航天概论-第三讲 航天器运行轨道
航天器动力学03-轨道要素_684006699
1 e2 df dE 1 e cos E
2011年9月23日星期五
f
0
r2 df h
a3
1 e cos E dE
0
E
平偏近点角Page 13
平近点角与偏近点角
平近点角M ：航天器从近地 点开始按平均角速度 n 转过 的角度。
M n(t )
a
3
(t )
注意：轨道要素或轨道根数i、Ω、ω、p、e、τ都是 常数，但是轨道角 或真近点角 f 是随时间变化的。如 果求出 f 的变化规律，则航天器的运动完全确定…
2011年9月23日星期五
平角速度
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平均轨道角速度
为便于计算真近点角 f ，先推出轨道运行周期、平 均角速度，再引入平近点角M和偏近点角 E 。 由几何关系 及面积定律
2011年9月23日星期五
解决方案
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解决方案
已知航天器的运动轨迹为圆锥曲线，而圆锥 曲线的统一方程（轨道方程）为：
p r 1 e cos f
除了p、e 外再引入四个量，可以用这六个独立变 量来描述航天器的轨道运动。 在航天领域，一般习惯用下面的六个独立参数 来描述轨道的状况: i、Ω、ω、p(a)、e、τ。 这 些量称为轨道要素，或轨道根数。
E O f
S
偏近点角 E ：椭圆轨道存 在内、外接圆，航天器在 内、外接圆上的投影点与 椭圆中心对应的夹角。如 图。 f 1 e E tan tan 2 1 e 2
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角度关系
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各角度的关系
M
a
3
(t )
哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第3课-空间飞行器轨道动力学上PPT课件
（2）运载火箭的 主动段轨道
在主动段飞行时，作用 在火箭上的力和力矩 如图3.6所示
图3.6 在主动段作用于火箭上的力系
第15页/共48页
XOY 为发射平面坐标， X1O1Y1为速度坐标。图中 为地心角， 为俯仰角， 为 速度方向角， 为火箭飞行 攻角。
第16页/共48页
把作用在火箭上所有的力，
第30页/共48页
春分点：黄道与天赤道的一 个交点。
黄道：地球绕太阳公转的轨 道面（黄道面）与以地心为球心 的天球相交的大圆。
“黄赤交角”：黄道面与赤 道面约相交成23°27′。
太阳的周年视运动：由于地 球公转观测到太阳在恒星间移动， 周期为1年。
黄道就是天球上的太阳周年 视运动轨迹。太阳由南向北过天 赤道的交点叫“春分点”，另一 个交点是秋分点。
co s2
2
k
vk2
v
2 k
rk2
co s2
k
2 2
rk
4 vk2rk2 cos2 k
co s(0
（3-8） )
式中， 3.8961014 m3/s2 称为地球引力常
数可见。，自由飞行段的轨道方程，完全取决于主动段终点的速度 ，速度方向角
和径向距离。
第23页/共48页
在图3.7中，如果火 箭在 B点，再一次点 火加速，使火箭的速 度达到航天飞行器在 该点的运行速度，它 就进入绕地球运动的 的轨道，此轨道称为 “卫星轨道”。卫星 的轨道高度和形状， 由运载火箭主动段终 点的速度矢量和空间 位置决定。
在运载火箭方案论证初期，可以依据发射航天 飞行器的速度要求，用齐氏公式计算出理想速度， 再减去约2000m/s的速度损失，进行方案估计。
第20页/共48页
北航《航空航天概论》在线作业一、二、三
北航《航空航天概论》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--单选题（共 5 道试题，共 20 分。
）V1. 中国的第一位航天员是（）。
B. 杨利伟满分：4 分2. 20世纪60年代，苏联航天员加加林乘坐（）飞船进入太空，人类实现了遨游太空的伟大理想。
A. 东方1号满分：4 分3. 中国的运载火箭都是以（）命名。
A. 长征满分：4 分4. 固定翼航空器包括飞机和（）。
A. 滑翔机满分：4 分5. 美国的（）兄弟发明了飞机。
B. 莱特满分：4、多选题（共 5 道试题，共 20 分。
）V1. 神舟6号飞船搭载的航天员是（）。
C. 费俊龙D. 聂海胜满分：4 分2. 人造地球卫星按照用途可以分为（）。
A. 科学卫星B. 应用卫星C. 技术试验卫星满分：4 分3. 飞机的隐身方式主要有（）。
A. 雷达隐身B. 红外隐身满分：4 分4. 民用航空市场现在基本处于垄断市场的两家飞机公司是（）。
A. 空客B. 波音满分：4 分5. 根据大气中温度随高度的变化，可将大气层划分为（）。
A. 对流层B. 平流层C. 中间层D. 热层和散逸层满分：4、判断题（共 15 道试题，共 60 分。
）V1. 中国是第一个具有载人航天能力的国家。
A. 错误满分：4 分2. 伯努利原理就是能量守恒原理在流体流动中的应用。
B. 正确满分：4 分3. 马赫数可以用来衡量空气被压缩的程度。
B. 正确满分：4 分4. 卫星导航系统是21世纪的新技术。
A. 错误满分：4 分5. 惯性导航系统是通过测量飞行器的加速度进而推算出飞行器的位置和速度的一种导航技术。
B. 正确满分：4 分6. 风洞是一种利用人造气流来进行飞机空气动力试验的设备。
B. 正确满分：4 分7. 干扰阻力是由于飞机的设计存在问题而产生的。
A. 错误满分：4 分8. 作战支援飞机不包括军用运输机。
A. 错误满分：4 分9. 卫星的轨道越高，其轨道速度越小。
B. 正确满分：4 分10. 雷诺数用来表征摩擦阻力在模型或真飞机的总阻力所占比例大小的一个系数。
航天器轨道的基本特性
➢ 地心黄道坐标系
坐标原点：地球质心
−
0
地心赤道坐标系
( , , )
( , , )
=
黄赤交角
1
0
= 0
0
0
−
坐标系统和时间系统
地心坐标系
标准历元地心平赤道惯性坐标系
一种既具有均匀时间尺度又能反映地球自转特性的时间系统，其以原子
时的秒长为时间计量单位。协调世界时通常作为探测器从地面发射和飞行
跟踪的时间纪录标准。
儒略日 （Julian Date，JD）
一种以天数为单位计算两个日期之间相隔天数的记时法，其起始点为
公元前4713年1月1日世界时的12:00。由于儒略日的记数位较长，国家天
rE5 RM rE4
RM RY x p RX y p
RM 为极移旋转矩阵
x
p
, y p 为地极的瞬时坐标，由IERS的公报提供。
坐标系统和时间系统
J2000地心惯
性坐标系1
岁差
协议地球坐标系
瞬时平赤道地心惯性坐标系ຫໍສະໝຸດ 自转轴章动地球极移
地心固连坐标系
心动力学时采用国际原子时定义的秒长，主要用于太阳系中天体的星历描述。
坐标系统和时间系统
时间系统
世界时（Universal Time，UT）
基于地球自转运动的时间系统，对地球自转轴的极移效应进行修正后的世界
时称为一类世界时（UT1），一类世界时能够真实反映地球自转的统一时间。
协调世界时（Coordinated Universal Time，UTC）
器惟一可能的运动轨道。
➢ 中心引力体中心必定为圆锥曲线轨道的一个焦点。
空间飞行器动力学与控制第3课空间飞行器轨道动力学上
火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞
越的地心角也很小，若略去不计，即得：
dv P D g sin
dt m m
（3-5）
其中火箭的推力 P 为
P mve ( pe pa )Se
代入式（3-5）得到
dv
ve
dm mdt
dt
1 m
Se (
pe
pa
)dt
D m
dt
g
s in dt
（3-6）
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
积分上式，得到主动段终点的速度为：
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
把作用在火箭上所有的力，
投影到速度方向（
X
轴）上，
1
推力： 重力：
阻力：
升力：
得到运动方程为： dv 1 (P cos D) g sin( )
dt m
（3-4）
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
dv 1 (P cos D) g sin( )
图3.3 CD与马赫数 Ma 和攻角 的关系
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
图3.4
C
与马赫数
L
Ma和攻角
的关系
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
“俯仰力矩”的产生
火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火 箭质心位置随时在变。
同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件 而变化，所以压心也随之变化。
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行 段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心 的连线上。
航天飞行器的轨道设计与控制
航天飞行器的轨道设计与控制航天飞行器的轨道设计与控制是实现航天任务的重要环节。
它涉及到航天器的轨道参数选择、航天器姿态控制、轨道调整以及对地观测等多个方面。
本文将从这些方面详细介绍航天飞行器的轨道设计与控制。
一、轨道参数选择航天飞行器的轨道参数选择是根据任务需求和技术要求来确定的。
轨道参数包括轨道高度、轨道倾角、轨道形状等。
对于地球同步轨道，轨道高度一般在35,786公里，倾角为零度。
对于低地球轨道，轨道高度较低，倾角较大。
轨道形状则可以是圆形、椭圆形或者其他特定形状，具体取决于任务需求。
二、航天器姿态控制航天飞行器在轨道上运行时需要保持特定的姿态。
姿态控制可以通过推进器或者陀螺仪等设备来实现。
推进器可以根据需要进行点火，进行速度或者轨道调整。
陀螺仪能够感知航天器的姿态，并通过控制推进器或者姿态控制器来调整姿态。
姿态控制对于航天任务的成功非常关键，只有保持良好的姿态稳定，航天器才能够准确地进行对地观测或者其他科学实验。
三、轨道调整航天飞行器在轨道上运行时，由于地球引力和其他外界因素的影响，轨道可能会发生变化。
为了保持轨道的稳定和准确，需要进行轨道调整。
轨道调整可以通过点火推进器来实现，从而改变飞行器的速度和轨道参数。
此外，还可以利用地球引力助推来进行轨道调整。
轨道调整的目的是保持航天器的正确运行轨道，确保其完成任务。
四、对地观测航天飞行器在轨道上可以利用高精度的遥感仪器对地球进行观测。
这对于气象预测、农业生产、环境保护等方面具有重要意义。
对地观测需要航天器具备稳定的姿态和准确的轨道，以保证观测数据的精确性和可靠性。
此外，轨道设计也需要充分考虑观测区域的遥远程度、轨道周期等因素，以满足对地观测的要求。
综上所述，航天飞行器的轨道设计与控制是实现航天任务的关键一环。
通过合理选择轨道参数、控制航天器的姿态、进行轨道调整和对地观测，能够保证航天器能够按照预定计划完成任务。
在未来的航天探索中，轨道设计与控制的技术将不断发展和完善，为人类的航天事业带来更大的发展空间。
航天器动力学基本轨道
机械能守恒 角动量守恒
是否存在其它 积分？为什么 要求积分？
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1、能量积分
d 2r r 3 2 dt r
方程两边点乘 v r
v v
vv
r
3
r r
rr 利用 r r
v2 积分后为 E 2 r
2018年11月25日星期日 Page 6
算例
为解决这 些问题， 需要对轨 道进行深 入研究
问题： （1）如果参数不适当，航天器可能会撞上地球! （2）如何得到希望的轨道？
2018年11月25日星期日 Page 7
一些尝试
假设引力公式为
G ms m r F r r
其中η 不一定为2；Gη为相应的引力常数。 你估计会出现什么现象？
a k 2 T
3
a
T
是轨道半长轴 是航天器的运行周期
k
是与轨道无关的常数
a
a
Page 3
2018年11月25日星期日
轨道的几何描述
O为地球的质心， 也是椭圆的一个焦点. S为航天器的质心.
S
b A
p
r
O
P
P 是近地点 (perigee） A 是远地点 (apogee） a 是半长轴 (semi-major axis) b 是半短轴 (semi-minor axis) p 是半通径 (semi-parameter) e 是偏心率 (eccentricity) c 是半焦距 (semi-focus)
航天器的开普勒三大定律
椭圆定律：航天器绕地球运 动的轨道为一椭圆，地球位 于椭圆的一个焦点上。
2018年11月25日星期日
2006航天器动力学03-基本轨道解析
见章仁为“卫星轨道姿 态动力学与控制”，p5 －7
根据上式可由平近点角 M 迭代求出偏近点角 E 、 再求出真近点角 f。 从而确定航天器的运动。
a(1 e ) r 1 e cos f
2
2018年10月8日星期一
因此，利用轨道根数可以很直观地 表示航天器的运动，并且只需求解 代数方程。
p h2
πab 1 A h T 2 2π ab T p
p a(1 e2 ) b 1 e2
T 2π
a3
2π 因此轨道平均角速度 n 为： n f 3 T a
2018年10月8日星期一 Page 27
定义：
平近点角M ：航天器从 近地点开始按平均角速 度 n 转过的角度。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a k 2 T
3
a
T
是轨道半长轴 是航天器的运行周期
k
是与轨道无关的常数
a
a
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2018年10月8日星期一
轨道的几何描述
O为地球的质心， 也是椭圆的一个焦点. S为航天器的质心.
S
b A
p
r
O
P
P 是近地点 (perigee） A 是远地点 (apogee） a 是半长轴 (semi-major axis) b 是半短轴 (semi-minor axis) p 是半通径 (semi-parameter) e 是偏心率 (eccentricity) c 是半焦距 (semi-focus)
2018年10月8日星期一 Page 20
航天器的轨道运行原理
航天器的轨道运行原理航天器的轨道运行原理是指航天器在宇宙空间中绕行行星或其他大型天体运动的原理。
航天器需要依靠恰当的速度和角度来保持在特定轨道上运行，以实现航天任务的目标。
本文将详细介绍航天器的轨道运行原理以及相关的概念和应用。
一、轨道的基本概念在开始探讨航天器的轨道运行原理之前，我们先来了解一些基本概念。
1. 地心引力：地球作为一个质量大的天体具有引力，是使航天器保持在运行轨道上的主要因素。
2. 轨道：轨道是航天器在宇宙空间中运行的路径，它可以是圆形、椭圆形或其他形状。
3. 轨道半径：轨道半径是航天器离地心的平均距离，通常以地球半径为基准。
4. 轨道周期：轨道周期是航天器完成一次绕行行星或其他天体所需的时间。
5. 速度：航天器在轨道上的运行速度是保持在轨道上的关键因素之一。
二、开普勒定律与航天器轨道开普勒定律是描述行星轨道运动的基本定律，同样也适用于航天器的轨道运行。
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：航天器绕行行星的轨道是一个椭圆，行星位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律（面积定律）：航天器在相同时间内扫过的面积相等，也即航天器在轨道不同位置具有不同的速度。
3. 第三定律（调和定律）：航天器的轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。
三、航天器轨道的基本类型根据轨道半径和速度的不同，航天器的轨道可以分为以下几种基本类型。
1. 地球同步轨道（Geostationary Orbit，GEO）：位于地球赤道平面上，轨道半径约为地球半径的6.6倍，轨道周期为24小时。
2. 近地轨道（Low Earth Orbit，LEO）：轨道半径较小，通常在几百到几千千米之间，轨道周期为数小时。
3. 极地轨道（Polar Orbit）：轨道平面与地球赤道垂直，可实现对全球各地区的观测，轨道周期与轨道高度有关。
4. 太阳同步轨道（Sun-Synchronous Orbit，SSO）：轨道平面绕地球北极或南极轴旋转，每天大约绕地球一周。
航空航天航天器的轨道设计与控制技术
航空航天航天器的轨道设计与控制技术航空航天航天器的轨道设计与控制技术是航空航天领域中非常重要的一项技术，它涉及到飞行器的轨道规划、定位和航迹控制等方面。
本文将就航空航天航天器的轨道设计和控制技术进行探讨。
一、航空航天航天器的轨道设计航空航天航天器的轨道设计是指确定飞行器在空间中的运动轨迹，使其能按照预定的目标进行飞行。
轨道设计是航空航天任务中的基础性工作，它直接关系到飞行器的运行轨迹、速度、航向等要素。
1.1 轨道参数的选择在进行轨道设计时，需要选择合适的轨道参数。
常见的轨道参数包括轨道高度、轨道倾角、轨道形状等。
轨道高度决定了飞行器与地球之间的距离，轨道倾角则决定了飞行器飞越地球的纬度范围。
根据不同的任务需求和航天器类型，选择合适的轨道参数非常重要。
1.2 轨道设计方法轨道设计可以采用解析方法、数值计算方法或优化算法等。
解析方法是指根据运动方程精确计算出飞行器的轨道参数，但该方法一般只适用于简单的运动模型。
数值计算方法则是通过数值模拟来计算飞行器的轨道，它能够应用于复杂的运动模型。
优化算法则是针对特定的任务目标，通过优化计算得到最优的轨道参数。
1.3 轨道设计的约束条件在进行轨道设计时，需要考虑到各种约束条件，如飞行器的能量消耗、通信要求、观测要求等。
轨道设计需要在满足这些约束条件的前提下，尽可能优化飞行器的轨道参数，以实现任务目标。
二、航空航天航天器的轨道控制技术轨道控制技术是指针对飞行器在轨道运行过程中的姿态、位置等参数进行调整和控制，以实现飞行器的轨道控制。
2.1 轨道控制方法轨道控制可以采用主动控制或被动控制方法。
主动控制是指通过飞行器自身的航向调整、姿态调整等方式来控制轨道。
被动控制则是通过外部引力等方式来调整轨道。
2.2 控制器设计轨道控制还需要设计相应的控制器，以实现轨道的稳定性和精确性。
常见的控制器包括PID控制器、自适应控制器等。
控制器的设计需要考虑到飞行器的动力学特性和控制要求等因素。
航天概论-第三讲 航天器运行轨道
常数
单位质量航天器的势能
单位质量的动能
结论：能量守恒－当卫星沿着轨道运行时，卫星的比
机械能(即单位质量的动能和单位质量的势能之和)既不增 加，也不减少，而是保持常值。
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013 24
2.4 运动方程理解－角动量守恒
用矢径量 并且： 因此：
r 叉乘运动方程，有：r r r r r 0
8
☆
★ ★ ★ ★ ☆ ☆ ★
★ ★ ★
★
☆
地 电 磁 流 空 太 球 离 层 星 间 阳 辐 层 等 体 碎 电 射 离 片 磁 带 子 辐 体 射
(注：★表示有严重影响；☆表示有一般影响)
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013
回顾：空间环境对不同轨道的影响
轨道
环境因素 低轨道 100~1400km 中轨道 1400~30000km 地球同步轨道 行星际飞 行轨道 36000km
2
d r G ( M m) r 运动方程： 2 3 dt r
d r 3 r 0 r 3 r 0 2 r dt r
2
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013
对地球： 3.986 012 103 km3 / s 2
对太阳： 1.327 154 1011 km3 / s 2
7
回顾：空间环境要素的影响
温度
通信测控 计算机软件错误 充电 化学损伤 辐射损伤 机械损伤 姿态 ☆ ☆ 轨道 ☆ ★ 地 球 引 力 场 高 原 地 银 太 层 子 磁 河 阳 大 氧 场 宇 宇 气 宙 宙 线 线 ★ ☆ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ☆ ☆ 地 球 反 照 地 球 大 气 辐 射
阐述航天器轨道的定义
阐述航天器轨道的定义
航天器轨道的定义是指航天器绕行天体的路径或轨迹。
在航天领域，轨道是航
天器进行宇宙飞行的基本概念之一。
轨道的特点是持续性和稳定性，使得航天器可以维持相对稳定的轨迹运行，并实现特定的任务目标。
航天器的轨道可以是地球轨道、月球轨道或其他行星或天体的轨道。
地球轨道
是指航天器绕地球运行的轨迹。
根据轨道的不同，可以将地球轨道分为低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）和高地球轨道（GEO）等。
低地球轨道位于地球的低层大气，高度通常在200至2000公里之间。
这种轨
道适用于一些近地观测卫星、通信卫星和空间实验室等任务。
中地球轨道位于更高的空间，高度约在2000公里至36000公里之间。
在这个轨道上，卫星可以为导航
系统、气象观测和通信等提供服务。
而高地球轨道则位于地球同步轨道，高度约在36000公里以上。
这种轨道适用于通信和广播卫星，因为卫星可以与地球上的观测
站保持相对固定的位置。
航天器轨道的选择与任务需求密切相关。
不同的任务需要不同的轨道高度、轨
道倾角和轨道形状，以达到最佳的运行效果。
轨道的选择还需要考虑到能源消耗、通信连通性和避免碰撞等因素。
总之，航天器的轨道是指其绕行天体的路径或轨迹。
地球轨道分为低地球轨道、中地球轨道和高地球轨道，根据不同任务的需求选择适当的轨道。
轨道的选择需要考虑多种因素，以实现航天器的运行效果和任务目标。
航空航天工程师的航天器轨道设计和控制
航空航天工程师的航天器轨道设计和控制航空航天工程师在航天器轨道设计和控制方面起着关键的作用。
航天器的轨道设计和控制涉及到许多复杂的科学原理和技术应用。
本文将介绍航天器轨道设计和控制的基本原理和方法。
一、航天器轨道设计航天器的轨道设计是确保航天器能够实现预定任务的关键步骤。
轨道设计的主要目标是确定合适的轨道参数，以满足航天器在太空中的运行需求。
常见的轨道包括低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）和地球同步轨道（GEO）等。
在轨道设计中，航天工程师需要考虑多个因素，如载荷要求、飞行器性能、燃料消耗以及避免太空垃圾等。
通过数学建模和计算机仿真，航天工程师可以确定最佳的轨道参数，以实现航天器的预定任务。
二、航天器轨道控制1.姿态控制姿态控制是航天器轨道控制的重要组成部分。
航天器在空间中的姿态需要保持稳定，以确保航天器能够准确地执行其任务。
姿态控制系统通常包括陀螺仪、太阳敏感器、星敏感器和推力器等。
航天工程师通过设计姿态控制算法和控制器来实现航天器的稳定姿态。
这些算法和控制器可以基于传感器数据实时调整飞行器的姿态并进行修正。
2.推进控制推进控制是航天器轨道控制的另一个重要方面。
推进控制涉及到航天器的轨道调整、升降轨、姿态变换等任务。
航天工程师需要考虑推进剂的消耗、推进器性能、燃烧时间等因素。
通过推进剂的喷射和控制，航天工程师可以实现航天器的轨道调整和姿态变换。
推进控制系统通常由推进器、燃料供应系统和推进控制器组成。
三、航天器轨道设计与控制的挑战与未来发展航天器轨道设计和控制面临着许多挑战。
首先，航天器的轨道设计和控制需要克服地球引力、大气阻力和其他天体引力等因素的影响，以实现稳定的轨道发射和维持。
其次，航天器轨道设计和控制需要考虑多个载荷要求和任务需求，如通信、观测和科学实验等。
最后，随着航天技术的不断发展，轨道设计和控制也面临着更高的精度和效率要求。
未来，航天器轨道设计与控制将继续迎接许多挑战。
随着航天技术的不断进步，航天工程师将探索更加高效和精确的轨道设计和控制方法。
航天器轨道力学
航天器轨道力学航天器轨道力学是探索宇宙、开展航天活动的重要基础学科，它主要研究天体的运动规律及控制和利用它们的方法。
航天器轨道力学是过去和现在航天活动中所面临的主要问题之一，也是未来航天开发的重要领域之一。
一、航天器流动场和轨道安全匀强重力场下轨道分析是航天轨道力学中的基本问题。
航天器在重力作用下的运动轨迹主要受重力的作用，因此，在轨道分析过程中，重力场要被认真考虑。
航天器在地球轨道上的运动，轨道高度高达几百公里，大气稀薄，因此流动场的研究也很重要。
流动场分析包括气流、大气、高温等因素的影响，可以帮助科学家设计推进气态和固态发动机以及设计适应性更强的外部贴附式设备等。
如果不考虑地球自转，地球重力与轨道速度相平衡，所以航天器在略微偏离这些轨道平衡点的地方需要连续地修正航向和速度。
这种修正包括小姿态调整和大姿态调整。
如果考虑地球自转，它会带来另一重要问题：在许多情况下，地球的自转会导致航天器失去必要的姿态控制，从而可能会发生失控错误，因此轨道分析在对这种情况的解决方案上进行了深入研究。
这样的解决方案包括在设计过程中考虑完善的姿态控制系统，制定受限制的轨道，或者在地面控制中更为密切地监控和调整姿态控制系统。
如何保证航天器在轨道上的安全行驶，也是必须考虑的因素。
需要进行彻底的轨道分析，了解航天器与其他天体以及空间中的物体之间的相互影响，建立安全规则，如规定航天器轨道高度，预测轨道交叉日期和交汇点，并采取预防措施以确保轨道安全。
二、调整航天器的轨道调整航天器轨道的常见方法包括：1.点火交会。
这是指通过点火交会对航天器和飞行器进行调整的方法。
该方法对轨道的调整非常灵活，可以迅速调整航天器的姿态，是常用的轨道调整方式。
2.ETA（航飞交换点）。
这是一种用于要求不严格的轨道精度的轨道调整方法，通常用于地球轨道。
3.残余推力调整方法。
残余推力调整方法在轨道调整速度要求不高的情况下适用，可通过调整推进器的活动和姿态控制系统来完成调整。
航天器概论(西工大)3、第三章 第二节
控制到方向。航天器的质量以M表示，发动机推力以P表示，则根据 动量原理，发动机工作时间△t为:
图 10.15 共面相交轨道控制
ii）当目标轨道和原轨道不相交时，发动机要经过两次工作才 能达到目标轨道。在飞行轨道的a点上，发动机点火给航天器一个 冲量，使航天器速度由va1转变到va2，航天器脱离原轨道①进入转移 轨道②，这个转移轨道设计成在b点上与目标轨道相切。在b点发动 机又一次点火，使航天器脱离转移轨道，转移到目标轨道③，这个 转移轨道是椭圆轨道。这种控制方法叫做霍曼转移，其特点是能量 最省。（可以证明霍曼转移是轨道控制中能量最省的，这里我们不 做证明）
卫星从发射入轨到陨落的时间间隔称为卫星的运行寿 命。 卫星从入轨到失去完成预定任务的能力的时间间隔称为卫星 的有效工作寿命。它决于卫星上的设备、元器件的可靠性和使用 寿命。一般比运行寿命要短。
10.6.2
星下点轨迹
（概念）星下点轨迹：航天器运行时，它和地心连线与 地球表面交点的集合叫做星下点轨迹。 知道了星下点轨迹，就确切地知道航天器在什么时候经 过地球的哪个城市上空，以便进行观测和预报。
图10.21 星下点轨迹
这个就是近地点角距 这里定义：
纬度与真近点角的关系
经度与真近点角的关系
圆轨道地球同步卫星的星下点轨迹
10.6.1
地球自转与经纬度
地球绕太阳公转的同时自转，公转一周为一年约365.25天。 地球相对太阳自转一周的时间就是生活中的一天，在天文学上叫 做一个太阳日。 公转一天内地球(地心）转过的角度为：
所以地球一天相对于太阳转过的角度是
地球相对于太阳转动的角速度为：
地球相对于自身转轴转一周的时间是（恒星日）为：
10.5.1 轨道面内轨道控制
航天器概论(西工大)3、第三章 第一节航天器的轨道
用这个速度发射航天器，脱离地球引力场，但是没 有脱离太阳引力场，于是它将变成人造行星。 10.3.3第三宇宙速度 地球上发射一个航天器，使它脱离太阳引力场所需要 的最小速度。
该图中势能零点取无穷远处,势能最高处在地心，V2s/E为地球发射航 天器速度增量（相对地心）V3为地球表面上发射太阳逃逸航天器所需速 度，-Ue/R为航天器在地球表面上相对地心所具有的势能，地心势能高。
第三，星下点轨迹不同 人造地球卫星在地面的投影点（或卫星和地心连线与地面 的交点）称为星下点。卫星运动和地球自转使星下点在地球表 现移动，形成星下点轨迹。地球同步卫星的星下点轨迹是一条 8字形的封闭曲线，而地球静止卫星的星下点轨迹是一个点。 总结：人造地球卫星轨道所形成的平面叫卫星轨道平面， 它们都是通过地球中心的。由于地球的自转，卫星轨道平 面绕地球南北轴线旋转。
举例：发射地球静止轨道卫星的过程
地球静止轨道卫星常常采用过渡转移轨道入轨。它因火箭的级数不同而有 差异。 对于三级火箭来说，过程一般如下：第一、二级火箭经主动段、惯性飞行 段和加速段，将卫星连同火箭上面级送入200－400千米的停泊轨道。当飞经赤 道上空时，第三级火箭再次点火，把卫星送入近地点与停泊轨道高度相同、远 地点为35786千米（此高度是地球静止轨道卫星的高度）的大椭圆转移轨道。 卫星在转移轨道上运行时，地面测控站要精确测量它的姿态和轨道参数， 并随时调整它的姿态偏差。 当卫星在预定的转移轨道上运行到远地点时，地面测控站发出指令，让卫 星上的远地点发动机点火，使卫星提高飞行速度，并改变飞行方向，进入地球 同步轨道。 如要进入地球静止轨道，则需用卫星上的小推力发动机调整它的运行速 度，使它慢慢地到达预定的经度上空。这一过程叫卫星定点。
10.1.4.2
瞄准
宇宙飞船运行轨道原理
宇宙飞船运行轨道原理宇宙飞船是人类进入太空的重要工具，它可以在地球轨道、月球轨道以及深空中进行探测和研究。
那么，宇宙飞船是如何在太空中运行的呢？本文将从多个方面探讨宇宙飞船运行轨道原理。
一、引力定律牛顿引力定律是描述物体间万有引力作用的基本定律。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
因此，在太空中，当一个物体被另一个物体所吸引时，就会沿着这个物体所形成的轨道运动。
二、轨道类型1. 地球轨道地球轨道是指绕着地球旋转的轨道。
地球上有人造卫星、空间站和其他各种载人或无人航天器在这种轨道上运行。
地球轨道分为近地点和远地点两种类型。
近地点距离地球表面约160公里，远地点则约为36000公里。
2. 月球轨道月球轨道是指绕着月亮旋转的轨道。
在月球轨道上，人类可以进行月球探测、登陆和采样等活动。
月球轨道分为低月轨和高月轨两种类型。
低月轨距离月球表面约100公里，高月轨则约为38000公里。
3. 深空轨道深空轨道是指绕着太阳旋转的轨道，包括火星、木星、土星等行星的运行轨道。
在深空轨道上，人类可以进行行星探测、太阳系探索等活动。
三、运行原理1. 地球飞船的运行原理地球飞船的运行原理是通过推进器产生推力，使它沿着预定的方向加速，在引力作用下进入预定的轨道。
当飞船达到所需速度时，就可以进入稳定的地球轨道。
2. 月球飞船的运行原理月球飞船的运行原理与地球飞船类似。
其主要区别在于，由于月球引力比地球小得多，所以需要更少的推力来进入稳定的低月轨或高月轨。
3. 深空飞船的运行原理深空飞船需要经过多次引力加速和减速，才能进入所需的深空轨道。
首先，飞船需要从地球轨道出发，利用地球引力加速进入太阳系。
然后，通过多次引力弹射和推进器加速，进入所需的行星轨道。
四、运行稳定性1. 地球飞船的运行稳定性地球飞船在地球轨道上运行时，需要保持一定的速度和方向，以避免偏离轨道。
此外，在太阳风、宇宙射线等环境因素影响下，还需要进行修正和调整。
航空航天概论
航空航天概论航空航天科学技术是一门高度综合的尖端科学技术，近几十年来发展迅速，对人类社会的影响巨大。
本书是为航空航天院校低年级学生编写的入门教材，使学生初步了解航空航天领域所涉及学科的基本知识、基本原理及其发展概况。
全书共六章。
第一章绪论是一般概述，第二章是飞行器飞行原理，第三章是飞行器的动力系统，第四章是飞行器机载设备，第五章是飞行器构造，第六章是地面设备和保障系统。
原理论述由浅入深、循序渐进，内容丰富、翔实，文字通顺易懂、可读性强。
本书是航空航天院校教材，适合低年级学生学习，也可供相关专业的教学、科技人员参考。
前言第一章绪论第一节航空与航天的基本内涵第二节飞行器的分类一、航空器二、航天器三、火箭和导弹第三节航空航天发展简史一、航空发展简史二、火箭、导弹发展简史三、航天发展简史第四节飞行环境一、大气飞行环境二、空间飞行环境三、标准大气第二章飞行器飞行原理第一节流体流动的基本知识一、流体流动的基本概念二、流体流动的基本规律三、空气动力学的实验设备――风洞第二节作用在飞机上的空气动力一、飞机的几何外形和参数二、低、亚声速时飞机上的空气动力三、跨声速时飞机上的空气动力四、超声速时飞机上的空气动力第三节飞机的飞行性能，稳定性和操纵性一、飞机的飞行性能二、飞机的稳定性与操纵性第四节直升机的飞行原理一、直升机概况二、直升机旋翼的工作原理第五节航天器飞行原理一、Kepler轨道的性质和轨道要素二、轨道摄动三、几种特殊的轨道四、星下点和星下点轨迹五、航空器姿态的稳定和控制思考题第三章飞行器的动力系统第一节概述第二节发动机分类第三节活塞式航空发动机一、发动机主要机件和工作原理二、发动机辅助系统三、航空活塞式发动机主要性能参数第四节空气喷气发动机一、涡轮喷气发动机二、其他类型的燃气涡轮发动机三、无压气机的空气喷气发动机第五节火箭发动机一、发动机主要性能参数二、液体火箭发动机三、固体火箭发动机四、固－液混合火箭发动机第六节组合式和特殊发动机一、火箭发动机与冲压发动机组合二、涡轮喷气发动机与冲压发动机组合三、特殊发动机思考题第四章飞行器机载设备第一节飞行器仪表、传感器与显示系统一、发动机工作状态参数测量二、飞行状态参数测量三、电子综合显示器第二节飞行器的导航技术一、无线电导航二、卫星导航系统三、惯性导航四、图像匹配导航（制导）技术五、天文导航六、组合导航第三节飞行器自动控制一、自动驾驶仪二、飞行轨迹控制三、自动着陆系统与设备四、电传操纵五、空中交通管理第四节其他机载设备一、电气设备二、通信设备三、雷达设备四、高空防护救生设备思考题第五章飞行器构造和发展概况第一节对飞行器结构的一般要求和所采用的主要材料一、对飞行器结构的一般要求二、飞行器结构所采用的主要材料第二节飞机和直升机构造一、飞机的基本构造二、军用飞机的构造特点和发展概况三、民用飞机的构造特点和发展概况四、特殊飞机五、直升机第三节导弹一、有翼导弹二、弹道导弹三、反弹道导弹导弹系统第四节航天器一、航天器的基本系统二、卫星结构三、空间探测器结构四、载人飞船五、空间站第五节火箭一、探空火箭二、运载火箭第六节航天飞机和空天飞机一、航天飞机二、空天飞机思考题第六章地面设施和保障系统第一节机场及地面保障设施一、机场二、地面保障系统第二节导弹的发射装置和地面设备一、组成和功用二、战略弹道导弹的发射方式三、战略弹道导弹的发射装置和地面设备第三节运载火箭的地面设备与保障系统一、航天基地二、航天器发射场三、中国的航天器发射场和测控中心四、发射窗口思考题。
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2
回顾：太阳辐射对航天器的影响
对航天器温控系统的影响：主要外热源。 对航天器姿控系统的影响：
太阳辐射(光压)和地气辐射压是航天器姿态控制中所必须考虑的因素 太阳辐射引起大气密度的变化，使航天器所受阻力增加
对航天器结构系统的影响：热机械应力 对航天器电源系统的影响：太阳可见光和近红外波段的光谱辐照度
8
☆
★ ★ ★ ★ ☆ ☆ ★
★ ★ ★
★
☆
地 电 磁 流 空 太 球 离 层 星 间 阳 辐 层 等 体 碎 电 射 离 片 磁 带 子 辐 体 射
(注：★表示有严重影响；☆表示有一般影响)
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回顾：空间环境对不同轨道的影响
轨道
环境因素 低轨道 100~1400km 中轨道 1400~30000km 地球同步轨道 行星际飞 行轨道 36000km
开普勒在丹麦天文学家第谷的观测基础上于1609/1619年先 后发现了行星运动的三大定律。
1609年，出版《新天文学》, 提出第一及第二定律。1619年, 出版《宇宙谐和论 》, 提出第三定律.
“开普勒”超新星
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“开普勒”探测器
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围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律 !
2
常数
单位质量航天器的势能
单位质量的动能
结论：能量守恒－当卫星沿着轨道运行时，卫星的比
机械能(即单位质量的动能和单位质量的势能之和)既不增 加，也不减少，而是保持常值。
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013 24
2.4 运动方程理解－角动量守恒
用矢径量 并且： 因此：
r 叉乘运动方程，有：r r r r r 0
4
回顾：空间真空效应
航天器入轨后始终运行在高真空与超真空 环境中，所产生的效应如下。
压力差效应
真空放电效应 辐射传热效应 真空出气效应 材料蒸发、升华和分解效应
粘着和冷焊效应
空间大气密度对航天器的阻尼效应 真空下材料出气污染效应
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圆锥曲线的一般方程
L—积分矢量常数
h2 p r 1 (L / )cos 1 ecos
p 0 1 e p r 180 r 最大： p 1 e
r 最小： rp — 近地点 — 远地点
e为偏心率，p为半焦弦
矢径r与引力中心至近地点之 间连线的夹角－真近点角。
《星球运转椭圆轨道的原理》（1676~1677）
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013 19
1.5 牛顿万有引力定律
万有引力定律：任何两个物体间均有一个相互吸引的力，
它与它们的质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。 数学上可以用矢量形式把这一定律表示为
Fg
GMm r r2 r
式中， Fg为由于质量M引起的作用在
五．航天器的轨道类型及常用轨道 六．航天器轨道机动
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013
14
1.1 开普勒定律的提出
哥白尼(1473－1543)的《天体运行论》(论天体的运转)提出 了“日心说”，指出行星围绕太阳运动，恒星静止。
改变了统治1300年的古希腊天文学家托勒密的“地心说”宇 宙体系。自然科学从神学中解放。
1. 开普勒第一定律阐明了航天器运行轨道的基本形态 及其与地心的关系。 2. 开普勒第二定律的物理意义是航天器绕地球运动的 动量矩守恒，阐明了航天器在椭圆轨道上的运行速度 是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在远地点 时速度为最小。
3. 开普勒第三定律阐明了在已知椭圆长半径的情况下， 航天器运行的平均角速度的计算，其在航天器位置的 计算中具有重要的意义。
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d r G ( M m) r 运动方程： 2 3 dt r
d r 3 r 0 r 3 r 0 2 r dt r
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对地球： 3.986 012 103 km3 / s 2
对太阳： 1.327 154 1011 km3 / s 2
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1.4 牛顿力学定律的提出
1、是什么原因导致行星(卫星)形成这样的轨道？ 2、行(卫)星的轨道还有其它的类型吗？(园，椭圆…)
继Kepler提出行星运动三定律后，牛顿 (Newton)推导出万有引力定律,认为星体间 的运动就是由于星体间存在着引力。
碎片和微流星 地球大气辐射 对航天器辐射有影响 有低碰撞概率 影响微弱 没有影响
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航天器运行轨道
航天器的运行规律
1、航天飞行器与其它的飞行器有什么不同呢？ 2、航天器有什么特殊的运行规律？
航天器是在大气层外宇宙空间运行的飞行器，基 本上是以天体力学运动规律运行。
3
r r 0
d d (r v) (r r ) r r r r 0 dt dt
h r v const. p
— 航迹角
h r vcos
h r vsin
— 天顶角
结论：航天器运动限制在空间一个固
定平面内，轨道面由初始位置和速度 决定。偏置动量轮应用。
高度370 km的航天器的各相对加速度
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2.2 航天器运动方程
万有引力：
GMm r F 2 r r
d rM GM 3 r 2 dt r
2
加速度：
d 2 rm Gm 3 r 2 dt r
距离矢量：
r rm rM
《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》 （《自然哲学的数学原理》，1687）
Issac Newton (1642-1727)
在相互吸引力作用下运动着的无数星体 都以不同的速度按一定的轨道运行着。其 轨道是一个截圆锥曲线，即圆、椭圆、抛 物线和双曲线。
质量m上的力矢量；r为两个物体的距
离矢量。万有引力常数G的值为 G =6.670×10-13 N· cm2／g2。
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内
容
一．航天器运动的基本定律
二．航天器运动方程
三．航天器的轨道描述
四．航天器的轨道摄动
五．航天器的轨道类型及常用轨道 六．航天器轨道机动
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返回轨道：
从人造地球卫星制动火箭点火，到再入舱降落到地球表面 的飞行轨迹
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航天器的轨道图示
卫星的发射轨道、运行轨道和返回轨道
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内
容
一．航天器运动的基本定律
二．航天器运动方程
三．航天器的轨道描述
四．航天器的轨道摄动
清华大学 • 宇航技术研究中心，2013 11
航天器的轨道
航天器的轨道是指航天器的飞行轨迹。包括发射轨 道、运行轨道和返回轨道。以人造地球卫星为例： 发射轨道：运载器从地面起飞到航天飞行器入轨。
主动段：火箭发动机的工作段； 自由飞行段：从火箭发动机停机到航天飞行器入轨。
运行轨道：人造地球卫星进入所设计好的轨道执行任务。
球)的连线(向径)在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定理 (1618)(调和定律)：行星(航天器) 轨道周期
的平方正比于椭圆轨道半长轴的立方。
b apogee a C ae
r
O
Re
perigee
ra=a (1+e)
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rp=a (1-e)
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1.3 开普勒定律应用于航天器的意义
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2.5 运动方程求解－轨道方程
h) r L 两边积分得： (r r
运动方程叉乘 h ，有： r h 3 r h
r
用矢径量 将 h r v 代入得：
r r 点乘上述方程，有： r r h r r L r
决定航天器太阳电池阵功率的精确计算。
对航天器通信系统的影响：短波和中波பைடு நூலகம்线电信号衰落，甚至完全
中断；背景噪声的增强。
对航天遥感器、探测器的影响：光学背景、材料性能、光学遥感系
统污染。
对人体和生物体的影响：人体器官和眼睛产生损伤，诱发皮肤癌。
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回顾：空间大气对航天器的影响
23
2.3 运动方程理解－能量守恒
用速度矢量 v 点乘运动方程，且 v r, v r
r r r 3 r v v 3 r r 0
r r
注意到：
d v2 ( ) vv dt 2
d ( ) 2 r dt r r
v 因此有： 2 r
太阳、水星、金星、地球、火星、木星、
土星、天王星、海王星、冥王星
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1.2 开普勒三大定律
开普勒第一定理 (1602)(椭圆定律)：行星(航天器)绕太阳(地球)
运行的轨道是椭圆，且太阳(地球)位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定理 (1605)(面积定律)：行星(航天器)与太阳(地
空间大气对航天器的影响主要是气动阻力、 升力、气动加热，及原子氧对航天器的腐蚀 作用。 空间大气对航天器轨道的阻力是低轨道航天 器主要的轨道摄动力，因此，空间大气的阻 力是航天器的轨道衰变、姿态调整、寿命损 耗的主要原因。