第3章电阻电路的一般分析方法

2
电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路
和节点与电路的支路和节点一一对应。
①
(1) 图的定义(Graph)
G={支路，节点} １
a. 图中的节点和支路各自是一个整体。
②
பைடு நூலகம்
b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立节点存在。
c. 如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。
u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2i2 R3i3 R1i1 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
R4i4 R5i5 R3i3 0
联立求解，即可解得b个变量 15
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
10
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 结 n个结点、b条支路的电路, 独立的 论 KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
11
3.3 支路法
以支路电压和支路电流为电路变量列写电路方程并进
解得：
I1 6 A
I
2
2 A
I3 4 A
a
I1
I2
I3
7
11
1
+
+
7
70V 6V
2
–
–
b
各电压源发出的功率为：
P70V 70 6 420W
P6V 6 (2) 12W
17
例2
I1 7
+ 70V
–
解2.
I1 7
+ 70V
–
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
a
解1. (1) n–1=1个KCL方程：
（3）根据元件的性能关系，又可列写出b个支路电压、 支路电流关系方程 （支路特性方程）
12
例
2
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
KCL方程:
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
R6 + uS –
元件特性方程：
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列写KVL方程:
23
12 75
不是 回路
5
84
回路
特点
1）对应一个图有很多的回路 2）基本回路的数目是一定的，为连支数
3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)
7
基本回路(单连支回路)
基本回路具有独占的一条连枝
6
4
5
2
1
3
5
2
1
3
6
2 13
结论
支路数＝树支数＋连支数 ＝节点数－1＋基本回路数
i6 回路1 u2 u3 u1 0 回路2 u4 u5 u3 0 回路3 u1 u5 u6 uS =0
u1 R1i1 u2 R2i2 u3 R3i3 联立求解，即可
u4 R4i4 u5 R5i5
u6 R6i6
解得2b个变量
13
2. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程并求解的方法。
3
(2) 路径 （3）连通图
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路径。
图G的任意两节点间至少有一条路径 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
4
(3) 子图
若图G1中所有支路和节点都是图G中 的支路和节点，则称G1是G的子图。
树 (Tree)
树T是连通图的一个子图且满足 下列条件：
(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
5
树
不
是
树
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路
特点
1）对应一个图有很多的树 2）树支的数目是一定的：
bt n 1
连支数： bl b bt b (n 1)
6
回路 (Loop)
123 75
6 84
回路L是连通图的一个子图，构成一个 闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个 节点关联回路中的2条支路
节点、支路和 基本回路关系
b n 1l
8
例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基
本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
9
3.2 KCL和KVL方程的独立性
1.KCL的独立方程数
2
1
2
1 i1 i4 i6 0 2 i1 i2 i3 0
1 43
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
行求解的方法称为支路法。
1. 2b法
对于有n个节点、b条支路的电路，
当选择支路电压和支路电流作为电路变量
列写电路方程时，共有2b个未知变量。只
要列出2b个独立的电路方程，便可以求解 这2b个变量。
独立方程的列写
（1）根据KCL可以列写出(n-1)个独立的节点电流方程
（2）根据KVL可列写出b-(n-1)个独立的回路电压方程
(将元件特性方程代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
16
例1 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
解 I1 I2 I3 7I1 11I2 6 70 0 11I2 7I3 6 0
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程 （3）利用元件特性方程替换支路电压
14
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
R6 + uS –
回路2 回路3
结合元件特性消去支路电压得：
第3章 电阻电路的一般分析
要点
1.熟练掌握电路方程的列写方法 2. 支路电流法 3. 回路电流法 4. 节点电压法
1
电路的图
R1
3.1 电路的图
i R3
抛开元 件性质
R2
R4
+
_
uS
R5
元件的串联及并联 组合作为一条支路
1 5
2 6
n5 b8
8
1
3
5
2
4
37
6
4
一个元件作 为一条支路
n4 b6
有向图