2018年东北三省四市高考模拟试卷

2018年东北三省四市高考模拟试卷

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=1+2i，则=（）

A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）

A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B．C．D．

5．已知数列{a n}满足a n

﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）

+1

A．9 B．15 C．18 D．30

6．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4] C．[4，+∞）D．[﹣2，2]

7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．4 B．8 C．D．

8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）

A．B．C．D．

10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）

A．B．C．D．

11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n ∈[1，2]，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）

A．（，6）B．（，6）C．（，5）D．（，5）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，若甲乙分得的电影版连号，则共有种不同的分法.（用数字作答）

14.函数()sin x f x e x =在点()()0,0f 处的切线方程为 .

15.等比数列{}n a 的各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足

2124283,16S a a a =+=，则4S = .

16.F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点，过F 作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A,B 两点，若

12AF

BF =，则双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知点)

(),cos ,sin P Q x x ，O 为坐标原点，函数().f x OP QP =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）若A 为ABC ∆的内角()4,3f A BC ==，求ABC ∆周长的最大值.

18.（本题满分12分）

某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数X 的分布列和期望.

19.（本题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，,AD AP E =为棱PD 的中点.

（1）证明：PD ⊥平面ABE ；

（2）若F 为AB 的中点，()01PM PC λλ=<<,试确

定λ的值，使得二面角P FM B --的余弦值为3

-

20.（本题满分12分）

椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的长轴长为P 为椭圆C 上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，2A 为椭圆C 的右顶点，点M 为线段2PA 的中点，且直

线2PA 与直线OM 的斜率之积为12

-

. （1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，

线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点N ，N 点的横坐标的取值范围是1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭

，求线段AB 的长的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知函数()ln x f x x

= （1）求函数()f x 的极值；

（2）当0x e <<时，证明：()()f e x f e x +>-；

（3）设函数()f x 的图象与直线x m =的两个交点分别为()()1122,,,,A x y B x y AB 的中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

已知平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立

极坐标系.曲1C 线的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l

的参数方程为115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

（t 为参数）.

（1）求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；

（2）若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα

=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线1C 是上的点P 的极角为

4

π，Q 为曲线2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 的距离的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知0,0,a b >>函数()f x =2x a x b ++-的最小值为1.

（1）证明：22a b +=；

（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的取值范围.