2018年上海市金山区高三二模数学卷(含答案)
2018年金山区二模数学试卷.
金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)(2018. 4)考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；2. 务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列各数中，相反数等于本身的数是( ▲)(A) 1; ( B) 0；(C) 1; ( D) 2 .32. 单项式2a b的次数是(▲)(A) 2；( B) 3 ( C) 4；(D) 5.3. 如果将抛物线y 2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ▲)2 2 2 2(A) y 2 x 1 ； (B) y 2 x 1 ； (C) y 2x 1 ； (D) y 2x 1 .4. 如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( ▲)(A) 1；( B) 2 ( C) 5; (D) 6.uuur r uuu5.如图1, □ ABCD中，E是BC的中点，设AB a , ADuur r r那么向量AE用向量a、b表示为(▲)(A) a — b ；(B) a26.如图2, / AOB= 45 °-b ； (C) a -b ；( D)a2 2OC是/ AOB的角平分线，垂足为点M , PN // OB ,PN与OA相交于点N ,1 rb .2PM 丄OB,塑的值等于(▲)PN1(A)丄;2:■、填空题：【请直接将结果填入答题纸的相应位置】B E C图1D 那么(本大题共12题，每题4y;2 7 •因式分解：a&函数y ..厂2的定义域是▲9. 方程卫2的解是▲ •x 110. 一次函数y x 2的图像不经过第▲象限.11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是▲.212 .如果关于x的一元二次方程x 4x k 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是▲.13•如果梯形的中位线长为6, 一条底边长为8,那么另一条底边长等于▲14. 空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为▲ %.15. 一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了▲米.16. 如果一个正多边形的中心角等于30 °那么这个正多边形的边数是丄17. 如果两圆的半径之比为3: 2,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时, 圆心距d的的取值范围是▲.18. 如图4, Rt A ABC 中，/ C=90 ° , AC =6, BC=8 , D 是AB的中点，P是直线BC上一点，把△ BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD丄BC, 那么点P和点B间的距离等于▲ •三、解答题：（本大题共7题，满分78分）图419. （本题满分10分）1计算：tan 45°2sin 60°122解方程组:x y 4 x2 xy 820. （本题满分10 分）21. (本题满分10分，每小题5分) 如图5,在矩形ABCD中，E是BC边上的点，(1)求证：AF=BE ;(2)如果BE : EC=2 ：1,求/ CDF的余切值.图522. (本题满分10分，每小题5分)九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x (分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为％千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，％、y2关于X的函数图像如图6所示.(1)求y2关于x的函数解析式；(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？23. (本题满分12分，每小题6分)如图7 已知AD是厶ABC的中线，M是AD的中点,过A点作AE // BC, CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形.图724. （本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图8）,已知抛物线（3,0），与y轴相交于点C,顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC, 求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，/MEQ = / NEB,求点Q的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）3如图9,已知在梯形ABCD中，AD // BC, AB=DC=AD=5, sinB , P是线段BC上5一点，以P为圆心，FA为半径的O P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x.（1）求证△ ABPECP ;（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△ APQ的面积为y, 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△ QED与厶QAP相似，求BP的长.图9 A备用图。
金山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
金山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件2． 如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27043．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠44． 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β5． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）1S 2S 3S A ．B ．C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>6． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%7． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.238． 若，则等于（）A ．B ．C ．D ．9． 下列各组函数为同一函数的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=10．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞11．已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，] 12．函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题13．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x xf x e=[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.k <14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．若数列满足，则数列的通项公式为.{}n a 212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 17．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．18．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．三、解答题19．设函数f （x ）=x 2e x ．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q为假，求实数a 的取值范围． 21．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？23．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．24．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．金山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．4．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．5．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．6．【答案】D【解析】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．7．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．8．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．9．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．10．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.11．【答案】C【解析】解：由当m ∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a 2=4，b 2=﹣m ，则c 2=4﹣m ，即有，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题． 12．【答案】B 【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 二、填空题13．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．，由得，，∴随机事件“”的概率为．0001()x x k f x e -'==0()0f x '<01x >0k <2314．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的x 倍数的数，所以所有输出值的和.54171311751=+++++15．【答案】6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N 【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；11:6n a ==()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=16．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx+≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。
2018年金山高三数学二模标准答案
金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1．π；2．y=10x ；3．{x |2<x <3 }[ 或(2, 3) ]；4．6；5．1；6．23； 7．m ≠ ±2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．±1．二、选择题13．C ；14．A ；15．A ；16．B17．(1)连BD ，因为PD ⊥平面ABCD ，则∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分 在△PBD 中， tan ∠PBD = 322，∠ PBD =arctan 322， ……………………6分 PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan322；………………………………7分 (2)因为AB ∥DC ，所以∠PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分 因为PD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥P A ，在Rt △P AB 中，P A=10，AB=6，tan ∠PBA =35，∠PBA=arctan 35，……………13分 异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan 35．…………………………………14分 18．(1)因为z=2)i 2321(-=i 2321--，所以12z =-，……………………3分 由题意知：z 、z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的两个根，由11((22111(2222n m m⎧-=-+-+⎪⎪⎨⎪=---+⎪⎩，……………………………………………5分 解之得：11m n =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………7分(2)设u=c+d i(c,d ∈R )，则(1+i)(c –d i)+(c+d i)=i 2321--，2c +d +c i=i 2321--…11分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+23212c d c ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分 所以u =i )213(23-+-．…………………………………………………………14分 19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分 联立22(1)143y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………2分 因为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………………………4分 又11(,)P x y --，所以k PB =12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k+-+-==-++， ……………6分 (2)又直线PA 的方程为11y y x x =，则114M y y x =，…………………………………8分 由题意可知，111y k x =-，直线PB 的方程为y+y 1=113(1)4x y --(x+x 1)，…………10分 则11113(1)(4)4N x x y y y -+=--，……………………………………………………11分 2211143x y +=，y M ⋅y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=22111134912x y x x ++--=–9， 综上，乘积y M ⋅y N 为定值–9．………………………………………………………14分20．(1) 由a n +1=21a n +2，所以a n +1–4 =21( a n –4 )，………………………………………2分 且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，21为公比的等比数列；………………4分 (2) 由(1)题，得a n –4=–21)21(-n ，得2142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………6分 于是2114223142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当m ≥4时，211421142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭>⎛⎫-- ⎪⎝⎭，无解，………7分 因此，满足题意的解为11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩；…………………………9分 (3) 解：① 当k =1时，由322t t-<-，解得0<t <1或2<t <3，………………………10分 ② 当k ≥2时，21423n n a -⎛⎫=- ⎪⎭≥⎝，故分母0n a t ->恒成立，从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N *恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立，故t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分 又1112432k k k a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-=，所以52t <， 综上所述，t 的取值范围是(0,1)∪(2,25)．………………………………………16分 21．(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分(2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1m n m =-，…………………………………………6分 由n >m >1，得1<m <2，……………………………………………………………………7分从而211211m mn m m m ==-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a <，故2()()f x x a =-在4[,4]3上单调递增， 从而4()(4)13f f ⋅=，即224()(4)13a a --=，进而4()(4)13a a --=， 解得1a =或133a =(舍)，………………………………………………………………13分 从而，存在4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式22)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-∆=-≤，……15分 得24(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123x s x ≤-+， 又123y x x =-在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 从而4()92s +≤，解得14s ≤，故实数s 的最大值为14．…………………………18分。
2018年金山区二模答案
2018年金山区二模答案D九年级数学第2页共4页九年级数学第3页共4页九年级数学第4页共4页九年级数学第5页共4页九年级数学 第6页 共4页22．解：（1）设2y 关于x 的函数关系式是222yk x b =+，根据题意，得：2222200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………（2分）解得：215k =，24b =-，………………………………………………………（2分）∴2y 关于x 的函数关系式是2145y x =-．……………………………………（1分）（2）设1y 关于x 的函数关系式是11yk x=，根据题意，得：1404k=，∴1110k=，1y 关于x 的函数关系式是1110y x =，…………………………………………（1分）当16y =时，60x =，当26y =时，50x =，………………………………（2分）∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）九年级数学 第7页 共4页23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，…………………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，………………………………（1分）∵BD=CD，∴AE =BD ．……………………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………………（2分） （2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．………………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩九年级数学 第8页 共4页形．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数2y x bx c=++的图像经过点A（1，0）和B （3，0），∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得：4b =-，3c =．………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+…………………………………………（1分）顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分） （2）抛物线243y xx =-+的对称轴是直线2x =，设点E 的坐标是（2，m ）．……（1分）根据题意得：=解得：m=2，……（2分）∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t tt -+，记MN九年级数学 第9页 共4页与x 轴相交于点F ．作QD ⊥MN ，垂足为D ， 则2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+…………………………………（1分）∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE ，…………………（1分）∴DQ DE BF EF=，∴224112t t t --+=，解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ， 又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，…………………………………………（1分）九年级数学 第10页 共4页点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243tt -+，OH =t ，AH =t -1，∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EF AFQH AH=，∴221431t t t =-+-，……………（1分）解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B＝∠C ，………………………………（1分）∴△APB ∽△ECP ．………………………………………………（2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．…………………………………………………………………（1分）在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35，∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，…………………………………………（1分）∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ =2x -8，……………………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，……………………………（1分）定义域是1342x <<．……………………………………………（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．…………………………（2分）②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．…………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分）解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP＝∠EQD ，在Rt △APN 中，AP PQ === ∵QD ∥PC ，∴EQ EP QD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EP PB PC=，∴AP EQ PB QD =，①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =，即x =，解得5x =………………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PB QP AP =，即=，解得8x =………………………………………………………………………………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分）。
最新-上海市徐汇、金山、松江区2018届高三第二学期学
2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 文科试卷 2018.4一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．抛物线x y 42=的焦点坐标是_____________. 2．若集合{}{}310,12A x xB xx =+>=-<，则AB =_______________．3．若()3,2d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为________________（结果用反三角函数值表示）．4．若复数z 满足1,i i z-=-其中i 为虚数单位，则z =________________．5．求值：arcsin23=________________弧度．6．已知3AB AP =，设BP PA λ=，则实数λ=__________________． 7．函数y ==__________________．8．试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中系数最大的项________________．9．已知三个球的表面积之比是3:2:1，则这三个球的体积之比为________________． 10．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数32z x y =--的最大值为 ．11．若不等式2560x x -+<的解集为(),a b ，则2lim 34n nn nn a b a b →∞--＝_________．12．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =中任取两个数，欲使取到的一个数大于,k 另一个数小于k（其中)k A ∈的概率是2,5则k =__________________．13．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下： “在ABC∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,.a b c 已知045,a B ==______________，求角A ．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示060,A =试将条件补充完整． 14．定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时，[)[)12log (1),0,1,()13,1,,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩则关于x的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为________________（结果用a 表示）．二． 选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的-------（ ）（A ） 充分非必要条件 （B ） 必要非充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既非充分也非必要条件16．如图所示的几何体的左视图是----------------------------------------------（）17．函数y=22,0,,0x xx x≥⎧⎨-<⎩的反函数是------------------------------------------------------------------（）（A）,02xxyx⎧≥⎪=<（B）,02xxyx⎧≥⎪=⎨⎪<⎩（C）2,0x xyx≥⎧⎪=<（D）2,0x xyx≥⎧⎪=⎨<⎪⎩18．设1x、2x是关于x的方程022=-++mmmxx的两个不相等的实数根，那么过两点),(211xxA、),(222xxB的直线与圆()()22111x y-++=的位置关系是----------------------------( )（A）相离（B）相切（C）相交（D）随m的变化而变化(B) (C) (D)(A)→三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，且异面直线B A 1与1C C 所成的角等于045，设a AA =1．求a 的值和三棱锥BC A B 11-的体积．20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 2)(+=． （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）将函数)(x f y =图像向右平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，求方程1)(=x g 的解.1A 1B1CAB C21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知函数()2f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x <的解集为()1,3-，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在0,x R ∈使00()()f x t f x ≤--，求t 的取值范围．22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，且点3(1,)2P 在椭圆C上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当点1(,)P x y 在椭圆C的图像上运动时，点23y Q ⎫⎪⎪⎝⎭在曲线S 上运动，求曲线S 的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；（3）过椭圆22122:153x y C a b +=-上异于其顶点的任意一点Q 作曲线S 的两条切线，切点分别为,(,M N M N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴，y 轴上的截距分别为,,m n 试问：22113m n +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：21,23++；即3，5，第三行是：31,33,51,53++++即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）2 3,54,6,6,8 5,7,7,9,7,9,9,11……………………………………若第n 行所有的项的和为n a ． （1）求345,,a a a ；（2）试求1n a +与na 的递推关系，并据此求出数列{}n a 的通项公式；（3）设()*32412231n n n n a a a S n N a a a a a a ++=++∈，求n S 和lim n n S →∞的值．2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准 2018.4 三． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)１．)0,1( ２．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭3．2arctan3 4．1i + 5．23π6．27．28．35x9．1:10．32- 11．12 12．4或7 13．c =14．12a - 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．C 16．B 17．B 18．C1A 1B 1C四． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）【解答】 11//CC AA ，∴1BA A ∠就是异面直线B A 1与1CC 所成的角， 即0145BA A ∠=， 111AA a ∴=∴=--------------4分连接C B 1，1A C则三棱锥BC A B 11-的体积等于三棱锥BB AC 11-的体积，B B AC BC A B V V 1111--=--------8分B B A 11∆的面积12S =， 又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面11AB B ，所以111111326C A B B V -=⨯⨯=，所以1116B A BC V -=．-------------------------------------------（1２分）另解：由于顶点1B 到平面1ABC 的距离与顶点A 到平面1ABC 的距离相等所以111111111326B A BCA A BC V V --==⨯⨯⨯⨯=．20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 【解答】（1）1)42sin(2)(++=πx x f ， --------------3分由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得：)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈；--6分（2）由已知，142sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g ，-------------10分由1)(=x g ，得042sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，82ππ+=∴k x ，)(Z k ∈. -----------------------14分21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 【解答】（1）()26,f x x a a =-+<即26.x a a -<-60,626,a a x a a ->⎧∴⎨-+<-<-⎩即6,33,a a x <⎧⎨-<<⎩-----------------------------------------3分6,31, 2.33,a a a <⎧⎪∴-=-=⎨⎪=⎩即----------------------------------------------------------------------6分（2）2a =时，()22 2.f x x =-+若存在0,x R ∈使00()(),f x t f x ≤--即00()(),t f x f x ≥+----------------------8分 则[]min ()().t f x f x ≥+------------------------------------------------------------------10分()()22224f x f x x x +-=-+++(22)(22)48,x x ≥--++=当[]1,1x ∈-时等号成立8,t ∴≥即[)8,.t ∈+∞----------------------------------------14分22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）【解答】（1）由题意得， 1.c =所以221,a b =+ 又点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以22191,4a b+=解得224,3,a b == 所以椭圆C 的标准方程为221.43x y +=----------------------------------------3分（2）设(),Q x y ''，则23x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，于是32x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，--------------------5分由于点1(,)P x y 在椭圆C 的图像上， 所以 221.43x y +=即)2232 1.43y ⎛⎫' ⎪'⎝⎭+=整理得2243x y ''+=，--------------------------------------------------------------7分 所以曲线S 的轨迹方程为2243x y +=曲线S 的图形是一个以坐标原点为圆心，为半径的圆。
上海金山区高考数学二模试卷
上海金山区高考数学二模试卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202018年上海市金山区高考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共分）1.若向量a⃗=(2, 0)，b⃗ =(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．A. a⃗b⃗ =1B. |a⃗|=|b⃗ |C. (a⃗b⃗ )⊥b⃗D. a⃗ ∥b⃗2.椭圆的参数方程为{x=5cosθy=3sinθ(θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．A. (±4, 0)B. (0, ±4)C. (±5, 0)D. (0, ±3)3.如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图是( )．4.A.B.C.D.5.若对任意x∈(12,1)，都有x1+x2x2=a0+a1x+a2x2+…+a n x n+…，则a2+a3的值等于( )．A. 3B. 2C. 1D. -1二、填空题（本大题共12小题，共分）6.函数y=3sin(2x+π3)的最小正周期T=___________．7.函数y=lg x的反函数是_____．8.已知集合P={x| (x+1)(x–3)<0}，Q={x| |x| > 2}，则P∩Q=______．9.函数y=x+9x，x∈(0，+∞)的最小值是________．10.计算：limn→∞[12+14+18+⋯+(12)n]=________．11.记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若V1V2=827，则r1r2=________．12.若某线性方程组对应的增广矩阵是(m421m m)，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是________．13.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是_______．14.(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=_______．15.平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A= .16.已知双曲线C：x29y28=1，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________．17.若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+β2)=__________．三、解答题（本大题共5小题，共分）18.在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=8．19.20.21.22.(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；23.24.(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．25.26.27.28.29.30.31.复数z=(12√32i)2是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n∈R)的一个根．32.33.(1) 求m和n的值；(2) 若(m+ni)u+u=z(u∈C)，求u．35.已知椭圆Γ：x24+y23=1的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为y M、y N．36.37.38.39.(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；40.41.(2) 求点M、N的纵坐标y M、y N (用x1, y1表示) ，并判断y M×y N是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．42.43.44.45.47.48.49. 已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=12a n +2．50. (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列；51. (2) 求使不等式a n ma n+1m<23成立的所有正整数m 、n 的值； 52. (3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有a k+1ta k t <2成立，求t 的取值范围．53.54.55.56.57.58. 59. 若函数y =f (x )对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．60. (1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”，并说明理由；61. (2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围；62. (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <43)在定义域[43，4]上为“依赖函数”．若存在实数x ∈[43，4]，使得对任意的t ∈R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，求实数s 的最大值．63.64.65.66.67.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件，对各项逐个加以判别，即可得到本题答案．本题给出两个向量的坐标，判断几个式子的正确性，着重考查了向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件等知识，属于基础题．【解答】解：对于B因为||==，||=，所以||与||不相等，故B项不正确；对于A，=2，得A项不正确；对于C，-=（1，-1），则()=0，所以（+），因此C项正确；对于D，不存在实数λ，使=λ成立，得D项不正确．故选C.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.将参数方程化成普通方程，写出焦点坐标即可.【解答】解：椭圆的参数方程为(θ为参数)，所以椭圆的标准方程为半焦距故焦点坐标为(±4，0).故选A.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，难度一般.【解答】解：下面两个正方形，上面一个正方形.根据几何体的三视图，它的左视图应该是下面两个正方形，上面一个正方形.故选A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用问题,解题时应根据多项式相乘原理求出某项的系数,是基础题目.根据题意,=a0+a1x+a2x2+…+a n x n+…化为,利用系数相等,列出方程,求出,,,,,的值计算即可.【解答】解:对任意时,都有=a0+a1x+a2x2+…+a n x n+…，即,,且,解得,,,,,，故答案为-2.5.【答案】π【解析】【分析】本题考查给出三角函数表达式求函数的最小正周期，着重考查了函y=Asin （ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题.将题中的函数表达式与函数y=Asin （ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期.【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π.故答案为π.6.【答案】y=10x【解析】【分析】本题考查反函数，属于基础题.同底的对数函数和指数函数互为反函数.【解答】解：函数y=lgx的反函数是.故答案为.7.【答案】(2,3)【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【解答】解：所以故答案为（2,3）.8.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值, 利用基本不等式，注意当a=b时，等号成立，从而求得最小值.【解答】解：因为x∈(0，+∞)，由基本不等式得：,即,所以当x=3时，y的最小值为6，故答案为6.9.【答案】1【解析】【分析】本题zhuy主要考查等比数列的求和，考查极限的求法，属于基础题.【解答】解：===1.故答案为1.10.【答案】23【解析】【分析】本题考查球的体积.【解答】解：由已知得：，又，所以，所以，故答案为.11.【答案】m≠±2【解析】【分析】本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．根据题意得到二元线性方程组的表达式，此方程组有唯一一组解，则两直线不平行也不重合，求解即可.【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为，可得到二元线性方程组的表达式，因为此方程组有唯一一组解，所以两直线不平行也不重合，故∴m≠±2?，故答案为m≠±2.12.【答案】35【解析】【分析】此题考查的知识点是古典概型，其中计算出所有取法的基本事件总数，及两个球中恰有一个白球的基本事件个数，是解答本题的关键.根据已知中口袋中装有大小相同的3个黑球，2个白球，从中任取两个球，我们易计算出所有取法的基本事件总数，及两个球中恰有一个白球的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案.【解答】解：∵口袋中装有大小相同的3个黑球，2个白球，分别计为A，B，C，1，2，则任取两个球共有：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2）、（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2）共10种，其中恰有一个白球共有（A，1），（A，2），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），共种，故取出的两个球中至少有一个白球的概率P=.故答案为.13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了利用二项展开式的通项公式求解指定的项，解题的关键是熟练掌握通项，属于基础试题.由题意可得T r+1=C n r（2x）r=2r C n r x r分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求.【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，T r+1=C n r（2x）r=2r C n r x r令r=3可得含x3项的系数为：8C n3，令r=1可得含x项的系数为2C n1∴8C n3=8×2C n1∴n=5故答案为5.14.【答案】{–1，0，–2}【解析】【分析】三条直线将平面划分为六部分，则直线x+ky=0过另外两条直线的交点，或这条直线与另外两条直线平行，由此求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分成7部分；如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，①是x+ky=0过另外两条直线的交点，由x?2y+1=0和x?1=0的交点是(1,1)，解得k=?1；②是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或2，综上,k的取值集合是{0,1,2}.故答案为{1,0,2}.15.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的概念和标准方程，涉及直角三角形的内切圆，属中高档题. 设PF1=s,则PF2=s-2a,设QF1=t,则QF2=t-2a,在Rt△F1PF2中，利用勾股定理求得s的值，即可算出内切圆半径【解答】解：双曲线C：，，设PF1=s,则PF2=s-2a,设QF1=t,则QF2=t-2a,所以,即,所以,解得或s=-2,∴内切圆半径,故答案为2. 16.【答案】±1 【解析】 【分析】本题考查三角恒等变换，三角函数的有界性等知识点，属于基础题， 首先通过化简处理，再利用三角函数的有界性，将不等式化为等式处 理. 【解答】 解：由已知得，∵左边，右边，∴， ∴，∴，， ∴，，∴，∴.故答案为±1.17.【答案】解：(1)连BD ，因为PD ⊥平面ABCD ，则∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角， 在△PBD 中，tan ∠PBD =?2√23，所以∠ PBD =arctan 2√23， 所以PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan2√23； (2)因为AB ∥DC ，所以∠PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角， 因为PD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥PA ， 在Rt △PAB 中，PA =10，AB =6， 所以tan ∠PBA =53，∠PBA =arctan 53，异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan 53．【解析】本题考查四棱锥的知识，考查线面成角和异面直线所成角的大小的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．（1）由PD⊥平面ABCD，则∠PBD就是PB与平面ABCD所成的角即可求出；（2）由AB∥DC，得∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，由此能求出异面直线PB与DC所成角的大小．18.【答案】解：(1)因为z=(12√32i)2=12√32i，所以z=12＋√32i，由题意知：z、zˉ是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n∈R)的两个根，由{nm =(12√32i)+(12+√32i)1 m =(12√32i)(12+√32i)，解之得：{m=1 n=1，(2)设u=c+di(c,d∈R)，则(1+i)(c–di)+(c+di)=12√32i，2c+d+ci=12√32 i,则有{2c＋d=12c=√32，解得{c=√32d=12＋√3，所以u=√32＋(√312)i．【解析】(1)化简可得，则，根据z、是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n∈R)的两个根，利用根与系数的关系求解；(2)设u=c+di(c,d∈R)，则，,利用复数相等的充要条件则有，求解即可.19.【答案】解：(1)设直线AB方程为y=k(x1)，联立{y =k(x1)x 24＋y 23=1，消去y ，得(4k 2＋3)x 28k 2x ＋4k 212=0， 因为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，且{x 1＋x 2=8k 24k 2＋3x 1x 2=4k 2124k 2＋3， 又P(x 1,y 1)，所以k PB =y 1＋y 2x1＋x 2=k(x 11)＋k(x 21)x 1＋x 2=34k ，；(2)又直线PA 的方程为y =y1x 1x ，则y M =4y 1x 1，由题意可知，k =y1x 11，直线PB 的方程为y +y 1=3(x 11)4y 1(x +x 1)，则y N =3(x 11)(4＋x 1)4y 1y 1，x 124＋y 123=1，y M ×y N =3(x 11)(4＋x 1)x 14y 12x 1=3x 12＋4y 12＋9x 112x 1=–9，综上，乘积y M ×y N 为定值–9． 【解析】本题主要考查了椭圆与直线的关系，(1)设直线AB 方程为，联立，消去，得，再由韦达定理即可k PB ；(2)又直线的方程为，则，由题意可知，，直线的方程为y+y 1=(x+x 1)，则，，即可求出y M ×y N 为定值–9．20.【答案】（1）证明：由a n +1=12a n +2， 所以a n +1–4 =12(a n –4 )，且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，12为公比的等比数列； （2）解：由（1）题，得a n –4=–2(12)n1，得a n =4(12)n2， 于是4(12)n2m 4(12)n1m <23，当m ≥4时，4(12)n2m 4(12)n1m >1，无解，因此，满足题意的解为{m =1n =1或{m =2n =1或{m =3n =2；（3）解：①当k =1时，由3t2t <2，解得0<t <1或2<t <3， ②当k ≥2时，a n =4(12)n23，故分母a n t >0恒成立， 从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N *恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立， 故t <(2a k –a k +1)min ， 又2a k a k ＋1=43(12)k1，故当k =2时，(2a k a k ＋1)min =52，所以t <52， 综上所述，t 的取值范围是(0,1)∪(2,52)． 【解析】本题考查了数列的函数特征和等比数列的判定与证明，是中档题. （1）由a n+1=a n +2，所以a n+1–4 =(a n –4 )，即可得证等比数列；（2）由(1)题，得，于是，求解即可；（3）分k=1和k≥2两种情况分别由数列的函数特征求解即可.21.【答案】解：(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1， 则g (x 1)g (x 2)=1，且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一， 故g (x )=2x 是“依赖函数”；(2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增， 故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1， 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故n =mm1， 由n >m >1，得1<m <2，从而mn =m 2m1=m1＋1m1＋2在m ∈(1,2)上单调递减，故mn ∈(4,＋∞)；(3) 因a <43，故f(x)=(xa)2在[43,4]上单调递增， 从而f(43)f(4)=1，即(43a)2(4a)2=1， 进而(43a)(4a)=1， 解得a =1或a =133(舍)，从而，存在x ∈[43,4]，使得对任意的t ∈R ，不等式(x1)2t 2＋(st)x ＋4都成立，即t 2＋xt ＋x 2(s ＋2)x30恒成立，由Δ=x 24[x 2(s ＋2)x3]0，得4(s ＋2)x3x 212，由x ∈[43,4]，可得4(s ＋2)3x 12x，又y =3x12x在x ∈[43,4]单调递增， 故当x =4时，(3x12x )max=9，从而4(s ＋2)9，解得s 14， 故实数s 的最大值为14． 【解析】(1) 取x 2= –x 1，则g(x 1)g(x 2)=1，且由g(x)=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，根据新定义可得g(x)=2x 是“依赖函数”；(2) m>1，f(x)=(x –1)2在[m ，n]递增，故f(m)f(n)=1，即(m –1)2(n –1)2=1，从而在上单调递减，故可得；(3) 因，故在上单调递增，从而解得，原不等式即即恒成立，由，且在单调递增，故当时，，从而，求解即可．。
上海徐汇、松江、金山区2019年高三下学期二模-数学(文)
第8题图上海徐汇、松江、金山区2019年高三下学期二模-数学（文）上海市徐汇、松江、金山区 2018届高三下学期二模数学〔文〕试题〔考试时间：120分钟，总分值150分〕 2018.4一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1、假设函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，那么a = .2、假设直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，那么m = .3、假设正整数n 使得行列式1623n nn=-，那么7n P = .4、函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ，集合{}220,B x x x x R=-<∈，那么B A = .5、(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，那么sin 2α=___________.6、圆锥的母线长为5，侧面积为π15，那么此圆锥的体积为__________〔结果保留π〕.7、32i x =--〔i 为虚数单位〕是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，那么a b +=__________.8、如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图， 图中空白执行框内应填入i = .9、某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员 参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均 不上场比赛的概率是 〔结果用最简分数表示〕. 10、满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .QPOBA第13题图α1α2第三步第二步第一步E 3DC B A E 2E 2A B C DE 1E 1D C B A α1α3第14题图11. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，那么23lim()n n a a a a →∞++++= .12、椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，那么PA PB +的最大值为 .OP OQ OA OB +=+.将此命题推广，设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点，那么()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+.14.如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E ,记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ,记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ,记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，那么用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+=.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15、,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，那么甲是乙的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 16、函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，那么()F x 是〔〕 A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减 B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增4A 1C 1B 1ACB第21题图D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17、如图,三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4且垂直于底面，该三棱锥的主视图是() A 、B 、C 18、22(0 ①甲地：5个数据的中位数为24；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；那么肯定进入夏季的地区有() A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、(此题总分值12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且sin cos cos sin A C A C +=假设b =ABC ∆的面积ABCS ∆=a c +的值. 20、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用〔不论速度如何〕总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行、 〔1〕求k 的值；〔2〕求该轮船航行100海里的总费用W 〔燃料费+航行运作费用〕的最小值.21、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2、〔1〕求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；3 4 4〔2〕求三棱锥1C ABC -的体积1C ABC V -.22、(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d=是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 假设过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点(,A B 都不同于点D )，求DA DB ⋅的值； (3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(,M N 都不同于点E )，且E M E N ⊥，求证：直线MN 与x 轴的交点是一个定点.23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()*42()15n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求kd ；〔3〕对〔2〕题中的kd ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点,M N 满足MN AB =，点N 的轨迹是函数()y g x =的图像,其中()g x 是以3为周期的周期函数,且当(]0,3x ∈时,()lg g x x =,动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x .参考答案一、填空题:(此题共有14题，每题4分) 1、122.23- 3.424.(1,2)5.2425- 6.12π7.198.2i +9.51410.411.14-12.15；13.52；14.24nπα-二、选择题：〔此题共有4小题，每题5分〕 15、B16.B17.B18.C 三、解答题 19、〔此题12分〕 解：由条件可知sin()A C +=2分即sin B =，……………4分1sin 2ABCS ac B ∆= 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=.………………………………………12分 20.〔此题14分〕此题共有2小题，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题8分. 解：〔1〕由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得k =0.96.………………………………………………6分〔2〕21001001500.96W v v v⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分 其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<， (13)分A 1C 1B 1ACB所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400〔元〕.……………………14分 21、〔此题12分〕此题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. 〔1〕11//C B CB ，………………………………………1分连接1A B ，那么1A CB ∠为异面直线111A CBC 与所成角.………3分由题意得11AC A B ==……………………………………4分………5分所以，异面直线1A C 与11B C 所成角的大小为……………………………………6分〔2〕由题意得,11C ABC C ABC V V --=…………………………………………………………9分ABC ∆的面积2122ABCS h CC ∆====，……………………………………12分1123C ABCV -∴== 三棱锥1C ABC -………………………………………14分22、(此题总分值16分)此题共有3个小题，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值6分. 解：(1)设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，那么1a =，…….2分又ba=b =C 的方程为2212y x -=.………….4分 (2) 当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为3x =-，,A B 的坐标为(3-,4)、(3-,4-)，(4,4),(4,4)DA DB =-=--，所以DA DB ⋅=0.………………..6分当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为(3)y k x =+， 由22(3)22y k x x y =+⎧⎨-=⎩得2222(2)6920k x k x k ----=.设1122(,),(,)A x y B x y ，那么212262k x x k +=-,2122922k x x k --⋅=-，……………..8分故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DB x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++2221212(1)(31)()91k x x k x x k =++-+++.……....9分22292(1)2k k k --=+-＋2226(31)2k k k --＋291k +=0.综上，DA DB ⋅=0.………………10分 (3)设直线MN 的方程为：x my t =+， 由222222x my tb x a y a b=+⎧⎨-=⎩，得22222222()2()0b m a y b mty b t a -++-=,设1122(,),(,)M x y N x y ，那么2122222b mt y y b m a -+=-,22212222()b t a y y b m a -=-，…………12分由EM EN ⊥，得1212()()0x a x a y y --+=，1212()()0my t a my t a y y +-+-+=即221212(1)()()()0m y y m t a y y t a ++-++-=,………………14分222222222222()2(1)()()0b t a b mt m m t a t a b m a b m a -+--+-=--， 化简得，2222()a a b t a b +=-或t a =(舍),……………………………………….15分 所以，直线MN 过定点(2222()a a b a b +-,0).………………………………..16分23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值8分. 解：(1)由条件得10(1)2nSn n =+-，即(1)2n nS n =-…………………………..2分 所以*1()n a n n N =-∈.……………………………………………………..4分(2)由〔1〕可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈, 所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515kk k b +=-=⋅.…………………………..7分 由212212k k k bb b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,…………………………..9分所以22221214442215155k k k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=.…………………………..10分(3)由〔2〕得(1,4),(2,16)A B ,即(1,12)MN AB ==…………………..12分当33(1)()m x m m Z <≤+∈时，033x m <-≤,由()g x 是以3为周期的周期函数得，()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-, 即()lg(3)g x x m =-(333())m x m m Z <≤+∈.………………..14分 设(,)M x y 是函数()y f x =图象上的任意点，并设点N 的坐标为(,)N N x y ,那么112N N x x y y -=⎧⎨-=⎩.………………..16分而lg(3)N Ny x m =-(333())N m x m m Z <≤+∈,于是，12lg(13)y x m +=+-(3133())m x m m Z <+≤+∈,所以，()lg(13)12f x x m =+--(3132())m x m m Z -<≤+∈.……………..18分。
上海市金山区达标名校2018年高考二月适应性考试数学试题含解析
上海市金山区达标名校2018年高考二月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．102．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．53．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=4．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．35．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④7．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 28．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A 32B 23C 30D 59．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 10．已知函数2,0()4,0x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞11．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,212．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市金山区达标名校2018年高考二月大联考数学试卷含解析
上海市金山区达标名校2018年高考二月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x2．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 3．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.84．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c6．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<7．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A．5-BC． D8．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21e D ．31e 9．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞10．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =11．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④12．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海徐汇、松江、金山区2019年高三下学期二模-数学(理)
上海徐汇、松江、金山区2019年高三下学期二模-数学（理）上海市徐汇、松江、金山区 2018届高三下学期二模数学〔理〕试题〔考试时间：120分钟，总分值150分〕 2018.4一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1、假设函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，那么a = .2、函数[]13(),8,64f x x x =∈的值域为A ，集合43|01x x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，那么A B = .3、(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，那么tan 2α=___________.4、圆锥的母线长为5，侧面积为π15，那么此圆锥的体积为__________〔结果保留π〕.5、32i x =--〔i 为虚数单位〕是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，那么a b +=__________.6、如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图， 图中空白执行框内应填入i = .7. 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是__________. 8. 将参数方程212cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩〔θ为参数，R θ∈〕化为普通方程，所得方程是_____ _____. 9. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，第6题图第12题图A 02013那么23lim()n n a a a a →∞++++= .10、一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次，假设用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，那么数学期望ξE =___________.11、椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点， 那么PA PB+的最大值为 .12.如图，O 为直线02013A A 外一点，假设0123452013,,,,,,,A A A A A A A 中任意相邻两点的距离相等， 设02013,OA a OA b==，用,a b 表示01220O A O A O A O A ++++u u ur u u ur u u uru u u u ur L L ，其结果为 . 13.设函数()f x x x=，将()f x 向左平移a (0)a >个单位得到函数()g x ，将()f x 向上平移a (0)a > 个单位得到函数()h x ,假设()g x 的图像恒在()h x 的图像的上方，那么正数a 的取值范围为 .14.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D 为顶点，任意向上翻折，折痕与BC 交于点1E ，然后复原，记11CDE α∠=；第二步，将纸片以D 为顶点向下翻折，使AD 与1E D重合，得到折痕2E D ,然后复原，记22ADE α∠=；第三步，将纸片以D 为顶点向上翻折，使CD与2E D 重合，得到折痕3E D ，然后复原，记33CDE α∠=；按此折法从第二步起重复以上步骤……， 得到12,,,,n ααα，那么lim n n α→∞=.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.第18题图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 16、函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，那么()F x 是〔〕A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22(0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据〔记录数据都是正整数〕： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 那么肯定进入夏季的地区有() A.0个B.1个C.2个D.3个18.如下图，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB BC 与的夹角为θ,那么我们称向量AB 经过一次(),t θ变换得到向量BC .在直角坐标平面内，设起始向量()14,0OA =，向量1OA 经过1n -次12,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭变换得到的向量为()1*,1n n A A n N n -∈>，其中*12,,()i i i A A A i N ++∈为逆时针排列，记iA 坐标为()(),*i i a b i N ∈，那么以下命题中不．正确的选项是．．．．．．〔〕A.2b =B.3130k k bb +-=()*k N ∈C.31310k k a a +--=()*k N ∈D.()()43180k k k k a a a a +++-+-=()*k N ∈三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、(此题总分值12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,假设b =ABC ∆的面积ABCS ∆=a c +的值. 20、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用〔不论速度如何〕总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行、 〔1〕求k 的值；〔2〕求该轮船航行100海里的总费用W 〔燃料费+航行运作费用〕的最小值.21、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点、〔1〕求异面直线1A D 与BC 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；〔2〕求直线11A B 到平面DAB 的距离. 22、(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. DBCAB 1C 1A 1第21题图〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()*42()15n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为kd ，求证：数列{}k d 为等比数列；〔3〕对〔2〕题中的kd ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，假设多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形【一】【二】三总分值依次为5分、6分、8分.双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d =是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 假设过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点(,A B 都不同于点D )，求证：DA DB ⋅为定值； (3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b -=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(都不同于点E )，且E M E N ⊥，那么直线MN 是否过定点？假设是，请求出此定点的坐标；假设不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论〔不要求书写求解或证明过程〕.情形一：双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b -=>>≠及它的左顶点； 情形二：抛物线22(0)y px p =>及它的顶点； 情形三：椭圆22221(0)x y a b a b +=>>及它的顶点.参考答案一、填空题:(此题共有14题，每题4分) 1、122.[)2,3 3.247- 4.12π5.196、2i +7.cos 3ρθ=8.23y x =-+(x ≤≤)9.14-10.1411.1512.1007()a b +13.2a >14.6π二、选择题：〔此题共有4小题，每题5分〕15.B16.B17.C18.D 三、解答题 19、〔此题12分〕 解：由条件可得sin()A C +=2分即sin 2B =，……………4分1sin 2ABCS ac B ∆= 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=.………………………………………12分 20.〔此题14分〕此题共有2小题，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题8分. 解：〔1〕由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得0.96k =.………………………………………………6分〔2〕21001001500.96W v v v⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分cos5θ==其中等号当且仅当1500096vv=时成立，解得12.515v==<， (13)分所以，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400〔元〕 (14)分21、〔此题14分〕此题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分.解：〔1〕方法一：以11A B中点O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得()(()(11,0,0,,1,2,0,A DB C-那么()(11,1,3,A D BC=-=..............3分设θ为向量1A D C与，.....5分1A D与BC所成角的大异面小为arccos.......6分方法二：取1B B中点E，连结1,A E DE.//DE CB………………………………….2分1A DE∴∠〔或其补角〕为异面直线1A D BC与所成的角.……3分由题意得:在11Rt A B E∆中，1A E=;在11Rt A C D∆中，1A D; (4)分在等腰三角形1A DE中，………5分所以异面直线1A D与BC所成角的大小为〔2〕方法一：由题意可得11//A B ABD平面,所以，11A B到平面DAB的距离即为1A到平面DAB的距离，设为h.…………….8分设平面ABD的法向量为n，(),,1n x y=r,EDBCAB1C1A11222,2ABD S ∆=⋅⋅=由()(()1(1,0,0),1,2,0,,1,2,0A A D B -得()()(1200113AB AD A D =-=--=-，，，，，，,…………………11分, 即()0,3,1n =.……………………………………………………12分所以线11A B 到平面D A B的距离为故直.…………………………………14分方法二：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h .…………….8分由题意得12A D AD BD AB ====，等腰ADB ∆底边AB 2=， 12AA BS ∆=，那么11ABB A 的距离为且D 到平面，………………………………………12分由11A ABD D A AB V V --=得……………………………………………………………13分，那么h =所以，直线11A B 到平面DAB .……………14分22、(此题总分值16分)此题共有3个小题，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值6分. 解：(1)由条件得10(1)2nSn n =+-，即(1)2n nS n =-,…………………………..2分 所以，*1()n a n n N =-∈.……………………………………………………..4分(2)由〔1〕可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈10n A D h n+⋅===所以，22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅, 222144(2)21515kk k b +=-=⋅，…………………………..7分 由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,……………..8分 所以22221214442215155k k k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=，…………………………..9分 满足14k kd d +=为常数，所以数列{}k d 为等比数列.…………………………..10分〔3〕①当k 为奇数时，112211223101555(1)4(51)55515555(1)5k k k k k k kk k k k k k k k k k C C d C C C --------+-+--====-+-+--，…………………………..12分同样，可得111122011114(51)15555(1)555k k k k k k kk k k k d C C C ++--++++-===-+-+-+,所以，集合{}1,kk x dx d x Z +<<∈的元素个数为111()()155k k d d +--++ 133(41)55k k k d d ++=-+=；……..13分②当k 为偶数时，同理可得集合{}1,k k x d x d x Z+<<∈的元素个数为3(41)5k ⋅-..…..16分23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，假设多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形【一】【二】三总分值依次为5分、7分、8分。
详解及答案：上海市金山区2018高三下学期质量监控(二模)数学试题(解析版)
，，Q则={Px∩||xQ|>=2_}_______．
【答案】{x|2<x<3 }[ 或(2, 3) ] 【解析】
因为 P={x | (x+1)(x − 3) < 0} = (−1,3),Q = {x x 2或x < −2} )，所以 P ∩ Q = （2,3) ，故填{x|2<x<3 }[或(2, 3).
sinα = ±1
α =kπ + π
cos β = 1
，所以
2
β = 2nπ
所以α + β =（k + n)π + π , (k, n ∈ Z ) ,所以 sin(α + β ) = ±1 ，故填±1.
2
2
2
点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中 2 − cos β ，右边配凑为
2 − cos β + sin2 α , 2 − cos β + cos2 α −1 = 2 − cos β − sin2 α ，利用平方差公式，可化简为
【点睛】本题考查了直线方程与直线的位置关系应用问题,意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于基础 题.
11.已知双曲线 C
x2
：
9
−
y2 8
= 1，左、右焦点分别为 F1, F2 ，过点 F2 作一直线与双曲线 C 的右半支交于 P
、两Q点，
使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ 的内切圆的半径 r =________． 【答案】2
rr ∴ a 与 b 不平行，故 D 错误．
综上所述．
故选 C ．
4
x = 5cosθ
14.椭圆的参数方程为
y
=
2018年上海市金山区中考数学二模试卷及参考答案
）
C． 1
D．2
A ．2
B．3
C． 4
D．5
3．（ 4 分）如果将抛物线
y＝﹣
2
2x
向上平移
1 个单位， 那么所得新抛物线的表达式是
（
）
2
A ．y＝﹣ 2（ x+1）
2
B ．y＝﹣ 2（ x﹣ 1）
C． y＝﹣ 2x2﹣ 1
D． y＝﹣ 2x2+1
4．（ 4 分）如果一组数据 1，2， x， 5， 6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应
位置】
7．（ 4 分）因式分解： a2﹣ a＝
．
8．（ 4 分）函数：
的定义域是
．
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9．（ 4 分）方程
＝ 2 的解是
．
10．（ 4 分）函数 y＝﹣ x+2 的图象不经过第
象限．
11．（ 4 分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有
1 点、 2 点、…、 6 点的标
记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是
．
12．（ 4 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 4x+m＝ 0 有两个不相等的实数根，则
m 的取值范
围为
．
13．（ 4 分）如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于
【解答】 解：根据梯形的中位线定理，得
另一底边长＝中位线× 2﹣一底边长＝ 2× 6﹣ 8＝4．
故答案为： 4
上海市金山区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试题(解析版)
【解析】
由已知得： 因为左边 ，右边 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以
所以 ,所以 ，故填1.
点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中 ，右边配凑为 ，利用平方差公式，可化简为 ，然后利用三角函数的有界性，将不等式化为等式处理.
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
试题解析：
(1)设直线AB方程为 ，
联立 ，消去 ，得 ，
因为 、 ，且 ，
又 ，所以kPB= ，
(2)又直线 的方程为 ，则 ，
由题意可知， ，直线 的方程为y+y1= (x+x1)，
则 ，
，yMyN= = =–9，
综上，乘积yMyN为定值–9．
20.已知数列 满足：
(1)证明：数列 是等比数列；
【解析】
根据几何体的直观图，可以得到它的左视图，应该下面两个正方形上面一个正方形，故选A.
16.若对任意 ，都有 =a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则 的值等于( )．
A.3B.2C.1D.
【答案】B
【解析】
由 得
所以 解得 ，所以 .故选B.
点睛：将式子变形后，重新组合，变为关于按x的升幂排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的关系，推出 ，问题得以解决.
4.函数 ，x(0，+∞)的最小值是________．
【答案】6
【解析】
根据均值不等式知 ，当且仅当 时等号成立，故填6.
5.计算： =________．
【答案】1
【解析】
因为 ，
金山区二模数学高三试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处的切线斜率为3，则f(x)在x=2处的切线斜率为（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，S10 = 50，则a1 = （）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则△ABC的面积是（）A. 2√3B. 3√3C. 4√3D. 5√34. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = log2(x+1)在定义域内单调递增B. 直线x+y=1与圆x^2+y^2=1相切C. 数列{an}是等比数列，且a1=1，公比q=2，则an=2^nD. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x在x=1处取得极小值5. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1在x=a处的切线斜率为0，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，若BC=4，则△ABC的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 147. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在x=1处的切线斜率为-6，则f(x)在x=2处的切线斜率为（）A. -6B. -12C. -18D. -248. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2^xB. y = log2(x)C. y = x^2D. y = -x^39. 已知数列{an}是等差数列，且a1=3，公差d=2，则an= （）A. 2n+1B. 2n+3C. 3n+1D. 3n+310. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，若BC=2√2，则△ABC的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在x=2处的切线斜率为k，则k=______。
2018年上海市金山区高考数学二模试卷
(1) 求直线 PB 的斜率(用 k 表示)；
(2) 求点 M、N 的纵坐标 yM、yN (用 x1, y1 表示) ，并判断 yM ×yN 是否为定值？若是， 请求出该定值；若不是，请说明理由．
20. 已知数列{an}满足：a1=2，an+1= an+2．
(1) 证明：数列{an–4}是等比数列；
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】 根据向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件，对各项逐个加以判
别，即可得到本题答案．本题给出两个向量的坐标，判断几个式子的正确性，
着重考查了向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件等知识，属于
基础题． 【解答】 解：对于 B 因为| |= =
①是 x+ky=0 过另外两条直线的交点，由 x−2y+1=0 和 x−1=0 的交点是(1,1)， 解得 k=−1； ②是这条直线与另外两条直线平行，此时 k=0 或−2，
综上,k 的取值集合是{0,−1,−2}.
故答案为{−1,0,−2}.
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的概念和标准方程，涉及直角三角形的内切圆，属中高档题.
18. 复数
是一元二次方程 mx2+nx+1=0(m、n∈R)的一个根．
(1) 求 m 和 n 的值；
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(2) 若
(u∈C)，求 u．
19. 已知椭圆 Γ：
的右焦点为 F，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆 Γ 交于 A(x1,
y1)、B(x2, y2)两点(点 A 在 x 轴上方)，点 A 关于坐标原点的对称点为 P，直线 PA、 PB 分别交直线 l：x=4 于 M、N 两点，记 M、N 两点的纵坐标分别为 yM、yN．
上海市金山区2018届高考二模数学试卷-有答案
金山区2017-2018学年第二学期质量监控高三数学试卷2018.4(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x +3π)的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ．3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数xx y 9+=，x ∈(0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1111lim[()]2482n n →∞+++⋯+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若12827V V =，则12r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 ． 8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．9．(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ．11．已知双曲线C ：22198x y -=，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________． 12．若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+2β)=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．(A) ⋅=1 (B) ||=||b (C) (-)⊥ (D) ∥ 14．椭圆的参数方程为⎩⎨⎧θ=θ=sin 3cos 5y x (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．(A)(±4, 0) (B) (0, ±4) (C) (±5, 0) (D) (0, ±3) 15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意1(,1)2x ∈-，都有221xx x -+=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n +…，则32a a +的值等于( )． (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)1-三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 是边长为6的正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD =8． (1) 求PB 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求异面直线PB 与DC 所成角的大小．18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)复数2)i 2321(-=z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的一个根． (1) 求m 和n 的值；(2) 若(i)m n u u z ++=(u ∈C )，求u ．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆Γ：22143x y +=的右焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆Γ交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点(点A在x 轴上方)，点A 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA 、PB 分别交直线l ：x =4于M 、N 两点，记M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ．(1) 求直线PB 的斜率(用k 表示)；(2) 求点M 、N 的纵坐标y M 、y N (用x 1, y 1表示) ，并判断y M ⋅y N 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=12a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a ta t+-<-成立，求t 的取值范围．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)若函数y=f (x )对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”，并说明理由；(2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x ∈[34，4]，使得对任意的t ∈R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，求实数s 的最大值．金山区2017-2018学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1．π；2．y=10x ；3．{x |2<x <3 }[ 或(2, 3) ]；4．6；5．1；6．23； 7．m ≠ ±2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．±1． 二、选择题13．C ；14．A ；15．A ；16．B17．(1)连BD ，因为PD ⊥平面ABCD ，则∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分在△PBD 中， tan ∠PBD =322，∠ PBD =arctan 322， ……………………6分 PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan322；………………………………7分 (2)因为AB ∥DC ，所以∠PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分 因为PD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥PA ，在Rt △PAB 中，PA=10，AB=6，tan ∠PBA =35，∠PBA=arctan 35，……………13分 异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan35．…………………………………14分 18．(1)因为z=2)i 2321(-=i 2321--，所以122z =-+，……………………3分 由题意知：z 、z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的两个根，由11((22111(2222n m m⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=---+⎪⎩，……………………………………………5分 解之得：11m n =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………7分(2)设u=c+d i(c,d ∈R )，则(1+i)(c –d i)+(c+d i)=i 2321--，2c +d +c i=i 2321--…11分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+23212c d c ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分 所以u =i )213(23-+-．…………………………………………………………14分 19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分联立22(1)143y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………2分因为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………………………4分 又11(,)P x y --，所以k PB =12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k +-+-==-++， ……………6分 (2)又直线PA 的方程为11y y x x =，则114M yy x =，…………………………………8分 由题意可知，111y k x =-，直线PB 的方程为y+y 1=113(1)4x y --(x+x 1)，…………10分 则11113(1)(4)4N x x y y y -+=--，……………………………………………………11分2211143x y +=，y M ⋅y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=22111134912x y x x ++--=–9， 综上，乘积y M ⋅y N 为定值–9．………………………………………………………14分 20．(1) 由a n +1=21a n +2，所以a n +1–4 =21( a n –4 )，………………………………………2分 且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，21为公比的等比数列；………………4分 (2) 由(1)题，得a n –4=–21)21(-n ，得2142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………6分于是2114223142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当m ≥4时，211421142n n mm --⎛⎫-- ⎪⎝⎭>⎛⎫-- ⎪⎝⎭，无解，………7分 因此，满足题意的解为11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩；…………………………9分(3) 解：① 当k =1时，由322tt-<-，解得0<t <1或2<t <3，………………………10分 ② 当k ≥2时，21423n n a -⎛⎫=- ⎪⎭≥⎝，故分母0n a t ->恒成立，从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N *恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立，故t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分又1112432k k k a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-=，所以52t <， 综上所述，t 的取值范围是(0,1)∪(2,25)．………………………………………16分 21．(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分 (2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1mn m =-，…………………………………………6分 由n >m >1，得1<m <2，……………………………………………………………………7分从而211211m mn m m m ==-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a <，故2()()f x x a =-在4[,4]3上单调递增，从而4()(4)13f f ⋅=，即224()(4)13a a --=，进而4()(4)13a a --=， 解得1a =或133a =(舍)，………………………………………………………………13分 从而，存在4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式22)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-∆=-≤，……15分得24(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123xs x ≤-+， 又123y x x =-在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max 1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 从而4()92s +≤，解得14s ≤，故实数s 的最大值为14．…………………………18分。
上海市金山区达标名校2018年高考二月质量检测数学试题含解析
上海市金山区达标名校2018年高考二月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题3．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.84．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 5．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．26．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．107．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y-=B．22143y x-=C．22123x y-=D．22132y x-=8．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则()()U UA B＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}9．已知抛物线C：24x y=的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为254，则AFBF=（）A．2或12B．3或13C．4或14D．5或1510．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④11．已知函数()3sin cos(0)f x x xωωω=->，()y f x=的图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于π，则()f x的一条对称轴是（）A．12xπ=-B．12xπ=C．3xπ=-D．3xπ=12．已知函数()[]01x xf xxx⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x表示不超过x的最大整数），若()0f x ax-=有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．23,34⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年金山区二模数学试卷.
金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--；（C ）221y x =--； （D ）221y x =-+． 4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）（A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6． 5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a r 、b r表示为（▲）（A ）12a b +r r ；（B ）12a b -r r ；（C ）12a b -+r r ；（D ）12a b --r r ．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ） （A ）12； （B ）22； （C ）32； （D ）33．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．因式分解：2a a -= ▲ ．A B D CE 图1 O MNA BC图2P8．函数2y x =-的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶 130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ， 那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分） 解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩．1014 6天数图3AQI0 50.5 100.5 150.5A CB图4D21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ． （1）求证：AF=BE ； （2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．22．（本题满分10分，每小题5分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数 图像如图6所示．（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．A B C D F E 图5 E A F M BD 图7Cy （千米）x （分钟）50 60 70 10 20 3 4 5 6 30 12 40 图624．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B（3,0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标； （2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线 上，∠MEQ =∠NEB ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线 CD 相交于点E ，设BP =x ． （1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长． A BPC D Q E A BCD图9备用图图8。
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金山区2017学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x +3π)的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ．3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数xx y 9+=，x (0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1111lim[()]2482n n →∞+++⋯+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若12827V V =，则12r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值围是 ．8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．9．(1+2x )n的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ．11．已知双曲线C ：22198x y -=，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的切圆的半径r =________．12．若sin2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+2β)=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．(A) ⋅=1 (B) ||=|| (C) (-)⊥ (D) ∥14．椭圆的参数方程为⎩⎨⎧θ=θ=sin 3cos 5y x (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．(A)(4, 0) (B) (0,4) (C) (5, 0) (D) (0,3)15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意1(,1)2x ∈-，都有221xx x -+=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n+…，则32a a +的值等于( )． (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)1-三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 是边长为6的正方形，PD 平面ABCD ，PD =8．(1) 求PB 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求异面直线PB 与DC 所成角的大小．18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)复数2)i 2321(-=z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n R )的一个根． (1) 求m 和n 的值；(2) 若(i)m n u u z ++=(u C )，求u ．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)PBCD 第17题图 (1)(2)(3)(4)几何体已知椭圆Γ：22143x y +=的右焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆Γ交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点(点A 在x 轴上方)，点A 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA 、PB 分别交直线l ：x =4于M 、N 两点，记M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ．(1) 求直线PB 的斜率(用k 表示)；(2) 求点M 、N 的纵坐标y M 、y N (用x 1, y 1表示) ，并判断y M y N 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=12a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a ta t+-<-成立，求t 的取值围．1234-1-2-3-4-112 yOPA BMNxF第19题图21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)若函数y=f (x )对定义域的每一个值x 1，在其定义域都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1) 判断函数g (x )=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；(2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，数m 、n 乘积mn 的取值围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x [34，4]，使得对任意的t R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，数s 的最大值．金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1．π；2．y=10x；3．{x |2<x <3 }[ 或(2, 3) ]；4．6；5．1；6．23； 7．m ≠ 2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．1． 二、选择题13．C ；14．A ；15．A ；16．B17．(1)连BD ，因为PD 平面ABCD ，则PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分在△PBD 中， tan PBD =322， PBD =arctan 322， ……………………6分 PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan322；………………………………7分 (2)因为AB ∥DC ，所以PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分 因为PD 平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥PA ， 在Rt △PAB 中，PA=10，AB=6，tan PBA =35，PBA=arctan 35，……………13分 异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan35．…………………………………14分 18．(1)因为z=2)i 2321(-=i 2321--，所以13i 2z =-+，……………………3分 由题意知：z 、z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n R )的两个根，由1313(i)(i)222211313(i)(i)2222n m m⎧-=--+-+⎪⎪⎨⎪=---+⎪⎩，……………………………………………5分 解之得：11m n =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………7分(2)设u=c+d i(c,d R )，则(1+i)(c –d i)+(c+d i)=i 2321--，2c +d +c i=i 2321--…11分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+23212c d c ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分 所以u =i )213(23-+-．…………………………………………………………14分 19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分联立22(1)143y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………2分因为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………………………4分又11(,)P x y --，所以k PB =12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k +-+-==-++， ……………6分(2)又直线PA 的方程为11y y x x =，则114M y y x =，…………………………………8分由题意可知，111y k x =-，直线PB 的方程为y+y 1=113(1)4x y --(x+x 1)，…………10分 则11113(1)(4)4N x x y y y -+=--，……………………………………………………11分2211143x y +=，y M y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=22111134912x y x x ++--=–9，综上，乘积y M y N 为定值–9．………………………………………………………14分 20．(1) 由a n +1=21a n +2，所以a n +1–4 =21( a n –4 )，………………………………………2分 且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，21为公比的等比数列；………………4分(2) 由(1)题，得a n –4=–21)21(-n ，得2142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………6分于是2114223142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当m ≥4时，211421142n n mm --⎛⎫-- ⎪⎝⎭>⎛⎫-- ⎪⎝⎭，无解，………7分 因此，满足题意的解为11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩；…………………………9分(3) 解：① 当k =1时，由322tt-<-，解得0<t <1或2<t <3，………………………10分 ② 当k ≥2时，21423n n a -⎛⎫=- ⎪⎭≥⎝，故分母0n a t ->恒成立，从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N *恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立，故t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分又1112432k k k a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-=，所以52t <， 综上所述，t 的取值围是(0,1)∪(2,25)．………………………………………16分 21．(1) 对于函数g (x )=2x的定义域R 任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，故g (x )=2x是“依赖函数”；……………………………………………………………4分(2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1mn m =-，…………………………………………6分 由n >m >1，得1<m <2，……………………………………………………………………7分从而211211m mn m m m ==-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a <，故2()()f x x a =-在4[,4]3上单调递增，从而4()(4)13f f ⋅=，即224()(4)13a a --=，进而4()(4)13a a --=，解得1a =或133a =(舍)，………………………………………………………………13分 从而，存在4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式22)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-∆=-≤，……15分得24(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123xs x ≤-+， 又123y x x =-在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而4()92s +≤，解得14s ≤，故实数s 的最大值为14．…………………………18分。