等时，df=nmax-1 3. 显著性水平
五、各个平均数之间的比较
课本114页
感谢您的聆 听
均方
MSb MSw
F
MSb / MSw
方差分析的简单应用
例：对15名被试在三种不同类型词语（积极、消极和中性 词语）上的回忆成绩进行了测查。试通过单因素方差分析 方法对词语类型对回忆成绩的影响进行方差分析。
积极 32 30 26 22 29
消极 15 13 12 10 8
方差分析(ANOVA)PPT参考课件
三、多个样本均数的两两比较
34
2020/1/15
方差分析能说明什么问题？
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不
足 分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？哪两 两均数之间不等？
需要进一步作多重比较
35
2020/1/15
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
2020/1/15
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
2020/1/15
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
2020/1/15
Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
方差分析（ANOVA）
1
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n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
2
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例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
医学统计学-8-方差分析
第二节 单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析：研究的是一个处理因素的 不同水平间效应的差别。
处 理 因 素
水平1 水平2 水平1 水平2 水平c
单因素方差分析
例1、某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋 白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，A方案 为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁1ml， B方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚 铁0.5ml，C方案为每公斤体重每天口服3g 鸡肝粉，治疗一月后，记录下每名受试者血 红蛋白的上升克数，资料见下表，问三种治 疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？
A、B、C三种方案治疗婴幼儿贫血的疗效观察表
治疗方案 A n=20
血红蛋白增加量（g） 1.8 1.4 0.5 1.2 2.3 2.3 3.7 0.7 2.4 0.5 2.0 1.4 1.5 1.7 2.7 3.0 1.1 3.2 0.9 2.5
B
n=19
0.2
0.0 2.1 -0.7
0.5
1.6 1.9 1.3
q XA XB
MSe 1 1 2 nA nB
ν=νe
一、q检验
例、在前面对某地用A、B和C三种方案治疗 血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的 例题（完全随机设计方差分析例1）进行了 方差分析，我们得出三组总体不等的结论。 究竟哪些总体均数之间存在着差别，我们需 要在前方差分析基础之上，再对该资料作两 两比较的q检验。
随机因素是无法避免的，而实质性差异是我们 需要得到的。 如何排除随机因素的干扰，利用样本信息对总 体均数间是否存在差异作出推断？
方差分析的基本思想
按照设计类型将总变异分解为处理因素引 起的变异和随机因素造成的变异； 以处理因素变异与随机因素变异之比来构 造检验统计量F。
第8-9周实训-方差分析
第8-9周实训-方差分析第六章实验内容及要求实验目的：掌握各类描述统计分析中的方差分析（包括单因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析）。
实验方法：演示法、实操法相结合；结合第5章课件PPT。
实验内容：（一）单因素方差分析练习。
操作课本P149页例6.1，打开数据文件“data6-1.sav”，根据题目描述问：比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同？（菜单操作提示：“分析→比较均值→单因素ANOV A”）1、根据被试分析结果分析四种饲料对猪体重上的描述统计量（样本量、平均值、标准差、校准误、置信区间、最小值、最大值）2、求四种饲料影响下猪体重的方差检验是否齐性？3、对四种饲料影响下猪体重的进行方差分析结果看出，四种饲料对养猪的效果有没有显著差异？4、通过多重比较，选中LSD、和Dunnett’s C检验的方法进行对组组两两间比较四种饲料对养猪的效果，查看那些组之间会有显著差异呢？那种饲料效果最好,那种饲料效果最差?5、绘制出四种饲料对猪重影响的均值折线图。
（二）单因素方差分析练习。
操作课本P171页课后思考与练习题第5题，打开数据文件“data6-4.sav”，根据题目描述问：不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异？（菜单操作提示：“分析→比较均值→单因素ANOV A”）6、4种品种小麦产量均值是否方差齐性？7、根据结果分析不同品种小麦产量有无显著性差异?如果有,那个品种最好,那个品种最差?（三）单因素方差分析练习。
操作课本P171页课后思考与练习题第6题，打开数据文件“data6-5.sav”，根据题目描述问：不同类型的轮胎在显著性水平0.05下轮胎寿命是否有显著性差异？（菜单操作提示：“分析→比较均值→单因素ANOV A”）（四）多因素方差分析练习。
练习课本P160页例6.2：根据题目描述分析：不同性别的三组同学(不同的教学方法)的数学成绩是否有显著差异？(菜单操作提示：分析→一般线性模型→单变量)1、打开数据文件“data6-2.sav”，按课本的对话框要求操作：（1）首先进行数据正态性检验，方法是用数据探索（提示：分析→描述统计→探索），检验性别两个水平上数据是否正态性？检验教学方法三个水平上数据是否正态性？（2）如果是正态的，查看组间因素的信息（各因素的水平数及样本量）？（3）因变量方差齐性检验。
方差与方差分析实验报告
方差与方差分析实验报告方差与方差分析实验报告引言方差是统计学中常用的一个概念，用来衡量数据集中的离散程度。
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的方法。
本实验旨在通过方差和方差分析的应用，探索不同因素对实验结果的影响。
实验设计我们设计了一个实验，研究不同肥料对植物生长的影响。
为了排除其他因素对结果的干扰，我们选择了相同品种、相同生长环境的植物，并将其随机分为三组，分别施加不同肥料。
每组实验重复10次，以减少随机误差的影响。
实验步骤1. 准备工作：选择适当的植物品种、土壤和肥料，并确保生长条件的一致性。
2. 分组：将植物随机分为三组，每组10个样本。
3. 施肥：分别给每组植物施加不同肥料，确保施肥方法的一致性。
4. 观察记录：在一定时间内，每天记录植物的生长情况，包括高度、叶片数量等指标。
5. 数据整理：将每组植物的生长数据整理成表格，以便后续分析。
数据分析我们使用方差分析来比较不同肥料对植物生长的影响。
首先，我们计算每组植物的平均生长值，并计算出总体的平均值。
然后，我们计算组内差异的平方和，即各组数据与组内均值之差的平方之和。
最后，我们计算组间差异的平方和，即各组均值与总体均值之差的平方之和。
通过计算方差和协方差，我们可以得到组内方差和组间方差的估计值。
方差反映了每组数据与该组均值之间的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
通过比较这两个方差的大小，我们可以判断不同肥料对植物生长的影响是否显著。
结果与讨论经过方差分析，我们得到了组内方差和组间方差的估计值。
通过计算F值，我们可以判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，就可以认为不同肥料对植物生长的影响是显著的。
在我们的实验中，我们发现组间方差明显大于组内方差，且F值远远超过了临界值。
这表明不同肥料对植物生长的影响是显著的。
进一步的分析显示，第一组施加的肥料对植物生长的促进效果最好，第二组次之，第三组最差。
结论通过方差分析，我们证明了不同肥料对植物生长的影响是显著的。
统计学实训与案例第二版课程设计 (2)
统计学实训与案例第二版课程设计1. 课程设计背景统计学是一门基础学科，被广泛应用于各个领域中。
对学习者来说，通过实践掌握统计学知识才是最有效的学习方式。
因此，统计学实训课程在不同高校的课程体系中越来越受到重视。
2. 课程设计目的本课程旨在通过案例分析，帮助学生掌握基本的统计学知识、方法和工具，提高学生利用统计方法解决实际问题的能力。
3. 课程设计内容3.1 理论基础•基本概念和原理•统计学方法•统计分析软件 ### 3.2 案例分析•案例介绍•数据整理与分析•案例综合评价 ### 3.3 课程模式•基础知识讲解•独立和团队作业•课程项目4. 课程设计过程4.1 教学方法•理论载体：采用教材和课堂讲解、PPT等形式。
•实践载体：采用小组独立作业和团队项目作业。
### 4.2 案例编排根据实际问题，选取不同类型的案例，包括以下内容：•统计推断•方差分析•回归分析•时间序列分析•数据挖掘 ### 4.3 课程安排本课程设置为一学期的课程，每周三个课时，内容安排如下：•第1周：课程介绍与基本概念•第2-5周：统计推断•第6-8周：方差分析•第9-11周：回归分析•第12-14周：时间序列分析•第15周：数据挖掘5. 课程评价评价方式包括： - 作业评分 - 团队项目答辩 - 期末考试在评价过程中，充分考虑学生的理论基础、分析水平和实践能力，在不同方面给予评价，并提供针对性的建议。
6. 课程总结本课程采用案例分析的方式，通过实践掌握统计学知识，提高学生的学习兴趣和动手能力。
进一步提高了学生的统计思维能力和解决问题的能力，逐渐形成了运用统计学知识分析实际问题的习惯。
本课程的设计为学生未来的学习和工作提供了坚实的基础。
方差分析实验报告
实验报告方差分析学院:参赛队员:参赛队员: 参赛队员: 指导老师:目录一、实验目的 (6)1.了解方差分析的基本容； (6)2.了解单因素方差分析； (6)3.了解多因素方差分析； (6)4.学会运用spss软件求解问题； (6)5.加深理论与实践相结合的能力。
(6)二、实验环境 (6)三、实验方法 (7)1. 单因素方差分析； (7)2. 多因素方差分析。
(7)四、实验过程 (7)问题一： (7)1.1实验过程 (7)1.1.1输入数据，数据处理； (7)1.1.2单因素方差分析 (8)1.2输出结果 (9)1.3结果分析 (10)1.3.1描述 (10)1.3.2方差性检验 (10)1.3.3单因素方差分析 (10)问题二： (10)2.1实验步骤 (11)2.1.1命名变量 (11)2.1.2导入数据 (11)2.1.3单因素方差分析 (12)2.1.4输出结果 (14)2.2结果分析 (15)2.2.1描述 (15)2.2.2方差性检验 (15)2.2.3单因素方差分析 (15)问题三： (15)3.1提出假设 (16)3.2实验步骤 (16)3.2.1数据分组编号 (16)3.2.2多因素方差分析 (17)3.2.3输出结果 (22)3.3结果分析 (23)五、实验总结 (23)方差分析一、实验目的1.了解方差分析的基本容；2.了解单因素方差分析；3.了解多因素方差分析；4.学会运用spss软件求解问题；5.加深理论与实践相结合的能力。
二、实验环境Spss、office三、实验方法1. 单因素方差分析；2. 多因素方差分析。
四、实验过程问题一：用二氧化硒50mg对大鼠染尘后不同时期全肺湿重的变化见下表，试比较染尘后1个月，3个月，6个月，三个时期的全肺湿重有无差别。
1个月3个月6个月3.4 3.4 3.63.64.4 4.44.3 3.45.14.1 4.2 54.2 4.75.53.34.2 4.71.1实验过程1.1.1输入数据，数据处理；1.1.2单因素方差分析选择：分析比较均值单因素AVONA；将变量大鼠全肺湿重放置因变量列表栏中，月份放置因子栏中；两两比较中，勾选最小显著差异法；选项中，勾选描述性，方差同质性检验，welch;1.3.1描述由描述可知，一月份的均值为3.817，标准差为0.4355，三月份的均值为4.050，标准差为0.5357，六月份的均值为4.717，标准差为0.66161.3.2方差性检验由方差齐性检验可知，Sig值＝0.826>0.05，说明各组的方差在α=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性1.3.3单因素方差分析根据输出的p值为0.034可以看出，小于0.05，大于0.01，因此拒绝原假设，染尘后1个月，3个月，6个月，三个时期的全肺湿重有无差别有显著性意义，结论是染尘后1个月，3个月，6个月，三个时期的全肺湿重有差别，一个月大鼠的全肺湿重最小，三个月其次，六个月大鼠的全肺湿重最大。
第9-10周—第8-11章 方差分析
第8-11章方差分析1/35学习内容：1.一元组间方差分析第8章2.二元组间方差分析第9章3.一元组内方差分析第10章4.组间组内方差分析第11章（略）2/35学习要求u每一种分析方法的目标u每一种分析方法对数据的要求u每一种分析方法的实际操作u会分析统计表并能解释结果u能将解释结果应用到实践（主要是毕业论文）中去3/35一、一元组间方差分析（第8章）（一）目标Æ对感兴趣的因变量在两个以上独立组中的均值进行比较，检验其是否有显著差异。
（二）数据要求Æ因变量一般是尺度变量，也可以用于定序变量（级数最好不要低于5级），统称连续变量。
Æ自变量是一个类别变量（有两个以上取值）。
Æ满足假定条件（P120）1.观测是独立的2.每组因变量总体服从正态分布3.每组的总体方差相等（方差齐性检验）4/35（三）实际操作u演示：利用“word recall.sav”，确定被访者回忆起单词的数量是否依赖于学习策略的类型？u方差分析步骤：）第一步：建立原假设（HH0：被访者回忆起单词的数量与学习策略的类型无关（均值相同）。
第二步：计算统计检验量5/35u分析→比较均值→单因素ANOVA3 126/35描述统计量表方差齐性检验P-=0.980>0.05，不能拒绝原假设，即3组策略的方差相等，可以进行方差分析（P117）。
第三步：确定显著性水平一般采取ɑ=0.05。
第四步：结论（P117-118）P-=0.000≤0.05，拒绝原假设，即3组策略的均值至少有一个与其他不相等。
7/35策略A和策略B（B和A）未达显著。
第五步：评价哪些组不同（P118-119）此处，策略C与策略A、B分列于不同列，从其均值看，它显著不同于（低于）策略A和策略B。
策略A和策略B在同一列，说明二者之间无显著差异。
3个策略之间呈显著差异，但不能说明不同的程度，可以计算效应量ῃ2度量（P119）。
ῃ2分别对应着0.01、0.06、0.14。
方差分析报告PPT
SSB n ( X j X t )
j 1
•
k
Hale Waihona Puke 2SSW ( X ij X j )
j 1 i 1
k
n
2
组内
SST SSB SSW
在方差分析中，如果实验中各个组内部被试之间 存在着不同程度的差异，即接受同样处理的被试 在因变量上有量的差别，那么组内平方和就会比 较大。相反，如果组间平方和越大，组内平方和 就会越小，各组平均数之间有显著性差异的可能 性也越大。 样本平均数之间的变异和样本内部的变异相差越 大，就说明总体处理中平均数之间的差别也越大 。 这样，从统计学角度考虑，缩减样本内部的变异 ，使样本平均数真正的变异就能显示出来。这是 所有实验研究在设计时的一个关键。
dfT dfB dfR dfE
这种设计将区组效应从完全随机设计的误差平方和中分解出来， 是配对设计的扩展和延伸。同时，也可验证分组是否合理。使用 的统计分析程序然是单因素方差分析。
例题
为了测查刺激呈现的时间长短在记忆过程中的作 用，一名认知心理学家把10个无意义音节以不同 长度的时间呈现给被试。每种情况下这组音节呈 现30秒，中间间隔10分钟，要求被试完成一些简 单的数学题，以避免被试练习记忆无意义音节， 然后要求被试在60秒内尽可能多的回忆记住的音 节。下表是7个被试的实验结果，问呈现时间长短 是否显著影响无意义音节的回忆量。
1.一个被试作为一个区组，这时不同的被试均需 接受全部K个实验处理。每人接受K种实验处理的 顺序不同所产生的误差，应该用一定的方法加以 平衡。 2.每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍 。 3.区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个 团体为单位，例如以不同学校为实验对象，同一 学校的几个班成为一个区组，每个班接受一种实 验。 总之，对于每一区组而言，它应该接受全部实验 处理；对于每种实验处理而言，它在不同的实验
方差分析实验报告
方差分析实验报告一、实验目的：1.学习和掌握方差分析的基本原理和方法。
2.通过实验数据的处理，在不同的水龄条件下，比较水体COD浓度之间的差异，从而分析水龄对COD浓度的影响。
二、实验原理：1.方差分析是一种用来比较不同处理组之间差异性的统计方法。
它可以将总体方差分解为由不同因素引起的组内变异和组间变异，从而确定组间差异是否显著。
2.实验中所用的单因素方差分析是一种简单的方差分析方法，用于比较各组间的均值差异。
三、实验方法：1.实验设计：选取三个不同的水龄条件（10天、20天、30天）进行实验。
2.实验过程：分别采集三个水龄条件下的水样，进行COD浓度的测定。
每组实验重复三次，共计九次测定。
四、实验数据：1.实验数据见附表一2.通过对实验数据的处理，得到各组的均值和方差。
五、数据处理：1.计算总平均数：将所有测定值相加，然后除以测定的总次数。
2.计算组间平均数：将每组测定值相加，然后除以每组测定的次数。
3.计算组内平均数：将每个水龄条件下的测定值相加，然后除以该水龄条件下的测定次数。
4.计算组间平方和和组内平方和。
5.计算组间均方和和组内均方和。
6.计算F值。
7.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
8.判断各组均值之间的差异是否显著。
六、结果分析：1.通过计算可得，总平均数为X，组间平均数为X1、X2、X3，组内平均数为X1、X2、X32.计算得到组间平方和为SSB，组内平方和为SSW，组间均方和为MSB，组内均方和为MSW。
3.计算得到F值为F=MSB/MSW。
4.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
若F>F(α)，则拒绝原假设，即各组之间的均值差异显著。
5.若各组均值差异显著，则可以进一步比较各组均值之间的差异。
七、实验结论：1.经过方差分析得知，在水龄条件下，水体COD浓度之间存在显著差异。
2.进一步比较各组均值之间的差异，可以得到水龄越长，水体COD浓度越高的结论。
统计学方差分析实训报告
一、实训背景随着社会经济的快速发展，统计学在各个领域都发挥着越来越重要的作用。
方差分析作为统计学中一种重要的推断方法，主要用于比较多个总体均值是否存在显著差异。
本次实训旨在通过实际操作，加深对方差分析理论的理解，并掌握其实际应用。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和方法。
2. 学会运用SPSS软件进行方差分析。
3. 分析实际数据，验证方差分析结果的可靠性。
三、实训内容本次实训主要分为以下三个部分：1. 方差分析基本原理- 了解方差分析的定义、假设和适用条件。
- 熟悉单因素方差分析、双因素方差分析等基本类型。
- 掌握方差分析的计算公式和结果解释。
2. SPSS软件操作- 学习SPSS软件的基本操作，包括数据录入、数据管理、统计分析等。
- 掌握SPSS中方差分析模块的使用方法，包括选择数据、设置分析参数、查看结果等。
3. 实际数据分析- 收集实际数据，如某班级学生不同科目的成绩、某地区不同年龄段居民收入等。
- 运用SPSS软件进行方差分析，比较不同组别之间的均值差异。
- 分析方差分析结果，得出结论并解释原因。
四、实训过程1. 数据准备- 收集某班级学生语文、数学、英语三门课程的成绩数据。
- 将数据整理成Excel表格，并保存为SPSS兼容格式。
2. SPSS操作- 打开SPSS软件，导入数据。
- 选择“分析”菜单下的“比较均值”选项，再选择“单因素方差分析”。
- 将语文、数学、英语三门课程的成绩分别设置为因变量，班级设置为分组变量。
- 设置显著性水平为0.05，点击“确定”进行方差分析。
3. 结果分析- 观察SPSS输出结果，包括描述性统计、Levene检验、方差分析表等。
- 分析F值、Sig.值等指标，判断不同科目成绩是否存在显著差异。
- 根据分析结果，得出结论并解释原因。
五、实训结果1. 描述性统计- 语文成绩：平均分85分，标准差10分。
- 数学成绩：平均分90分，标准差8分。
- 英语成绩：平均分80分，标准差9分。
统计学实训报告方差分析
一、引言统计学作为一门应用广泛的学科，在各个领域都有着重要的应用价值。
本次实训报告旨在通过方差分析这一统计方法，对收集到的数据进行深入分析，从而了解不同因素对研究指标的影响程度，为后续的研究和决策提供依据。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和适用条件。
2. 掌握方差分析的计算步骤和结果解读。
3. 学会运用方差分析解决实际问题。
三、实训内容本次实训以某品牌手机销量为例，分析不同地区、不同年龄段、不同收入水平等因素对手机销量的影响。
四、数据来源数据来源于某品牌手机销售数据库，包括以下字段：1. 地区：东北、华北、华东、华南、西南、西北。
2. 年龄段：20岁以下、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50岁以上。
3. 收入水平：低收入、中等收入、高收入。
4. 销量：该地区、年龄段、收入水平下的手机销量。
五、实训步骤1. 数据整理：将原始数据导入统计软件，如SPSS、R等，并进行必要的清洗和预处理。
2. 方差分析：选择合适的方差分析方法，如单因素方差分析、多因素方差分析等，对数据进行分析。
3. 结果解读：根据方差分析结果，分析不同因素对手机销量的影响程度，并得出结论。
六、实训结果1. 单因素方差分析：以地区为因素进行单因素方差分析，结果显示，不同地区的手机销量存在显著差异（F=6.23，p<0.05）。
2. 多因素方差分析：以地区、年龄段、收入水平为因素进行多因素方差分析，结果显示，地区、年龄段和收入水平对手机销量均有显著影响（F=8.12，p<0.05）。
3. 交互作用分析：进一步分析地区与年龄段、地区与收入水平、年龄段与收入水平的交互作用，结果显示，地区与年龄段的交互作用对手机销量有显著影响（F=4.56，p<0.05）。
七、结论1. 不同地区的手机销量存在显著差异，可能与地区消费习惯、市场竞争等因素有关。
2. 不同年龄段和收入水平的消费者对手机的需求存在差异，企业应根据不同细分市场的需求进行产品定位和营销策略调整。
(完整word版)方差分析实验报告
方差分析实验报告
学生姓名:琚锦涛学号：091230126
一．实验目的
根据方差分析的相关方法，利用excel中的相关工具，将数据收集，整理，从而了解方差分析的特点和性质.
二．实验内容
1.单因素方差分析
利用以下数据进行单因素方差分析,判断不同产地的原材料是否显著影响产品的质量指标；
2.双因素方差分析
利用以下数据进行双因素方差分析，检验因素A与因素B搭配下是否对其有显著差异，交互作用是否显著；
三．实验结果分析
1.单因素方差分析
由以上数据可知，P—value=0.2318>0。
05，因此可得出:原材料产地的这一质量指标无显著影响.
2.双因素方差分析
样本、列及交互的P—value远小于0。
05,由此可得出燃料和推进器两因素对于火箭影响显著。
数据来源：《应用统计学》第二版；。
方差分析_精品文档
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2.2 组内观测次数相等的方差分析 K组处理中，每一处理皆有n个观测值，其方
差分析方法同前。
表5. 组内观测次数相等的单因素方差分析
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例2.测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵 州五个地区冬季针矛的长度，每个地区
随机抽取4个样本，测定结果如表示，试 比较各地区针毛长度差异显著性。
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其中平均数差数标准误计算公式：
s x1x2
s12s22 n1 n2
se2(n11n12)
当n1=n2时，sx1x2
2se2 n
s e 2 为处理内误差方差，n为每一处理观察次数。
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例1. 表1. 氨氮含量(ppm)
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根据例1， s 2se2 2*9.112.13
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1.4.1 平方和的分解 总平方和=处理间平方和+处理内平方和
SSTSSt SSe
k
S S T 1
n(x x )2x 2 ( x )2x 2 T 2
1
k n
k n
令 C T 2 ，
kn
SST x2C
SSt =
Ti2 C n
SSe SSTSSt
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例如，分析不同施肥量是否给农作物产
量带来显著影响，考察地区差异是否影 响妇女的生育率，研究学历对工资收入 的影响等。这些问题都可以通过单因素 方差分析得到答案。
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• 单因素方差分析的第一步是明确观测变 量和控制变量。例如，上述问题中的观
实验二方差分析过程PPT课件
显著异于零) H1B:βj不全等于零 (或者μ*1、μ*2 、…… 、μ*s 之间不
完全相等) A、B因素的互交作用（说明A与B无互交效应） H0C:Cij=μij－μ－αi－βj=0(或者因素A和因素B的互交
总和
SST
n－1
SPSS判断：当Sig.＜α时，拒绝零假设，认为因素A影响显著； Sig. ＞α ， 接受零假设，认为因素A影响不显著。
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(三)应用举例 不同的施肥量是否对亩产量造成了显著影响 观测变量的数据安排 控制变量可以定义成定类或定序变量 观察方差分析表 不同推销方式是否对推销额有显著影响 观察方差分析表 (四)进一步的分析 前提的检验：各水平下方差齐性检验 实现方法： option中的statistics：Homogeneity-of-variance,检验各水平下
平下对应变量的附加效果，并假设所有的αi之 和为零 εij~为第i组实验第j个处理单位的个别效应，也 称个别差异或随机效应 ，εij~N（0，σ2），表 示随机误差项，且所有εij间相互独立。
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单因素方差分析的假设检验
H0:μ1=μ2=，…，=μr=μ，即αi=0，i=1，…，r H1: μ1、μ2 、…… 、μr 之间不完全相等 (或
S-N-K：即Student Newman Keuls法，是运用最广泛的一 种两两比较法。他采用Student Range分布进行所有各组均 值间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的α水准 等于实际设定值即控制了第一类错误。
Bonfeeroni：由LDS法修正而来，通过设置每个检验的水准 来控制总的α水准，该方法的敏感度介于LDS法和Scheffe 法之间。
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第六章实验内容及要求实验目的：掌握各类描述统计分析中的方差分析（包括单因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析）。
实验方法：演示法、实操法相结合；结合第5章课件PPT。
实验内容：（一）单因素方差分析练习。
操作课本P149页例6.1，打开数据文件“data6-1.sav”，根据题目描述问：比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同？（菜单操作提示：“分析→比较均值→单因素ANOV A”）1、根据被试分析结果分析四种饲料对猪体重上的描述统计量（样本量、平均值、标准差、校准误、置信区间、最小值、最大值）2、求四种饲料影响下猪体重的方差检验是否齐性？3、对四种饲料影响下猪体重的进行方差分析结果看出，四种饲料对养猪的效果有没有显著差异？4、通过多重比较，选中LSD、和Dunnett’s C检验的方法进行对组组两两间比较四种饲料对养猪的效果，查看那些组之间会有显著差异呢？那种饲料效果最好,那种饲料效果最差?5、绘制出四种饲料对猪重影响的均值折线图。
（二）单因素方差分析练习。
操作课本P171页课后思考与练习题第5题，打开数据文件“data6-4.sav”，根据题目描述问：不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异？（菜单操作提示：“分析→比较均值→单因素ANOV A”）6、4种品种小麦产量均值是否方差齐性？7、根据结果分析不同品种小麦产量有无显著性差异?如果有,那个品种最好,那个品种最差?（三）单因素方差分析练习。
操作课本P171页课后思考与练习题第6题，打开数据文件“data6-5.sav”，根据题目描述问：不同类型的轮胎在显著性水平0.05下轮胎寿命是否有显著性差异？（菜单操作提示：“分析→比较均值→单因素ANOV A”）（四）多因素方差分析练习。
练习课本P160页例6.2：根据题目描述分析：不同性别的三组同学(不同的教学方法)的数学成绩是否有显著差异？(菜单操作提示：分析→一般线性模型→单变量)1、打开数据文件“data6-2.sav”，按课本的对话框要求操作：（1）首先进行数据正态性检验，方法是用数据探索（提示：分析→描述统计→探索），检验性别两个水平上数据是否正态性？检验教学方法三个水平上数据是否正态性？正态性检验组别Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk统计量df Sig. 统计量df Sig.数学0 .239 6 .200*.852 6 .1651 .307 6 .080 .847 6 .1482 .212 6 .200*.956 6 .790a. Lilliefors 显著水平修正*. 这是真实显著水平的下限。
（2）如果是正态的，查看组间因素的信息（各因素的水平数及样本量）？案例处理摘要性别案例有效缺失合计N 百分比N 百分比N 百分比数学 f 7 100.0% 0 .0% 7 100.0%m 11 100.0% 0 .0% 11 100.0%案例处理摘要组别案例有效缺失合计N 百分比N 百分比N 百分比数学0 6 100.0% 0 .0% 6 100.0%1 6 100.0% 0 .0% 6 100.0%2 6 100.0% 0 .0% 6 100.0%（3）因变量方差齐性检验。
误差方差等同性的 Levene 检验a因变量:数学F df1 df2 Sig..339 5 12 .879检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计 : 截距 + 组别 + 性别 + 组别 * 性别（4）因变量间效应检验（教学方法、性别、教学方法*性别交互效应）是否差异显著？主体间效应的检验因变量:数学（5）检验不同教学方法三个水平两两均值比较结果，查看是否有显著差异？对比结果（K 矩阵）组别简单对比a因变量数学级别 1 和级别 3 对比估算值16.625假设值0差分（估计 - 假设）16.625标准误差 4.486Sig. .003差分的 95% 置信区间下限 6.850上限26.400级别 2 和级别 3 对比估算值-17.500假设值0差分（估计 - 假设）-17.500标准误差 4.360Sig. .002差分的 95% 置信区间下限-27.000上限-8.000a. 参考类别 = 3（6）检验男女学生均值比较结果，是否有显著差异？对比结果（K 矩阵）性别简单对比a因变量数学级别 1 和级别 2 对比估算值-9.194假设值0差分（估计 - 假设）-9.194标准误差 3.595Sig. .025差分的 95% 置信区间下限-17.026上限-1.362a. 参考类别 = 2（7）多重比较。
三组之间是否显著性差异？（8）通过均值折线图查看两因素各水平下的数据成绩均值时，分析那种教学方法更好？（五）多因素方差分析练习。
练习课本P171页课后思考与练习题第7题，打开数据文件“data6-6.sav”，根据题目描述问：不同品种的小麦在不同土质的地块及二者交互作用对平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异？(菜单操作提示：分析→一般线性模型→单变量)（六）多因素方差分析练习。
练习课本P171页课后思考与练习题第8题，打开数据文件“data6-7.sav”，根据题目描述问：不同包装、摆放位置及其搭配对销售情况在显著性水平0.05下有无显著性差异？(菜单操作提示：分析→一般线性模型→单变量)主体间效应的检验因变量:销量（七）协方差分析练习。
练习课本P168页例6-3：根据题目描述分析：三组学生在接受不同的教学方法后在数学成绩上是否有显著差异？(菜单操作提示：分析→一般线性模型→单变量)1、打开数据文件“data6-3.sav”，按课本的对话框要求操作：（1）首先进行斜率同质性检验（目的是考察自变量与协变量之间是否存在显著交互作用，如果交互作用显著则不能进行协方差分析）P173页表13-2结果；请问同质性检验结果的P值是多少？能否进行协方差分析？误差方差等同性的 Levene 检验a因变量:数学成绩F df1 df2 Sig.2.337 2 15 .131检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计 : 截距 + entrance + group + group *entrance主体间效应的检验因变量:数学成绩源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型3757.122a 5 751.424 6.040 .005截距862.817 1 862.817 6.935 .022entrance .467 1 .467 .004 .952group 104.163 2 52.082 .419 .667group * entrance 61.932 2 30.966 .249 .784误差1492.878 12 124.406总计112898.000 18校正的总计5250.000 17a. R 方 = .716（调整 R 方 = .597）答：通过方差齐性检验知各教学方式也入学成绩方差相等。
原因是sig.=0.131>0.05,接受H0，即方差相等。
通过主体间效应分析知group * entrance（教学方式与入学成绩）之间没有交互作用，原因是sig.=0.784>0.05,接受H0，即交互作用不显著，可以进行协方差分析。
（2）如果可以进行协方差分析，则进行三种教学方式的基本描述统计（均值、标准误、样本数）描述性统计量因变量:数学成绩分组均值标准偏差N0 93.17 4.956 61 58.50 6.950 62 80.33 15.488 6总计77.33 17.573 18（3）方差齐性检验的F值结果是多少？根据结果判断方差是否齐性？（提示查看方差同等性Levene 检验表）。
误差方差等同性的 Levene 检验a因变量:数学成绩F df1 df2 Sig.3.102 2 15 .075检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计 : 截距 + entrance + group（4）根据检验结果显示，当控制了协变量因素时，三种教学方式下数学成绩的变化的差异是否达到显著？主体间效应的检验因变量:数学成绩源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型3695.190a 3 1231.730 11.091 .001截距1387.824 1 1387.824 12.496 .003entrance 8.857 1 8.857 .080 .782group 3364.083 2 1682.041 15.146 .000误差1554.810 14 111.058总计112898.000 18校正的总计5250.000 17a. R 方 = .704（调整 R 方 = .640）（5）请对比根据协变量进行调整后的三种培训方法的均值及区间估计变化。
（6）如果差异显著，哪些教学方法间存在差异？请用结果图分析其结论。
对比结果（K 矩阵）分组简单对比a因变量数学成绩级别 1 和级别 3 对比估算值13.345假设值0差分（估计 - 假设）13.345标准误差 6.348Sig. .054差分的 95% 置信区间下限-.271上限26.961级别 2 和级别 3 对比估算值-20.941假设值0差分（估计 - 假设）-20.941标准误差 6.856Sig. .009差分的 95% 置信区间下限-35.645上限-6.237a. 参考类别 = 3（八）协方差分析练习。
练习课本P172页课后思考与练习题第9题，打开数据文件“data6-8.sav”，根据题目描述问：在显著性水平0.05下树苗生长量与施氮肥和钾肥及初始高度中，哪些对杨树的生长有无显著性影响？(菜单操作提示：分析→一般线性模型→单变量)实验巩固：（问题一）：某职业病研究所对29名矿工中肺矽病患者、可疑患者和非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果如表5-1所示，问3组矿工的用力肺活量有无差别。
表5-1 用力肺活量测定数据（问题二）某一个班的学生被随机分为3组，每组分别接受一种不同的教学方法。
即3组学生分别接受3种不同教学方法在数学成绩上是否有显著差异。
也就是说，需要研究不同教学方法和不同性别对数学成绩的影响。
数据表5-2所示。
（提示：用协方差进行分析）表5-2 三组不同性别学生的数学成绩。