2020塘沽一中高三第二次模拟考试数学答案

c 从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取两名的取法
2 12
66
共有（种），
c c c 抽取的两名学生来自同一小组的取法共
2 4
2
2
3
2 2
13
所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为
P 13
66
有（种），
（2）由（1）知，在参加问卷调查的 12 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为 4 人、2 人，
(2)
即a
1
x cos 1 x
在区间 0,1 上恒成立.
设 t x x cos1 x ，则 t x cos1 x x sin 1 x 0 在区间 0,1 上恒成立.
所以 t x x cos1 x 在 0,1 单调递.增，则 0 t x 1 ，
所以 a 1.
(3) 由（2）可知当 a 1 时，函数 G x sin 1 x ln x 在区间 0,1 上递增，
,
MF
m2 9
MF
MF 1 AB 4
m2
9
9 m2
9
6
1
又
2 1 ∴m=0 时， AB 最小，点 M 的坐标为(-4,0) 2
19.
(1)由题,当 n 1 时, a22 2S1 5 ,即 a22 2a1 5
当 n 2 时,
a2 n1
2Sn
n
4
…①
an2 2Sn1 n 3 …②
所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数 X 的可能取值为 0,1,2
X
0
1
2
P
1/15
8/15
6/15
4 所求 X 的期望为 3 17.（Ⅰ）（i）证明：连接 AC 交 BG 于点 O ，连接 OM ， CG ，依题意易证四边形 ABCG 为平行四边形. ∴ AO OC 又∵ PM MA ， ∴ MO PC 又∵ MO 平面 BMG ， PC 平面 BMG ，
2020 届塘沽一中高三毕业班线上二模考试试题
数wenku.baidu.com 参考答案
一．选择题：（每小题 5 分，共计 45 分）
DCAAD ,CBCB
二．填空：（每小题 5 分，共计 30 分）
10.
( 3 ,1] ； 4
11. -672 ；
3
12.
2
13. 6
14. 45
( 2, )
15. 5 5 2
三．解答题
16.（1）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为 4,3,2,3（人），
∴ PC 平面 BMG .
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（ii）解：如图，在平行四边形 BCDG 中∵ BG CD ， CD GD ， ∴ BG GD 以 G 为原点建立空间直角坐标系 O xyz
则 G 0,0,0, P 0,0, 2, D0, 2,0 ，
A0, 2,0, B 2,0,0,C 2, 2,0, M 0, 1,1
前
n
项和为
Tn
2n1 n2
1， Tn 单增，所以 Tn
的最小值为
1/3
所以 m 2020 ，所以 m 的最大整数是 673. 3
（3）过程略 n 3, cn 2n1 ，又 c1 1, c2 2 符合 所以 cn 2n1
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20. （1）极大值 ln 2 1 无极小值； 22
故 a1 2 ,因为 a2 a1 1也成立.
故an 是以 a1 2 为首项,1 为公差的等差数列.故 an 2 n 1 n 1 .
即
2,
4, 8
恰为等比数列 bn 的前
3
项,故bn 是以
b1
2
为首项,公比为
4 2
2
的等比数列.
故 bn 2n .综上 an n 1, bn 2n
(2） nbn 2n1 2n anan1 n 2 n 1
所以 sin 1 x ln x G 1 0 ，即 sin 1 x ln 1 0 x 1 ，
x
所以
sin
1 (2 k)2
sin[1
(k
1)(k (2 k)2
3)
]
ln
(2 k)2 (k 1)(k 3)
.
.
求和即可得证（略）
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∴ PB 2, 0, 2,GB 2, 0, 0 ,GM 0, 1,1
平面 PAD 的法向量为
（1,0,0） 平面 BMD 的法向量为 锐二面角的余弦值为
11 （1,1,3） 11
（Ⅱ）设 AM AP 0, 2, 2 0, 2, 2 , 0,1
∴ M 0, 2 2, 2 平面 BMG 的法向量为 (0, ,1 )
由韦达定理得 AB 中点 P 的坐标为
(
m
12 2
12
,
m
3m 2 12
)
又因为直线
y m x OM： 4
所以 P 在直线 OM 上.综上 OM 平分线段 AB.
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ii 当 m 0
MF 2 时， AB 2
当 m 0 时，由 (i) 可知
AB 4
(m2 9)2 (m2 12)2
（过程略）解得 1 3
18.
（1） x2 y2 1 43
（2） i 设点 M 的坐标为(-4,m）
当 m 0 时，AB 与 x 轴垂直，F 为 AB 的中点,OM 平分 AB 显然成立
当 m 0，由已知可得：
K MF
m 3
,
K
AB
3 m
则直线 AB 的方程为： y 3 (x 1) m
联立消去 y 得： (m2 12)x2 24x 4m2 12 0 ，
①-②得
a2 n1
an2
2an
1 ,整理得
a2 n1
an 1 2 ,又因为各项均为正数的数列
an
.
故 an1 an 1 ,an 是从第二项的等差数列,公差为 1.
又 a2 1 , a3, a7 恰为等比数列bn 的前 3 项,
故 a32 a2 1 a7 a2 12 a2 1 a2 5 ,解得 a2 3 .又 a22 2a1 5 ,