北师大版六年级下册正比例ppt课件.ppt
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北师大版数学六年级下册 4.2 正比例 课件(共11张PPT)
(3)这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之 间的关系。
这个比值表示西服的单价，
=单价。
(4)西服的总价和数量成正比例吗？为什么？
西服的总价和数量成正Байду номын сангаас例。
因为
=单价(一定)。
)。
(3)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价成( 正 )比例。 (4)每小时织布米数一定，织布总米数和时间成( 正 )比例。
2. 下面每题中的两种量成正比例关系的在括号里画“√”， 不成正比例关系的画“X”。 (1)购买《教与学》的本数和钱数。( √ ) (2)圆的周长与直径。( √ ) (3)圆柱的底面积一定，它的体积和高。( √ ) (4)一本书，已读的页数和剩下的页数。( X ) (5)正方形的边长和面积。( X )
能力提升扩展
4. 服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量
1
2
3
4
5
6
/件
总价
360
720
1080
/元
1440 1800 2160
(1)把上面的表格填写完整。
(2)写出几组对应的总价和数量的比，求出比值，并比较比值的 大小。
360∶1=360720∶2=3601080∶3=360 1440∶4=360（答案不唯一） 它们的比值大小相等。
2. 一箱啤酒12瓶。
箱数
1
瓶数
12
2
24
3
36
4
48
5
…
60 …
(1)把上面的表格填写完整。
(2)啤酒的瓶数和箱数成( 正 )比例，为什么？ 啤酒的瓶数随箱数的增加而增加，它们的比值一定。
(3)8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？ 12×8=96(瓶) 144÷12=12(箱) 答：8箱啤酒有96瓶，144瓶可以装12箱。
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
数学北师大版六年级下册正比例.ppt
北师大版六年级数学 下册
六安市滨河学校 戴志庆
找出变化的量，并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
购买苹果的总价和质量是变化的量 , 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1 π
2 2 π
3
4
…… ……
3π
4π
（
圆的周长
）和（圆的直径）是变化的量。它们的比
），这个比值（是、不是）一定的。
值表示（
圆周率
圆的周长 ）和（圆的直径 ）成正比例关系。 所以，（
总的价钱
=单价（一定）
份数
份数和总的价钱成正比例
总质量
=每袋面粉质量（一定）
袋数
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4 2 8 3 12 4 5
…… ……
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
360
450
请写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 180 2
90 1
(一定)
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。 周长 (一定) = 4 边长
归纳总结： 有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，
（一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也跟着缩小。）
每次变化相对应的两个量的比值（或商）一定，我们就说这两个量是 成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
六安市滨河学校 戴志庆
找出变化的量，并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
购买苹果的总价和质量是变化的量 , 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1 π
2 2 π
3
4
…… ……
3π
4π
（
圆的周长
）和（圆的直径）是变化的量。它们的比
），这个比值（是、不是）一定的。
值表示（
圆周率
圆的周长 ）和（圆的直径 ）成正比例关系。 所以，（
总的价钱
=单价（一定）
份数
份数和总的价钱成正比例
总质量
=每袋面粉质量（一定）
袋数
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4 2 8 3 12 4 5
…… ……
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
360
450
请写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 180 2
90 1
(一定)
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。 周长 (一定) = 4 边长
归纳总结： 有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，
（一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也跟着缩小。）
每次变化相对应的两个量的比值（或商）一定，我们就说这两个量是 成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也
北师大版六年级数学下册《正比例》ppt课件
14周/＝c长m4
8＝4 2 12 ＝ 4 3
16 ＝ 4 4
1234
边长 /cm
1234
周化4长而随变8着化边。12长的16变
周长与边长的比值 不变。
/1面c＝m积1 2
1 4＝2 2 9＝3 3
面 化1积而随变着化4 边。长9 的变16
面积与边长的比值 不相等。
16 ＝ 4 4
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3
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间 如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
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7
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
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8
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同 伴交流。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 /km
90
180 270 360
45 0
54 0
63 0
72 0
90＝18＝ 0 27＝ 090 路程与时间的比值是一定的。
12 3
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶
的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是
速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 ⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ ⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
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6
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
8＝4 2 12 ＝ 4 3
16 ＝ 4 4
1234
边长 /cm
1234
周化4长而随变8着化边。12长的16变
周长与边长的比值 不变。
/1面c＝m积1 2
1 4＝2 2 9＝3 3
面 化1积而随变着化4 边。长9 的变16
面积与边长的比值 不相等。
16 ＝ 4 4
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3
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间 如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
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7
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
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8
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同 伴交流。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 /km
90
180 270 360
45 0
54 0
63 0
72 0
90＝18＝ 0 27＝ 090 路程与时间的比值是一定的。
12 3
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶
的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是
速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 ⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ ⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
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6
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
北师大版六年级下册《正比例》课件
正比例的图像：正比例的图像是一条直线，斜率为k。
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
最新北师大版小学数学六年级下册“_正比例111_课件PPT【优质PPT】
理由：虽然人的身高增加，体重也相应增 加，但是体重与身高的比值不一定，所以， 人的身高和体重不成正比例。
（3）圆的直径和周长。（√ ）
（4）差一定，被减数和减数。（ ×）
（5）2021火/5/27车的速度一定，路程和时间。（√ ）
29
拓展创新
2.已知a和b成正比例，完成下表。
a
30 １５ 50 ４０ 65 ２.５ 1.5
质量/千克
10 9 8 7 6 5 4 3
应付钱数/元
30 27 24 21 18 15 12 9
第2题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加， 而且路程与时间的比值（速度）相同，那么，我们 就说路程和时间成正比例。
2021/5/27
25
2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶
时间/时的时间和1路程如2 下。把3 下表4填写完5 整。6 7 8
2021/5/27
7
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表 示：
2021/5/27
y x ＝k （一定）
8
应用实践
（一）试一试 1、圆的面积与半径成正比例吗？ 你是怎样想的？
2021/5/27
9
试一试
2、分别举出一个正比例 和一个反比例
（１） 边长/cm
1 2 3 4
周长/cm
４ ８ １２ １６
（２） 边长/cm
1 2 3 4
面积/cm
１ ４ ９ １６
说一说：正方形的周长与边长的变化规 律和面积与边长的变化规律相同吗？
答:正方形的周长与边长的变化规律和面积 与边长的变化规律不相同。周长与边长的 比202值1/5/27 不变，面积与边长的比值不确定。 5
北师大版数学六年级下册《正比例》PPT课件
最近很流行的一段话： “如果我用你待我的方式来待 你，恐怕你早已离去！” 这句话，适合任何关系 !凡 事换个角度，假如你是我，未必能有我大度。
男人是条狼， 选对了保护你， 选错了折磨你！ 女人是条蛇，选对了缠着你，选错了毒死你！ 朋友是条路， 选对了帮着你， 选错了绕死你！
真诚的人，走着走着，就走进了心里。虚伪的人 ，走着走着，就淡出了视线。
c
=4(一定)
a
谈谈这节课的收获！
“一别两宽，各生欢喜”出自敦煌山洞出土的唐朝人“放妻协议”,这份离婚协议书的主要内容是：“凡为夫妇 之因，前世三生结缘，始配今生为夫妇。若结缘不合，比是冤家，故来相对；即以二心不同，难归一意，快会 及诸亲，各还本道。愿妻娘子相离之后，”一别两宽，各生欢喜“,意思就是：我们好聚好散吧
2 3 4 ……
4 9 16 …… 2 3 4 ……
s
=a(不一定
5
路程/千米
90 180 270 360 450
S与 V比值(一定) 90 90 90 90 90
s
=v(一定)
t
正方形边长/cm 1
正方形周长/cm 4 c与a比值(一定) 4
2 3 4 …… 8 12 16 …… 4 4 4 ……
a s
=a(不一定)
a
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付 钱数如下。
质量/千克 应付钱数/元
10 9 20 18
8 7 65 16 14 12 10
__应__付__钱___数___ 质量
=单价（一定）
时间/时
1 2345
路程/千米
90 180 270 360 450
S与 V比值(一定) 90 90 90 90 90
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例》课件
平行四边形的面积/cm2 平行四边形的高/cm 6 1 12 2 18 3 24 4 30 5
成正比例。因为平行四边形的面积随着高的变化而 变化，并且面积与高的比值一定（都是0.4）。
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 成正比例 票的数量成正比例吗？
乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 9 10 11
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
(1) 成正比例。因为大米的总质量与袋数的比值（每袋大米的 质量）一定。 (2) 不成正比例。因为一个人的身高和年龄的比值不是一个确 定的值。
(3) 不成正比例。因为长方形的周长与长的比值不一定。
4.
买邮票的数量/枚 1 2 3 4 5 6 7 8
应付金额/元 0.8 1.6
Hale Waihona Puke 边长/cm1 ＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
1
2
4
3
9
4
16
周长/cm
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
4
8
12 16
面积/cm2 1
周长随着边长的 变化而变化。
成正比例。因为平行四边形的面积随着高的变化而 变化，并且面积与高的比值一定（都是0.4）。
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 成正比例 票的数量成正比例吗？
乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 9 10 11
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
(1) 成正比例。因为大米的总质量与袋数的比值（每袋大米的 质量）一定。 (2) 不成正比例。因为一个人的身高和年龄的比值不是一个确 定的值。
(3) 不成正比例。因为长方形的周长与长的比值不一定。
4.
买邮票的数量/枚 1 2 3 4 5 6 7 8
应付金额/元 0.8 1.6
Hale Waihona Puke 边长/cm1 ＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
1
2
4
3
9
4
16
周长/cm
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
4
8
12 16
面积/cm2 1
周长随着边长的 变化而变化。
六年级数学下册课件-4.2 正比例(4)-北师大版(共21张PPT)
复习
1.已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
2.已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
1
北师大版六年级数学下册
2
学习目标 1.理解正比例的意义。 2.会判断两个量是否成正比例的量。 3.体会数学与生活中的联系。
1.数学书的数量与总价如下表:
数量∕本 1 2
3
4
5
6
7
8
9
总价/元 单价/元
7.19 14.38 21.57 28.76 7.19 7.19 7.19 7.19
35.9 5
7.19
43.14 50.33 57.52 64.71 7.19 7.19 7.19 7.19
2.水的体积与高度如下表:
高度/cm
2.工作时间一定时，工作总量与工作效率。
答：工作总量和工作效率成正比例。 因为 工作总量÷工作效率=工作时间（一定）。
13
思考： 正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化
情况，它们成正比例关系吗？
边长/cm 周长/cm
4 1
2
3
4 8 12 16
边长/cm 面积/cm2
1 2 34 1 4 9 16
321..说.相表说总对中价是应有怎的样哪随总着两数价种量的和相变数化关而量变联化的的的？比量值？是各多少?表
示什同么时呢增总？加有价什和么数特量点同？时减少
总价 数量 =单价
14.38 （一定） 2 =7.19
21.57 =7.19 3
28.76
=7.19
4
7
实验 ： 认真观察实验，你发现了什么？
1.已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
2.已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
1
北师大版六年级数学下册
2
学习目标 1.理解正比例的意义。 2.会判断两个量是否成正比例的量。 3.体会数学与生活中的联系。
1.数学书的数量与总价如下表:
数量∕本 1 2
3
4
5
6
7
8
9
总价/元 单价/元
7.19 14.38 21.57 28.76 7.19 7.19 7.19 7.19
35.9 5
7.19
43.14 50.33 57.52 64.71 7.19 7.19 7.19 7.19
2.水的体积与高度如下表:
高度/cm
2.工作时间一定时，工作总量与工作效率。
答：工作总量和工作效率成正比例。 因为 工作总量÷工作效率=工作时间（一定）。
13
思考： 正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化
情况，它们成正比例关系吗？
边长/cm 周长/cm
4 1
2
3
4 8 12 16
边长/cm 面积/cm2
1 2 34 1 4 9 16
321..说.相表说总对中价是应有怎的样哪随总着两数价种量的和相变数化关而量变联化的的的？比量值？是各多少?表
示什同么时呢增总？加有价什和么数特量点同？时减少
总价 数量 =单价
14.38 （一定） 2 =7.19
21.57 =7.19 3
28.76
=7.19
4
7
实验 ： 认真观察实验，你发现了什么？
北师大版六年级下册《正比例》课件
对称性
正比例关系具有对称性，即当一 个变量增加时，另一个变量也按 相同的比例增加；反之亦然。这 种对称性在图像上表现为直线。
斜率恒定
正比例关系的直线斜率是恒定的 ，表示两个变量之间的固定比例 关系。斜率的大小直接反映了比
例的大小。
正比例图像的应用
理解比例关系
通过正比例图像，学生可以直观地理解比例关系，加深对正比例概 念的理解。
03
正比例的图像表示
正比例图像的绘制
绘制方法
在平面坐标系中，选择一个点作为原 点，然后根据正比例关系确定另一个 点的位置。通过连接这两个点，可以 得到一条直线，表示正比例关系。
注意事项
在绘制正比例图像时，需要确保坐标 轴的比例尺一致，以便准确反映比例 关系。
正比例图像的特点
直线表示
正比例关系在图像上表现为一条 通过原点的直线。随着一个变量 增加，另一个变量也按相同的比 例增加，图像呈45度角上升。
化时，另一个量也随之变化。
在实际问题中，可以通过观察和 实验的方法来验证两个量是否成
正比。
在数学中，可以通过代入法、图 像法和解析法等方法来判断两个
量是否成正比。
02
正比例的性质
正比例的性质
定义
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
性质
当两个量成正比例时，它们的图像 是一条直线，并且这条直线经过原 点。
下节课预告
• 预告下一节课的主题和主要内容，让学生提前预习和准备 ，提高学习效果。
感谢观看
THANKS
正比例的意义
正比例关系在生活和生产中广泛存在 ，如速度、时间、距离之间的关系等 。
正比例关系是函数关系的一种特殊形 式，是数学中研究数量关系的重要基 础。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
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多少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息， 你能解决哪些问题？
时间和路程是两种相关联的量
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头.剪子.布游戏的情况
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
（１）都有两种相关联的量。 （２）相对应的两个数的比值（也就是商）
所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
本节课我们主要学习了正比 例，同学们一定要掌握判断 两个量是否成正比例的方法。 知道如何用字母表示两个成 正比例的量的关系！
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例 关系。
如果用x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值，那么上面 这种数量关系式可以怎样写呢?
可以用 y/x =k (一定) 来表 示。
北师大版六年级下册
要求同学们要认识正比例关 系的意义，理解、掌握成正 比例的量的变化规律及其特 征，能依据正比例的意义判 断两种相关联的量成不成正 比例关系。
观察
石头、剪子、布游戏的情况：
次数（次） 1 分数（分） 5
23 10 15
45 20 25
6 7… 30 35 …
１．表中有哪两种量？ ２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息， 你能解决哪些问题？
时间和路程是两种相关联的量
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头.剪子.布游戏的情况
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
（１）都有两种相关联的量。 （２）相对应的两个数的比值（也就是商）
所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
本节课我们主要学习了正比 例，同学们一定要掌握判断 两个量是否成正比例的方法。 知道如何用字母表示两个成 正比例的量的关系！
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例 关系。
如果用x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值，那么上面 这种数量关系式可以怎样写呢?
可以用 y/x =k (一定) 来表 示。
北师大版六年级下册
要求同学们要认识正比例关 系的意义，理解、掌握成正 比例的量的变化规律及其特 征，能依据正比例的意义判 断两种相关联的量成不成正 比例关系。
观察
石头、剪子、布游戏的情况：
次数（次） 1 分数（分） 5
23 10 15
45 20 25
6 7… 30 35 …
１．表中有哪两种量？ ２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是