抛物线的几何性质PPT优秀课件

布置作业
P73习题2.4A组：5，6. P74习题2.4B组：1，3.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
1k2
x2p
直 线 A B 经 过 一 个 定 点 2 p ,0 .
课堂小结
1.抛物线有许多几何性质，探究抛物 线的几何性质，可作为一个研究性学 习课题，其中焦点弦性质中的有些结 论会对解题有一定的帮助.
2.焦点弦性质y1y2＝－p2是对焦点在x 轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴 上的抛物线，类似地有x1x2＝－p2.
3、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
y1y2
=
-
p2,x1x2
=
p2 4
探求新知
4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作 哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么 内在联系？ y A
O Fx B
1 + 1 =2 | AF | | BF | p
探求新知
O
F
x
B
探求新知
设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，
y12、) 焦点弦AB的长如何计算？
yA
|AB|＝x1＋x2＋p
O Fx B
探求新知
y 2、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
探求新知
2.4.2抛物线的几何性质
喷泉
抛物线焦点弦的性 质
复习回顾
1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、 对称性、顶点、离心率、焦半径分别是 什么？
范围：x≥0，y∈R； 对称性：关于x轴对称；
顶点：原点；
离心率：e＝1；
焦半径：| MF
|=
x0
+
p.
2
问题提出
过抛物线的焦点F作直线交抛 物线于A、B两点，线段AB叫做抛物 线的焦点弦，请你探究焦点弦具有 哪些性质. y A
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
三角形，那么∠CFD的大小如何？
C
yA
90°
OF
x
D
B
形成结论
过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，焦点弦AB具有如下性质.
1
AB

x1 x2
p
2p sin 2
;
2 AB 有 最 小 值 ,为 通 径 长 2p;
yA D
3 y1y2

p 2 , x1x2
故 可 设 OB的 方 程 为 y=-1x. k
yA
由 yy2k2 xpx得 A的 坐 标 2kp 2,2kp
O
由y1kx得B的坐标2pk2,2pk
B
x
y2 2px
y2p 由 两 点 式 ,得 AB的 方 程 为 : k

x2kp 2
2pk2p k

y2
y2
BC X 轴
例题讲解
例 2:设 A ,B 是 抛 物 线 y2=2pxp>0上 的 两 点 ,且
满 足 O A⊥ O B O 为 坐 标 原 点 ,
求 证 :直 线 A B 经 过 一 个 定 点 .
yA
O x
B
例题讲解
解 :如 图 ,设 O A 的 方 程 是 ykxk0,则 因 OAOB,
物线的对称轴.
yA
O
F
x
C
B
例题讲解
解 :设 A x1, y1 , B x2, y2 则
yA
直 线 O A的 方 程 为 y y1 x 2 p x
x1
y1
O F
Leabharlann Baidu
x
令
x


p 2
,则
yC


p2 y1
C
B
又 y1y2 p 2 ?

yC


p2 y1


p2 p2
yA
5、由焦点弦长公式
得 | AB| = x1+x2 + p，
2
22
OF x B
这个等式的几何意义是什么？ 以AB为直径的圆与
抛物线的准线相切.
探求新知
6、设点M为抛物线准线与x轴的交点，
则∠AMF与∠BMF的大小关如何？
yA C
M OF
相等
x
D
B
探求新知
7、过点A、B作准线的垂线，垂足分
别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰
2pk22kp 2
例题讲解
整 理 ,得 A B 的 方 程 为 :y 2 k p 1 k k2 x 2 kp 2
A B 的 方 程 为 :y2 kp1 kk2xk1 2 p k2
y k x 2p 2p 1k2 k 1k2 k
y
k
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
p2 ; 4
4 1 1 2 ;
O
M
F
x
AF BF p
C
5以 A B为 直 径 的 圆 与 抛 物 线 的 准 线 相 切 ;
B
6AM F BM F
7DFC 90
例题讲解
例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、
B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物
线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]