河南省高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算(理科专用)(II)卷
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A . （2，﹣2，2）
B . （﹣2，﹣2，2）
C . （﹣2，2，2）
D . （﹣2，﹣2，﹣2）
4. （2分） (2017高二上·张家口期末) 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若 ，则λ=（ ）
A . 3
B . 1
C . ±3
三、 解答题 (共2题；共10分)
21. （5分） (2019高二上·丽水期末) 已知 两两垂直, , 为 的中点，点 在 上， .
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）若点 在线段 上，设 ,当 时，求实数 的值．
22. （5分） 已知空间四边形OABC中， ，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：
参考答案
一、 单选题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共2题；共10分)
21-1、
22-1、
15. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．
16. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知空间三点 ， ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为________．
17. （1分） (2015高二下·上饶期中) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱BC1上一点，且 =2 ，设 = ， = ， = ，用 、 、 表示向量 ，则 =________．
D . ﹣3
5. （2分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（﹣3，2，5）， =（1，5，﹣1）则 + 的值为（ ）
A . （2，8，4）
B . （1，3，6）
C . （5，8，9）
D . （﹣2，7，4）
6. （2分） 已知 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 的位置关系式（ ）
A . 平行
A . ﹣ + +
B . ﹣ +
C . + ﹣
D . + ﹣
11. （2分） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各 式运算结果为向量 的是（ ）
①（ ﹣ ）﹣ ；
②（ + ）﹣ ；
③（ ﹣ ）﹣ ；
④（ ﹣ ）+ ．
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
12. （2分） 已知向量 =（3，﹣1，2）， =（x，y，﹣4），且 ∥ ， 则x+y=（ ）
A . 8
B . 4
C . -4
D . -8
13. （2分） 如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若 ， 则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共7题；共7分)
14. （1分） (2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量 ， ， ，若 ，则 ________。
B . （2，3，1）
C . （－3，1Hale Waihona Puke Baidu5）
D . （5，13，－3）
2. （2分） 已知向量 =(1,1,0)， =(-1,0,1)，且k + 与 互相垂直，则k=（ ）
A .
B .
C . -
D . -
3. （2分） (2015高二上·福建期末) 以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 共线的向量的坐标可以是（ ）
B . 垂直
C . 所成的二面角为锐角
D . 所成的二面角为钝角
7. （2分） 设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1 ， 若 ＝x ＋y ＋z ， 则(x，y，z)为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 在正方体 中，下列各式中运算的结果为向量 的共有（ ）
18. （1分） (2015高二上·昌平期末) 已知 =（1，﹣3，1）， =（﹣1，1，﹣3），则| ﹣ |=________．
19. （1分） 设{ ， ， }是空间向量的一个单位正交基底， =2 ﹣4 +5 ， = +2 ﹣3 ， 则向量 ， 的坐标分别为________
20. （1分） 已知 为单位正交基底，且 ，则向量 的坐标是________.
①； ② ；③ ；④ ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） 已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3| |=|| |，则点C的坐标是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·邢台期末) 如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（ ）
河南省高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科专用）（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共13题；共26分)
1. （2分） 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（ ）
A . （ ， 4，－1）
B . （﹣2，﹣2，2）
C . （﹣2，2，2）
D . （﹣2，﹣2，﹣2）
4. （2分） (2017高二上·张家口期末) 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若 ，则λ=（ ）
A . 3
B . 1
C . ±3
三、 解答题 (共2题；共10分)
21. （5分） (2019高二上·丽水期末) 已知 两两垂直, , 为 的中点，点 在 上， .
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）若点 在线段 上，设 ,当 时，求实数 的值．
22. （5分） 已知空间四边形OABC中， ，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：
参考答案
一、 单选题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共2题；共10分)
21-1、
22-1、
15. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．
16. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知空间三点 ， ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为________．
17. （1分） (2015高二下·上饶期中) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱BC1上一点，且 =2 ，设 = ， = ， = ，用 、 、 表示向量 ，则 =________．
D . ﹣3
5. （2分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（﹣3，2，5）， =（1，5，﹣1）则 + 的值为（ ）
A . （2，8，4）
B . （1，3，6）
C . （5，8，9）
D . （﹣2，7，4）
6. （2分） 已知 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 的位置关系式（ ）
A . 平行
A . ﹣ + +
B . ﹣ +
C . + ﹣
D . + ﹣
11. （2分） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各 式运算结果为向量 的是（ ）
①（ ﹣ ）﹣ ；
②（ + ）﹣ ；
③（ ﹣ ）﹣ ；
④（ ﹣ ）+ ．
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
12. （2分） 已知向量 =（3，﹣1，2）， =（x，y，﹣4），且 ∥ ， 则x+y=（ ）
A . 8
B . 4
C . -4
D . -8
13. （2分） 如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若 ， 则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共7题；共7分)
14. （1分） (2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量 ， ， ，若 ，则 ________。
B . （2，3，1）
C . （－3，1Hale Waihona Puke Baidu5）
D . （5，13，－3）
2. （2分） 已知向量 =(1,1,0)， =(-1,0,1)，且k + 与 互相垂直，则k=（ ）
A .
B .
C . -
D . -
3. （2分） (2015高二上·福建期末) 以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 共线的向量的坐标可以是（ ）
B . 垂直
C . 所成的二面角为锐角
D . 所成的二面角为钝角
7. （2分） 设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1 ， 若 ＝x ＋y ＋z ， 则(x，y，z)为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 在正方体 中，下列各式中运算的结果为向量 的共有（ ）
18. （1分） (2015高二上·昌平期末) 已知 =（1，﹣3，1）， =（﹣1，1，﹣3），则| ﹣ |=________．
19. （1分） 设{ ， ， }是空间向量的一个单位正交基底， =2 ﹣4 +5 ， = +2 ﹣3 ， 则向量 ， 的坐标分别为________
20. （1分） 已知 为单位正交基底，且 ，则向量 的坐标是________.
①； ② ；③ ；④ ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） 已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3| |=|| |，则点C的坐标是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·邢台期末) 如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（ ）
河南省高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科专用）（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共13题；共26分)
1. （2分） 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（ ）
A . （ ， 4，－1）