2020年湖南省雅礼中学高三1-6次月考 理科数学、文科数学(含答案)
2020年湖南省雅礼中学高三1-6次月考 理科数学、文科数学(含答案)
预计去年消费金额在!$$!'$$(内的消费者今年都将会申请办理普通 会员$消费金额在 !!'$$$1#$$(内的消费 者都将会 申 请办 理银 卡会 员$消费金额在!1#$$$2"$$(内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 金 卡 会 员! 消费者在申请办理会员时$需一次性缴清相应等级的消费金额! 该健身机构在今年 底 将 针 对 这 些 消 费 者 举 办 消 费 返 利 活 动$现 有 如 下两种预设方案# 方案!#按分层抽样 从 普 通 会 员$银 卡 会 员$金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 #& 位-幸运之星.给予奖励#普通会员中的-幸运之星.每人奖励&$$元1 银卡会员中的-幸运之星.每人奖励'$$元1金卡会员 中的 -幸 运之 星.每人奖励"$$元! 方案##每位会员均可参加摸奖游戏$游戏规则如下#从一个装有1个 白球%#个红球!球只有颜色不同"的箱子中$有放回地摸三次球$每次 只能摸一个球!若摸到红球的总数为#$则可获得#$$元奖励金1若摸 到红球的总数为1$则可获得1$$元奖励金1其他情况不给予奖励!规 定每位普通会员均可参加!次摸奖游戏1每位银卡会员均可参加#次 摸奖游戏1每位金卡会员均可参加1次摸奖游戏!每次摸奖的结果相 互独立"! 以方案#的奖励金 的 数 学 期 望 为 依 据$请 你 预 测 哪 一 种 方 案 投 资 较 少0 并说明理由!
时&()!%"*$&当%)
槡##&#
时&()!%"-$&所以(!%",(
槡# #
1#槡#&则'#槡#&故选 /!
+!/!$解析%设轴截面的中心角为#&由条件可知-
湖南雅礼中学2020届高三月考试卷(六)文科数学试题答案解析与点睛(18页)
湖南雅礼中学2020届高三月考试卷（六）文科数学试题数学（文科）试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合{}13A x x =<<，集合{}2,B y y x x A ==-∈，则集合A B =I （ ） A. {}13x x << B. {}13x x -<<C. {}11x x -<<D. ∅【答案】D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I .【详解】因为{}13A x x =<<，{}{}2,11B y y x x A y y ==-∈=-<<，所以A B =∅I ， 故选：D.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2.复数12z i =-的虚部为( ) A. 2i B. 2i -C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念可知复数12z i =-的虚部.【详解】形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部,所以复数12z i =-的虚部为-2. 故选：D.【点睛】考查复数的概念，知识点较为基础.3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(],0-∞上是减函数,设()20.3a f =,()2log 5b f =,()0.32c f =,则,,a b c 的大小关系是() A. b c a << B. a b c <<C. c b a <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的对称性可知()f x 在[)0,+∞上为增函数；通过临界值比较出自变量的大小关系，根据单调性可得结果.【详解】()f x Q 是R 上的偶函数，且在(],0-∞上为减函数 ()f x ∴在[)0,+∞上为增函数0.30222log 5log 422210.30>=>>=>>Q()()()0.322log 520.3f f f ∴>>，即a c b <<本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数单调性比较函数值大小的问题，关键是能够利用奇偶性的性质得到函数在自变量所在区间内的单调性，通过自变量大小关系的比较得到函数值的大小关系. 4.若实数x ，y 满足x +y ＞0，则“x ＞0”是“x 2＞y 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，实数x ，y 满足x +y ＞0，若x ＞0，则未必有x 2＞y 2， 例如x ＝1，y ＝2时，有x 2＜y 2；反之，若x 2＞y 2，则x 2﹣y 2＞0，即（x +y ）（x ﹣y ）＞0； 由于x +y ＞0，故x ﹣y ＞0，∴x ＞y 且x ＞﹣y ，∴x ＞0成立；所以当x +y ＞0时，“x ＞0”推不出“x 2＞y 2”，“x 2＞y 2”⇒“x ＞0”； ∴“x ＞0”是“x 2＞y 2”的必要不充分条件． 答案：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 5.在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为BC 的中点，点F 为CD 的中点，则AE BF ⋅=u u u v u u u v（ ） A. 1-B. 32-C. 2-D. 52-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到12=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AE AB BE AB AD ，12BF BC CF AD AB =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，再由向量数量积的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为BC 的中点，点F 为CD 的中点，所以12=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AE AB BE AB AD ，12BF BC CF AD AB =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1122⎛⎫∴⋅=+⋅⎛⎫ ⎪⎝-+ ⎪⎝⎭⎭u u u u u u r u u u r u u u r u r u u u r u u r AE BF A D A B A AB D 2211313222422AB AD AB AD =-++⋅=-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.6.一只小虫在边长为2的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于1时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ） A. 14π-B.4πC. 16π-D.6π 【答案】A 【解析】 【分析】作出正方形，并作出安全区域，将安全区域的面积与正方形的面积相除可得出所求事件的概率. 【详解】如下图所示，由于小虫到每个顶点的距离不小于1为安全区域，则安全区域为以正方形每个顶点为圆心半径为1的扇形弧以及扇形以外的部分，为图中阴影部分，其面积22214S ππ=⨯-⨯=-，故概率4144P ππ-==-. 故选：A.【点睛】本题为平面区域型几何概率问题，确定事件所围成的区域是解题的关键，考查数形结合思想与计算能力，属于中等题.7.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于直线2x π=对称B. 关于直线3x π=对称C. 关于点(,0)2π对称 D. 关于点(,0)3π对称【答案】B 【解析】 【详解】由条件知22,w wππ=⇒= 2()2sin(2)()2sin(2())2sin(2)33f x xg x x x ππϕϕϕ=+⇒=++=++ 关于y 轴对称，可得(0)2g =±，可得2,6k k z πϕπ=-+∈ ，0ϕπ<<，所以56πϕ=，故得5()2sin(2)6f x x π=+，当,() 2.3x f x π==-对称中心为：5,0212k k z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭C，D ，均不正确. 故选B.点睛：此题考查的是函数图像的平移和对称，周期性，先根据周期的公式得到2w =， 再根据平移公式得到()g x ，根据轴对称性得到56πϕ=，故得5()2sin(2)6f x x π=+，可以根据选项代入表达式，比如B 选项，可以带入函数判断函数值是否为最值；8.已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（ ） A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ． 当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-， 则k 的最大值为：32故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 9.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+（ ） A.49B.378C.7914 D.14924【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质前n 项和的性质进行求解即可. 【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b ,所以2201111715111122a a a a b b b b +==+,又211121S a =,211121T b =,【故令21n =有2121721214921324S T ⨯+==+,即1111211492124a b =,所以111114924a b = 故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的等和性质：若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 与等差数列{}n a 前n 项和n S 的性质*21(21),()n n S n a n N -=-∈10.已知三个实数2、b 、8成等比数列，则双曲线22219y x b-=的渐近线方程为（ ）A. 340±=x yB. 430x y ±=20y ±=D. 9160x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的定义求得2b 的值，可得出双曲线的标准方程，进而可求得双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意，三个实数2、b 、8成等比数列，可得216b =，即双曲线221916y x -=的渐近线方程为340±=x y ，故选：A.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，解答的关键就是求出双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题.11.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,∞+单调递增，且()f 21-=，则()f x 21-≤的x 的取值范围是（ ） A. []0,4 B. (][),22,∞∞--⋃+ C. (][),04,∞∞-⋃+ D. []2,2-【答案】A 【解析】 【分析】先得()21f =，再根据偶函数化简()21f x -≤，即为()()22f x f -≤，由单调性可得22x -≤，运用绝对值不等式的解法可得x 的取值范围.【详解】定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()21f -=，可得()()221f f =-=，()21f x -≤，即为()()22f x f -≤，可得22x -≤， 即222x -≤-≤， 解得04x ≤≤，即x 的取值范围是[]0,4，故选A.【点睛】首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.12.已知函数(),()ln 1xf x e eg x x =-=+，若对于1x ∀∈R ，()20x ∃∈+，∞，使得()()12f x g x ＝，则12x x -的最大值为（ ） A. e B. 1-eC. 1D. 11e-【答案】D 【解析】 【分析】不妨设f(1x )=g(2x )＝a ，从而可得12x x -的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可． 【详解】不妨设f(1x )=g(2x )＝a ， ∴1x e e -＝21lnx +=a ， ∴1x ＝ln(a+e)，2x ＝1a e -， 故12x x -＝ln(a+e)-1a e -，（a ＞-e ） 令h （a ）＝ln(a+e)-1a e -，h ′（a ）11a e a e-=-+， 易知h ′（a ）在（-e ，+∞）上是减函数， 且h ′（0）＝0，故h （a ）在a 0=处有最大值， 即12x x -的最大值为11e-；故选D ．【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题．第Ⅰ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1sin()43πα-=，则cos()4πα+=__________．【答案】13;【解析】由题意得，1()cos()sin()424443πππππαααα+=--⇒+=-=.14.已知向量a r ，b r的夹角为34π，()3,4,10a a b =-⋅=-v v v ，则b r 的模长是______．【答案】 【解析】 【分析】由平面向量模的运算及数量积的运算得：由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos =-10，即||==2，得解．【详解】由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos=-10，即||==2，故答案为2．【点睛】本题考查了平面向量模的运算及数量积的运算，属中档题．15.直角ABC V 的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于__________．【答案】1 【解析】直角ABC V 的斜边CB 为ABC V 所在截面小圆的直径，则该截面小圆的半径为r =12π可得球的半径R =，球心O 到平面ABC 的距离1d ==.16.设(),()f x g x 是定义在R 上两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】1,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【解析】 【分析】分别考查函数()f x 和函数()g x 图像的性质，考查临界条件确定k 的取值范围即可. 【详解】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为11=，得4k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为134⎡⎢⎣⎭，.【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点的而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos 2()22A B C -+= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值． 【答案】（Ⅰ）60o A ∴= （Ⅱ）32【解析】（Ⅰ）A B C π++=Q ，2274cos cos 2()2(1cos )cos 22cos 2cos 322A B C A A A A ∴-+=+-=-++=， 212cos 2cos 02A A ∴-+=．1cos 2A ∴=，0A π<<Q ，60o A ∴=．（Ⅱ）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得222bc b c a =+-．2229()39393()24b c a b c bc bc +∴=+-=-≥-=， 32a ∴≥．所以a 的最小值为32， 当且仅当32b c ==时取等号．18.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（n a b c d=+++）.临界值表：【答案】（1）平均数9，中位数8.99；（2）（i）按照1:2进行名额分配；理由见详解；（ii ）有. 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可（2）完成列联表，计算2K 的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可. 【详解】（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯110.09120.049+⨯+⨯=，因为0.030.10.20.350.680.5+++=>，所以中位数[8.5,9.5)a ∈， 由0.030.10.2(8.5)0.350.5a +++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a -=+≈；（2）（i ）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名． 理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配．（ii ）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200(0.030.10.2)66⨯++=人，超过8.5小时的共有20066134-=人． 于是列联表为：2K 的观测值2200(40742660)4.432 3.84166134100100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K 2的观测值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．19.如图1，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB AE BE CD ====，4BC ED ==，O 为BE 中点，F 为BC 中点.将ABE △沿BE 折起到A BE 'V 的位置，如图2.（1）证明：CD ⊥平面AOF '；（2）若平面A BE '⊥平面BCDE ，求点F 到平面A EC '的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】 【分析】（1）先证CD EC ⊥，接着证CD OF ⊥，根据已知条件得AO CD '⊥，即可得结论；（2）点F 到平面A EC '的距离转化为点B 到平面A EC '的距离的一半，取A E '的中点记为H ，证明BH ⊥平面A EC '，求出BH ，即可得结论.【详解】（1）EC =222BE EC BC +=，即BE EC ⊥， ∵CD BE P ，∴CD EC ⊥O 为BE 中点，F 为BC 中点.∴OF EC ∥，∴CD OF ⊥∵A B A E ''=，O 为BE 中点，∴AO BE '⊥，∴AO CD '⊥ 而AO OF O '⋂=，∴CD ⊥平面AOF'.（2）OF EC ∥∴点F 到平面AEC 的距离即为点O 到平面A EC '的距离， 即点B 到平面A EC '的距离的一半.取A E '的中点记为H ，连结BH ，则BH A E '⊥∵平面A BE '⊥平面BCDE ，且交线为BE ， 由（1）知EC BE ⊥，∴EC ⊥平面A BE '，∴EC BH ⊥， 又EC A E E '⋂=∴BH ⊥平面A EC '，BH = ∴B 到平面A EC '∴点F 到平面A EC '【点睛】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图像，考查线面垂直以及点的面的距离，解题的关键是对空间直线与平面的位置关系定理要熟练，属于中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1，且离心率2e =. (1)求椭圆C 的方程； (2)已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点,A B ，点P 的坐标为()2,1，设直线PA 与PB 的傾斜角分别为,αβ，证明:αβπ+=.【答案】（1）22:182x y C +=（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意，由椭圆的几何性质可得，解可得a 、b 的值，将a 、b的值代入椭圆的方程即可得答案；22411a b e ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩（2）证明αβπ+=即证明直线PA 与PB 的斜率120k k +=，根据题意，设直线1:2l y x m =+，联立直线与椭圆的方程，将韦达定理代入1211221122y x k k y x +--+=--变形即可证明．【详解】()1由题意得224112a b e ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩解得228,2a b ==，所以椭圆的方程为：22:182x y C += ()2设直线1:2l y x m =+，由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得，222240x mx m ++-=，2248160m m =-+>V解得22m -<<，当0m =时，12y x =（舍） 设()()1122,,,A x y B x y ，则212122,24x x m x x m +=-=-g 由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以,2παβ≠，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k则1tan k α=，2tan k β=，要证αβπ+=，即证()tan tan tan απββ=-=-，只需证120k k +=12121211,,22y y k k x x --==--Q 故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+又111,2y x m =+2212y x m =+所以()()()()12211212y x y x --+--=()()122111121222x m x x m x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()1212241x x m x x m =+-+--g ()()()2122422410x x m m m m =-+----=g120,k k ∴+=αβπ+=【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学试题
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟,满分150分.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 的共辄复数z 满足(1)2i z i -=，则复数z 等于 A. 1i + B.1i -+C.1i -D.1i --2. 已知集合{10},{}Ax x B x x a =-<<=≤，若A B ⊆，则的取值范围为 A.（-∞,0] B, [0,+∞）C. (-∞,0）)D. (0,+∞)）3. 在ABC 中，2()BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有中“…"即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程确定出来2x =x 、类似地不难得到连分数11111+++⋅⋅⋅等于A. B. C. D.5.261(1)()x x x --展开式中的常数项为A. - 35B. - 5C. 5D. 356. 给出三个命题：①线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面， ②在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面，③ 空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是 A.②③B.①②C.①②③D.②7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是A.3?4s ≤B.5?6s ≤C.11?12s ≤D.25?24s ≤8.若01[,2]2x ∃∈，使得20210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是A.B.. CD.9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则θ的取值范围是 A.B.C.D.10.已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，为非正的常数，且当时，,若存在实数，使得()f x 的定义域与值域都为，则实数a 的取值范围是 A.B.C. D.11.椭圆与双曲线共焦点12,F F ，它们的交点对两公共焦点12,F F 张的角为，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则A.222212cos sin 1e e θθ+=B.222212sin cos 1e e θθ+= C.2212221cos sin e e θθ+= D.2212221sin cos e e θθ+= 12. 在ABC 中,的最大值为A.122+ B. 2C.D.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期月考（六）文科数学试卷含解析
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期月考(六)文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A,B,C,D 在同一个球的球面上，AB = BC = y/2, AC = 2>若四面体A3C 刀外接球的球心。
恰好在侧棱ZM 上，DC = 2也,则四面体A3CD 的体积为()也 也 2右A. 3 b . 2 C. 3D.右2. 已知抛物线C ： y2=2px(’>0)的焦点为F ,准线为I, I 与x 轴的交点为P,点A 在抛物线C 上,3过点A 作AA'Ll,垂足为A ，.若四边形AA'PF 的面积为14,且cosZFAA'^-,则抛物线C 的方程为( )a . y = 8xb . y = 4工c . y = 2工d ,= x3. 设函数，则 /(x) = sin|2x + ^ j + cos|2x + ^ L 则()A. y = /(x)在0号 单调递增，其图象关于直线x = S 对称B. y = /(x)在0号 单调递增，其图象关于直线% = |对称C. y = /(x)在［°』单调递减，其图象关于直线x = S 对称「0,司 x = -D. ，= '(》)在］''J 单调递减，其图象关于直线“一 对称4.若关于x 的不等式4' -tog fl x<|在上恒成立，则实数a 的取值范围是()「1 "(1"「3 、(3]-,10,--,10,-A.l_4 JB.1 4_C.l_4 JD.1 4」5.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A.2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =I （） A. {|12}x x -<< B. {|1x x <-或2x >} C. {|01}x x << D. {|0x x <或}【答案】C 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以{|01}A B x x =<<I .故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则,实数a 等于 A. -2 B. 2C.12D. -1【答案】C 【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C.3.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B试题分析：若方程22126x ym m+=--表示椭圆，则20{6026m m m m->->-≠-，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (]0,1B. [)0,1C. [] 0,1D. ()0,1【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次函数的性质，对a 进行讨论，即可推得答案。
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第一次高考适应性月考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前湖南省长沙市雅礼中学2020届高三年级上学期第一次高考适应性月考数学(理)试题(解析版)本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 的共轭复数z 满足：()12i z i -=，则复数z 等于（ ）A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i -- 【答案】D【解析】【分析】由()12i z i -=得出21i z i=-,利用复数的除法法则求出z ,利用共轭复数的概念可求出复数z . 【详解】()12i z i -=Q ,()()()()2121211112i i i i z i i i i +-∴====-+--+,因此,1i z =--, 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算,同时也考查了共轭复数计算,考查计算能力,属于基础题.2.已知集合{}{}/10,/A x x B x x a =-<<=≤,若A B ⊆,则a 的取值范围为( )A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (),0-∞D. ()0,∞+【答案】B【解析】【分析】画出集合,A B 的数轴表示,利用数轴解题. 【详解】画出集合A,B 的数轴表示,因为A B ⊆,所以0a ≥,故选B.考点：集合包含关系判断及其应用3.在ABC △中,(BC uuu r +BA u u u r )·AC u u u r =|AC u u u r |2,则ABC △的形状一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】 由(BC uuu r +BA u u u r )·AC u u u r =|AC u u u r |2,得AC u u u r ·(BC uuu r +BA AC -u u u r u u u r )=0,即AC u u u r ·(BC uuu r +BA u u u r +CA u u u r )=0,∴2AC u u u r ·BA u u u r =0,∴AC u u u r ⊥BA u u u r,∴A =90°.即ABC V 的形状一定是直角三角形.本题选择C 选项.4.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在222+++⋅⋅⋅,但原式却是个定值x ,这可以通过方程2x x +=确定出来2x =,类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（ ） 51-- 51- 51+ 51-+ 【答案】C【解析】。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)文科数学试题
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科） 命题人： 审题人：得分:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选才i 题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={x|x （x —2）<0}, B = {x|—1<x<1},则 AcB=（）A.1x | -1 ： x ： 2?B. {x | x -1 或x . 2}C. {x|0<x<1}D. {x|x<0或XA 1}2.已知复数亘3是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（）2 -iA. -2B . 2C , -D . -12223 . "2 <m <6"是“方程」一+-y —为椭圆”的（）m -2 6 -mA.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ，E-八■，-14 .如果f （x ）=ax -（2—a ）x +1在区间（-℃|,一上为减函数，则a 的取值（）A. (0,1] B .此1) C. [0,1 D . (0,1)JI< 一）图象相邻两条对称轴之间的距离为2n的图象向左平移 一个单位后，得到的图象关于3y 轴对称，那么函数y = f （x ）的图象（）JiC.关于直线X = 一对称A.关于点5.已知函数f (x ) = sin (8x +中X 。
＞0,中 IT—,将函数y = f (x )12 D.关于直线X=— -对称126.bcosC 1 cos2C在|_ABC中，右-------- = -----------ccosB 1 cos2B则［ABC的形状是（）A . 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7 . 若抛物线 2y =2px（p>0 ）的焦点是椭圆2 22-+上=1的一个焦点，则p3p pA.C. 4 D8.如图所示, 在斜三棱柱ABC—AB1G 中，ZBAC =90°, BC1 .L AC , 则点C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上直线AC上B D.直线BC上C. |_ABC内部9.函数y = Jn x-x-1 的图象大致是（）A .B. 0C. D.10.已知两点A(—1,0 ),2 2 2B(1,0 )以及圆C:(x—3) +(y —4)=r2(r >0 ),若圆C上存在点P ,满足,则r的取值范围是（A, 3,6〕 B .3,5】C. U,5] D . 14,6】11.已知x2 2+ y = 4 ,在这两个实数x,y之间插人三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. 1 加B .廓C. 3J10 D . 2M2 212.已知三棱锥A — BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD _L平面ABC ,上BAC = 90，, AD = 2 ,若球。
2020雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学答案
故7#",7##07##,7%%007#/,7//00""17#"!7/#0"1#!#/#0/"0!""1"!#/0""!"*"!#/"0"! !"#分" 法#-数学归纳法
理科数学参考答案!雅礼版"!#!
"*!$解析%解法一-!""连接 8""&"#"& :9&4 分别是8"8&"8 的中点&
"#$*$=#'1)&"($$$=#'1"'&""$#$=#'1%& !&分"
理科数学参考答案!雅礼版"!% !
2按照方案"奖励的总金额为-
"1)='$$0"'=($$0%=*$$1"&+$$元! !'分"
! " 注意到(
"0#槡#,
1!,&#
&当
, #
',&#
'"0#槡#,&即#','#0#槡#可取
.1
!/1
!,&#
&满足条件
总
之
"*
,'#0#槡#!
理科数学参考答案!雅礼版"!" !
""!-!$解析%设椭圆的长轴长为#,"&双曲线的实轴轴长为#,#&交点 0 到两焦点的距离分别为.&/!.-/$"&焦距为#1&则 .#0/#!#./894#1!#1"#&又 .0/1#,"&.!/1#,#&故 .1,"0,#&/1,"!,#&因此 ,#"!"!894#"0,##!"0894#"1#1#%,#"145#6#0,##819#4#1"%4526#"#08924###1"&故选 -!
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学试题答案
.!
+ , + , *!/!$解析%因为(%$)
" #
&#
&使得#%#$!%$0"*$成立是假命题&所以+%)
" #
&#
&#%#!%0",$恒
+ , 成立是真命题&即+%)
" #
&#
&'#%0
" %
恒
成立是真命
题&令
(!%"1#%0
" %
&则
()!%"1#!%"#
&当
%)
+ " ! , ! " "&槡# ##
294/8""&且941 " #8""! 又:8"#"0平面"#"& 28"" 在平面"#" 上的射影为"#"! :"#"0""#&由三垂线定理知""#08""! 2940""#! !(分" !#"取 8# 的中点5&连接45&则4508#! 过 5 做5309: 于3 点&连接43! 由三垂线定理可证4309:! 2.534 的邻补角为二面角49:#" 的平面角! !+分" 设正方体的棱长为&&则451#& 在 ;<&98: 中&&98:1&53:&
2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-文科数学答案
3!""0'""0!"'0''"0!"%0'%"00!"#6!"0'#6!""
2!""0"'00"#6!""0!'"0''00'#6!""
2!!&!(!#00#6!*"0!"0(0"&00(6!""
26!!&0##6!*"0!""!!((6"26#!)60(6'!"! !"#分"
由!$0*"#2$#0#$*0*#&#!$#0*#"%得$0*&%槡#%当且仅当$2*2%#槡#时取等号%
34&%槡#0
" #
=##%2%槡#0#(%%当且仅当$2*2%#槡#时取等号!
3三棱锥)!&%3 的侧面积的最大值为%槡#0#(%!故选 .!
二#填空题$本大题共(小题%每小题%分%共#$分!
所以点 B"!"%$"满足题意!
同理可证点 B#!!'%$"也满足题意!
故以 39 为直径的圆过$ 轴上的定点!"%$"和!!'%$"! !"#分"
#"!&解析'!""8!$"2$#!#$!"<8$0"$%8-!$"2#$#0!"$!#"$!"2 !#$0"$"!$!""%98!$"的 定 义 域 为
2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-理科数学试卷
" 中$只有一项是符合题目要求的% " " !!若复数"的共轭复数"#满足#!!()""#*#)$则复数"等于
" "
+%!,)
-%(!,)
"
.%!()
/%(!()
" "
#!已知集合#*&$$(!%$%$'$%*&$$$&&'$若#'%$则&的取值范围为
"
+%!(0$$(
-%)$$,0"
" " "
.%!(0$$"
学!号!
姓!名!
初高中数学学习资料的店
"
"
" "
炎德英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷!一"
"
"
" " "
数!学!理科"
"
"
"
" "
!!本试卷分第卷!选择题"和第 卷!非选择题"两部分$共"页%时量
" !#$分钟%满分!&$分%
"
" "
第卷
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
" " 一%选择题#本题共!#小题$每小题&分$共'$分%在每小题给出的四个选项
理科数学试题雅礼版!第!# 页共"初页高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
第卷
本卷包括必考题 和 选 考 题 两 部 分!第 !1#! 题 为 必 考 题$每 个 试 题 考 生都必须作答!第###1题为选考题$考生根据要求作答! 二%填空题#本大题共2小题$每小题&分$共#$分! !1!在原点作函数0*9$7)8$ 的图象的切线$则切线方程是!!!!! !2!已知抛物线0#*2$的焦点为-$准线与$轴的交点为 1$2 为抛物线上
2020届雅礼中学高三第1次月考试卷-文科数学
题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""密!号!学!名!姓!级!班!校!学炎德 英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷!一"数!学!文科"#李!斑!!审题人#丁正光得分#!!!!!!!!!本试卷分第 卷!选择题"和第 卷!非选择题"两部分$共"页%时量!#$分钟%满分!%$分%第 卷一&选择题#本大题共!#个小题$每小题%分$共&$分!在每小题给出的四个选项中$只有一个选项是符合题目要求的!!!已知集合"''###!#(#"$$($$''##(!$#$!($则"%$')*'##(!$#$#(+*'###$(!或#&#(,*'##$$#$!(-*'###$$或#&!(#!已知复数%./#(/是纯虚数!/是虚数单位"$则实数%等于)*(#+*#,*!#-*(!0!)#$&$&*是)方程##&(#.'#&(&'!为椭圆*的)*充分不必要条件+*必要不充分条件,*充要条件-*既不充分也不必要条件1!如果(!#"'%##(!#(%"#.!在区间(2$!+!#上为减函数$则%的取值范围是)*!$$!++*,$$!",*,$$!+-*!$$!"%!已知函数(!#"'3/4! #. " &$$ $ !"#图象相邻两条对称轴之间的距离为 #$将函数''(!#"的图象向左平移 0个单位后$得到的图象关于'轴对称$那么函数''(!#"的图象)*关于点 !#$!"$对称+*关于点( !#$!"$对称,*关于直线#' !#对称-*关于直线#'( !#对称&!在'"$)中$若*563)+563$'!.563#)!.563#$$则'"$)的形状是)*等腰三角形+*直角三角形,*等腰直角三角形-*等腰三角形或直角三角形7!若抛物线'#'#,#!,&$"的焦点是椭圆##0,.'#,'!的一个焦点$则,')*#+*0,*1-*""!如图所示$在斜三棱柱"$)("!$!)!中$($")'8$9$$)!)")$则点)!在底面"$)上的射影-必在)*直线"$上+*直线$)上,*直线")上-*'"$)内部8!函数'':#;4##(##(!#的图象大致是)*+*,*-*!$!已知两点"!(!$$"$$!!$$"以及圆)#!#(0"#.!'(1"#'.#!.&$"$若圆)上存在点/$满足*+"/-*+/$'$$则.的取值范围是)*,0$&++*,0$%+,*,1$%+-*,1$&+!!!已知##.'#'1$在这两个实数#$'之间插入三个实数$使这五个数构成等差数列$那么这个等差数列后三项和的最大值为)*!#槡槡!$+*!$,*0#槡槡!$-*#!$!#!已知三棱锥"($)0的所有顶点都在球1的球面上$"0)平面"$)$($")'8$9$"0'#$若球1的表面积为#8$则三棱锥"($)0的侧面积的最大值为槡)*%#.#%1槡+*%#.槡%1!1槡,*&0.#7#槡-*!$#.#%#选择题答题卡题!号!#1%&7"8!$!!!#答!案第 卷本卷包括必考题和选考题两部分!第!0 #!题为必考题$每个试题考生都必须作答!第##�题为选考题$考生根据要求作答!二&填空题#本大题共1小题$每小题%分$共#$分!!0!已知向量 '!#$0"$ '!0$#"$则# ( #'!!!!!!1!在曲线(!#"'#0(1#的所有切线中$斜率最小的切线方程为!!!!!!%!已知 ,$$ !"#$#3/4# '563# .!$则3/4 '!!!!!!&!奇函数(!#"是定义在 上的单调函数$若函数2!#"'(!##".(!%(####"恰有1个零点$则%的取值范围是!!!!!三&解答题#本大题共7$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!!7!!本小题满分!#分"已知数列'%3(是等差数列$且%"'!$4!&'#1!!!"求数列'%3(的通项公式%3.!#"若数列'*3(是递增的等比数列$且*!.*1'8$*#*0'"$求!%!.*!".!%0.*0".!%%.*%"./.!%#3(!.*#3(!"!如图$四棱锥4("$)0中$40)底面"$)0$"$-)0$"0)0)$"$' "0'!$0)'#$40槡'#$5为棱4$的中点!!!"求证#4))平面"05.!#"求点$到平面"5)的距离$某市房管局为了了解该市市民#$!"年!月至#$!8年!月期间购买二手房情况$首先随机抽取其中#$$名购房者$并对其购房面积&!单位#平方米$&$.&.!0$"进行了一次调查统计$制成了如图!所示的频率分布直方图$接着调查了该市#$!"年!月(#$!8年!月期间当月在售二手房均价'!单位#万元0平方米"$制成了如图#所示的散点图!图中月份代码!(!0分别对应#$!"年!月至#$!8年!月"!!!"试估计该市市民的平均购房面积/&.!#"现采用分层抽样的方法从购房面积位于!!$$,+!0$的1$位市民中随机抽取1人$再从这1人中随机抽取#人$求这#人的购房面积恰好有一人在!#$$,+!0$的概率.!0"根据散点图选择6''6%.6槡*#和6''6+.67;4#两个模型进行拟合$经过数据处理得到两个回归方程$分别为6''$!80&8.$!$#"%槡#和6''$<8%%1.$!$0$&;4#$并得到一些统计量的值$如表所示#6''$!80&8.$!$#"%槡#6''$!8%%1.$!$0$&;4#0!08'!'8(6!"'#$!$$$%8!$!$$$!&10!08'!'8(1!"'#$!$$&$%$请利用相关指数9#判断哪个模型的拟合效果更好$并用拟合效果更好的模型预测#$!8年&月份的二手房购房均价!精确到$!$$!"!参考数据#;4#2$!&8$;402!!!$$;4!72#!"0$;4!82#<81$槡#2!<1!$槡02!!70$槡!721!!#$槡!821!0&!参考公式#相关指数9#'!(038'!'8(6'!"8#038'!'8(1!"'#!从抛物线'#'0&#上任意一点/向#轴作垂线段$垂足为:$点;是线段/:上的一点$且满足*+/;'#*+;:!!!"求点;的轨迹)的方程.!#"设直线#'&'.!!&, "与轨迹)交于"$$两点$<为)上异于"$$的任意一点$直线"<$$<分别与直线#'(!交于0$5两点$以05为直径的圆是否过#轴上的定点1若过定点$求出符合条件的定点坐标.若不过定点$请说明理由!已知函数(!#"'##(##(%;4#$2!#"'%#!!!"求函数=!#"'(!#".2!#"的极值.!#"对#3$恒成立$求%的取值范围! !#"若不等式3/4##.563#.2!!请考生在第##�两题中任选一题作答!注意#只能做所选定的题目!如果多做$则按所做的第一个题目计分!##!!本小题满分!$分"选修1(1#坐标系与参数方程在直角坐标系#1'中$倾斜角为 的直线>的参数方程为#'#.?563 $'槡'0.?3/4456 !?为参数"!在以坐标原点为极点$#轴正半轴为极轴的极坐标系中$曲线)的极坐标方程为 #'# 563 ."!!!"求直线>的普通方程与曲线)的直角坐标方程.!#"若直线>与曲线)交于"$$两点$且"$槡'1#$求直线>的倾斜角!#0!!本小题满分!$分"选修1(%#不等式选讲已知函数(!#"'##(##.###.1#!!!"解不等式#(!#"3(0#.1.!#"若函数(!#"的最小值为%$且&.3'%!&&$$3&$"$求!&.!3的最小值!。
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)数学(理)试题 Word版含解析
雅礼中学2020届高三月考试卷(一)数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 的共轭复数z 满足：()12i z i -=，则复数z 等于（ ） A. 1i + B. 1i -+ C. 1i - D. 1i --【答案】D 【解析】 【分析】由()12i z i -=得出21iz i=-，利用复数的除法法则求出z ，利用共轭复数的概念可求出复数z .【详解】()12i z i -=Q ，()()()()2121211112i i i i z i i i i +-∴====-+--+，因此，1i z =--， 故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了共轭复数计算，考查计算能力，属于基础题.2.已知集合{}{}/10,/A x x B x x a =-<<=≤,若A B ⊆,则a 的取值范围为( ) A. (,0]-∞ B. [0,)+∞C. (),0-∞D. ()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】画出集合,A B 的数轴表示,利用数轴解题.【详解】画出集合A,B 的数轴表示,因为A B ⊆,所以0a ≥,故选B. 考点：集合包含关系判断及其应用3.在ABC △中,(BC uuu r +BA u u u r )·AC u u u r =|AC u u u r|2,则ABC △的形状一定是 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】由(BC uuu r +BA u u u r)·AC u u u r =|AC u u u r |2,得AC u u u r ·(BC uuu r +BA AC -u u u r u u u r )=0,即AC u u u r ·(BC uuu r +BA u u u r +CA u u u r )=0,∴2AC u u u r ·BA u u u r =0,∴AC u u u r ⊥BA u u u r,∴A =90°.即ABC V 的形状一定是直角三角形. 本题选择C 选项.4.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++⋅⋅⋅x ，这可以通过方程2x x +=确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（ ）51-- 51- 51+ 51-+ 【答案】C 【解析】分析：通过类比推理的方法，得到求值的方法：列方程，求解（舍去负根）即可.详解：由已知代数式求值方法，列方程，求解，舍负根. 可得 11(0)x x x+=> 解得x x ==（舍） 故选C.点睛：类比推理方法的前提是两种对象部分有共同属性，由特殊点向特殊点推理.通过类比推理考核研究问题的深度、思维散发情况和观察的仔细程度.5.()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ） A. 35- B. 5-C. 5D. 35【答案】A 【解析】 【分析】将二项式()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭表示为()666221111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得出其通项，令x 的指数为零，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出展开式中的常数项.【详解】()666221111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 展开式通项为()()626628266661111krk r k k r r k k rr C x x C x C x C x x x ----⎛⎫⎛⎫⋅⋅--⋅⋅-=⋅-⋅-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令620820k r -=⎧⎨-=⎩，得34k r =⎧⎨=⎩，因此，二项式()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为346635C C --=-，故选：A.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项系数的计算，解题的关键就是写出二项展开式的通项，根据指数求出参数的值，进而求解，考查计算能力，属于中等题.6.给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是（ ） A. ②③ B. ①②C. ①②③D. ②【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例可判断出命题①的正误；利用平面与平面平行的性质定理以及直线与平面平行的性质定理可判断出命题②的正误；通过实例判断出命题③的正误.【详解】对于命题①，如果这两点在该平面的异侧，则直线与该平面相交，命题①错误； 对于命题②，如下图所示，平面//α平面β，A α∈，C α∈，B β∈，D β∈，且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，过点C 作//CG AB 交平面β于点G ，连接BG 、DG .设H 是CG 的中点，则//EH BG ，BG ⊂Q 平面β，EH ⊄平面β，//EH ∴平面β. 同理可得//HF 平面β，EH HF H =Q I ，∴平面//EFH 平面β. 又Q 平面//α平面β，∴平面//EFH 平面α，EF ⊂Q 平面EFH ，//EF ∴平面α，//EF 平面β，命题②正确；对于命题③，如下图所示，设AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，E 为AB 上一点，过点E 作//a a '，//b b '，当点E 不与点A 或点B 重合时，a '、b '确定的平面α即为与a 、b 都平行的平面；若点E 与点A 或点B 重合时，则a α⊂或b α⊂，命题③错误.故选：D.【点睛】本题考查线线、线面、面面平行关系的判定与性质，解题时要注意这三种平行关系的相互转化，考查推理能力与空间想象能力，属于中等题.7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A. s≤34?B. s≤56?C. s≤11 12?D. s≤25 24?【答案】C 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，k的值依次为0,2,4,8,，因此1111124612s=++=（此时6k=），因此可填1112s≤，故选C.考点：程序框图及循环结构.8.若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A. (-∞B. (⎤⎦C. 92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. {}3【答案】A 【解析】 【分析】由题意得知，全称命题“1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥”是真命题，利用参变量分离法得出12x x λ≤+，然后利用基本不等式求出12x x+的最小值，可得出实数λ的取值范围.【详解】因为01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥恒成立是真命题， 即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x xλ≤+恒成立是真命题， 当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，由基本不等式得12x x +≥=1,222x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，等号成立，λ∴≤λ的取值范围是(-∞，故选：A.【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数的取值范围，在求参数的取值范围时，可灵活利用参变量分离法，转化为函数的最值求解，考查运算求解能力，属于中等题.9.圆锥的母线长为2，其侧面展开图的中心角为θ弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，则θ的取值范围是（ ）A. ),2πB. π⎡⎤⎣⎦C.}D. ,2π⎫⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】设轴截面的中心角为α，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα≤，由过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，明确β能取到2π，从而明确轴截面的中心角为α的范围，进而得到结果. 【详解】设轴截面的中心角为α，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα≤ 过圆锥顶点的截面的面积为：122sin β2sin β2⨯⨯⨯=， 又过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2， 故此时β2π=，故απ2π≤＜圆锥底面半径r )2sin22α=∈ ∴侧面展开图的中心角为θ弧度2sin222πsin22απα⨯⨯==∈),2π 故选：A.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图扇形圆心角的计算，解题时要弄清楚圆锥底面圆的周长与侧面展开图扇形的互相相等来建立等量关系，考查空间想象能力，属于中等题.10.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，a 为非正的常数，且当0x >时，()2f x ax x =-.若存在实数m n <，使得()f x 的定义域与值域都为[],m n ，则实数a 的取值范围是（） A. ∞(-,1) B. (]1,0-C. (],0∞-D. ∅【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出函数()y f x =在R 上单调递减，结合题意得出0m n <<，由题意得出22am m nan n m⎧+=⎨-=⎩，两式相加得出0m n +=，可得出1a m =--，从而可得出实数a 的取值范围. 【详解】Q 函数()y f x =为R 上的奇函数，则()00f =，适合()2f x ax x =-.当0a ≤且0x ≥时，函数()2f x ax x =-为减函数.设0x <，则0x ->，()()()22f x a x x x ax -=⋅---=--， 此时，()()2f x f x x ax =--=+，且该函数在(),0-∞上单调递增，所以，函数()y f x =在实数集R 上单调递减，由题意可得()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则点(),m n 和点(),n m 在函数()y f x =的图象上，且这两点关于直线y x =对称.若0m n <<，则这两点均为第二象限，都在直线y x =的上方，不可能关于直线y x =对称； 若0n m >>，则这两点均为第四象限，都在直线y x =的下方，不可能关于直线y x =对称. 因此，0m n <<.由()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得22am m n an n m⎧+=⎨-=⎩，两式相加得()()()220a m n m n m n ++--+=， 即()()10m n a m n ++--=，10a n m ∴=-+>（舍去）或0m n +=，则n m =-. 代入2am m n +=，得2am m m +=-，11a m ∴=-->-，又0a ≤Q ，10a ∴-<≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,0-，故选：B.【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查函数的定义域与值域问题，解题时要分析出函数的单调性及其他基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.椭圆与双曲线共焦点1F 、2F ，它们的交点P 对两公共焦点1F 、2F 的张角为122F PF θ∠=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则（ ）A.222212cos sin 1e e θθ+= B. 222212sin cos 1e e θθ+=C. 2212221cos sin e e θθ+=D. 2212221sin cos e e θθ+=【答案】B 【解析】 【分析】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ，并设1PF m =，2PF n =，利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得出1a 、2a 关于c 的等式，从而可得出1e 、2e 的关系式. 【详解】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ，并设1PF m =，2PF n =，焦距为2c ，在12PF F ∆中，由余弦定理得()2222cos22m n mn c θ+-=， 由椭圆和双曲线的定义得1222m n a m n a +=⎧⎨-=⎩，解得1212m a a n a a =+⎧⎨=-⎩.代入()2222cos22m n mn c θ+-=，得()()()()222121212122cos 24a a a a a a a a c θ++--+-=，即()222221221cos 22a a a a c θ++-=，()()222121cos21cos22a a c θθ∴-++=，即22222122sin 2cos 2a a c θθ+=，22221222sin cos 1a a c c θθ∴+=，因此，222212sin cos 1e e θθ+=. 故选：B.【点睛】本题考查共焦点和共交点的椭圆和双曲线的综合问题，要充分结合椭圆、双曲线的定义以及余弦定理列等式求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.在ABC ∆sin sin A B C +的最大值为（ ）12B. 2【答案】B 【解析】 【分析】 解法1：利用()sin sin A C B =+，得出sin sin A B C +=)sin sin cos C C B C B +，然后利用辅助角公式以sin sin A B C +的最大值；解法2：sin sin A B C +=()()cos cos 2B C B C A --++，然后利用()cos 1B C -≤sin sin A B C +的最大值. 【详解】法1：()sin sin sin sin A B C C B B C +=++cos sin sin sin C B C B B C =+)sin sin cos C C B C B =++≤=2=≤=，当且仅当sin sin B C ==sin A 时，等号成立，sin sin A B C +的最大值为2，故选：B ； 法2：()()cos cossin sin 2B C B C A B C A --++=+1cos 111cos 22222A A A A ++=++≤=≤，当且仅当sin sin 3B C ==，sin 3A =时，等号成立，sin sin A B C +的最大值为2，故选：B.【点睛】本题考查三角形中的最值的求解，涉及到三角恒等变换中的一些变形技巧，解题时要注意化异角为同角，充分利用辅助角公式来求解，考查运算求解能力，属于难题.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数sin xy e x =的图象在原点处的切线方程是__________． 【答案】0x y -= 【解析】 【分析】易知原点在函数sin xy e x =的图象上，利用导数求出切线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，可得出所求切线方程.【详解】易知原点在函数sin xy e x =的图象上，()sin cos xy e x x '=+，当0x =时，1y '=.因此，所求切线方程为y x =，即0x y -=，故答案为：0x y -=.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数图象的切线方程，解题时要熟悉导数求切线方程的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.14.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，且满足32NF MN =，则NMF ∠为 . 【答案】【解析】【详解】过N 作NH 垂直准线，垂足为H ， 则|NF|=|NH|，因为32NF =， 所以32NH =， 3cos cos NH NMF MNH MN∴∠=∠==6NMF π∴∠=，故答案为6π.15.已知函数()()2sin 16f x x x R πω⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且()1,2ω∈，则函数()f x 的最小正周期为__________．【答案】65π 【解析】 【分析】 由题意得出()62k k Z ππωππ-=+∈，可得出ω的表达式，结合()1,2ω∈可求出ω的值，然后利用正弦型函数的周期公式2T πω=可得出函数()y f x =的最小正周期.【详解】由函数()()2sin 16f x x x R πω⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴为x π=. 可得62k ππωππ-=+，k Z ∈，23k ω∴=+，又()1,2ω∈，53ω∴=.因此，函数()y f x =的最小正周期为26553T ππ==，故答案为：65π. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称轴求参数，同时也考查了正弦型函数周期的计算，要结合题意得出参数的表达式，结合参数的取值范围求出参数的值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知实数a 、b 、c 满足a b c <<，6.9a b c ab bc ca ++=⎧⎨++=⎩下列命题中：①01a <<；②13b <<；③34c <<；④()()55b c --的最小值是154，所有真命题为__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】构造函数()()()()3269x f x x a x b x c x x abc =-+=----，利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出()()()3 0f x f f ==极小值，()()()14f x f f ==极大值，再由a 、b 、c 为函数()y f x =的三个零点可判断出命题①、②、③的正误，由题中条件得出6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-，代入()()55b c --可判断出命题④的正误.【详解】令()()()()f x x a x b x c =---，则()3269f x x x x abc =-+-.()()() '313f x x x =--，()()()3 0f x f abc f ==-=极小值，()()()14 4f x f abc f ==-=极大值，如下图所示：易知函数() y f x =的三个零点分别为a 、b 、c ，由于a b c <<，由图象可知，01a <<，13b <<，34c <<，则命题①、②、③正确；由题中条件可知6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-. 因此()()()()()2255253562545b bc b c a a a a c -=-++=---+=-+-=211515244a ⎛⎫ ⎪+≥⎝⎭-，命题④也为真命题，故答案为：①②③④.【点睛】本题考查不等式真假的判断，解题的关键就是根据等式结构构造新函数求判断，并将参数转化为函数的零点，在考查函数的综合问题时，要充分利用导数研究函数的单调性，考查函数方程思想，属于难题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:60分.17.已知数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，12n n S a a a =+++L . （1）若n S 、98、1n a -成等差数列，求n 的值； （2）证明*n N ∀∈，有312112231222112n n n n a a a S S S S S S ++++++<-L . 【答案】（1）3n =；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）先利用等比数列的通项公式和前n 项和公式分别求出n a 、n S ，由题意条件得出194n n S a -+=，即为111292224n n ---+=，从而解出n 的值； （2）将112k k k a S S ++裂项为()111112222k k k k k k k k k S S a S S S S S S +++++-==-，利用裂项法求出31212231222n n n a a a S S S S S S +++++L ，再利用放缩法可得出所证不等式. 【详解】（1）由等比数列的通项公式得1111122n n n a --⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭， 由等比数列的前n 项和公式得11111221212n n n S -⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==--， n S Q 、98、1n a -成等差数列，所以，194n n S a -+=，即121192224n n ---+=，化简得11124n -=，解得3n =；（2）()()1111122221,2,3,kkkk k k k k kS SakS S S S S S+++++-==-=⋅⋅⋅Q，且11212nn nS++-=，因此，31212231122311122222222222nn n n n na aaS S S S S S S S S S S S S S++++++⋅⋅⋅+=-+-++-=-L111121121121212nn n n++++=-=-<---.【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.18.已知在正方体1111ABCD A B C D-中E，F分别是1,DD BD的中点，G在棱CD上，且14CG CD=．（1）求证：1EF B C⊥；（2）求二面角1F EG C--的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）二面角1F EG C--的余弦值为1414-.【解析】【详解】试题分析：（1）如图建立空间直角坐标系O xyz-，设正方体棱长为4，则求出相应点和相应向量的坐标可证1EF B C⊥；（2）平面11D DCC的一个法向量为()4,0,0BC=-u u u v，设并求出平面EFG的一个法向量(),,n x y z=v，应用向量的夹角公式，最后由图可知，二面角为钝角，可得到二面角1F EG C--的余弦值．试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系O xyz -，设正方体棱长为4，则()()()()()()()110,0,2,2,2,0,0,4,0,4,4,0,0,4,4,4,4,4,0,3,0E F C B C B G ()()12,2,2,4,0,4EF B C =-=--u u u v u u u v，∴()()()12420240EF B C ⋅=⨯-+⨯+-⨯-=u u u v u u u v∴1EF B C ⊥u u u v u u u v，∴1EF B C ⊥（2）平面11D DCC 的一个法向量为()4,0,0BC =-u u u v设平面EFG 的一个法向量为(),,n x y z =v∴00n EF n FG ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 即020x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩∴23y x z x =⎧⎨=⎩令1x =，则2,3y z ==，∴可取()1,2,3n =v∴14cos ,144n BC n BC n BC⋅===-⨯⋅u u u v v u u u v vu u u v v 如图可知，二面角为钝角，∴二面角1F EG C --的余弦值为1414-19.某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(] 0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(] 3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 1：按分层抽样从普通会员， 银卡会员， 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元； 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从-个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金； 若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） . 以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪-种方案投资较少？并说明理由. 【答案】（1）1933（2）预计方案2投资较少.详见解析 【解析】 【分析】（1）由题意，随机变量X 的可能值为“0,1,2”，得(1)(1)(2)P X P X P X ≥==+=，即可求解。
湖南省雅礼中学2020届高三月考试卷(六)文科数学试题及参考答案
A. e
B.1 e
C.1
D. 1 1
e
第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.若 sin(
)
1
，则 cos(
)
_____
4
3
4
14.已知向量
a,
b
的夹角为
3 4
，a
(3,
4),
a
b
10
，则
b
的模长是_________。
15.直角△ABC 的三个顶点都在球 O 的球面上，AB=AC=2，若球 O 的表面积为 12π，则
，若直线 kx y 1 0 经过该可行域，则实数 k 的
x y 3 0
最大值是
3
A.1
B.
C.2
D. 3
2
9.两个等差数列
an
和 bn
,其前
n
项和分别为
Sn
、Tn
，且
Sn Tn
7n 2 n3
，则
a2 b7
a20 b15
等于
9
A.
4
37
B.
8
79
C.
14
149
D.
24
10.已知三个实数
A. 1
B. 3 2
C. 2
D. 5 2
6.一只小虫在边长为 2 的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于 1 时为安全区域，则小
虫在安全区域内爬行的概率是
A. 1 4
B.
4
C. 1 6
D.
6
7.已知函数 f (x) 2sin(x )( 0,0 ) 的最小正周期为 π，若将 f (x) 的图象向
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理科数学试题雅礼版!第!# 页共"页
第卷
本卷包括必考题 和 选 考 题 两 部 分!第 !1#! 题 为 必 考 题$每 个 试 题 考 生都必须作答!第###1题为选考题$考生根据要求作答! 二%填空题#本大题共2小题$每小题&分$共#$分! !1!在原点作函数0*9$7)8$ 的图象的切线$则切线方程是!!!!! !2!已知抛物线0#*2$的焦点为-$准线与$轴的交点为 1$2 为抛物线上
" "
空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行!正确的是
"
+%
-%
.%
/%
班!级!
学!校!
理科数学试题!雅礼版"!第! 页!共"页"
3!执行如图所示的程序框图若输出( 的值为"则判断框内可填入的条 件是
+%)&12
-%)&&'
.%)&! !! #
/%)&##&2
"!若+$$, ! ## 使得#$#$($$,!%$成立是假命题则实数的取值
的一点$且满足$2-$*槡#1$12$$则/21-*!!!!!
! " !&!已知函数*!$"*#7)8$(' ,!!$,"的图象的一条对称轴为$*$
其中为常数$且,!!$#"$则函数*!$"的最小正周期为!!!!!
& !'!已知实数&%3%4满足&%3%4$&,3,4*' ! &3,34,4&*4
"
+%!(0$$(
-%)$$,0"
" " "
.%!(0$$"
/%!$$,0"
1!在(#%' 中$!%*)',%*)#"*#*)'*$#*)'$#$则(#%' 的形状一定是
" "
+%等边三角形
-%等腰三角形
"
.%直角三角形
/%等腰直角三角形
" "
2!我国古代数学名著+九章算术,中割圆术有#-割之弥细$所失弥少$割之又
!!"将去年的消费金额超过1#$$元的消费者称为-健身达人.$现从所有 -健身达人.中随机抽取#人$求至少有!位消费者$其去年的消费金 额超过2$$$元的概率1
!#"针对这些消费者$该健身机构今年欲实施入会制$详情如下表#
会员等级 消费金额
普通会员 银卡会员 金卡会员
" " 一%选择题#本题共!#小题$每小题&分$共'$分%在每小题给出的四个选项
" 中$只有一项是符合题目要求的% " " !!若复数"的共轭复数"#满足#!!()""#*#)$则复数"等于
" "
+%!,)
-%(!,)
"
.%!()
/%(!()
" "
#!已知集合#*&$$(!%$%$'$%*&$$$&&'$若#'%$则&的取值范围为
!一"必考题#'$分!
!3!!本小题满分!#分"
已知数列&&,'是
首项为!$公
比为
! #
的等比数
列$5,*&!,&#,/,&,!
!!"若5,$4"$&,(!成等差数列$求,的值1
!#"证明0,,1 $有5#!&5##,5##&511,/,5#,&5,,,,!!%!(#,!,!!
理科数学试题!雅礼版"!第!1 页!共"页"
范围是
+%(0#槡#
-%#槡#1
.%#槡#4#
/%1
4!圆锥的母线长为#其侧面展开图的中心角为弧度过圆锥顶点的截面 中面积的最大值为#则的取值范围是
+%槡##
-%槡#
.%槡#
/%槡##
!$!已知*$是定义在实数集 上的奇函数& 为非正的常数且当$-$
时*$*&$($#!若存在实数 +%,使得*$的定义域与值域都为
+,则实数&的取值范围是
+%(0! -%(!$
.%(0$ /%.
!!!椭圆与双曲线共焦点-!-#它们的交点. 对两公共焦点-!-# 张的角
为/-!.-#*#椭圆与双曲线的离心率分别为/!/#则
!"!!本小题满分!#分" 已知在正方体 #%'6 2#!%!'!6! 中$7%- 分别是
6!6%%6 的中点$8 在棱'6 上$且'8*! 2'6! !!"求证#7-2%!'1 !#"求二面角-2782'! 的平面角的余弦值!
!4!!本小题满分!#分" 某健身机构统计 了 去 年 该 机 构 所 有 消 费 者 的 消 费 金 额 !单 位#元"$如 下 图所示#
-%槡&#(!
.%!,#槡&
/%!(#槡&
! " "
"
&!!!($#"$($!
'
展开式中的常数项为
"
"
+%(1&
-%(&
.%&
/%1&
" "
'!给出三个命 题# 直 线 上 有 两 点 到 平 面 的 距 离 相 等$则 直 线 平 行 平 面$
"
夹在两平行平面间 的 异 面 直 线 段 的 中 点 的 连 线 平 行 于 这 个 平 面$ 过
"
割$以至于不可割$则与圆周合体而无" "
限的转化过程$比如在 槡#, 槡#, 槡#,/ 中-/.即代表无限次重复$但
"
原式却是个定值$$这可以通过方程 槡#,$*$ 确定出来$*#$类似地不
"
" " "
难得到连分数!,!,!!,!/ 等于
" " "
+%(槡&#(!
学!号!
姓!名!
" "
炎德英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷!一"
"
"
" " "
数!学!理科"
" "
命题人#杨日武!!审题人#张鎏
" "
得分#!!!!!!!
"
" "
!!本试卷分第卷!选择题"和第 卷!非选择题"两部分$共"页%时量
" !#$分钟%满分!&$分%
"
" "
第卷
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
下列命题中#$%&%!$!%3%1$1%4%2$!3(&"!4(&"的最小
值是!2&$所有真命题为!!!!!
三%解答题#共3$分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!第!3#!
题为必考题$每个试 题 考 生 都 必 须 作 答!第 ##%#1 题 为 选 考 题$考 生 根 据 要
求作答!
+%56/7#!#,7)/8###*!
-%7)/8#!#,56/7###*!
.%56/7#!#,7)/8###*!
/%7)/8#!#,56/7###*!
!#!在(#%' 中槡#7)8#,7)8%7)8' 的最大值为
+%槡#,! #
-%#
.%槡1
/%槡&
选择题答题卡
题 号 ! # 1 2 & ' 3 " 4 !$ !! !# 得 分 答案