山东昌邑一中高二数学
昌邑区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
昌邑区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n3． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或84． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5C ．9D ．276． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，7． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．28． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i10．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、411．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．22．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ） （1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．23．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．24．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．昌邑区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1； 当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1； 当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1； 当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解； 故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．2． 【答案】D 【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．3． 【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D ．4． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 5． 【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0， 令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1， 令log2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．6．【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.7．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C8．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减； 且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0； 故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．9． 【答案】 B【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．10．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 11．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．12．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．1【解析】14．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．15．【答案】A【解析】16．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．17．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x PE …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分20．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．21．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-， 因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 22．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中， 令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1）， ∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6）， ∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．23．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…24．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得2d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分。
昌邑市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
昌邑市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C．⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦ 2． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．34． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 6． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 7． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-19． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,201710．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 12．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东省潍坊市昌邑一中高二数学上学期开学试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤63．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．815．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣19．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣810．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为．13．不等式组表示的平面区域的面积等于．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．c≤0时，不成立；B．c=0时不成立；C．∵ac2＜bc2，∴a＜b，正确；D．取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣3，d=5，则ac＜bd不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤6【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域建立不等式关系即可．【解答】解：∵点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，∴（2﹣3+m）[﹣4×2﹣（﹣2）+m]＜0，即（m﹣1）（m﹣6）＜0，即1＜m＜6，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．3．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．81【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得公比q满足q3=3，而a10+a12=（a1+a3）q9，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=6，a4+a6=18，∴q3=3，∴a10+a12=（a1+a3）q9=6×33=162故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出公比是解决问题的关键，属基础题．5．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），∴A∩B=（0，1）=B，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理的应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．【解答】解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，代入数据可得76=16+AC2﹣2×4×AC×（﹣），解得AC=6，或AC=﹣10（舍去），∴由正弦定理可得===故选：A．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】由椭圆可知，对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，利用二次函数的开口方向和判别式求解．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，当a=0时，满足题意；当a≠0时，需，即0＜a＜4．综上，a的取值范围是[0，4）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣1【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．【解答】解：∵不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，∴﹣，m是一元二次方程﹣2x2+bx+1=0的两个实数根，且﹣＜m，∴﹣+m=，﹣•m=﹣，解得m=1，b=1，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关键．9．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合；方程思想；转化法．【分析】作平面区域，从而化z=2x﹣y为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，从而解得．【解答】解：作平面区域如下，，z=2x﹣y可化为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，故过点A（﹣2，2）时有最小值，即z=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故选C．【点评】本题考查了线性规划及数形结合的思想应用，关键在于化z=2x﹣y为y=2x﹣z．10．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】a＞0，b＞0，不等式恒成立，m≤的最小值，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式恒成立，∴m≤的最小值，而=≥=9，当且仅当a=2b＞0时取等号．∴m≤9，∴m的最大值等于9．故选：B．【点评】本题考查了恒成立等价转化问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案．【解答】解：S11==∴a1+a11=∴tana6=tan=tan=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；转化法．【分析】整体代入可得=（）（x+）=2++，由基本不等式可得．【解答】解：∵x，y∈R+，且，∴=（）（x+）=2++≥2+2=4当且仅当=即x=且y=1时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．13．不等式组表示的平面区域的面积等于 4 ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：由图可得：该区域的面积S=×4×2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，三角形面积公式，画出可行域是解答的关键．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于8 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得A（，），由目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，即当z=﹣1时，m+1﹣=﹣1，解得：m=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．【点评】本题考查了等比数列得基本性质与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，求出c，再利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sinB=．∵b=3，∴=，∴sinA=；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，∴c=1，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n=1+2n，即有==（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a1，a3的等差中项为34，可得a1+a3=68，即为a1+a1q2=68，由a2，a4的等差中项为136，可得a2+a4=272，即为a1q+a1q3=272，解方程可得a1=q=4，即有数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=4n；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log24n=1+2n，即有==（﹣），则前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；解题思想；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．求出函数的解析式，然后当汽车时速为60千米/小时，代入求解可得其刹车距离．（Ⅱ）利用函数的解析式，代入刹车距离大于49.5米，然后该车在道路上行驶速度即可．【解答】解：（Ⅰ），若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．可得6.5=30a+，解得a=，，汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为： =23米．（Ⅱ）交警测得该种车的刹车距离大于49.5米，由，可得，v2+9v﹣8910＞0，解得v＞==90．该车的速度超过90千米/小时，超速行驶．【点评】本题考查函数的解析式的应用，不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．【解答】解：不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，①当a＜0时，不等式的解集为：（，2）；②当a=0时，不等式的解集为：（﹣∞，2）；③当0＜a＜时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；④当a=时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；⑤当a＞时，不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）；【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．【考点】数列的求和；等差关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得S n﹣S n﹣1=a n=a n+1﹣a n+1，从而a n+1﹣1=2（a n﹣1），由此能证明{a n﹣1}是等比数列，从而求出．（2）由已知得，从而，由此利用错位相减法能证明T n＜6．【解答】（1）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2，∴S n﹣1=a n+n﹣3，（n≥2），两式相减，得a n=a n+1﹣a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），又a2=S1﹣1+2=3，a1﹣1=1，a2﹣1=2，∴{a n﹣1}是等比数列，其首项为1，公比为2，∴，∴．（2）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．∴，∴，∴，∴T n=，①2T n=，②②﹣①，得：T n==6﹣，∵＞0，∴T n＜6．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用．。
山东省昌邑市第一中学高中数学 1.3.1利用导数研究函数的单调性导学案(无答案)新人教A版选修2-2
3.3.1利用导数研究函数单调性一、【教材知识梳理】函数的单调性与其导数正负的关系：一般地，设函数()y f x =在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内'()0f x >，则()y f x =为这个区间内的增函数；如果在这个区间内'()0f x <，则()y f x =为这个区间内的减函数。
若在某个区间内恒有'()0f x =，则()f x 为常函数。
二、课前预习1、以函数34)(2+-=x x x f 的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处切线的斜率。
2、（1）确定函数243=-+y x x 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？（2）在单调递增的区间 ),2(+∞上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么点？这说明了什么？（3）在单调递减的区间)2,(-∞上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又说明了什么？3、观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系三、典例解析例1：找出函数3241y x x x =-+-的单调区间。
小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数f (x )的定义域；求函数f (x )的导数f ′(x ).（2）令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间跟踪练习1： 确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2：求证：当x<2时，7112623<-+-x x x .跟踪练习2：已知x>1，求证：x>lnx.例3：已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）求()f x 的单调区间；跟踪练习3：已知函数3()31,0f x x ax a =--≠,求()f x 的单调区间.例4：已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =-+-+>。
昌邑一中03-04年上学期高二数学期末考试
潍坊市高二教学质量检测数学试题第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。
（1）已知直线01:1=++ay x l 与直线022:2=+-y x l 垂直，则a 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）21- （D ）21 （2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= (C)x y 33= (D)x y 33-= (3)已知向量a=(0，2，1)，b=（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）180°（4）如果直线ax+by=4与圆C ：x 2+y 2=4有两个不同交点，那么点（a ，b ）和圆C 的位置关系是（A ）在圆外 （B ）在圆上 （C ）在圆内 （D ）不能确定（5）动点P 到直线x+5=0的距离减去它到M （2，0）的距离的差等于3，则点P 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）直线 （C ）双曲线 （D ）椭圆（6）如图空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF=3，则直线AD 与直线BC 所成的角为（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（7）设a=（x ，4，3），b=（3，2，y ），且a ∥b ，则xy 等于（A ）－4 （B ）－9 （C ）9 （D ）964 （8）抛物线24x y -=的焦点坐标是（A ）（0，－1） （B ）（0，－161） （C ）（0，161） （D ）（161，0） （9）若椭圆的两焦点三等分该椭圆两准线间的距离，则这个椭圆的离心率为（A ）36 （B ）33 （C ）31 （D ）66 （10）函数xy 1=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点轨迹，则这个定长为 （A ）22 （B ）3 （C ）2 （D ）2（11）给出四个命题：①两条异面直线a 、b ，若a ∥平面α，则b ∥α；②若平面α∥平面β，直线a α⊂，则a ∥β；③若a ∥b ，αα⊥⊥a ，b 则平面；④直线b ⊂平面α，直线a ⊂平面β，若b ∥β,a ∥α,则α∥β.其中正确的命题是（A ）①与② （B ）②与③ （C ）③与④ （D ）④与①（12）设F 1，F 2是椭圆12222=+b y a x （a>b>0）的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆（记为圆F 1）与椭圆的一个交点为M ，若直线MF 2与圆F 1相切，则该椭圆的离心率为（A ）13- （B ）32- （C ）23 （D ）22 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
山东省昌邑市第一中学2015-2016学年高二数学人教B版选修2-2导学案1.2导数的运算
导数的运算复习题班级： 姓名： 命题人：孙娜 时间：2015-10-10 一、基础知识回顾： 1.导数的概念(1)函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率： 函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率为 ， 若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则平均变化率可表示为 .2.导数的概念：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈当x ∆无限接近于0时，比值 无限趋近于一个常数A ，则称()f x 在点0x x =处可导，并称常数A 为函数()f x 在0x x =处的 ，记作 .3.导数的几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '的几何意义就是曲线()y f x =在点 处的 .4.常见函数的导数： 基本初等函数的导数公式5.（1）[()()]'f x g x ±= ；（2）()()'f x g x =⎡⎤⎣⎦ ； （3）()[]'()f xg x = [()0].g x ≠6.简单复合函数的导数：若(),y f u u ax b ==+，则x u x y y u '''=⋅，即x y '= .二、练习题：1.若()22f x x =图象上一点()1,2及附近一点()1,2x y +∆+∆，则yx∆∆等于( ) A.32x +∆ B. 4x +∆ C. 42x +∆ D. 3x +∆ 2.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．03.函数cos sin y x x x =-的导数为 ( )A.sin x xB.sin x x -C.cos x xD.cos x x - 4.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°5.设()f x ，则'()f x = .6.已知点P 在曲线4()f x x x =-，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 .二、典例分析：（一）导数公式及四则运算的直接应用： 例1.求下列函数的导数： （1）()34f x x =+；(2)()232f x x x =++；(3)1y x x=+；(4)2()()g x x x x =+．例2. 求下列函数的导数（1）()2sin f x x x =+; (2)323()622g x x x x =--+；（3）()ln log xa h x e x x =+-（0a >且1a ≠）．跟踪练习1：求下列函数的导数 （1）y=x 2+cosx; (2)y=2x -2lnx (3)f(x)=2x+3x+lnx（二）导数的应用 例3 已知曲线34313+=x y ， （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程； （3）求曲线斜率为4的切线方程．例4.已知函数3()31f x x ax =++满足'(1)0f =，试求a 值.跟踪练习2：已知函数2()(1)f x x x =-,若00'()()f x f x =,求0x 的值.三、当堂检测：1.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 2. 抛物线2(12)y x =-在点32x =处的切线方程为（ ） A ．0y = B ．880x y --= C ．1x = D ．0y =或880x y --= 3．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3104．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于（ ）A. 0B. –2C. 2D. –45．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 6. ()2f x x =，0()6f x =，则0x =( )AB ．C ．D ．1±7.若()0'2f x =, 则kx f k x f k 2)()(lim000--→ =（ ）A 0B 1C －1D 28.设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+， ，)(N n ∈则2008()f x '=（ ） x D x C x B x A cos .cos .sin .sin .--9.在函数3183y x x =-的图像上，其切线的倾斜角不大于4π的点中，坐标为整数的点的个数是____________10.已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都过(2,0)P ，且在点P 处有相同的切线．求实数a ，b ，c 的值．。
山东昌邑一中0203年上学期高二数学期末考试答案
山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试答案一、选择题（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）D （7）C （8）C （9）B（10）D （11）B （12）B二、填空题（13）53； （14）[ 45°, 135°]； （15）y=±x 34； （16）)(21a c b -+ 三、计算题（17）证明：∴E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD ⇒EH ∥FGEF ∥AC ，HG ∥AC ⇒EF ∥HG∴四边形EFGH 是平行四边形又AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形（18）解：∵双曲线的焦点在y 轴上， ∴设所求双曲线的标准方程为2222bx a y -=1（a ＞0，b ＞0）……① ∵点P 1、P 2在双曲线上，∴点P 1、P 2的坐标适合方程①将（3，-42）、（49，5）分别代入方程①中， 得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--1)49(2513)24(2222222b ab a 令m=221,1b n a =，则方程组化为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-91161,11681251932n m n m n m 解得 ∴a 2=16,b 2=9 ∴所求双曲线的标准方程为191622=-x y （19）解：设直线l 的主程为y-1=k(x-2)，则A 、B 两点的坐标分别为（2-k1，0），（0，1-2k ） ∴)2,2(),1,1(k k --=--= 又依题意知k ＜0∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+=⋅)2()2(22k k k k ≤-2)2()2(k k -⋅-=-4 当且仅当-k2=-2k(k ＜0＝),即 k=－1时,等号成立 ∴此时直线l 的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0(20)解：以点C 为原点，分别以射线CA 、CB 、CC 1为非负x 轴、非负y 轴、非负z 轴，建立空间直角坐标系O —xyz（Ⅰ）依题意知B （0，1，0），A 1（1，0，2），C （0，0，0），B 1（0，1，2） ∴1BA =（1，-1，2），1CB =（0，1，2） ∴11CB ⋅=1×0-1×1+2×2=35210,62)1(1222222=++==+-+=∴cos＜1030563,11=⋅==CB BA （Ⅱ）∵C 1（0，0，2），M （,21,211） ∴,21,21(1=M C -1），又11BA A -==（-1，1，-2） ∴212111+-=⋅A C +2=2≠0 ∴B A M C 11与不垂直，∴A 1B 与C 1M 不垂直。
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞02． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥10．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5612．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）二、填空题13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________. 14．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．15．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．16．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．三、解答题19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．22．（本小题满分12分）∆的内角,,ABCa b c，(sin,5sin5sin)A B C所对的边分别为,,m B A C=+，n B C C A=--垂直.(5sin6sin,sin sin)（1）求sin A的值；∆的面积S的最大值.（2）若a=ABC23．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．2．【答案】A【解析】3．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．4．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F （，0）， 依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|， 则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 7． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8． 【答案】C9． 【答案】D【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 10．【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．11．【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题13．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 14．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直，设M （t ，0）（0≤t ≤2），则B （2，0），D （0，1），M （t ，0），，由=﹣2（t ﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB 上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P 在线段BC 上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
山东省昌邑一中2022—2022学年高二数学10月月考新人教版
昌邑一中高二10月月考数学试题一．选择题：（每小题5分，共12题）1、等比数列{}n a 中, ,27,141==a a 则{}n a 的前4项和为 （ ）A ．40B ．80C ．20D ．412 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠= A ．030 B ．045 C ．0150 D ．01353 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（ ） A ．12 B ．12- C ．2± D ．12± 项和，已知23a =，611a =，则等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 635．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解6等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ． 297 {}n a 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．168．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a （ ）A ．20B ．17C ．18D ．199、已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且,,,931a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是A ．1415B ． 1312C ． 1613D ． 1615 10某人朝正东方向走x 千米后，向右转o 150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．3ABC △、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若120c b B ===，则等于（ ）A ．B ．2C ．D ．12ABC ∆中，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ）A ．14B ．34C ．24D ．23二．填空题：（每小题4分，共4题）=⨯++⨯+⨯+⨯100991431321211 14在ABC ∆中，已知2,120,23c A a =∠==，则B ∠= ．中，若）（222-41c b a S ABC +=∆,那么=∠C ___________16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为三．解答题：（17-20每小题12分，21、22各13分，解答应写出必要的文字说明和演算过程） ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）若33a =，求b ．18 已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b n a n +=)21(，求数列{}n b 的前n 项和n T19 等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）若1a -3a =3，求n s20已知ABC △21，且sin sin 2A B C +=．（1）求边c 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21．已知数列{a n }满足)(,2-3,3,11221+++∈===N n a a a a a n n n（1）证明数列{}n n a a -1+是等比数列；（2）求数列{n a }的通项公式； 22设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．。
2020-2021学年山东省潍坊市昌邑一中高二(下)月考数学试卷(4月份)-附答案详解
2020-2021学年山东省潍坊市昌邑一中高二（下）月考数学试卷（4月份）1.S n是等差数列{a n}的前n项和，a3+a4=12，S7=49，则首项a1=()A. 1B. 2C. 3D. 42.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为ŷ=0.85x−85.71．①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(x−,y−)；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg．则上述判断不正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.等差数列{a n}中，若a1，a2021为方程x2−10x+16=0的两根，则a2+a2020值为()A. 10B. 15C. 20D. 404.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为()A. 39B. 45C. 48D. 515.在等差数列{a n}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则在S n<0中，n的最大值为()A. 17B. 18C. 19D. 206.在等差数列{a n}中，a4=4，a7=7，其前n项和为S n，则1S1+1S2…+1S2020=()A. 20192020B. 20202021C. 40392020D. 404020217.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是()A.B.C.D.8.奇函数f(x)在R上存在导数f′(x)，当x<0时，f′(x)<−2xf(x)，则使得(x2−1)f(x)<0成立的x的取值范围为()A. (−1,0)∪(0,1)B. (−∞,−1)∪(0,1)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)9.数列{a n}满足：a1=1，a n+1−3a n−1=0，n∈N∗，下列说法正确的是()A. 数列{a n+12}为等比数列B. a n=12×3n−12C. 数列{a n}是递减数列D. {a n}的前n项和S n=14×3n+1−5410.已知函数f(x)=xln(1+x)，则()A. f(x)在(0,+∞)单调递增B. f(x)有两个零点C. 曲线y =f(x)在点(−12,f(−12))处切线的斜率为−1−ln2 D. f(x)是偶函数11. 若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y 轴对称，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=3cosxB. f(x)=x 3+xC. f(x)=x +1xD. f(x)=e x +x12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)+f′(x)>1，f(0)=2018，则不等式e x f(x)>e x +2017(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (−∞,0)∪(0,+∞)B. (−∞,0)∪(2017,+∞)C. (2017,+∞)D. (0,+∞)13. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为 尺.14. 等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若对一切自然数n ，都有S nT n=2n3n+1，则a 6b 6等于______ ．15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+3，则a n =______． 16. 曲线f(x)=3−xe x ，在点(0,3)处的切线方程为______．17. 某企业投资两个新型项目，投资新型项目A 的投资额m(单位：十万元)与纯利润n(单位：万元)的关系式为n =1.7m −0.5，投资新型项目B 的投资额x(单位：十万元)与纯利润y(单位：万元)的散点图如图所示． (1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)根据(1)中的回归方程，若A ，B 两个项目都投资6(单位：十万元)，试预测哪个项目的收益更好．附：回归直线y ̂=b ̂x +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ̂=∑x i ni=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx −2，a ̂=y −−b ̂x −．18.设S n是等差数列{a n}的前n项和，a3=7，_____．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n}的前n项和S n的最值．从①S6=51；②a n=a n−1−3；③S5=a3⋅a5中任选一个，补充在上面的问题中并作答．19.某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多学员报名，从用户系统中随机选出200名学员，对该学习平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统计，并用以估计所有学员对该学习平台的满意度.其中对教学成效满意率为0.9，课后跟踪辅导的满意率为0.8，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人．(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99.9%把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关．(2)若用频率代替概率，假设在学习服务协议终止时对教学成效和课后跟踪辅导都满意学员的续签率为90%，只对其中一项不满意的学员续签率为60%，对两项都不满意的续签率为10%.从该学习平台中任选10名学员，估计在学习服务终止时续签学员人数．附：2×2列联表参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值：20.已知函数f(x)=ln(x−1)−ax+a(a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数y=f(x)有两个零点，求a的取值范围．21.已知等差数列{a n}满足a5=4，2a6+a9=18，数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n−1．(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)若任意n∈N∗，a1b1+a2b2+⋯+a n b n≥(n−2)t+2恒成立，求实数t的取值范围．22.已知函数f(x)=lnx+ax2−(2a+1)x．(1)若f(x)在(1,+∞)上单调，求a的取值范围；(2)若f(x)在(1,+∞)上有极小值，求该极小值的最大值．答案和解析1.【答案】A=7a4，∴a4=7，【解析】解：∵S7=49=7(a1+a7)2又a3+a4=12，∴a3=5，∴公差d=a4−a3=7−5=2，∴a1=a3−2d=5−4=1，故选：A．先利用等差数列的性质与前n项和公式求得a4，再由题设求得a3，进而求得数列{a n}的公差d与首项a1，即可得到正确选项．本题主要考查等差数列的性质及基本量的计算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据y关于x的线性回归方程ŷ=0.85x−85.71，其中0.85>0，说明y与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心(x−,y−)，B正确；由线性回归方程知，若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故C正确；若该大学某女生身高为170cm，则可预测其体重必为58.79kg，不可断定其体重必为58.79kg，故D错误．∴不正确的命题个数是1个．故选：A．由b̂>0判断A正确；由线性回归方程恒过样本点的中心判断B；由回归直线方程中y、x与b̂的关系判断C，D．本题考查线性回归方程及其应用，是基础题．3.【答案】A【解析】解：等差数列{a n}中，∵a1，a2021为方程x2−10x+16=0的两根，∴a1+a2021=10，∴a2+a2020=a1+a2021=10．故选：A．利用韦达定理求出a1+a2021=10，再利用等差数列的通项公式能求出a2+a2020的值．本题考查等差数列运算，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．4.【答案】D【解析】解：设该数列为{a n}，由题意得，a5，a6，…成等差数列，公差d=2，a5=5，×2=108，设塔群共有n层，则1+3+3+5+5(n−1)+(n−4)(n−5)2解得，n=12，故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12=3a11=3(5+2×6)=51．故选：D．设该数列为{a n}，由题意得，a5，a6，…成等差数列，公差d=2，a5=5，然后结合等差数列的求和公式可求n，进而可求．本题主要考查了等差数列的求和公式及性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵a10<0，a11>0，且a11>|a10|=−a10，所以a10+a11>0，∴公差d>0，S n中最大的负数的下个数一定大于零，∵S20=10(a10+a11)>0，S19=19a10<0，∴在S n中最大的负数为S19．故选：C．由题设条件先判断出S20和S19的符号，再由数列的性质求S n中最大的负数．本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列求和公式的应用以及数列性质分析．6.【答案】D【解析】解：等差数列{a n}中，a4=4，a7=7，故d=a7−a47−4=1，a1=1，S n=n+n(n−1)2=n2+n2=n(n+1)2，则1S1+1S2…+1S2020=21×2+22×3+⋯+22020×2021，=2(1−12+12−13+⋯+12020−12021)=2(1−12021)=40402021．故选：D．由已知结合等差数列的性质可求d及a1，进而可求S n，再由裂项求和即可求解．本题主要考查了等差数列的求和公式及数列的裂项求和，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由f′(x)的图象知，当x<0时f′(x)<0，函数为减函数，排除A，B，设右侧第一个零点为a，当0<x<a时，f′(x)>0，函数为增函数，且x=0是函数的极小值点，排除C，故选：D．根据函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，结合导数图象，判断导数的符号，利用单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的观察能力，分析能力与计算能力，属于难题；构造一个新函数g(x)=x2f(x)，由“当x<0时，f′(x)<−2xf(x)，”可以判断出g(x)的单调性，再利用奇偶性判断正负，即可得出f(x)的正负情况，即可求解；【解答】解：令g(x)=x 2f(x)，由于f(x)为奇函数，则g(x)也为奇函数； ∴g′(x)=2xf(x)+x 2f′(x)； ∵当x <0时，f′(x)<−2x f(x)，∴x 2f′(x)<−2xf(x)，即x 2f′(x)+2xf(x)<0； ∴当x <0时，g′(x)<0； ∴g(x)在(−∞,0)内单调递减； ∵g(x)在R 内为奇函数；∴g(x)在R 内单调递减，且g(0)=0；∴当x <0时，g(x)=x 2f(x)>0，即f(x)>0； 当x =0时，f(x)在R 内为奇函数，故f(0)=0； 当x >0时，g(x)=x 2f(x)<0，即f(x)<0； ∵(x 2−1)f(x)<0；∴①当x <0时，f(x)>0，即x 2−1<0；则解集为：{x|−1<x <0}； ②当x =0时，f(0)=0，即(x 2−1)f(x)<0解集为空集； ③当x >0时，f(x)<0，即x 2−1>0；则解集为：{x|x >1}； 综上所述：x 的取值范围为：(−1,0)∪(1,+∞)． 故选：C ．9.【答案】AB【解析】 【分析】本题考查等比数列的判定，考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算求解能力等核心素养．推导出a n+1+12=3(a n +12)，a 1+12=32，从而数列{a n +12}为首项为32，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的通项公式和求和公式能求出结果． 【解答】解：∵数列{a n }满足：a 1=1，a n+1−3a n −1=0，n ∈N ∗， ∴a n+1=3a n +1，∴a n+1+12=3(a n +12)， ∵a 1+12=32，∴数列{a n +12}为首项为32，公比为3的等比数列，故A 正确；a n +12=32×3n−1=12×3n ， ∴a n =12×3n −12，故B 正确；数列{a n }是递增数列，故C 错误； 数列{a n +12}的前n 项和为： S n ′=32(1−3n )1−3=34(3n −1)=14×3n+1−34，∴{a n }的前n 项和S n =S n ′−12n =14×3n+1−12n −34，故D 错误． 故选：AB ．10.【答案】AC【解析】解：函数定义域(−1,+∞)，不关于原点对称，D 错误， 因为f′(x)=ln(x +1)+1(1+x)2，当x <0时，f′(x)>0恒成立，f(x)单调递增，A 正确， f″(x)=11+x+1(1+x)2=x+2(1+x)2，当x >−1时，f ″(x)>0，f′(x)单调递增且f′(0)=0，故当x ∈(−1,0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x ∈(0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 又f(0)=0，所以f(x)只有一个零点，B 正确，因为f′(−12)=ln 12−1=−1−ln2，C 正确． 故选：AC ．先对函数求导，然后结合导数与单调性关系，导数的几何意义及函数性质分别检验各选项即可判断．本题综合考查了导数与单调性，导数的几何意义，导数与函数性质的综合应用，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=3cosx，其导数f′(x)=−3sinx，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)=x3+x，其导数f′(x)=3x2+1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于C，f(x)=x+1x ，其导数f′(x)=1−1x2，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)=e x+x，其导数f′(x)=e x+1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；故选：BC．根据题意，依次求出选项中函数的导数，分析其导函数的奇偶性，据此分析可得的答案．本题考查导数的计算，涉及函数奇偶性的分析，属于基础题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题．构造函数g(x)=e x f(x)−e x，通过求导及已知不等式可得出g(x)为递增函数，再将原不等式化为g(x)>g(0)可解得．【解答】解：令g(x)=e x f(x)−e x，则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)−e x=e x(f(x)+f′(x)−1)，∵f(x)+f′(x)>1，∴f(x)+f′(x)−1>0，∴g′(x)>0，g(x)在R上为单调递增函数，∵g(0)=f(0)−1=2018−1=2017∴原不等式可化为g(x)>g(0)，根据g(x)的单调性得x>0故选D．13.【答案】12.5【解析】【分析】本题考查了等差数列的基本量计算问题，主要考查了等差数列的应用，属于一般题． 由题意构造等差数列{a n }，然后得到关于a 1和d 的关系，求出a 1和d ，然后利用等差数列的通项公式求解a 4即可． 【解答】解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{a n }，设公差为d ，由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺， 所以{a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =43.5a 12=a 1+11d =4.5，解得{a 1=15.5d =−1，所以立春的日影子长为a 4=a 1+3d =12.5尺． 故答案为：12.5．14.【答案】1117【解析】解：因为等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，且都有S nT n=2n3n+1，所以a 6b 6=2a 62b 6=a 1+a 11b 1+b 11=112(a 1+a 11)112(b 1+b 11)=S 11T 11=2×113×11+1=1117．故答案为：1117．利用等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式，将a 6b 6转化为S 11T 11，求解即可．本题考查了等差数列的性质的应用，等差数列前n 项和公式的应用，解题的关键是将a 6b 6转化为S 11T 11，属于中档题．15.【答案】{5,n =14n −2,n ≥2【解析】解：因为S n =2n 2+3，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n 2+3−2(n −1)2−3=4n −2， 当n =1时，a n =S 1=5不适合上式． 故a n ={5,n =14n −2,n ≥2．故答案为：a n ={5,n =14n −2,n ≥2．由已知利用递推公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2即可求解．本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，要注意对n =1的检验．16.【答案】x +y −3=0【解析】解：由f(x)=3−xe x ， 则f′(x)=x−1e x，所以f′(0)=−1，所以在点(0,3)处的切线方程为y −3=−x ， 即x +y −3=0， 故答案为：x +y −3=0．由导数的几何意义得：f′(0)=−1，所以在点(0,3)处的切线方程为y −3=−x ，即x +y +3=0，得解．本题考查了导数的几何意义，属简单题．17.【答案】解：(1)由散点图可知，x 取1，2，3，4，5时，y 的值分别为2，3，5，7，8， 所以x −=1+2+3+4+55=3，y −=2+3+5+7+85=5，b ̂=1×2+2×3+3×5+4×7+5×8−5×3×512+22+32+42+52−5×32=1.6，则a ̂=5−1.6×3=0.2，故y 关于x 的线性回归方程为y ̂=1.6x +0.2．(2)因为投资新型项目A 的投资额m(单位：十万元)与纯利润n(单位：万元)的关系式为n =1.7m −0.5，所以若A 项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.7×6−0.5=9.7万元； 因为y 关于x 的线性回归方程为y ̂=1.6x +0.2，所以若B 项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.6×6+0.2=9.8万元． 因为9.8>9.7，所以可预测B 项目的收益更好．【解析】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题． (1)通过散点图求解一般直线坐标，求解回归直线方程的系数，得到回归直线方程． (2)利用函数关系式以及函数直线方程，求解投资6(单位：十万元)，计算利润，即可得到结论．18.【答案】解：选①：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，由题设知：{a 1+2d =76a 1+6×5d 2=51，解之得：a 1=1，d =3， ∴a n =1+3(n −1)=3n −2； (Ⅱ)由(Ⅰ)知：a n =3n −2， ∴数列{a n }是递增数列， ∴(S n )min =S 1=1． 选②：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，由题设知：d =a n −a n−1=−3， ∵a 3=a 1+2×(−3)=7，∴a 1=13， ∴a n =13−3(n −1)=16−3n ； (Ⅱ)由(Ⅰ)知：a n =16−3n ， 令a n >0⇒n ≤5，故(S n )max =S 5=5(13+1)2=35．选③：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，由题设知：{a 3=75a 3=a 3⋅a 5，解得a 5=5，∴d =a 5−a 35−3=−1，∴a n =a 3+(n −3)×(−1)=10−n ； (Ⅱ)由(Ⅰ)知：a n =10−n ， 令a n =0⇒n =10， 故(S n )max =S 9=S 10=10(9+0)2=45．【解析】(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，由题设条件求出d ，即可求得a n ； (Ⅱ)由(Ⅰ)中求得的a n 判断出数列{a n }的项的特点，即可求得S n 的最值．本题主要考查等差数列的基本量的计算及其前n 项和的最值的求法，属于中档题．19.【答案】解：(1)依题意有算得k 2的观测值为k 2=200×(150×10−30×10)2180×20×160×40=12.5>10.828故有99.9%把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关． (2)在200人中对平台的双满意的续签人数为150×90%=135，仅一项满意的续签人数为40×60%=24，都不满意的续签人数为10×10%=1， 所以该平台的续签率为135+24+1200=0.8，从该学习平台中任选10名学员，该平台续签人数为8人．【解析】(1)根据题意，先补充完整的2×2列联表，再根据K 2的公式计算其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；(2)根据题意，先计算该平台的续签率，由概率的性质分析可得答案． 本题考查独立性检验的应用，涉及概率的性质以及应用，属于基础题．20.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(1,+∞)，f′(x)=1x−1−a =−ax+a+1x−1，当a <0时，f′(x)>0在(1,+∞)上恒成立，f(x)在(1,+∞)上单调递增； 当a >0时，令f′(x)=0，解得x =1+1a ， 则当x ∈(1,1+1a )时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(1+1a ,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减． 综上可得，当a <0时，f(x)在(1,+∞)上单调递增；当a >0时，f(x)在(1,1+1a )上单调递增，在(1+1a ,+∞)上单调递减． (2)令y =f(x)=0，得ln(x −1)=ax −a ，x >1， 可得a =ln(x−1)x−1，令t =x −1，t >0，则a =lnt t，令g(t)=lnt t，g′(t)=1−lnt t 2，令g′(t)>0，可得0<t <e ，令g′(t)<0，可得t >e ，所以g(t)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， 所以g(t)在t =e 处取得极大值也是最大值为g(e)=1e ， 当t →0时，g(t)→−∞，当t →+∞时，g(t)→0， 因为函数y =f(x)有两个零点，则直线y =a 与曲线g(t)=lnt t有两个交点，所以0<a <1e ， 即a 的取值范围是(0,1e ).【解析】(1)对f(x)求导，然后对a 分类讨论即可求出f(x)的单调区间； (2)令y =f(x)=0，可得a =ln(x−1)x−1，令t =x −1，可得a =lnt t，令g(t)=lnt t，利用导数求出g(t)的单调性及最值，从而可得a 的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数零点问题，考查分类讨论思想与转化思想的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则{a 1+4d =43a1+18d =18，解得{a 1=0d =1， 所以a n =a 1+(n −1)d =n −1，对于数列{b n }，当n =1时，b 1=S 1=2b 1−1，所以b 1=1． 当n ⩾2时，由S n =2b n −1，① 可知S n−1=2b n−1−1，②①−②得b n =2b n −2b n−1，即b n =2b n−1，故{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，所以b n =2n−1． (2)设T n =a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ， 由(1)知，当n =1时，T 1=0，当n ⩾2时，T n =1×21+2×22+⋯+(n −2)2n−2+(n −1)2n−1，③ 2T n =1×22+2×23+⋯+(n −2)2n−1+(n −1)2n ，④ ③−④得−T n =2+22+23+⋯+2n−1−(n −1)2n ， 所以−T n =2−2n 1−2−(n −1)2n =−(n −2)2n −2，所以T n =(n −2)2n +2，当n =1也符合该式，所以T n =(n −2)2n +2， 故题中不等式可化为 (n −2)2n ⩾(n −2)t ，(∗)当n =1时，不等式(∗)可化为−2⩾−t ，t ⩾2；当n =2时，不等式(∗)可化为0⩾0，此时t ∈R ；当n ≥3时，不等式(∗)可化为t ⩽2n ，因为数列{2n }是递增数列，所以t ⩽8． 综上，实数t 的取值范围为[2,8]．【解析】(1)根据等差数列通项结合题意可以列方程求出a 1和d ，进而求出数列{a n }的通项公式，再利用当n ≥2时，b n =S n −S n−1求出数列{b n }的通项公式；(2)设T n =a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ，先求出T n ，当n ≥3时，原不等式等价于t ⩽2n ，求出数列{2n }的最大值即可求解．本题考查数列通项的求法，通项与前n 项和之间的关系，错位相减法求和，不等式转化，数列的单调性，主要考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，故f(x)在(1,+∞)上有定义，f′(x)=1x +2ax −(2a +1)=2ax 2−(2a+1)x+1x=(2ax−1)(x−1)x，当a =0时，f′(x)=1−x x，当x ∈(1,+∞)时，f′(x)<0，故f(x)在(1,+∞)上单调递减，满足题意；当a ≠0时，令f′(x)=0，得x =1或x =12a ，由题f(x)在(1,+∞)上单调，只需12a ≤1，解得a <0或a ≥12， 综上，a 的取值范围为(−∞,0]∪[12,+∞)．(2)由(1)得f(x)在(1,+∞)有极小值，必有0<a <12，此时12a >1， 令f′(x)<0，得1<x <12a ，令f′(x)>0，得0<x <1或x >12a ， 故f(x)在(1,12a )上单调递减，在(12a ,+∞)上单调递增，故f(x)在x 0=12a 处取得极小值f(x 0)=lnx 0+ax 02−(2a +1)x 0=lnx 0+12x 0⋅x 02−(1x 0+1)x 0=lnx 0−x 02−1，记ℎ(x)=lnx −x2−1(x >1)，ℎ′(x)=1x −12=2−x 2x，令ℎ′(x)>0，得1<x <2，令ℎ′(x)<0，的x >2， 故ℎ(x)在(1,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减， 所以ℎ(x)max =ℎ(2)=ln2−2，故该极小值的最大值为ln2−2．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论思想、转化思想与运算求解能力，属于难题．(1)求出f(x)的定义域，对f(x)求导，分a=0，和a≠0两种情况讨论，根据题意，即可求解a的取值范围；(2)由题意可得12a >1，利用导数求得f(x)在x0=12a处取得极小值为f(x0)=lnx0−x02−1，令ℎ(x)=lnx−x2−1(x>1)，利用导数即可求得ℎ(x)的最大值．。
昌邑区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
昌邑区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.53．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（）A．4 B．6C．8 D．105．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）7．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°8．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R9．设集合（）A ．B ．C ．D ．10．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．11．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣3二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．17．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．18．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e 20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x a f x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3x f x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333x x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 23．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程；P )2,6(-C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P24．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD ，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．昌邑区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f （﹣1）=﹣1＜0，f （0）=30+0=1＞0，∴f （﹣1）f （0）＜0，可知：函数f （x ）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C ．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．2． 【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x ×0.1=0.5，所以x 为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C ．3． 【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log 20.5＜log 21=0，c=20.5＞20=1，∴b ＜a ＜c ．故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．4． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)5． 【答案】B 【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键． 7．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．8．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．9．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．12．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．二、填空题13．【答案】⎛⎝【解析】14．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sin αcos α=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx 是偶函数，故②正确，③当时， =cos （2×+）=cos π=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】 ．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．16．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】 2n﹣1 ．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a 3﹣a 2=22，…a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，相加得：a n ﹣a 1=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，故答案为：2n ﹣1， 18．【答案】 ①②⑤ 【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解，故函数g （x ）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f （x ）有不动点x 0，显然它也有稳定点x 0；若函数y=f （x ）有稳定点x 0，即f （f （x 0））=x 0，设f （x 0）=y 0，则f （y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数y=f （x ）的图象上，假设x 0＞y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＞f （y 0），即y 0＞x 0，与假设矛盾；假设x 0＜y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＜f （y 0），即y 0＜x 0，与假设矛盾；故x 0=y 0，即f （x 0）=x 0，y=f （x ）有不动点x 0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力． 三、解答题19．【答案】（1）；（2）.1111]01a <<【解析】则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≥0x >1(3a x x≥-++0x >而当时，，0x >1()3231x x-++≤-+=∴.1a ≥若函数在上递减，()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1（2）由，21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=得，21()(2)2ln 2a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==得的根为1，12ln 0x x --=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20．【答案】【解析】（1）当时，；………………1分1=n 323321111=⇒=-=a a a S 当时，，2≥n 332,33211-=-=--n n n n a S a S ∴当时，，整理得.………………3分2≥n n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---13-=n n a a ∴数列是以3为首项，公比为3的等比数列.}{n a ∴数列的通项公式为.………………5分}{n a nn a 3=21．【答案】（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞【解析】试题解析：（1）由题意，，化简得131331x x x +-+=+()2332310xx ⋅+⋅-=解得，()13133x x =-=舍或所以1x =-（2）因为是奇函数，所以，所以()f x ()()0f x f x -+=1133033x x x x a ab b-++-+-++=++化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的成立，则x 30260a b ab -=-=且解得：，因为的定义域是，所以舍去11{{ 33a a b b ==-==-或()f x R 1{ 3a b =-=-所以，所以1,3a b ==()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意有：1212,,x x R x x ∈<()()()()211212121222333313133131x x x x xx f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，12x x <21330x x->()()12f x f x >因此在R 上递减．()f x 因为，所以，()()2222f t t f t k -<-2222t t t k ->-即在时有解220t t k +-<所以，解得：，440t ∆=+>1t >-所以的取值范围为()1,-+∞②因为，所以()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式恒成立，()()211g x m g x ≥⋅-即，()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-即：恒成立93333x x x xm --≤+++令，则在时恒成立33,2x xt t -=+≥9m t t≤+2t ≥令，，()9h t t t =+()29'1h t t=-时，，所以在上单调递减()2,3t ∈()'0h t <()h t ()2,3时，，所以在上单调递增()3,t ∈+∞()'0h t >()h t ()3,+∞所以，所以()()min 36h t h ==6m ≤所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
山东省昌邑市第一中学高中数学 1.1导数导学案(无答案)新人教A版选修2-2
3.1.1导数一、【教材知识梳理】 1、函数的平均变化率： 已知函数)(x f y =，0,x x 是其定义域内不同的两点，记)()()()(,0000x f x x f x f x f y x x x -∆+=-=∆-=∆则函数)(x f y =在区间[]x x x ∆+00,的平均变化率为：2、瞬时速度与导数（1）瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移()S t 的平均变化率00()()S t t S t t +∆-∆，如果当t ∆无限趋近于0时，00()()S t t S t t+∆-∆无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在0t t =时的瞬时速度。
（2）导数：导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，，则称()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0'()f x3.导数的几何意义（1）曲线的割线AB 的斜率： xyx x f x x f k ∆∆=∆-∆+=)()(00 由此可知：曲线割线的斜率就是 。
（2）导数的几何意义：曲线)(x f y =在点())(,00x f x 的切线的斜率等于)(0x f ' 注：点))(,(00x f x 是曲线上的点。
二、【典例解析】例1：求y=x 2 在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率。
变式练习1：求1y x=在 x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率（x 00≠）例2、求抛物线2x y = 在点（1，1）的切线的斜率。
变式练习2:求21y x =+在点（1，2）的切线的斜率。
例3.求双曲线xy 1=在点（2，1）的切线方程。
变式练习3：求曲线1y x= 在点（-1，-1）的切线方程。
例4、求抛物线2x y = 过点（25，6）的切线方程。
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f（）=，则f （﹣2）等于（ ）A．B．C．D．3． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 4． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.55． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣6． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1217． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣38． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ） A． B．C．D．9． 设变量x ，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．210．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位11．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 12．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0二、填空题13．函数f （x ）=的定义域是 ．14．在数列中，则实数a= ，b= ．15．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .18．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．三、解答题19．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN ∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．23．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1，∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3． 故选：B ．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．2． 【答案】D【解析】解：∵当x ＞0时，3f （x ）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f （x ）==…②，①×3+③×2得： 5f （x ）=， 故f （x ）=，又∵函数f （x ）为偶函数， 故f （﹣2）=f （2）=，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．3． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系． 4． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．5． 【答案】C【解析】解：当x≥时，f （x ）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f （x ）=x 2﹣2x+a=（x ﹣1）2+a ﹣1，即有f （x ）在（﹣∞，）递减， 则f （x ）＞f（）=a﹣， 由题意可得a﹣≥﹣1， 解得a ≥﹣． 故选：C ．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．6． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 7． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A ．8． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．9． 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．10．【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.11．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.12．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}14．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．15．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．16．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题17．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.118．【答案】 两条射线和一个圆 ．【解析】解：由题意可得x 2+y 2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y ﹣1）=0，可得x+y ﹣1=0，或 x 2+y 2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN ∥BC ∥MD ，且QN=MD ，于是DN ∥MQ ．⇒DN ∥平面PMB ．（2）⇒PD ⊥MB又因为底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以MB ⊥AD ． 又AD ∩PD=D ，所以MB ⊥平面PAD.⇒平面PMB ⊥平面PAD ．（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离．过点D 作DH ⊥PM 于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ．故DH 是点D 到平面PMB 的距离.．∴点A 到平面PMB 的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．20．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质． 21．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）∵S n =a n ﹣，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣﹣，即a n =3a n ﹣1，．∵a 1=S 1=﹣，∴a 1=3．∴数列{a n }是等比数列，∴a n =3n． ∵点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t （x ）=﹣1+，则t ′（x ）=﹣=≥0，则t （x ）在（0，+∞）上单调递增， 故t （x ）＞t （0）=0， 取x=a ﹣b，则﹣1+＞0，∴R ＞Q ， 综上，P ＜Q ＜R ，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．24．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点. 【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==；（3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{ 440f c f b c =+=-+=，解得1{ 41b c ==；（2）由（1）可知()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'； 假设存在0x 满足题意，则()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a 无关的定值，即()2000124384x a x x -+--是一个与a 无关的定值， 则0240x -=，即02x =，平行直线的斜率为()1724k f ==-'； （3）()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'， 其中()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>，设()0g x '=两根为1x 和()212x x x <，考察()g x 在R 上的单调性，如下表1°当0a >时，()010g a =+>，()40g a =>，而()152302g a =--<， ∴()g x 在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点； 2°当0a =时，()010g =>，()40g a ==，而()15202g =-<， ∴()g x 仅在()0,2上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。
山东省昌邑市第一中学2015-2016学年高二数学人教B版选修2-1练习第一章常用逻辑用语练习
第一章 常用逻辑用语练习题班级__________姓名_______ 编写 ：孙娜例1.已知p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0(m ∈R)无实根，求使p 为真命题且q 也为真命题的m 的取值范围．变式练习1：已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x<4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则实数x 的取值范围_______________．例2.已知条件p ：－1≤x≤10，q ：x 2－4x ＋4－m 2≤0(m>0)，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，如何求实数m 的取值范围？变式练习2：已知条件：p ：y ＝lg(x 2＋2x －3)的定义域，条件q ：5x －6>x 2，则q 是p 的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件变式练习3：已知p ：12≤x≤1，q ：a≤x≤a＋1，若p 的必要不充分条件是q ，则实数a 的取值范围_________________．拓展练习 A 组1．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真2．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 6．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 7．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是( )A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠8．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ) A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且9．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件； 命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则( )A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真二、填空题11．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
昌邑区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
昌邑区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π2． 二进制数化为十进制数的结果为（ ））（210101A ．B ．C ．D ．152133413． 设a ＞0，b ＞0，若是4a 与2b 的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．2B ．8C ．9D ．104． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．B ．C ．D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ5． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N6． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n 7． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91528． 已知平面向量与的夹角为，且，，则（）3π32|2|=+1||==||A ．B ．C ．D ．39． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或D ．310．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S 14．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．2()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．16．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为 ．17．设,则18．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,x y z 盒中的球数.（1）求，，的概率；0x =1y =2z =（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.x y ξ=+ξ【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．321．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S 22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.23．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan tan A B A B +=A ABC ∆ABC S ∆=a b +24．已知函数f （x ）=|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ） 昌邑区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，12 即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.122． 【答案】B 【解析】试题分析：，故选B.()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=考点：进位制3． 【答案】B 【解析】解：∵是4a 与2b 的等比中项，∴4a ×2b ==2．∴2a+b=1．又a ＞0，b ＞0．+=（2a+b ）=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：B ． 4． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积．5． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}，M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．6．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．7．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．8．【答案】C考点：平面向量数量积的运算．9．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．【答案】C【解析】解：∵a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．11．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．12．【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立． 二、填空题13．【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以0d <39||||a a =39a a =-1128a d a d +=--150a d +=，所以，所以取得最大值时的自然数是或．60a =0n a >()15n ≤≤n S 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个150a d +=60a =易错点．14．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以()f x 1x a =-(,4]-∞.14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．15．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内16．【答案】 【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A （1，2）时，z 1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log 4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 17．【答案】9【解析】由柯西不等式可知18．【答案】1a =【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；()2110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.10a ≠2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.三、解答题19．【答案】【解析】（1）由，，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，0x =1y =2z =此时的概率.（4分）213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭20．【答案】【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c 18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12∴b ＝，13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋c b 51351313即k 的值为.5131321．【答案】（1）；（2）．102n a n =-229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，，即可求解数列的通2120n n n a a a ++-+={}n a 18a =42a ={}n a 项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，，0n a =5n =5n >0n a <5n =0n a =5n <0n a >即可分类讨论求解数列．n S当时，5n ≤12||||||n n S a a a =++ 2129n a a a n n=+++=- ∴.1229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩考点：等差数列的通项公式；数列的求和．22．【答案】【解析】∵平面，∴是平面的一个法向量，BG ⊥PAD )0,3,0(=GB PAF23．【答案】．112【解析】试题解析：由tan tan tan A B A B +=-A可得，即.tan tan 1tan tan A B A B+=-A tan()A B +=∴，∴，∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵，∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为，即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得，∴，2222cos c a b ab C =+-2227()2cos 23a b ab π=+-∴，∴，∵，∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．24．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2．|x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax|≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2），∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．。
昌邑市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
昌邑市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．2． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞3． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（）A ．﹣13B ．6C ．79D ．374． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±5． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ． +D ． ++16． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7． 已知集合，则A0或B0或3C1或D1或38． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．9． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶+段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A ．10 B ．20C ．30D ．4010．已知a ∈R ，“函数y=log a x 在（0，+∞）上为减函数”是“函数y=3x +a ﹣1有零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣212．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）二、填空题13．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．14．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ． 15．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．16．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．17．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．18．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()f x R ()f x '()f x ①若，且，则不等式的解集为；()()0f x f x '+>(0)1f =()xf x e -<(0,)+∞②若，则；()()0f x f x '->(2015)(2014)f ef >③若，则；()2()0xf x f x '+>1(2)4(2),n n f f n N +*<∈④若，且，则函数有极小值；()()0f x f x x'+>(0)f e =()xf x 0⑤若，且，则函数在上递增．()()xe xf x f x x'+=(1)f e =()f x (0,)+∞其中所有正确结论的序号是．三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．21．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．23．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
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山东昌邑一中2004-2005学年度上学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线x+3y-2=0的倾斜角是A.6π B. 3π C. 65π D. 32π（2）圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 A. 2 B.22C. 1D. 2（3）直线l 1∶x+ay+6=0与直线l 2∶（a-2）x+3y+2a=0平行，则a= A. –1或3 B. 1或3 C. 3 D. –1 x+y-3≥0（4）设z=x-y ，式中变量x 与y 满足条件 ，则z 的最小值为 x-2y ≥0 A . 1 B . –1 C. 3 D. –3（5）若p （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A. 2x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0 （6）给出下列命题：①直线l 的倾斜角为α，则l 的斜率为tan α；②直线的斜率为k ，则其倾斜角为arctank ； ③与y 轴平行的直线没有倾斜角；④任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率. 其中正确命题的个数为A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（7）若直线l 1在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3，直线l 2的方程为kx-y+1=0，直线l 1与l 2的角为45°，则k 的值为A. 1B.51 C. -51D .±1 （8）设P 是双曲线9222y a x -=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若│PF 1│=3，则│PF 2│=A. 1或5B. 6C. 7D. 9（9）已知A 、B 在x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且│PA │=│PB │，若直线PA 的方程为x-y+1=0，则直线PB 的方程为A. 2x-y-1=0B. x-2y+4=0C. 2x+y-7=0D. x+y-5=0（10）若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y 2-x 2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为A. 22x +y 2=1B.22y +x 2=1C. 42x +y 2=1D. 42y +x 2=1（11）圆x 2+y 2-4x+2y+c=0 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=90°，则c 的值为A. 3B. –3C. 5-22D. 22（12）设F 1、F 2是双曲线42x -y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为1时，→→⋅21PF PF 的值为 A. 0 B. 1 C.21D. 2 四县市2004—2005学年度第一学期期中考试高二数学试题 第Ⅱ卷二、填空题：（每小题4分，共16分）把答案填在题中的横线上（13）以点A （1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相互的圆的方程为__________________. （14）光线从点M （1，2）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为_______________________.（15）已知x 2+y 2=16，则x+y 的最大值为________________.（16）对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25 其中所有正确命题的序号为_____________. 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。
）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知△ABC 的顶点A 为（3，-1），AB 边上的中线所在直线为6x+10y-59=0，∠B 的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC 边所在直线的方程.（18）已知圆C ：经过点A （2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线 y=2x-2与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长. （19）（本小题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小进，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2000元和3000元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获利润最大？（20）（本小题满分12分）已知双曲线C ∶2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的右准线方程为x=33，右顶点到一条渐近线的距离为36. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）直线y=x-2交双曲线于A 、B 两点，求线段AB 的长. （21）（本小题满分12分）设椭圆方程为422y x +=1，求点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足→→→+=)(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.高二数学参考答案一、选择题CDDAB BCCDA BA 二、填空题 （13）（x-1）2+(y-2)2=25； （14）x-y-1=0； （15）42;（16）③④. 三、解答题：（17）解：因为点B 在直线x-4y+10=0上，设B （4y 0-10, y 0） 因为6x+10y-59=0是AB 边的中线 所以6²210430-+y +10²210y +--59=0解得：y 0=5，所以B （10，5） 5分因为x-4y+10=0是∠B 的平分线，所以点A 关于∠B 平分线的对称点A ＇（x 1，y 1）在直线BC 上，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⋅-+-=⋅-+01021423141311111y x x yx 1=1 解得y 1=7即A ＇（1，7） 10分∴BC 边所在直线方程为：2x+9y-65=0 12分 （18）解：（1）因为圆心在直线y=-2x 上，设圆心为C （a ，-2a ），则圆C 的方程为（x-a ）2 +（y+2a ）2=r 2 2分 又圆C 与x+y-1=0相切， 所以r=21212a a a +=-- 4分因为圆C 过点A （2，-1），所以（2-a ）2+(-1+2a)2=2)1(2a +解得：a=1所以圆C 的方程为（x-1）2+（y+2）2=2 8分 （Ⅱ）设AB 的中点为D ，圆心为C ，连CD 、AD ，│CD │=2,525222==-+AC 10分由平面几何知识知：│AB │=2│AD │=.5302222=-CDAC 即弦AB 的长为305212分 （19）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润为z 元，则x+2y ≤8 3x+y ≤9 x ≥0 y ≥0z=2000x+3000y 3分作出可行域 6分把直线l ：2x+3y=0向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点的距离最大，此时,z=2000x+3000y 取最大值。
x+2y=8解： 得M （2，3） 11分3x+y=9答：工厂每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润。
12分（20）解：（Ⅰ）依题意有：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=2222223633c b a b a abca解得：c=3，a=1，b=2 4分所以，双曲线C 的方程为：x 2-22y =1 6分 （Ⅱ）设直线与双曲线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎩⎪⎨⎧-=-2222x y y x 即：x 2+4x-6=0 9分 ∴x 1+x 2=-4，x 1x 2=-6∴│AB │=2│x 1-x 2│=45 12分 （21）解：设P （x ，y ）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l 的方程为y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 4x 2+y 2-4=0 由 得： y=kx+1 （4+k 2）x 2+2kx-3=0， x 1+x 2=-,422k k +y 1+y 2=248k +， 4分 由)(21→→→+=OB OA OP 得：（x ，y ）=21（x 1+x 2，y 1+y 2）， 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+-=+=22122144242k y y y k k x x x消去k 得：4x 2+y 2-y=0 9分当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程 11分所以动点P 的轨迹方程为：4x 2+y 2-y=0 12分（22）解：（Ⅰ）由题意，可设椭圆的方程为).2(12222〉=+a y ax 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-)(22222c c a c c a 解得a=6，c=2，所以椭圆的方程为2622y x +=1 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，A （3，0） 设直线PQ 的方程为y=k （x-3）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(12622x k y y x 得： （3k 2+1）x 2-18k 2x+27k 2-6=0依题意△=12（2-3k 2）＞0得，3636〈〈-k 9分 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=223118k k +①，x 1x 2=2231627k k +-②，y 1y 2=k 2[x 1x 2-3（x 1+x 2）+9]③ ∵OP ⊥OQ ∴x 1x 2+y 1y 2=0④.由①②③④得：k=±)36,36(55-∈ 12分 所以所求直线方程为x-5y-3=0或x+5y-3=0 14分。