初一奥数--一元一次方程
初一奥数一元一次方程测试题及答案
初一奥数一元一次方程测试题及答案一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
下面是无忧考网为大家带来的初一奥数一元一次方程测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、精心选一选（每小题4分，共32分）1．已知x＝y，则下列各式中：x﹣3＝y﹣3；3x＝3y；﹣2x＝﹣2y；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，解为x＝3的方程是（）A．x﹣2＝﹣3 B．x﹣4＝﹣2 C．x﹣8＝﹣4 D．x﹣2＝﹣13．将方程0.7+ 变形正确的是（）A．7+ B．0.7+ C．0.7+ D．0.7+1.5x﹣1＝3﹣x4．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x-12＝10；②由方程x＝两边同除以，得x＝1；③由方程6x-4＝x+4移项，得7x＝0；④由方程2- ＝两边同乘以6，得12-x-5＝3（x+3）．错误变形的个数是（）．A．4个B.3个C.2个D.1个5．解方程（3x+2）+2[（x﹣1）﹣（2x+1）]＝6，得x＝（）A．2 B．4 C．6 D．86．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝137．如图所示，是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A．24 B．43 C．57 D．698．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340二、细心填一填（每小题4分，共20分）9．在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b ＝ .10．若（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．11．当x＝时，代数式（1-2x）与代数式（3x+1）的值相等．12.三个连续偶数的和为48，则这三个偶数为 .13.某市自来水费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某用户5月份交水费44元，则所用水为吨．月用水量不超过10吨的部分超过10吨不超过16吨的部分超过16吨的部分收费标准（元/吨）2.00 2.50 3.00三、专心解一解（5个小题，共48分）14．（9分）解方程：﹣x＝1﹣．15．（9分）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1解：①当2x≥0时，2x＝1，它的解是x＝②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是x＝﹣所以原方程的解是x＝或x＝﹣ .请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．16．（9分）解方程：＝﹣1．17．（10分）某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）18．（11分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A二、9.5 10.1 11. 12.14、16、18 13.19三、14. 解：去分母,得10x+5﹣15x＝15﹣18+12x，移项，得10x﹣15x﹣12x＝15﹣18-5合并同类项，得-17x＝-8，系数化为1，得x＝ .15. 解：|2x﹣1|＝3，①当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，∴x＝2，②当2x﹣1≤0时，﹣（2x﹣1）＝3，∴x＝﹣1，∴原方程的解是x＝2或x＝﹣1．16. 解：整理，得＝—1去分母，得90（x+1）＝50（x+1）—6去括号，得90x+90＝50x+50-6移项，得90x—50x＝50-6-90合并同类项，得40x＝-46，系数化为1，得x＝﹣．17. 解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得解得x＝360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．18. 解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝个；（2）由题意，得（2x+76）×2＝（95﹣5x）×3解得：x＝7，∴盒子的个数为：＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．。
【七年级奥数】第3讲 一元一次方程（例题练习）
第3讲一元一次方程——练习题一、解答题1. 解下列方程：（1）3x+2=2x-5（2）3（2x+1）=4(x-3)（3）（4）（5）（6）2. 解下列关于x的方程（1）4mx−3=2x+6（2）4x+b=ax−8（3）（4）3.已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．4.已知关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解，试求a的值．5. 解下列关于x的方程（1）（2）6.已知方程ax+3=2x-b有两个不同的解，试求的值．7.若方程(a+1)x2-3ax+2a+17=0为一元一次方程，试求它的解．8.求自然数，使得答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：移项得：3x-2x=-5-2，合并同类项得：x=-7.（2）解：去括号得：6x+3=4x-12，移项得：6x-4x=-12-3.合并同类项得：2x=-15，系数化为1得：x=-.（3）解：去分母得：2（4-3x）=3（5x-6），r 去括号得：8-6x=15x-18，移项得：-6x-15x=-18-8，合并同类项得：-21x=-26，系数化为1得：x=.（4）解：移项得：x-x=-，合并同类项得：-x=,系数化为1得：x=-.（5）解：去分母得：12x-4（x-2）=2【x-（3x+1）】，去括号得：12x-4x+8=2x-3x-1，移项得：12x-4x-2x+3x=-1-8，合并同类项得：9x=-9，系数化为1得：x=-1.（6）解：去括号得：【（x-1-2）-2】-2=2，（x--2）-2=2，x--2=2 ,移项得：x=2+2+，合并同类项得：x=，系数化为1得：x=92.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项即可解方程.（2）根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程. （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.（4）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.（5）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.（6）根据解一元一次方程的步骤：去括号（先小括号，再总括号，最后大括号原则）——移项——合并同类项——系数化为1即可解方程.2.【答案】（1）解：移项得：4mx−2x=6+3，合并同类项得：（4m-2）x=9，当4m-2=0时，即m=时，方程无解；当4m-2≠0时，即m≠时，x=.（2）解：移项得：4x-ax=−8-b合并同类项得：（4-a）x=-8-b，当4-a=0，-8-b≠0时，即a=4，b≠-8时，方程无解；当4-a=0，-8-b=0时，即a=4，b=-8时，任意实数都是方程的解；当4-a≠0时，即a≠4时，x=.（3）解：移项得：2x-3ax=4-9a2,合并同类项得：（2-3a）x=（2+3a）（2-3a），当2-3a≠0时，即a≠时，x=2+3a；当2-3a=0时，即a=时，任意实数都是方程的解.（4）解：去分母得：3m（x+n）=2（x+2），去括号得：3mx+3mn=2x+4，移项得：3mx-2x=4-3mn，合并同类项得：（3m-2）x=4-3mn，当3m-2=0，4-3mn≠0时，即m=，n≠2时，方程无解；当3m-2=0，4-3mn=0时，即m=，n=2时，任意实数都是方程的解；当3m-2≠0时，即m≠时，x=.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当4m-2=0，②当4m-2≠0，从而得出答案.（2）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当4-a=0，-8-b≠0时，②当4-a=0，-8-b=0时，③当4-a≠0时，从而得出答案.（3）根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当2-3a≠0时，②2-3a=0时，从而得出答案.（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项，再对一次项系数分情况讨论：①当3m-2=0，4-3mn≠0时，②当3m-2=0，4-3mn=0时，③当3m-2≠0时，从而得出答案3.【答案】解：去括号得：3ax+6a=(2b-1)x+5，移项得：3ax-(2b-1)x=5-6a，合并同类项得：（3a-2b+1）x=5-6a，∵方程有无数个解，∴，解得：.∴a=，b=.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再由方程有无数个解，从而得出一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可得出答案.4.【答案】解：去括号得：3x-3=2ax+2a，移项得：3x-2ax=2a+3，合并同类项得：（3-2a）x=2a+3，∵方程无解，∴3-2a=0，∴a=.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再根据方程无解可得3-2a=0，解之即可得a的值.5.【答案】（1）解：去括号得：m2-m2x=mx+1，移项得：mx+m2x=m2-1，合并同类项得：m（m+1）x=（m+1）（m-1），当m=0时，方程无解；当m+1=0时，即m=-1，任意实数都是方程的解；当m≠0且m+1≠0时，即m≠0且m=-1时，x=.（2）解：m（m+n）x=n（m+n），当m+n=0时，任意实数都是方程的解；当m+n≠0，m=0时，方程无解；当m+n≠0，m≠0时，x=；【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再分情况讨论：①当m=0时；②当m+1=0时；③当m≠0且m+1≠0时，从而得出答案.（2）先化简一元一次方程，再分情况讨论：①当m+n=0时；②当m+n≠0时，即当m=0，n≠0时；从而得出答案.6.【答案】解：移项得：ax-2x=-b-3，合并同类项得：（2-a）x=b+3，∵方程有两个不同的解，∴,解得：，∴( a + b ) 2007 =（2-3）2007=-1.【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项，再根据方程有两个不同的解得2-a=0，b+3=0，解之即可.7.【答案】解∵方程为一元一次方程，∴a+1=0，∴a=-1，∴3x-2+17=0，移项得：3x=-17+2，合并同类项得：3x=-15，系数化为1得：x=-5.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可求出a的值，再将a的值代入方程解之即可得出方程的解.8.【答案】解：设自然数，∴12×（2×10n+1+10x+1）=21×（1×10n+1+10x+2），4×（2×10n+1+10x+1）=7×（1×10n+1+10x+2），8×10n+1+40x+4=7×10n+1+70x+14，30x=10n+1-10，x=×（10n-1）（n个9），∴x=333……3（n个3）.【解析】【分析】设那个自然数为x，根据数位的特征写出式子，计算解出x即可.。
初一奥数 一元一次方程 习题
初一奥数 一元一次方程（一）例1 当m 为何值时，关于x 的方程()43432372m m x x x x --+=+-是一元一次方程.例2（1）下列的判断中正确的是（ ）（A ）方程231x -=与方程()23x x x -=同解；（B ）方程231x -=与方程()23x x x -=没有相同的解； （C ）方程()23x x x -=的解都是方程231x -=的解；（D ）方程231x -=的解是方程()23x x x -=的解.（2）有四个关于x 的方程：①21x -=-； ②()()()2111x x x -+-=-+-；③ 0x =； ④()112111x x x -+=-+--. 其中同解的两个方程是（ ）.（A ）①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ② ④例3 解方程（1）111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎛⎫-----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎭⎩；（2）0.4 2.10.50.20.60.50.03x x+--=；（3）()}{32132135x x ----=⎡⎤⎣⎦；（4）()()()9152213171732x x x ++-+-+--=.例4 已知方程112[(1)]()223x kx x k --=-的解为12x =.求代数式221k k ++的值.例5 已知关于x 的方程2236kx a x bk+-=+，无论k 为何实数值都有1x =的解，求,a b 的值.例6 已知22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程，求代数式199()(2)m x x m m +-+的值.例7 求最小的正整数a 使关于x 的方程4214035x a x -=+有正整数解.课后作业： 1. 已知12x =是方程2250mx x +-=的解，求m .2. 已知,x y 满足235x y +=.当4x =时，求代数式22312x xy y ++的值.3. 规定(,)(,)(,)a b c d a c b d *=-+，又(,)(3,2)(3,2)x y *=，求(,)(,)x y y x *.4. 解方程(1) 34113[()8]1;43242x x --=+(2) 11072331.322x xx x x +----=-5. 已知方程22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一次方程，求代数式199()(2)9m x x m m +-+的值.初一奥数 一元一次方程（二）例1 解关于x 的方程22mnx n mn m x -=-.例2 若a b cx b c c a a b===+++,求x 的值.例3 已知关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++=有无穷多个解，求k 的值.例4 已知x 关于的方程3[2()]43ax x x --=和3151128x a x+--=有相同的解0x ，则0x 的值是多少?例5 已知,,a b c 都是已知数，且111111()()()3a b c b c c a a b +++++=-，且0a b c ++≠，求111a b c++的值.例6 已知关于x 的方程2236kx a x bk+-=+，无论k 为何实数值，它总有1x =的解，求方程1ax b bx +=+的解.例7 设,,a b c 为正数，解关于x 的方程3.x a x b x c xb c c a a b a b c---++=+++++1. 解下列关于的方程(1)1;mx nx -= (2)21(1).a x a x +=+2. 为a 何值时，方程1(12)326x x a x +=--有无穷多个解、无解? 3. 设1110a b c ++≠，解关于x 的方程3x a b x b c x c ac a b------++=.4. 关于x 的方程(1)27a x x -=-有正实数解，求a 的取值范围.。
34-初中数学竞赛——一元一次方程进阶
第10讲一元一次方程进阶知识总结归纳一.含字母系数的一次方程的解法关于x的方程ax b(1)当a 0时，方程有唯一解x b； a(2)当a b 0时，方程的解为任意实数；(3)当a 0且b 0时，方程无解.二.对于特殊的一元一次方程，可以用验根法解方程，即代入某数验证它就是方程的根，然后说明此方程有唯一解(一次项系数不为0).三.当一个一元一次方程有两个或者两个以上的解时，它必有无穷多个解，即它的一次项系数和常数都为0.四.整数根的两种解法：方法1：先解方程，然后把解的代数式适当变形，根据整数的整除性求解；方法2：直接把方程化成一个整式，利用因式分解的方法求解 .典型例题一.解方程例题1解方程：-U=x例题2 解方程: 1.例题3 解方程:例题4 解方程: 522009 例题5 解方程:2009 20101 1例题6解万程：—(y 1) —(y 2) 2 31 (y 2013)2013;2014二.含参数的方程例题7 解下列关于x的方程.(1)mx 1 nx ;(2)4x b ax 8;一1 1 , 八、(3)-m(x n) —(x 2m) ；3 4x a 例题8 解关于x的方程——b x—b b,其中a 0, b 0. a a 14(y 3)1 1例题9 解关于x的方程：(mx n)(m n) 0.例题6解万程：—(y 1) —(y 2)2 3例题10解关于x的方程：（a x b）（a b x）(a2 2 22x)(b2 x) a2b2三 . 解的情况的讨论例题11 关于x 的方程mx 4 3x n ，分别求m 、n 为何值时，原方程：（1 ）有惟一解；（2 ）有无数解；（3）无解.例题12 已知关于x 的方程2a x 1 5 a x 3b 无穷多解，求 a 、b.例题13已知关于x的方程2m 3x 2 1 2n 1x无穷多解，求m、n .例题14 已知关于x 的方程a（2x 1） 3x 2 无解，试求 a 的值．ax b 有两个不同的解x 1和x 2 ,求证：这个方程必有有无数多个解。
第四章-一元一次方程 典型奥数题资料
➢一元一次方程1.解方程2.若abc=1，解方程3.若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程有无数个解，求K5.解方程6.求适合方程的整数a7.a、b、c、为有理数，且求的值为➢一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克？2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京？➢简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题？2.解不等式：3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式的解是，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜，解不等式3ax+5b＞0➢一元一次方程1.2.x=1/2 （将abc=1带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）7.0 (设，原式=,得（a+b+c）x=0.)➢一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35➢简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)。
初一奥数一元一次方程
初一奥数 一元一次方程方程是中学数学中最重要的内容•最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程 的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决.本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧. 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程•任何一个一元 一次方程总可以化为 ax=b(a 工0)的形式，这是一元一次方程的标准形式 (最简形式)•解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形 式ax=b ; (5)方程两边同除以未知数的系数，得岀方程的解.一元一次方程 ax=b 的解由a ， b 的取值来确定：(1)若無0,则方程有唯一解K = -；⑵若a=0，且b=0，方程变为0 • x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b ^ 0，方程变为0 • x=b ，则方程无解.例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解.例4解关于x 的方程(mx-n)(m+n)=O .例5 已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0 是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值.例6 已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值.2 ax 2bx 2cx ---- + + = 1. ab + a + 1 be + b + 1 ca + c + 1例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x ，① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x)②有相同的解，试求的值.若abc=1 ，解方程例8若a , b , c 是正数，解方程 ：5 8 —X - a —x +142例9已知关于x 的方程：： 且a 为某些自然数时，方程的解为自然数, 求自然数a 的最小值.a 为何值时，方程~ + a = ⑵有无数多个解7无解?3 2 6 练习1、解方程:2、。
奥数辅导资料一元一次方程
奥数辅导资料一元一次方程【内容综述】一元一次方程是最简单的方程，它是进一步学习方程、不等式和函数的基础，许多方程都是通过变形后转化为一元一次方程来解的。
本期主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧。
只含有一个未知数（又称为一元），且其次数是1的方程叫做一元一次方程，任何一个一元一次方程总可以化为的形式，这是一元一次方程的标准形式（最简形式）。
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式；（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解。
【要点讲解】§1 含参量的一元一次方程含有参变量的方程在求解时往往需分类讨论，关于的方程。
因为未注明，所以它的解有下面三种情况：（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程的解为任意数；（3）当，时，方程无解。
★例1解关于χ的方程。
思路这是含参量的一元一次方程，需分类讨论。
解：把原方程变形为即当，即且时，方程有唯一解；当且，即且时，方程无解；当且，即时，方程的解为任意数。
★★例2若a，b，c是正数，解方程。
解法一：原方程两边乘以abc，得到方程,移项合并同类项得即由，，知,即。
解法2：对原方程左端的每一项减去1，得即∵由，，知∴∴说明通过细心观察方程的自身特点，巧妙地分析为3个，为3个，使原方程易于求解。
★★例3k为何正数时，方程的解是正数？思路当方程有唯一解时，此解的正负可由a，b的取值确定：（1）若b=0时，方程的解是零；反之，若方程的解是零，b=0成立。
（2）若时，则方程的解是正数；反之，若方程的解是正数，则成立。
（3）若时，则方程的解是负数；反之，若方程的解是负数，则成立。
解：按未知数χ整理方程得要使方程的解为正数，需要不等式的左端因为，所以只要或时上式大于零，所以当或时，原方程的解是正数，因此或，即为所求。
§2 含有绝对值符号的一次方程解含有绝对值符号的一次方程时，可利用绝对值的定义脱去绝对值符号，转化为普通的一元一次方程。
初一奥数班讲义
一元一次方程的解法专题训练例1、解方程（1）2222221212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 03.002.003.0255.09.04.0x x x +=--+例2、解方程 124+=--+x x x例3、解方程 312=+-x x例4、已知()()04131922=+++-y k y k 是关于y 的一元一次方程，求代数式()19009)83(2--+y k y 的值。
例5、关于x的方程3x，当a取何值时，该方程有一个解？两个解？三个解？-a2=-例6、若关于x的方程a-12有三个解，求a的值x=-例7、讨论关于x的方程a+-52解的情况-xx=例8、老师带着两名学生到距离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可带一名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行的速度为5千米/小时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到达博物馆的时间都不超过3小时。
能力检测：1、0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= 11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-12543215445 7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-2、求适合等式81272=-++x x 的整数有多少个？3、若关于x 的方程032=++m x 无解，043=++n x 只有一解，054=+-k x 有两解，试比较m ，n ，k 的大小关系。
4、解方程 525-=+-x x5、若a ＞0，b ＜0，求使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围。
6、已知关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=1，求有理数a 的取值范围。
7、当a 满足什么条件时，关于x 的方程a x x =---52有一个解？有无数解？无解？8、a 、b 为有理数，方程3=--b a x 有三个不同的解，求b 的值？9、已知关于x 的方程x a x x 4323=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--和方程1851123=--+x a x 有相同的解，求这个相同的解。
奥数数的方程练习题
奥数数的方程练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 2) = 3(x + 5)4. 解方程：7 (2x + 3) = 4 x5. 解方程：2(3x 1) 5(x + 2) = 8二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：2x^2 4x 6 = 03. 解方程：x^2 3x = 04. 解方程：4x^2 + 8x + 4 = 05. 解方程：x^2 4 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 9\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + 5y = 14 \\ 2x 3y = 5\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 3x y = 4\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 5x 2y = 13\]四、不等式与不等式组1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：2(x 3) < 4 x3. 解不等式：5 2x ≥ 3x + 14. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 1 \\x + 4 < 7\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2y ≥ 6 \\x y < 2\end{cases}\]五、应用题1. 某数的2倍与3的差是7，求这个数。
2. 甲、乙两人年龄之和为35岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。
3. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇，求甲、乙两地之间的距离。
一元一次方程典型奥数题
一元一次方程典型奥数题一元一次方程1.解方程2.若abc=1，解方程3.若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程有无数个解，求K5.解方程6.求适合方程的整数a7.a、b、c、为有理数，且求的值为一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题2.解不等式：3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式的解是，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜，解不等式3ax+5b＞0一元一次方程1.2.x=1/2 （将abc=1带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）7.0 (设，原式=,得（a+b+c）x=0.)一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)。
初中奥数一元一次方程练习题及答案
初中奥数一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题：一、填空题.(每小题3分，共24分)1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成.二、选择题.(每小题3分，共30分)9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是( ).13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t 等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( •)厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.618.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )A.3个B.4个C.5个D.6个三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着很多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则能够节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).一元一次方程练习题及答案：一、1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，228.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]二、9.D10.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，∴103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，∴这种情况不存有.故甲班为58人，乙班为45人.24.解：(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.。
初一数学竞赛讲义(一元一次方程)
第1讲 一元一次方程一、一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般有去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤，但在解题过程中不要生搬硬套，往往需要我们活用所学方法，灵活解决问题。
例1、解方程200620072005275253212=⨯++⨯+⨯+⨯xxxx x二、一元一次方程根的存在性一元一次方程最终都可化成ax=b 的形式，显然当a ≠0时，方程有唯一的根a b；当a=0且b=0时，方程有无数根；当a=0且b ≠0时，方程无根；例2、当b=1时，关于x 的方程a （3x-2）+b （2x-3）=8x-7有无数多个解，求a 的值。
例3、如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值。
例4、 解关于x 的方程a b a b x b a x =---，其中a ≠0，b ≠0。
例5、已知3=--+--+--b ac x a cb xc ba x ，且0111≠++c b a ，求x-a-b-c 的值。
三、一元一次方程的整数解例6、若k 为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有几个？例7、已知p 、q 都是质数，则以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p 2-q 的值。
四、含绝对值的一元一次方程例8、解方程312=+-x x例9、解方程532=+++x x练习1、已知ax 2+5x+14=2x 2-2x+3a 是关于x 的一元一次方程，则其解是多少？2、已知方程5x-2m=mx-4-x 的解在2与10之间（不包括2和10），求m 。
3、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数是什么？4、求自然数n a a a 21，使得122121122121n n a a a a a a ⨯=⨯。
5、关于x 的方程mx+4=3x-n ，分别求m 、n 为何值时，原方程（1）有惟一解（2）有无数解（3）无解6、方程1-x+x的解有哪些？2=-37、已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有无数多解，试求a、b的值。
一元一次方程(奥数)
解：设 (有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数,那时姐姐的岁数是妹妹的2倍) 那时妹妹X岁.则现在妹妹年龄为：2X. 现在姐姐为2X+X岁. 2X+2x+x=55 5x=55 x=11
现在妹妹年龄=2x=2x11=22 现在姐姐年龄=2x+x=2x11+11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ33
答:姐妹今年的年龄分别是33岁和22岁.
思考:
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大 约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几 只鸡和兔？
问题2:今年姐妹两人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁 数的2倍。问姐妹今年各多少岁？
年龄问题的特点是“年龄差”不变，“曾经有一 年姐姐的岁数是妹妹的岁数,那时姐姐的岁数恰好 是妹妹岁数的2倍”，就是说，当姐妹俩都各自减 少年龄差时，姐姐的年龄正好是妹妹的2倍，姐妹 俩的年龄差正好等于那时妹妹的年龄，所以，当 姐姐以前的年龄和今年妹妹年龄一样大时，运用 和倍问题的思路可以求出那时妹妹的年龄，进而 求得姐姐今年的年龄： 55÷（2+1+2）=11（岁）， 11×（2+1）=33岁。 妹妹的年龄是 55-33=22岁
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x+ x+ x+5+ x+4 = x 6 12 7 2
去分母，得
一元一次方程奥数
第三章：一元一次方程 例题一：方程定义1 当273)(23434-+=+--x x x x x m m m 的方程为何值时，关于是一元一次方 程？2 则的一元一次方程，且是关于,00)23(2≠=+++a x b ax x b a x=( )3 的方程于是一元一次方程，则关的方程若关于y nx nx x n 012=+++, (1+n)y=0的解的情况为（ ）4 的解）（）的一元一次方程（求关于081112=--+--x k x k x k例题二：复杂计算5 的值相等与代数式为何值时，代数式1314.01.0-7.0+--x x x x ？6 若的值，求多的值比代数式a a m n a m n n m 12122,0)1(32+-+-=++-7 的值）求（解相同与已知方程23-,2)(313332532a a a x a x x-+=--=-852122)3(22-=--+--+y z x z y x y x 互为相反数，且与如果，则 =-92z （ ）9解方程[]4323)32(413121+=----x x x x例题三：未知数转变10 =--+=++--=85112053712323k kk kx x x x x 的解，则的方程是关于已知11 的值的解，求是方程已知a y a y y a y y )(76)(342--=--=例题四：绝对值方程14 求方程的解120032004=-x15 求方程的解x x -=-531516 求方程的解2004112=--x17 的解求方程8122=++-x x18x x =+-1413解方程： 2132=++x 024=-+-x x例题五：无解(0x=7)19 的值无解，试求的方程已知关于a x x a x 23)12(-=-A正数B负数C非正数D非负数21 的值)12(-+5=x4的方程无解，求x已知关于axa22 如果无解，则mx（）+x)3(=关于7的方程A 3-m C3-m D 任意有理数≠m B 3-=23的解为abx+xa（）b的方程互为相反数，那么关于与如果3)(=24应满足x,a1)(=-（）b有唯一解，则的方程已知关于bax25 已知的值x4)12(+=-5的方程a关于a无解，试求xx26 已知关于是)5(=-（）7+7x的一次方程abx0b无解，则aA正数B负数C非正数D非负数例题六：无数解（0x=0)27的值是5()x,)1(=-2+-多少3已知关于ba有无数个解，则a的方程baxx28 解关于x的方程：1x-axa242+=29 已知关于x的方程的值()15(2++-=)a4a有无数个解，请求出bbxxa，30 如果关于x 的方程的解是非负数，1)(5331+-=-k x k x 求k 的取值范围？31 若关于x 的方程的值有无数个解，求20032003)2(2001)1(n m x n x m +--=-32 k 为何值时，关于y 的方程有无数个解6623--=+y ky k ky例题七：解为未知数33 的值为，那么的解大的解比方程的方程已知关于a a x a x 20503x =-=+ A 415-B x+1C x-2D 不能确定34 [])a (3)3(22,2a 1312--++-=+x x x x 求方程）的解为（）（已知方程=3a 的解35 解下列关于x 方程bx ax =-1 )1(3)1(-=-kx kx k36 ??若能，则满足什么条件能否得到从a b x b ax ==37 解下列关于x 或关于y 的方程nx mx =-1 b a bay y +=+例题8定义新运算与规律求解（已学） 38 ,2)31(,2=**-=**x b a b a 如果定义是：表示一种运算符号，其那么x 为多少（ ）39 个正开始的连续等于由，即定义一种新运算对于整数b a b a b a ,整数 之和，如2 3=2+3+4=9，5 4=5+6+7+8=26，试计算1 （9 5)的值（2）若,123= x 求x用*表示一种运算，433512,)1)(1(1*=*++++=*，求如果它的含义是B A x B A B A40 123,2=+=）（解，规则为新运算有理数集合中定义一种x b a b a ϖϖϖϖ 41 解方程：201120122011433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x42 解方程：20042003)1(11216121=+++++n n ，求n 的值。
初中奥数一元一次方程练习题及答案
初中奥数一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题：一、填空题.(每小题3分，共24分)1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成.二、选择题.(每小题3分，共30分)9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是( ).13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t 等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( •)厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.618.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )A.3个B.4个C.5个D.6个三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着很多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则能够节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).一元一次方程练习题及答案：一、1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，228.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]二、9.D10.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，∴103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，∴这种情况不存有.故甲班为58人，乙班为45人.24.解：(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.。
初中奥数系列：.一元一次方程A级.第01讲.学生版
内容板块一 等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．☞等式有如下几种类型(仅做了解)．恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立． 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-．等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．【例1】 下列各式中，哪些是等式⑴ 31x - ⑵523-= ⑶212x +< ⑷53x += ⑸()x y z xz yz -=- ⑹1x y +=☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
例题精讲中考要求一元一次方程的概念及解法☞关于方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如50x +=中(x 的系数是1，是已知数．但可以不说)．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【巩固】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由⑴373x x -=-+ ⑵223y -= ⑶2351x x -+⑷112--=- ⑸42x x -=- ⑹152x y -=【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴ 3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴ 23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩【例4】 若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是【巩固】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于。
七年级奥数一元一次方程知识点整理
七年级奥数一元一次方程知识点整理
七年级奥数一元一次方程知识点整理
第一、一元一次方程概念。
只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。
求根公式：x=-b/a。
第二、一元一次方程特点。
(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的`最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
第三、一元一次方程判断方法。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式
ax=b(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)
第四、一元一次方程解法种类。
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);
依据：等式的性质2
(2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号) 依据：乘法分配律
(3)移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)
依据：等式的性质1
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依据：乘法分配律(逆用乘法分配律)
(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
初中数学竞赛一元一次方程的解法
初中数学竞赛一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程，是进一步研究方程、不等式和函数的基础，以后所学的许多方程都是通过变形后转化为一元一次方程来求解的。
一、含有参变量的一次方程含有参变量的方程求解时要进行讨论，最终可归结为方程ax=b。
1)当a≠时，方程有唯一解x=b/a。
2)当a=0.b=0时，解为一切实数。
3)当a=0.b≠时，方程无解。
例如，解关于x的方程（mx-n）(m+n)=0.又如，已知a。
b。
c为正数，解方程(x-a)/(bx-b-c)+(x-c)/ab=3.解法一：方程两边同乘以abc。
解法二：方程左边每一项减去1.还有一个例子，m为怎样的值时，关于x的方程5x-2=mx-4-x的解在2和10之间。
把方程化为ax=b形式，根据条件得到不等式组，解不等式组得m的取值范围。
二、含绝对值的一次方程此类方程是指未知数在绝对值号内的方程。
解这类方程的关键是去掉绝对值符号化为整式方程求解。
去掉绝对值符号必须依据绝对值的定义或性质，将全体实数分段讨论，在不同范围内解方程。
例如，求方程|x+3|-|x-1|=x+1.分段解题时，从小到大排列，分点x+3=0,x=-3;x-1=0,x=1称为零点，两个零点把实数轴分为三段讨论，这种方法称为零点分段法。
还有一个例子，已知关于x的方程x-2-1=a有三个整数解，求a的范围。
三、含有高斯函数符号的一元方程高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2,[3.1]=3,[5.9]=5,[-2.6]=-3,解含高斯函符号方程的基本方法是：利用定义去掉方括号符号，转化为普通方程求解。
例如，设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=(1+2+3+4+…+n)。
四、题：1.若abc=1,解方程：2ax/(b+1)+2bx/(c+1)+2cx/(a+1)=1. 化为同分母后，得到一个一元一次方程。
七年级上数学第6讲 一元一次方程奥数培优
七秋第6讲 一元一次方程奥赛培优一、知识要点一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用． 含字母系数的一元一次方程总可以化为ax b =的形式，方程的解由a 、b 的值来确定： ⑴ 当0a ≠时，a b x =，原方程有唯一解； ⑵ 当0a =且0b =时，解是任意数，原方程有无数个解； ⑶ 当0a =且0b ≠时，原方程无解二、例题精选类型1：绝对值相关 01．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋（x−5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个02．若x ＝9是方程a 2x 31=-的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程a 2x 31=-的解是______．03．方程15)1x 3+=-x （的解是_____．04．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知 1995x 3990+＝1995，那么x ＝____．类型2：方程的解相关01.下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x(2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x(2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x(2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x(2x －3)＝x 的解．02．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax ＝1的解是x ＝a1 (4)a x =a 的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．303.已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b)x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数04.（河南省竞赛题）若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____05.（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个06.a 为何值，方程)6(6123--=+x x a a x 有无数个解．类型3：巧解复杂方程01．解方程：200920102009x ...32x 21x =⨯++⨯+⨯02. （广西竞赛）解关于x 的方程ba c c a x cb x b a x ++++++++＝－3．类型4：应用题相关01.（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？02.（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k （是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？03.（美国纽约中学生数学竞赛）一列火车长x 米，以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求x 。