河北石家庄重点中学2015届高三第一次模拟考试
2015届石家庄市高三语文一模试题与参考答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试语文参考答案(A)１.Ａ（范围扩大。
将“蚂蚁运用信息素”的特点与能力说成“蚂蚁、鸟、鱼”具有。
）２.Ｂ（特殊性变普遍性。
“人类活动”错，“公交车”只是一个特定的场合。
）３.Ｂ（绝对化。
“没有互动规则”错，原文是说人群没有超出局部互动规则。
）4．D（规：谋求，收复）5．D6．C（原文是“或言秦桧使师中毒皋云”）7．（1）攻打江西的金人，从荆门往北撤退，牛皋在宝丰的宋村埋伏军队，打败了金人。
（定语后置句、介宾后置句各1分，北、归、潜各1分，共5分。
）（2）我今年六十一岁，官位到了侍从，很是幸运，不止于满足。
遗憾的是南北通好议和，（使得我）不能用马革裹尸的方式死去（或者“使得我不能为国捐躯”），只能死在家中（窗下）罢了。
（幸、不啻、恨、顾、牖各1分，共5分）8．①色美：花心淡紫、花瓣嫩黄，色彩鲜明而和谐；②味香：它有罗含宅中菊的香味；③品高：将菊花的色、香与陶潜、罗含等有德行的人联系起来，赋予其高贵的品格。
（每点2分，共6分。
意思对即可。
）9．前六句借助对菊花的描绘，表达了诗人才德具佳却不为世用的苦闷以及对时光流逝的感慨；（3分）最后两句以菊自喻，表达了诗人渴望得到重用的心情。
（2分）（共5分。
意思对即可。
）10．（1）万里悲秋常作客，百年多病独登台（2）南阳诸葛庐，西蜀子云亭（3）雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。
11小题（25分）11（1）B项2分，C项3分，A项1分。
（A项“完璧归赵”只是一种推测，原文并没有明确指出，故给1分。
D项错在“前后矛盾，说明他的年纪确实大了”，制琴师记住了许多细节，是因为那是他唯一的演出，印象深。
至于说“有些情节我记不太清楚了”，是讲与狗搏斗的过程，因为是夜晚，又慌急害怕，加上过去了多年，确实有记不住的地方。
E项错在“所有东西”，范围扩大。
）11（2）他是一位穷困潦倒的音乐家。
（2分）他曾辉煌无限，是交响乐队的第一小提琴手。
录制的唱片很受欢迎。
2015石家庄一模英语试题
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试英语试卷2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷英语参考答案A卷听力（20×1.5=30）：1—5 BABAC 6—10 BCBCB 11—15 ACCAB 16—20 BACBA阅读理解（15×2=30）：21—24 CDDA 25—28 BCBA 29—31 CDB 32—35 ACAD七选五阅读填空（5×2=10）：36—40 GDAEF完形填空（20×1.5=30）：41—45 DCABB 46—50 ABDCC 51—55 BACAD 56—60 DCADB语法填空（10×1.5=15）：61. organized 62. are 63. that 64. appearance 65. equally66. a 67. It 68. survival 69. of 70. to make短文改错（10×1=10）：One year ago, I had a special English lesson hold at Shijiazhuang Railway Station. It was quite differentheldfrom the regular English classes we were familiar to, for we had no textbooks, no blackboard or nowith andfixed seats.Gathering at the entrance of the station, we told to collect as many English words andweresentences as possible here. Curious and excited, we walked around the station and lookedthereeverywhere, search for any information in English. Whenever an English word comes into sight, thesearching cameclass would burst into the cheers as if we had discovered a new world. With the Chinese translationand vividly pictures, we could figure out its meaning with ease.vividNow, this unforgettable lesson still encourages me to be an active learner where I go.wherever书面表达(满分25分)：One possible version：Dear Peter,I’m writing to tell you something about e-hongbao, which is becoming popular in China.E-hongbao is actually a kind of lucky money from and to relatives and friends during festivals or on special occasions. For many young people, grabbing e-hongbao on their mobile phones is a fairly common and exciting activity. Unlike the tradition of elders giving lucky money to children, over half of the people sending e-hongbao are in their 20s. It’s just for fun or giving best wishes, while the sum of money matters little. In a word, e-hongbao is bringing new color to the old tradition.Nevertheless, I’m concerned about the safety of on-line payment. So rules and regulations need to be improved regarding the e-hongbao system to guarantee its operation. (110 words)Best wishes.。
石家庄市2015届高三下学期第一次模拟考试高三语文试题及答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷语文（A卷）本试题卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（阅读题，共70分）甲必考题（45分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。
人群不时地会发生踩踏事件，动物在成群结队行动时，即使遇到紧急情况也不会因为惊慌失措而相互碰撞，为什么？美国普林斯顿大学行为生物学家伊恩·库森说，蚂蚁、鱼和鸟有能力在整个群体里传递关于群体的身体动态的信息。
比如蚂蚁可以用信息素在蚁群内交流，通过简单的小范围互动能形成复杂的模式’。
蚂蚁是社会化的生物，而人类是自私的。
我们都想节省通行时间，哪怕是以牺牲他人的时间为代价，而蚂蚁是为整个群落而工作。
从这个意义上说，我们是最原始的生物。
我们没有进化出群体活动时的集体智商，无法超出局部的互动规则。
鱼群或迁移的动物在突然行动时，领袖扮演着重要的角色，拥有往何处去的必要的信息，其他同类只要跟着就行了。
另一种说法是，许多大型的鸟类如天鹅和塘鹅以V字形梯形编队飞行，这样既能提高飞行效率，又能避免碰撞。
阻力能够降低65%，飞行距离可以增加70%，因为每一只鸟都处于前面一只鸟的翼尖涡流造成的上升气流中。
只有头鸟得不到这种好处，但鸟群中的其他鸟会轮换当头鸟，以共同承担这种压力。
实际上，鸟群的梯形编队很少是完美的V字形，往往是J字形。
但无论是哪种形状都可以让所有的鸟获得对前面同类的最佳视野，以便保持安全的距离。
飞行时，鸟群中的鸟之所以不会相互碰撞，是因为它们的视觉系统比人类的发达，它们的新陈代谢和肌肉的反应速度也更快。
在2004年至2007年，欧盟组织了一个名为“飞行中的椋鸟”的研究，动用了意大利、法国、德国、匈牙利和荷兰等国的七个研究机构，成员中有生物学家、物理学家、计算机科学家，他们不仅要收集数据，还要改进对鸟群的3D模拟，以便帮助人们理解人类的群体行为，如时尚、风潮、金融市场的群体行为。
河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷(理科)
河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，则复数=( )A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．∅3．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k4．下列说法中，不正确的是( )A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件5．设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=( )A．B．1 C．3 D．6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2 B．2C．4 D．67．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )A．B．C．D．8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A．1﹣B．C．1﹣D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+D．1+10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．11211．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为( ) A．B．2C．4D．612．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=__________．14．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为__________．15．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．18．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．（Ⅰ）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．21．已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G 为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，则复数=( )A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4．下列说法中，不正确的是( )A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”⇒“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．解答：解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”⇒“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．5．设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=( )A．B． 1 C．3 D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答：解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选D；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2 B．2C．4 D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A．1﹣B．C．1﹣D．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答：解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+D．1+考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．112考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．11．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为( ) A．B．2C．4D．6考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：设AC=x，在△ABC和△ACD中，由余弦定理可得，15cosD﹣8cosB=7，再由三角形的面积公式可得8sinB+15sinD=2S，两式两边平方结合两角和的余弦公式和余弦函数的值域，即可求得最大值．解答：解：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理可得，x2=22+42﹣2×2×4cosB=20﹣16cosB，在△ACD中，由余弦定理可得，x2=32+52﹣2×3×5cosD=34﹣30cosD，即有15cosD﹣8cosB=7，又四边形ABCD面积S=×2×4sinB+×3×5sinD=（8sinB+15sinD），即有8sinB+15sinD=2S，又15cosD﹣8cosB=7，两式两边平方可得，64+225+240（sinBsinD﹣cosBcosD）=49+4s2，化简可得，﹣240cos（B+D）=4S2﹣240，由于﹣1≤cos（B+D）≤1，即有S≤2．当cos（B+D）=﹣1即B+D=π时，4S2﹣240=240，解得S=2．故S的最大值为2．故选B．点评：本题考查三角形的面积公式和余弦定理的运用，同时考查两角和的余弦公式的运用和余弦函数的最值的求法，属于中档题．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( ) A．B．C．D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=﹣×1×1=故选：A点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||•||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||•||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．14．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为30．考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：由题意知本题可心先做出所有情况，再减支渠不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，两个相减得到结果．解答：解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，∴不同的分法的总数为：=30．故答案为：30．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．15．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．解答：解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为πa2．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：延长F2S交F1P的延长线于Q，可证得PQ=PF2，且S是PF2的中点，由此可求得OS的长度是定值，即可求点S的轨迹的几何特征．解答：解：由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为S，延长F2S交F1P的延长线于Q，得PQ=PF2，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位线，∴OS=a，即点M到原点的距离是定值a，由此知点S的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆．同理可得，点R的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆．故点R，S所形成的图形的面积为πa2．点评：本题考查求轨迹方程，关键是证出OS是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF1的长度，进而求出OS的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，可得a n+1=（1+λ）a n，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=λa n，即a n+1=（1+λ）a n，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴数列{a n}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴a n=2n﹣1，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）a n b n=（3n﹣2）•2n﹣1，∴数列{a n b n}的前n项和T n=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）•2n﹣1，2T n=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣T n=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴T n=（3n﹣5）×2n+5．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．解答：解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：X 0 100 200P∴EX=0×+100×+200×=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．（Ⅰ）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）在棱PA上取点E，使得=，连接AC，BD交于点F，证明EF∥PC，即可证明PC∥平面BDE；（Ⅱ）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形．过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O．连结OA，OB，OD，OG，以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量=（﹣1，1，1）、同平面PCD的法向量=（1﹣， 1，﹣1），由=0，解得BC的长．解答：解：（1）在棱PA上取点E，使得=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2连接AC，BD交于点F，因为AD∥BC，所以=，所以=，所以，EF∥PC因为PC⊄平面BDE，EF⊂平面BDE所以PC∥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（Ⅱ）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形．过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O．连结OA，OB，OD，OG．AP=AD=AB，∠PAB=∠PAD=60°，所以△PAB和△PAD都是等边三角形，因此PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），P（0，0，1），A（﹣1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），G（1，0，0）设棱BC的长为t，则C（t，1﹣t，0），=（﹣1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），=（t，1﹣t，﹣1），=（0，﹣1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取=（﹣1，1，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10同理平面PCD的法向量=（1﹣，1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11由=0，解得t=2，即BC的长为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评：本题主要考查了线面平行的判定定理及性质，考查向量方法的运用，正确建立坐标系，求出平面的法向量是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，进而得到方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直线PB的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得b，c的关系，求得△PBC的面积，结合基本不等式，即可得到最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=﹣的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y2=2x．（Ⅱ）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直线PB的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圆心（1，0）到PB的距离为1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，所以b+c=，bc=，依题意bc＜0，即x0＞2，则（c﹣b）2=，因为y02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|•|x0|=（x0﹣2）++4≥8当x0=4时上式取得等号，所以△PBC面积最小值为8．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由函数单调性，知其导函数≥0在[2，3]上恒成立，将问题转化为在[2，3]上单调递减即可求得结果；（2）根据题意，将写成，利用不等式的性质证明，所以＞，即得．解答：解：（1）由，得．因为f（x）在区间[2，3]上单调递增，所以≥0在[2，3]上恒成立，即在[2，3]上恒成立，设，则，所以g（x）在[2，3]上单调递减，故g（x）max=g（2）=﹣7，所以a≥﹣7；（2）对于任意两个不相等的正数x1、x2有＞==，∴，而，∴==＞，故：＞，即＞1，∴当a≤4时，．点评：本题考查导数及基本不等式的应用，解题的关键是利用不等式得到函数值的差的绝对值要大于自变量的差的绝对值．四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G 为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答：证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．。
2015届石家庄市高三文综一模试题与参考答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试政治答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
）A卷B卷二、非选择题（38、39题各26分，共52分。
）38.（1）①面对消费需求新变化，企业应面向市场（2分），通过创新供给满足消费者高质量、个性化、多样化的消费需求（2分）。
②面对投资需求新变化，企业应制定正确的经营战略（2分），创新投融资方式，善于把握投资方向。
（2分）③面对出口新情况，企业应提高自主创新能力，让创新成为驱动发展新引擎（2分），转变对外经济发展方式,调整产品结构（2分），加紧培育新的比较优势（或：形成以技术、品牌、质量、服务为核心的出口竞争新优势）。
（2分）（2）答案一：人大代表①在自己的工作和社会活动中，积极宣传有关资源环境的法律法规（2分）；积极进行社会调研，广泛听取和反映人民群众在保护资源环境方面的意见和建议（3分）。
②通过行使提案权，审议相关议案以及表决相关决定，推动相关法律和政策的出台。
（4分）③就资源环境问题对政府等机关进行质询、监督。
（3分）答案二：政协委员①积极进行社会调研，广泛听取和反映人民群众的意见和建议。
（4分）②积极提交支持保护资源环境的提案，建言献策，参政议政。
（4分）③就资源环境方面的问题对相关部门进行民主监督。
（4分）39.（1）①文化多样性是人类社会的基本特征，也是人类文明进步的重要动力（2分）。
在“一带一路”建设中要充分发掘沿线国家深厚的文化底蕴，坚持各民族文化一律平等的原则。
（2分）②既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化，相互借鉴，求同存异，使沿线各国都可以吸收、融汇外来文化的合理内容，促进不同文明的共同发展。
（3分）③要充分利用商业贸易、教育等途径加强中华文化与沿线各国文化交流。
（2分）④既要热情欢迎沿线各国的优秀文化在中国传播，吸收别国优秀文明成果，也要更加主动推动中华文化走出去，增强中华文化的影响力。
（3分）（2）①一切从实际出发，实事求是要求我们尊重客观规律，做到主观符合客观。
河北省石家庄市2015届高三下学期一模考试数学(文)试题word版含答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学A 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 是虚数单位，则复数131ii-=+ A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+ 2、已知集合{0,1,2},{|3}xP Q y y ===，则PQ =A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．φ3、命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题22:2q x y xy +≥，下列命题为假命题的是 A ．p 或q B ．p 且q C ．q D ．p ⌝4、设函数()f x 为偶数，当(0,)x ∈+∞时，()2log f x x =，则(2)f = A ．12-B ．12C ．2D ．-2 5、已知cos ,,(,)2k k R πααπ=∈∈，则sin()πα+=A ．21k --21k -．21k ±- D ．k - 6、函数()tan (0)f x wx w =>的图象的相邻两支截直线2y =所得线段长为2π，则()6f π的值是 A ．33．1 D 37、执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8， 则输出的S 为A ．2B ．22C ．4D ．68、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为A ．1B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 9、已知,,O A B 三地在同一水平面内，A 第在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，3km 的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A ．212-B ．22C ．31-D ．1210、已知抛物线22(0)y px p =>的交点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为A 23．12+．1311、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．64B ．72C ．80D ．11212、已知函数()2ln 0410x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程()()20(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围为A ．(,3)-∞B ．(]0,3C ．[]0,3D ．()0,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015届石家庄市高三数学(文科)一模试题与参考答案
2015届石家庄市高三数学(文科)一模试题与参考答案2015年，石家庄市高中毕业班进行了第一次模拟考试，以下是文科A卷的答案：一、选择题（A卷）1-5 CCBBA6-10 DBBAC11-12 CD一、选择题（B卷）1-5 DDBBA6-10 CBBAD11-12 DC二、填空题13 314 1 4 2 415 (0,1)16 [-1,2]三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）解法1：由a(n+1)=λS(n+1)+1(n∈N)，得a(n)=λS(n-1)+1(n≥2)。
因此，a(n+1)-a(n)=λa(n)，即a(n+1)=(λ+1)a(n)(n≥2)，λ+1≠0.又a(1)=1，a(2)=λS(1)+1=λ+1，所以数列{a(n)}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，因此a(3)=(λ+1)^2.由a(4)=4(λ+1)=1+(λ+1)+3，整理得λ-2λ+1=0，因此λ=1.所以a(n)=2^(n-1)，b(n)=3n-2.解法2：由a(1)=1，a(n+1)=λS(n+1)+1(n∈N)，得a(2)=λS(1)+1=λ+1，a(3)=λS(2)+1=λ(λ+1)+1=λ+2λ+1，因此a(4)=4(λ+1)=1+λ+2λ+1+3，整理得λ-2λ+1=0，因此λ=1.所以a(n)=2^(n-1)，b(n)=3n-2.2）a(n)b(n)=(3n-2)^2/[(n-1)]，因此T(n)=1*1+4*2+7*2+。
+(3n-2)*2n-1.则2T(n)=2+(3n-2)*2^(n-1)+。
+(3n-5)*2^2n-3+(3n-2)*2^2n-1.由①-②得-T(n)=1*1+3*2+3*2+。
+3*2n-2-2*(1-2^(n-1))。
证明一：已知四面体ABCD中，AB=AD=BC=2，CD=2√2，且∠ABC=∠ABD=90°，求证：CD垂直于平面ABD。
首先，根据勾股定理可得：BC=2×AD=2×AB=2×2=4，BD=2.又因为BD²+CD²=BC²，代入数值可得：2²+(2√2)²=4²，即BD垂直于CD。
2015年石家庄高三质检一考试理科数学试卷及答案
石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、 选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA二、填空题：13．24y x =+ 14．1- 15． 16.3602三、解答题17.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................10分18．解(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(33)3(312)d d +=+，得2d =或0d =(舍)，……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分（2）2(21)2nn n n b a n ==+ 222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100.................852c=............92==∴===+-+-==-+==a bA B A B A a B B b a c b c B ac c c c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分123325272(21)2n n S n =+++++………………① …………②……………………6分①－②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分 ∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分19. 解：（1）解：a=6 b=10……………………………2分 ……….5分（2）P （Y=0）=13063240228=C C P （Y=1）=6528240112128=C C C P （Y=2）=13011240212=C C…………………11分 23412325272(21)2n n S n +=+++++35E （P ）=.…………………………12分 20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形M E F N为平行四边形.-------------2∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面.- ------------4(2) 由已知得，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以AP AB AD ，，两两垂直．如图所示，以A 为坐标原点,分别以,,为轴轴，轴，z y x 的正方向，建立空间直角坐标系xyz A -，所以(001),(000),B(1,0,0),(110),(010)P A C D ，，，，，，，，，,1111(0),(0)2222E F ，，，，, 所以,11(0)22EF =-，，, 11(0),(100)22AE AB ==，，，，,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB == 所以110220b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8设直线EF 与平面ABE 所成角为α,于是1sin cos ,2EF nEF n EF n α=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2:在平面PAD 内作EH ∥PA H 于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6 E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯=-------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABE S AB AE =⨯⨯=⨯⨯= 1133ABF ABE S EH S h =, 4h =. -------------10 设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 21.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试题及答案
开始输入1234,,,a a a aS =1，i =1i ≤4？输出S结束()()11i ii S S a i-=⋅i =i +12015届石家庄高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学（理科）A 卷（时间 120分钟，满分 150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数131ii-=+ A. 2i + B. 2i - C. 12i -- D. 12i -+2..已知集合{}0,1,2P =,{}|3xQ y y ==，则PQ =A. {}0,1B. {}1,2C. {}0,1,2D. ∅ 3.已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= A.21k -- B.21k - C. 21k ±- D. k -4.下列说法中，不．正确的是 A.已知,,a b m R ∈，命题“若22am bm <，则a b <”为真命题；B.命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题； D.“x >3”是“x >2”的充分不必要条件.5.已知偶函数f(x)，当[0,2)x ∈时，f(x)=2sinx ，当[2,)x ∈+∞时，()2l o g fx x =，则()43f f π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭A.32-+B.1C.3D.32+6.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S 为 A.2 B.22 C.4 D.67.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π8.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘.O 地为一磁场，距离其不超过3km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.12 B. 22 C. 312- D. 212- 9. 已知抛物线()220y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F ，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 12+ D. 13+10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.64B.72C.80D.11211. 已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB =2，BC =4，CD =5，DA =3，则四边形ABCD 面积S 的最大值为 A.30 B. 230 C. 430 D. 63012. 已知函数()2ln 041x x f x x x x >⎧=⎨≤++⎩，，，若关于x 的方程1B BCA 1A 1C44 3正视图侧视图4俯视图()()20f x bf x c -+=(),b c R ∈有8个不同的实数根，则由点（b ，c ）确定的平面区域的面积为A.16 B. 13 C. 12 D. 23第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知平面向量a ，b 的夹角为23π，|a |=2，|b |=1，则|a +b |= . 14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （用数字作答）.15.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 .16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ,设P 为椭圆上一点，12F PF ∠的外角平分线所在的直线为l ，过12,F F 分别作l 的垂线，垂足分别为R 、S ，当P 在椭圆上运动时，R 、S 所形成的图形的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()11*,1n n a S n N λλ+=+∈≠-，且1a 、22a 、33a +为等差数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和.18. （本小题满分12分）集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为12、12、23，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元. （1）求集成电路E 需要维修的概率；（2）若某电子设备共由2个集成电路E 组成，设X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为梯形，∠ABC =∠BAD =90°，AP =AD =AB =2,BC =t ，∠P AB =∠P AD =α.（1）当32t =时，试在棱P A 上确定一个点E ，使得PC ∥平面BDE ，并求出此时AEEP的值； （2）当60α=时，若平面P AB ⊥平面PCD ，求此时棱BC 的长.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且与直线12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=，求△PBC 面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()22ln f x x a x x=++. （1）若f （x ）在区间[2,3]上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设f （x ）的导函数()'f x 的图象为曲线C ，曲线C 上的不同两点()11,A x y 、()22,B x y 所在直线的斜率为k ，求证：当a ≤4时，|k |>1.请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O 和M 相交于A 、B 两点，AD 为M 的直径，延长DB 交O 于C ，点G 为弧BD 的中点，连结AG 分别交O 、BD 于点E 、F ，连结CE . （1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅;（2）求证：22GF EF AG CE =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程OMABCDEFGABCDP已知曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2ρ=. （1）分别写出1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程.（2）已知M 、N 分别为曲线1C 的上、下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求|PM |+|PN |的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x m =++--的定义域为R .（1）求实数m 的取值范围.（2）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值.2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案) 一、选择题（A 卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA一、选择题（B 卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA 二、 填空题133 14 8 15 []1,2- 16 2a π三、解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参阅此评分标准酌情给分）17解：（1）解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠，又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，……………………2分∴23(1)a λ=+，∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………4分∴12n na -=，13(1)32nb n n =+-=-………………………………………………6分解法2：∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++∴24(1)1213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………………2分∴11(),n n a S n N *+=+∈∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥，又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分∴12n na -=，13(1)32nb n n =+-=-……………………………………………6分（2）1(32)2n n n a b n -=-∴121114272(32)2n nT n -=⋅+⋅+⋅++-⋅………………………①∴12312124272(35)2(32)2n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n nT n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅12(12)13(32)212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得：(35)25n nT n =-⋅+…………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件,,A B C ，则112(),(),()223p A p B p C ===.依题意，集成电路E 需要维修有两种情形： ①3个元件都不能正常工作，概率为11111()()()()22312p p ABC p A p B p C ===⨯⨯=；…………2分②3个元件中的2个不能正常工作，概率为2()()()()p p ABC ABC AB C p ABC p ABC p AB C =++=++11111111241223223223123=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ……………5分 所以,集成电路E 需要维修的概率为1211512312p p +=+=． ……………6分 （Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则5(2,)12B ξ，而100X ξ=， 2257(100)()()(),0,1,2.1212k k kP X k P k C k ξ-=====…………9分X 的分布列为：………………10分4935252500100200144721443EX ∴=⨯+⨯+⨯= 或52501001002123EX E ξ==⨯⨯=. …………12分 19解：证明一连接AC BD ，交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E , 因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDEPC ∥平面BDE ，---------2AD 因为∥,BC 1,3AF AD FC BC ==所以因为EF ∥PC ,1=.3AE AF EP FC =所以-------------4 证明二在棱PA 上取点E ，使得13AE EP =,------------2 连接AC BD ，交于点F ,AD 因为∥,BC1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以 所以，EF ∥PC 因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE 所以PC ∥平面BDE -------------4X0 100 200p49144 3572 25144yz x F OGCABDP E(2)取BC 上一点G 使得2,BG =连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O .连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点,---------------7（或取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形.连接,AG BD 交于点O ，连接PO ，0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABCD ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形，因此又因为所以得到，同理得，所以平面-----------7）,,OG OB OP 因为两两垂直，以O 坐标原点，分别以,,OG OB OP 的方向为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.000001100010010100O P A B D G --则（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）（，，）设棱BC 的长为t ，则 22(,1,0)22C t t -, 22(1,0,1),(0,1,1),(,1,1),(0,1,1)22t t PA PB PC PD =--=-=--=-- --------------9 ,111(,,),00,001,(1,1,1)PAB x y z PA x z y z PB x PAB =⎧=--=⎧⎪⎨⎨-==⎩⎪⎩=-=-设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.m m m m -----------10222(,,),220(1)0,2200221,(1,1,1)PCD x y z PC tx t y z PD y z y PCD t =⎧⎧=+--=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩--=⎩==--设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.n n n n-----------110,=m n 解得t=222 2.BC 即棱的长为----------------1220解：（1）由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =.………………………4分（2）设00(,)P x y ，(0,),(0,)B b C c ，直线PB 的方程为：000()0y b x x y x b --+=，又圆心（1，0）到PB 的距离为1，0022001()y b x by b x -+=-+，整理得：2000(2)20x b y b x -+-=， (6)分同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，所以，可知,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根， 所以：00002,,22y x b c bc x x --+==--……………………8分依题意0bc<，即02x >，则22200020448()(2)x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以：022x b c x -=-，………………10分所以00014(2)482(2)S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以PBC ∆面积最小值为8.………………………12分解二：（2）设00(,)P x y ，直线PB ：00()y y k x x -=-与圆D 相切，则00211k y kx k +-=+，整理得：22200000(2)2(1)10x x k x y k y -+-+-=，……………6分20001212220002(1)1,22x y y k k k k x x x x--+=-=--,………………………8分 依题意02x >那么010020120()()B C y y y k x y k x k k x -=---=-，由韦达定理得：12022k k x -=-，则0022B Cx y y x -=-，…………………10分所以00014()(2)482(2)B C S y y x x x =-=-++≥-当04x =时上式取得等号，所以PBC ∆面积最小值为8.…………………12分21. 解： （1）由()22ln f x x a x x=++，得()'222a f x x x x=-+．因为()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()'2220af x x x x=-+≥在[]2,3上恒成立，………………2分 即222a x x ≥-在[]2,3上恒成立，设22()2g x x x =-，则22()40g x x x '=--<，所以()g x 在[]2,3上单调递减，故max ()(2)7g x g ==-，所以7a ≥-．……………4分（2）解法一：12121212()()11()()f x f x k f x f x x x x x ''-''>⇔>⇔->--而()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x a x x x x x x +-⋅+-故欲证()()''1212f x f x x x ->- ，只需证()12221212221x x ax x x x ++->…………………6分即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212121224x x x x x x x x x x ++>+…………………8分设12tx x =，()()240ut t t t =+>，则()242u t t t '=-令()0u t '=得32t =，列表如下：()33341084u t a ≥=>≥ ………………………10分 ∴()1212122x x x x a x x ++>∴()()''1212f x f x x x ->-， 即1212()()1f x f x x x ''->-∴当4a≤时，1k >…………………12分解法二：对于任意两个不相等的正数1x 、2x 有t ()30,232()32,+∞()'u t _+()u t极小值334()1212122x x x x x x ++>12124x x x x +＝12121222x x x x x x ++3121212223x x x x x x ≥⨯⨯⨯＝334 4.5a ⨯>> …8分∴()12221212221x x ax x x x ++-> 而()'222af x x x x=-+∴()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-12x x >-…10分 故：()()''1212f x f x x x ->- ， 即1212()()1f x f x x x ''->- ∴当4a ≤时，1k >………12分22. 证明：（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFGCFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠,∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分 ∴CE AGEF GD=， ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。
石家庄市2015年高三第一次模拟考试(专业班)数学试题
石家庄市2015年高三第一次模拟考试(专业班)数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、设集合{}{}{}()====B A C B A U U 则，，4,3,23,2,15,4,3,2,1（ ）A {}3,2B {}5,4,1C {}5D {}5,12、如果a>b,那么下列不等式恒成立的是( )A 、a 22b >B 、 ab>bcC 、0)lg(>-b aD 、 b a )21()21(< 3、式子9log 12log 42-的值是( )A 、 1B 、 2C 、 3D 、 44、已知t x f x ++=131)(是奇函数，则=-)1(f ( ) A 、 41 B 、 21- C 、 41- D 、 45 5、空间垂直于同一条直线的两条直线( )A 、 互相平行B 、互相垂直C 、异面或相交D 、平行或异面或相交6、函数x x y 4cos 4sin -=的最小值，最小正周期分别为( )A 、 π,22-B 、 2,2π- C 、2,22π- D 、π,2-7、在等差数列{}n a 中，123,a a 是方程032=--x x 的两根，则前14项的和14S =( ) A 、 20 B 、 16 C 、 12 D 、 78、已知角θ终边上一点,0),4,3(>-m m m P 则=θcos ( )A 、 54- B 、 54 C 、 53- D 、 539、已知：=⊥-==y 且,),,4(),2,1( ( )A 、 3B 、 4C 、 5D 、 610、下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上是单调减函数的是( )A 、x y 1.0log =B 、 x y 2=C 、 x x y 222+-=D 、 x y cos =11、双曲线14922=-y x 的两个焦点分别为，和21F F 点P 是双曲线上的一点，，81=PF 那么=2PF ( )A 、2或10B 、10C 、6或8D 、2或1412、某种商品提价25% ，现在恢复成原价，则应降价( )A 、 25%B 、 15%C 、 10%D 、20%13、某一圆周上有12个点，以其中的每三个点为顶点画一个三角形，一共可以画三角形的个数为( ).A 、 36B 、 220C 、 660D 、132014、6)2(-x 的二项展开式中4x 的系数是( )A 、60B 、 -60C 、15D 、-1515、口袋里装有4个黑球和1个白球，每次任取1个球，观察颜色后放回再重新抽取，求三次抽取中恰好有一次取到黑球的概率( )A 、 12512B 、12524C 、12536D 、12548 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16、若集合U=R,集合{}=≥=A C A U ，则1x x ______________。
河北省石家庄市2015届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i为虚数单位，则复数=( ) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( ) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．? 3．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．￢p 4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣2 5．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( ) A．﹣B．C．±D．﹣k 6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( ) A．﹣B．C．1 D． 7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( ) A．2 B．2 C．4 D．6 8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( ) A．1 B． C．D．与M点的位置有关 9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km 处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A．1﹣B．C．1﹣D． 10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．1+ D．1+ 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．64 B．72 C．80 D．112 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( ) A．（﹣∞，3）B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3） 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=__________． 14．已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为__________． 15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是__________． 16．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和． 18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元 （1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式 （2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表： 日需求量 8 9 10 11 12 频数9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α． （1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值； （2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD． 20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E 交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程． 21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x． （1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1． 22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE． （1）求证：AG?EF=CE?GD； （2）求证：． 23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2． （Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程． （Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值． 24．已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数m的取值范围． （Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值． 河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i为虚数单位，则复数=( ) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 解答：解：=， 故选：C． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题． 2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( ) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．? 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可． 解答：解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}， ∴P∩Q={1，2}， 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．￢p 考点：复合命题的真假． 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑． 分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说命题p 是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项． 解答：解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y； ∴命题p是假命题； x2+y2≥2xy，这是基本不等式； ∴命题q是真命题； ∴p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，￢p是真命题； ∴是假命题的是B． 故选B． 点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系． 4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣2 考点：函数奇偶性的性质；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=． 解答：解：f（x）为偶函数； ∴f（）=f（） 又x＞0时，f（x）=log2x； ∴=； 即f（﹣）=． 故选B． 点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算． 5．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( ) A．﹣B．C．±D．﹣k 考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解． 解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π）， ∴sinα==， ∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣． 故选：A． 点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查． 6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( ) A．﹣B．C．1 D． 考点：正切函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论． 解答：解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为， ∴函数的周期T=， 即=，则ω=2，则f（x）=tan2x 则f（）=tan（2×）=tan=， 故选：D 点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键． 7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( ) A．2 B．2 C．4 D．6 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i ≤4，退出循环，输出S的值为2． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=1 满足条件i≤4，S=1，i=2 满足条件i≤4，S=，i=3 满足条件i≤4，S=2，i=4 满足条件i≤4，S=2，i=5 不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2． 故选：B． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( ) A．1 B． C．D．与M点的位置有关 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：如图所示，连接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN ⊥平面BCC1B1，利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出． 解答：解：如图所示，连接BC1，取=， 则PN∥D1C1，，PN=1， ∵D1C1⊥平面BCC1B1， ∴PN⊥平面BCC1B1， 即PN是三棱锥P﹣BCM的高． ∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===． 故选：B． 点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km 处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A．1﹣B．C．1﹣D． 考点：解三角形的实际应用． 专题：应用题；概率与统计． 分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率． 解答：解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2， O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣． 故选：A． 点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键． 10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．1+ D．1+ 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e． 解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F ∴两条曲线交点为（，p）， 代入双曲线方程得， 又=c 代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0 ∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2=（1+）2 ∴e=+1 故选：C． 点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别． 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．64 B．72 C．80 D．112 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题． 分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积× 故该几何体的体积是64+8=72 故选B 点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( ) A．（﹣∞，3）B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3） 考点：分段函数的应用． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案． 解答：解：根据题意作出f（x）的简图： 由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”， 可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数． 列式如下：，化简得， 此不等式组表示的区域如图： 令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0， 所以b+c的取值范围为（0，3）， 故选：D． 点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可． 解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1， ∴=||?||cos=2×=﹣1， ∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3， 即|+|=． 故答案为：． 点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题． 14．已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为24． 考点：等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求． 解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得 ，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5， ∴d=， 则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1， ∴． 故答案为：24． 点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题． 15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是（0，1）． 考点：简单线性规划． 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用． 分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围． 解答：解：由题意作出其平面区域， 当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形， 当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形； 故若区域为一个锐角三角形及其内部， 则0＜k＜1； 故答案为：（0，1）． 点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题． 16．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆． 分析：求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解． 解答：解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1， ∵ex+1＞1，∴∈（0，1）， 由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx， 又﹣2sinx∈[﹣2，2]， ∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]， 要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1， 总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2， 则，解得﹣1≤a≤2． 即a的取值范围为﹣1≤a≤2． 故答案为：[﹣1，2]． 点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和． 考点：数列的求和；数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）由an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，an=λSn﹣1+1，可得an+1=（1+λ）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出； （2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出． 解答：解：（1）∵an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，an=λSn﹣1+1， ∴an+1﹣an=λan，即an+1=（1+λ）an， 又a1=1，a2=λa1+1=λ+1， ∴数列{an}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列， ∴a3=（λ+1）2， ∵a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． ∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3， 整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1． ∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2． （2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1， ∴数列{anbn}的前n项和Tn=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）?2n﹣1， 2Tn=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n， ∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5， ∴Tn=（3n﹣5）×2n+5． 点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元 （1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式 （2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表： 日需求量 8 9 10 11 12 频数9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率． 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润， （2）运用表格的数据求解：频数9天，380；频数11天，440；频数9，500；频数5，560，得出当天的利润在区间[400，500]有20天，即可求解概率． 解答：解：（1）当1≤n≤10时，y利润=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100， 当n＞10时，y利润=50×10+（10﹣n）×30=800﹣30n， 所以函数解析式y利润=， （2）∵日需求量为8，频数9天，利润为50×8﹣10×2=380， 日需求量为9，频数11天，利润为50×9﹣10×=440， 日需求量为10，频数9，利润为50×10=500， 日需求量为12，频数5，利润为50×10+30×2=560， ∴当天的利润在区间[400，500]有11+9=20天， 故当天的利润在区间[400，500]的概率为=． 点评：本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α． （1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值； （2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD． 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE； （2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD 的中点， 利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直． 解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC ∥平面BDE， 此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2； （2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD， 过A作AF⊥BD，则F为BD的中点， 所以PF⊥BD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PF⊥AF， 所以PF⊥平面ABCD， 所以PF⊥CD， 过D作DH⊥BC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CD⊥BD， BD∩PF=F， 所以CD⊥平面PBD． 点评：本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答． 20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E 交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）由抛物线的定义求得抛物线方程． （2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于m的函数，利用导数求得最大值． 解答：解：（1）由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y2=4x． （2）由题意，可设l的方程为y=x﹣m，其中，0＜m＜5． 由方程组，消去y，得x2﹣（2m+4）x+m2=0，① 当0＜m＜5时，方程①的判别式△=（2m+4）2﹣4m2=16（1+m）＞0成立． 设M（x1，y1），N（x2，y2），则， ∴ 又∵点A到直线l的距离为 ∴ 令f（m）=m3﹣9m2+15m+25，（0＜m＜5） f'（m）=3m2﹣18m+15=3（m﹣1）（m﹣5），（0＜m＜5） ∴函数f（m）在（0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减． 当m=1时，f（m）有最大值32， 故当直线l的方程为y=x﹣1时，△AMN的最大面积为 点评：本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属中档题，在2015届高考中属于常考题型． 21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x． （1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；证明题；导数的综合应用． 分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域，再求导f′（x）=2（a+1）﹣a=，从而由题意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，从而化为最值问题； （2）由二次函数的性质易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，从而不妨设x1＞x2，从而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，从而利用导数证明H（x）=f（x）+g （x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数即可． 解答：解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域为（0，+∞）， f′（x）=2（a+1）﹣a=， ∵f′（2）=1，又∵函数f（x）在定义域内为单调函数， ∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立， ∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立， 即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立， 故， 解得，﹣1≤a≤0； （2）证明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数， ∴对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2， 则g（x1）＞g（x2）； 则＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2））， 即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x， H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=， 令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）， ①﹣1＜a≤1时，0＜a+1≤2， 故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函数， 故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0， ②1＜a＜7时，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的对称轴x=∈（1，+∞）， 故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0， 故﹣1＜a＜7时，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立， 即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立， 故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数， 故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 故原式成立． 点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用，属于难题． 22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE． （1）求证：AG?EF=CE?GD； （2）求证：． 考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段． 专题：证明题；压轴题． 分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题． （2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论． 解答：证明：（1）连接AB，AC， ∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°， ∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD， ∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF， ∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF， ∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF， ∴△CEF∽△AGD， ∴， ∴AG?EF=CE?GD （2）由（1）知∠DAG=∠GDF， ∠G=∠G， ∴△DFG∽△AGD， ∴DG2=AG?GF， 由（1）知， ∴． 点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程． 23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2． （Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程． （Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程； （2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值； 法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值． 解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数）， 所以曲线C1的普通方程为，… 由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得， 曲线C2的普通方程为x2+y2=4；… （2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为， 所以P点坐标为（2cosα，2sinα）， 由题意可知M（0，），N（0，）． 因此|PM|+|PN|==+… 则（|PM|+|PN|）2=14+2． 所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，… 因此|PM|+|PN|的最大值为．… 法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4， 由题意可知M（0，），N（0，）． 因此|PM|+|PN|=+=+… 则（|PM|+|PN|）2=14+2． 所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，… 因此|PM|+|PN|的最大值为．… 点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力． 24．已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数m的取值范围． （Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值． 考点：基本不等式；函数的定义域及其求法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x ﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可； （2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：（1）∵函数定义域为R， ∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立， 设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值， 又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4． （2）由（1）知n=4， ∴7a+4b===， 当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号． ∴7a+4b的最小值为． 点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河北省石家庄市2015届高三一模考试数学试题(理科扫描版)
p
0 100 200
49 144
35 72
25 144
………………10 分
49 35 25 250 100 200 144 72 144 3 5 250 或 EX 100 E 100 2 . 12 3 EX 0
…………12 分
因为 EF ∥ PC , 所以
AE AF 1 = . -------------4 EP FC 3
证明二 在棱 PA 上取点 E ，使得 连接 AC，BD 交于点 F ,
AE 1 ,------------2 EP 3
因为AD ∥ BC,
AF AD 1 , FC BC 2 AE AF 所以 , EP FC 所以
所以， EF ∥ PC 因为 PC 平面 BDE ， EF
平面 BDE
所以 PC ∥平面 BDE -------------4 (2)取 BC 上一点 G 使得 BG 2, 连结 DG ,则 ABGD 为正方形. 过 P 作 PO ⊥平面 ABCD ,垂足为 O . 连结 OA, OB, OD, OG .
2
2 2 ∴ 4( 1) 1 ( 1) 3 ，整理得 2 1 0 ，得 1 ……………………4 分
∴ an 2
n 1
， bn 1 3(n 1) 3n 2 ………………………………………………6 分
解法 2：∵ a1 1, an1 Sn 1(n N ), ∴ a2 S1 1 1, a3 S2 1 (1 1) 1 2 1,
n
( ) , pB () 18 解： （Ⅰ） 三个电子元件能正常工作分别记为事件 A, B, C ， 则 pA
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试英语试题及答案
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第I卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第I卷第一部分听力【共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How-much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1．Where is the man from?A. Mexico.B.Spain.C.Germany.2. How long is the library open on Saturdays?A. For three hours.B.For six hours.C.For nine hours.3. What does the man think of soap operas?A. Exciting.B.Boring.C.Interesting.4. Where are the speakers?A. In a lift.B.In a shop.C.At home.5. What are the speakers mainly talking about?A.A professor.B.A plan.C.A report.第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2015石家庄市高三一模理综试卷
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科综合能力测试物理部分答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求。
第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
22. （6分） 3.0（3分） 1.4（3分）23.（1）D （2分） C （2分）（2）见图所示（2分）（3）40 （3分） 24．（13分）方法一：牛顿第二定律和运动学公式（1）（5分）小球向下运动的加速度为a 1，根据牛顿第二定律1mg f ma -=（1分）小球第一次运动到地面时的速度为v 1，由运动学公式得2111122v a x a h ==（1分）设小球与地面第一次碰撞后向上运动的高度为h 2，小球运动的加速度为a 2，2mg f ma +=（1分）21222v a h =（1分）联立解得：h 2=12a mg fh h a mg f-=+=5m （1分） （2）（8分）小球第二次落到地面时的速度为v 2，由运动学公式得22122v a h =（1分） 设小球与地面第二次碰撞后向上运动的距离h 322232v a h =（1分）联立解得：h 3=2122()a mg f h h a mg f-=+（2分）同理得h n =1()n mg f h mg f --+（2分） 物块从静止开始运动到与挡板发生第五次碰撞时走过的总路程。
s =23452()h h h h h ++++=28.75m （2分） 25．（19分）解：（1）（4分）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为1r ，由图中几何关系可得：1r = R 0（2分）由牛顿第二定律可得：1r 01mv qB =（1分）解得：000mv B qR =（1分） （2）（4分）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为2r ，部分轨迹如图所示，有几何关系知：21033r r R == （1分）， 由几何关系得22232r r r R =+=，（2分） 即03R R =（1分）（3）当粒子由内测劣弧经过A 点时，应满足 1500n +900=3600m （ 3分）当m =4时，n =9时间最短 （2分） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=00124110v R t π （2分）⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=002332329v R t π 00021min 345v R v R t t t ππ+=+= （2分）34．（15分）（1）BCE （6分）（2）（9分）解：①由图乙可知，θ＝37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即C ＝90°－37°＝53°（1分），折射率n ＝1sin C ＝54。
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试理综物理测试试题(扫描版)
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试理综物理试题(扫描版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科综合能力测试物理部分答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求。
第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
22. （6分） 3.0（3分） 1.4（3分）23. （9分）（1）D （2分） C （2分）（2）见图所示（2分）（3）40 （3分）24．（13分）方法一：牛顿第二定律和运动学公式（1）（5分）小球向下运动的加速度为a 1，根据牛顿第二定律1mg f ma -=（1分）小球第一次运动到地面时的速度为v 1，由运动学公式得2111122v a x a h ==（1分）设小球与地面第一次碰撞后向上运动的高度为h 2，小球运动的加速度为a 2， 2mg f ma +=（1分）21222v a h =（1分）联立解得：h 2=12a mg f h h a mg f-=+=5m （1分） （2）（8分）小球第二次落到地面时的速度为v 2，由运动学公式得22122v a h =（1分）设小球与地面第二次碰撞后向上运动的距离h 322232v a h =（1分）题号14 15 16 17 18 19 20 21 A 卷D A C B D BD BC AC B 卷 D C A B D AC BC BD联立解得：h 3=2122()a mg f h h a mg f-=+（2分） 同理得h n =1()n mg f h mg f--+（2分） 物块从静止开始运动到与挡板发生第五次碰撞时走过的总路程。
s =23452()h h h h h ++++=28.75m （2分）方法二：动能定理（1）（5分）设小球与地面第一次碰撞后向上运动的高度为h 2，从开始静止释放到第一次碰撞后运动的高度h 2的过程，由动能定理可得：22()+0mg h h f h h --=（）（4分） 解得：h 2=mg f h mg f-+=5m （1分） （2）（8分）设小球与地面第二次碰撞后向上运动的距离h 3，从第一次碰撞后运动的高度h 2处静止下落到第二次碰撞后向上运动的距离h 3的过程，由动能定理可得：2323()+0mg h h f h h --=（）（3分）解得：h 3=22=mg f mg f h h mg f mg f--++（）（1分） 同理得h n =1()n mg f h mg f --+（2分） 物块从静止开始运动到与挡板发生第五次碰撞时走过的总路程。
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试理综试题及答案
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷1至5页，第Ⅱ卷6-16页，共300分。
考生注意：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考老师将试卷、答题卡一并收回。
第I卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 Fe 56 Cu 641．下列有关组成生物体化合物的叙述，正确的是A．发芽的小麦谷粒中含有丰富的麦芽糖，其水解的产物只有一种单糖B．在HIV中由A、G、U、C四种碱基参与构成的核苷酸最多有7种C．RNA聚合酶的化学本质是蛋白质，催化的反应物是RNAD．氨基酸的种类、数目、排列顺序和肽键的空间结构的差异决定了蛋白质结构的多样性2．在生物学实验中，有关冲洗或漂洗操作不正确的是3．下列有关细胞的生命历程，不正确的是A．高等植物和动物的细胞在有丝分裂的间期、前期、末期均存在差异B．有丝分裂、无丝分裂和减数分裂都包括物质准备和细胞分裂的过程C．细胞的增殖、分化、衰老、凋亡的过程，离不开基因的选择性表达D．细胞中抑癌基因主要负责调节细胞周期，阻止细胞不正常的增殖4．下图是由甲、乙、丙三个神经元（部分）构成的突触结构。
神经元兴奋时，Ca2＋通道开放，使内流，由此触发突触小泡前移并释放神经递质。
据图分析，下列叙述正确的是A．乙酰胆碱和5-羟色胺在突触后膜上的受体相同B．乙酰胆碱和5-羟色胺与受体结合后，都能引起突触后膜Na＋通道开放C．若某种抗体与乙酰胆碱受体结合，不会影响甲神经元膜电位的变化D．若甲神经元上的Ca2＋通道被抑制，会引起乙神经元膜电位发生变化5．以下有关生物变异的叙述，正确的是A．植物无性繁殖过程中，变异来自于基因突变或染色体变异或基因重组B．在没有射线等外来因素影响时，基因突变也可能自发产生C．染色体数目和结构的变异会导致性状变化，其原因都是基因的数目发生改变D．Aa自交后代出现性状分离是因为基因重组6．在一个草原生态系统中，鼠是初级消费者。
2015石家庄一模
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷英语听力（20×1.5=30）：1—5 BABAC 6—10 BCBCB 11—15 ACCAB 16—20 BACBA阅读理解（15×2=30）：21—24 CDDA 25—28 BCBA 29—31 CDB 32—35 ACAD七选五阅读填空（5×2=10）：36—40 GDAEF完形填空（20×1.5=30）：41—45 DCABB 46—50 ABDCC 51—55 BACAD 56—60 DCADB 语法填空（10×1.5=15）：61. organized 62. are 63. that 64. appearance65. equally 66. a67. It 68. survival 69. of 70. to make短文改错（10×1=10）：One year ago, I had a special English lesson hold at Shijiazhuang Railway Station. It was quite differentheldfrom the regular English classes we were familiar to, for we had no textbooks, no blackboard or nowith and fixed seats.Gathering at the entrance of the station, we told to collect as many English words andweresentences as possible here. Curious and excited, we walked around the station and lookedthereeverywhere, search for any information in English. Whenever an English word comes into sight, the searching cameclass would burst into the cheers as if we had discovered a new world. With the Chinese translationand vividly pictures, we could figure out its meaning with ease.vividNow, this unforgettable lesson still encourages me to be an active learner where I go.whereverDear Peter,I’m writing to tell you something about e-hongbao, which is becoming popular in China.E-hongbao is actually a kind of lucky money from and to relatives and friends during festivals or on special occasions. For many young people, grabbing e-hongbao on their mobile phones is a fairly common and exciting activity. Unlike the tradition of elders giving lucky money to children, over half of the people sending e-hongbao are in their 20s. It’s just for fun or giving best wishes, while the sum of money matters little. In a word, e-hongbao is bringing new color to the old tradition.Nevertheless, I’m concerned about the safety of on-line payment. So rules and regulations need to be improved regarding the e-hongbao system to guarantee its operation. (110 words) Best wishes.YoursLi Hua。
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河北石家庄重点中学2015届高三第一次模拟考试高三2013-01-15 17:31河北石家庄重点中学2015届高三第一次模拟考试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共150分,考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共79分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 请同学们认真审题、工整书写、规范答题、考出好成绩！一、论述类文本阅读（每个3分）（一）阅读下面的文字，完成1－3题。
批评家需不断清扫“自己的园地”华东师范大学杨扬汪曾祺先生曾说：文学评论就像是湖中的倒影，它不是树本身，但有时却比树还清新、美丽。
这是汪曾祺从自己的创作经验中体会到文学批评的重要性。
文学批评不是创作的附庸，但也不是与创作格格不入的玄谈。
李健吾与巴金，一位是评论家，一位是小说家。
当年因为李健吾尖刻的批评，引来巴金的不快，即便是这样，他们两位在私下的言谈之中，还是彼此尊重，尤其是巴金对李健吾的艺术感觉持肯定态度。
而李健吾作为20世纪中国最重要的文学批评家，他的优势不仅在于批评感觉的敏锐，还在于对文学艺术有一种真正的鉴赏力，他是真懂艺术。
由此，联想到眼下对文学批评的一些议论。
好像1990年起就有批评缺席这样的说法，这些尖锐的意见并不意味着对今天的文学批评成就的全盘抹杀，而是以一种尖锐的方式提出了文学批评在当今社会中遭遇到的问题。
我以为在困扰当代文学批评的诸多因素中，批评家的个人修养问题是值得关注的。
文学批评家首先就是一位在行的艺术鉴赏家，像王国维、鲁迅、梁实秋、李健吾、傅雷、钱钟书、朱光潜等，他们对于一些艺术问题的独到见解，并不是缘于灵机一动的小聪明，或是某种碰巧，而是他们艺术修养长期积累的结果。
看看他们对于中国传统文学的熟悉程度，看看他们对于中外艺术的广泛兴趣，这是让很多后来的批评家都会感到自愧不如的。
相比之下，当今的文学批评者并不是才学太多，而是才学严重不足。
以文学批评为例，当今的一些批评家关注最多的是小说创作，除此之外，似乎没有更多的艺术兴趣。
事实上，一位批评家如果不对几种艺术门类有较为浓厚的欣赏兴趣，很难说他对小说评论会有准确的判断力。
文学批评的思想性的建构，基本的要义也应该是在艺术修养的熏陶之中逐渐获得，而不是像一些人理解的单靠搬弄一点理论概念名词，或单靠翻阅几本理论书籍就能解决。
对文学批评的思想性的追求，一些人的理解，也仅仅停留在理论方法和概念的机械搬弄上，过一段时间就搬弄一些西式装备，不是“现代性”、就是“全球化”，好像有了这些进口武器，文学批评的思想性自然就体现出来了。
我们听到对今天的批评家的最多议论，就是缺乏思想。
其实岂止于缺乏思想，而是缺乏艺术修养。
在一些人眼里，文学批评似乎越尖锐越好，而对尖锐的理解也是流于表象，变成了文字上的尖酸刻薄，毫无艺术性可言。
其实文学批评的创新并不是这样的。
周作人曾经将文学批评形容为“自己的园地”，意思是说文学批评是一种老老实实的工作，需要一点一滴的积累，批评家在批评别人的同时，也需要不断清扫自己的园地。
文学批评不仅是对作家作品的批评，也应该含有批评家自我批评的成分。
（2011年6月《文汇报》）1．下列关于“文学批评”的表述，不符合原文意思的一项是（）A．文学作品与文学评论就像是湖边的树与树在湖中的倒影一样，但有时文学批评比文学作品更清新美丽，这形象地说明了文学批评的不可或缺性。
B．通过批评家李健吾与巴金的交往，我们看到文学批评既不能成为创作的附属品，也不能脱离文学创作进行空谈。
C．文学批评的思想性的建构是在受到艺术修养熏陶的同时，并在老老实实的工作和一点一滴的积累中形成的。
D．文学批评的对象有二：一是文学作品本身，二是文学创作者。
所以文学创作者本人也应该进行自我批评。
2．下列理解不符合原文意思的一项是（）A．文学批评家应该是一位在行的艺术鉴赏家，在长期艺术修养积累过程中，形成了对艺术问题独到的见解。
B．如果一位批评家对几种艺术门类有较浓厚的欣赏兴趣，那么他对小说评论就可能会有准确的判断力，因而他本人的文学创作水平也能得到提高。
C．艺术修养不仅使文学批评的思想性的建构获得了基本的要义，而且也影响着文学批评家的水平。
D．20世纪90年代出现了批评缺席的说法，这意味着当时的文学批评遇到了严重的问题，但也不能因此完全否定当时的文学批评。
3．下列理解和分析，不符合原文内容的一项是（）A．文学批评与文学创作的关系既相对独立，又紧密联系；没有了文学批评，文学创作也难以得到提升。
B．当代文学批评在当今社会中遭遇到了越来越严重的问题，这都是由批评家的个人修养造成的。
C．深刻而又有思想的文学批评是对文学创作者极大的鼓励与安慰。
D．因为当今的一些文学批评过于追求语言的尖酸刻薄，对思想性的追求又停留在理论方法和概念的机械搬弄上，所以这样的批评家还是缺乏艺术修养、缺乏思想的。
（二）阅读下面的文字，完成4－6题。
重新认识宋代历史邓小南①钱钟书曾说：“在中国文化史上有几个时代一向是相提并论的，文学就说‘唐宋’，绘画就说‘宋元，，学术思想就说‘汉宋’，都要说到宋代。
”宋代的历史上，有许多看似矛盾的现象，存在着广阔的认识空间。
比如说，中国主要朝代的创业君主中，真正由职业军人出身的只有赵匡胤。
然而，赵宋王朝偏偏以对外军事作战不竞不振而著称。
赵宋朝廷倾向于务实，却造就了许多或严谨或浪漫、多才多艺、长于思辨的杰出历史人物。
对于当时政治局面的特性，有学者批评为君主专制独裁，也有学者认为是中国帝制阶段中“思想最为自由”的时期。
②如果把北宋的疆域与自然地理区域叠压到一起，我们会看到，其疆域与东部季风区的边缘高度重合。
东部季风区是传统的农耕地带，西北干旱区则是游牧民族较为活跃的地区。
在中国历史上，如果农耕民族和游牧民族的势力相对均衡，那么农耕民族想把统治触角延伸到草原地区、游牧地区不很容易，反之亦然。
③我们的教科书一直说宋代是个“积贫积弱”的时期。
“贫”指国力、财政上面的贫乏困窘；“弱”指在对外竞争，特别是军事竞争中力量薄弱。
但美国学者费正清认为，北宋与南宋是中国历史上最辉煌的时期。
李约瑟说：“每当人们在中国的文献中查考任何一种具体的科技史料时，往往会发现它的主焦点就在宋代，不管是在应用科学方面，还是在纯粹科学方面都是如此。
”被马克思称为“预告资产阶级社会到来的三大发明”火药、指南针、印刷术，其关键改进期、应用普及期及向外传播期都是在宋代。
美国学者都若贝谈到宋神宗时期，中国的铁产量在7．5万吨到15万吨之间，相当于1640年英国铁产量的2．5倍到5倍。
世界最早的纸币——交子，是在北宋出现的。
④五代八姓十四君，一共只维持了53年。
赵匡胤黄袍加身，一般人大概觉得这只是短命的第六代而已。
但是这个王朝稳定了下来，法宝就是“防弊政”，其核心精神是防微杜渐。
宋代科举考试发展出弥封、誊录等技术操作办法，使得主考官员即使有心照顾，也难以操作。
⑤自古认为务农才是“本”，宋人却提出士农工商皆本业。
11世纪前期，非农业税所占的比重，第一次超过了农业税。
法国汉学家谢和耐说，在上层精英和民众集团之间，出现了一个非常活跃的阶层，就是商人。
他们不仅促进都市商业的繁荣，还使商业的触角延伸到了农村。
⑥宋代官学充分淡化了学生的身份背景，即便是艰难谋生的下层百姓，也要每日积攒一两文钱，让儿子将来有机会入学。
欧阳修4岁丧父，买不起纸笔，拿芦苇秆在地上画着学字。
范仲淹也是断齑画粥，坚持学业。
宋代的书院是对官学的补充，书院提倡独立于选士、取士的教育理念、学术思想和人生价值。
在宋代，科举落第者或聚徒讲学，或影响公众事务。
蒙学不仅教儿童识字，最关键的是把儒家的理念、价值观、核心思想变成现实的社会规范，传达到百姓中去。
⑦唐代长安城格局井然、尊卑地位呈现鲜明。
开封、临安却没有分隔整齐的坊、市，而是一种街市状态，官府、民户、商家相互混杂。
开封海纳百川，城内有各种宗教活动场所。
群众喜闻乐见的戏剧、曲艺表演等市井文化，在瓦舍、勾栏中展现雏形。
⑧如果把宋代放到中国历史发展的长河中，我们可以看到从唐到宋经历着一个重要的社会变迁过程。
如果予以比较简洁、明确的概括，或许可以归纳为平民化、世俗化、人文化。
它在物质文明、精神文明方面的突出成就，在制度方面的独到建树，它对于人类文明发展的贡献与牵动，使其无愧为历史上文明昌盛的辉煌阶段。
（2011年9月26日《人民日报·海外版》，有删节）4．第三段中谈到北宋与南宋是中国历史上最辉煌的时期。
以下不能证明这一观点的一项（）A．不管是在应用科学方面，还是在纯粹科学方面，在中国的文献中查考任何一种具体的科技史料时，其主焦点往往在宋代。
B．“三大发明”火药、指南针、印刷术，其关键改进期、应用普及期及向外传播期都是在宋代。
C．对于当时宋朝的政治局面的特性，有人认为是君主专制独裁，也有人认为是中国帝制阶段中“思想最为自由”的时期。
D．宋神宗时期，中国的铁产量在7．5万吨到15万吨之间，相当于1640年英国铁产量的2．5倍到5倍。
5．下列理解，符合原文意思的一项是（）A．钱钟书认为，在文学、绘画和学术思想等方面都要说到宋代，要充分认识和正确对待宋代许多看似矛盾的现象。
B．北宋的疆域与东部季风区的边缘高度重合，意在强调北宋和西北干旱区游牧民族的势力相对均衡，都无法将统治触角延升到对方区域。
C．宋代的官学充分淡化了学生的身份，下层百姓的儿子也有机会入学，而宋代的书院提倡独立于选士、取士的教育理念、学术思想和人生价值，是官学的补充。
D．作者认为宋代是一个积贫积弱时期，但在科技以及人类文明发展方面贡献巨大。
6．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（）A．赵宋王朝以对外军事作战不竞不振而著称，这是因为由职业军人出身的开国皇帝赵匡胤在朝廷事务中倾向于务实。
B．唐代长安城格局井然，宋代开封、临安却没有分隔整齐的坊、市，而是一种街市状态，官府、民户、商家相互混杂。
C．宋代蒙学不仅教儿童识字，最关键的是把儒家的理念、价值观、核心思想变成现实的社会规范，传达到百姓中去。
D．法国汉学家谢和耐说，宋代商人是一个非常活跃的阶层，他们不仅促进了都市商业的繁荣，还使商业触角延伸到了农村。
二、古诗文阅读（一）阅读下面的文言文，完成9—12题。
（19分）孔颖达，字仲达，冀州衡水人。
八岁就学，诵记日千余言，暗记《三礼义宗》。
及长，明服氏《春秋传》、郑氏《尚书》、《诗》、《礼记》、王氏《易》，善属文，通步历。
尝造同郡刘焯，焯名重海内，初不之礼，及请质所疑，遂大畏服。
隋大业初，举明经高第，授河内郡博士。
炀帝召天下儒官集东都，诏国子秘书学士与论议，颖达为冠，又年最少，老师宿儒耻出其下，阴遣客刺之，匿杨玄感家得免。
补太学助教。
隋乱，避地虎牢。
太宗平洛，授文学馆学士，迁国子博士。
贞观初，封曲阜县男，转给事中。