高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

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幂函数说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

教材的地位
与作用
• 《幂函数》是高中数学新教材必修第一册第三章的教
学内容，是基本初等函数之一，起着承前启后的作用.
在初中研究过y=x，y=x-1 y=x2三种幂函数，这节内容
是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与
幂有关知识的高度升华.这节特别让学生去体会研究
的方法以便能将该方法迁移到对其他函数的研究，为
小结
创设教学情境，让学生自主归纳出幂函数的概念、图像和性质.
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大
地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题、解决问题
的能力，培养他们的创造能力，发展他们的逻辑推理、数学抽
象、数学运算、数学建模的核心素养，这正是新课程所倡导的
教学理念.
作业布置
必做：书本91页3.3的三道题
yx
1
-1
x
O1
-1
y
= 2
1
-1 O
-1
y
= 3
x
1
1
-1
O
1
x
-1
y
=
=
1
2
−1
1
-1 O
-1y
-
1
x
1
x
1
1 O
-1
值域
奇偶性
单调性
新知探究
（六）
让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律.
(1)幂函数图象不过第几象限？
(2)幂函数图象恒过哪些定点？
《幂函数》——基于数学素养的教学设计说明
第三章函数的概念与性质
3.3
幂函数
无为一中王雨静

高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件-

4
时，
y
4
x3
是偶函数.综上，实数
m
的值是
4，
故选 A.
C 7.在同一坐标系内，函数 y xa (a 0) 和 y ax 1 的图象可能为( ) a
A.
B.
C.
D.
解析：若 a 0 ，则 y xa 在 (0, ) 上是增函数， y ax 1 在 R 上是增函数且其图象 a
与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，选项 C 可能，选项 B 不可能；若 a 0 ，则 y xa 在
所以 m 5 ，则 f (x) x5 .
（2）
f
(x)
x5
1 x5
，要使函数有意义，则 x 0 ，
即定义域为 (,0) (0, ) ，其关于原点对称.
f
(x)
1 (x)5
1 x5
f
(x) ，
该幂函数为奇函数.
当 x 0 时，根据幂函数的性质可知 f (x) x5 在 (0, ) 上为减函数，
1 3
D.2
解析：因为函数 f (x) (m2 5m 7)xm1(m R) 是幂函数，所以 m2 5m 7 1 ，
解得 m 2 或 m 3 .当 m 2 时， f (x) x3 是奇函数，不符合题意，舍去；当 m 3 时，
f (x) x4 是偶函数，符合题意.故由 f (2a 1) f (a) 得， f ( 2a 1) f ( a ) ，又因为
A 5.如图，下列 3 个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A.①
y
x1
，②
y
1
x2
，③
y
1
x3
C.①
y
1
x3

3.3幂函数教学说课课件高一上学期数学人教A版

设计意图：让学生从数学知识、研究方法、数学思想方法对本课进行自我提炼和总结，让学生领悟函数研究的本质.
必做题：教科书91页练习1、3，习题3.3第1、2题选做题：习题3.3的第3题
设计意图：检验学生幂函数的概念、图象和性质的掌握，以及幂函数的图象和性质的应用.在选做题部分是对幂函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识解决问题的能力.
学生是学习的主体,教师是学生学习的引导者、合作者,教学的一切活动都应强调学生的主动性,结合学生的认知特点以及本节课所要完成的教学目标,我主要考虑了以下两个方面：教学方法:(1)小组合作教学法；(2)讲授法；(3)启发式教学. 教学手段:计算机多媒体辅助教学. 教学策略：分组合作，引导学生生成幂函数的概念，利用5个具体函数归纳幂函数的性质，培养从特殊到一般，数形结合，分类讨论的数学思想，提升学生逻辑推理，数学运算，数学建模，直观想象的核心素养；通过结合具体题目，利用幂函数的概念、图象与性质解决有关问题，提升学生逻辑推理，数学运算和数学建模的数学核心素养.
1、这些函数都经过（1，1），不一定过（0，0），但是都不经过第四象限.这是为什么呢？你们能帮忙解释吗？
我们共同归纳得出幂函数的性质：
三、典例探究
例1：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
三、典例探究
B
四、课堂小结
1、这节课，我们主要学习了哪些知识? 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高?
（1）理解与掌握幂函数的概念、图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象和性质解决相关的实际问题，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算的数学核心素养；
（2）领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下坚实的理论和方法基础，培养数形结合、分类讨论的数学思想.

3.3 幂函数课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
学习新知例证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函数. ②为—奇—数, y x是奇函数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》课件(共35张PPT)

函数;y=x0是幂函数.
(2)不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数
为常数,而指数函数恰好相反,底数为常数,指数为自变量.
(3)幂函数的定义域由指数 α 确定.①当 α 是正整数时,x∈R.②当
α 是正分数时,设 α=

(p,q

是互质的正整数),若 q 是奇数,则 y=xα 的
定义域是 R;若 q 是偶数,则 y=xα 的定义域是[0,+∞).③当指数 α 是负
2.由于幂函数的解析式中只含有一个参数 α,因此只需一个条件
就可确定幂函数的解析式.若已知待求函数是幂函数,则可根据待定
系数法,设函数为 f(x)=xα,根据条件求出 α.
题型一
题型二
题型三
题型二
题型四
幂函数的图象
【例2】幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图
所示,则a,b,c,d的大小关系是(
3.3
幂函数
1.通过实例,了解幂函数的概念.
2
3
2.结合函数 y=x,y=x ,y=x ,y=
1
,y=

1
2 的图象,了解它们的简单
性质.
3.能运用幂函数的图象和性质解决相关问题.
1
2
1.幂函数的定义
一般地,我们把形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x为自
变量,α为常数.
关于定义的理解:
)
A.b<c<d<a
B.b<c<a<d
C.a<b<c<d
D.a<d<c<b
题型一
题型二
题型三
题型四

高中数学必修一(人教版)《3.3 幂函数》课件

()
(2)幂函数的图象都不过第二、四象限．
()
(3)当幂指数 α 取 1,3，12时，幂函数 y＝xα 是增函数．
()
(4)若幂函数 y＝xα 的图象关于原点对称，则 y＝xα 在定义域内 y 随 x 的增大
而增大．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为
(1)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
[典例 2] 若点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点－2，14在幂函数 g(x)的图象上，问：当 x 为何值时，(1)f(x)＞g(x)？(2)f(x)＝g(x)？(3)f(x)＜g(x)?
[解] 设 f(x)＝xα，因为点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，所以将点( 2，2)代入 f(x)＝xα 中，得 2＝( 2)α，解得 α＝2，则 f(x)＝x2.同理可求得 g(x)＝x－2.
解得 1≤a<32.
故 m 的值为 1，满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围为1，32.
[方法技巧] 解决幂函数的综合问题，应注意以下两点
(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象所过定点、单调性、奇偶性等．
(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论思想、数形结合思想．
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．

高中数学必修一《3 3 幂函数》精品说课课件

定义域 _R__ 值域 _R__ 奇偶性 _奇__
y＝x2 _R__ _[_0_，__＋__∞__) _偶__
y＝x3
1
y x2
_R__ [_0_，__＋__∞__)
_R__ _[0_，__＋__∞__)_
_奇__ __非__奇__非__偶__
y＝x－1 {_x_|_x_≠__0_} {_y_|_y_≠__0_}
2
解 y x3 3 x2 ，定义域为R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是偶函数，
故其图象如下：
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)幂函数的定义. (2)几个常见幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 2.方法归纳： (1)运用待定系数法求幂函数的解析式. (2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想. 3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如y＝xα(α为常数)为幂函数，其它形式都不是幂函数.
1.以下结论正确的是 A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大
√D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
12345
2.下列不等式成立的是
√
1
1 2
A. 3
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22，解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)

(7min)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解球的体积和表面积的公式及其应用并且逐渐地培养学生形成良好的个性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．

《幂函数》新教材PPT完美课件

第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
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பைடு நூலகம்
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
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第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)

第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)

1.幂函数的概念一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)，单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二幂函数的图象及其应用关键取决于α>0，α<0

高中数学必修第一册人教A版《3.3幂函数》名师课件

2
1
(-1,1)
-6
-4
-2
(1,1)
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

-3 -2 -1 0
= 2 9 4 1 0
1
1
2
4
3
9
探究新知
(-2,4)
(2,4)
y=x2
4
3
y=x
2
1
(-1,1)
-6
-4
(1,1)
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

= 3
-2
-1
0
1
2
3
-27 -8
在（-∞，0]上减,
(1,1)
探究新知
(-2,4)
4
在第一象限内,函数
图象的变化趋势与
指数有什么关系?
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
(-1,1)
-4
(2,4)
y=x2
3
1
-6
y=x3
(1,1)
2
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x0
y=x-1
4
6
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降

,∴ =

,

=
−
−

2、已知函数(ሻ = − −
解析

,

= .
−−
−或
是幂函数，则实数=_________.

部编《幂函数》说课稿课件

yx
4
1
2

y
yx
1
o
-1
1
3
1
-2
0
1
x
-1
-1 o
-1
-2
-2
1
2
x
1
2
1
2
研究 = 3 , = 的性质
y
y
x
o
y x3
定义域
值域
奇偶性
单调性

x
o
yx
1
2
ሾ0， + ∞）

ሾ0， + ∞）
奇函数
非奇非偶函数
在上单调递增在ሾ0， + ∞）上单调递增
观察这五个函数图象，它们有哪些共同的
（ − ∞，0） ∪ (0, +∞)
奇偶性
奇函数
单调性
单调递增
偶函数
在（ − ∞，0）上单调递减
在（0，+∞）上单调递增
奇函数
在（ − ∞，0），（0，
+∞）上单调递减
1
2
研究 = 3 , = 的性质
描点法作图
y x3
x
y x3
yx
1
0
1

1
2
x
yx
0
0
1
2
y
的解析式。
解：设 = 为常数
∵ 2 = 2 = 2
1
1
∴ = ,即 = 2
2
待定系数法
新知应用

2.利用幂函数的性质，比较下列各数的大小。
（1）（ − 1.5）3 ，（ − 1.4）3

幂函数说课课件

3.练习巩固讨论学习法
这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。
说教材
说学情
说教法
说学法
说教学过程
说教学反思
图像和性质有了初步的了解，为研究一般的幂函数的图像
和性质打下很好的基础。
说教材
说学情
说教法
说学法
说教学过程
说教学反思
4.2整合点一
观察图象，总结填写下表：
yx
定义域值域
yx
2
yx
3
yx
1 2
y x 1
奇偶性单调性定点
说教材
说学情
说教法
说学法说教学过程说源自学反思4.2整合点二：计算机辅助作图突出细节变化
说教材
说学情
说教法
说学法
说教学过程
说教学反思
4.2整合点一：学生自己作图体会观察
作出下列函数的图像：
(1) f ( x) x
(2) f ( x) x
1 2
(3) f ( x) x 2
作出图像
(4) f ( x) x 1 (5) f ( x) x3
通过画出五个常见幂函数的图像后，学生对幂函数的
三、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。这节课的教授中，个人认为让同学类比指对函数的研究方法和过程，体会对于普通函数的探究策略，这就是这堂课的主线。然后在具体的形式上，考虑到知识较难，特别对一些基础较差的同学可能更为吃力，可以采取教师引导设问，学生6人一组组内探究讨论然后派代表发言总结的形式。这样在获得知识的同时，更可培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”， “思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。

人教A版高中数学必修第一册3.3幂函数【课件】

α

∴f(2)=,∴2 =,解得 α=-2,
∴f(x)=x-2.
f(x)的图象如图所示.
f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调递减区间为(0,+∞),单调递
增区间为(-∞,0).
反思感悟
1.幂函数的图象一定出现在第一象限内,一定不会出现在第四
象限内,图象最多只能同时出现在两个象限内,至于是否在第

(2)y= 的图象位于第一象限,因为函数为增函数,所以函数图

象是上升的,函数 y= -1 的图象可看作由 y= 的图象向下平

移 1 个单位长度得到(如选项 A 中的图象所示),将 y= -1 的图
象关于 x 轴对称后即为选项 B 中的图象.
答案:(1)B (2)B
探究二幂函数的性质及其应用

对称,且在区间(0,+∞)内单调递减,求满足(2a-1) <(3-a) 的实
数 a 的取值范围.
解:∵函数 f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,∴3m-9<0,解得 m<3.
又 m∈N*,∴m=1,2.
又函数图象关于 y 轴对称,∴3m-9 为偶数,故 m=1,Leabharlann -

-
-
∴有(2a-1) <(3-a) .∵y= 在区间(-∞,0),(0,+∞)内均单调递减,
【例2】比较下列各组数的大小:
(1)1.13,1.23;
(2)4.8-3,4.9-3;
(3) -
-

, -
-

.
解:(1)设f(x)=x3,因为f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,

3.3幂函数课件(新教材人教版必修第一册)

× 2 y 2x2
× 3 y x2 x
× 4 y x 12
× 5 y x
× 6 y 1
√ 7 y x0
√ 8 y 4 x3
注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准：只有形如y=xα 的函数才称为幂函数，即
底数是自变量x，指数α是一个常数，x前面的系数为1
基础知识讲解：关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在
（0，+∞)上是增函数。
（1）图象都过点（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值随 x的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
注：2.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数
例1：证明幂函数 f (x) x 是增函数．
证明：函数的定义域是[0，+∞). 任取x1,x2∈[0，+∞)，且x1＜x2，（取值）
(0,+∞)减
公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
注：2.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．

幂函数y=xα在第一象限的性质:
y y=x3 y=x2
y y=x－1
y=x－2
y=x－2
1
y=x1/2
1
y=x－1/2
0
1
X
α>0
0
1
X
α<0
（1）图象都过点（0，0）和点（1，1）；
一、幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量， α是常数.
注意:幂函数中α可以为任意实数.
注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准

高中数学人教新课标B版必修1：3.3 幂函数(共23张PPT)

1 m 3 32
m的取值范围
m|
1 3
m
3 2
【归课纳堂小小结结】
• 一、幂函数的概念. • 二、幂函数图像及性质.(注意第一象限内的
图像) • 三、幂函数性质的应用.
1.比较大小 2.求解析式 3.讨论定义域，值域，单调性，奇偶性 4.求参数的取值范围
【课后作业】
教材P110习题3-3A 1、2、3 、4
构造函数法
性质应用
2
例2. 试写出函数 f (x) x 3 的定义域,值域，
奇偶性，作出它的图象，并根据函数的图象
说明函数的增减性.
解:
f (x)
1
2
x3
3
1 x2
此函数的定义域为x x 0;值域为0,+
f (x) 1 1 f (x) 3 (x)2 3 x2
故此函数为偶函数.
它在(0,+∞)上为减函数，在(-∞,0)上为增函数
一、二一、三一
一、三
幂函数的性质:
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中a的不同而各异.
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图
象都通过点(1,1);
2.如果a>0,则幂函数的图象
a >1
过点(0,0),(1,1)
0< a <1
并在(0,+∞)上为增函数;
3.如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),
并在(0,+∞)上为减函数;
a<0
4.所有的幂函数在(1,+∞)上，指大图高。
性质应用例1. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8

3.3 幂函数课件(37张)

[教材提炼]
预习教材，思考问题
函数 f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝1x，以前叫什么函数，它们有什么共同特征？
知识梳理 (1)一般地，函数__y_＝__x_α__叫做幂函数(power function)，其中 x 是自变量， α 是常数． (2)幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数； ②底数是自变量，自变量的系数为 1； ③幂 xα 的系数为 1； ④只有 1 项．
若函数 f(x)＝(2m＋3)xm2－3 是幂函数，则 m 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：幂函数是形如 f(x)＝xα 的函数，所以 2m＋3＝1，∴m＝－1.
答案：A
探究二幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象
[例 2] 幂函数 y＝x2，y＝x－1，y＝内的图象依次是图中的曲线( ) A．C2，C1，C3，C4 B．C4，C1，C3，C2 C．C3，C2，C1，C4 D．C1，C4，C2，C3
由题意得(a＋
.
∵y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减， ∴a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0＜3－2a，解得23＜a＜32或 a＜－1.
利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
[解析] y＝＝3 x2≥0，故只有 D 中的图象适合． [答案] D
3．如果一个函数 f(x)在其定义域内对任意 x，y 都满足 fx＋2 y≤12[f(x)＋f(y)]，则称这个函数为下凸函数．下列函数：

3.3 幂函数-(新教材人教版必修第一册)(33张PPT)

性质，培养逻辑推
3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) 理的数学素养.
自主预习探新知
1．幂函数的概念一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． 2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12， y＝x－1的图象如图所示：
谢谢~
数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上
是减函数．( )
2．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x12 C．y＝x2 D．y＝x3
B [设f(x)＝xα，则2α＝ 2， ∴α＝12，∴f(x)＝x12. 选B.]
3．函数 y＝x54的图象是( )
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．
(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝
12log23＝13.]
幂函数的图象及应用【例2】点( 2，2)与点－2，－12分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．
m2＋2m－2＝1，
[解] 由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
m＝－3，解得n＝32，
所以m＝－3，n＝32.
判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2 底数为自变量；3系数为1.