北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D

C 图1

A 三角形全等条件分类复习专题

一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称边角边或SAS . 1. 如下图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 求证：△ABC ≌△ADC

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？

课堂练习：

1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .

2. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB ＝AC, BF ＝CE.求证：⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF ＝AE

课外延伸：

1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.

2. 如图2，已知：在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠ 或___ ___＝___ __或 // ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.

3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C.

D

B

C

A

图3

D F C

E B A 图 2

E

D

C

B

A

5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC

6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B =∠C ，试说明AF ＝DE

7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE

8如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE

9.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD.

E

C

D A

B

1

2

F

（图16）

E

D

C

B

A

二、三角形全等的条件之ASA与AAS

角边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称角边角或.角角边的判定方法：

的两个三角形全等，简称。

1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B 求证：△AOC≌△BOD

1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？

2.（1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.

（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？

3.已知：OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B

△AOC与△BOC全等吗？为什么？

4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.

课外延伸：

1.欲证△ABC ≌△DFE ，已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件是 ，理由是

2.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC

3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）

A . 有两边及其中一边所对的角对应相等

B . 三个角对应相等

C .两边和它们的夹角对应相等

D . 两个三角形面积相等

4.

如图，将一张长方形纸片ABCD 中沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处， 与BC 交于点F ，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC )

A .1对

B .2对

C .3对

D .4对

第4题 第5题 第6题 第7题

5.如图，已知MB=ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )

A .∠M ＝∠N

B ．AB ＝CD

C ．AM ＝CN

D ．AM ∥CN

6.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒， 则

BDF ∠= __________度．

7.如图，△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm . 8.如图，B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BC ＝EF ，∠B ＝∠DEF ，使△ABC ≌△DEF ，需补充的一个条件是_____________.

9．如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条_____________. 10．如图，AE=AD ，要使ΔABD ≌ΔACE ，请你增加一个条件是_____________. 11．如图AD ＝AB ，∠C ＝∠E ，∠CDE ＝55°，则∠ABE ＝_____ .

B C

D

E

F

A

B

C D

o

F

E

D C B A

F E D

C B

A A

B

C

D M N A